Chuyen de bat dang thuc hay

Chuyên đề 5: Bất đẳng thức:
Bài 1 : Cho a ≥ 1; b ≥ 1. Chøng minh
Bµi 2: Cho x,y là các số thực thỏa mÃn :
Chứng minh x2 + y2 = 1
Bài 3 : Cho x và y dơng. Chứng minh:
Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi nào?
2/ trong tam giác ABC có chu vi 2p = a + b + c ( a,b, c lµ độ dài 3
cạnh ) Chứng minh rằng:
Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra lúc tam giác ABC có đặc
điểm gì?
Bài 4: Cho Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c chu vi 2p
Chứng minh:
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức:
a/ a4 + b4 a3b + ab3
c/ a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca ( víi mäi a,b,c)
d/ a2 + b2 + 1 > ab + b + a
Bµi 6 : Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam gi¸c: Chøng minh:
a2 + b2 < 2(ab + ac + bc)
Bài 7 : 1/ CMR với mọi giá trị thực của x ta luôn có:
2/ Giải phơng trình:
Bài 8: Cho 3 sè d¬ng x, y, z tháa m·n x2 = y2 + z2
a/ Chøng minh r»ng : x3 – y3 – z3 = y2.(x - y) + z2 (x - z) ,
từ đó suy ra x3> y3+ z3
b/ so sánh x và y + z
Bài 9 : CMR Nếu các sè d¬ng a,b,c cã tỉng a + b + c = 1 thì

9

Bài 10: CMR Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì : ab + bc + ca
≤ a2 + b2 + c2 ≤ 2 (ab + bc + ca)
Bài 11: Tìm số nguyên x,y thỏa mÃn bất đẳng thức:

10x2 + 20y2 + 24xy + 8x - 24y + 51 0
Bài 12:
a/ Cho hai số dơng a và b:
CMR

. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

b/ Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:


Bµi 13: Cho a,b,c lµ 3 sè tháa m·n : 0 a,b,c 1. Chứng minh rằng:

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 14:
a/ CM đẳng thức :
Cho x > y > 0 vµ x5+ y5 = x – y. CM R
x4 – y4 <1
Bµi 15: Chøng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 16: Chứng minh rằng :

Bài 17: Chøng minh r»ng:
1) NÕu
th×
2) NÕu a+1 ≥ 0 ; b + 10 và a+b = 2 thì
3) cho ( a + 1)2 + ( b – 2 )2 = 5 . CMR
a + 2b ≤ 10b ( a,b,c bÊt kỳ )
Bài 18: cho a,b,c là 3 số dơng thỏa m·n: a + b + c = 4
CMR