De thi thu dai hoc truong dong son 2

Thi văn Tính

Đề thi thử đại học môn Toán

Trờng THPT Đông sơn 1

Thời gian làm bài: 180 phút
------------000------------

Câu1) : Cho hàm số:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b)Tìm k để hệ sau có nghiệm:
Câu2): a) Giải phơng trình:
b) cho a, b , c, là ba số thay đổi trên đoạn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu3): a) Giải phơng trình :
b) Giải phơng trình:

và thỏa mÃn: a + b + c =

.

M=

Câu4): Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho Elíp (E) :

và ®iĨm A( 4; 0)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
x + 3y = 0
b)Tìm trên (E) hai điểm B ; C , biết rằng B và C đối xứng qua trục hoành và

tam giác ABC là tam giác đều.
Câu5): a) Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N
lần lợt là trung điểm của AB và AD. Mặt phẳng ( ) đi qua MN và vuông
góc với SC cắt các cạnh SD, SC, SB lần lợt tại P, Q, R.
Tính theo a thể tích hình chóp đỉnh S và đáy là đa giác MNPQR biết rằng Q
là trung điểm của SC.
b) Tính tích phân:

I =

Họ và tên thí sinh:..................................... Số báo danh:...........................

Đề thi học kỳ 2 môn toán lớp 12
năm học 2007 2008
1


Thời gian làm bài : 90 phút

Thi văn Tính

Câu 1: ( 4 điểm)
Cho hàm số

(1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ), đờng tiệm cận
xiên của (C ),
trục tung và đờng thẳng x = 1

3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên
.
Câu 2: ( 2 điểm)
1) Tính tích phân I =
2)Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển nhị thức

.

Câu 3: ( 4điểm )
Trong không gian Oxyz cho ba ®iĨm: A(1; 2; 1) ; B(0; 2; 0) ; C(1; 0;-1).
Hai đờng thẳng (d1) và (d2) lần lợt có phơng trình:
(d1):

;

(d2):

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
1)Viết phơng trình mặt phẳng (OBC); Phơng trình đờng thẳng OG.
2) Tính sin của góc hợp bởi đờng thẳng OG và mặt phẳng (OBC);
Tìm khoảng cách giữa (d1) và (d2).
3) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đờng thẳng (d1) và song song với đờng
thẳng (d2).
Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

2


Thi văn Tính

Câu
Câu
1
4
điể
m

1) (2 điểm)

Hớng dẫn chấm và cho điểm
Lời giải tóm tắt

Điểm

Khi m = 1;
TXĐ:


; y = 0 khi x=0 ; x= - 2 ; yc®= 0; yct= 4

……………
TiƯm cận đứng x = -1; Tiệm cận xiên y = x + 3
.
Viết đúng bảng biến thiên

Vẽ đúng đồ thị
.
---------------------------------------------------------------------------------2) ( 1 điểm)
+) Viết đúng công thức

0,25
0,5
0,25
0,5
0,5

0,5
0,5

=


+)
= ln2
.

0,25

---------------------------------------------------------------------------------3) (1 điểm)
+) TXĐ:

0,25

+)

0,25

+) ĐK:


với mọi

+)

với mọi

+) Giải (2)
TH1:
hay
..

Vô nghiệm
3



0,25


Thi văn Tính
TH2:
Câu
2
2
điể

m

Giải ra ta đợc



1) ( 1điểm)
+)I =

=

-

0,25

= A – B ……

0,25

+) TÝnh A theo pp tõng phÇn A =

0,25


+) Tính B =

=

=

0,25

+) Vậy I =

Câu
3
4
điể
m

..
-------------------------------------------------------------------------------------2) ( 1 điểm)
0,5
0,25
+)Số hang tỉng qu¸t:
=
0,25
……..
+) BiÕt cho 3k - 20 = 4 tìm đợc k =
8..
+) Hệ số cần tìm A =
..
1) ( 2 điểm)
+) Tính đợc VTPT của mp(OBC) là
= ( -2 ; 0 ; -2 )
0,5
…….
+) PT mp(OBC): x + z =
0,5

0.
0,5
+) Tính đợc G

+) Viết đúng phơng trình đờng thẳng OG:

0,5

..
--------------------------------------------------------------------------------------2)( 1điểm)
0,25
4


Thi văn Tính
+) Viết đúng công thức

=
0,25

......................
+)
qua

.........................

+) Tìm đợc d1 đi qua M(0;3;-5) ;VTCP
N(1;-3;0); VTCP

.Tìm

+) Viết và tính đúng d =

;d2 ®I

0,25

……………
=

0,25

…………………………
-------------------------------------------------------------------------------------3) ( 1®iĨm)
+) TÝnh ®óng VTPT cđa (P) : (2; 1; 1 )
…………………………….
+) ViÕt ®óng pt mp(P): 2x + y + z + 2 =
0..

0,25
0,25
0,25
0,25

+) Tính đợc R = d(A;P) =
.
+) Viết đúng phơng trình (S): (x 1)2 +(y – 2 )2 + (z – 1 )2
=

…….

®Ị thi thử đại học lần 2 trờng THPT đông sơn 1 Thanh hoá
Câu 1:
Cho hàm số

(1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) .
2) Lập phơng trình hai đờng thẳng với hệ số góc là các số nguyên, đi
qua tâm đối
5


Câu 2:

Thi văn Tính
xứng của (C ), cắt (C ) tại bốn điểm là bốn đỉnh của hình chữ nhật.

1) Tìm k sao cho hàm số

xác định với mọi x

2) Giải phơng trình:
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng (d) :
(P).

và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0 . Gọi

là góc hợp bởi (d) và

A là giao điểm của (d) và (P)
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) nằm trên (P), đi qua A, (d) tạo với (d)
một góc 450 .
2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) một góc là .
Câu4 :
1) Tính tích phân :

I=

2)Giải hệ phơng trình:
Câu5 :
1) Trong mặt phẳng Oxy Cho tam giác ABC có A(0;2) ; B(-2;-2); C(4;-2).Gọi
M; N
lần lợt là trung điểm của cạnh AB và AC. H là chân đờng cao hạ từ B. Viết
phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác HMN
2)Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển biểu thức
.
Biết rằng :
Câu
Cách giải tóm tắt
Điểm
Câu
1) (1 điểm)
1:
+) Tập xác định :
2
+)
; y = 0 khi

điểm
0,25
+) Tiệm cận x = 1; y = x -2 ………………………………….
+) LËp b¶ng biến thiên đúng . 0,25
+) Vẽ đồ thị đúng .
0,25
___________________________________________________
0,25
2) (1 ®iĨm)
+)

; TiƯm cËn x = 1; y = x 2 Giao điểm

hai t/c I(1;-1)
+) Đổi trục toạ độ theo công thức
6

Đa hàm số về


Thi văn Tính


0,25

+) Gọi
(d1) và
(d2) cần tìm (a, b nguyên; >1)
+) Tìm đợc giao điểm (d1) và đồ thị là:
và giao điểm (d2) và đồ thị là:

0,25

.
+) Nêu đợc điều kiện IA = IB và có

+) Tìm đợc (a;b) = (2;3) ;(3;2) 0,25
+) Kết quả Y = 2X và Y = 3X hay y= 2x – 3 vµ y = 3x - 4 0,25
.
Câu
2:
2
điểm

1) (1 điểm)
+) ĐK:
+)
+) ĐK:

với mọi x

.

với mọi x



0,25

..

+)Tìm đợc k
..
___________________________________________________
2) (1 điểm)
+) TXĐ: cos2x khác 0

+) (1)
.
+) tg 2 x 3
.
+)

0,25

..

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu
3:
2
điểm

1) (1 điểm)

+) Tìm đợc (d) có VTCP
.

; Toạ độ A(1;0;1)
7

0,25


Thi văn Tính
+) Gọi VTCP của d
a = 2c -2b

Ta có

suy ra

0,25
0,25

..

+)

Suy ra b = 2c .

+) đa ra đợc

và PT d

.

0,25

____________________________________________________
2) (1 điểm)
+) Tính đợc

..

+) Pt mp(Q): m( x + y +z -2 ) + n( x – y + z -2 ) = 0
Suy ra VTPT cña (Q)
+) ĐK:

0,25

.

=

.

0,25

+) Giải đợc m= 1; n = -7
+) Pt mp(Q): 3x - 4 y + 3z - 6 = 0
.

Câu
4:

2
điểm

0,25
0,25

1) (1 điểm)
+) I =

-

0,25

= A B ...
+)Tính A =
Đặt

ta ®ỵc A=

B -

…………………………………..

+) VËy I = +) A =

+

……………………………….
=

………………………………

___________________________________________________
8

=

0,25
0,25
0,25


2) (1 điểm)
+) TXĐ:
...
+) Từ (1) giải đợc x = y .
+) Thay x = y vào (2) giải đợc x = y =
7.
+) Kq: x= y = 7
Câu
5:
2
điểm

1) (1 điểm)
+) Tìm đợc M(-1;0) ; N(2;0)

+) Lập đợc pt BH : x - y = 0; và tìm đợc H( 1;1)
.
+) Viết đợc Pt đờng tròn

Thi văn Tính
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

Thay toạ độ M ; N ; H vào pt và tìm đợc

0,25

..
+) KQ:
..
_____________________________________________________
2) (1 điểm)
+)ĐK:
Khai triển
, thay x =1

+)Sử dụng CT:
có
= 4095
Đa ra :
.
+)Xét A =
. Có số hạng tổng quát

. Đa ra đợc k = 4
..
B=
. Có số hạng tổng quát
Đa ra đợc k = 3
+) KQ: S =
= -5700
..

0,25

9

0,25
0,25
0,25
0,25