de thi thu dai hoc truong hong duc

Trờng ĐH Hồng Đức Đề thi thử đh-cđ năm 2008
Khoa khoa học tự nhiên Môn: Toán, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút
Câu I. (2.0 điểm)
1. Cho hệ phơng trình:
2 2
4 4 7 0
2 0
x y x y
mx y

+ + =

+ =

a. Tìm m để hệ có nghiệm.
b. Khi hệ có hai nghiệm (x
1
, y
1
), (x
2
; y
2
) (không nhất thiết khác nhau), tìm m để biểu
thức P = (x
1
x
2
)
2

+ (y
1
y
2
)
2
đạt giá trị lớn nhất.
2. Giải phơng tình:
2 3
2 ln ln 6 ln ln 2 0x x x x+ + + =
.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phơng trình:
( )
( )
2
sin cos sin sin 2x x

=
.
2. Tìm tất cả những điểm trên mặt phẳng tọa độ mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông
góc với nhau tới parabol (P): x
2
= 8y.
Câu III. (2.0 điểm)
1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng:
2 1 0
4 0
x z
x y

=


+ =

và
3 2 0
2 0
x y
y z
+ =


=

2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = BC = CD = DA = SA = SC. Chứng minh rằng:
a. Các mặt phẳng ABCD và SBD vuông góc với nhau.
b. SBD là tam giác vuông.
Câu IV. (2.0 điểm)
Cho hàm số f(x) = 2x
3
9x
2
+ 12x 4
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(x).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành.
Câu V. (2.0 điểm)
1. Chứng minh đẳng thức:
( )
( )

1
0
1
1
1
n
m
m
m n
x x dx
m n C
+
=
+ +

, với m và n là hai số tự nhiên.
2. Tìm hệ số của x
6
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
10
2
3x
x

+
ữ


---------------Hết----------------