Goc co dinh o ben trong

Kiểm tra bài cũ: Cho các hình vẽ sau
O
O
A

n

E



B

A

Hình
1

E
D

A


B
Hình
4

C

B
Hình
2

D

A n

A

m B
Hình
3



x

C
B
Hình
5

+HÃy xác định góc ở tâm , góc nội tiếp , góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung trong các hình vẽ trên
đây .

+Viết biểu thức tính số đo mỗi góc đó theo số đo


O
O
A

n
Hình
1

B

D

A n

A

B
Hình
2

D

A
E

E




C

B

m B
Hình
3

Hình
4

Trả lời:
Hình 1:

AOB là góc ở tâm : AOB = sđ AnB

Hình 2:

AOB là góc nội tiếp: AOB =

1
2

A

x

C
B
Hình
5

sđ AB

1
2

ình 4:ABx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: ABx =

sđAB


Thứ ba ngày 19 tháng 2 năm 2008
Môn : Hình học lớp 9
Đ5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. Góc có ®Ønh ë bªn trong ®­êng t
XÐt gãc BEC , h·y chú ý đến đỉnh của góc
và hai cung nhỏ AmD và BnC.
H? Nêu nhận xét về đỉnh của góc BEC

D

A m
E



C

n
B
? Em có nhận xét gì về vị trí của hai cung
mD và BnC đối với góc BEC
Góc BEC được gọi là góc có
đỉnh ở bên trong đường
Cung BnC nằm bên trong
tròn.
góc BEC

Cung AmD nằm bên
trong góc AED ( đối
đỉnh với góc BEC)
ó chính là hai cung bị chắn của gãc BEC.


Thứ ba ngày 19 tháng 2 năm 2008
Môn : Hình học lớp 9
Đ5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tr

H? Mỗi góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn chắn mấy cung.

H? Góc BEC chắn những cung nào .

D

A m
E



C
n

B

Góc BEC được gọi là
BEC chắn hai cung : AmD và BnC
góc có đỉnh ở bên
trong ®­êng trßn.


Đ5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1 em đọc định lý

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trò
*Định lý

Cho biết giả thiết và kết luận của định lý.
Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
H? HÃy chứng minh định lý trên. bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
Ta có BEC = BDC + DBA

1
sđ BnC ( Định lý góc nội tiếp)
BDC
2
1
2

sđ AmD( Định lý góc néi tiÕp)
DBA 
Suy
ra

1
1
BEC  sdBnC sdAmD
2
2
1
 (sdBnC sdAmD)(dpcm
)
2

D

A m
E



C
n

B

s® BnC + s®AmD
BEC =
2


Bài 36 SGK trang 82:
*Định lý
Cho đường tròn (O) và hai dây Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường trò
AB và AC.
bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắ
Gọi M và N lần lượt là điểm chính
giữa
D
m
của cung AB và AC.
A
sđ BnC + sđAmD
Đường thẳng MN cắt dây AB tại E
BEC =
E

và cắt dây AC tại H .
2

GiảiAEH
:
Chứng minh
là tam giác
C
cân.
A
n
B
Ta
có
:
H
N
E
M
C
B

sđ AN + sđ BM
(1)
AEH =
2
sđ AM + sđ CN
(2)
AHE =
2

Mà AM = BM (gt) ;AN = NC(gt) (3)
Tõ (1); (2) vµ (3) suy ra AEH = AHE
Do đó AEH cân tại A(đpcm)


E

A
B

D



O

Hình 33.

C

A
B



O

E

C

Hình 34

E

B


O

Hình 35

H? Các góc trên hình 33, 34 , 35 có những
đặc điểm chung là gì?
+ Đỉnh đều nằm trên đường tròn
+Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn
H? Vậy chúng có là những góc có đỉnh
ở bên trong đường tròn không? Vì sao?
Mỗi góc trên các hình 33; 34; 35 được gọi là góc
có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

C


Đ5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
E

A
B

D



O

A
B



O

C
Hình 33.
Góc BEC có hai cạnh
cắt đường tròn,hai cung
bị chắn là hai cung nhỏ
AC và BD

E

C

E

B


O

C

Hình 34

Hình .35
.Góc BEC có một cạnh
Góc BEC có hai cạnh
là tiếp tuyến tại C và cạnh kia
là cát tuyến,hai cung bị chắn là hai tiếp tuyến tại B và C
là hai cung nhỏ AC và BC hai cung bị chắn là cung nhỏ BC
và cung lớn BC

Quan
Quansát
sáthình
hình35
34cho
chobiết:
biết:
33
?Em
Vị có
2 cạnh

xét
gì
vềBEC
2 cạnh
góc
ờng
BEC
tròn
đối
(O).
với đường tròn (O).
trí nhận
của
góc
đốicủa
với đư
?Cung
Cungnhỏ
ACvà
vàcung
BC cólớnvịBC
trícónhư
vịthế
trí nào
nhưthế
đốinào
với đư
đối
ờngvớitròn
đường

(O)tròn (O)
nhỏBC
AD


Đ5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trò

2 học sinh đọc định lý SGK trang 2.
81 Góc có đỉnh ở bên ngoài đường trò
H? Cho biết GT và KL của định lý.

*Định lý

?2
HÃy chứng minh định lý trên.

Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường trò
Gợi ý :Sử dụng góc ngoài tam giác trong
bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
ba trường hợp ở hình 36 ; 37; 38
( các cung nêu ra dưới mỗi hình là những
cung bị chắn)
E
E
E
A
A

A
B

D



O

Hình 36

C

sđ BC - sđ AD

BEC =

2



C

O

B

Hình 37

m

O

C

Hình 38

sđ BC - sđ AC

BEC =

n

2

s® AmC - s® AnC

AEC =

2


Nhắc lại định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

*Định lý

ố đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Bài 37 SGK trang 82
Cho đường tròn (O) và hai dây
AB , AC bằng nhau.
Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M
Gọi S là giao điểm của AM và BC.
Chứng minh ASC = MCA

S

Lời giải
A

M

C


B
Ta có

sđ AB - sđ MC

ASC =

2

Vì AB = AC (gt) nên AB = AC
sđ AC - s® MC

ASC =

2

ACM (®pcm)
s® AM
2


Thứ ba ngày 19 tháng 2 năm 2008
Môn : Hình học lớp 9
Đ5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

*Định lý

Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

*Định lý

Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn


O
O
A

n
Hình
1

E



B

D

A n

A

B
Hình
2




C

B

m B
Hình
3

A
x

Hình
4

Trả lời:
Hình 1:

AOB là góc ở tâm : AOB = sđ AnB

Hình 2:

AOB là góc nội tiếp: AOB =

1
2

sđ AB

sđ BmC + sđAnD
Hình 3: BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn:
BEC =
2

1
2

ình 4:ABx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: ABx =

Hình 5: BEC là góc có đỉnh ở bên ngoài đư
ờng tròn:
sđ BC - sđAD
BEC =
2

sđAB


Luyện tập

38 trang 82 SGK: Trên một đường tròn lấy liên tiếp 3 cung AC, CD , DB
cho sđ AC = s® CD = s® DB = 600. Hai ®­êng thẳng AC và BD cắt nhau tại E
tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại T.Chứng minh rằng.
AEB = BTC
CD là tia phân giác của BCT
Bài gi¶i
E
T
C
A

D


B


+ Thuộc 2 định lý :
góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và

góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
+Ôn lại định lý hệ quả của góc nội tiếp , góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung
+ Bµi vỊ nhµ : 39 ; 40 ; 41 ; 42 SGK trang 83


Thứ ba ngày 19 tháng 2 năm 2008
Môn : Hình học lớp 9
Đ5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

*Định lý
Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

*Định lý
Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn