phương pháp giải phương trình và hệ phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (777.94 KB, 53 trang )
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
1
CHUYÊN ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2014
CHUYÊN ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH
HỆ PHƢƠNG TRÌNH
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
2
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
1
Chƣơng I.
PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I. Một số phƣơng trình cơ bản
Ví dụ 1
a.
b.
c.
Phân tích:
Những phương trình trên rất đơn giản, chỉ cần bình phương 2
vế là bài toán được giải quyết. Tuy nhiên, trong quá trình bình
phương cần chuyển vế thích hợp, sao cho việc tính toán về sau đơn
giản nhất.
Giải
a.
Điều kiện
Với thế vào (1) thấy thỏa mãn
Vậy
b.
Điều kiện
+9
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
2
Thử lại ta được
c.
Điều kiện
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
3
Ví dụ 2
a.
b.
Phân tích:
Ta dùng phương pháp tham số biến thiên để giải bài toán này.
Phương pháp này sẽ giúp việc đưa về dạng tích của phương
trình 2 ẩn nhanh chóng hơn.
Giải
a.
Điều kiện
Đặt
, thay vào (1) ta được
Ta có:
+) Với
+) Với
Kết hợp điều kiện ta được
b.
Điều kiện
Đặt
, thay vào (1) ta được
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
4
Ta có:
+) Với
+) Với
Kết hợp điều kiện ta được
Ví dụ 3 (nhân lượng liên hợp)
a.
b.
c.
Phân tích:
Đối với những phương trình có chứa căn thức và đa thức ta
thường dùng phương pháp nhân với lượng liên hợp vì việc giải bằng
cách lũy thừa 2 vế sẽ gặp nhiều khó khăn.
Để tìm được lượng liên hiệp thích hợp, ta thường đoán
nghiệm.
Giải
a.
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
5
Điều kiện
Do đó ta có
Kết hợp điều kiện ta được
b.
Phân tích:
Đoán nghiệm: phải làm xuất hiện nhân tử
Giải
Điều kiện :
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
6
Vì
nên
Kết hợp điều kiện ta được
c.
Phân tích:
Đoán nghiệm: phải làm xuất hiện nhân tử
Giải
Điều kiện :
Vì
nên
Kết hợp điều kiện ta được
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
7
Ví dụ 4 (Tính chất hàm số)
a.
b.
c.
a.
Phân tích:
Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến.
Phương trình có nghiệm duy nhất.
Giải
Điều kiện :
Xét hàm
Suy ra
đồng biến trên . Do đó phương
trình
có nghiệm duy nhất.
Ta có:
là nghiệm của (1).
Kết hợp điều kiện ta được
b.
Phân tích:
Vế trái, vế phải có dạng
Xét hàm
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
8
Giải
Điều kiện :
Xét hàm
Suy ra
đồng biến trên .
Ta có:
Kết hợp điều kiện ta được
b.
Phân tích:
Vế trái, vế phải có dạng
Xét hàm
Giải
Điều kiện :
Xét hàm
Suy ra
đồng biến trên
Ta có:
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
9
Kết hợp điều kiện ta được
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
10
II. Giải phƣơng trình bằng phƣơng pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ 1
a.
b.
c.
Giải
a.
Điều kiện :
Đặt
Thế vào (1) ta được
Với
Vậy
b.
Điều kiện :
[
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
11
Đặt
Thế vào (1) ta được
Với
. Vậy
c.
Điều kiện :
Đặt
Thế vào (1) ta được
Với
Vậy
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
12
Ví dụ 2
a. 2
b.
c.
Giải
a. 2
Điều kiện :
Đặt
Do đó
Với ta có
Vậy
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
13
b.
Điều kiện
Đặt
Do đó
Với
Với
Vậy
c.
ĐK :
Đặt
Do đó
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
14
+)
Vô nghiệm
+)
Vậy
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
15
Chƣơng II.
PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
1. Phƣơng trình mũ
Ví dụ 1
a.
b.
Giải
a.
Điều kiện :
Vậy
b.
Điều kiện :
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
16
Giải (2)
Ta có
Do đó
Vậy
Ví dụ 2
a.
b.
Giải
a.
Điều kiện :
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
17
Đặt
Vậy
b.
Điều kiện :
Đặt
Vậy
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
18
Ví dụ 3
a.
b.
Giải
a.
Điều kiện :
Đặt
Thế vào (1) ta được
Vậy
b.
Điều kiện :
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
19
Đặt
Xét hàm
đồng biến trên . Do đó (2) có nghiệm duy nhất.
Ta có
là nghiệm của (2)
Vậy
Ví dụ 4
a.
b.
Giải
a.
Điều kiện :
Xét hàm
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
20
nghịch biến trên . Do đó (2) có nghiệm duy nhất.
Ta có
là nghiệm của (2)
Vậy
b.
Điều kiện :
+)
không phải là nghiệm của (1)
+)
ta có
Xét hàm
nghịch biến trên . Do đó (2) có
nhiều nhất 2nghiệm.
Ta có
là
nghiệm của (2).
Vậy
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
21
2. Phƣơng trình logarit
Ví dụ 1
a.
b.
Giải
a.
Điều kiện :
Vậy
b.
Điều kiện :
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
22
Vậy
Ví dụ 2
a.
b.
c.
Giải
a.
Điều kiện :
Đặt
, thế vào (1) ta được
Xét hàm
nghịch biến trên . Do đó (2) có nghiệm duy nhất.
Ta có
là nghiệm của (2)
Với . Vậy
TH.S ĐỖ XUÂN
HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
23
b.
Điều kiện :
Đặt
, thế vào (2) ta được
Vậy
c.
Điều kiện :
Đặt
thế vào (1) ta được
.
