Các dạng bài tập về đường đi, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Email: ; Website: www.baigiangtructuyen.vn
Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên soạn: Trần Thị Thúy – Nhân viên công ty CP Công nghệ và Giải pháp Giáo dục Việt Nam
Email
:

thuytt@e
-
school.vn
; m
obile:
0989.876.367
;

FB

:
/>
CHUYÊN ĐỀ : DAO ĐỘNG CƠ
BÀI GIẢNG 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CƠ BẢN
2 - BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG ĐI, VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DĐDH

I. LÝ THUYẾT
Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được
quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng
đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của
vật có độ lớn cực đại v

max
= A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở
vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường
đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ.
Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ
lớn cực đại a
max
= 
2
A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị
trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng
lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ.
Các công thức thường sử dụng: v
tb
=
S
t
; A
2
= x
2
+
2
2
v

=
2 2
2 4
v a

 
 ; a = - 
2
x;
II. BÀI TẬP
1. Phương pháp giải
Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hòa và chuyển động tròn đều:
+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian t từ t
1
đến t
2
:
- Thực hiện phép phân tích: t = nT +
2
T
+ t’.
- Tính quãng đường S
1
vật đi được trong nT +
2
T
đầu: S
1
= 4nA + 2A.
- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t
1
và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT +
2
T

trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian t’ trên đường tròn để
tính quãng đường đi được S
2
của vật trong khoảng thời gian t’ còn lại.
- Tính tổng: S = S
1
+ S
2
.
+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian t: Xác định góc
quay được trong thời gian t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được và tính vận tốc
trung bình theo công thức: v
tb
=
S
t
.
+ Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t <
2
T
:  =
t;
S
max
= 2Asin
2


; S
min

= 2A(1 - cos
2


).
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời
gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Email: ; Website: www.baigiangtructuyen.vn
Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên soạn: Trần Thị Thúy – Nhân viên công ty CP Công nghệ và Giải pháp Giáo dục Việt Nam
Email
:

thuytt@e
-
school.vn
; m
obile:
0989.876.367
;

FB

:
/>
trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v là: t =
4

t
;  =
2
T

t; vật có
độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = Asin. Khi đó:  =
2 2
v
A x
.
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời
gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị
trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là: t =
4
t
;  =
2
T

t; vật có độ lớn
vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos. Khi đó:  =
2 2
v
A x

.
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời
gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị
trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là: t =

4
t
;  =
2
T

t; vật có độ lớn
gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ |x| = Acos. Khi đó:  =
| |
| |
a
x
.
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời
gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị
trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là: t =
4
t
;  =
2
T

t; vật có
độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ |x| = Asin. Khi đó:  =
| |
| |
a
x
.

2. Ví dụ minh họa
Câu 1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5t +
2

) (cm). Tính quãng đường mà
chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
Giải : Ta có: T =


2
= 0,4 s ;
T
t
= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T +
4
T
+
8
T
. Lúc t = 0 vật ở vị
trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau
4
1
chu kì kể
từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau
8
1
chu kì kể từ vị trí biên vật đi
được quãng đường: A - Acos
4


= A - A
2
2
. Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s
= A(22 -
2
2
) = 85,17 cm.
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung
bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = -
2
A
.

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Email: ; Website: www.baigiangtructuyen.vn
Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên soạn: Trần Thị Thúy – Nhân viên công ty CP Công nghệ và Giải pháp Giáo dục Việt Nam
Email
:

thuytt@e
-
school.vn
; m
obile:
0989.876.367
;

FB

:
/>
Giải : Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là
4
T
; khoảng
thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x =
2
A
là
3
4
T
=
12
T
; vậy t =
4
T
+
12
T
=
3
T
.
Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +

2
A
=
2
3A
 Tốc độ trung bình v
tb
=
t
s
=
T
A
2
9
= 90
cm/s.

Câu 3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của
dao động trong thời gian
8
1
chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.
Giải : Ta có: T =


2
= 0,2 s; t =
8
T

= 0,0785 s. Trong
8
1
chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là
4

.
Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là s = Acos
4

= 1,7678 cm, nên trong trường hợp này

v
tb
=
0785,0
7678,1



t
s
= 22,5 (cm/s).
Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A - Acos
4

= 0,7232 cm, nên trong trường hợp này

v
tb

=
0785,0
7232,0



t
s
= 9,3 (cm/s).
Câu 4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10t -
3

) cm. Tính vận tốc trung bình
của vật trong 1,1 giây đầu tiên.
Giải : Ta có: T =


2
= 0,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 +
2
2,0
= 5T +
2
T

 Quãng đường vật đi được là: S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: v
tb
=
t
S


=
40 cm/s.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2t -
4

) cm. Tính vận tốc trung
bình trong khoảng thời gian từ t
1
= 1 s đến t
2
= 4,825 s.
Giải : T =


2
= 1 s; t = t
2
– t
1
= 3,625 = 3T +
2
T
+
8
T
. Tại thời điểm t
1
= 1 s vật ở vị trí có li độ
x

1
= 2,5
2
cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5
2 cm; trong
8
1
chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 2 cm vật đi đến vị trí có li độ x
2
= - 5
cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5
2
= 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1

đến thời điểm t
2
là S = 70 + 1,46 = 71, 46 (cm)

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Email: ; Website: www.baigiangtructuyen.vn
Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên soạn: Trần Thị Thúy – Nhân viên công ty CP Công nghệ và Giải pháp Giáo dục Việt Nam
Email
:

thuytt@e
-
school.vn

; m
obile:
0989.876.367
;

FB

:
/>
 v
tb
=
t
S


= 19,7 cm/s.
Câu 6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10t -
3

) cm. Tính quãng đường dài
nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong
1
4
chu kỳ.
Giải : Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được
trong
1
4
chu kỳ là S

max
= 2Acos
4

= 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên
quãng đường ngắn nhất vật đi được trong
1
4
chu kỳ là S
min
= 2A(1 - cos
4

) = 7,03 cm.
Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là
2
3
T
. Xác định chu kì dao
động của chất điểm.
Giải : Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên
trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20
3
cm/s là
2
3
T
thì trong
1

4
chu kỳ kể từ vị trí
biên vật có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là
6
T
. Sau khoảng thời gian
6
T
kể từ vị trí biên vật
có |x| = Acos
3

= 5 cm
  =
22
xA
v

= 4 rad/s  T =


2
= 0,5 s.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40 3 cm/s là
3
T
. Xác định chu kì dao
động của chất điểm.
Giải : Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng,

nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40
3
cm/s là
3
T
thì trong
1
4
chu kỳ kể từ vị trí
cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40 3 cm/s là
12
T
. Sau khoảng thời gian
12
T
kể từ vị trí
cân bằng vật có |x| = Asin
6

= 4 cm   =
22
xA
v

= 10 rad/s  T =


2
= 0,2 s.
Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
. Lấy π
2
= 10.
Xác định tần số dao động của vật.
Giải : Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí
cân bằng. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá
100 cm/s
2
là
3
T
thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của

Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Email: ; Website: www.baigiangtructuyen.vn
Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên soạn: Trần Thị Thúy – Nhân viên công ty CP Công nghệ và Giải pháp Giáo dục Việt Nam
Email
:

thuytt@e
-
school.vn
; m

obile:
0989.876.367
;

FB

:
/>
con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
12
T
. Sau khoảng thời gian
12
T
kể từ vị trí cân
bằng vật có |x| = Acos
6

=
2
A
= 2,5 cm.
Khi đó |a| = 
2
|x| = 100 cm/s
2
  =
||

||
x
a
= 2
10
= 2  f =


2
= 1 Hz.
Câu 10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2
T
. Lấy
π
2
= 10. Xác định tần số dao động của vật.
Giải : Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí
biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2
T

thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc
có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s
2
là
8
T
. Sau khoảng thời gian
8
T
kể từ vị trí biên vật có
|x| = Acos
4

=
2
A
= 2 2 cm.
Khi đó |a| = 
2
|x| = 500 2 cm/s
2
  =
||
||
x
a
= 5 10 = 5  f =


2

= 2,5 Hz.
3. Bài tập áp dụng

1. Một vật dao động điều hoà : ở li độ x
1
= -2 cm vật có vận tốc
1
8 3 ( / )v cm s

 ; ở li độ
2
2 3x  cm
vật có vận tốc
2
8 ( / )v cm s

  . Chọn t = 0 là thời điểm vật có li độ x = - A/2 và đang chuyển động xa vị
trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos (4πt + 2π/3) (cm). B. x = 8cos (4πt + π/3) (cm).
C. x = 4cos (4πt - 2π/3) (cm). D. x = 8cos (2πt - π/3) (cm).
2. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian t
1
= 0,5 s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi được quãng đường S
1
= 4cm. Sau khoảng thời gian t
2
= 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu)
vật đi được quãng đường:
A. 160 cm. B. 68 cm. C. 50 cm. D. 36 cm.

3. Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở thời điểm t vật chuyển động theo chiều
âm qua vị trí có li độ 2cm thì ở thời điểm t+1/12(s) vật chuyển động theo
A. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm B. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm
C. chiều âm qua vị trí cân bằng D. chiều âm qua vị trí có li độ -23cm
4. Một chất điểm dao động điều hoà có chu kì T, biên độ A; tốc độ trung bình v
tb
của chất điểm trong
khoảng thời gian T/3 thoả mãn
A. 2A/T

v
tb

6A/T B. 2A/T

v
tb

4A/T
C. 2A/T v
tb

23
A/T D. 3A/T v
tb
3
3
A/T
5. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện
được trong khoảng thời gian 2T/3 là: A.

9
2
A
T
B.
3A
T
C.
3 3
2
A
T
D.
6A
T


Địa chỉ: Số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Email: ; Website: www.baigiangtructuyen.vn
Fanpage: www.facebook.com/baigiangtructuyen.vn; Hotline: 04.62734948

Biên soạn: Trần Thị Thúy – Nhân viên công ty CP Công nghệ và Giải pháp Giáo dục Việt Nam
Email
:

thuytt@e
-
school.vn
; m
obile:

0989.876.367
;

FB

:
/>
6. Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được
trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động
của vật là:
A. 8 os(2 )
2
x c t cm


  ; B. 8cos(2 )
2
x t cm


  ;
C. 4 os(4 )
2
x c t cm


  ; D. 4 os(4 )
2
x c t cm



  ;
7. Vật DĐĐH theo phương trình: x = cos(πt - 2π/3) dm. Thời gian vật đi được quãng đường S = 5cm
(kể từ t = 0) là A. 1/4 s. B. 1/2 s. C. 1/6 s. D. 1/12 s.
8. Một chất điểm DĐĐH với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) (x đo bằng cm; t đo bằng s). Tốc độ của
chất điểm lúc t = 0,5 s bằng A.
3
2
cm/s B. 4 3

cm/s C. 6,28 cm/s D. 4π cm/s
9. Một vật nhỏ khối lượng m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa vật và
tấm ván là
0,2


. Cho tấm ván dao động điều hoà theo phương ngang với tần số
2f Hz
. Để vật không
bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì biên độ dao động của tấm ván phải thoả mãn điều kiện
nào ?
A. 1,25A cm . B. 1,5A cm . C. 2,5A cm . D. 2,15A cm .
10. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s;
quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ 2 3x cm theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là:
A. 8 os( )
3
x c t cm



  B.
5
4 os(2 )
6
x c t cm


  C. 8 os( )
6
x c t cm


  D. 4 os(2 )
6
x c t cm


 
11. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(5t - /3) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể
từ lúc bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ x = 2 cm theo chiều dương được
A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
12. ** Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s
2
). Thời điểm ban
đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15
(m/s
2
)?
A. 0,10s B. 0,15s C. 0,20s D. 0,05s
13. Hai vật P và Q cùng xuất phát từ gốc toạ độ, theo cùng một chiều và dao động điều hoà trên trục Ox

với cùng biên độ. Chu kì dao động của P gấp 3 lần của Q. Tỉ số độ lớn vận tốc của P và của Q khi
chúng gặp nhau là
A. 2 : 9 B. 3 : 1 C. 1 : 3 D. 9 : 2
14. Cho một vật dao động điều hoà với biên độ A = 10 cm, tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình nhỏ nhất mà vật
đạt được trong thời gian 1/6 s là
A. 30 cm/s B. 30
3
cm/s C. 60
3
cm/s D. 60 cm/s
15. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là 18cm.
Thời điểm kết thúc quãng đường đó thì vật có li độ
A. 2 cm. B. 3 cm hoặc -3 cm. C. 6 cm hoặc -6 cm. D. bằng 0.
16. Vận tốc của một chất điểm dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng là 20cm/s. Tốc độ trung
bình của chất điểm trong một chu kì là
A 40/cm/s B. 0 cm/s C 60/cm/s D 20cm/s
17. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1

= - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.