TÓM tắt CÔNG THỨC TÍNH NHANH CHO các bài TRẮC NGHIỆM

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
1
CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v =
−
ωAsin(ωt + ϕ)
Công thức lượng giác thường gặp :

π
cosu cos(u π) ; sinu cos(u )
2
−= + = −

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều
dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)
v
G
3. Gia tốc tức thời và chu kỳ, tần số : a =
−
ω
2
Acos(ωt + ϕ)
luôn hướng về vị trí cân bằn
a
G
Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động toàn phần

2πΔt

T
ω N
==

: thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động
tΔ
Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn
vị thời gian
1 ω
f
T2π
==

4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2
22
2
v

Ax
ω
=+
hoặc
2
2
2
42
av
A
ωω
=+

6. Cơ năng:
22
đ t
1
WW W mω A
2
=+=

Với
2222 2
đ
11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t
ω
ωϕ ωϕ

== += +



22 2 2 2 2
11
W()W
22
t
m x m A cos t co ts()
ω
ωωϕ ω
== +=
ϕ
+

+ Sau những khoảng thời gian
T
4
t
Δ
=
thì động năng lại bằng thế năng
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
2
hay
dt
dt
WW

W
WW
222
=== =

+ Khi
d
Wn.W=
t
thì ta có
A
x
n+1
=±


+ Tỉ số động năng và thế năng :
2
d
2
t
W
A
1
Wx
=
−

dt
Wn.W

=
+ Trong một chu kỳ dao động đều hòa có 4 lần
+ Trong quá trình dao động động năng tăng thì thế năng giảmvà ngược lại
+ Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và
thế năng biến thiên với tần số góc 2
ω
, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2
( n∈N
*
, T là chu kỳ dao động) là:
22
W1
mω A
24
=


9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
21
t
ϕ
ϕ
ϕ
ω
ω

−
Δ
Δ= =


với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ
⎧
=
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎩

và
(
)
12
0,
ϕ
ϕπ
≤≤

A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
Δϕ
Δϕ

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
3

12
T
3
2
A
+

3
2
A
−

2
2
A
+

2
2
A
−

1
2
A
+
1
2
A
−

A+
A−

x
6

T
6
T
6
T


10. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A
13.Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 < Δt < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng
gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Ta phải tính góc quét
Δϕ = ωΔt
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
Max
Δφ
S2Asin
2
=

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M

2
đối xứng qua trục cos
Min
Δφ
S2A(1cos
2
=− )

Lưu ý: + Trong trường hợp Δt > T/2
Tách
'
2
T
tn tΔ= +Δ
trong đó
*
;0 '
2
T
nN t
∈
<Δ <

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
4
+ Trong thời gian
2
T
n

quãng đường luôn là 2nA
+ Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:

ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
Δ
và
M
in
tbMin
S
v
t
=
Δ
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω:

Sử dụng các công thức sau :

MAX MAX
22
av
va
ω
xAA
Ax
====
−

* Tính A


MAX MAX
MAX
2
va
FL2
A
ωω2k k
=====
W

* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0

(thường t
0

= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
xt
vAt
ωϕ
ϕ
ωωϕ
=+
⎧
⇒
⎨
=− +
⎩

Lưu ý:
+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ (v = 0, không vận
tốc đầu) thì
Ax=

+ Chiều dài cực đại l
max
và cực tiểu l
min
trong quá trình dao động :

max min

A
2
ll
−
=

+ Đối với con lắc lò xo thẳng đứng nếu đề cho đưa vật đến vị trí lò xo không
biến dạng (không giãn) rồi buông không vận tốc đầu thì ta có
A l=Δ

+ Các giá trị
ϕ
thường gặp trong bài toán :
Gốc thời gian ( t = 0 )là lúc :
+ Vật qua VTCB theo chiều duơng
2
π
ϕ
⇒=−

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
5
+ Vật qua VTCB theo chiều âm
2
π
ϕ
⇒=+

+ Vật ở biên dương

0
ϕ
⇒=

+ Vật ở biên âm
ϕ
π
⇒=
hoặc
ϕ
π
=
−

+ Vật qua vị trí
A
x
2
=+
theo chiều dương
3
π
ϕ
⇒=−

+ Vật qua vị trí
A
x
2
=+

theo chiều âm
3
π
ϕ
⇒=+

+ Vật qua vị trí
A
x
2
=−
theo chiều dương
2
3
π
ϕ
⇒=−

+ Vật qua vị trí
A
x
2
=−
theo chiều âm
2
3
π
ϕ
⇒=+

II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
;
Chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
==
;
Tần số:
11
22
k
f
Tm
ω
ππ
== =

Điều kiện dao động điều hoà:
Bỏ qua ma sát, lực cản và vật

dao động trong giới hạn đàn hồi
2.Cơ năng:

22 2
11
W
22
mA kA
ω
==

Δl

giãn
O

x

A

-A

nén
Δ
l

giãn
O

x

A

-A

Hình a (A <
Δ
l)
Hình b (A >
Δ
l)
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng
khi vật ở VTCB:

mg
l
k
Δ=
⇒
2
l
T
Δ
=
π
g

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α
:

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
6

sinmg
l
k
α
Δ=
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
Δ
=

+ Chiều dài lò xo tại VTCB:

l
CB
= l
0
+
Δ
l (l
0

là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
l
Min
= l
0
+
Δ
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
l
Max
= l
0
+
Δ
l + A
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >Δl (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén
1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= −

Δ
l đến x
2
=
−
A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= −
Δ
l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần

và giãn 2 lần

−
mω
2
x 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F =
−
kx =
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh

= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại
VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|Δl + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|Δl - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(Δl + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí
thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < Δl ⇒ F
Min
= k(Δl
−
A) = F
KMin
* Nếu A ≥ Δl ⇒ F
Min

= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A
−
Δl) (lúc vật ở vị trí cao
nhất)
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
7
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
,
k
2
, … và chiều dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có:
kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:

* Nối tiếp
12
111

kk k
=++
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
T
2
= T
1
2
+ T
2
2

* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau
thì:
222
12
111

TTT
=
++

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2

được T
2
, vào vật khối lượng m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
–
m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
222
312
TTT

Thì ta có:
=
+
và
222
412
TTT
=
−

9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh
với chu kỳ T
0
(đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định
theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
θ
TT
=
−

Nếu T > T
0

⇒ θ = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
III. CON LẮC ĐƠN
1.Tần số góc:
g
l
ω
=
;
Chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
==
;
Tần số:
11
22
g

f
Tl
ω
ππ
== =

Điều kiện dao động điều hoà:
Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 0,1 rad hay S
0
<< l
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
8
2. Lực hồi phục

2
sin
s
Fmg mg mg m
l
s
α
αω
=− =− =− =−

Lưu ý:
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ)
với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = ωS
0
sin(ωt + ϕ) = −
−
ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) −
=
−
ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ)

=
−ω
2
s = ω
2
αl −
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
a =
−ω
2
s = ω
2
αl −
22
0
()
v
Ss
2
ω
=+

2
22
0
v
g

l
αα
=
+

5. Cơ năng:
22 2 2 22 2
000
1111
W
2222
0
ω
αω
====
mg
mS S m
α
g
lml
l

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài
l
2
có chu kỳ T

2
, con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài
l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
22
31
TTT
2
2
=
+
và
22
41

TTT
2
2
=
−

7. Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi
dây con lắc đơn
W = mgl(1
−
cosα
0
);
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
)
T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α
0

<< 0,1rad) thì:

22 2 2
00
1
Wmgl; vgl(
2
)
α
αα
==−
(đã có ở trên)

22
C0
Tmg(11,5αα)=−+
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
9
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
,
nhiệt độ t
2
thì ta có:

2
Th
TR
t
λ
ΔΔ Δ
=+

Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn λ là hệ số nở dài của thanh
con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
,
nhiệt độ t
2
thì ta có:

22
Td
TR
t
λ
ΔΔ Δ
=+

Lưu ý: * Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng

con lắc đơn)
* Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng
Thời gian chạy sai mỗi ngày
(24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
Δ
θ=

10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi th ờng là:ư
*
Lực quán tính:
F
ma=−
JG G
, độ lớn F = ma (
Fa
↑
↓
J
GG
)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
av
↑

↑
G
G

( có hướng chuyển động)
v
G
+ Chuyển độ g chậ dần đều n m
av
↑
↓
G
G

*
Lực điện trường:
F
qE=
JG JG
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F
E
↑
↑
J
GJG
;
còn nếu q < 0 ⇒
F
E↑↓

GJG J
)
*
Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
J
G
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. V là thể tích
Khi đó:
'
P
PF=+
JJGJGJG
P
JG
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có
vai trò như trọng lực )
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
10

'
F
gg
m
=+
JG

JJGJG
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng
trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
'2
'
l
T
g
π
=

Các tr ờng hợp đặc biệt:
JG
ư
*
F
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng
đứng một góc có:
tan
F
P
α
=

+
22
'(
F
gg

m
=+)

*
F
JG
có phương thẳng đứng thì
'
F
gg
m
=
±

+ Nếu hướng xuống thì
F
JG
'
F
gg
m
=
+

+ Nếu hướng lên thì
F
JG
'
F
gg

m
=
−

Chú ý : Trong cùng một khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ con lắc T
1
có số
chỉ t
1
, đồng hồ có chu kỳ con lắc T
2
có số chỉ t
2
thì ta luôn có

21
12
tT
.
tT
=

* Khi có trọng lực :
+
Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g
1
là
1
1
T2.

l
g
π
=

+
Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g
2
là
2
2
T2.
l
g
π
=

Ta lập tỉ số

21
21
12
.
Tg
TT
Tg g
=⇒=
1
2
g

Ở mặt đất :
2
M
gG.
R
=
Ở độ cao h :
h
2
M
gG.
(R h)
=
+

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
11
1
)
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số

P
P
1

P
2

x
ϕ

Δ
ϕ

M
1

M
2

M


O
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ

2
)
được một dao động điều hoà
cùng phương,
cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó:
222
12 12 2
2os(AAA AAc
ϕ
ϕ
=++ −



112
112
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac
2
2
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ

+
=
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)

* Nếu Δϕ
= 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2

`
* Nếu Δϕ = (2k+1)π (x
1
, x
2

ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1

−
A
2
|

Nên |
A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 – ES ĐỂ GIẢI
QUYẾT BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Giả sử có 2 dao động thành phần cùng phương:
11 1
22 2
xAcos(ωt φ )
xAcos(ωt φ )
=+
⎧
⎨

=+
⎩
Để tìm nhanh A và
ϕ
của phương trình dao động tổng hợp ,
xAcos(ωt φ)=+
bằng máy tính FX 570 ES ta có thể thực hiện như sau:
+ Bước 1: Bấm MODE 2 để chọn hàm phức CMPLX
+ Bước 2: Chọn chế dạo nhập góc (pha ban đầu) dưới dạng độ hoặc rad. Vì pha
ban đầu có đơn vị là radian nân ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy chỉ
cần bấm Shift MODE 4 . Trên màn hình sẽ thể hiện R
+ Bước 3: Nhập các giá trị và thể hiện kết quả
A
1
Shift (-)
1
ϕ

+ A Shift (-)
2
2
ϕ

Shift 2 3 =
Vận dụng 1:
12
3 cos(100 )( ), cos(100 )( )
36
x t cm x t cm
π

π
ππ
=+=−

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
12
Bấm:
3
Shift (-)
3
π

+ 1 Shift (-)
6
π
−

Shift 2 3 = kết quả 2 <
6
π

Vậy A = 2 cm và
ϕ
=
6
π

rad Nên dao động tổng hợp
2cos(100 )( )

6
x
tcm
π
π
=+

Vận dụng 2:
1
2
3
2
cos(7 )( )
3
2cos(7 )( )
4
2cos(7 )( )
2
xtc
xt
xt
π
π
π
π
π
⎧
=
⎪
⎪

⎪
=+
⎨
⎪
⎪
=−
⎪
⎩
m
cm
cm

Bấm:
2
3
Shift (-) 0 + 2 Shift (-)
4
π
+
2
Shift (-)
2
π
−
Shift 2 3 =
2
4
3

Vậy A =

2
4
3
cm và
ϕ

= dao động tổng hợp x =
0
⇒
2
4
3
cos7 t
π
(cm)
Vận dụng 3:
1
2
3cos(5 )( )
4
33cos(5 )( )
4
xtcm
x
tc
π
π
π
π
⎧

=+
⎪
⎪
⎨
⎪
=−
⎪
⎩
m

Bấm: 3 Shift (-)
4
π
+ 3
3
Shift (-)
4
π
−

Shift 2 3 = 6 <
12
π
−

Vậy phương trình dao động tổng hợp là
6cos(5 )( )
12
xtcm
π

π
=−

Vận dụng 4: Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số, biểu thức có dạng
1
23cos(2 )
6
xt
π
π
=−
(cm),
2
4cos(2 )
3
xt
π
π
=−
(cm) và
3
8cos(2 )xt
π
π
=
−
(cm). Tìm phương trình của dao
động tổng hợp ? (ĐS :
2

6cos(2 )
3
xt
π
π
=−
(cm))


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Cơng Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
13
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1.
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Qng đường vật đi được đến
lúc dừng lại là:
22
22
kA A
S
mg g
ω
2
μ
μ
==

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu
kỳ là:

2
44m
gg
A
k
μ
μ
ω
Δ= =

* Số dao động thực hiện được:

2
44
A
Ak A
N
A
m
gg
ω
μ
μ
== =
Δ

x
Δ
Α

t
O
T
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
42
A
kT A
tNT
mg g
π
ω
μ
μ
Δ= = =

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
Dao động tự do là dao dộng có chu kì chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ (vd:
con lắc lò xo)
Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực tuần
hồn
+ f
cưỡng bức
= f

ngoại lực

+ A cưỡng bức
∈
f
ngoại lực
- f
riêng
và phụ thuộc biên độ ngọai lực
Sự cộng hưởng cơ:
+ f
ngoại lực
= f
riêng
A
cưỡng bức
= A
max
⇔
+
0
0Max
0
Điều kiện làm A A lực cản của môi trường
f
f
TT
ωω
=
⎧

⎪
=↑→∈
⎨
⎪
=
⎩



“Kẻ bi quan nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội
Người lạc quan lại thấy từng cơ hội trong mỗi khó khăn ”
N. Mailer
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
14
CHƯƠNG : SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ HỌC
A
C
B
I
D
G
H
F
E
J
Phương truyền sóng
λ
2λ

2
λ

2
3
λ
1. Bước sóng:
λ = vT = v/f
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng;
f (Hz): Tần số của sóng
v : Tốc độ truyền sóng
(có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
2. Phương trình song
Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.







3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

12 12

2
x
xxx
v
ϕω π
λ
−−
Δ= =

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng là x
thì:
2
xx
v
ϕ
ωπ
λ
Δ= =

Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau

x
x
O M
Ph− ¬ng tru
M
O
N
M
dOM=
N
dON
=
o
uacos(t)
=
ω+ϕ
M
2d
uacos(t )
π
=ω+ϕ+
λ
M

N
N
2d
uacos(t )
π
=ω+ϕ−
λ

Phương truyền sóng
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
15
Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N trên phương truyền sóng là :
2πd
φ
λ
Δ=

+ Hai sóng cùng pha :
φ k.2πΔ=
và khoảng cách
dk.λ=

+ Hai sóng ngược pha :
φ (2k 1)πΔ= +

và khoảng cách
λ
d(2k1). (k0,5)λ
2

=+ =+

+ Hai sóng vuông pha :
π
φ (2k 1)
2
Δ= +
và khoảng cách
λ
d(2k1).
4
=+

+ Áp dụng được công thức
v
λ v.T
f
=
=

Chú ý : Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng
lan truyền thì các
đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường
mà sóng truyền qua thì vẫn
dao động xung quanh VTCB của chúng.
• Khi quan sát được
n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng
đường bằng (n – 1)λ, tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n – 1)T.
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi
nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không
truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi
dây căng ngang (các phần tử đi qua
VTCB) là
nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
(
2
lk kN
λ
=∈)

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1



2
λ

2

λ

k
P

2
λ

Q
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
16
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là
bụng sóng

(2 1) ( )
4
lk kN
λ
=+ ∈

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1


III. GIAO THOA SÓNG

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một
khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

Phương trình sóng tại 2 nguồn

11
Acos(2 )uft
π
ϕ
=+
và
22
Acos(2 )uft
π
ϕ
=
+

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
11
Acos(2 2 )
M
d
uft
π
πϕ
λ
=−+
;
2
22
Acos(2 2 )
M
d
uft
π
πϕ
λ
=−+

Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

12 12 12
2os os2
22
M
dd dd
uAc c ft
ϕ
ϕϕ
πππ
λλ
−+Δ
⎡⎤⎡
=+−+
⎢⎥⎢
⎣⎦⎣
+
⎤
⎥
⎦


Biên độ dao động tại M:
12
2os
2
M
dd
AAc

ϕ
π
λ
−
Δ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠

với
12
ϕ
ϕϕ
Δ= −

M
d
1
d
2
S
1
k = 0
-1
-2
1
Hình ảnh
g
iao thoa són

g
2
S
2
4
λ

2
λ

2
λ

k
P
2
λ

Q
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
17
Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
22
ll
k
ϕ
ϕ
λπ λπ

ΔΔ
−+ <<++ ∈

* Số cực tiểu:
11
(k Z)
22 22
ll
k
ϕ
ϕ
λ
πλπ
Δ
Δ
−−+ <<+−+ ∈

1. Hai nguồn dao động cùng pha (
12
0
ϕ
ϕϕ
Δ
=−=
)

với l = S
1
S
2

(trong một số bài toán)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
ll
k
λ
λ
−
<<

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
11
22
ll
k
λλ
−
−<<−

ϕ
Δ
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
12
ϕϕ π
=−=
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
11
22
ll
k
λλ
−
−<<−

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
ll
k
λ
λ
−
<<


3. Xác định điểm M dđ với A
max
hay A
min
ta xét tỉ số
λ
12
dd −

@ Nếu
=
−
λ
12
dd
k = số nguyên
thì M dao động với A
max
và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
@ Nếu
=

−
λ
12
dd
k + 0,5 ( số bán nguyên)
thì tại M là
cực tiểu giao thoa thứ (k+1)

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
18
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai
điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt Δd
M
= d
1M
d
2M
; Δd
N
= d

1N
−
−
d
2N
và giả sử Δd
M
< Δd
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
Cực đại: Δd
M
< kλ < Δd
N

Cực tiểu: Δd
M
< (k+0,5)λ < Δd
N

+ Hai nguồn dao động ngược pha:
Cực đại:Δd
M
< (k+0,5)λ < Δd
N

Cực tiểu: Δd
M
< kλ < Δd

N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. Hình
dưới đây cho thấy các vân cực đại và cực tiểu

A B
k = 1
k = 2
k = -1
k = 0
k=0
k=1
k = -1
k = - 2
N’
M’
N
M

IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm:
WP
I
tS S
==

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu
thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
19
2. Mức cường độ âm
0
I
L(B) log
I
=
Hoặc

0
I
L(dB)=10.lo
g
I

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
P = W/t = I.S ==> Công suất âm của nguồn = lượng năng lượng mà âm truyền
qua diện tích mặt cầu trong 1 đơn vị thời gian: P
0
= W
0
= I.S = I.4πR
2
.
Nếu nguồn âm điểm phát âm qua 2 điểm A và B, thì:
2
ABAA
AB
22
ABBB
PPIR
I;I doP
4R 4R I R

⎛⎞
==⇒=
⎜⎟
ππ
⎝⎠
AB
P=

3.
Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)

( k N*)
2
v
fk
l
=∈

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
=
,
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1

)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút
sóng, một đầu là bụng sóng)

(2 1) ( k N)
4
v
fk
l
=+ ∈
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có
tần số
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…

Đặc trưng sinh lí Đặc trưng vật lí
Độ cao
f

Âm sắc
,

A
f

Độ to
,Lf




“Cần phải học nhiều để nhận thức được rằng mình biết còn ít ‘’


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
20
CHƯƠNG : DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
.
.
.
K
1
2
L
C
E ,r
A
B
* Điện tích tức thời q = q
0

cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời

0
0
q
q
ucos(ωt φ)Ucos(ωt φ)
CC
== += +

* Dòng điện tức thời
i = q’ = ωq
0
sin(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ +−
2
π
)
Chú ý : u và q cùng pha ;
u, q
trễ pha hơn i góc
2
π

* Cảm ứng từ:
0
os( )
2

BBc t
π
ωϕ
=++

Trong đó:
1
LC
ω
=
là tần số góc riêng

2T
π
= LC
là chu kỳ riêng
1
2
f
LC
π
=
là tần số riêng

0
00
q
Iq
LC
ω

==
;
00
00
qI
L
ULI
CC
ω
ω
== = =
0
I
C

* Năng lượng điện trường (tập trung ở
tụ điện):

2
2
22
0
đ
q
11q
WCuqu cos(ωt φ)
2 2 2C 2C
==== +

* Năng lượng từ trường:

2
22
0
1
Wsin(
22
t
q
Li t
C
)
ω
ϕ
=
=+


* Năng lượng điện từ:
2
22
0
đ t000
q
11 1
WW W W CU qU LI
22 2C2
=+== = ==
0

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W

đ
và W
t

biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
21
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì
dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

2
2
0
2
URC
PIR
L
==

+ Khi tụ
phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước:
q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng
điện chạy đến bản tụ mà ta xét.
+ Có thể sử dụng các công thức:
22 22
22 22
00 00

iu iq
1; 1
IU IQ
+
=+=

+ Thời gian để
tụ phóng hết điện tích là
4
T

+ Cứ sau thời gian
4
T
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
+ Thời gian từ lúc
I
max
đến lúc điện áp đạt cực đại là
4
T

2. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ
Đại lượng
cơ
Đại lượng
điện
Dao động cơ Dao động điện
x q
x” +

ω
2
x = 0 q” + ω
2
q = 0
v i
k
m
ω
=

1
LC
ω
=

m L
x = Acos(
ωt + ϕ) q = q
0
cos(ωt + ϕ)
k
1
C


v = x’ =
-
ωAsin(ωt + ϕ)
i = q’ =

-ωq
0
sin(ωt + ϕ)
F u
22
()
v
Ax
2
ω
=+

22
0
()
i
qq
2
ω
=+

µ R W=W
đ
+ W
t
W=W
đ
+ W
t

W
đ
W
t
(W
C
)
W
đ
=
1
2
mv
2
W
t
=
1
2
Li
2
W
t
W
đ
(W
L
)
W
t

=
1
2
kx
2
W
đ
=
2
2
q
C


GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
22
3. Sóng điện từ
E
-
Là sóng ngang trong đó
G
luôn
vuông góc với
G
và vuông góc với
phương truyền song.

B
-

Vận tốc lan truyền trong không gian
v = c = 3.10
8
m/s
-
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ
sử dụng mạch dao động LC thì tần số
sóng điện từ phát hoặc thu được bằng
tần số riêng của mạch.

-
Bước sóng của sóng điện từ

v
λ 2πvLC
f
==

Lưu ý:

Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến đổi từ C
Min
→ C
Max

thì bước sóng λ của sóng điện từ phát (hoặc thu)

λ
Min
tương ứng với L
Min
và C
Min
còn λ
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max

4. Sóng vô tuyến.
+ Sóng dài: ít bị nước hấp thụ dùng để thông tin dưới nước
+ Sóng trung: dung để thông tin trên mặt đất, ban ngày bị tần điện li hấp
thụ, ban đêm tần điện li phản xạ tốt
+ Sóng ngắn: phản xạ tốt ở tầng điện li và mặt dất, sóng ngắn truyền được
mọi nơi trên mặt đất
+ Sóng cực ngắn: bị hơi nước hấp thụ mạnh, không bị tần điện li hấp thụ
hay phản xạ. Sóng cực ngắn truyền thẳng. Dùng trong thong tin vũ trụ. Các
sóng vô tuyến truyền hình, sóng di động đều lá sóng cực ngắn.

Tên sóng
Bước sóng
λ
Tần số f
Sóng dài Trên 3000 m Dưới 0,1 MHz
Sóng trung
3000 m ÷ 200 m 0,1 MHz ÷ 1,5 MHz

Sóng ngắn
200 m ÷ 10 m 1,5 MHz ÷ 30 MHz
Sóng cực ngắn
10 m ÷ 0,01 m 30 MHz ÷ 30000 MHz
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
23
5. Nguyên tắc thông tin liên lạc bằng vô tuyến: Muốn thực hiện thông tin vô
tuyến, phải phát sóng điện từ từ máy phát và thu sóng điện từ ở máy thu.
Máy phát Máy thu









(1): Micrô.
(2): Mạch phát sóng điện từ cao tần.
(3): Mạch biến điệu.
(4): Mạch khuyếch đại.
(5): Anten phát.

(1): Anten thu.
(2): Mạch khuyếch đại dao động điện từ
cao tần.
(3): Mạch tách sóng.
(4): Mạch khuyếch đại dao động điện từ
âm tần.
(5): Loa.


“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến.Việc tuy nhỏ, không
làm chẳng bao giờ nên”

2
1
3 4
5
1
2
3
4

5
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
24
CHƯƠNG : ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
)

OO
IU
I ; U
22

==

Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là độ lệch pha của u so với i, có
22
π
π
ϕ
−
≤≤

2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2
π
ft +
ϕ
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕ
i
=
2
π
−
hoặc ϕ

i
=
2
π
thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f
−
1
lần.
3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng
lên khi u ≥ U
1
.

4
t
ϕ
ω
Δ
Δ=
Với
1
0
os
U
c

U
ϕ
Δ=
, (0 < Δϕ < π/2)
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i,
(ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)
U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=

R
A B
+ Đoạn mạch
chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L

nhanh pha hơn i là π/2,
(ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z
=
và
0
0
U
I =
L
Z
L
A B


với Z
L
= ωL là cảm kháng
22
22
00L
iu

1
IU
+
=


Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn
(không cản trở).
+ Đoạn mạch
chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là π/2,
(ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= –π/2)
C
A B
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Công Thức Vật Lý 12
Đt : 0914.449.230 Email :
25

C
U
I
Z
=
và
0

0
C
U
I
Z
=
với
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng
22
22
00C
iu
1
IU
+
=


Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn
toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

22
22

22
0000
()
()
()
LC
RLC
RLC
ZZZR
UU
UUUU
=+−
⇒=
⇒= + −
UU+ −


LC LC
ZZ ZZ
R
tanφ ;sinφ ;cosφ
RZZ
−−
===
với
22
π
π
ϕ
−≤≤

+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=

⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
Lúc đó
Max
U
I=
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
Viết biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời sử dụng máy tính
a. Cho i viết u: Nếu
)cos(
0 i
tIi
ϕ
ω
+
=
thì
)cos(
0
ϕ
ϕ
ω
+
+
=
i
tUu

b. Cho u viết i: Nếu
)cos(

0 u
tUu
ϕ
ω
+
=
thì
)cos(
0
ϕ
ϕ
ω
−
+
=
u
tIi

c. Cho u viết u khác phải thông qua biểu thức i (hoặc tổng hợp giống dđđh)
@ Chú ý:
* Mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i
* Mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i là
2
π

R

C
L
M N
A B