tóm tắt lý thuyết và phân dạng các bài tập vật lý 12

Bảng cơng thức tóm tắt chương 1+2+3+4

Dao động điều hịa
1. Lực phục hồi: F=-kx. với k là một hệ số tỉ lệ
2. Phương trinh dao động điều hũa:
Asin(ωt+ϕ) cm

x=

2π
2πN
= 2πf =
T
t

Với N là số dao động vật thực hiện được trong t (s).

3. Vận tốc: v = x’=ωAcos(ωt+ϕ) cm/s

Chỳ ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc π/2

= Asin(ωt+ϕ+π/2)
2

5. Tần số góc: ω =

- Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π/2 và ngược pha so
với li độ x.

2

4. Gia tốc: a=v’=x’’= -ω Asin(ωt+ϕ) cm/s

Con lắc lị xo.
1. Chu kỳ và vận tốc góc.

ω=

k
=
m

T = 2π

m
;
k

5. Tính ϕ. Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 và xác định
trạng thái dao động của vật. Ví dụ:
- t=0, x=A →ϕ=π/2

g
với g là gia tốc trọng trường
∆l

- t=0, x=-A →ϕ=-π/2

∆l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò xo treo thẳng

- t=0, x=0; v>0 →ϕ=0

đứng).

- t=0, x=0; v<0 →ϕ=π…..

2. Cơ năng:

6. Biểu thức chiều dài của lò xo.

1
1
1
1
W=Wđ +Wt = mv 2 + kx 2 = kA 2 = mω 2 A 2
2
2
2
2

- Lò xo nằm ngang: l=l0+x=l0+Asin(ωt+ϕ)

Chú ý: Nếu vật dđđh với ω và T thì động năng và thế năng biến
thiên với chu kỳ T/2 và vận tốc góc 2ω.

-Treo thẳng đứng: l=l0+∆l0+x=l0+mg/k+Asin(ωt+ϕ)

3. Tính biên độ A.

(nếu chọn chiều dương hướng xuống).

- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì A=L/2.

- Lò xo dựng đứng: l= l0- ∆l0-x= l0- mg/k- Asin(ωt+ϕ)

- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0và được thả khơng
vận tốc đầu thì A=x0.

(nếu chọn chiều dương hướng xuống).

- Nếu biết vmax và ω thì A= vmax /ω

- Lò xo nằm ngang: F=kx

- A = x2 +

7. Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ.

v2

-Treo thẳng đứng: F=k(∆l0+x)

ω

-Lò xo dựng đứng: F=k(-∆l0+x)

2

- Nếu lmax, lmin là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó
dao động thì A=( lmax- lmin)/2
- A=

lmax=l0+A; lmin=l0-A.

8. Hệ 2 lò xo

2E
với E là cơ năng.
k

- Biết gia tốc amax thì A=

Trường hợp tính lmax, lmin, Fmax, Fmin ta chỉ cần thay x=±A
vào các công thức trên.
- Hai lò xo k1, l1 và k2, l2 được cắt ra từ 1 lò xo k0, l0:
k0l0= k1l1= k2l2

a max

ω

2

- Hai lò xo ghép nối tiếp:

- Biết lực phục hồi Fmax (khi vật ở vị trí biên) thì
F
A = max
k

khệ =

k
k1k 2
→ω = h ; chu kỳ: T2=T12 + T22
m
k1 + k 2

- Hai lò xo ghép song song: khệ=k1+k2→ 12 = 12 + 12
T
T1 T2

Con lắc đơn
Kiên trì là chìa khố của thành cơng!


1. Chu kỳ T = 2π

f =

1
2π

l
; vận tốc góc:; ω =
g

g
; tần số
l

g
với g là gia tốc trọng trường
l

2. Phương trình dao động (ỏ, ỏ0≤100 ):
- Theo tọa độ cong: s=s0sin(ωt+ϕ) (cm)
- Theo tọa độ góc: ỏ=ỏ0sin(ωt+ϕ) (rad)
3. Năng lượng
1
1
2
E=Eđ +Et= mgl(1-cosỏ)+ mv 2 = mω 2 s0
2
2

4. Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch ỏ)
v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = ωs0cos(ωt+ϕ)

5. Lực căng của dây treo T=mg(3cosỏ-2cosỏ0)
6. Con lắc vướng đinh: T=T1/2+T2/2
7. Con lắc trùng phùng:

- Quả nặng của con lắc đơn có khối lượng m và được tích điện
r
q (C) đặt trong điện trường có cường độ E (V/m). Các lực tác
r r
r
r
dụng lên vật: P ,T và lực điện trường F =q E nên gây ra gia
r

r
r F qE
tốc a = =
. Khi đó VTCB của con lắc có góc lệch
m m
l
β≠00 và chu kỳ dao động T = 2π
với gia tốc hiệu dụng
g'
r r r
g'= g + a .
r
r
r
r
- Lực điện trường F =q E với q>0→ F ↑↑ E
r
r
q<0→ F ↑↓ E
- Trường hợp tụ điện phẳng: U=E.d
Với - U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện (V)
- d là khoảng cách giữa hai bản (m)
r
r
9.1. Vector E và lực F nằm ngang, con lắc ở VTCB
- có góc lệch so với phương thẳng đứng: tgβ=Fđt/P.

∆t=NA.TA=NB.TB với NA=NB±
1;

- Gia tốc hiệu dụng: g ' = g 2 + a 2

8. Đồng hồ chạy sai:
8.1. Do nhiệt độ thay đổi

l = l0.(1+ỏt)

9. Dao động trong điện trường.

Chu kỳ T’=

với l0: chiều dài con lắc ở 00C

T

= 2π

cosβ

l: chiều dài con lắc ở t0C
r

ỏ: hệ số nở dài (K-1)
a, Giảm nhiệt độ: t20C< t10C→ sau thời gian t(s) đồng hồ
1
0
chạy nhanh
∆t = α t10 − t 2 .t (s)
2

)

b, Tăng nhiệt độ: t20C< t10C→ sau thời gian t(s) đồng hồ
1
0
chạy chậm ∆t = α t 2 − t10 .t (s)
2

(

l
 qE 
g + 
m

2

2

r

9.2. Vector E và lực F có phương thẳng đứng.

Đồng hồ chạy đúng ở t10C; chu kỳ là T1

(

l
2π
g'

)

8.2. Do thay đổi độ cao

Đồng hồ chạy đúng ở mặt đất; chu kỳ là T1, gia tốc g1
a, Đưa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy
h
chậm ∆t = .t (s)
R
b, Đưa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian t(s) đồng hồ
h
chạy chậm. ∆t =
.t (s)
2R

r
a, Nếu F hướng xuống thì g’=g+a→T = 2π
r
b, Nếu F hướng lên thì g’=│g-a│→T = 2π

l
g'
l
(thơng
g'

thường thì g>a).

10. Trong hệ quy chiếu khơng qn tính

r
r
Lực qn tính: F = −m.a lực này luôn ngược hướng với gia
tốc của hệ quy chiếu khơng qn tính → gia tốc hiệu dụng
r r r
g' = g − a .
Chu kỳ T ' = 2π

l
g'

10.1. Gia tốc a hướng thẳng lên trên (ví dụ: con lắc đặt trong thang

máy chuyển động nhanh đều đi lên hoặc chậm dần đều đi
xuống ): g’=g+a.
10.2. Gia tốc a hướng thẳng xuống dưới (ví dụ: con lắc đặt trong

thang máy chuyển động chậm đều đi lên hoặc nhanh dần đều
đi xuống ): g’=g-a.
10.3. Gia tốc a hướng theo phương ngang (ví dụ: con lắc trong treo

trong ơtơ đang chuyển động với gia tốc a) g ' = g 2 + a 2 ,
Kiên trì là chìa khố của thành công!


a
con lắc bị lệch góc β so với phương thẳng đứng: tgβ= ;
g
g
g' =

cos β
Chu kỳ T ' = 2π

l
= T cos β
g'

Tổng hợp dao động – cộng hưởng
r r
2
2
A1 ⊥ A2 : A = A 1 + A 2

1 Tổng hợp dao động
Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số:

r r
ϕ − ϕ1
A1 = A2 : A = 2A cos 2
2

- x1 = A1sin(ωt + ϕ1); x2 = A2sin(ωt + ϕ2).

- Phương trình tổng hợp: x = x1 + x2 = Asin(ωt + ϕ) Có 3 cách
để tìm phương trình tổng hợp:

2. Cộng hưởng

+) Tính bằng lượng giác (nếu A1=A2).

Con lắc dao động với chu kỳ riêng T0, tần số riêng f0, chịu tác
dụng lực bưỡng bức tuần hồn có chu kỳ T, tần số f.

+) Tính bằng cơng thức:
2
A2 = A12 + A2 + 2 A1 A2cos (ϕ2 − ϕ1 )

Nếu f=f0 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, biên độ dao động
đạt giá trí cực đại.

A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
tgϕ = 1
A1 cos ϕ1 + A2 cosϕ 2

Một số bài tốn có thể tính chu kỳ T của dao động cưỡng bức
s
bằng cách T = với s là quãng đường, v là vận tốc.
v

+) Dựa vào một số trường hợp đặc biệt:
r
r
A1 ↑↑ A2 : A=A1+A2
r
r
A1 ↑↓ A2 : A=│A1-A2│

Ví dụ: 1 người xách thùng nước đi với vận tốc v, mỗi bước đi
có qng đường s.
Ví dụ 2. Con lắc lò xo treo trong 1 toa tàu đang chuyển động

với vận tốc v, mỗi đoạn đường ray có chiều dài là s.

Sóng cơ học
1. Chu kỳ (v), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ).
λ

6. Giao thoa sóng cơ học.

f =

1
v
;; λ = vT = ;
T
f

a, Điều kiện: – Có 2 nguồn kết hợp (có cùng T, f, λ và
∆ϕ=const theo thời gian).

v=

∆s
với ∆s là quãng đường sóng truyền trong thời gian
∆t

- Hai nguồn kết hợp sinh ra 2 sóng kết hợp

∆t.
Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì
có n-1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến

ngọn sóng thứ m (m>n) có chiều dài l thì bước sóng
l
λ=
m−n

2. Phương trình sóng.
Giả sử ptdđ tại nguồn O: u0=asin(ωt+ϕ)
Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phương truyền sóng và
cách O 1 khoảng d có phương trình:
xM= asin{ω(t-∆t)+ϕ}

Với I là cường độ âm tại điểm đang xét.
I0 là cường độ âm chuẩn
Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB

b, Sự giao thoa: Tại M có sự chồng chất của 2 sóng.
Giả sử S1, S2 có ptdđ: u=asin2πft.
M trễ pha hơn so với S1: ∆ϕ1 = 2π

d1
λ

M trễ pha hơn so với S2: ∆ϕ 2 = 2π

d2
λ

c,

pha

2
d1 − d 2
∆ϕ12 = ∆ϕ1 − ∆ϕ 2 = 2π
λ
Độ

lệch

sóng

là:

+) Biên độ dao động cực đại Amax=2a: khi đó ∆ϕ12= 2kπ → d1
Kiên trì là chìa khố của thành cơng!


  d

2ππ


= asin ω t −  + ϕ  = asin  2ππf−
+ ϕ
v
λ


 

3. Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng.

∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 =

- d2= kλ
+) Biên độ dao động ở đó bằng 0

∆ϕ12 =

2π(d 1 − d 2 )
λ

π
2

(2k + 1) → d1 - d 2 = (2k + 1)

λ
2

Nếu M ∈ đoạn S1S2 (ta không xét 2 điểm S1, S2)

Chúng dao động cùng pha khi: ∆ϕ=2nπ (với n∈Z)

- Số gợn sóng (số điểm dao động có biên độ cực đại) là: → d1+d2= S1S2 =s và

Chúng dao động ngược pha khi: (∆ϕ=2n+1)π

d1- d2=kλ ( 0
4. Năng lượng sóng.
a, E M

- Số điểm đứng yên:

1
= Dω 2 A 2
2

Với D là khối lượng riêng của môi trường (kg/m3)
A là biên độ sóng tại M.
b, Gọi E0 là năng lượng sóng tại nguồn O. Tại điểm M cách
nguồn một khoảng r, năng lượng là EM

Nếu sóng truyền theo mặt phẳng thì EM =

E0
2π .r

Nếu sóng truyền theo mọi phương trong khơng gian thì
E0
EM =
4ππ.2
Nếu sóng truyền theo đường phẳng thì E=E0

5. Cường độ âm.
E
với E là năng lượng sóng âm
∆S.∆t
truyền qua diện tích ∆S trong khoảng thời gian ∆t; (đơn
vị W/m2).

Cường độ âm I =

Mức cường độ âm tại một điểm L = lg

I
I0

s

λ


s

λ

.(k∈Z)

1 s
s 1
− < k < − (k∈Z)
2 λ
λ 2

7. Sóng dừng trên sợi dây.
- Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có 2 đầu A và B cố định) thì

λ

chiều dài của dây: l = k .

2

- Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có đầu 1 cố định, một đầu tự do)
thì chiều dài của dây: l = (2k + 1).

λ

4

- Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là l = k .

λ
2

- Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ là

 2k + 1  λ


 2 2
- Tần số của dây đàn: f =

kv
(k∈N*)
2.l

- Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m múi) thì

λ
2

chiều dài của dây là l = m. .

Hiệu điện thế biến đổi điều hòa. Mạch điện mắc nối tiếp
1.Chu kỳ T và tần số f: T =

1 2π
=
; ω=2πf
f
ω

n'
với p: số cặp cực; n tốc độ quay của rơ to
60
(vịng /giây); n’ tốc độ quay của rơ to (vịng /phút)

8. Cơng suất của dịng xoay chiều: P=UIcosϕ=RI2
ϕ
Chú ý:
R
Z

f = np= p.

- có thể dùng cosϕ =

Với f là số vòng quay trong 1 giây của khung.

- Nếu trong mạch, cuộn dây r thì trong Z; R được thay bằng
R0=R+r

2. Biểu thức của từ thông qua khung:
Φ=NBScosωt=Φ0cosωt
3. Biểu thức suất điện động và hiệu điện thế tức thời:
e=−

∆Φ
= −Φ' = ωNBSsinωt = E 0sinω t
∆t

u=U0sinωt

4. Đặt hiệu điện thế này vào mạch nó sẽ cưỡng bức dao
Kiên trì là chìa khố của thành cơng!

Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện.
- Điện trở: +) mắc nối tiếp: Rnt=R1+R2+…
+) mắc song song:

1
1
1
=
+
+ ...
R // R 1 R 2

- Tụ điện: +) mắc nối tiếp:

1
1
1
=
+
+ ...
C nt C1 C 2


động sinh ra dịng điện xoay chiều dạng hình sin: i=
I0sin(ωt+ϕ); với ω là tần số góc của u.

+) mắc song song: C//=C1+C2+…
- Cuộn cảm: +) mắc nối tiếp: Lnt=L1+L2+…

5. Các giá trị hiệu dụng:

+) mắc song song:

I0
U
E
;U = 0 ;E = 0 ;
2
2
2

I=

1
1
1
=
+
+ ...
L // L1 L 2

9. Mạch R, L, C có một đại lượng thay đổi.Tìm Umax; Pmax

6. Mạch R, L, C nối tiếp:

9.1. Tụ điện C thay đổi

cho i= I0sinωt → u=U0sin(ωt+ϕ).

- UR, UL, URL, Pmạch max: xảy ra hiện tượng cộng hưởng:
ZL=ZC

i= I0sin(ωt+α)→ u=U0sin(ωt+α+ϕ).
u=U0sin(ωt+β) → i= I0sin(ωt+β-ϕ) .
Với I =

- U Cmax =

U
U
; I0 = 0 ;
Z

Z

Z là tổng trở Z = R 2 + (Z L − Z C )

2

ϕ là độ lệch pha: tgϕ =

ZL − ZC
; ϕ=ϕu- ϕi
R

Nếu ϕ>0; ZL>ZC; u sớm pha hơn i
Nếu ϕ>0; ZLNếu ϕ>0; ZL=ZC; u cùng pha với i; ω2LC=1; mạch có
U
U
cộng hưởng; I 0max = 0 = 0
Z min
R

7. Tính hiệu điện thế và cường độ dòng điện
r r r r
r r
r
r
I = I R = IL = IC ; U = U R + U L + U C
I=

U UR U L UC

=
=
=
Z
R
Z L ZC

2
2
2
U 2 = U 2 + (U L − U C ) ; U 2 = U 0R + (U 0L − U 0C )
0
R

Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn tính chất cộng của
các hiệu điện thế.
r
r
r
 U 0 = U 01 + U 02
u=u1+u2 →  r r r
 U=U+U

Và Z C =

U AB R 2 + Z 2
L
(mạch không cộng hưởng)
R

R 2 + Z2
L
ZL

9.2. Cuộn cảm L thay đổi
- UR, UC, URC, Pmạch max: xảy ra hiện tượng cộng hưởng:
ZL=ZC
- U Lmax =

2
U AB R 2 + Z C
(mạch không cộng hưởng)
R

2
R 2 + ZC
ZC

Và Z L =

9.3. Điện trở R thay đổi
- Pmạchmax=

U2
Khi đó R=|ZL-ZC|
2R

- Nếu cuộn cảm có điện trở r0 mà điện trở R thay đổi thì:
Pmạchmax=

U2
Khi đó R=|ZL-ZC|-r0
2(R + r0 )

10. Hai đại lượng liên hệ về pha
Hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện
tgϕ =

ZL − ZC
→LCω2=1
R

Hai hiệu điện thế cùng pha: ϕ1=ϕ2
tgϕ1=tgϕ2→

L1 C1ω 2 − 1 L 2 C 2 ω 2 − 1
=
C1 R 1
C2R 2

Hai hiệu điện thế có pha vng góc ϕ1=ϕ2±π/2

tgϕ1 = −

L C ω2 − 1
C2R 2
1
→ 1 1
=
tgϕ 2

C1 R 1
1 - L 2C 2ω2

Sản xuất, truyền tải và và sử dụng năng lượng điện xoay chiều

Kiên trì là chìa khố của thành cơng!


Mạch từ phân nhánh: số đường sức từ qua cuộn sơ cấp lớn
gấp n lần số đường sức từ qua cuộn thứ cấp. Từ thơng qua mỗi
vịng của cuộn sơ cấp lớn gấp n lần từ thơng qua mỗi vịng của
cuộn thứ cấp: Φ1=nΦ2

1.Máy phát điện xoay chiều 3 pha
Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của máy phát.
e1=E0sinωt; e2 = E0sin(ωt-2π/3); e3 = E0sin(ωt+2π/3)
Tải đối xứng mắc hình sao: Ud= 3 Up

→

Tải đối xứng mắc tam giác: Ud= 3 Up; Id= 3 Ip

3. Sự truyền tải điện năng

2. Biến thế
Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp:
e1 = − N 1

e1 U 1
N

=
= n. 1
e2 U2
N2

e1 N1
∆Φ
∆Φ
=
; e 2 = −N 2
→
e2 N2
∆t
∆t

Độ giảm thế trên đường dây tải: ∆U=RI;
U2=U3+∆U ; với R = ρ

Nếu bỏ qua sự hao phí năng lượng trong máy biến thế thì:
U 1 N 1 I1
=
=
=k
U2 N2 I2

l
S

Cơng suất hao phí trên đường dây: ∆P=RI2
Hiệu suất tải điện: H =

P − ∆P
;
P

P: công suất truyền đi;

Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế

P’ là công suất nhận được nới tiêu thụ

Liên hệ với công suất U’I’=H.UI

∆P: công suất hao phí.

Với H là hiệu suất biến thế.

Mạch dao động
1. Mạch dao động

ω=

1
LC

;T =

2π
1
1

= 2π LC ; f = =
ω
T 2π LC

- Năng lượng từ trường: Wd =

1 2
Li
2

- Năng lượng của mạch điện:
2
1 Q0 1
1 2
2
= CU 0 = LI 0
2 C
2
2

- Bước sóng mà mạch dao động có thể phát ra hoặc thu vào
là λ=vT=3.108.2π LC =v/f

Wđ=Wt=

- Điện tích của tụ điện: q=Q0sin(ωt+ϕ)

3. Trong mạch dao động LC, nếu có 2 tụ C1 và C2. Nếu
mạch là LC1 thì tần số f1; Nếu mạch là LC2 thì tần số f2;

- Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện:
q Q
u = = 0 sin (ωt + ϕ ) = U 0 sin (ωt + ϕ )
C
c

- Cường độ dòng điện trong mạch:
i=q’=Q0ωcos(ωt+ϕ)=I0cos(ωt+ϕ) với I0= Q0ω

2. Năng lượng của mạch dao động:
- Năng lượng điện trường:Wđ =

q2 1 2 1
= Cu = qu
2C 2
2

Nếu mắc nối tiếp C1ntC2 thì f2= f 12 + f 22
Nếu mắc song song C1//C2 thì
Bước sóng

λ1
=
λ2

1
1
1
= 2 + 2
2

f
f1 f 2

C1
C2

Dao động mạch RLC là dao động cưỡng bức với “lực
cưỡng bức” là hiệu điện thế uAB . Hiện tượng cộng hưởng xảy
ra khi ZL=ZC

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. Dao động cơ
Dao động là chuyển động có giới hạn trong khơng gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
II. Dao động tuần hồn.
Kiên trì là chìa khố của thành công!


là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ
Chu kỳ: là khoảng thời gian T vật thực hiện được một dao đơạng điều hồ( đơn vị s)
Tần số: Số lần dao f động trong một giây ( đơn vị là Hz)
III. Dao động điều hoà
Dao động điều hịa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian .
3.1Phương trình
phương trình x=Acos(ωt+ϕ) thì:
+ x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB)
+A: gọi là biên độ dao động: là li độ dao động cực đại ứng với cos(ωt+ϕ) =1.
+(ωt+ϕ): Pha dao động (rad)
+ ϕ : pha ban đầu.(rad)
+ ω: Gọi là tần số góc của dao động.(rad/s)
3.2 Chu kì (T):

C1 : Chu kỳ dao động tuần hoàn là khoảng thời gian ngắn nhất T sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ.
C2: chu kì của dao động điều hịa là khoản thời gian vật thực hiện một dao động .
3.3 Tần số (f)
Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây .
f=

1
T

=

ω
2π

f= t/n
n là số dao động toàn phần trong thời gian t
3.4 Tần số góc
kí hiệu là ω .
đơn vị : rad/s
Biểu thức : ω

=

2π
T

= 2π f

3.5 Vận tốc
v = x/ = -Aωsin(ωt + ϕ),

ω
ω
- vmax=Aω khi x = 0-Vật qua vị trí cân bằng.
- vmin = 0 khi x = ± A ở vị trí biên
KL: vận tốc trễ pha π / 2 so với ly độ.
3.6 Gia tốc .
a = v/ = -Aω2cos(ωt + ϕ)= -ω2x
ω
ω
ω
2
- |a|max=Aω khi x = ±A - vật ở biên
- a = 0 khi x = 0 (VTCB) khi đó Fhl = 0 .
- Gia tốc luôn hướng ngược dâu với li độ (Hay véc tơ gia tốc ln hướng về vị trí cân bằng)
KL : Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
3.7 Hệ thức độc lập:

v
A2 = x 2 + ( ) 2
a = -ω2x

3.8. Cơ năng: W = Wđ + Wt =

ω

1
mω 2 A2
2

1 2 1

mv = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ )
2
2
1
1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2

M1

M2

∆ϕ

Với Wđ =

Dao động điều hồ có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và
thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ
W 1
dao động) là:
= mω 2 A2
2 4
Lưu ý:
+ Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

Kiên trì là chìa khố của thành công!

-A

x2

x1

O

∆ϕ

M'2
M'1

A


x1

co s ϕ1 = A
∆ϕ ϕ2 − ϕ1

∆t =
=
v ới 
và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ 2 ≤ π )
ω
ω
co s ϕ = x2
2

A


+ Chiều dài quỹ đạo: 2A
+ Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
+ Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

 x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )
 x = Aco s(ωt2 + ϕ )
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
và  2
v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )

Xác định: 

Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
chú ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển
động trịn đều sẽ đơn giản hơn.

S
với S là quãng đường tính như trên.
t2 − t1
+ Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb =

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường
đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều.
Góc qt ∆ϕ = ω∆t.
Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

S Max = 2A sin

∆ϕ
2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

S Min = 2 A(1 − cos

∆ϕ
)
2

M2

M1

Chú ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách ∆t = n

T
+ ∆t '
2

T
trong đó n ∈ N * ;0 < ∆t ' <

2
T
Trong thời gian n quãng đường
2

M2

P

∆ϕ
2
A

-A
P2

O

P
1

x

O

∆ϕ
2

S Max
S

và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
∆t
∆t

+ Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Tính ω
* Tính A

 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ
v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )

* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường trịn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
+ Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Kiên trì là chìa khố của thành cơng!

x

M1

ln là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

vtbMax =

A

P

-A


Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, cịn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn đều
+ Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí khác 2 lần.
+ Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

 x = Acos(±ω∆t + α )
 x = Acos(±ω∆t − α )
hoặc 

v = −ω A sin(±ω∆t + α )

v = −ω A sin(±ω∆t − α )
+ Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0

v
2
A2 = x0 + ( ) 2

ω

* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
IV. Con lắc lò xo
a. Cấu tạo
+ một hòn bi có khối lượng m, gắn vào một lị xo có khối lượng khơng đáng kể
+ lị xo có độ cứng k

k
2π
m
1 ω
1 k
; chu kỳ: T =
= 2π
; tần số: f = =

=
ω
m
k
T 2π 2π m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
1
1
2. Cơ năng: W = mω 2 A2 = kA2
-A
2
2
nén
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
-A
∆l
∆l
mg
∆l
∆l =
⇒ T = 2π
giãn
O
O
k
g
giãn
A
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

A
x
∆l
mg sin α
⇒ T = 2π
∆l =
x
k
g sin α
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
1. Tần số góc: ω =

Kiên trì là chìa khố của thành cơng!


từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB

Giãn
Nén
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
0
A
-A
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng.
−∆l
x
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là
một (vì tại VTCB lị xo khơng biến dạng)
* Với con lắc lị xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng
nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
Hình vẽ thể hiện thời gian lị xo nén và
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là
l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
1 1 1
* Nối tiếp = + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
k k1 k2

1
1
1
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 = 2 + 2 + ...
T
T1 T2
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một
con lắc khác (T ≈ T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
TT0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ =
T − T0
Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*
- cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động .
- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bở qua mọi ma sát .

V. CON LẮC ĐƠN
a. Câu tạo và phương trình dao động
gồm :
+ một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây
+ sợi dây mềm khụng dón có chiều dài l và có khối lượng khơng đáng kể.
+ Phương trình dao động

1.

Tần số góc:

ω=

g
; chu kỳ:
l

T=

2π

ω

= 2π

l
; tần
g

Q

α
số:

1 ω
1 g
=
=
T 2π 2π l

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay
<< l
f =

Kiên trì là chìa khố của thành công!

M
O

s

s0

S0


s
= − mω 2 s
l
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -ω2s = -ω2αl
v
* S02 = s 2 + ( )2

2. Lực hồi phục F = − mg sin α = −mgα = −mg

ω

2
* α0 = α 2 +

v2
gl

1
1 mg 2 1
1
2
2
2
mω 2S 0 =
S0 = mglα 0 = mω 2l 2α 0
2
2 l
2
2
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α0 << 1rad) thì:

1
2
2
W= mglα 0 ; v 2 = gl (α 0 − α 2 ) (đã có ở trên)
2
2
TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 0 )
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
∆T ∆h λ∆t
=
+
T
R
2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, cịn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
∆T ∆d λ∆t
=
+
T
2R
2
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
∆T
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): θ =
86400( s )
T
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:
ur
r
ur
r
* Lực quán tính: F = − ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
r
r r
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)
r
r
+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v
ur
ur
ur
ur
ur
ur
* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E )
ur
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F lng thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
uu u ur
r r
u
r
Khi đó: P ' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trị như trọng lực P )

5. Cơ năng: W =

Kiên trì là chìa khố của thành công!


ur
uu u F
r r
g ' = g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
m
l
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π
g'
Các trường hợp đặc biệt:
ur
F
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan α =
P
F
+ g ' = g 2 + ( )2
m
ur
F
* F có phương thẳng đứng thì g ' = g ±
m
ur
F
+ Nếu F hướng xuống thì g ' = g +
m
VI Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng

a. Dao động tắt dần
Dao động mà biên độ giảm dần theo thời gian
- Dao động tắt dần càng nhanh nếu độ nhớt mơi trường càng lớn.

1. Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
x
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2
2 2
kA
ω A
S=
=
∆Α
2 µ mg 2 µ g
O
4 µ mg 4µ g
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A =
= 2
k
ω
A
Ak
ω2 A
* Số dao động thực hiện được: N =
=
=
∆A 4 µ mg 4 µ g
T
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

AkT
πω A
2π
∆t = N .T =
=
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T =
)
ω
4 µ mg 2 µ g

t

b. Dao động duy trì:
- Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu
kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mải mải với chu kì bằng chu kì dao động riêng của nó, gọi là dao động duy
trì.
c. Dao động cưỡng bức
Nếu tác dụng một ngoại biến đổi điều hoà F=F0sin(ωt + ϕ) lên một hệ.lực này cung cấp năng lượng cho hệ để bù lại
phần năng lượng mất mát do ma sát . Khi đó hệ sẽ gọi là dao động cưỡng bức
Đặc điểm
• Dao động của hệ là dao động điều hồ có tần số bằng tần số ngoại lực,
• Biên độ của dao động không đổi
d. Hiện tượng cộng hưởng
Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f0) của hệ dao động tự do, thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực
đại.
Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng :
• Dựa vào cộng hưởng mà ta có thể dùng một lực nhỏ tác dụng lên một hệ dao động có khối lượng lớn để làm cho hệ
này dao động với biên độ lớn
• Dùng để đo tần số dòng điện xoay chiều, lên dây đàn.

VII. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được
một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
2
Trong đó: A2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tan ϕ = 1
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ2
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
`
Kiên trì là chìa khố của thành công!


⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động
thành phần cịn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
2
Trong đó: A2 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
tan ϕ 2 =
Acosϕ − A1cosϕ1
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1;
x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
M
Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + ...

M2
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ...

⇒ A = A + A và tan ϕ =
2
x

2
y

Ay
Ax

∆ϕ

ϕ

với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]

O

Ảnh hưởng của độ lệch pha :
• Nếu: ϕ2 – ϕ1 = 2kπ → A = Amax = A1+A2.

M1

P2 P1

P

x

• Nếu: ϕ2 – ϕ1 =(2k+1)π →A=Amin = A - A
1
2
• Nếu ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ →A =

2
A12 + A 2

CHƯƠNG II : SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
1. CÁCĐỊNH NGHĨA:
+ Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong mơi trường vật chất theo thơig gian.
+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động
xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lị xo.
+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử vật chất của mơi trường có sóng truyền qua.
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử vật chất của mơi trường sóng truyền qua.
+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ són : f =

1
T

+ Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trongmơi trường .
+ Bước sóng λ:là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. λ = vT =

v

.
f

+Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là

λ

2

,

λ

và hai điểm gần nhau nhất vng pha nhau cách nhau

4

λ
2

λ

λ

2. PHƯƠNG TRÌNH SĨNG 4
Nếu phương trình sóng tại O là uO =Aocos(ωt) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là:
uM = AMcos(ω(t - ∆t) . Hay uM =AMcos (ωt - 2π

OM

Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong q trình
truyền sóng thì biên độ sóng tại A và tại M bằng nhau

t x
(Ao = AM = A). Thì : uM =Acos 2π( − )
T λ
Kiên trì là chìa khố của thành cơng!

λ

)
y

x

O

M

N


x
x
)
v
λ
x
x

uM = AMcos(ωt + ϕ + ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π )
v
λ

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = AMcos(ωt + ϕ - ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì

Phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: uN = ANcos(ω(t - ∆t) . Hay uN =ANcos (ωt - 2π

ON

λ

)

Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong q trình truyền sóng thì biên độ sóng tại A và tại M bằng nhau(Ao = AM = AN
=A). Thì : uN =Acos( ωt −

2Π

λ

y ) . Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là: ∆ϕ =

2Π

λ

d trong đó: d= y-x

- Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng
điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

3. GIAO THOA SĨNG.
* Nguồn kết hợp, sóng kết hợp, Sự giao thoa của sóng kết hợp.
+ Hai nguồn dao động cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp.
+ Hai sóng có cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian gọi là hai sóng kết hợp.
+ Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong khơng gian, trong đó có những chổ cố định mà biên độ
sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớt.
*Lý thuyết về giao thoa:
+Giả sử S1 và S2 là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng uS1 =uS2 = Acos

2π t
và cùng truyến đến điểm M
T

( với S1M = d1 và S2M = d2 ). Gọi v là tốc độ truyền sóng. Phương trình dao động tại M do S1 và S2 truyền đến lần lượt
M
là:
d1
d2
u1M = Acos (ωt −

2Π

λ

d1 ) u2M = Acos (ωt −

2Π

λ

d2 )

+Phương trình dao động tại M: uM = u1M + u2M = 2Acos

S1

S2

π (d 2 − d1 )
t
d + d2
cos 2 π (
− 1
)
λ
T
2λ

Dao động của phần tử tại M là dao động điều hồ cùng chu kỳ với hai nguồn và có biên độ:

AM = 2Acos

π (d 2 − d1 )
và
λ

ϕM = −

Π (d1 + d 2 )

λ

+ Khi hai sóng kết hợp gặp nhau:
-Tại những chổ chúng cùng pha, chúng sẽ tăng cường nhau, biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại:
VỊ TRÍ CÁC CỰC ĐẠI GIAO THOA(Gợn lồi): Những chổ mà hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng: d1
– d2 = kλ ;( k = 0, ±1, ± 2 ,...) dao động của môi trường ở đây là mạnh nhất.
λ
-Tại những chổ chúng ngược pha, chúng sẽ triệt tiêu nhau, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu:
VỊ TRÍ CÁC CỰC TIỂU GIAO THOA(Gợn lõm) : Những chổ mà hiệu đường đi bằng một số lẻ nữa bước sóng:

d1 – d2 = (2k + 1)

λ

2

, ;( k = 0, ±1, ± 2 ,...) dao động của môi trường ở đây là yếu nhất.

-Tại những điểm khác thì biên độ sóng có giá trị trung gian.

∆ϕ
l ∆ϕ
(k ∈ Z)
λ 2π
λ 2π
l 1 ∆ϕ

l 1 ∆ϕ
* Số cực tiểu: − − +
(k ∈ Z)
λ 2 2π
λ 2 2π
+ Hai nguồn dao động cùng pha ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 0 )
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)

Chú ý: * Số cực đại: −

l

+

l

l

Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): − < k <
λ
λ

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): −

l

λ
+ Hai nguồn dao động ngược pha:( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = π )

λ
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (k∈Z)
2

Kiên trì là chìa khố của thành cơng!

−

λ
2

(k∈Z)

1
l 1
2
λ 2


Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): −

l

−

1

l

λ 2
λ
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
l

−

1
2

l

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): − < k <
λ
λ
*Điều kiện giao thoa: - Dao động cùng phương , cùng chu kỳ hay tần số
- Có hiệu số pha khơng đổi theo thời gian.
4.SĨNG DỪNG
+ Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trưởng hợp xuất hiện các nút và các bụng
+ Sóng dừng có được là do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ cùng phát ra từ một nguồn.
+ Điều kiện để có sóng dừng
- Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên
lần nữa bước sóng. l = k

λ

2

Số bụng sóng = k
Số nút sóng = k + 1
- Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu dao động) thì chiều dài

1
λ
bước sóng. l = (2k + 1)
4
4
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
của sợi dây phải bằng một số lẻ

+ Đặc điểm của sóng dừng
-Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là

λ
4

λ

2

.

.

+ Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng nhờ sóng dừng:

- Khoảng cách giữa hai nút sóng là
- Tốc độ truyền sóng: v = λf =

λ

λ
2
.

.

T
+ Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = Acos2π ft và u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π − π )

λ

λ

Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M
d π
π
d
π
uM = 2 Acos(2π + )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )

2
2
λ 2
λ
d π
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π + ) = 2 A sin(2π )
λ 2
λ
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = u 'B = Acos2π ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π )

λ

λ

Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M
d
uM = 2 Acos(2π )cos(2π ft )

λ

Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π
Kiên trì là chìa khố của thành công!

d

λ

)


Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: AM = 2 A sin(2π

x

λ

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM = 2 A cos(2π

)

d

λ

)

5. SĨNG ÂM
* Sóng âm: Sóng âm là những sóng cơ truyền trong mơi trường khí, lỏng, rắn .Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm
.
*Nguồn âm: Một vật dao động tạo phát ra âm là một nguồn âm.
*Âm nghe được , hạ âm, siêu âm
+Âm nghe được(âm thanh) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.
+Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người khơng nghe được
+siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người khơng nghe được.

+Sóng âm, sóng hạ âm, sóng siêu âm đều là những sóng cơ học lan truyền trong mơi trường vật chất nhưng chúng có
tần số khác nhau và tai người chỉ cảm thụ được âm thanh chứ không cảm thụ được sóng hạ âm và sóng siêu âm.
+Nhạc âm có tần số xác định.
* Mơi trường truyền âm
Sóng âm truyền được trong cả ba mơi trường rắn, lỏng và khí nhưng không truyền được trong chân không.
Các vật liệu như bơng, nhung, tấm xốp có tính đàn hồi kém nên truyền âm kém, chúng được dùng làm vật liệu cách âm.
*Tốc độ truyền âm: Sóng âm truyền trong mỗi mơi trường với một tốc độ xác định.
-Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của mơi trường và nhiệt độ của mơi trường.
-Nói chung tốc độ âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí.
-Khi âm truyền từ mơi trường này sang mơi trường khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi
cịn tần số của âm thì khơng thay đổi.
* Các đặc trưng vật lý của âm
-Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .

* Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)
v
f =k
( k ∈ N*)
2l
v
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =
2l
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
v
f = (2k + 1)
( k ∈ N)
4l
v
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =

4l
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…

- Cường độ âm : I tại một điểm là đại lượng đo bằng lượng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại
điểm đó, vng góc với phuơng truyền sóng trong một đơn vị thời gian .
Đơn vị cường độ âm là W/m2.
W
P
I=
=
tS
S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m2) là diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu
S=4πR2)
- Mức Cường độ âm : Mức cường độ âm L là lôga thập phân của thương số giữa cường độ âm I và cường độ âm chuẩn

I
I
. hoặc L(dB) = 10lg
Io
Io
Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn
Io:

L(B) = lg

+Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B), thực tế thường dùng ước số của ben là đềxiben (dB):1B = 10dB.
- Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một người hay một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều sóng âm phát ra cùng một

lúc. Các sóng này có tần số là f, 2f, 3f, …. Âm có tần số f gọi là hoạ âm cơ bản, các âm có tần số 2f, 3f, … gọi là các hoạ
âm thứ 2, thứ 3, …. Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm nói trên
- Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm (như âm la chẳng hạn) do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hồn tồn khác
nhau.
* Các đặc tính sinh lý của âm
+ Độ cao của âm: phụ vào tần số của âm.
Kiên trì là chìa khố của thành công!


Âm cao (hoặc thanh) có tần số lớn, âm thấp (hoặc trầm) có tần số nhỏ.
+ Độ to của âm: gắn liền với đặc trưng vật lý mức cường độ âm.
+ Âm sắc: Giúp ta phân biệt âm do các nguồn khác nhau phát ra. Âm sắc có liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm

6. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM.

v + vM
f
v
v − vM
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: f " =
f
v
2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên.

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số: f ' =

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu được âm có tần số: f ' =
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: f " =

v
f
v − vS

v
f
v + vS

Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
v ± vM
Chú ý: Có thể dùng cơng thức tổng quát: f ' =
f
v m vS
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, ra xa thì lấy dấu “-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, ra xa thì lấy dấu “+“.
CHƯƠNH III : ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Các biểu thức u – i
+ Biểu thức suất điện động xoay chiều :e = E0 cos( ω t + ϕe )
+ Biểu thức cường độ dòng điện : i = I0 cos( ω t + ϕi )

(A). Với I0 là cường độ dịng điện cực đại, và ω

là tần số góc, ϕi là pha ban đầu

Lưu ý
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
π
π
* Nếu pha ban đầu ϕi = − hoặc ϕi =
thì chỉ giây đầu tiên

đổi chiều 2f-1 lần.

2

2

+ Biểu thức hiệu điện thế : u = U0 cos( ω t + ϕu )

(A). Với U0 là hiệu điện thế cực đại, và ω là tần số góc,

ϕu là pha ban đầu
+ Các giá trị hiệu dụng : U=

U0
2

và I=

A

I0
2

C

R

M

N

B

ur
UL

+ Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp:
- Tần số góc: ω =

L

2π
= 2π f ;
T

- Cảm kháng: Z L = ω .L ; Dung kháng Z C =

1
ωC

ur ur
U L + UC

- Tổng trở của mạch : Z = ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 ;

O

- Hiệu điện thế hiệu dụng: U = (U R + U r ) 2 + (U L − U C ) 2

ur

U

ϕ

ur
UC

U UR UL Ur UC
=
=
=
=
Z
R
ZL
r
ZC
Z − ZC
- Độ lệch pha giữa u – i: tan ϕ = L
(trong đó ϕ = ϕu − ϕi )
R+r

ur
UR

- Định luật ơm: I =

M¹ch chØ cã R

Kiên trì là chìa khố của thành cơng!

M¹ch chØ cã L

M¹ch chØ cã C

i


- Tổng trở của mạch :

Z = R2 = R
- Hiệu điện thế hiệu dụng:

U = U R = I .R
I=

- Định luật ôm:

UR
R

ϕ = ϕu − ϕ i

0
= 0⇒ ϕ = 0
R
Z − ZC
tan ϕ = L
R+r

ta n ϕ =

U = U C = I .Z C

UC
ZC
- Độ lệch pha giữa u – i: ϕ = ϕu − ϕi
−ZC
Π
tan ϕ =
= −∞ ⇒ ϕ = −
0
2
Z − ZC
tan ϕ = L
R+r
- Định luật ơm:

I=

M¹ch chØ cã R-C
- Tổng trở của mạch :

2

Z = (R + r) + ZL ;

- Hiệu điện thế hiệu dụng:

U = U R 2 + UC 2

2

U = U r 2 + (U L − U C ) 2

- Định luật ôm:

- Định luật ôm:

- Định luật ôm:

U
U U
I= = R = C
Z
R
ZC

U U
U
U
I= = R = L = r
Z
R
ZL
r
Z
tan ϕ = L > 0 ⇒ ϕ > 0
R+r
(trong đó ϕ = ϕu − ϕi )

Z = r 2 + ( Z L − ZC ) 2 ;

- Tổng trở của mạch :

- Hiệu điện thế hiệu dụng:

- Hiệu điện thế hiệu dụng:

- Độ lệch pha giữa u – i:

M¹ch chØ cã L-C

Z = R 2 + ZC 2 ;

- Tổng trở của mạch :

U = (U R + U r ) + U L

1
;
ωC

- Hiệu điện thế hiệu dụng:

U
- Định luật ôm: I = L
ZL
- Độ lệch pha giữa u – i: ϕ = ϕu − ϕi
Z

Π
tan ϕ = L = +∞ ⇒ ϕ =
0
2
Z L − ZC
tan ϕ =
R+r

M¹ch chØ cã R-L

2

Z = ZC =

U = U L = I .Z L

- Độ lệch pha giữa u – i:

2

- Tổng trở của mạch :

- Tổng trở của mạch :
Z = Z L = ω.L ;
- Hiệu điện thế hiệu dụng:

U U
U U
I= = L = r = C
Z ZL

r
ZC

- Độ lệch pha giữa u – i:

−Z
tan ϕ = C < 0 ⇒ ϕ < 0 (trong đó
R
ϕ = ϕu − ϕ i )

- Độ lệch pha giữa u – i:

Z L − ZC
(trong đó
r
ϕ = ϕ u − ϕi )

tan ϕ =

Một số chú ý khi làm bài tập về viết phương trình hiêu điện thế hay cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch
RLC
+ Khi biết biểu thức của dòng điện, viết biểu thức của hiệu điện thế ta làm như sau:
1. Tìm tổng trở của mạch
2. Tìm giá trị cực đại U0 = I0.Z
3. Tìm pha ban đầu của hiệu điện thế, dựa vào các công thức:Độ lệch pha giữa u – i: tan ϕ =

Z L − ZC
và ϕ = ϕu − ϕi
R+r

+ Khi biết biểu thức của dòng điện, viết biểu thức của hiệu điện thế ta làm như sau:
1. Tìm tổng trở của mạch
2. Tìm giá trị cực đại I0 = U0/Z
3. Tìm pha ban đầu của cường độ dịng điện , dựa vào các cơng thức: tan ϕ =

Z L − ZC
và ϕ = ϕu − ϕi
R+r

+ Cường độ dòng điện trong mạch mắc nối tiếp là như nhau tại mọi điểm nên ta có:

I=

U UR UL Ur UC
=
=
=
=
Z
R
ZL
r
ZC

+ Số chỉ của ampe kế, và vôn kế cho biết giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế và cường độ dòng điện
+ Nếu các điện trở được ghép thành bộ ta có:

Ghép nối tiếp các điện trở

Kiên trì là chìa khố của thành cơng!

Ghép song song các điện trở


1 1
1
1
= +
+ ... +
R R1 R2
Rn

R = R1 + R2 + ... + Rn
Ta nhận thấy điện trở tương đương của mạch khi đó lớn
hơn điện trở thành phần. Nghĩa là : Rb > R1, R2…

Ta nhận thấy điện trở tương đương của mạch khi đó nhỏ
hơn điện trở thành phần. Nghĩa là : Rb < R1, R2
Ghép song song các tụ điện

Ghép nối tiếp các tụ điện

1
1
1
1
= +
+ ... +
C C1 C2
Cn

C = C1 + C2 + ... + Cn

Ta nhận thấy điện dung tương đương của mạch khi đó
nhỏ hơn điện dung của các tụ thành phần. Nghĩa là : Cb
< C1, C2…

Ta nhận thấy điện dung tương đương của mạch khi đó
lớn hơn điện dung của các tụ thành phần. Nghĩa là : Cb
> C1, C2…

2. Hiện tượng cộng hưởng điện
+ Khi có hiện tượng cộng hưởng điện ta có: I = I max = U/R. trong mạch có ZL = ZC hay ω 2LC = 1, hiệu điện thế ln
cùng pha với dịng điện trong mạch, UL = UC và U=UR; hệ số công suất cos =1
3.Công suất của đoạn mạch xoay chiều
+ Công thức tính công suất tức thời của mạch điện xoay chiÒu: p =u.i = U0 I0
cos ω t .cos( ω t+ ϕ ).

Víi U0 = U 2 ; I0 = I 2 ta cã : p = UIcos ϕ + UIcos(2 ω t+ ϕ ).
C«ng thøc tÝnh c«ng suÊt trung b×nh :

+

p = UIcosϕ + UIcos(2 t+ ϕ ). = UIcosϕ + UIcos(2 t+ ϕ )
L¹i cã: UIcos(2 t+ ϕ ) = 0 nªn p = UIcosϕ + UIcos(2 t+ ϕ ). = UIcosϕ = UIcosϕ
VËy:
L,C, ω =const, R thay đổi.
2

Pm ax =

2

U
U
=
2R
2 Z L − ZC

K hi : R = Z L − Z C

Dạng đồ thị như sau:
P

p=UIcosϕ

R
. Phơ thc vµo R, L, C vµ f
Z

Cơng suất của dòng điện xoay chiều
R,C, ω =const, Lthay đổi. R,L, ω =const, C thay đổi.
U2
U2
Pmax =
Pmax =
R
R
1
1

Khi : ZL = ZC → L = 2
Khi : Z L = Z C → C = 2
ωC
ω L
Dạng đồ thị như sau:
Dạng đồ thị như sau:
Pmax

Pmax

Cos ϕ =

P

Pmax

R,L,C,=const, f thay đổi.
U2
Pmax =
R
1
Khi : Z L = Z C → f =
2Π LC
Dạng đồ th nh sau:

P
Pmax

P

PO R1 R0

R2

R

O

L0

L

O

C0

C

O

f0

f

4. Máy phát điện xoay chiều:
a. Nguyên tác hoạt động: Dựa trên hiện t-ợng cảm ứng điện từ : Khi từ thông qua
một vòng dây biến thiên điều hoà, trong vòng dây xuất hiện một suất ®iƯn ®éng
xoay chiỊu Φ = Φ 0 cos ω t trong đó: 0 = BS là từ thông cực ®¹i

e = − N Φ ' = ω N Φ 0 sin ωt = ω N Φ 0 cos(ωt −

Π
) Đặt E0 = NBS là giá trị cực đại của suất điện
2

động.
b. Máy phát điện xoay chiều một pha
Gồm có hai phần chính:
+ Phần cảm : Là một nam châm điện hoặc nam châm vĩnh cửu.Phần cảm tạo
ra từ tr-ờng
+ Phần ứng: Là những cuộn dây, xuất hiện suất điện động cảm ứng khi máy
hoạt động. Tạo ra dòng điện
+ Một trong hai phần này đều có thể đứng yên hoặc là bộ phận chuyển
động
+ Bộ phận đứng yên gọi là Stato, bộ phận chuyển động gọi là Rôto
c. Máy phát điện xoay chiều ba pha
Kiờn trỡ l chỡa khố của thành cơng!


Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng
2π
tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
3



e1 = E0 cos(ωt )
i1 = I 0 cos(ωt )



2π
2π


e2 = E0 cos(ωt − ) trong trường hợp tải đối xứng thì i2 = I 0 cos(ωt − )

3
3


2π
2π


e3 = E0 cos(ωt + 3 )
i3 = I 0 cos(ωt + 3 )


Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up
Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up
Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.

+ Gåm: Stato: Lµ hƯ thống gồm 0 cuộn dây riêng rẽ, hoàn toàn giống nhau quấn
ba
trên ba lõi sắt lệch nhau 120 trên một vòng tròn. Rôto là một nam châm điện
5. Máy biến áp- truyền tải điện năng đi xa:
a. Công thức của MBA:

N1 U1 I 2 E1
=
= =
N 2 U 2 I1 E2

b Hao phÝ trun t¶i:

Cơng suất hao phí trong q trình truyền tải điện năng: ∆p = I 2 R = R.

p2
(U cos ϕ ) 2

Trong đó: P là cơng suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện
l
R = ρ là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
S
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR
P − ∆P
Hiệu suất tải điện: H =
.100%
P
6. Một số dạng bài tập
a. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=ZL-ZC thì PMax =

U2
U2

=
2 Z L − ZC 2R

* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị. Ta có R1 + R2 =
Và khi R = R1 R2 thì PMax =

U2
; R1 R2 = ( Z L − Z C )2
P

U2
2 R1 R2

R

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)
Khi R = Z L − Z C − R0 ⇒ PMax =

U2
U2
=
2 Z L − Z C 2( R + R0 )

Khi R = R02 + ( Z L − Z C )2 ⇒ PRMax =

U2
2 R02 + ( Z L − Z C )2 + 2 R0

A
=

L,R0

C
B

U2
2( R + R0 )

b. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
1
* Khi L = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
ωC
2
2
U R 2 + ZC
R2 + ZC
2
2
2
2
* Khi Z L =
thì U LMax =
và U LMax = U 2 + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U 2 = 0
R
ZC
Kiên trì là chìa khố của thành cơng!


* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi

2 L1 L2
1 1 1
1
= (
+
)⇒ L=
Z L 2 Z L1 Z L2
L1 + L2

2
ZC + 4 R2 + ZC
2UR
thì U RLMax =
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
2
2
2
4R + ZC − ZC
c. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
1
* Khi C = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
ω L

* Khi Z L =

2
2
U R2 + Z L
R2 + ZL

2
2
2
2
* Khi ZC =
thì U CMax =
và U CMax = U 2 + U R + U L ; U CMax − U LU CMax − U 2 = 0
R
ZL
C + C2
1
1 1
1
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
= (
+
)⇒C = 1
2
Z C 2 Z C1 Z C2

2
Z L + 4R 2 + Z L
2UR
* Khi Z C =
thì U RCMax =
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
2
2
2
4R + Z L − ZL

d. Mạch RLC có ω thay đổi:
1
* Khi ω =
thì IMax ⇒ URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
LC
1
1
2U .L
* Khi ω =
thì U LMax =
2
C L R
R 4 LC − R 2C 2
−
C 2

1 L R2
2U .L
* Khi ω =
−
thì U CMax =
L C 2
R 4 LC − R 2C 2
* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi
ω = ω1ω2 ⇒ tần số f = f1 f 2
e. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có
UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB
f. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Z L − Z C1
Z L − Z C2

Với tan ϕ1 = 1
và tan ϕ 2 = 2
(giả sử ϕ1 > ϕ2)
R1
R2
tan ϕ1 − tan ϕ2
Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒
= tan ∆ϕ
1 + tan ϕ1 tan ϕ2
Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ1tanϕ2 = -1.
VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau ∆ϕ
A
R
L
M C
B
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM
tan ϕ AM − tan ϕ AB
⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ ⇒
= tan ∆ϕ
Hình 1
1 + tan ϕ AM tan ϕ AB
Z L Z L − ZC
= −1
R
R
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2
A

R
L
M C
thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ
Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ/2
tan ϕ1 − tan ϕ2
Hình 2
Nếu I1 ≠ I2 thì tính
= tan ∆ϕ
1 + tan ϕ1 tan ϕ2
Nếu uAB vng pha với uAM thì tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒

Một số công thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm ( dạng hỏi đáp)
Dạng 1: Cho R biến đổi
Kiên trì là chìa khố của thành cơng!

B


Hỏi R để Pmax, tính Pmax, hệ số cơng suất cosφ lúc đó?
Đáp : R = │ZL - ZC│, PMax =

U2
2
, cos ϕ =
2R
2

Dạng 2: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây có r
Hỏi R để cơng suất trên R cực đại

Đáp : R2 = r2 + (ZL - ZC)2
Dạng 3: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R1 , R2 mà P1 = P2
Hỏi R để PMax
Đáp R = │ZL - ZC│=

R1 R2

Dạng 4: Cho C1, C2 mà I1 = I2 (P1 = P2)
Hỏi C để PMax ( CHĐ)
Đáp Z c = Z L =

Z C1 + Z C 2
2

Dạng 5: Cho L1, L2 mà I1 = I2 (P1 = P2)
Hỏi L để PMax ( CHĐ)
Đáp Z L = Z C =

Z L1 + Z L 2
2

Dạng 6: Hỏi với giá trị nào của C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện UC cực đại
Đáp Zc =

2
R2 + ZL
, (Câu hỏi tương tự cho L)
ZL

Dạng 7 : Hỏi về công thức ghép 2 tụ điện, ghép 2 cuộn dây , ghép 2 điện trở

Đáp : Ghép song song C = C1 + C2 ; C > C1 , C2
Ghép nối tiếp

1 1
1
= +
C C1 C2

; C < C1 , C2

Trường hợp ngược lại cho tự cảm L và điện trở R
Dạng 8: Hỏi điều kiện để φ1, φ2 lệch pha nhau π/2 (vuông pha nhau)
Đáp Áp dụng công thức tan φ1.tanφ2 = -1 hoặc tan ϕ1 + tan ϕ2 =1

Dạng 9 : Hỏi Điều kiện để có cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ quả
Đáp : Điều kiện ZL = Zc → LCω2 = 1
Hệ quả : Khi có cộng hưởng điện, trong mạch xảy ra các hiện tượng đặc biệt như:
•
Tổng trở cực tiểu Zmin= R → U = UR ; UL = Uc
•

Cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại Imax =

•

Công suất cực đại Pmax = UI =

U
R

U2
R

•
Cường độ dòng điện cùng pha vối điện áp, φ = 0
•
Hệ số công suất cosφ = 1
Dạng 10: Hỏi khi cho dịng điện khơng đổi trong mạch RLC thì tác dụng của R, ZL, ZC?
Đáp : I = U/R ZL = 0 ZC = ∞

Kiên trì là chìa khố của thành công!


CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Mạch dao động
Cấu tạo: Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín.
- Nếu r rất nhỏ (≈ 0): mạch dao động lí tưởng.
C
L
Nguyên tắc hoạt động: tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện tạo ra một
dòng điện xoay chiều trong mạch.
Định nghĩa dao động điện từ tự do
- Sự biến thiên điều hoà theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện (hoặc cường độ điện

r

r

trường E và cảm ứng từ B ) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.
- Sự biến thiên điện tích trên một bản:

q = q0cos(ωt + ϕ)
v ới

ω=

1
LC

- Phương trình về dịng điện trong mạch:

π

i = q ' = I 0cos(ωt + ϕ + ) (với I0 = q0ω)
2

- Chu kì dao động riêng

T = 2π LC
- Tần số dao động riêng

f =

I 0 = ω q0 =
U0 =

1
2π LC

q0

LC

q0
I
L
= 0 = ω LI 0 = I 0
C ωC
C

Năng lượng điện từ:
Tổng năng lượng điện trường tức thời trong tụ điện và năng lượng từ trường tức thời trong cuộn cảm
của mạch dao động gọi là năng lượng điện từ* Năng lượng điện trường:

1
1
q2
Wđ = Cu 2 = qu =
2
2
2C
2
q0
Wđ =
cos 2 (ωt + ϕ )
2C
1
q2
* Năng lượng từ trường: Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2C

W=Wđ + Wt
* Năng lượng điện từ:
1
1
q2 1
2
W = CU 0 = q0U 0 = 0 = LI 02
2
2
2C 2
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số
2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung
ω 2C 2U 02
U 2 RC
cấp cho mạch một năng lượng có cơng suất: P = I 2 R =
R= 0
2
2L
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dịng điện chạy đến bản
tụ mà ta xét.

Kiên trì là chìa khố của thành công!


Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ
Đại lượng cơ
x

Đại lượng điện
q

Dao động cơ
x” + ω 2x = 0

v

i

m

L

x = Acos(ωt + ϕ)

q = q0cos(ωt + ϕ)

k

1
C

v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ)

i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ)

F

u

v
A2 = x 2 + ( ) 2

µ

R

ω
W=Wđ + Wt

i
2
q0 = q 2 + ( ) 2

Wđ

Wt (WC)

Wđ = mv2

Wt

Wđ (WL)

ω=

k
m

1
2
1
Wt = kx2
2

Dao động điện
q” + ω 2q = 0
ω=

1
LC

ω
W=Wđ + Wt
1 2
Li
2
q2
Wđ =
2C

Wt =

2. Điện từ trường
a. Điện trường xốy và từ trường xốy
Điện trường xốy
Điện trường có đường sức là những đường cong kín gọi là điện trường xốy.
Từ trường xốy
Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường. Đường sức của từ trường

bao giờ cũng khép kín từ trường xốy.
Dịng điện dẫn
- Dịng điện chạy trong dây dẫn gọi là dòng điện dẫn.
Dòng điện dịch
- Phần dòng điện chạy qua tụ điện gọi là dịng điện dịch.
b.Điện từ trường
- Là trường có hai thành phần biến thiên theo thời gian, liên quan mật thiết với nhau là điện trường biến thiên và từ trường
biến thiên.
c. Sóng điện từ
- Sóng điện từ chính là từ trường lan truyền trong khơng gian.
Đặc điểm của sóng điện từ
+ Sóng điện từ lan truyền được trong chân khơng với tốc độ lớn nhất c ≈ 3.108m/s.
r r r
+. Sóng điện từ là sóng ngang: E ⊥ B ⊥ c
+. Trong sóng điện từ thì dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau.
+. Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai mơi trường thì nó bị phản xạ và khúc xạ như ánh sáng.
+ Sóng điện từ mang năng lượng.
+ Sóng điện từ có bước sóng từ vài m → vài km được dùng trong thông tin liên lạc vơ tuyến gọi là sóng vơ tuyến:
- Sóng cực ngắn.
- Sóng ngắn.
- Sóng trung.
- Sóng dài.
Sự truyền sóng vơ tuyến trong khí quyển
Các dải sóng vơ tuyến
- Khơng khí hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn.
- Khơng khí cũng hấp thụ mạnh các sóng ngắn. Tuy nhiên, trong một số vùng tương đối hẹp, các sóng có bước sóng ngắn
hầu như khơng bị hấp thụ. Các vùng này gọi là các dải sóng vơ tuyến.
Sự phản xạ của sóng ngắn trên tầng điện li
- Sóng ngắn phản xạ rất tốt trên tầng điện li cũng như trên mặt đất và mặt nước biển như ánh sáng
b. Nguyên tắc thông tin liên lạc bằng sóng vơ tuyến

+Phải dùng các sóng vơ tuyến có bước sóng ngắn nằm trong vùng các dải sóng vơ tuyến.
- Những sóng vơ tuyến dùng để tải các thơng tin gọi là các sóng mang.
+Phải biến điệu các sóng mang.
- Dùng micrô để biến dao động âm thành dao động điện: sóng âm tần.
- Dùng mạch biến điệu để “trộn” sóng âm tần với sóng mang: biến điện sóng điện từ.
+Ở nơi thu, dùng mạch tách sóng để tách sóng âm tần ra khỏi sóng cao tần để đưa ra loa.
Kiên trì là chìa khố của thành cơng!


+Khi tín hiệu thu được có cường độ nhỏ, ta phải khuyếch đại chúng bằng các mạch khuyếch đại.
1
5
3

4

5

1

2

3

4

2

Sơ đồ máy phát

Sơ đồ máy thu
CHƯƠNG V : SÓNG ÁNH SÁNG

1. Tán sắc ánh sáng , nhiễu xạ
a. Sự tán sắc
- Sự tán sắc ánh sáng: là sự phân tách một chùm ánh sáng phức tạp thành các chùm sáng đơn sắc.
- Tia đơn sắc: ánh sáng đơn sắc là ánh sáng khơng bị tán sắc khi truyền qua lăng kính.
Giải thích hiện tượng tán sắc
- Ánh sáng trắng khơng phải là ánh sáng đơn sắc, mà là hỗn hợp của nhiều ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ
đỏ đến tím.
- Chiết suất của thuỷ tinh biến thiên theo màu sắc của ánh sáng và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím.
- Sự tán sắc ánh sáng là sự phân tách một chùm ánh sáng phức tạp thành c chùm sáng đơn sắc.
b. Nhiễu xạ
- Hiện tượng truyền sai lệch so với sự truyền thẳng khi ánh sáng gặp vật cản gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
2. Giao thoa ánh sáng
Hiện tượng giao thoa ánh sáng
Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng trong vùng hai chùm sáng gặp nhau xuất hiện những vạch sáng, vạch tối
xen kẻ.
- Giải thích:
Hai sóng kết hợp phát đi từ F1, F2 gặp nhau trên M đã giao thoa với nhau:
+ Hai sóng gặp nhau tăng cường lẫn nhau → vân sáng.
M
+ Hai sóng gặp nhau triệt tiêu lẫn nhau → vân tối.
d1
S1
x
- Hiệu đường đi δ (hiệu quang trình)

ax
a I

D
S2
Trong đó: a = S1S2 là khoảng cách giữa hai khe sáng
D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến màn quan sát
S1M = d1; S2M = d2
x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M
ta xét

d2

D d = d 2 - d1 =

+ Vị trí các vân sáng: d2 – d1 = kλ

xk = k

λD
a

k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1
k = ±2: Vân sáng bậc (thứ) 2
1
+ Vị trí các vân tối: d2 – d1 = (k + )λ
2

1 λD
x k ' = (k + )
2 a
k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất

k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai
k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba

+ Khoảng vân: là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp

Kiên trì là chìa khố của thành công!

D

O