cơ sở lý thuyết mẫu

Chương 6: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU
TỔNG THỂ
MẪU NGẪU NHIÊN
THỐNG KÊ
QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG
KÊ ĐẶC TRƯNG MẪU
SUY DIỄN THỐNG KÊ
TỔNG THỂ
Định nghĩa
Các phương pháp mô tả tổng thể
Các tham số đặc trưng tổng thể
TỔNG THỂ
Định nghĩa
Các phương pháp mô tả tổng thể
Các tham số đặc trưng tổng thể
TỔNG THỂ
Định nghĩa
Tổng thể nghiên cứu là một tập hợp gồm các phần tử đồng nhất
theo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hay định lượng.
Ví dụ
Nghiên cứu tập hợp các khách hàng của 1 doanh nghiệp theo
dấu hiệu định tính - mức độ hài lòng về sản phẩm; định lượng
- nhu cầu về số lượng sản phẩm.
Nghiên cứu tập hợp học sinh của 1 lớp: định tính - học lực;
định lượng - chiều cao/ cân nặng.
TỔNG THỂ
Định nghĩa
Tổng thể nghiên cứu là một tập hợp gồm các phần tử đồng nhất
theo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hay định lượng.
Ví dụ
Nghiên cứu tập hợp các khách hàng của 1 doanh nghiệp theo

dấu hiệu định tính - mức độ hài lòng về sản phẩm; định lượng
- nhu cầu về số lượng sản phẩm.
Nghiên cứu tập hợp học sinh của 1 lớp: định tính - học lực;
định lượng - chiều cao/ cân nặng.
Các phương pháp mô tả tổng thể
Bảng phân phối tần số của tổng thể
Bảng phân phối tần suất của tổng thể
Các phương pháp mô tả tổng thể
Bảng phân phối tần số của tổng thể
Bảng phân phối tần suất của tổng thể
Các phương pháp mô tả tổng thể
Giả sử trong tổng thể, dấu hiệu nghiên cứu X nhận các giá trị x
1
,
x
2
, x
n
với các tần số tương ứng N
1
, N
2
, N
n
;

n
i=1
N
i

= N - số
phần tử của tổng thể - kích thước tổng thể.
Ví dụ
Tổng thể nghiên cứu là 1 lớp 50 học sinh với dấu hiệu nghiên cứu là
điểm thi học phần môn xác suất thống kê. Trong đó có 5 em được
1; 7 em được 3; 20 em được 5; 10 em được 7 và 8 em được 10.
Các phương pháp mô tả tổng thể
Giả sử trong tổng thể, dấu hiệu nghiên cứu X nhận các giá trị x
1
,
x
2
, x
n
với các tần số tương ứng N
1
, N
2
, N
n
;

n
i=1
N
i
= N - số
phần tử của tổng thể - kích thước tổng thể.
Ví dụ
Tổng thể nghiên cứu là 1 lớp 50 học sinh với dấu hiệu nghiên cứu là

điểm thi học phần môn xác suất thống kê. Trong đó có 5 em được
1; 7 em được 3; 20 em được 5; 10 em được 7 và 8 em được 10.
Bảng phân phối tần số của tổng thể
X x
1
x
2
x
n
N
1
N
2
N
n
X 1 3 5 7 10
5 7 20 10 8
Bảng phân phối tần suất của tổng thể
Đặt p
i
=
N
i
N
X x
1
x
2
x
n

p
1
p
2
p
n
trong đó,

n
i=1
p
i
= 1; 0 ≤ p
i
≤ 1
X 1 3 5 7 10
0,1 0,14 0,4 0,2 0,16
Các phương pháp mô tả tổng thể
Nhận xét.
Nếu lấy ngẫu nhiên 1 phần tử từ tổng thể, p
i
chính là xác
suất để dấu hiệu nghiên cứu của phần tử đó nhận giá trị x
i
.
Tần số tích lũy của giá trị x
i
: w
i
=


x<x
i
N
j
Tần suất tích lũy của giá trị x
i
: F(x
i
) =

x<x
i
p
j
Việc mô tả dấu hiệu X trên một tổng thể bằng các phương
pháp trên cho phép chúng ta có thể coi dấu hiệu X như 1 biến
ngẫu nhiên.
Các tham số đặc trưng tổng thể
Trung bình tổng thể
Phương sai tổng thể
Tần suất tổng thể
Trung bình tổng thể
Là trung bình số học của các giá trị của dấu hiệu trong tổng thể
với các ký hiệu ở phần 2.
m =
1
N
n


i=1
x
i
N
i
=
n

i=1
x
i
p
i
Phương sai tổng thể
Là trung bình số học của bình phương các sai lệch giữa các giá trị
của các dấu hiệu trong tổng thể và trung bình tổng thể.
σ
2
=
1
N
n

i=1
N
i
(x
i
− m)
2

=
1
N
n

i=1
N
i
x
2
i
− m
2
Tần suất tổng thể
Tổng thể kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu
nghiên cứu, N - M phần tử còn lại không mang dấu hiệu đó. Khi
đó tần suất tổng thể:
p =
M
N
Chú ý. Ta thấy p chính là xác suất để lấy ngẫu nhiên một phần tử
thì phần tử đó mang dấu hiệu nghiên cứu. Như vậy ta có thể xem
dấu hiệu nghiên cứu như biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật
không - một với kì vọng toán p
Nhận xét. Do có thể đặc trưng dấu hiệu nghiên cứu của tổng thể
bằng một biến ngẫu nhiên X nên các tham số đặc trưng tổng thể
cũng là các tham số của biến ngẫu nhiên X, cụ thể:
Trung bình tổng thể là kì vọng toán của X;
Phương sai tổng thể là phương sai của X;
Tần suất tổng thể p là kì vọng toán của biến ngẫu nhiên X

phân phối không – một;
Các tham số còn lại như mốt, trung vị, hệ số biến
thiên cũng đều là tham số đặc trưng của X
MẪU NGẪU NHIÊN
Cơ sở lý thuyết mẫu
Mẫu ngẫu nhiên
Các phương pháp mô tả số liệu mẫu
MẪU NGẪU NHIÊN
Cơ sở lý thuyết mẫu
Mẫu ngẫu nhiên
Các phương pháp mô tả số liệu mẫu
Cơ sở lý thuyết mẫu
Để tìm các tham số đặc trưng của tổng thể, ta có thể dùng
phương pháp điều tra toàn bộ, tức là thống kê toàn bộ tổng thể
theo các dấu hiệu rồi phân tích từng phần tử của nó.
Ví dụ.
- Tổng điều tra dân số của 1 nước: Tuổi tác, trình độ văn hóa.
- Kiểm tra chất lượng sản phẩm của 1 dây truyền sản xuất.
Cơ sở lý thuyết mẫu
Để tìm các tham số đặc trưng của tổng thể, ta có thể dùng
phương pháp điều tra toàn bộ, tức là thống kê toàn bộ tổng thể
theo các dấu hiệu rồi phân tích từng phần tử của nó.
Ví dụ.
- Tổng điều tra dân số của 1 nước: Tuổi tác, trình độ văn hóa.
- Kiểm tra chất lượng sản phẩm của 1 dây truyền sản xuất.
Cơ sở lý thuyết mẫu
Để tìm các tham số đặc trưng của tổng thể, ta có thể dùng
phương pháp điều tra toàn bộ, tức là thống kê toàn bộ tổng thể
theo các dấu hiệu rồi phân tích từng phần tử của nó.
Ví dụ.

- Tổng điều tra dân số của 1 nước: Tuổi tác, trình độ văn hóa.
- Kiểm tra chất lượng sản phẩm của 1 dây truyền sản xuất.
Cơ sở lý thuyết mẫu
Tuy nhiên phương pháp này rất ít được sử dụng trong thực tế vì
nhiều hạn chế:
Kích thước tổng thể quá lớn gây ra:
Tốn kém về vật chất và thời gian
Có thể tính trùng hoặc bỏ sót
Có sự sai sót trong quá trình điều tra → hạn chế độ chính xác.
Có trường hợp các đơn vị điều tra bị phá hủy ngay trong quá
trình điều tra (kiểm tra đồ hộp - bật nắp) → nghiên cứu toàn
bộ sẽ vô nghĩa.
Trong nhiều trường hợp không thể có được danh sách tổng
thể (kiểm tra tất cả những người nghiện ma túy hoặc phạm
tội ).
Vì vậy, trong thực tế người ta thường dùng phương pháp mẫu, tức
là từ tổng thể rút ra một mẫu, trên cơ sở phân tích mẫu sẽ đưa ra
kết luận về tổng thể.
Cơ sở lý thuyết mẫu
Tuy nhiên phương pháp này rất ít được sử dụng trong thực tế vì
nhiều hạn chế:
Kích thước tổng thể quá lớn gây ra:
Tốn kém về vật chất và thời gian
Có thể tính trùng hoặc bỏ sót
Có sự sai sót trong quá trình điều tra → hạn chế độ chính xác.
Có trường hợp các đơn vị điều tra bị phá hủy ngay trong quá
trình điều tra (kiểm tra đồ hộp - bật nắp) → nghiên cứu toàn
bộ sẽ vô nghĩa.
Trong nhiều trường hợp không thể có được danh sách tổng
thể (kiểm tra tất cả những người nghiện ma túy hoặc phạm

tội ).
Vì vậy, trong thực tế người ta thường dùng phương pháp mẫu, tức
là từ tổng thể rút ra một mẫu, trên cơ sở phân tích mẫu sẽ đưa ra
kết luận về tổng thể.
Cơ sở lý thuyết mẫu
Tuy nhiên phương pháp này rất ít được sử dụng trong thực tế vì
nhiều hạn chế:
Kích thước tổng thể quá lớn gây ra:
Tốn kém về vật chất và thời gian
Có thể tính trùng hoặc bỏ sót
Có sự sai sót trong quá trình điều tra → hạn chế độ chính xác.
Có trường hợp các đơn vị điều tra bị phá hủy ngay trong quá
trình điều tra (kiểm tra đồ hộp - bật nắp) → nghiên cứu toàn
bộ sẽ vô nghĩa.
Trong nhiều trường hợp không thể có được danh sách tổng
thể (kiểm tra tất cả những người nghiện ma túy hoặc phạm
tội ).
Vì vậy, trong thực tế người ta thường dùng phương pháp mẫu, tức
là từ tổng thể rút ra một mẫu, trên cơ sở phân tích mẫu sẽ đưa ra
kết luận về tổng thể.