Câu 2 XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Câu 2: Bảng sau đây cho ta một mẫu gồm 11 quan sát (x i, yi) từ tập hợp chính các
giá trị của cặp ĐLNN (X, Y):
X

0,9

1,22

1,32

0,77

1,3

1,2

Y

-0,3

0,1

0,7

-0,28

-0,25

0,02

X

1,32

0,95

1,45

1,3

1,2

Y

0,37

-0,70

0,55

0,35

0,32

a) Tìm đường hồi quy của Y đối với X.
b) Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy.
c) Tính tỷ số F để kiểm định sự đúng đắn của giả thiết: Có hồi quy tuyến tính
của Y theo X.
Bài làm
Nhận xét: Đây là bài tốn phân tích hồi quy tuyến tính
Cơ sở lý thuyết

Ŷ x = B0 + BX
B0 = Ȳ - BẊ
XiYi

∑ XiYi – ∑ N
B=
∑ Xi 2−N ( Ẋ ) 2

X - biến số phụ thuộc (dependent / reponse variable)
Y – biến số độc lập (independent / predictor variable)
B0 và B – các hệ sớ hời quy (regression coefficients)
Bảng ANOVA
Trung bình
bình
phương
(MS)

Nguồn

Bậc tự do
(DF)

Tổng bình
phương
(SS)

Hồi quy

1

SSR

MSR

Sai số

n–2

SSE

MSE

Tổng cộng

n–1

SST

Tỷ số F


Giá trị thống kê
Giá trị R-bình phương (R-square):
R=

SSR
(100R2: %của biến đổi trên Y được giải thích bởi X)
SST

Độ lệch chuẩn (Standard Error):

S=

√

1
' 2
(Y i−Y i)
∑
N −2

(Sự phân tán của dữ liệu càng ít thì giá trị của S càng gần zero)
Trắc nghiệm thống kê:
Đối với một phương trình hồi quy, Ŷ x = B0 + BX , ý nghĩa thống kê của các hệ số
Bi (B0 hay B) được đánh giá bằng trắc nghiệm t (phân phối Student) trong khi tính
chất thích hợp của phương trình Ŷ x = f(X) được đánh giá bằng trắc nghiệm
F(phôi bố Fischer)
Trắc nghiệm t
- Giả thiết:
Áp dụng excel
Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: vào Data /Data analysis, chọn Regression.


Bước 3: Nhập các số liệu vào bảng sau:

Nhấn OK, ta được kết quả:


a) Đường hồi quy của Y đối với X là: Y=1.5479X – 1.7395

b) Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy: 0.2896
c) Ta thấy F = 12.6367 > c = 5.12
(Tra bảng phân bố Fisher với bậc tự do n1 = 1, n2 = 9 ở mức 0.05)
=> Có hồi quy tuyến tính của Y theo X