XÁC SUẤT THỐNG KÊ Tóm tắt công thức bài toán kđ tb 2 mẫu

BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH SO SÁNH TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ
Dạng bài
1

Gt Ho

- X1,X2 có phân phối Chuẩn.
- Đã biết phương sai tổng
thể 12 ; 22.
- 2 mẫu được lấy độc lập.
z- test

a1=a2

Miền bác bỏ W

Tiêu chuẩn kiểm định

a1  a2

(-; -Z)  ( Z; +)

a1 < a2

(-; -Z2)

a1  a2
a1=a2
a1 < a2

2

X1 -X 2

Tqs =

2

S12 S22
+
n1 n 2

(;  t (v))

( t (v); +) ; v  N .

bậc v =

t- test
3
- X1,X2 có phân phối Chuẩn.
- Chưa biết 12;22 nhưng
biết 12 = 22.
- 2 mẫu được lấy độc lập.

a1  a2
a1=a2

a1 < a2

(;  t  (n1  n2 - 2 ))  ( t  (n1  n2 - 2 ); +)

2

2

- X1,X2 có phân phối Chuẩn.
- Chưa biết 12;22.
- 2 mẫu phụ thuộc tương ứng
theo cặp.
- Đặt D=X1-X2
t- test

( t (n1  n2 - 2 ); +)

a1=a2
hay

aD  0

(;  t  (n - 1))  ( t  (n - 1); +)

aD < 0

(;  t (n - 1))

aD > 0

2

2

2
p

S

+

Tqs =

X1 -X 2
S12 S22
+
n1 n 2

2

 S12   S22 
   
 n1  +  n 2 
n1  1 n2  1

n1

t- test
4

 S12 S22 
 + 
 n1 n 2 

2

-MBB:
(-; -Z)  ( Z; +)

X1 -X 2

Tqs =

(;  t (n1  n2 - 2 ))

a1 > a2

-TCKĐ:

có phân phối Student với

+

a1 > a2

MBB & TCKĐ:
tương tự

σ12 σ 22
+
n1 n 2

( Z2; +)

(;  t  (v))  ( t  (v); +)

Mở rộng: X,Y có phân
phối bất kỳ & n1, n2 >30

X1 -X 2

Zqs =

a1 > a2

2
- X1,X2 có phân phối Chuẩn.
- Chưa biết 12;22 nhưng
biết 12  22.
- 2 mẫu được lấy độc lập.

Gt H1

2
p

S

n2

(-; -Z2)
( Z2; +)

ở đây phương sai gộp:

S2p =

(n1  1) S12  (n2  1) S22
n1  n2  2
-TCKĐ: Z qs =

2

Tqs =
( t (n - 1); +)

D
SD

aD=0



Mở rộng: Nếu trong dạng (1) giả thiết KĐ Ho: a1= a2 + d0 thì TCKĐ tương ứng là Zqs = Zqs = X1 -X 2  d 0



n

D
SD

n

-MBB:
(-; -Z)  ( Z; +)
(-; -Z2)
( Z2; +)

σ12 σ 22
. Tương tự với các dạng còn lại.
+
n1 n 2


BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH SO SÁNH PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ (trong EXCEL)

Giả thiết
KĐ H0

Giả thiết
đối H1

ĐK của PP
tổng thể

21>22 -Bất kỳ khi
mẫu lớn.

BT
2
mẫu

 1=

2

2

2

 1<
2

2

2

-PP chuẩn, khi
n nhỏ.

S12
Fq s  2
S2

- Chưa biết
a1,a2.

Hd:

Miền bác bỏ H0 với mức ý nghĩa 

Tiêu chuẩn
kiểm định

W  ( f (n1  1; n2  1) ;   )

W

 (0; f1 (n1  1; n2  1) )
 (0;

1
f (n2  1; n1  1)

+ So sánh 2 trung bình có 4 dạng, bao gồm 1 dạng z-test và 3 dạng t-test.
+ So sánh 2 phương sai trong Excel ( F-test) chỉ dùng giả thiết H1 so sánh 1 phía.
Nếu Fqs > 1 thì Excel sử dụng miền bác bỏ bên phải.
Nếu Fqs < 1 thì Excel sử dụng miền bác bỏ bên trái.

)