XÁC SUẤT THỐNG KÊ Báo cáo btl huy cường bài mẫu tham khảo

ĐỀ TÀI
THÍ NGHIỆM VẬT LIỆU XÂY DỰNG VỀ XI MĂNG PHỐI
TRỘN VỚI CÁC MẪU PHỤ GIA TỪ PHẾ THẢI NÔNG NGHIỆP
VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG THỰC TIỄN.

Trong giai đoạn hiện nay, Việt Nam là một trong số những nước bước vào giai đoạn
cơng nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước. Và một trong những công việc tiên quyết phải là
hiện tại đó là xây dựng và phát triển mạnh về cơ cấu hạ tầng, nhà máy xi nghiệp, trường
học, bệnh viện,…
Xã hội càng phát triển, nhu cầu đời sống của con người ngày càng tăng cao. Khi đi
dọc trên khắp đất nước Việt Nam, ta dễ dàng bắt gặp hàng trăm, hàng ngàn cơng trình đang
đươc xây dựng mỗi ngày. Và một trong những điều kiện hàng đầu để tạo nên một cơng
trình vưng chắc đó chính là Xi măng. Nhu cầu sử dụng xi măng đang ngày càng tăng cao
do đó việc sử dụng và cải tiến cũng ngày càng được mở rộng.
Trấu và xơ dừa là những phế thải nơng nghiệp rẻ tiền, ít có khả năng ứng dụng. Ở
đây tro của trấu và xơ dừa được sử dụng để làm phụ gia trong q trình thí nghiệm xi măng
điều này giúp hỗ trợ làm giảm hao phí phế thải nơng nghiệp và hao phí tiền của cho những
loại phụ gia đắt tiền khác. Do đó, đề tài này được lấy ý tưởng từ Đồ án tốt nghiệp “NGHIÊN
CỨU TẬN DỤNG PHẾ PHẨM NÔNG NGHIỆP LÀM VẬT LIỆU XÂY DỰNG” của Vũ
Thị Bách, sinh viên trường Đại Học Hutech, chuyên ngành Kỹ thuật môi trường.


Câu 1: Vẽ biểu đồ tần số histogram ; biểu đồ mật độ tần số; biểu đồ tích lũy tần số
của một biến định lượng. Nêu nhận xét.
Dữ liệu định lượng: Độ bền nén (N/mm) của xi măng là tiêu chí quan trọng nhất để
xét loại tiêu chuẩn xi măng có phù hợp để đưa vào sử dụng. Trong 400 mẫu thí nghiệm ở
4 loại mẫu phụ gia khác nhau có một số mẫu khơng đạt tiêu chuẩn về độ bền nén theo
TCVN 6016 – 1995. Bảng số liệu dưới đây chỉ ra độ bền nén của 70 mẫu xi măng thí
nghiệm khơng đạt tiêu chuẩn.
17.2

17.4

13.5

16.3

17.8

15.2

17.7

15.6

15.7

17.6

15.6

15.4

18.4

16.6

13.2

13.3

14.4

16.4

15.3

17.7

18.3

16.5

14.2

15.2

18.0

16.2

18.5

17.7

18.2

18.5

16.1

15.3

17.9

16.6

15.3

14.9

16.9

15.3

14.4

18.7

15.3

18.5

14.1

16.2

17.1

18.6

14.5

18.5

16.6

14.8

14.2

18.7

15.2

17.5

18.2

17.8

14.8

15.1

18.0

16.8

18.6

17.1

18.6

18.1

16.8

13.6

16.1

16.6

18.5

16.5

Vẽ biểu đồ tần số histogram; biểu đồ mật độ tần số; biểu đồ tích lũy tần số của một
biến định lượng. Nêu nhận xét.
Giải quyết bài toán trên Excel:
1. Thực hiện phương pháp phân tổ dữ liệu
Bước 1: Nhập dữ liệu vào excel:


Bước 2: Xác định số tổ cần chia: k = (2 × n)1/3

Kết quả: k =5.1925 – Chọn k = 5
Bước 3: Xác định trị số khoảng cách h: h = ((X_max − X_min ))/k

Kết quả: h = 1.1
Bước 5: Xác định cận trên và cận dưới của các tổ:
▪ Tổ 1: 13.2 – 14.3

Tổ 2: 14.3 – 15.4

▪ Tổ 3: 15.4 – 16.5

Tổ 4: 16.5 – 17.6

▪ Tổ 5: 17.6 – 18.7

Bước 5: Sử dụng công cụ ‘Histogram’ trong Data Analysis.


▪ Input Range: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu.
▪ Bin Range: địa chỉ chứa bảng phân nhóm.
▪ Output options: vị trí xuất kết quả.
▪ Cutmulative Percentage: tần số tích lũy

Kết quả:


2. Vẽ biểu đồ tần số histogram
Bước 1: Quét chọn 2 cột “Khoảng” và cột “Tần số”

Bước 2: Dùng chức năng Insert Column Chart trên menu Insert.
Kết quả:

BIỂU ĐỒ TẦN SỐ HISTOGRAM

25

23

20

Tần số

16
15

13
11

10

7

5

0
13.2 - 14.3

14.3 - 15.4

15.4 - 16.5

16.5 - 17.6

Độ bền nén (N/mm)

3. Vẽ biểu đồ tích lũy tần số
Bước 1: Quét chọn 2 cột “Khoảng” và cột “Tần số tích lũy %”:

17.6 - 18.7


Bước 2: Dùng chức năng Insert Line trên menu Insert.
Kết quả:

BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TÍCH LŨY
120.00%

100.00%

Tần số tích lũy

100.00%
80.00%

67.14%
48.57%

60.00%

32.86%

40.00%
20.00%

10.00%

0.00%
13.2 - 14.3

14.3 - 15.4

15.4 - 16.5

16.5 - 17.6

17.6 - 18.7

Độ bền nén (N/mm)

4. Biểu độ mật độ tần số
CHƯA VẼ BIỂU ĐỒ MẬT ĐỘ TẦN SỐ, SẼ ĐƯỢC HƯỚNG DẪN SAU


Câu 2. Vẽ biểu đồ Pie của 1 biến định tính.
Dữ liệu định tính: Theo tiêu chuẩn phân loại xi măng, dựa vào độ bền nén của mẫu
thí nghiệm ta có thể phân ra thành một số loại xi măng đạt tiêu chuẩn. Bảng dưới đây thể
hiện loại xi măng theo tiêu chuẩn và số lượng mẫu đạt tiêu chuẩn trong thực nghiệm. (Đơn
vị: Mẫu).
Tiêu chuẩn phân loại xi măng

Số mẫu

Loại I: Xây tô

161

Loại II: Nhà dân dụng loại 1

69

Loại III: Nhà dân dụng loại 2

11

Loại IV: Cơng trình dân dụng

79

Loại V: Cơ cấu hạ tầng

10

Giải quyết bài toán trên Excel:
Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: Quét chọn 2 cột “Tiêu chuẩn phân loại xi măng” và “ Số mẫu”

Bước 3: Dùng chức năng Insert Pie trên menu Insert.



Câu 3. Chọn 1 biến định lượng nào đó và thực hiện:
- Tìm các giá trị ngoại lai ( outlier ) nếu có và nêu đề xuất xử lý.
- Tìm các đặc trưng từ mẫu dữ liệu.

Ở thành phố thị xã, khu vực đông dân cư. Do xu hướng đất chật người đông, nên
việc xây nhà cao tầng để ở là một nhu cầu thiết yếu. Ở đây trong 400 mẫu thử nghiệm xi
măng có 11 mẫu đạt tiêu chuẩn xi măng sử dụng trong xây nhà dân dụng loại 2 (> 2 tầng).
35.3

35.5

35.2

35.1

35.4

35.8

35.8

35.9

35.2

35.6

35.6

Từ bảng số liệu trên, hãy tìm các giá trị ngoại lai (outlier) nếu có và nêu đề xuất
xử lý. Tìm các đặc trưng mẫy từ dữ liệu.
CẦN CHỌN BIẾN ĐỊNH TÍNH CĨ N LỚN TÍ, MẪU NÀY Q ÍT
Giải quyết bài tốn trên Excel:
1. Tìm các giá trị ngoại lai và nêu đề xuất xử lý

Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: Chọn số liệu, xử dụng phần mềm Clean data – Outlier của Excel add-in ta có các
Outlier sau : CHƯA THẤY OUTLIER


▪ Các giá trị có TRUE là giá trị ngoại lai sau khi filter.

Các đề xuất xử lý outlier :
1/ Delete rows containing outlier : xóa dịng dữ liệu chứa outlier.
2/ Change value to mean : các giá trị outlier sẽ được thay bằng giá trị trung bình.
3/ Change value to null : xóa giá trị outlier thay là null (empty).
4/ Change value to specific value : đổi outlier thành một giá trị cụ thể.
ĐỀ XUẤT CÁCH XỬ LÝ XONG CHỌN 1 CÁCH XỬ LÝ – ĐƯA KẾT QUẢ
2. Tìm các đặc trưng mẫu của dữ liệu
Bước 1: Nhập bảng số liệu


Bước 2: Sử dụng công cụ: ‘Descriptive Statistics’ trong Data/Data Analysis lần lượt tìm
các đặc trưng mẫu của mẫu phối trộn.

Bước 3: Chọn các mục như hình:
▪ Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu.
▪ Output Range: vị trí xuất kết quả.
▪ Labels in first row
▪ Apha: mức ý nghĩa 5%


Kết quả

Bước 4: Xác định các đặc trưng mẫu
▪ Mẫu: n = Count = 11
▪ Trung bình mẫu: ͞x = Mean = 35.4909
▪ Độ lệch tiêu chuẩn: S = Standard Deviation = 0.2737
▪ Phương sai mẫu: S2 = Sample Variance = 0.0749


Câu 4. Kiểm định xem 1 biến nào đó có phù hợp với 1 dạng phân phối xác suất cụ thể
hay khơng.
Sau q trình thực nghiệm với 400 mẫu xi măng phối trộn từ 4 loại phụ gia khác
nhau, ta lập được một bảng số liệu về kết quả những mẫu xi măng đạt và không đạt các
loại tiêu chuẩn. Chọn mẫu thử của dạng phối trộn có kết quả tốt nhất, chọn ngẫu nhiên 20
mẫu và lập thành bảng với thứ tự lực nén tăng dần và độ bền nén tương ứng. Với mức ý
nghĩa 5% có thể xem như số liệu thu được có tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay
không?
Lực nén (N)

Độ bền nén (N/mm)

5613

35.1

5632

35.2

5692

35.6

5725

35.8

5709

35.7

5869

36.7

5876

36.7

5885

36.8

5885

36.8

6045

37.8

6061

37.9

6108

38.2

6109

38.2

6208

38.8

6285

39.3

6285

39.3

6319

39.5

6396

40

6413

40.1

6413

40.1

6430

40.2


Cơ sở lý thuyết: ĐI KIẾM NGUỒN, CƠ SỞ LÝ THUYẾT SKENESS VÀ KUTOSIS
Công cụ giải: Descriptive Statistics.
Giải quyết bài toán trên Excel:
Bước 1: Nhập bảng số liệu

Bước 2: Sử dụng công cụ: ‘Descriptive Statistics’ trong Data/Data Analysis lần lượt tìm
các đặc trưng mẫu của mẫu phối trộn.


Bước 3: Chọn các mục như hình:
▪ Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu.
▪ Output Range: vị trí xuất kết quả.
▪ Labels in first row
▪ Apha: mức ý nghĩa 5%

Kết quả:

Bước 4: Biện luận:
▪ Trong một phân phối chuẩn, theo lý thuyết độ lệch (skewness) tiến tới 0 và độ nhọn
(Kurtosis) tiến tới giá trị 3, ta sẽ lợi dụng tính chất này để kiểm tra phân phối chuẩn
mẫu dữ liệu.
▪ Trong đó ta thấy Skewness và Kurtosis khơng tiến về 0 và 3 như giả thiết đặt ra, vậy
mẫu đang xét không tuân theo phân phối chuẩn.
▪ Vậy ta có thể kết luận rằng, số liệu chọn ngẫu nhiên từ 20 mẫu của dạng phối trộn
tro trấu 10% có độ bền nén không tuân theo phân phối chuẩn.


Câu 5. Chọn dữ liệu 2 biến để lập bài tốn kiểm định so sánh 2 trung bình tổng thể.
Trình bày các bước thực hiện và nhận xét kết quả.
Để đánh giá khả năng ứng dụng thực tiễn trong xây dựng nhà dân dụng loại I (1 – 2
tầng) ta dựa vào tiêu chí Độ bền nén (N/mm). Để thực hiện điều đó, ta tiến hành kiểm
nghiệm độ bền nén trung bình (N/mm) của 2 mẫu xi măng thuộc tiêu chuẩn loại II trong
tất cả các sản phẩm thí nghiệm thành phẩm: Mẫu trộn với Tro trấu 20% và mẫu trộn với
Tro xơ dừa 10%. Với mức 5% hãy cho biết mẫu phối trộn nào phù hợp sử dụng trong xây
nhà dân dụng loại 1 hơn?
Độ bền nén của mẫu xi măng trộn với Tro trấu 20% (Đơn vị N/mm)
Độ bền nén (N/mm)

Mẫu tro trấu
20%

26.3

25.0

25.4

25.6

26.1

27.3

25.4

26.7

25.3

27.7

28.1

26.4

28.3

26.1

29.7

27.9

27.1

27.5

26.2

27.3

25.8

27.8

27.5

25.7

25.1

26.6

26.4

27.5

25.0

26.4

25.8

25.5

26.1

27.3

25.7

26.5

27.8

26

25

25.2

26.6

27.2

25

25.8

25.5

25.2

27.1

25.9

Độ bền nén của mẫu xi măng trộn với Tro xơ dừa 10% (Đơn vị N/mm)
Độ bền nén (N/mm)
25.7

25.4

25.8

26

25.9

25

26

25.7

26.5

25.2

25.8

25

Mẫu tro xơ

25.6

26.1

25

25

25.1

25.4

dừa 10%

25.9

25.2

25.3

25.1

26.3

25.5

25

26.2

25.4

25.1

25.4

25

25.1


Cơ sở lý thuyết: THIẾU CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Dạng bài: Kiểm định trung bình (Bài tốn 2 mẫu)
Phương pháp giải: So sánh trung bình 2 tổng thể với phương sai biết trước (n>30)
Công cụ giải: Descriptive Statistics và z-Test: Two Sample for Means
Giải quyết bài toán trên Excel:
Bước 1: Nhập bảng số liệu


Bước 2: Sử dụng công cụ: ‘Descriptive Statistics’ trong Data/Data Analysis lần lượt tìm
các đặc trưng mẫu của 2 mẫu phối trộn.

Bước 3: Chọn các mục như hình:
▪ Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu.
▪ Output Range: vị trí xuất kết quả.
▪ Labels in first row
▪ Apha: mức ý nghĩa 5%

Kết quả:

Bước 4: Xác định phương sai mẫu Tro trấu 20% và Tro Xơ Dừa 10%:
𝜎_1^2 = 1.1436
𝜎_2^2 = 0.1993
Bước 5: Tiếp tục sử dụng công cụ “z-Test: Two Sample for Means” trong Data/ Data
Analysis

Bước 6: Chọn các mục như hình:
▪ Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu.
▪ Output Range: vị trí xuất kết quả.
▪ Variable 1 Variance (known): 1.143617021


▪ Variable 2 Variance (known): 0.199290323
▪ Labels

Kết quả:

Bước 7: Biện luận:
▪ Giả thiết H0: Độ bền nén trung bình của mẫu xi măng trộn phụ gia Tro trấu 20% và Tro
xơ dừa 10% là như nhau.


▪ Giả thiết H1: Độ bền nén trung bình của mẫu xi măng trộn phụ gia Tro trấu 20% lớn lơn
khi trộn với phụ gia Tro xơ dừa 10%.
▪ Miền bác bỏ: 𝑊𝛼 = (1.6449 ; +∞)
▪ z = 5.2809 ∈ 𝑊𝛼 → Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1.
▪ Kết luận: Độ bền nén trung bình của mẫu xi măng trộn phụ gia từ Tro trấu 20% lớn hơn
khi trộn với phụ gia Tro xơ dừa 10%, có nghĩa là xi măng trộn với phụ gia Tro trấu 20%
thích hợp sử dụng trong xây nhà dân dụng loại I hơn khi trộn với phụ gia Tro xơ dừa 10%.

Câu 6. Chọn dữ liệu cho k biến (k  3) để lập bài tốn so sánh về trung bình. Trình
bày các bước thực hiện và nhận xét.
Trong 400 mẫu xi măng thử nghiệm ta thu được 151 mẫu thuộc tiêu chuẩn loại I
(dung để xây tô) bao gồm 3 dạng phối trộn: Tro trấu 20%, tro xơ dừa 10% và tro xơ dừa
20%. Để đánh giá khả năng hoạt động thực tiễn của các mẫu của những dạng phối trộn trên
trong việc ứng dụng vào xây tô ta dựa vào tiêu chuẩn độ bền nén trung bình của mỗi mẫu.
Dưới đây là bảng số liệu chọn ngẫu nhiên 20 mẫu thử nghiệm ở mỗi dạng mẫu phối
trộn. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định xem 3 dạng phối trộn xi măng ứng dụng trong
việc xây tơ cơng trình có độ bền nén như nhau hay khơng?
Tro Trấu 20%

Tro Xơ dừa 10%

Tro Xơ dừa 20%

20.5

22.9

19.1

21.4

24.2

19.6

22.6

23.1

19.1

22.1

22.7

19.4

19.2

23.7

20.1

22.7

24

19.5

22.8

22.2

20.8

23.2

22.5

19.5

23.5

21.3

19.3

22.6

22.7

19.4

23.6

23.8

19.3

23.2

22.4

19

20.7

23

21.5

22.1

22.2

20.6

21.2

23.2

19.6

21.1

24.2

19.4

22.6

23.2

19.4

24.5

21.3

19.9

21.2

21.3

20.1

22.6

24.5

19.3


Cơ sở lý thuyết:
▪ Lý thuyết phân tích phương sai
Phép phân tích phương sai là so sánh trung bình của 2 hay nhiều nhóm dựa trên
các giá trị trung bình của các mẫu quan sát từ các nhóm này, và thông qua kiểm định
giả thiết để kết luận về sự bằng nhau của các trung bình tổng thể này.
▪ Phương pháp phân tích phương sai 1 yếu tố
Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị
trung bình của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số. Đây có thể được xem như
phần mở rộng các trắc nghiệm t hay z (so sánh hai giá trị trung bình).
Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của
một yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát, Yi(i=0,1,2,…,k)
Mơ hình:

Yếu tố thí nghiệm
1

2

…..

K

Y11

Y21

…..

Yk1

Y12

Y22

…..

Yk2

…..

…..

…..

…..

Y1N

Y2N

…..

YkN

Tổng cộng

T1

T2

…..

Tk

trung bình

___

___

Y1

Y2

…..

Yk

Bảng ANOVA:

___

T
___

Y


Nguồn

Bậc

sai số

sai số

Yếu tố

k-1

Sai số

N-k

Tổng

Tổng số bình phương

N-1

Giá trị

trung bình

thống kê

Ti
T2
−
SSF= 
N
i =1 N

MSF=

SSE=SST-SSF

MSE=

k

k

cộng

2

Bình phương

n

SST=  Y

2

i =1 j =1

n

SSF
k −1

F=
SSE
N −k

MSF
MSE

T2
−
N

Trắc nghiệm:
•

Giả thiết:

H0: 1 =  2 = ..... =  k  “Các giá trị trung bình bằng nhau”
H1:  i   j  “Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”
•

Giá trị thống kê: F =

MSF
MSE

Biện luận: Nếu F < Fα(k-1;N-k) → chấp nhận giả thiết H0
*BỔ SUNG ĐIỀU KIỆN ĐỂ ÁP DỤNG BÀI TỐN PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1
YẾU TỐ (3 ĐIỀU KIỆN)
Dạng bài: Kiểm định trung bình (Bài tốn nhiều mẫu)
Phương pháp giải: Phân tích phương sai 1 yếu tố.
Cơng cụ giải: Anova: Single Factor.
Giải quyết bài toán trên Excel:
Bước 1: Nhập bảng số liệu