Loi giai ds 152 CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (317.77 KB, 6 trang )
Đề thi cuối kì mơn ĐS (ngày 29/6/2016)
Lời giải:
Câu 1: Đặt ma trận cần tìm là
). Ta có
(
(
)(
(
)
{
)
(
(
)(
(
)
)
{
{
Suy ra các ma trận thỏa mãn điều kiện
có dạng
(
với
)
)
.
Câu 2.
Gọi x FG x F và x G
x = α1(1; 1; 2; 1) + α2(2; 3; 1; -1) = β1(2; 7; 3; -10) + β2(-1; 9; 10; -22). Ta được hệ
phương trình:
{
Đưa về ma trận ta được
(
)
(
(
)
(
)
Từ ma trận rút gọn, ta suy ra: -3β1 - 9β2 = 0 β1 = -3β2
)
Suy ra x = β1(2; 7; 3; -10) + β2(-1; 9; 10; -22) = -3β2(2; 7; 3; -10) + β2(-1; 9; 10; -22)
= β2(-7; -12; 1; 8).
Vậy: Cơ sở của FG là (-7; -12; 1; 8). Số chiều của FG là 1 (dim(FG) = 1).
Câu 3.
Ta có: f(x) = Ax
(
)
(
(
)
)(
)
(
)
Ker f = {x = (x1; x2; x3)| f(x) = Ax = 0}
Ta xét
(
)
(
)
(
)
Suy ra: Cơ sở của Ker f là (
Câu 4:
)
{
Ta được: {
(
(
). Số chiều của Ker f là 1 (dim(Ker f) = 1)
)
- Tìm trị riêng:
[
- Tìm vector riêng:
Với
, ta có: (
)( )
, suy ra vector riêng (1,0,-1).
Với
, ta có: (
)( )
, suy ra vector riêng (1,1,-1).
Với
, ta có: (
)( )
, suy ra vector riêng (1,-1,0)
- Suy ra ma trận A chéo hóa dưới dạng
(
)
với
(
)
- Suy ra:
(
)
(
) (
(
) (
Câu 5: (
) (
) (
)
)
)
Ma trận của dạng tồn phương:
- Trị riêng:
(đơn),
(
)
(kép).
- Tìm vector riêng:
Với
, ta có: (
Với
, ta có: (
)( )
)( )
(0,2,1). Dùng q trình Gram – Schmidt ta có:
, suy ra vector riêng (1,2,-4).
, suy ra có 2 vector riêng (4,0,1) và
(
(
Chọn
(
(
)
)
)
(
)
(
)
(
)
Trực chuẩn hóa:
(
√
)
√
(
√
√
√
)
(
√
√
Suy ra M được chéo hóa trực giao dưới dạng
(
√
)
√
√
(√
với
√
√
√
√
)
Suy ra dạng tồn phương có thể viết lại dưới dạng:
(
Phép đổi biến ( )
)
( )
Câu 6:
a) Ta có cơ sở của F = { f1 (1;1;-1), f 2 (1; -2; 1)}
Gọi x ( x1; x2 ; x3 ) F
xf1
0
2 x2 4 x3
xf 2
0
3x1 6 x2 5 x3
Gọi x3 3
F
x2
6
0
x1
0
7 (
R ), suy ra x
{(7, 6,3)} là không gian bù vng góc của F
b) Độ dài đoạn thẳng AB
Ta có: B A (2;0; 2)
(7, 6,3)
√
)
)
Công thức AB d ( A, B)
B A
( B A)( B A)
16
4
Vậy AB = 4.
Tâm của đường tròn là trung điểm của AB: (
Suy ra đường trịn có phương trình:
‖ ‖ ‖ ‖
‖ ‖
‖ ‖
(
)
(
)
(
)
(
)(
)
)
(
)(
)
