Dsp11 chuong5 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

DSP11-CHAP5

DSP11

1/ Ơ Mỹ Na
2/ Hồng Thị Thùy Dung
3/ Lê Huy Khanh
4/ Nguyễn Thiên Phú

XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
Homework 4 c: Biến đổi z ngược của tín hiệu nhân quả (NQ):
1
1  z 8
 1  z 8  . X ( z )  1
X  z 

 X  z   X  z  z 8  1
 x  n   x  n  8    ( n)
 x  n    x  n  8    n 

Homework 5d: Biến đổi z ngược, miền ROC, tính ổn định và NQ:
X  z 

10  z 2
1  0.25z 2

6
1  0.25z 2
3
3

 X ( z)  4 

1
1  0.5 jz
1  0.5 jz 1
 X ( z)  4 

 x(n)  4 (n)  3(0.5 j ) n u (n)  3(0.5 j ) n u (n).

Ta có ROC z  0.5 j  0.5 , x(n) NQ:
 x  n   3.  0.5 j  u  n   3.  0.5 j  u  n   4  n 
n

n

Và ROC z  0.5 j  0.5 , x(n) phản nhân quả:
 x  n   3.  0.5 j  u  n  1  3.  0.5 j  u  n  1  4  n 
n

n

 z  0.5i

 z  0.5
Miền hội tụ: ROC : 
z


0.5
i




1


DSP11-CHAP5



ROC nằm ngồi vịng trịn z  0.5  Hệ thống nhân quả.



ROC chứa vòng tròn đơn vị z  1  Hệ thống ổn định.
x  n   2n u  n 1  2  2n1  u  n 1  X  z  

2 z 1
1  2 z 1

Miền hội tụ: ROC : z  2
Homework 6.11: Tìm biến đổi z và miền hội tụ của x  n   2n u(n 1)
Ta có:
x  n   2n u (n  1)  2n u  n     n 
 X  z 

1
1
1  2z1

=> ROC z  2
 n
 3

Homeword 7.11: Tìm biến đổi z và miền hội tụ của x  n   3n cos 


 u  n


Ta có:
X  z 

1  3z 1 cos
1

1  6 z cos


3


3

 9 z 2

3
1  z 1
2
=> ROC z  3


1  3z 1  9 z 2

Homeword 8.11: Liêt kê các giá trị mẫu của tín hiệu nhân quả có biến đổi z :

2


DSP11-CHAP5
2z 1
X  z 
1  3z 1  2z 2
2z 1
 X ( z )  1
 z  1 2z1 1
 X ( z) 

2
2
 1
1
 2z 1  z 1

 X ( z) 

2
2

 ROC : z  2 ( x(n) NQ)
1

1  2z
1  z 1

 x  n   2.  2  u  n   2u  n   2n1 u  n   2u  n 
n

 x  n    0, 2,6,14,...

3