DSP11-CHAP 6
DSP11
1/ Ơ Mỹ Na
2/ Hồng Thị Thùy Dung
3/ Lê Huy Khanh
4/ Nguyễn Thiên Phú
XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
Homework 11: H z
1 a
1 az 1
0 a 1
Ta có:
H z
Y z
1 a
1
1 a.z
X z
Y z a.z 1Y z 1 a . X z
y n x n a.x n a. y n 1
y(n) (1 a).x(n) a. y(n 1)
Sơ đồ bộ đáp ứng cổ điển:
v1 n x n 1 v1 n 1 x n
w1 n y n 1 w1 n 1 y n
y n x n av1 n aw1 n
Với mỗi đầu vào x, thực hiện:
y x av1 aw1
v1 x
w y
1
Sơ đồ bộ đáp ứng sử dụng 1 bộ nhân, 1 bộ trễ, 1 bộ cộng, 1 bộ nhân có phép trừ.
1
DSP11-CHAP 6
w1 n y n 1 w1 n 1 y n
y n 1 a x n aw1 n
Với w1 n 1 y n
Với mỗi đầu vào x, thực hiện:
y 1 a x aw1
w1 y
Việc sử dụng hệ số ( 1 a ) giúp giảm số lượng khối sử dụng, đơn giản hóa hệ thống.
Homework 22: Đáp ứng xung của hệ thống LTI: h n 0.5n u n 1
1. Phương trình sai phân vào ra:
h n 0.5n u n 1 H z
0.5z 1
1 0.5z 1
ROC : z 0.5
0.5z 1
X z Y z 0.5z 1Y z 0.5z 1 X z
1
1 0.5z
y n 0.5x n 1 0.5 y n 1
Y z H z X z
Sơ đồ khối đáp ứng của hệ thống:
2.
3.
4.
x n n 1 0,1,0,...
n
2
h n 0.5 u n 1 0,0.5,0.5 ,...
y n 2 x 0 h 2 x 1 h 1 x 2 h 0 0.5
x n u n 1 0,0,0,...
2
h n 0,0.5,0.5 ,...
y n 2 x 0 h 2 x 1 h 1 x 2 h 0 0
x n 1
2
h n 0,0.5,0.5 ,...
y 2 x 0 h 2 x 1 h 1 x 2 h 0 0 0.5 0.25 0.75
Homework 23: Hệ thống LTI nhân quả có hàm truyền:
2
DSP11-CHAP 6
z 1
2
2 0.5z 2
1 0.5z 1 1 0.5z 1 1 0.25z2
1. Kiểm tra tính ổn định của hệ thống:
z 0.5
ROC
z 0.5
z 0.5
ROC chứa vòng tròn đơn vị Hệ thống ổn định.
2. Đáp ứng xung của hệ thống:
n
h n 0.5n1 u n 1 2 0.5 u n
H z
3. Phương trình sai phân vào ra:
2 0.5z 2
Y z H z X z
X z
1 0.25z2
Y z 0.25z 2Y z 2 X z 0.5z 2 X z
y n 2 x n 0.5x n 2 0.25 y n 2
Sơ đồ khối thực hiện hệ thống:
4.
x n 4 n n 2 4,0, 1,0,...
n
n 1
h n 0.5 u n 1 2 0.5 u n 2,0,1,0,...
y n 2 2.(1) 0(0) 1(4) 2
Homework 25: Hệ thống rời rạc LTI nhân quả có: y n x n 1 0.5 y n 1
1. Sơ đồ khối thực hiện hệ thống với số bộ trễ ít nhất:
2. Đáp ứng xung của hệ thống:
3
DSP11-CHAP 6
y n x n 1 0.5 y n 1
Y z z 1 X z 0.5z 1Y z
1 0.5 z 1 Y z z 1 X z
H z
Y z
z 1
X z 1 0.5 z 1
h n 0.5n1 u n 1
3.
4.
5.
z 0.5
x n 2 n 2 0,0, 2,...
n 1
h n 0.5 u n 1 0,1,0.5,...
y n 2 x 0 h 2 x 1 h 1 x 2 h 0 0
x n u n 1 0,0,0,...
y n 2 0
h
n
0,1,0.5,...
x n 2
y n 2 0 1 0.5 1.5
h
n
0,1,0.5,...
Homework 26: Hệ thống rời rạc nhân quả có hàm truyền:
H z
1. Vẽ sơ đồ cực-zero:
1 z 2
0.625
0.625
1
2
1
4 z
1 0.5z
1 0.5z 1
2
H z 0
1 z 0
2
4 z 0
H z
z j
0
zP 0.5
4
ROC : z 0.5
DSP11-CHAP 6
Các điểm cực zP 0.5 đều nằm trong vòng tròn đơn vị => Hệ thống ổn định.
2. Phương trình sai phân vào ra:
H z
Y z 1 z 2
4Y z z 2Y z X z z 2 X z
X z 4 z 2
y n 0.25x n 0.25x n 2 0.25 y n 2
Sơ đồ khối thực hiện hệ thống:
3. Phác họa hệ thống biên độ để xác định đặc tính tần số
0.625
0.625
1
1 0.5 z
1 0.5 z 1
1 0.5 có H
H z 1
z e j
, ROC : z 0.5
0.625
0.625
j
1 0.5e
1 0.5e j
0.625
H 1
2
2
1 0.5cos 0.5sin
H 1
2
0 : H 3 0.667
2 5
: H
0.118
2
2
2
: H 3 0.667
5
0.625
1 0.5cos 0.5sin
2
2
DSP11-CHAP 6
Đặc tính tần số: Chắn dải.
4. Biểu thức và đặc tính của đáp ứng xung:
1 z 2
0.375
0.125
H z
2
1
4 z
1 0.5z
1 0.5z 1
h n 0.375 0.5n u n 0.125 0.5 u n IIR
n
5.
6.
7.
n
x n 2cos 2 u n 2,0, 2,...
h n 0.375 0.5n u n 0.125 0.5n u n 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,...
4 4 16 16 64 64
2 2
3
y n 2 x 0 h 2 x 1 h 1 x 2 h 0
16 4
8
x n u n 2 n ...,1,1, 1 ,0,0,...
1 1 1
h n , , ,...
4 4 16
1
y n 2 x 0 h 2 x 1 h 1 x 2 h 0
16
x n 2
1 1 1
h n 4 , 4 , 16 ,...
2 2 2 9
y n 2 x 0 h 2 x 1 h 1 x 2 h 0
4 4 16 8
8. Tìm tính hiệu ngõ vào x(n).
Ta có:
y n 2,0, 2 Y z 2 2 z 2
6
DSP11-CHAP 6
Y z 2 2 z 4 z
X z
H z
1 z 2
2
2
8 2z
2
7
x n 8,0, 2