Dsp11 chuong6 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

DSP11-CHAP 6

DSP11
1/ Ơ Mỹ Na
2/ Hồng Thị Thùy Dung
3/ Lê Huy Khanh
4/ Nguyễn Thiên Phú

XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
Homework 11: H  z  

1 a
1  az 1

 0  a  1

Ta có:
H  z 

Y  z
1 a

1
1  a.z
X  z

 Y  z   a.z 1Y  z   1  a  . X  z 
 y  n   x  n   a.x  n   a. y  n  1
 y(n)  (1  a).x(n)  a. y(n  1)

Sơ đồ bộ đáp ứng cổ điển:

v1  n   x  n  1  v1  n  1  x  n 

w1  n   y  n  1  w1  n  1  y  n 
 y  n   x  n   av1  n   aw1  n 
 Với mỗi đầu vào x, thực hiện:

 y  x  av1  aw1 


v1  x

w  y

 1


Sơ đồ bộ đáp ứng sử dụng 1 bộ nhân, 1 bộ trễ, 1 bộ cộng, 1 bộ nhân có phép trừ.

1


DSP11-CHAP 6

w1  n   y  n  1  w1  n  1  y  n 
 y  n   1  a  x  n   aw1  n 

Với w1  n  1  y  n 
 Với mỗi đầu vào x, thực hiện:


 y  1  a  x  aw1 




w1  y


Việc sử dụng hệ số ( 1  a ) giúp giảm số lượng khối sử dụng, đơn giản hóa hệ thống.
Homework 22: Đáp ứng xung của hệ thống LTI: h  n   0.5n u  n 1
1. Phương trình sai phân vào ra:
h  n   0.5n u  n  1  H  z  

0.5z 1
1  0.5z 1

ROC : z  0.5

0.5z 1
X  z   Y  z   0.5z 1Y  z   0.5z 1 X  z 
1
1  0.5z
 y  n   0.5x  n  1  0.5 y  n  1

Y  z  H  z X  z 

Sơ đồ khối đáp ứng của hệ thống:

2.

3.

4.

 x  n     n  1  0,1,0,...

n
2
h  n   0.5 u  n  1  0,0.5,0.5 ,...
 y  n  2   x  0  h  2   x 1 h 1  x  2  h  0   0.5

 x  n   u  n  1  0,0,0,...

2
h  n   0,0.5,0.5 ,...
 y  n  2   x  0  h  2   x 1 h 1  x  2  h  0   0

 x  n   1

2
h  n   0,0.5,0.5 ,...
 y  2   x  0  h  2   x 1 h 1  x  2  h  0   0  0.5  0.25  0.75

Homework 23: Hệ thống LTI nhân quả có hàm truyền:
2


DSP11-CHAP 6

z 1
2
2  0.5z 2


1  0.5z 1 1  0.5z 1 1  0.25z2
1. Kiểm tra tính ổn định của hệ thống:
 z  0.5
ROC  
 z  0.5
 z  0.5
 ROC chứa vòng tròn đơn vị  Hệ thống ổn định.
2. Đáp ứng xung của hệ thống:
n
h  n   0.5n1 u  n  1  2  0.5 u  n 
H  z 

3. Phương trình sai phân vào ra:
2  0.5z 2
Y  z  H  z X  z 
X z
1  0.25z2
 Y  z   0.25z 2Y  z   2 X  z   0.5z 2 X  z 
 y  n   2 x  n   0.5x  n  2  0.25 y  n  2 

Sơ đồ khối thực hiện hệ thống:

4.

 x  n   4  n     n  2   4,0, 1,0,...

n
n 1
h  n   0.5 u  n  1  2  0.5 u  n   2,0,1,0,...
 y  n  2   2.(1)  0(0)  1(4)  2

Homework 25: Hệ thống rời rạc LTI nhân quả có: y  n   x  n 1  0.5 y  n  1
1. Sơ đồ khối thực hiện hệ thống với số bộ trễ ít nhất:

2. Đáp ứng xung của hệ thống:
3


DSP11-CHAP 6

y  n   x  n 1  0.5 y  n  1
 Y  z   z 1 X  z   0.5z 1Y  z 
 1  0.5 z 1  Y  z   z 1 X  z 
 H  z  

Y  z
z 1

X  z  1  0.5 z 1

 h  n   0.5n1 u  n  1

3.

4.
5.

 z  0.5

 x  n   2  n  2   0,0, 2,...

n 1
h  n   0.5 u  n  1  0,1,0.5,...
 y  n  2   x  0  h  2   x 1 h 1  x  2  h  0   0

 x  n   u  n  1  0,0,0,...
 y  n  2  0

h
n

0,1,0.5,...







x  n  2
 y  n  2   0  1  0.5  1.5

h
n


0,1,0.5,...







Homework 26: Hệ thống rời rạc nhân quả có hàm truyền:
H  z 

1. Vẽ sơ đồ cực-zero:

1  z 2
0.625
0.625
 1 

2
1
4 z
1  0.5z
1  0.5z 1
2
 H  z   0
1  z  0




2
4  z  0
 H  z   
z   j
  0
 zP  0.5

4

ROC : z  0.5


DSP11-CHAP 6

Các điểm cực zP  0.5 đều nằm trong vòng tròn đơn vị => Hệ thống ổn định.
2. Phương trình sai phân vào ra:
H  z 

Y  z  1  z 2

 4Y  z   z 2Y  z   X  z   z 2 X  z 
X  z  4  z 2

 y  n   0.25x  n   0.25x  n  2  0.25 y  n  2

Sơ đồ khối thực hiện hệ thống:

3. Phác họa hệ thống biên độ để xác định đặc tính tần số
0.625
0.625


1
1  0.5 z
1  0.5 z 1
 1  0.5  có H  

H  z   1 

z  e j

, ROC : z  0.5

0.625
0.625

 j
1  0.5e
1  0.5e j
0.625
 H    1 

2
2
1  0.5cos     0.5sin  
 H    1 

2

  0 : H    3  0.667



2  5

   : H   
 0.118
2
2

2

   : H    3  0.667

5

0.625

1  0.5cos     0.5sin  
2

2


DSP11-CHAP 6

Đặc tính tần số: Chắn dải.
4. Biểu thức và đặc tính của đáp ứng xung:
1  z 2
0.375
0.125
H  z 



2
1
4 z
1  0.5z
1  0.5z 1

 h  n   0.375  0.5n u  n   0.125  0.5 u  n   IIR
n

5.

6.

7.


 n 
 x  n   2cos  2  u  n   2,0, 2,...

 

h  n   0.375  0.5n u  n   0.125  0.5n u  n    1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,...



 4 4 16 16 64 64 
2 2
3

 y  n  2   x  0  h  2   x 1 h 1  x  2  h  0     
16 4
8
 x  n   u  n   2  n   ...,1,1, 1 ,0,0,...


1 1 1 
h  n    , , ,...
 4 4 16 

1
 y  n  2   x  0  h  2   x 1 h 1  x  2  h  0   
16
x  n  2


1 1 1 
h  n    4 , 4 , 16 ,...



2 2 2 9
 y  n  2   x  0  h  2   x 1 h 1  x  2  h  0     
4 4 16 8

8. Tìm tính hiệu ngõ vào x(n).
Ta có:
y  n   2,0, 2  Y  z   2  2 z 2

6

DSP11-CHAP 6

Y  z   2  2 z  4  z
X  z 

H  z
1  z 2
2

2

  8  2z

2

7

 x  n   8,0, 2