Bài giảng Giải tích lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Trường THPT Bình Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.89 MB, 42 trang )
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
TỔ TỐN
KHỐI 12
CHỦ ĐỀ:
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
CỦA HÀM SỐ
Tiết 4: Một số dạng toán trong đề thi THPT
BÀI
1
①
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
CỦA HÀM SỐ
Xét tính đơn điệu của hàm số
②
Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu trên
khoảng (a;b)
③
Tìm m để hàm số phân thức đơn điệu
trên khoảng (a;b)
4
Hoạt động củng cố bài
1
Xét tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 1
Đáp án đúng: B
Giải
1
Xét tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 2
Đáp án đúng: C
1
Xét tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 3
Đáp án đúng: B
Giải
1
Xét tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 4
Đáp án đúng: D
Giải
1
Xét tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 5
Đáp án đúng: B
Giải
1
Xét tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 6
Đáp án đúng: A
Giải
𝒚′ > 𝟎
′
⇔ −𝟐𝒇 𝟑 − 𝟐𝒙 > 𝟎
′
⇔ 𝒇 𝟑 − 𝟐𝒙 < 𝟎
𝟑 − 𝟐𝒙 < −𝟑
𝒙>𝟑
⇔ቈ
⇔ቈ
−𝟏 < 𝟑 − 𝟐𝒙 < 𝟏
𝟏<𝒙<𝟐
1
Xét tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 7
Đáp án đúng: C
Giải
2
Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu
Trên khoảng (a;b)
Phương pháp
Cho hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙; 𝒎) có TXĐ là D và có khoảng (𝒂; 𝒃) ⊂
𝑫
B1: Tìm đạo hàm 𝒚′ = 𝒇′ 𝒙
B2: Tìm điều kiện đơn điệu
+ Hàm số đồng biến trên 𝒂; 𝒃 ⇔ 𝒚′ ≥ 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂; 𝒃)
+ Hàm số nghịch biến trên 𝒂; 𝒃 ⇔ 𝒚′ ≤ 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂; 𝒃)
B3:
+ Biến đổi theo dạng 𝒎 ≥ 𝒈 𝒙 , ∀𝒙 ∈ 𝒂; 𝒃 hoặc 𝒎 ≤
𝒈 𝒙 , ∀𝒙 ∈ 𝒂; 𝒃 .
+ Lập BBT của hàm số 𝒈 𝒙 , ∀𝒙 ∈ 𝒂; 𝒃 .
+ Dựa vào BBT và kết luận điều kiện cho tham số 𝒎.
2
Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu
Ví dụ 8
Đáp án đúng: A
Giải
2
Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu
Ví dụ 9
Đáp án đúng: A
Giải
2
Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu
Ví dụ 10
Đáp án đúng: B
Giải
2
Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu
Ví dụ 11
Đáp án đúng: C
Giải
3
Tìm m để hàm số phân thức đơn
điệu trên khoảng (a;b)
Phương pháp
Tìm m để hàm số 𝒚 =
Hàm số 𝒚 =
𝒂𝒙+𝒃
𝒄𝒙+𝒅
𝒂𝒙+𝒃
𝒄𝒙+𝒅
đồng biến (nghịch biến) trên 𝒂; 𝒃
có 𝑫 = ℝ\
−𝒅
𝒄
và 𝒚′ =
𝒂𝒅−𝒃𝒄
𝒄𝒙+𝒅 𝟐
𝒂𝒅 − 𝒃𝒄 > 𝟎
+ Hàm số đồng biến trên 𝒂; 𝒃 ⇔ 𝒚 > 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂; 𝒃) ⇔ ൝ −𝒅
∉ (𝒂; 𝒃)
′
𝒄
+ Hàm số nghịch biến trên 𝒂; 𝒃 ⇔
𝒚′
𝒂𝒅 − 𝒃𝒄 < 𝟎
< 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂; 𝒃)) ⇔ ൝ −𝒅
∉ (𝒂; 𝒃)
𝒄
