SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

GT12 – CB Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thò Hàm Số
Tuần 01
Tiết: 1- 4
Ngày soạn: 01/08/2008
SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích u cầu:
1. Kiến thức:
-Hiểu được định nghĩa đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái
niệm này với đạo hàm.
2. Kỹ năng:
- Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Thái độ:
- Rèn tích cách ham học hỏi và tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề cho học sinh.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: phấn, phiếu học tập và các đồ dùng dạy học khác.
Học sinh: chuẩn bị bài ở nhà; chuẩn bị sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập
Phương pháp: đặt câu hỏi gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm giúp hs tự tìm ra kiến thức
III. Các bước lên lớp:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tiết 1
 Hoạt động 1: Định nghĩa tính đơn điệu của hàm số
Quan sát hình vẽ
Trả lời câu hỏi: Hàm số
1
y
x
=
đều tăng trên
khoảng
( )
0;+∞

và giảm trên khoảng
( )
;0−∞
.
Hàm số
2
y x= −
đều tăng trên khoảng
( )
;0−∞
và giảm trên khoảng
( )
0;+∞
.
Quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi
biến số chạy trên mỗi khoảng.
Hình thành lại định nghĩa hàm số đồng biến,
nghịch biến.
Tính tốn,quan sát và rút ra được nhận xét:
( ) ( )
2 1
2 1
0
f x f x
x x
−
>
−
hsố đbiến, đthị đi lên
( ) ( )

2 1
2 1
0
f x f x
x x
−
<
−
hàm số nghịch biến, đồ
thị đi xuống.
Treo bảng phụ vẽ các hình sau:
Từ hình vẽ, hãy chỉ
ra khoảng tăng giảm của hàm số
2
y x= −
và
1
y
x
=
?
Nhắc lại hàm số tăng đglà đbiến, giảm đglà
nghịch biến.
Từ đó nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến,
nghịch biến đã học ở lớp 10?
Nhận xét mối liên hệ giữa tỉ số
( ) ( )
2 1
2 1
f x f x

x x
−
−

với tính đồng biến nghịch biến của hàm số?
Nhận xét về hình dáng đồ thị khi hàm số đồng
biến, nghịch biến?
Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số được
gọi chung là tính đơn điệu của hàm số.
Gv: Phạm Văn Linh
x
y
y = -x
2
x
y
y = 1/x
GT12 – CB Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thò Hàm Số
 Hoạt động 2: Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Thực hiện u cầu vào phiếu học tập
Hàm
2
y x= −
x
−∞
0
+∞
y’ + -
y 0
Hàm

1
y
x
=
x
−∞

+∞
y’ - -
y
y’ > 0 trên khoảng xác định thì hsố đồng
biến trên khoảng đó,
y’ < 0 trên khoảng xác định thì hsố nghịch
biến trên khoảng đó.
Tự rút ra định lí
Thực hiện hoạt động 3 và rút ra nhận xét.
u cầu hs xét dấu y’ và điền vào phiếu học
tập có hình hai bảng sau:
Hàm
2
y x= −
x
−∞
0
+∞
y’
y 0
Hàm
1
y

x
=
x
−∞

+∞
y’
y
Chỉ ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm?
u cầu hs phát biểu nội dung định lí
u cầu hs thực hiện hoạt động 3 trong sgk và
rút ra nhận xét. Nhấn mạnh cho hs điều cần
chú ý.
Củng cố:
- Định nghĩa tính đơn điệu.
- Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Dặn dò:
- Cuối mỗi tiết lý thuyết thì phải ơn thật kỹ kiến thức và làm bài tập, chuẩn bị bài cho tiết
kế tiếp.
- Cuối bài thì về nhà phải ơn bài cũ và chuẩn bị phần tiếp theo .
Tiết 2
 Hoạt động 3: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- Tính đạo hàm y'
- Chỉ ra các điểm tại đó y' = 0 hoặc khơng
xác định.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm y'
- Kết luận về các khoảng tăng giảm của hs
Cho hs phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số bằng đạo hàm

 Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) y =
5x2x3
2
++
b) y = cosx trên
3
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
c) y =
7x6x6x2
23
−++
Hướng dẫn hs làm ví dụ a) và gọi hs lên bảng
làm các ví dụ còn lại.
Gv: Phạm Văn Linh
− ∞
− ∞
− ∞
0
0
0
+ ∞
− ∞

− ∞
− ∞
0
0
0
+ ∞
GT12 – CB Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thò Hàm Số
d) y =
4
1x
−
Củng cố:
Giáo viên nhấn mạnh định lý điều kiện để hàm số đơn điệu. Từ đó khắc sâu phương
pháp tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Dặn dò:
Làm các bài tập trong sgk.
Tiết 3
 Hoạt động 5: Bài tập 1 trang 9.
Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm
số:
a) y =
2
xx34 −+
Hàm số đồng biến trên
3
2
;
 
−∞
 ÷

 
Hàm số nghịch biến trên
3
2
;
 
+∞
 ÷
 
.
b) y =
2x7x3x
3
1
23
−−+
Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
7 1; , ;−∞ − +∞
Hàm số nghịch biến trên
( )
7 1;−
.
c) y =
3x2x
24
+−
Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
1 0 1; , ;− +∞

.
Hàm số nghịch biến trên
( ) ( )
1 0 1; , ;−∞ −
.
d) y =
5xx
23
−+−
Hàm số đồng biến trên
2
0
3
;
 
 ÷
 
.
Hàm số nghịch biến trên
( )
2
0
3
; , ;
 
−∞ +∞
 ÷
 
.
Nêu các quy tắc để xét tính đơn điệu của hàm

số?
Vận dụng giải bài tập 1.
Gọi hs lên bảng giải, u cầu các học sinh
khác cùng theo dõi và sửa bài khi có u cầu.
Giáo viên củng cố lại cho học sinh.
 Hoạt động 6: Bài tập 2 trang 10.
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y =
x1
1x3
−
+
Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
1 1; , ;−∞ +∞
.
b) y =
x1
x2x
2
−
−
Hàm số nghịch biến trên
( ) ( )
1 1; , ;−∞ +∞
.
c) y =
2
20x x− −
Hàm số đồng biến trên

( )
5;+∞
.
Hàm số nghịch biến trên
( )
4;−∞ −
.
Nêu các quy tắc để xét tính đơn điệu của hàm
số?
Vận dụng giải bài tập 1.
Gọi hs lên bảng giải, u cầu các học sinh khác
cùng theo dõi và sửa bài khi có u cầu.
Giáo viên củng cố lại cho học sinh
Gv: Phạm Văn Linh
GT12 – CB Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thò Hàm Số
d) y =
2
2
9
x
x −
Hàm số nghịch biến trên
( ) ( ) ( )
3 3 3 3; , ; , ;−∞ − − +∞
.
Củng cố:
Giáo viên nhấn mạnh định lí điều kiện để hàm số đơn điệu. Từ đó khắc sâu phương
pháp tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Dặn dò:
Làm các bài tập còn lại trong sgk.

Tiết 4
 Hoạt động 7: Bài tập 3 trang 10.
Chứng minh rằng hàm số y =
1x
x
2
+
nghịch
biến trên các khoảng (-
∞
;-1) và (-1;+
∞
)
Giải:
Tập xác định D = R
( )
2
2
2
1
0 1
1
'
x
y x
x
−
= = ⇔ = ±
+
Lập bảng xét dấu đạo hàm, ta có:

Hàm số đồng biến trên
( )
1 1;−
.
Hàm số nghịch biến trên.
( ) ( )
1 1; , ;−∞ − +∞
.
Dấu của đạo hàm liên như thế nào đến tính đơn
điệu của hàm số?
Vậy ta cần chứng minh dấu của y’ như thế nào
trên các khoảng (-
∞
;-1) và (-1;+
∞
)?
Gọi học sinh giải.
GV củng cố cách giải cho học sinh.
 Hoạt động 8: Bài tập 4 trang 10.
Chứng minh rằng hàm số y =
2
xx2 −
đồng
biến trên (0,1) và nghịch biến trên (1,2).
Giải:
Tập xác định trên
0 2;
 
 
.

2
1
0 1
2
'
x
y x
x x
−
= = ⇔ =
−
Lập bảng xét dấu đạo hàm, ta có:
Hàm số đồng biến trên
( )
0 1;
.
Hàm số nghịch biến trên.
( )
1 2;
.
Tìm tập xác định của hàm số có chưa căn bậc
hai?
Dấu của đạo hàm liên như thế nào đến tính đơn
điệu của hàm số?
Vậy ta cần chứng minh dấu của y’ như thế nào
trên các khoảng (0;1) và (1;2)?
Gọi học sinh giải.
GV củng cố cách giải cho học sinh.
 Hoạt động 9: Bài tãp 5 trang 10.
Chứng minh các bất đẳng thức sau :

a. tanx >
x







π
<<
2
x0
( )
2
1
1 0 0
2
' , ;
cos
f x x
x
π
 
= − ≥ ∀ ∈
÷

 
Vậy hàm số đồng biến trên







π
<<
2
x0
Hướng dẫn (a): Xét hàm số f(x) = tanx – x,
chứng minh hàm số đồng biến trên






π
<<
2
x0
.
Gv: Phạm Văn Linh
GT12 – CB Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thò Hàm Số
⇒
(Đpcm)
b. tanx >
3
3
x

x +







π
<<
2
x0
( )
( ) ( )
2
2 2
2
1
1
0 0
2
' tan
cos
tan tan , ;
f x x x x
x
x x x x x
π
= − − = −
 

= − + ≥ ∀ ∈
÷

 
Vậy hàm số đồng biến trên






π
<<
2
x0
⇒
(Đpcm)
Hướng dẫn (b): Xét hsố f(x) = tanx
3
3
x
x− −
,
chứng minh hàm số đồng biến trên







π
<<
2
x0
.
Gọi học sinh giải.
GV củng cố cách giải cho học sinh.
Củng cố:
Giáo viên nhấn mạnh định lý điều kiện để hàm số đơn điệu. Từ đó khắc sâu phương
pháp tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Dặn dò:
Chuẩn bị bài cực trị hàm số.
Rút kinh nghiệm:





Gv: Phạm Văn Linh