Hk2 toan 9 Đà Nẵng các năm gần đây

KIỂM TRA HK 2
NĂM HỌC: 2021-2022

Câu 1. (1,5 điểm)Cho hàm số y  ax 2 (a là tham số khác 0), có đồ thị là parabol
(P).
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi a  1 .
b) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) cắt đường thẳng y  3 x  6 tại điểm M
có hồnh độ bằng 2.
Câu 2. (2 điểm)Giải các phương trình sau:
a) 2 x 2  x  0
b) 9 x 2  24 x  16  0
c)

2
3

1
x  3 1 x

Câu 3. (1,5 điểm)
a) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 250 m. Hai lần chiều dài bằng ba lần
chiều rộng. Tính diện tích sân trường.
b) Bạn A và bạn B cùng làm một sản phẩm học tập trong 8 ngày thì xong việc.
Nếu bạn A làm một mình trong 22 ngày rồi bạn B làm tiếp một mình trong 1
ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi bạn làm một mình trong bao nhiêu ngày thì
xong việc?
Câu 4. (1,5 điểm)Cho phương trình 2 x 2  2  m  1 x  m  9  0 (*) , với m là tham
số.
a) Chứng minh rằng phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình (*) thỏa
mãn x12  x1 x2  x22  8 .

Câu 5. (3,5 điểm)Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường trịn (O). Tia
phân giác góc B cắt AC tại E và cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh rằng BA.BC=BD.BE.
b) Đường thẳng qua E và vng góc với BC cắt cung nhỏ BC của (O) tại điểm
F. Gọi G là giao điểm của DF và BC, H là giao điểm của FA và BD. Chứng
minh rằng BFGH là tứ giác nội tiếp và HG//AC.
c) Gọi K là giao điểm của AC và DF. Chứng minh rằng AF  BK .

1|Page

GV: Đỗ Thị Hồng Minh


ĐÁP ÁN
Câu 1.
(1,5 điểm)Cho hàm số y  ax 2 (a là tham số khác
0), có đồ thị là parabol (P).
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi a  1 .
Lời giải
Khi a  1 ta có hàm số y   x 2 . Đồ thị của hàm số
như sau:
b) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) cắt đường thẳng y  3 x  6 tại điểm M có hồnh độ
bằng 2.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và đường thẳng y  3 x  6 là
ax 2  3 x  6  ax 2  3 x  6  0
Giao điểm M có hồnh độ bằng 2 nên phương trình trên có nghiệm bằng 2
Thay x=2 vào phương trình, ta có: a.22  3.2  6  0  a  3
ĐS: a=3.
Câu 2.

(2 điểm)Giải các phương trình sau:
2
a) 2 x  x  0
Lời giải
1
2 x 2  x  0  x  2 x  1  0  x  0 hay x  
2
2
b) 9 x  24 x  16  0
Lời giải
4
2
9 x 2  24 x  16  0   3 x  4   0  3 x  4  0  x 
3
2
3
c)

1
x  3 1 x
Lời giải
Điều kiện xác định: x  1; x  3

Phương trình tương đương:

2 1  x  3  x  3  x  31  x 


x3
1 x

 x  31  x 

 2 1  x   3  x  3   x  3 1  x 
 x 2  3x  4  0
  x  1 x  4   0

 x  1 hay x  4 (thỏa điều kiện)
ĐS:…
Câu 3.
(1,5 điểm)
a) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 250 m. Hai lần chiều dài bằng ba lần chiều rộng.
Tính diện tích sân trường.
Lời giải
Gọi chiều rộng là x mét, chiều dài là y mét.
ĐK: x, y  0
2|Page

GV: Đỗ Thị Hồng Minh


Từ đề bài ta có hệ phương trình:
3

y x
3
3



2

y

3
x
2


 y  x  y  .50  75


2 
2

2  x  y   250 2  x  3 x   250  x  50


 x  50

 
2 
KL:…
b) Bạn A và bạn B cùng làm một sản phẩm học tập trong 8 ngày thì xong việc. Nếu bạn A
làm một mình trong 22 ngày rồi bạn B làm tiếp một mình trong 1 ngày nữa thì xong việc.
Hỏi mỗi bạn làm một mình trong bao nhiêu ngày thì xong việc?
Lời giải
Gọi số ngày bạn A, bạn B làm một mình để xong việc là x, y
ĐK: x, y  0
1
Mỗi ngày bạn A làm được
công việc

x
1
Mỗi ngày bạn B làm được
công việc
y
Bạn A và bạn B cùng làm trong 8 ngày thì xong việc nên mỗi ngày cả hai bạn làm được
1
công việc
8
1 1 1
Ta có phương trình  
x y 8
+ bạn A làm một mình trong 22 ngày rồi bạn B làm tiếp một mình trong 1 ngày nữa thì
22 1
xong việc, ta có phương trình :
 1
x y
1
1
Đặt a  , b  ta được hệ phương trình :
x
y

1
1 1
1


1
b  a

b 




 y  12
a  b 


8
8 24 12


8 

 x  24
22a  b  1 22a  1  a  1 a  1
8

24

KL:…
Câu 4.
(1,5 điểm)Cho phương trình 2 x 2  2  m  1 x  m  9  0 (*) , với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Lời giải
2

 '   m  1  2  m  9   m2  18  0 với mọi m, nên phương trình (*) ln có hai
nghiệm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình (*) thỏa mãn

x12  x1 x2  x22  8 .
Lời giải
Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có
b
c m9
x1  x2    m  1; x1 x2  
a
a
2
3|Page

GV: Đỗ Thị Hồng Minh


2

2

x12  x1 x2  x22  8   x1  x2   x1 x2  8   m  1 
 2m 2  3m  5  0  m  1; m  

m9
8
2

5
2

A

ĐS:…
Câu 5.
(3,5 điểm)Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường trịn
(O). Tia phân giác góc B cắt AC tại E và cắt (O) tại điểm thứ hai là
D.
a) Chứng minh rằng BA.BC=BD.BE.
Lời giải
Xét hai tam giác BDA và BCE có:

 (BD là phân giác góc B)
ABD  EBC

ADB  
ACB (cùng chắn cung AB)
Suy ra hai tam giác BDA và BCE đồng dạng
BA BD


 BA.BC  BD.BE (đpcm)
BE BC
b) Đường thẳng qua E và vng góc với BC cắt cung nhỏ
BC của (O) tại điểm F. Gọi G là giao điểm của DF và
BC, H là giao điểm của FA và BD. Chứng minh rằng
BFGH là tứ giác nội tiếp và HG//AC.
Lời giải
BD là phân giác góc B nên hai cung AD và DC bằng
nhau.


  HFG

 CBD
AFD hay GBH

D
E

O

C

B

A

D

O

H

E

K
B

G

C

F

Tứ giác BFGH có hai đỉnh B, F kề nhau cùng nhìn cạnh HG dưới góc bằng nhau nên tứ
giác BGGH nội tiếp.
  GBF
 (cùng chắn cung GF)
+ tứ giác BGGH nội tiếp  GHF
  GBF
 (cùng chắn cung CF của đường tròn (O))
+ Mặt khác, CAF
  CAF
 (hai góc đồng vị bằng nhau)  GH//AC (đpcm)
 GHF

c) Gọi K là giao điểm của AC và DF. Chứng minh rằng AF  BK .
Lời giải
  BGF
  90o (1)
+ Theo giả thiết: EF  BC  EFK

A

  HGF
  180o
+ Trong tứ giác nội tiếp BFGH: HBF
  EKF
 , nên HBF
  EKF
  180o suy ra tứ giác

Mà HGF

D

  EFK
 (cùng chắn cung EK)(2)
BFKE nội tiếp  EBK
  BGF
 (cùng chắn
+ Trong tứ giác nội tiếp AFKH có BHF

O

cung BF) (3)
  BHF
  90o  HF  BK (đpcm)
Từ (1), (2), (3) ta có EBK

H

E

K
I
B

G
F

4|Page

GV: Đỗ Thị Hồng Minh

C