Sáng kiến kinh nghiệm kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích

Trang 1/28


MỤC LỤC
I.MỞ ĐẦU

Trang

1. Lý do chọn đề tài............................................................................................3
2. Mục tiên nghiên cứu...................................................................................3
3. Đôi tượng và khách thê nghiên cứu.........................................................4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu...............................................................................4
5. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................4
II. NỘI DUNG
PHÀN 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN...........................................................................5
PHÀN 2: THỰC TRẠNG...........................................................................5
PHÀN 3: BIỆN PHẤP
3.1: Mục tiêu cùa giãi pháp, biện pháp............................................................ 7
3.2: Nội dung và phương pháp thực hiện...........................................................7
3.3 : Điểu kiện thực hiện giãi pháp ; biện pháp...............................................24
3.4 : Mối quan hệ giữa các giãi pháp biện pháp........................................24
3.5 : Ket quà kháo nghiệm giá trị khoa học cùa van để nghiên cứu..............24
3.6: Kết quá thu được qua kháo nghiệm ; giá trị khoa học cùa van đề nghiên cứu
..............................................................................................................................24
III. KÉT LUẬN VÀ KIÉN NGHỊ...............................................................26

Trang 2/28


I. MỜ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Chuyên đề giải phương trình tích được học khá kỳ ờ chương trình lớp 8 , nó có rất nhiều bài tập
và cùng được ứng dụng rất nhiêu đê giãi các bài tập trong chương trình đại số lớp 8 cũng như ờ
các lớp trên . Vì vậy yêu cầu học sinh nam chắc và vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp giãi
phương trình tích là vấn đề quan trọng . Nam được tinh thần này trong q trình giảng dạy tốn 8
tơi đà dày cịng tìm tịi ; nghiên cứu đê tìm ra các phương pháp giãi phương trình tích đa dạng và
dễ hiên . Góp phan rèn luyện trí thịng minh và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh . trong
SGK đà trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành tích của nhừng đa thức bang các
phương pháp đặt nhân ừr chung ; tách hạng từ ; phương pháp them bớt hạng từ ; phương pháp đặt
ân phụ ; đê làm một sò dạng bài tập giài phương trình tích
Khi học chun đề này học sinh rất thích thú . vì có các ví dụ đa dạng , có nhiều bài vận dụng
cách giài khác nhau nhưng cuối cùng cùng đưa về dược dạng tích rì'r đó giúp các em học tập kiến
thức mới và giài được một số bài tốn khó

2. Mục tiêu nghiên cứu
Trong nhiều năm tịi được phàn cơng làm nhiệm vụ trực tiếp giảng dạy . Tơi dà tích lùy được
nhiều kiến thức về dạng tốn “ giãi phương trình tích “ và những dạng bài tập vận dụng đặc biệt
lả hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán đê biết được nên áp dụng phương pháp nào đè vùa
giãi nhanh gọn vừa dề hiên ; giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học bộ mơn tốn và cách giãi
tốn theo mạch kiến thức mang tính lo gic
- chi ra các phương pháp dạy học các loại bài tập “ Giai các dạng phương trình đưa về dạng
phương trình tích “
Địi mới phương pháp dạy học
Nâng cao chất lượng dạy học và bồi dường học sinh giòi
Cụ thể là :
-

Tim hiên thực trạng học sinh

-

Nhừng phương pháp đà thực hiện

-

Nhùng chuyên biến sau khi áp dụng

-

Rút ra bài học kinh nghiệm

Trang 3/28


3. Đoi tượng và khách thê nghiên cứu
Sách giáo khoa đại số lớp 8 ; Sách giáo viên ; sách tham kháo nàng cao . Sách bài
Tập toán 8 tập hai
Học sinh lớp 8 trường THCS Khương Mai

4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đè tài nghiên cứu giãi phương trình tích và các bài tập vận dụng trong chương trinh
Học kỳ II mòn đại số lớp 8

5. Phương pháp nghiên cứu
-

Phương pháp đọc sách và tải liệu

-

Phương pháp nghiên cứu sàn phàm

-

Phương pháp tòng kết kinh nghiệm

-

Phương pháp thực nghiệm

-

Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề

Trang 4/28

II. NỘI DUNG
PHẢN 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN
Trong hoạt động giáo dục hiện nay đồi hỏi học sinh cần phải tự học ; ựr nghiên cím rất cao .Tức


lả cái đích cần phải biến q trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục . Nhu vậy học sinh có thê
phát huy đuợc năng lực sáng tạo ; tu duy khoa học từ đó xử lý hull hoạt được các vấn đề cùa đời
sống xà hội
Một trong nhùng phương pháp đê học sinh đạt được điều đó đối VỚI mịn tốn
( cụ thê là mịn đại số lớp 8 ) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiến thức các
em can khác sâu tìm tịi nhùng bài tốn hên quan . Đê làm được như vậy thì giáo viên cần gợi sự
say mê học tập ; tự nghiên cứu , đào sâu kiến thức của các em học sinh

PHÀN 2: THỰC TRẠNG
2.1: a/ Thuận lợi:

- Cơ sờ vật chất cùa nhà trường đầy đủ
- Tài liệu tham kháo đa dạng ; đội ngũ giáo viên có năng lực vừng vàng .nhiệt tình
- Đa số các em ham học ; thích nghiên cứu

b/ Khó khăn : Lực học cùa các em khơng đồng đều . Một số em học sinh tiếp thu còn
chậm khơng đáp ứng được u cầu cùa chương trình
Điều kiện kinh tế của gia đình học sinh cịn nghèo nên có sự ảnh hường rất lớn đến chất lượng
học tập cùa học sinh

2.2: a/Thành công
- Đa số các em đà nhận thức đúng đan về ý thức học tập cần phải hăng say học tập
- Học sinh đà nam được kiến thức một cách có hệ thống ; các em đà nam được các
dạng bài tập và phương pháp giãi các bải tập đó
Trang 5/28
- Đầ gợi được sự say mê học tập cùa các em học sinh

b/ Han che :
Thời lượng thực hiện giảng dạy còn hạn chế . Một số em học sinh tiếp thư còn chậm
- Thời gian thực tế trên lớp ít nên việc lồng ghép các dạng tốn có hèn quan cịn khó
khăn do đó có những bài tốn mới học sinh cịn bờ ngờ clnra biết cách giãi

2.3 : a/ Măt manh :
- Ban giám hiệu nhà trường chi đạo thường xuyên COI việc phát triên năng lực chuyên mòn là
then chốt ; nhả trường đà phát động nhiều phong trào nhăm đày mạnh còng tác chuyên mòn . Tạo
mọi điều kiện thuận lợi nhất đê các thầy cơ giáo có điều kiện học hỏi đúc rút được nhiều kinh


nghiệm cho bân thân
- Đa số giáo viên nhiệt tình trong còng tác giảng dạy ; học sinh ham học
- Cơ sờ vật chất đầy đủ ; đồ dung học tập phong phú

b/ Măt vếu : Chất lượng học sinh khơng đồng đềư nên việc tiếp thu kiến thức cịn hạn chế
2.4 : Các nguvên nhân ; các veu to tác đơng
- Xuất phát từ thực trạng nói trên ngun nhân chú yếu lả nhăm giúp cho các em học sinh có ý
thức học tập đúng đan ; tạo sự ham mê học tập giúp các em có điều kiện lình hội được một số
kiến thức đê các em học tập san này được tốt hơn
- Xưát phát từ sự ham học hỏi của học sinh và sự ham mê nghiên cứu và lòng yêu nghề
cùa bân thân
- Sự chi đạo sát sao của các cấp chuyên mòn phát động phong trảo viết sáng kiến kinh nghiệm
nham nâng cao chất lượng giăng dạy

PHẦN 3: BIỆN PHẤP

Trang 6/28

3.1: Muc tiêu của giải pháp , biên pháp
- Nghiên cứu đề tài nham mục đích giúp giáo viên nam rị các phương pháp giãi các
phương trình đira đirợc về dạng “ Phương trình tích “ . Đồng thời vận dụng các phương pháp đó
đê giãi các bài tốn hay và khó hơn như san
- Giãi phương trình sử dụng phương pháp tách hạng ừr rồi phàn tích đa thức đtra
- về dạng tích
Trước hết giáo viên phải lảm cho học sinh thấy rò “ Giãi phương trình tích là gì
9

Và những dạng bài tập nào thì vận dụng được nó và vận dụng như thế nào
Phân tích vế trái thành một tích (thừa số ) lả biến đổi vế trái thành một tích cừa các đa
thức ; đơn thức khác của ân và vế phải bang 0

3.2: Nội dung và phương pháp thục hiện
G/V ? : Một tích bằng 0 khi ?

Trong một tích nến có một thừa số bang 0 thì tích bang ?
-

Cần cho học sinh thấy rõ là : Một tích bang 0 khi một trong các thừa số phái có một
thừa số bang 0

-

Trong một tích nến có một thừa số bang 0 thì tích đó bang 0

Ví dụ : Giãi phương trình :(2x-3)(x+l) = 0 (I)
Phương pháp giài
Tính chất nêu trên cùa phép nhân có thê viết
ab = 0 oa = 0 hoặc b = 0 ( VỚI a ; b là các số )
Đối VỚI phương trình ta cùng có:(2x-3)(x+l) = 0
<=> 2x-3 = 0
Hoặc X T 1 = 0
Do đó đê giãi phương trình (I) ta phải giãi hai phương trình
l/2x-3=0 <=>2x = 3<o>x = l,5
2/ X + 1 = 0 o X = - 1
Trang 7/28
Vậy phương trình đà cho có hai nghiệm : X = 1,5 và X = - 1

Và ta viết tập hợp nghiệm của phương trình là : s = {1,5; — 1}
Giãi phương trình như trên được gọi là giài phương trình tích
Giáo viên đưa ra dạng phương trình tích tịng qưát như saư
GV? : Đe giãi phương trình tích : A(Xj). A(x1 )..............................................A(x„ ) = 0 (II)
thi ta cần giãi những phương trình nào ?

HS: Đê giãi phương trình (II) ta cần giãi các phương trình san
A(X1)=0

(1)

A(X2)=0

(2)

A(x„) = o (n)
Nghiệm cừa các phương trình ( 1 ); ( 2 ).........................(11) là nghiệm cừa phương trình (
II)
VỚI các giá trị cừa X thỏa màn điền cửa phương trình (II)

SAU ĐÂY LÀ MỘT SĨ VÍ DỤ ÁP DỤNG


ĩ/ DANG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ĐƠN GIẢN
\í DU 1: Giãi phương trình
(x+ 1 )(x + 4) = (2-x)(2+x)
Nhận xét : Hai tích khơng có nhân tù’ chung thi ta phái khai triển và thu gọn đê tìm cách đưa về
dạng tích , do đó đê giãi phương trình này ta cần thực hiện hai bước

Bước 1 : Đtra phương trình đà cho về dạng phương trình tích bang cách chun tất cả các hạng
từ từ vế phải sang vế trái và đơi dấu các hạng từ đó ; vế phải bang 0 ; rồi áp dụng phương pháp
phàn tích đa thức thành nhàn ừr đê phàn tích vế trái thành tích
Ta có : (X + 1 )(x + 4) = (2-x)(2 + x)
o (x+l)(x + 4)-(2-x)(2+x) = 0
<=> x2+x + 4x + 4-22+x2 = 0
Trang 8/28

o 2x2 + 5x = 0 o x(2x + 5) = 0

Bước 2 : Giãi phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm
r _n

r~-A íx = o
<
.o 5
2x + 5 = 0 2x =-5 x = ——
l
2

X ( 2x + 5 ) = 0

Vậy nghiệm cùa phương trình là : s = ì 0;

,____________ ,

.,3,1

VI DỤ 2: Giài phương trình : —x-l = —
Tương tự ví dụ 1 ta thực hiện phép chuyên vế ta có :

3

.1

3

,32

3-X-1 = -7-Xv(3
X-7)«-3-X-1 = VX -X = 0
7

7

7

7

l-x = o

7

X —1

Vậy nghiệm của phương trình lả : s =

VÍ DU 3 : Giãi phương trình : X2 - 2x +1 - 4 = 0
Đối VỚI phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái dựa
vào hăng đăng thức
X2-2X

+ 1-4 = 0

Giai:Tacó: <Z>/X2_2X + 1\_4 = 0

<=> (x-1)2-22 = 0
<=>(x-l-2)(x-l + 2) = 0
Trang 9/28

<=> (x-3)(x + l) = 0


x-3 = 0 X = 3
|x + l = o ]x = -l
Vậy nghiệm cùa phương trình là s = {“ l;3j

VÍ DU 4
Giải phương trình : (x-1) +2(x-l)(x + 2) + (x + 2) =0
Đối VỚI phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận ra được hang đăng thức bình
phương của một tịng đè áp dụng giãi nhanh gọn việc nhân đa thức rồi mới phàn tích thành nhàn
từ
Ta xem ( X- 1 ) =A ; ( X + 2 ) = B => phương trình có dạng ( A + B ) 2 = 0

Giải : ta có (x-1)2 +2(x-l)(x + 2) + (x + 2)2 = 0
~[(x-l) + (x + 2)]2=0
o[(x-l) + (x + 2)] = 0
<=>(x-l + x + 2) = 0
<=>2x + l = 0
2x = -lOx = Vậy nghiệm cùa phương trình là : s =

VÍ DU 5 : Giãi phương trình :
(VJ-XA/5)(2XV2+1) = 0
Đây lả một phương trình tích có chứa căn thức bậc hai. Đê
tránh cho học sinh có thê hiên bải tốn mơt cách phức tạp vì phương trinh
có chứa căn bậc hai nên giáo viên hướng dẫn học sinh vẫn thực hiện cách giài thơng

thường . vì V2;>/3;V5 cũng được COI là các hệ số thòng
thường


(V3-xự5)(2xV2+l) = 0

Giải : ta có

'Ạ/Ĩ-XT? = 0
2x^2 +1 = 0

-1 Vậy nghiệm cùa phương trình là :
”

s=:

II/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BIÉN ĐƠI ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH
HẠNG TƯ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐƯA VÈ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
VÍ DỤ 1 : Giãi phương trình : X3 + 3x2 + 2x = 0
Đối VỚI phương trình này thì học sinh có thê có các cách giài khác nhan chăng hạn ờ
đày ta có thê tham kháo hai cách giãi saư

Cách 1 : Ta có : X3 + 3x2 + 2x = 0 o x(x2 + 3x + 2 = o)
<=> x(x2 + x + 2x + 2) = 0 (tách 3x = X + 2x )
<=>xF(x2+x) + (2x + 2)i = 0
<=> x[x(x + l) + 2(x + l)J = 0

( nhóm hạng tữ )
( đặt nhân từ chưng )

<=> x(x+l)(x+2) = 0
( đặt nhân ừr chưng )
<=> s X +1 = 0 <=> X = -1
X + 2 = 0 [x = -2
Vậy nghiệm cừa phương trình là : s = {0;—1; —2|

CÁCH 2: Giài : Ta có
X3 + 3x2 + 2x = 0 <=> X3 + X2 + 2x2 + 2x = 0 ( tách 3x2 = X2 + 2x2 ) o (x3 + X2) +
(2x2 + 2x) = 0 o X2 (x +1) + 2x(x +1) = 0

Trang 11/28


<=> (x + l)(x2 + 2x) = 0 <» (x + l)x(x + 2) = 0 ( đặt nhân từ chung )

x = -2
Vậy nghiệm của phương trình là : s = {0; — 1;— 2}

VÍ DU 2:
Giai phương trình : X3 — 19x — 30 = 0 đối VỚI phương trình này đần tiên chưa xuất hiện nhàn
từ chung ; cũng không ờ dạng hăng đăng thức nào cà
Do vậy khi giãi giáo viên cần lưu ý cho học sinh can sử dụng phương pháp nào đà biết đê phàn
tích vế trái thành tích ( gợi ý phương pháp tách hạng ừr) ờ đây ta cần tách hạng từ : -19x = - 9x lOx
Giãi : Ta có :
x3-19x-30 = 0Ox3-9x-10x-30 = 0
(x3 -9X)-(10X + 30) = 0«X(X2-9)-10(X + 3) = 0
<=> x(x2 - 32 )-10(x + 3) = 0 <=> x(x -3)(x + 3)-10(x + 3) = 0
o (x + 3)[x(x-3)-10j = 0 o (x + 3)(x2 -3x-10) = 0
<=>(x + 3)(x2-5x + 2x-10) = 0<^>(x + 3)[(x2-5x) + (2x-10)] = 0
<=>(x + 3)[x(x-5) + 2(x-5)] = 0o(x + 3)(x-5)(x + 2) = 0

[x + 3 = 0

[x = -3

<=>X+2—0
x = -2
V.

V.

Vậy nghiệm cùa phương trình là : s =

{-3;-2; 5}

VÍ DỤ 3 : Giãi phương trình : 3x2 + 5x — 2 = 0
Đối VỚI phương trình này ta tách hạng từ 5x = 6x - X
Giải: Ta có : 3x2 + 5x — 2 = 0 <=> 3x2 + 6x - X - 2 = 0
<=>(3x2+6x)-(x + 2) = 0<^>3x(x + 2)-(x + 2) = 0


x = -2
3x-l = 0

Vậy nghiệm cùa phương trình là :

VÍ DỤ 4 : Giãi phương trình : 4x3 + 14x2 + 6x = 0
ĐĨI VỚI phương trình này bước đầu tiên ta phải biến địi vế trái thành tích băng cách
đặt nhân ừr chung đê biêu thức trong ngoặc đơn giãn hơn . sau đó dung phương pháp
tách hạng ừr đê đưa vè dạng tích

Giãi : Ta có 4x2 +1 4x2 + 6x = 0 <íi> 2x ^2x2 + ~ìX + 3 j = 0
O2x(2x2

2x (2X2 +

6xj + (x + 3)

o 2x[2x(x + 3) + (x + 3)] = 0 o 2x(x + 3)(2x +1) = 0
Í2x = 0
<=> 5 X + 3 = 0
2x + l = 0
Vậy : nghiệm cùa phương trình là : s =

VÍ DỤ 5: Giãi phương trình : V2 + 9x 4- 20 =
0
Đói với phương trình này vế trái chưa xuất hiện nhân tữ chung Do dó ta cần biến đổi
đê đưa vế trái về dạng tích bang cách Tách hạng tữ 9x = 4x + 5x
Giái: Ta có : X2 + 9x + 20 = 0 <=> X2 + 4x + 5x + 20 = 0
(x2 + 4x j + (5x + 20) = 0 <=> x(x + 4) + 5(x + 4) = 0


^(x + 4)(x + 5) = 0^>

X+4=0

X = -4

X+5=0

X = -5

K.

K.

{-4;-5}

Vậy nghiệm cùa phương trình là : s =

VÍ DỤ 6: Giãi phương trình : X2 + X — 6 = 0
Ta biến đơi vế trái cùa phương trình thành tích bang cách tách hạn:
Tứ X = 3x - 2x san đó nhóm các hạng từ và đặt nhàn tữ chung
Giâi : Ta có : x2+x-6 = 0o?+3x-2x-6 = 0
o (x2 + 3x) -(2x + 6) = 0 o x(x + 3) - 2 (x + 3) = 0
Vậy nghiệm cùa phương trình là : s =
<=>(x + 3)(x-2) = 0o

{-3; 2}

X+3=0
< x-2 = 0°
V.

'x = -3
|x = 2

VÍ DỤ 7: Giãi phương trình : X2 — 3x + 2 = 0
Đối VỚI phương trình này có nhiều cách giãi khác nhau . sau đây là Một số cách giâi

Cách 1: Tách hạng từ -3x = -2x - X

Ta có:

X2-3x + 2 = 0 <=> X2-x-2x + 2 = 0
o(x2-x)-(2x-2) = 0ox(x-l)-2(x-l) = 0
o(x-l)(x-2) = 0o

Vậy nghiệm cùa phương trình là : s =

Cách 2 : Tách hạng từ 2 = - 4 + 6

x-l = o í* = l
x-2 = 0 |x = 2


Ta có : X2 — 3x + 2 = 0 o X2 — 3x — 4 + 6 = 0
<=> (x2 -4)-(3x-6) = 0 <=> (x + 2)(x-2)-3(x-2) = 0
«(x-2)[(x + 2)-3] = 0»(x-2)(x-l) = 0
íx-2 = 0

X=2
,V = I

V.

Vậy nghiệm cùa phương trình là : s = {1;2|
2 = 2-1
44

Cách 3 : Biến đổi 3 A 2.X.

Ta có :

2 + 4_4

3 9_J_
x2-2x.| +
2

f3Y
<2,
r3AX
——
l 2j

. lì
2 + 2,
3

<

x-1 = 0
x-2 = 0°

3

Ư

2

2,

=0

= 0o(x-l)(x-2) = 0

Vậy nghiệm cùa phương trình là : s = {lj2j

III/DẠNG BIÉN ĐỎI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐƯA VẺ DẠNG
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
VÍ DỤ 1: Giãi phương trình X4 — 13x2 +36 = 0
Đây là phương trình bậc 4 ân X . đê giài dạng phương trình này ta cần đặt biến phụ
san kin tìm được giá tri cừa biến phụ ta lap giá trị đó vào biêư thức lien quan ban đầư
đê tìm nghiệm

Trang 15/28

ờ đây ta đặt X — ữ ta có cách giãi sau
Giải: Ta có : X4 — 13x2 + 36 = 0 <^> ữ2 — 13a + 36 = 0
o ứ2 -4ứ-9ứ + 36 = 0 <=>(ứ2 -4ứộ-(9(7-36) = 0


Oữ(ữ-4)-9(ữ-4) = 0o(ữ-4)(ữ = 9) = 0
a-4=0

J Í71 = 4

<7-9 = 0

=9

Vậy nghiệm cùa phương trình là : s =

VÍ DỤ 2: Giãi phương trình : 2x4 + 5x2 +2 = 0
Đê giài phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt ân phụ
2

là : Đặt X = a nên ta có cách giãi sau
Giải :Ta có : 2x4 + 5x2 +2 = 0 <=> 2ữ’ + 5ữ + 2 = 0
<=> 2ữ2 + 4ứ + ữ + 2 = 0<=> (2ứ2 + 4ứộ + (ứ + 2) = 0 (tách 5a = 4a + a ) <=>
2a(a + 2) + (ứ + 2) - 0 <=> (ứ + 2)(2<7 + 1) - 0( nhóm và đặt NTC )
<7 + 2-0
2 <7 + 1 —
0
2

X -2
\ ì đặt

X2

Điều này khơng thể xẩy ra vì X2 > 0 VỚI mọi giá trị cùa X vậy phương trình đà cho vị nghiệm :
tập họp nghiệm của phương trình là : s = ộ


VÍ DỤ 3 : Giãi phương trình : 9x4 + 6x2 +1 = 0 ta biến đổi vế trái bằn: cách đặt ẩn phụ X2 = ữ
để đưa về dạng tích
Giải : Ta có : 9x4 + 6x2 +1 = 0 <=> 9ỡ2 + 6ơ + 1 = 0
o(3ữ)2+2.3ữ + l2 = 0o(3ứ + l)2 = 0
3a + 1 = 0 <=> a =

3
Trường hợp này cùng không thê xây ra

Vì đặt

X2 > 0 VỚI mọi giá trị cùa X . Vậy phương trình vơ nghiệm

Vi

Tập họp nghiệm cùa phương trình là : s = ộ

VÍ DỤ 4: Giãi phương trình : 2x4 + 7x2 -4 = 0
Đặt X = ữ Ta có cách giài sau
2x4-7x2-4 = 0 <=> 2a2-7a-4 = 0
O2ứ2-8ữ + ứ-4 = 0o(2đ2-8ữ) + (ữ-4) = 0 o2ữ(ứ-4) + (ữ-4) =
0o(ứ-4)(2ữ + l) = 0
a=4

ữ-4 = 0
K.

2ỡ + 1 = 0

Vi đặt X2 = a => X2 = 4 => X = ±2
Và: X

2

1T

Loại

Vậy nghiệm cùa phương trình là : s = I ±2

VÍ DU 5 : Giãi phương trình : 2x4 — 20x2 +18 = 0 Đặt X2 = Cl nên ta có cách giài sau 2x4 20x2 +18 = 0 o la2 - 20x +18 = 0
Trang 17/28


o2[ứ2-10ứ + 9) = 0o2(ứ2-9ứ-ữ + 9) = 0
o2r(ứ2-9ứ)-(ứ-9)1 = 0o2[ứ(ứ-9)-(ứ-9)] = 0
2(ữ-9)(ữ-l) = 0<x><

<7-9 = 0

<7 = 9

<7-1 = 0

ữ=l
V.

Vi đặt x2=<7=>x2=9=>x = ±3
Và : X2 = 1 => X = ±1
Vậy nghiệm cùa phương trình là : s = {—lj—3}

IV: DẠNG BIÉN ĐỎI CÁC PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA ẨN Ở MẦU VẺ
DANG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Đây là dạng phương trình mà khi giài ta cần phải tìm điền kiện xác định cùa phương trình
Điều kiện xác định cùa phương trình là tìm giá trị cùa ân đê mẫu thức khác khơng . Sau đây lả
một số ví dụ về dạng phương trình này

.

VI DU 1: Gi âi phương trình :

A- + 2
_

1_
~

2

(I)