SKKN kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1 Lý do chọn đề tài
1.1. Cơ sở lý luận:
Theo quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học:
Luật giáo dục quy định: Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích
cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của người học, khả năng thực hành, lịng
say mê học tập và ý chí vươn lên.
Với mục tiêu giáo dục là: Giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức,
trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,
tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội
chủ nghĩa, xây dựng tính cách và trách nhiệm cơng dân, chuẩn bị cho học sinh
tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống, tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc.
Phương pháp dạy học tích cực:
Giúp học sinh phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo rèn luyện thói
quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác kĩ năng vận dụng kiến thức vào
những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn tạo niềm tin, niềm
vui hứng thú trong học tập
Tốn học khơng những là mơn khoa học có mặt hầu hết trong mọi lĩnh
vực của đời sống xã hội mà nó cịn góp phần quan trọng trong phát triển chủ thể
xã hội đó là con người.chính vì vậy mơn tốn khơng thể thiếu được: “Tốn học
là mơn thể thao của trí tuệ giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp
học tập, phương pháp giải quyết vấn đề và giúp chúng ta rèn luyện trí thơng
minh sáng tạo”.
Với mục tiêu giáo dục tồn diện cho học sinh, bên cạnh giáo dục kỹ năng
sống cho học sinh, mỗi giáo viên còn phải đảm nhận trách nhiệm chính là làm
thế nào để nâng cao chất lượng học tập của học sinh. Là giáo viên ai cũng mong
muốn học sinh của mình ngày một tiến bộ, sáng tạo và linh hoạt trong việc nắm
bắt kiến thức mới. Chính vì vậy đối với giáo viên tốn phải thường xuyên tìm
hiểu mục tiêu, nội dung chương trình của sách giáo khoa, phải nắm vững

phương pháp dạy học để từ đó tìm ra những phương pháp dạy học có hiệu quả.
Trong dạy tốn, giáo viên khơng chỉ cung cấp những kiến thức cơ bản mà cịn
phải chú trọng và hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải các dạng
tốn. Từ đó giúp các em hồn thiện kỹ năng, kỹ xảo và nhân cách con người.
Là một giáo viên giảng dạy bộ mơn tốn tơi nhận thấy cần thiết phải cải
tiến phương pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Một trong những vẫn
đề rất cơ bản của đại số bậc THCS là việc nắm được các phương trình sơ cấp
1

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

đơn giản và cách giải phương trình đó với những đối tượng là học sinh đại trà.
Ngoài ra mở rộng các phương trình khó hơn, phức tạp hơn đối với đối tượng học
sinh khá giỏi.
Với rất nhiều những chuyên đề được đề cập đến khi dạy Đại số bậc THCS
và phương trình đại số nhưng tơi mạnh dạn tập trung suy nghĩ sâu về phương
trình tích.
1.2. Cơ sở thực tiễn.
Qua thời gian giảng dạy mơn tốn lớp 8, và các tiết dự giờ đồng nghiệp ở
trường, bản thân tơi nhận thấy như sau :
- Phương trình tích được học khá kỹ ở chương trình lớp 8, nó có rất nhiều
bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong chương trình
đại số lớp 8 cũng như ở các lớp trên. Vì vậy yêu cầu học sinh nắm chắc và vận
dụng nhuần nhuyễn phương pháp giải phương trình tích là vấn đề quan trọng.
Nắm được tinh thần này trong q trình giảng dạy tốn 8 tơi đã dày cơng tìm tịi.
Nghiên cứu để tìm ra các phương pháp giải phương trình tích đa dạng và dễ
hiểu. Góp phần rèn luyện trí thơng minh và năng lực tư duy sáng tạo cho học

sinh.
- Học sinh khi học chun đề này rất thích thú vì có các ví dụ đa dạng, có
nhiều bài vận dụng cách giải khác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa về được dạng
tích từ đó giúp các em học tập kiến thức mới và giải được một số bài tốn khó.
- Mặc dù SGK đã trình bày tương đối đầy đủ các dạng bài tập giải phương
trình đưa được về dạng phương trình tích như: Phương trình chứa ẩn ở mẫu,
phương trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn...Nhưng tôi thấy chưa hệ thống hóa được
các dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận khác nhau của một bài
toán và chưa đưa ra các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài tốn để
kích thích sáng tạo của học sinh. Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một
số bài tập rồi cho học sinh lên chữa hoặc giáo viên chữa cho học sinh chép. Kết
quả học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào bản thân mình dẫn đến tình
trạng chán học.
- Học sinh cịn lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải
cho từng dạng tốn cụ thể, khơng có tính sáng tạo trong làm bài, không làm
được các bài tập dù bài đó dễ hơn bài giáo viên đã chữa.
Vì vậy giáo viên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và có
hướng dẫn giải bài tập theo nhiều cách khác nhau (Nếu bài tốn đó cho phép).
Mỗi dạng tốn có phương pháp giải riêng để giải bài tập nhằm hình thành tư duy
tốn học cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kĩ năng thích hợp để giải
quyết bài tốn một cách thích hợp.
2

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Chính vì vậy mà tơi mạnh dạn viết: “Kinh nghiệm dạy học giải phương
trình tích cho hoc sinh lớp 8” trong năm học 2013-2014.

2. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra một số phương pháp dạy học giải phương trình tích phù hợp để
giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc thực hành giải bài tập về phương
trình tích. Hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài tốn để biết được nên áp
dụng phương pháp nào để vừa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu. Giúp cho học sinh
biết nhìn nhận cách học bộ mơn tốn và cách giải tốn theo mạch kiến thức
mang tính lo gic.
Đổi mới phương pháp dạy học: Giáo viên thực sự là người tổ chức điều
khiển hoạt động của học sinh và học sinh là đối tượng tham gia trực tiếp, chủ
động, linh hoạt sáng tạo trong hoạt động học tập.
Nâng cao chất lượng dạy học bộ mơn tốn 8 và bồi dưỡng học sinh giỏi
đạt hiệu quả cao.
Có cơ hội được trao đổi với đồng nghiệp về phương pháp, kinh nghiệm
dạy học phương trình tích nói riêng và dạy học tốn nói chung.
I.3. Thời gian - Địa điểm
3.1. Thời gian:
Đề tài được thực hiện nghiên cứu trong năm học 2013 - 2014
3.2. Địa điểm:
Trường THCS Tiên Lãng - Tiên Yên - Quảng Ninh.
3.3. Phạm vi đề tài:
- Giới hạn đối tượng nghiên cứu: Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
cho học sinh lớp 8
- Giới hạn về địa bàn nghiên cứu: Trường THCS Tiên Lãng - huyện Tiên Yên tỉnh Quảng Ninh.
- Giới hạn về khách thể khảo sát: Học sinh lớp 8A, 8B
I.4. Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn:
Giúp học sinh biết được phương pháp giải phương trình tích phù hợp với
từng bài tốn cụ thể.
Cung cấp cho học sinh phương pháp học và làm toán, nắm được kiến thức
cơ bản, cách tư duy và phương pháp sử dụng linh hoạt những kiến thức vào giải
toán. Từ đó tạo nên điều kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt những kiến thức

liên quan sau này.
3

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

II. PHẦN NỘI DUNG
1. Chương I: Tổng quan
Một số vấn đề lý luận về: Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích
cho học sinh lớp 8.
1.1. Cơ sở lý luận
Kinh nghiệm dạy học: là sự hiểu biết do đã từng trải công việc dạy học,
đã thấy được kết quả khiến cho có thể phát huy được mặt tốt và khắc phục được
mặt chưa tốt.
Giải phương trình tích: là tìm nghiệm của phương trình có dạng
A(x).B(x) = 0
Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8: là
phương pháp và sự hiểu biết về phương pháp đó để giúp timg nghiệm của các
phương trình đưa được về dạng phương trình tích cho học sinh lớp 8.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Học sinh được học về phương trình tích trên cơ sở học sinh đã biết : Một
tích bằng 0 khi một trong các thừa số phải có một thừa số bằng 0, biết quy tắc
chuyển vế và có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
Với học sinh phương trình tích gặp rất nhiều khơng chỉ trong lớp 8 mà còn
gặp ở các lớp trên. Nếu học sinh khơng nắm được phương pháp giải thì học sinh
thường ngại, lúng túng, khi giải hay mắc sai lầm.
Vấn đề mà tôi đưa ra không phải mới mẻ bởi lẽ nhiều đồng nghiệp của tơi
đã làm trong qúa trình giảng dạy. Tuy nhiên, kết quả đem lại ra sao thì cịn phụ

thuộc vào khả năng của từng người trong áp dụng vào thực tiễn.
2. Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu.
2.1. Thực trạng
2.1.1. Khảo sát
Trong thực tế giảng dạy tốn ở trường THCS nói chung và ở trường
THCS Tiên lãng nói riêng việc làm cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đã
học để giải các bài tốn là cơng việc rất quan trọng và khơng thể thiếu được của
người dạy tốn. Vì thơng qua đó có thể rèn luyện được tư duy logic, khả năng
sáng tạo, khả năng vận dụng cho học sinh. Để làm được điều đó người thầy giáo
phải cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản, các phương pháp vận dụng và
biến đổi phù hợp giúp cho học sinh hiểu được thực chất của vấn đề để từ đó có
các kĩ năng giải tốn thành thạo, thốt khỏi tâm lí chán nản và sợ mơn tốn.

4

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Năm học 2013-2014 tôi được nhà trường phân cơng giảng dạy bộ mơn
tốn lớp 8A, 8B với 54 em học sinh. Sau khi nhận lớp và dạy một thời gian tơi
đã tiến hành điều tra cơ bản thì thấy:
+ Lớp 8A: Số em có khả năng nhận thức tương đối cao, chiếm khoảng
60%. Còn lại các em nhận chưa tốt, lười học bài, lười làm bài. Học sinh hổng
kiến thức chiếm khoảng 15%.
+ Lớp 8B: Số em lười học và lười làm bài tập chiếm phần lớn khoảng
75% ; số em nắm chắc kiến thức và biết vận dụng chiếm khoảng 25%. Học sinh
hổng kiến thức chiếm khoảng 25%.
Trong đó có một số học sinh là dân tộc thiểu số ở vùng 135 (Thủy cơ và

Cống to) có hồn cảnh khó khăn cả về vật chất lẫn tinh thần, tiếp thu rất kém do
đó việc đầu tư về thời gian và sách vở cho học tập bị hạn chế nhiều và ảnh
hưởng không nhỏ đến sự nhận thức và phát triển của các em.
Sau khi học xong nội dung bài “Phương trình tích ” tơi đã cho các em
làm bài kiểm tra nhỏ với mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kĩ năng
vận dụng kiến thức vào làm bài tập. Kết quả thu được như sau:
KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI
Lớp

Sĩ số

Giỏi

Khá

Tb

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

8A

28

2

7,1

6

21,4

9

32,1

11

39,4

8B

26

1

3,8

4

15,4

6

23,1

15

57,7

Kết quả trên đã chứng tỏ được rằng: Hầu hết các em biết phương pháp
giải được phương trình tích cơ bản nhưng chưa có kĩ năng trình bày khoa học,
với các phương trình biến đổi để đưa về phương trình tích thì làm chưa đúng
phương pháp hoặc cách làm đúng nhưng còn mắc sai lầm. Một số học sinh còn
lúng túng, khơng tìm ra lời giải, chưa chịu khó suy nghĩ, chứng tỏ kiến thức cịn
mang tính nhồi nhét thụ động, đứng trước một bài tốn tự mình giải cịn chưa có
niềm tin. Bên cạnh đó một số học sinh cịn có tâm lí chán nản và tỏ ra sợ mơn
tốn mỗi khi vào học tiết toán.
Nguyên nhân của thực trạng đó là:
Học sinh của trường THCS Tiên lãng địa bàn cư trú rộng, xa trường( học
sinh Cống To, Cái Mắt), kinh tế gia đình khơng ổn định, cịn khó khăn nên ít
nhiều cũng ảnh hưởng đến việc học của các em.
5

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc

Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Bên cạnh đó, một số học sinh cịn ham chơi, lười học, ngồi học trong lớp
chưa tập trung cịn có tâm lí chán nản và sợ học mơn tốn. Khi kiểm tra các em
về lý thuyết thì có vẻ như rất hiểu bài nhưng khi yêu cầu các em làm thêm phần
bài tập vận dụng thì rất lúng túng và khó khăn để trình bày. Cách học của các
em là nhồi nhét, học thụ động, học để chống đối sự kiểm tra của giáo viên, các
em cho rằng: Chỉ cần học thuộc lý thuyết là có thể làm được bài tập mà các em
quên rằng: “Học phải đi đôi với hành”
Các kiến thức liên quan đến giải phương trình tích như phân tích đa thức
thành nhân tử học ở chương trước các em lại quên mất.
Vì vậy việc chuẩn bị tốt cho học sinh những kiến thức cơ bản về phương
trình tích, đặc biệt là những phương pháp giải các bài tốn có liên quan thật vơ
cùng quan trọng. Qua đó giúp các em khắc sâu được kiến thức, kích thích khả
năng tư duy, khả năng quan sát, sáng tạo, rèn cho các em kĩ năng phân tích, tổng
hợp, tư duy suy luân lôgic. Hơn thế nữa giúp các em sẽ có được “niềm tin” trong
học tập.
Thuận lợi và khó khăn khi áp dụng kinh nghiệm:
Khi áp dụng kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích với mục đích rèn
kĩ năng giải phương trình tích, tơi gặp rất nhiều thuận lợi:
- Ban giám hiệu nhà trường chỉ đạo thường xuyên coi việc phát triển năng
lực chuyên môn là then chốt. Nhà trường đã phát động nhiều phong trào nhằm
đẩy mạnh công tác chuyên môn. Tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để các thầy cơ
giáo có điều kiện học hỏi đúc rút được nhiều kinh nghiệm cho bản thân.
- Cơ sở vật chất tương đối đầy đủ, đồ dung học tập phong phú.
- Đa số giáo viên nhiệt tình trong cơng tác giảng dạy; đội ngũ giáo viên có
năng lực vững vàng ,nhiệt tình.
- Học sinh ham học hỏi, thích nghiên cứu. Học sinh đã nắm được kiến

thức một cách có hệ thống các dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập đó.
Song bên cạnh đó, tơi gặp khơng ít khó khăn khi thực hiện:
- Lực học của các em không đồng đều. Một số em học sinh tiếp thu còn
chậm nên chưa đáp ứng được yêu cầu của chương trình.
- Thời lượng thực hiện giảng dạy còn hạn chế, thời gian thực tế trên lớp ít
nên việc lồng ghép các dạng tốn có liên quan cịn khó khăn do đó có những bài
tốn mới học sinh còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải.
II.2.2. Các giải pháp
2.2.1. Bồi dưỡng năng cao nhận thức
6

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “ Phương trình tích là
gì ? cách giải? Và những dạng bài tập nào thì vận dụng được nó và vận dụng
như thế nào?
- Định nghĩa phương trình tích là phương trình có dạng là: A(x).B(x) = 0
- Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 là: giải hai phương trình A(x) = 0 và
B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
GV: Trình bày các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là:
- Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Phương pháp nhóm
- Kết hợp nhiêu phương pháp
- Phương pháp tách
GV: ?Phát biểu quy tắc chuyến vế

HS: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia cua phương trình ta đổi dáu
hạng tử đó.
Mở rộng
GV: ? Giáo viên đưa ra dạng phương trình tích tổng qt như sau:
Để giải phương trình tích : A(x 1 ) . A(x 1 ) . …………….A(x n ) = 0 ( II ) thì ta
cần giải những phương trình nào ?
HS: Để giải phương trình ( II ) ta cần giải các phương trình sau
A( x 1 ) = 0

(1)

A( x 2 ) = 0

(2)

……………………..
A ( xn ) = 0

(n)

Nghiệm của các phương trình ( 1 ) ; ( 2 ) ….( n ) là nghiệm của phương trình ( II
)
GV: ? Nêu phương pháp giải các phương trình đưa được về dạng: Phương trình
tích
HS:
B1: Đưa về phương trình tích: vế phải bằng 0 và vế trái là tích các đa
thức( sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích)
B2: Giải phương trình tích vừa nhận được.
7

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

GV: Cho học sinh tự nhận thức được rằng các em chỉ được học về phương trình
bậc nhất một ẩn nên việc đương nhiên để giải một phương trình bất kì các em
chỉ có thể giải bằng cách đưa về phương trình bậc nhất một ẩn để giải ( Phương
pháp: Quy lạ về quen).
2.2.2. Luyện kĩ năng thực hành
Theo phân phối chương trình, số tiết phương trình tích gồm: 01 tiêt lý
thuyết, 01 tiết luyện tập và có xen kẽ trong một số tiết khác nên nếu chỉ sử dụng
thời lượng đó thì kĩ năng giải phương trình tích khơng cao vì vậy để rèn luyện kĩ
năng thực hành của học sinh tôi đã làm như sau:
- Về thời gian: Ngoài các tiết dạy theo phân phối chương trình nhằm củng
cố chắc phần lý thuyết về định nghĩa, cách giải và một số các sai lầm học sinh
hay mắc phải khi giải phương trình. Tơi cịn kết hợp rèn luyện kĩ năng giải
phương trình tích trong các tiết dạy tự chọn theo nôi dung đã biên soạn.
- Về nội dung: Tôi đã biên soạn nội dung bồi dưỡng theo từng dạng cụ
thể, rõ ràng, chi tiết , rõ trọng tâm kiến thức theo quy trình từ thấp đến cao, từ dễ
đến khó để các em học sinh bắt nhịp dần.Tránh hiện tượng càng học càng hoang
mang và cần có sự liên thơng giưa các dạng.
- Về phương pháp: Với mỗi dạng tôi giải mẫu một bài hoặc yêu cầu tự học
sinh giải, học sinh được giải các bài tương tự trên bảng để giáo viên và học sinh
có thể nhận xét, trao đổi, thảo luận nhằm khắc sâu kiến thức.
Cụ thể gồm các dạng sau:
Dạng 1: Dạng phương trình tích đơn giản.
Ví dụ 1 : Giải phương trình : ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 ( I )
Giải
( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0

⇔ 2x – 3 = 0 Hoặc x + 1 = 0
Do đó để giải phương trình ( I ) ta phải giải hai phương trình
*) 2x – 3 = 0 ⇔ 2 x = 3 ⇔ x = 1,5
*) x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 1,5; −1}
Đây là phương trình tích cơ bản. Đa số học sinh làm được ngay. Nhưng nếu chỉ
giải 1 đến 2 phương trình thì học sinh yếu kĩ năng trình bày của các em sẽ khơng
đạt. Vì vậy ngồi các phương trình mẫu, tơi đưa thêm nhiều bài tập tương tự.
Ngồi ra, tơi dùng hình thức: Tiếp sức. Tức là học sinh khá giải bước 1 của
phương trình đưa được về phương trình tích, cịn bước 2 (Phương trình tích cơ
8

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

bản) các em yếu lên làm tiếp. Vừa rèn kĩ năng vừa động viên, khuyến khích các
em học yếu tự tin hơn, mạnh dạn hơn.
Ví dụ 2: Giải phương trình
(x+1)(x+4)=(2–x)(2+x)
Nhận xét : Hai tích khơng có nhân tử chung thi ta phải khai triển và thu gọn để
tìm cách đưa về dạng tích , do đó để giải phương trình này ta cần thực hiện hai
bước
Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích bằng cách chuyển
tất cả các hạng tử từ vế phải sang vế trái và đổi dấu các hạng tử đó; Vế phải
bằng 0 rồi phân tích đa thức vế trái thành nhân tử :
Ta có : ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x )

⇔ (x+1)(x+4)–(2–x)(2+x)=0
⇔ x 2 + x + 4 x + 4 − 22 + x 2 = 0
⇔ 2 x 2 + 5 x = 0 ⇔ x (2 x + 5) = 0

Bước 2 : Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm
x = 0
x = 0
⇔
x ( 2x + 5 ) = 0 ⇔ 
x = − 5
2
x
+
5
=
0


2

5

Vậy nghiệm của phương trình là : S = 0; − 
2


Ví dụ 3 : Giải phương trình : x 2 − 2 x + 1 − 4 = 0
Đối với phương trình này tơi cần hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái dựa vào
hằng đẳng thức :
Giải : Ta có

x2 − 2x + 1 − 4 = 0

(

)

⇔ x2 − 2x + 1 − 4 = 0
⇔ ( x − 1) − 22 = 0
2

⇔ ( x −1 − 2) ( x −1 + 2) = 0

⇔ ( x − 3) ( x + 1) = 0

x − 3 = 0
x = 3
⇔
⇔
x +1 = 0
 x = −1
9

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Vậy nghiệm của phương trình là S = { −1;3}
Ví dụ 4:

Giải phương trình : ( x − 1) + 2 ( x − 1) ( x + 2 ) + ( x + 2 ) = 0
2

2

Đối với phương trình này tơi cần hướng dẫn học sinh nhận ra được hằng đẳng
thức bình phương của một tổng để áp dụng giải nhanh gọn việc nhân đa thức rồi
mới phân tích thành nhân tử
Với học sinh trung bình yếu tôi chỉ ra cụ thể: Ta xem ( x- 1 ) = A ; ( x + 2 ) = B
⇒ phương trình có dạng ( A + B ) 2 = 0

Giải : ta có ( x − 1) + 2 ( x − 1) ( x + 2 ) + ( x + 2 ) = 0
2

2

⇔ ( x − 1) + ( x + 2 )  = 0
2

⇔ ( x − 1) + ( x + 2 )  = 0
⇔ ( x − 1+ x + 2) = 0
⇔ 2x + 1 = 0

⇔ 2 x = −1 ⇔ x = −

1
2
 1
 2

Vậy nghiệm của phương trình là : S = − 
Ví dụ 5 : Giải phương trình :

(

)(

)

3 − x 5 2x 2 +1 = 0

Đây là một phương trình tích cơ bản nhưng có chứa căn thức bậc hai nên học
sinh có thể hiểu bài tốn mơt cách phức tạp tơi để học sinh tự làm nếu khơng
được thì hướng dẫn học sinh vẫn thực hiện cách giải thông thường, chỉ cần coi
2; 3; 5 cũng được coi là các hệ số thơng thường
Giải : ta có

(

)(

)

3 − x 5 2x 2 +1 = 0

x =
 3−x 5 =0
⇔
⇔


 2 x 2 + 1 = 0
x =


3
5
−1
2 2


 3 −1 

Vậy nghiệm của phương trình là : S =  ;


 5 2 2


10

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Dạng 2: Dạng biến đổi áp dụng phương pháp tách hạng tử để đưa về
phương trình tích
Ví dụ 1: Giải phương trình : 3 x 2 + 5 x − 2 = 0
GV: Gợi ý đối với phương trình này vế trái chưa xuất hiện nhân tử chung, nên ta
tách hạng tử 5x = 6x – x

Sau khi tách được hạng tử thì bài tốn trở về như dạng 1
Giải : Ta có : 3 x 2 + 5 x − 2 = 0 ⇔ 3 x 2 + 6 x − x − 2 = 0

(

)

⇔ 3x 2 + 6 x − ( x + 2 ) = 0
⇔ 3x ( x + 2 ) − ( x + 2 ) = 0

⇔ ( x + 2 ) ( 3x − 1) = 0

 x = −2
x + 2 = 0
⇔
⇔
x = 1
3 x − 1 = 0
3




1
3

Vậy tập nghiệm của phương trình là : −2; 
Tương tự ví dụ 1, học sinh lên bảng trình bày ví dụ 2, ví dụ 3.
Ví dụ 2: Giải phương trình :

x 2 + 9 x + 20 = 0

HS: biết tách hạng tử 9x = 4x + 5x
Giải: Ta có : x 2 + 9 x + 20 = 0 ⇔ x 2 + 4 x + 5 x + 20 = 0

(

)

⇔ x 2 + 4 x + ( 5 x + 20 ) = 0 ⇔ x ( x + 4 ) + 5 ( x + 4 ) = 0

x + 4 = 0
 x = −4
⇔ ( x + 4) ( x + 5) = 0 ⇔ 
⇔
x + 5 = 0
 x = −5
Vậy nghiệm của phương trình là : S = { −4; −5}
Ví dụ 3: Giải phương trình :

x2 + x − 6 = 0

Giải : Ta có : x 2 + x − 6 = 0 ⇔ x 2 + 3x − 2 x − 6 = 0
⇔ ( x 2 + 3x ) − ( 2 x + 6 ) = 0
⇔ x ( x + 3) − 2 ( x + 3) = 0

11

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc

Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

⇔ ( x + 3) ( x − 2 ) = 0
x + 3 = 0
 x = −3
⇔
⇔
x − 2 = 0
x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là : S = { −3; 2}
Có thể mở rộng cho học sinh thấy với một phương trình có thể có nhiều
cách giải để củng cố phương pháp và rèn kĩ trình bày
Ví dụ 4: Giải phương trình : x 2 − 3 x + 2 = 0
Cách 1: Tách hạng tử -3x = -2x - x
Ta có :

x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x 2 − x − 2 x + 2 = 0

(

)

⇔ x 2 − x − ( 2 x − 2 ) = 0 ⇔ x ( x − 1) − 2 ( x − 1) = 0
 x −1 = 0
x = 1
⇔ ( x − 1) ( x − 2 ) = 0 ⇔ 
⇔
x − 2 = 0
x = 2

Vậy nghiệm của phương trình là : S =

{ 1; 2}

Cách 2 : Tách hạng tử 2 = - 4 + 6
Ta có : x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ x 2 − 3x − 4 + 6 = 0

⇔ ( x 2 − 4) − (3 x − 6) = 0 ⇔ ( x − 2)( x + 2) − 3( x − 2) = 0

⇔ ( x − 1) ( x − 2 ) = 0 ⇔ ....
Cách 3 : Biến đổi
Ta có :

−3 x = 2.x.

3
2

; 2=

9 1
−
4 4

3 9 1
x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x 2 − 2 x + − = 0
2 4 4
2
2
 2

3 9 1
3 3  1
 2
⇔  x − 2 x + ÷− = 0 ⇔  x − 2 x. +  ÷  −  ÷ = 0
2 4 4
2  2    2 



2

2


3 1
3  1  
3 1

⇔  x − ÷ −  ÷ = 0 ⇔  x − ÷+   x − ÷−  = 0
2 2
2  2  
2  2



12

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc

Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

3 1 
3 1

⇔  x − + ÷ x − − ÷ = 0 ⇔ ( x − 1) ( x − 2 ) = 0 ⇔ ....
2 2 
2 2


Hay đối với phương trình này thì học sinh có thể có các cách giải khác
nhau chẳng hạn ở đây ta có thể tham khảo hai cách giải sau
Ví dụ 5 : Giải phương trình : x 3 + 3 x 2 + 2 x = 0
3
2
2
Cách 1 : Ta có : x + 3x + 2 x = 0 ⇔ x ( x + 3x + 2 = 0 )

⇔ x ( x 2 + x + 2 x + 2 ) = 0 ( tách 3x = x + 2x )

⇔ x ( x 2 + x ) + ( 2 x + 2 )  = 0 ( nhóm hạng tử )
⇔ x  x ( x + 1) + 2 ( x + 1)  = 0 ( đặt nhân tử chung )

⇔ x ( x + 1) ( x + 2 ) = 0

( đặt nhân tử chung )

x = 0
x = 0
⇔  x + 1 = 0 ⇔  x = −1

 x + 2 = 0
 x = −2
Vậy nghiệm của phương trình là : S = { 0; −1; −2}
Cách 2: Giải : Ta có
x3 + 3x 2 + 2 x = 0 ⇔ x 3 + x 2 + 2 x 2 + 2 x = 0 ( tách 3x 2 = x 2 + 2 x 2 )

⇔ ( x3 + x 2 ) + ( 2 x 2 + 2 x ) = 0 ⇔ x 2 ( x + 1) + 2 x ( x + 1) = 0
⇔ ( x + 1) ( x 2 + 2 x ) = 0 ⇔ ( x + 1) x ( x + 2 ) = 0 ( đặt nhân tử chung )

x = 0
x = 0
⇔  x + 1 = 0 ⇔  x = −1
 x + 2 = 0
 x = −2
Vậy nghiệm của phương trình là : S = { 0; −1; −2}
Ví dụ 6:
Giải phương trình: x 3 − 19 x − 30 = 0 đối với phương trình này đầu tiên chưa
xuất hiện nhân tử chung, cũng không ở dạng hằng đẳng thức nào cả.
13

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Do vậy khi giải giáo viên cần lưu ý cho học sinh cần sử dụng phương pháp nào
đã biết để phân tích vế trái thành tích ( gợi ý phương pháp tách hạng tử )
ở đây ta cần tách hạng tử : -19x = - 9x – 10x
Giải : Ta có :
x3 − 19 x − 30 = 0 ⇔ x 3 − 9 x − 10 x − 30 = 0

(

)

(

)

⇔ x 3 − 9 x − ( 10 x + 30 ) = 0 ⇔ x x 2 − 9 − 10 ( x + 3) = 0

(

)

⇔ x x 2 − 32 − 10 ( x + 3 ) = 0 ⇔ x ( x − 3 ) ( x + 3) − 10 ( x + 3 ) = 0

(

)

⇔ ( x + 3)  x ( x − 3) − 10  = 0 ⇔ ( x + 3) x 2 − 3x − 10 = 0

⇔ ( x + 3) ( x 2 − 5 x + 2 x − 10 ) = 0 ⇔ ( x + 3)  ( x 2 − 5 x) + ( 2 x − 10 )  = 0
⇔ ( x + 3)  x ( x − 5 ) + 2 ( x − 5 )  = 0 ⇔ ( x + 3) ( x − 5 ) ( x + 2 ) = 0

x + 3 = 0
 x = −3
⇔  x − 5 = 0 ⇔  x = 5
 x + 2 = 0

 x = −2
Vậy nghiệm của phương trình là : S =

{ −3; −2;5}

Dạng 3: Dạng biến đổi phương trình chứa ẩn ở mẫu về dạng phương trình
tích
Đây là dạng phương trình mà khi giải ta cần phải tìm điều kiện xác định
của phương trình. Điều kiện xác định của phương trình là tìm giá trị của ẩn để
mẫu thức khác không .

14

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Ví dụ 1: Giải phương trình :

x+2 1
2
− =
x − 2 x x ( x − 2)

(I)

x ≠ 0
x ≠ 0
⇔

x − 2 ≠ 0
x ≠ 2

Điều kiện xác định của phương trình là : 
Giải : Ta có
(I) ⇔

( x + 2) x − ( x − 2)
x ( x − 2)

=

2
x ( x − 2)

⇒ ( x + 2) x − ( x − 2) = 2 ⇔ x2 + 2 x − x + 2 = 2

x = 0
x = 0
⇔ x 2 + x = 0 ⇔ x ( x + 1) = 0 ⇔ 
⇔
x +1 = 0
 x = −1
Vì điều kiện xác định của phương trình là :

x ≠ 0 và x ≠ 2

Nên với x = 0 loại . Do đó nghiệm của phương trình là : S =

Ví dụ 2: Giải phương trình :

2 ( x − 11)
x−2
3
−
= 2
x+2 x−2
x −4

{ −1}

( II ) ĐKXĐ: x ≠ ±2

Giải : Ta có :

( x − 2 ) − 3 ( x + 2 ) = 2 ( x − 11)
(II) ⇔
( x + 2) ( x − 2)
( x + 2) ( x − 2)
2

⇒ ( x − 2 ) − 3 ( x + 2 ) = 2 ( x − 11)
2

⇔ x 2 − 9 x + 20 = 0 ⇔ x 2 − 4 x − 5 x + 20 = 0 ( tách -9x = - 4x – 5x )
15

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc

Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

⇔ ( x 2 − 4 x ) − ( 5 x − 20 ) = 0 ⇔ x ( x − 4 ) − 5 ( x − 4 ) = 0

x − 4 = 0
x = 4
⇔ ( x − 4 ) ( x − 5) = 0 ⇔ 
⇔
x − 5 = 0
x = 5
Vì x = 4 ; x = 5 Thuộc tập xác định của phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là : S =

Ví dụ 3 : Giải phương trình :

{ 4;5}

3
2x −1
=
−x
x−2 x−2

( III) ĐKXĐ :

x≠2

Giải : Ta có :
(III)

⇔

2x −1 − x ( x − 2)
3
=
x−2
x−2

⇒ 3 = 2 x − 1 − x 2 + 2 x ( nhân hai vế với x – 2 và khử mẫu )
⇔ x2 − 4 x + 4 = 0 ⇔ ( x − 2) = 0
2

⇔ x−2=0⇔ x = 2
(Loại vì x = 2 khơng thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là : S =

φ

Khi giải loại phương trình này, học sinh hay mắc một số sai lầm:
- Khơng tìm điều kiện xác định của phương trình
- Có tìm điều kiện nhưng khi giải xong phương trình khơng kiểm tra các giá
trị có thoả mãn điều kiện khơng
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu chưa chắc đã tương đương với phương trình
khử mẫu nên phải dùng dấu suy ra (=>)
Dạng 4: Dạng biến đổi phương trình bậc cao đưa về dạng phương trình
tích
Ví dụ 1: Giải phương trình x 4 − 13 x 2 + 36 = 0
Với dạng này tôi để học sinh suy nghĩ tự do, cho học sinh nói hướng suy nghĩ
của mình để cả lớp cùng thảo luận (Gợi ý hướng suy nghĩ : quy lạ về quen). Sau
đó tơi chốt lại: Đây là phương trình bậc cao ẩn x với luỹ thừa chẵn. Để giải dạng

16

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

phương trình này ta cần đặt biến phụ sau khi tìm được giá trị của biến phụ ta lắp
giá trị đó vào biểu thức liên quan ban đầu để tìm nghiệm.
Ở đây ta đặt

x 2 = a ( a>0) ta có cách giải sau

Giải :Ta có : x 4 − 13x 2 + 36 = 0 ⇔ a 2 − 13a + 36 = 0

⇔ a 2 − 4a − 9a + 36 = 0 ⇔ ( a 2 − 4a ) − ( 9a − 36 ) = 0

⇔ a ( a − 4) − 9 ( a − 4) = 0 ⇔ ( a − 4) ( a = 9) = 0

a = 4
a − 4 = 0
⇔
⇔
a − 9 = 0
a = 9
Vì ta đặt

2

 x = ±2

x = 4
x =a⇒ 2
⇔

 x = ±3
x = 9
2

Vậy nghiệm của phương trình là : S = { ±2; ±3}
Ví dụ 2: Giải phương trình : 2 x 4 + 5 x 2 + 2 = 0
Bài tập tương tự học sinh lên bảng trình bày:
Giải : Đặt

x 2 = a ( a > 0)

Ta có : 2 x 4 + 5 x 2 + 2 = 0 ⇔ 2a 2 + 5a + 2 = 0

(

)

⇔ 2a 2 + 4a + a + 2 = 0 ⇔ 2a 2 + 4a + ( a + 2 ) = 0 ( Tách 5a = 4a + a )

⇔ 2a ( a + 2 ) + ( a + 2 ) = 0 ⇔ ( a + 2 ) ( 2a + 1) = 0 ( Nhóm và đặt NTC )

 a = −2(loai)
a + 2 = 0
⇔
⇔
 a = − 1 ( loai )

 2a + 1 = 0
2

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm
Ví dụ 3 : Giải phương trình : 9 x 4 + 6 x 2 + 1 = 0 ta biến đổi vế trái bằng
Đặt

x 2 = a ( a > 0) để đưa về dạng tích

Giải : Ta có : 9 x 4 + 6 x 2 + 1 = 0 ⇔ 9a 2 + 6a + 1 = 0
17

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

⇔ ( 3a ) + 2.3a + 12 = 0 ⇔ ( 3a + 1) = 0
2

2

1
3

⇔ 3a + 1 = 0 ⇔ a = − (loai )
Tập hợp nghiệm của phương trình là : S = φ
Ví dụ 4: Giải phương trình : 2 x 4 + 7 x 2 − 4 = 0
Đặt

x 2 = a ( a > 0) Ta có cách giải sau

2 x 4 − 7 x 2 − 4 = 0 ⇔ 2a 2 − 7a − 4 = 0
⇔ 2a 2 − 8a + a − 4 = 0 ⇔ ( 2a 2 − 8a ) + ( a − 4 ) = 0

⇔ 2a ( a − 4 ) + ( a − 4 ) = 0 ⇔ ( a − 4 ) ( 2a + 1) = 0

a = 4
a − 4 = 0
⇔
⇔
a = − 1
 2a + 1 = 0

2
Vì đặt x 2 = a ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = ±2
Vậy nghiệm của phương trình là : S =

{ ±2}

Dạng 5: Một số ví dụ về phương trình tích khác
Tơi đã nhận ra được một điều, đó là: Hầu như các em học rất hình thức,
sau khi có đề bài là các em bắt tay vào làm tất cả những gì mà các em có thể làm
được mà khơng quan sát, tư duy để có thể tìm được lời giải nhanh hơn, ngắn gọn
hơn, thích hợp hơn.Do đó ngay sau khi giới thiệu đề bài tôi đã đặt câu hỏi: “Các
em hãy quan sát kĩ đề bài và thử phát hiện các biểu thức đã cho có gì đặc biệt ?”
để từ đó các em hình thành cho mình được thói quen phải biết quan sát, biết đặt
những câu hỏi phân tích, tự trả lời và tìm cho mình được lời giải thích hợp nhất.
Ví dụ 1: Giải phương trình :

2−x
1− x
x
−1 =
−
2001
2002 2003

Đây là một phương trình nếu áp dụng cách giải thơng thường thì chúng ta sẽ gặp
rất nhiều khó khăn . Do đó để giải được phương trình này ta sử dụng phương
pháp sau
Để biến đổi đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích đơn giản hơn
18

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

Ta cộng thêm 2 vào hai vế của phương trình và biến đổi phương trình như sau

2− x
1− x
x
2−x
 1− x
  −x

−1 =
−

⇔
+1 = 
+ 1÷+ 
+ 1÷
2001
2002 2003
2001
 2002   2003 
⇔

2003 − x 2003 − x 2003 − x
2003 − x 2003 − x 2003 − x
=
+
⇔
−
−
=0
2001
2002
2003
2001
2002
2003

1
1 
 1
⇔ ( 2003 − x ) 
−

−
÷ = 0 ⇔ 2003 − x = 0 ⇔ x = 2003
 2001 2003 2003 
Vì :

1
1
1
−
−
≠0
2001 2002 2003

Vậy nghiệm của phương trình là : S = { 2003}
Ví dụ 2

⇔

x + 95 x + 95 x + 95 x + 95 x + 95 x + 95
+
+
=
+
+
94
93
92
91
90
89

⇔

x + 95 x + 95 x + 95 x + 95 x + 95 x + 95
+
+
−
−
−
=0
94
93
92
91
90
89

1
1 1 1
1 
 1
⇔ ( x + 95 )  + + − − − ÷ = 0
 94 93 92 91 90 89 

⇔ x + 95 = 0 ⇔ x = −95
Vì :

1
1
1 1 1

1
+ + − − −
≠0
94 93 92 91 90 89

Vậy nghiệm của phương trình là : S = { −95}
Ví dụ 3: Giải phương trình :

59 − x 57 − x 55 − x 53 − x 51 − x
+
+
+
+
= −5
41
43
45
47
49
Đối với phương trình này ta chuyển hạng tử -5 sang vế trái và tách thành
5 hạng tử, mỗi hạng tử là 1 đơn vị nên ta có cách giải sau:

59 − x 57 − x 55 − x 53 − x 51 − x
+
+
+
+
= −5
41
43

45
47
49
 59 − x   57 − x   55 − x   53 − x   51 − x 
⇔
+ 1÷+ 
+ 1÷+ 
+ 1÷+ 
+ 1÷+ 
+ 1÷ = 0
 41
  43
  45
  47
  49


19

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

⇔

100 − x 100 − x 100 − x 100 − x 100 − x
+
+
+

+
=0
41
43
45
47
49

1
1
1
1 
 1
⇔ ( 100 − x )  + +
+
+ ÷= 0
 41 43 45 47 49 

⇔ 100 − x = 0 ⇔ x = 100
Vì :

1
1
1
1
1
+ + +
+
≠0
41 43 45 47 49

Vậy nghiệm của phương trình là : S = { 100}
Ví dụ 4: Giải phương trình :

x − 5 x − 15 x − 25 x − 1990 x − 1980 x − 1970
+
+
=
+
+
1990 1980 1970
5
15
25
Đối với phương trình này giáo viên hướng dẫn cho học sinh trừ hai vế đi 3 đơn
vị và tách ra từng phần và ta có cách giải sau
Giải:

x − 5 x − 15 x − 25 x − 1990 x − 1980 x − 1970
+
+
=
+
+
1990 1980 1970
5
15
25

 x − 5   x − 15   x − 5   x − 1990   x − 1980   x − 1970 

⇔
− 1÷+ 
− 1÷+ 
− 1÷ = 
− 1÷+ 
− 1÷+ 
− 1÷
5
 1990   1980
  1970  
  15
  25


⇔

x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995
+
+
=
+
+
1990
1980
1970
5
15
25

⇔

x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995 x − 1995
+
+
−
−
−
=0
1990
1980
1970
5
15
25

1
1
1 1 1 
 1
⇔ ( x − 1995 ) 
+
+
− − − ÷= 0
 1990 1980 1970 5 15 25 

⇔ x − 1995 = 0 ⇔ x = 1995
Vì :

1
1

1
1 1 1
+
+
− − −
≠0
1990 1980 1970 5 15 25

Vậy nghiệm của phương trình là : S = { 1995}
2.2.3 Các giải pháp khác:
20

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

- Ứng dụng công nghệ thông tin vào cơng tác giảng dạy( Có giáo án minh
hoạ tiết dạy)
- Có kiểm tra, đánh giá kết quả thơng qua kiểm tra miệng, kiểm tra một
tiết để nắm được mức độ tiến bộ của học sinh để từ đó có những điều chỉnh kịp
thời.
- §èi víi học sinh yếu trong tõng tiết dạy, từng bài học, cần
chú ý động viên khuyến khích các em cố gắng nắm đợc
chuẩn kiến thức. Sau đó, chú ý rèn luyện các kỹ năng cơ bản
cho các em đặc biệt về cách trình bày bài , tăng dần
mức độ theo khả năng thực tế đạt đợc của các em. Động viên
khuyến khích kịp thời những tiến bộ của HS dù là những tiến
bộ nhỏ nht. ng thời biểu đương, nêu gương những học sinh khá,
giỏi.

- Tăng cường phối hợp với cha mẹ HS trong việc quản lý giờ giấc, nề nếp
sinh hoạt và học tập của HS ở trường và ở nhà.
2.3. Kết quả
Rút kinh nghiệm của những năm trước chất lượng của học sinh thấp nên
năm học 2013-2014 ngay khi bắt đầu vào dạy phương trình tích tơi đã mạnh dạn
vận dụng đề tài này vào giảng dạy.Với sự nỗ lực không ngừng của cả giáo viên
và học sinh. Cơ trị tơi đã thu được những kết quả đáng mừng:
Điều trước tiên tôi thấy được là học sinh hăng say học tập trong các giờ
lên lớp cũng như các giờ phù đạo học sinh yếu kém và ôn luyện học sinh
giỏi.Tôi nhận thấy các em làm bài tập toán với một phong cách nghiên cứu,
hứng thú học tập và có nhiều sáng tạo trong cách giải. Đặc biệt là với mỗi
phương trình đưa ra các em ln tìm hiểu các cách giải khác nhau. Từ đó tìm
được phương án tối ưu để giải tốn. Các dạng phương trình đưa được về phương
trình tích khơng cịn là vấn đề đáng ngại nữa.
Phương pháp phân hóa bài tập theo dạng đã giúp học sinh tìm tịi lời giải
dễ dàng hơn và hệ thống được kiến thức, rèn luyện khả năng tư duy tốn học
linh họat hơn góp phần nâng cao hiệu qủa giảng dạy của giáo viên.
Mặc dù trong quá trình làm bài tập một số em cịn vướng mắc nhưng với
sự gợi ý của tơi hầu hết các em đều tìm ra hướng giải quyết và làm được hết bài
tập mà tơi đã ra. Trong đó một số em có tiến bộ rõ rệt (Học sinh yếu giải được
hồn chỉnh phương trình tích cơ bản)
Và điều dễ thấy nhất là kết quả thu được qua bài kiểm tra, qua các tiết
luyện tập, ôn tập chương hay trong các tiết ôn, đa số học sinh làm tương đối
21

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

nhanh nhiều học sinh làm ra kết quả đúng. Học sinh khơng cịn lúng túng và
thấy ngại khi gặp dạng phương trình này. Bài kiểm tra sau bao giờ cũng khả
quan hơn bài kiểm tra trước về trình độ nhận thức, về phương pháp giải, về tính
thơng minh sáng tạo.
Để một lần nữa khẳng định lại kết quả. Tôi đã tiến hành khảo sát lại
Đề kiểm tra khảo sát chất lượng
(Sau khi thực hiện đề tài)
Giải các phương trình sau:
a) (3x- 1)(x + 2014) = 0
b)

3
1
x − 1 = x ( 3x − 7 )
7
7

c)

x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6
+
+
=
+
+
59
58
57
56
55

54

Đáp án :
a) (3x- 1)(x + 2014) = 0
 (3x- 1) = 0  x =

1
3

hoặc (x + 2014) = 0  x = -2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-2014;
b)

1
}
3

3
1
3
3
x − 1 = x ( 3x − 7 ) ⇔ x − 1 = x 2 − x
7
7
7
7

3
3
x −1 − x2 + x = 0

7
7
3 
3
⇔  x − x 2 ÷− ( 1 − x ) = 0
7 
7
⇔

3
x ( 1− x) − ( 1− x) = 0
7
3

⇔ ( 1 − x )  x − 1÷ = 0
7

⇔

1 − x = 0
x = 1
⇔ 3
⇔
 x −1 = 0
x = 7
3
7


22

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

 7
Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1; 
 3
c)

x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6
+
+
=
+
+
59
58
57
56
55
54

⇔

x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6
+
+
=

+
+
59
58
57
56
55
54

 x +1   x + 2   x + 3   x + 4   x + 5   x + 6 
⇔
+ 1÷+ 
+ 1÷+ 
+ 1÷ = 
+ 1÷+ 
+ 1÷+ 
+ 1÷
 59
  58
  57
  56
  55
  54


⇔

x + 60 x + 60 x + 60 x + 60 x + 60 x + 60
+
+

=
+
+
59
58
57
56
55
54

⇔

x + 60 x + 60 x + 60 x + 60 x + 60 x + 60
+
+
−
−
−
=0
59
58
57
56
55
54

1
1
1
1

1 
 1
⇔ ( x + 60 )  + +
− − − ÷= 0
 59 58 57 56 55 54 

⇔ x + 60 = 0 ⇔ x = −60
Vì :

1
1
1
1
1
1
+ +
− − −
≠0
59 58 57 56 55 54

Vậy nghiệm của phương trình là : S = { −60}
So với kết quả thực nghiệm ở năm học trước:

ĐỐI TƯỢNG 1

ĐỐI TƯỢNG 2

ĐỐI TƯỢNG 3

TỔNG

SỐ

Số lượng

%

Số lượng

%

Số lượng

%

32

18

56,3

11

34,3%

3

9,4%

Thì kết quả năm nay thật đáng mừng như sau:

TỔNG
SỐ

ĐỐI TƯỢNG 1
Số lượng

%

ĐỐI TƯỢNG 2
Số lượng
23

%

ĐỐI TƯỢNG 3
Số lượng

%

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

55

9

16,4

30

56,3

15

27,3

(Tăng 01 học sinh so với đầu năm học)
Đối tượng 1 : Các em chỉ làm được câu 1
Đối tượng 2 : Các em chỉ làm được câu 1 và 2.
Đối tượng 3 : Các em đã hoàn chỉnh cả ba câu.
Kết quả trên phần nào đã thể hiện được hiệu quả của đề tài. Qua nghiên
cứu đề tài tơi hy vọng rằng khả năng học tốn và sự ham mê học toán của các
em ngày một tăng lên.
2.4. Rút ra bài học kinh nghiệm
Tôi cũng đã đưa nội dung đề tài ra để trao đổi cùng quý đồng nghiệp
trong tổ chuyên môn. Xin được rút ra những kinh nghiệm sau:
Tốn học rất phức tạp, nó gồm rất nhiều dạng tốn, mỗi dạng tốn lại có
nhiều cách giải khác nhau nhưng giải cách nào là nhanh nhất, ngắn gọn nhất,
khoa học nhất thì điều đó khơng phải học sinh nào cũng làm được mà nó phụ
thuộc vào việc nắm kiến thức, vận dụng những kiến thức cho phù hợp với từng
đối tượng học sinh.Việc áp dụng các phương pháp biến đổi phương trình để đưa
về dạng phương trình tích rất có hiệu quả. Làm cho học sinh thay đổi được tính
tư duy, sự nhận thức nhanh hơn, nhìn nhận một vấn đề sâu rộng hơn, chắc chắn
hơn.
Vừa giảng, vừa luyện, vừa vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để học sinh
nắm kiến thức. Đừng bỏ qua mà hãy khai thác ngay câu trả lời của học sinh,
khuyến khích các câu trả lời tốt. Đơi khi những nhưng câu trả lời sai của học
sinh lại có tác dụng khắc sâu kiến thức. Không chỉ dừng lại ở những gì đã biết

mà phải ln tư duy, sáng tạo, tìm tịi và học hỏi.
Với đề tài nêu trên tơi đã đưa vào thực tế giảng dạy trong năm học 20132014 này và đạt được kết quả tương đối khả quan. Mặc dù vậy việc vận dụng
vào bài dạy vẫn còn có những hạn chế như: Khơng đủ thời gian để vừa phụ đạo
được cho học sinh yếu kém trong tiết học, vừa giúp các em khá giỏi bồi dưỡng
thêm những dạng bài tập nâng cao nhằm củng cố, khắc sâu, kích thích và tăng
cường rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo, tìm tịi … thích hợp với từng đối
tượng học sinh.
III. Phần kết luận, kiến nghị
1. Kết luận:
Người giáo viên phải ln ln có ý thức tự rèn luyện, tích lũy tri thức và
kinh nghiệm, trau dồi chun mơn, luôn xứng đáng là “người dẫn đường tin
cậy” cho học sinh noi theo. Phải thường xun tìm tịi các tư liệu trên các
phương tiện, đặc biệt là trên mạng internet. Tích cực dự giờ thăm lớp, trao đổi
24

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc


Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích cho học sinh lớp 8

học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, áp dụng những sáng kiến hay của đồng
nghiệp vào trong tiết soạn giảng của mình.
Chất lượng học tập của các mơn học nói chung, chất lượng của mơn tốn
nói riêng cịn thấp không phải là nỗi trăn trở của riêng bản thân tôi, của các đồng
nghiệp trong tổ chuyên môn, của nhà trường mà của tồn xã hội, của những
người ln quan tâm đến sự nghiệp giáo dục của nước nhà. Là người giáo viên,
công việc không chỉ là đảm bảo truyền đạt hết kiến thức trong sách giáo khoa đó
là điều kiện cần chứ chưa đủ, mà đòi hỏi người thầy giáo phải đi sâu hơn nữa
vào từng vấn đề cụ thể, nghiên cứu nghiêm túc và có những hiểu biết sâu sắc để
giúp đỡ các em đạt kết quả cao hơn, đưa chất lượng học tập lên cao hơn.

Việc áp dụng các phương pháp biến đổi phương trình để đưa về dạng
phương trình tích rất có hiệu quả . Làm cho học sinh thay đổi được tính tư duy ;
sự nhận thức
nhanh hơn ; nhìn nhận một vấn đề sâu rộng hơn, chắc chắn hơn. Học sinh đã biết
phân tích biến đổi nhìn nhận bài tốn bằng nhiều khía cạnh khác nhau. Kết quả
khảo sát cao hơn nhiều so với khi chưa áp dụng phương pháp này
2. Kiến nghị.
- Về phía nhà trường: Nhà trường có kế hoạch tổ chức cho học sinh học
tập theo chuyên đề. Có biện pháp hữu hiệu hơn để bồi dưỡng học sinh giỏi và
phù đạo học sinh yếu kém
- Về phía Phịng Giáo dục và Đào tạo: Mở các chuyên đề mẫu cấp phịng
để chúng tơi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm.
Trên đây là toàn bộ nội dung về “Kinh nghiệm dạy học giải phương
trình tích cho hoc sinh lớp 8” của tơi. Do thời gian nghiên cứu cịn hạn chế
cũng như trong q trình tìm hiểu cịn gặp một số khó khăn nên đề tài khơng
tránh khỏi thiếu sót vậy tơi rất mong được sự góp ý của các đồng chí, đồng
nghiệp để kinh nghiệm trên thực sự đạt được hiệu quả trong giảng dạy góp phần
vào việc thực hiện tốt việc đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng
giáo dục đào tạo hiện nay. Tôi rất mong muốn và biết ơn những đóng góp chân
thành của đồng nghiệp, để kinh nghiệm của tơi được hồn thiện và có hiệu quả
thiết thực với bộ mơn trong những năm tới.

Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tiên Yên, ngày 05 tháng 05 năm 2014
Người thực hiện
25

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc