Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive

N
g
u
y
ễn Côn
g
Phươn
g
gy g g
Lý thuyếttrường điệntừ
Lý

thuyết

trường

điện

từ
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
Nội dun
g
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường
4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5. Năng lượng & điện thế
6. Dòng điện & vật dẫn
7. Điện môi & điện dun
g
g

8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. L
ự
c từ & đi
ệ
n cảm
ự ệ
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13.
Phảnxạ &tánxạ sóng phẳng
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
2
13.
Phản

xạ

&

tán

xạ

sóng

phẳng
14. Dẫn sóng & bức xạ
ể

Dịch chu
yể
n điện, luật Gauss & đive
•
Dịch chuyển điện
Dịch

chuyển

điện
•Luật Gauss
•
Đive
•
Đive
•Phương trình Maxwell 1
•
Toán tử véctơ

•
Toán

tử

véctơ


• Định lý đive
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
3

ể
Dịch chu
yể
n điện (1)
•M. Farada
y

(
1837
)
y( )
• Hiện tượng: tổng điện tích của mặt cầu
ngoài có trị tuyệt đối bằng tổng điện
hb đầ ầ kh
tíc
h

b
an
đầ
u của mặt c
ầ
u trong,
kh
ông
phụ thuộc vào chất điện môi giữa hai
mặtcầu
mặt

cầu

• Kết luận: có một sự “dịch chuyển” nào
đó từ bán cầu trong ra bán cầu ngoài,
ể
gọi là dịch chuy
ể
n điện:
Ψ = Q
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
4
• Ψ: thông lượng
ể
Dịch chu
yể
n điện (2)
–Q
a
S
a
= 4πa
2
(m
2
)
ầ
22
44
Q


+Q

a
b
Mật độ thông lượng chảy qua mặt c
ầ
u trong:
22
44
aa


Q
Véctơ mật độ dịch chuyển điện (véctơ dịch chuyển điện):
2
4
Da
r
ra
Q
a



D
Q
2
4
D
a
r
rb

Q
b



Q
D
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5
2
4
r
arb
Q
r



D
a
ể
Dịch chu
yể
n điện (3)
–Q
Q
b
(a < r < b)
2
4

Da
r
Q
r


+Q
r
2
4
Da
r
Q
r



0
DE


2
0
4
Ea
r
Q
r



d
(trong chân không)
0
(trong chân không)

2
4
v
r
V
dv
R




Da
2
0
4
v
r
V
d
v
R





Ea
(trong

chân

không)
4
R

Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
6
ể
Dịch chu
yể
n điện, luật Gauss & đive
•
Dịch chuyển điện
Dịch

chuyển

điện
• Luật Gauss
•
Đive
•
Đive
•Phương trình Maxwell 1
•
Toán tử véctơ


•
Toán

tử

véctơ


• Định lý đive
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
7
Luật Gauss (1)
•
Tổng quát hoá thí nghiệmcủa Faraday
Tổng

quát

hoá

thí

nghiệm

của

Faraday
•Luật Gauss: thông lượng chảy qua một mặt kín bất kỳ
b

ằ
n
g
t
ổ
n
g
đi
ệ
n tích đư
ợ
c bao tron
g
m
ặ
t kín đó
g g ệ ợ g ặ
Q
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
8
Luật Gauss (2)
Δ
S
ΔΨ
=
th
ô
ng l
ượng
qua

Δ
S
Δ
S
θ
D
D
S, pháp tuyến
ΔΨ

th
ô
ng

l
ượng
qua

Δ
S
= D
S
cosθΔS
Q
ΔS
θ
D
S
P
= D

S
.ΔS
mătkín
ψ
S
dd 

D.S


. điên tích trong mătkínDS
S
S
dQ  



Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
9
Luật Gauss (3)
. điên tích tron
g
mătkínDS
S
d
Q
  


n

QQ

g
S
S
Q


L
QdL



S
S
QdS




v
V
QdV



dd

Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
10

.
Sv
SV
dd
v



DS

Kiểm chứng lại thí nghiệm của Faraday bằng luật Gauss
E
Q
2
0
4
E
a
r
Q
r


0
DE


2
4
Da

r
Q
r


z
D
S
d
S
r
=
a
0
2
4
Da
Sr
Q
a


(tại mặt cầu)
θ
d
S
r

a
Q

4
a

2
.
4
DS aS
Sr
SS
Q
dd
a




x
y
φ
dS = r
2
sinθd
θ
dφ = a
2
sinθdθdφ
4
SS
a



.sin
4
S
SS
Q
ddd





DS


Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
11
→ dS = a
2
sinθd
θ
dφa
r
Kiểm chứng lại thí nghiệm của Faraday bằng luật Gauss
sin
Q
ddd


DS


2
i
Q
dd




.
sin
4
S
SS
Q
ddd




DS

z
D
S
d
S
r
=
a

00
s
i
n
4
Q
dd







2
()
Q
d




θ
d
S
r

a
Q
2

Q
d


0
0
(
cos
)
4
Q
d





x
y
φ
0
2
Q
d




Q


Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
12
Q

Luật Gauss (4)
Cho
một điện tích điểm 1 nC tại(203)&một điện tích điểm2nC
Ví dụ 1
Cho

một

điện

tích

điểm

1

nC

tại

(2
,
0
,
3)

&

một

điện

tích

điểm

2

nC

tại (4, – 5, 6). Tính tổng thông lượng chảy ra khỏi khối lập phương
được tạo bằng 6 mặt phẳng x, y, z = ± 8.
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
13
Luật Gauss (5)
•Lu
ậ
t Coulomb đư
ợ
c dùn
g
đ
ể
tính E
[
=

f
(
Q
)]
ậ
ợ
g
[
f
(
Q
)]
•Mộtsố bài toán khó tính được E nếu dùng luật Coulomb
•Lu
ậ
t Gauss có th
ể
dùn
g
đ
ể
tính D
(
→ E
)
khi đã
b
i
ế
t

Q
ậ
g
(
)
Q
.DS
S
S
Qd


• Bài toán sẽ dễ giảihơnnếuchọn đượcmộtmặt kín thoả
mãn 2 điềukiện:
D
i
i
i
ô
ó
h ặ
iế
ế
ới
ặ
kí
h
–
D
S

tạ
i
mọ
i
nơ
i
vu
ô
ng g
ó
c
h
o
ặ
ct
iế
ptuy
ế
nv
ới
m
ặ
t
kí
n, sao c
h
o
D
S
.dS trở thành D

S
dS hoặc zero
–
Ở
nhữn
g
nơi
(
trên mặtkín
)
mà D
S
.dS ≠ 0, D
S
= const
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
14
g
(
)
S
S
•(gọilàmặt Gauss)
z
Luật Gauss (6)
z
L
ρ
E = ?
;DaD




()Df



DS
Qd

y
L
ρ
L
tru tròn
.
DS
S
Qd




x
y
ρ
00
ê®Øh®¸
S
D

dS dS dS

s−
ê
n
®Ø
n
h®¸y
S

2
00
zL
S
z
D
ddz








2
S
D
L




2
S
Q
DD
L




L
QL


L
D

L
E


Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
15
2
L
D






0
2
L
E






b
Luật Gauss (7)
Hai mặt trụ tròn đồng trục dẫn điện, dài vô tận. Mặt
ài ủ ặtt tóật độ điệ tí h ặt
ρ = a ρ =
b
2
S
QD L



ngo
ài
c
ủ
a m
ặt

t
rụ
t
rong c
ó
m
ật

độ

điệ
n
tí
c
h
m
ặt
ρ
S
.
(điệ tí h ủ ột ặtt t ò dài
L
bá kí h
(
<
<
b
))
2

00
2
zL
SS
z
QaddzaL








(điệ
n
tí
c
h
c
ủ
a m
ột
m
ặt

t
rụ
t
r

ò
n
dài

L
,
bá
n
kí
n
h

ρ
(
a
<

ρ
<

b
))
(đi h ổ
di
)
S
S
a
D




()
S
a
ab





Da
(đi
ện tíc
h
t
ổ
ng của mặt trụ trong
d
à
i
L
)


11
.2 .1 2
L
SS s
ll

QS aa



  
D
L

Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
16
2
D
a
L






b
Luật Gauss (8)
QQ
ρ = a ρ =
b
măt tru ngoài măttru trong
QQ


 

m
ăt tru ngo
ài ,m
ăt tru ngo
ài
2
S
QbL



măt tru trong ,măt tru trong
2
S
QaL



 
m
ăttru

ngo
ài ,m
ăttru

ngo
ài
S
 

a


,măt tru ngoài ,măttru tron
g
SS
b



 
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
17
b
Luật Gauss (9)
ρ = a ρ =
b
R
,măt tru ngoài măt tru trong
0
RR b
QQ

  
 
,
2
SR
DRL



0
D

,
0
SR
D

Một cáp đồng trục dài vô hạn (hoặc hở hai đầu & dài hữu hạn nhưng L >> b)
không có trường ở bên ngoài & không có trường ở bên trong dây dẫn trong
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
18
không

có

trường

ở

bên

ngoài

&

không

có

trường

ở

bên

trong

dây

dẫn

trong
Luật Gauss (10)
Xét m
ộ
t cá
p
đồn
g
tr
ụ
c dài 1m
,
bán kính tron
g
1mm
,
bán kính n

g
oài 4mm. Giữa
Ví dụ 2
Q
9
ộ p g ụ ,g,g
các dây dẫn là không khí. Tổng điện tích của dây dẫn trong là 40nC. Tính mật độ
điện tích trên các dây dẫn, E & D.
dây trong
,dây trong
2
S
Q
aL



9
2
3
40.10
6,37 C/m
2 .10 .1





Q
9

40 10

dây ngoài
,dây ngoài
2
S
Q
bL



9
2
3
40
.
10
1, 59 C/m
2 .4.10 .1





a

36
1 10 6 37 10 6 37



33
,dây trong
10 4.10
S
a
D







D
E

2
1
.
10
.
6
,
37
.
10 6
,
37
nC/m




9
2
6,37.10 719
V/m

Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
19
33
10 4.10
0
E







12
V/m
8,854.10




D
Luật Gauss (11)
•

Để áp dụng luật Gauss (tính
D
)
z
Δ
D
0
•
Để

áp

dụng

luật

Gauss

(tính

D
)

thì phải tìm được mặt Gauss
•
Vấn đề
: khó tìm mặtGauss
Δ
z
Δ

Δ
x
•
Vấn

đề
:

khó

tìm

mặt

Gauss
• Giải pháp: chọn một mặt kín rất
nhỏ (tiến đến zero)
x
y
y
x
nhỏ

(tiến

đến

zero)
D = D
0

= D
x0
a
x
+ D
y0
a
y
+ D
z0
a
z
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
20
D
Luật Gauss (12)
DS
Qd


z
Δ
D
0
.
DS
S
S
Qd




Δ
z
Δ
Δ
x

x
y
y
x
sau trái trên
.
tr−íc ph¶i d−íiS
d 

DS

Vì
ặ
kí
ấ
hỏ
ê
D
ề
bả
là
hằ

ố
ê
ừ
ặ
í í


DS

Vì
m
ặ
t
kí
nr
ấ
tn
hỏ
n
ê
n
D
v
ề
c
ơ
bả
n
là
hằ

ng s
ố
tr
ê
nt
ừ
ng m
ặ
t
yz

Da

í
Dyz


Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
21
.
tr−
í
ctr−
í
c
tr−íc


DS
.

tr−íc x
yz

Da

,tr−
í
cx
Dyz

D
Luật Gauss (13)
D



z
Δ
D
0
,tr−íc
tr−íc
x
Dy
z



Δ
z

Δ
Δ
x
x

ố ổ
x
y
y
x
D
x
D


D

,0
2
tr−ícxx
x
DD


(t
ố
c độ thay đ
ổ
i của D
x

theo x)
0
2
x
x
D
x
D
x





x

x
D
x


2
x
0
D
0
2
tr−íc
x
x

D
x
Dy
z
x









Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
22
D
Luật Gauss (14)
z
Δ
D
0
x
D
x
Dyz








Δ
z
Δ
Δ
x
0
2
tr−íc
x
Dyz
x







x
y
y
x
sau sau
sau
.DS



sau
.( )Da
x
yz


Dyz


,
sau 0
2
x
x
x
D
x
DD
x





,saux
Dyz


,
2

x

x
D
x
Dyz









Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
23
0
sau
2
x
Dyz
x






Luật Gauss (15)

x
D
x
Dyz







0
2
tr−íc
x
Dyz
x






x
D
x
Dyz








x
D




0
sau
2
x
x
Dyz
x







sautr−íc
x
xyz
x






y
D
xyz




tráiph¶i
xyz
y




z
D
xyz




Tương tự:
Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
24
trên d−íi
xyz
z





Luật Gauss (16)
x
D
xyz




sautr−íc
xyz
x




y
D
xyz




tráiph¶i
xyz
y





z
D
xyz




trên d−íi
xyz
z




tái tê
.
t íh¶idíi
S
d 

DS

sau
t
r
ái t
r

ê
n
t
r−
í
cp
h¶i d
−
íi
S

DS
y
x
z
D
D
D
dxyz









Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
25

.
DS
S
dxyz
xyz







