De thi thpt toan (51)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)

Số báo
danh: .............

Họ và tên: ............................................................................

Mã đề 109

Câu 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B'C ' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A 'B 'C '.
3
A. a 3
a3 3
B. 2
3
C. 2a 3
a3 3
D. 4

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
2

2
sao cho biểu thức MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
M  1;3;  2 
A.
M  2; 4;0 
B.
M  3; 7;  2 
C.
 3 7

M   ; ;  1
2
2

D. 

A 0; 2;  4 , B  3;5; 2 .

Tìm tọa độ điểm M

x 4 10x 3
y 
 2x 2  16x  15
2
3
Câu 3. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
4;




A.
 ;  1
B.
2; 4 
C.
2;  
D.
2
2
2x 2  2x  9  x 2  x  3 .8 x 3x  6  x 2  3x  6 .8x  x  3
Câu 4. Số nghiệm của phương trình
là:
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
7x  2
y 2
x  4 là
Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Câu 6. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi một
khác nhau và phải có mặt chữ số 3?
A. 228 số



Mã đề 109







Trang 1/


B. 108 số
C. 36 số
D. 144 số
Câu 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi một vng góc và SA SB SC a. Tính
thể tích của khối chóp S. ABC.
1 3
a
A. 2
1 3
a
B. 6
1 3
a
C. 3
2 3
a
D. 3
Câu 8. Hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

a3
A. 4
a3
B. 3
a3
C. 6
a3
D. 2
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ




b

2
a
b ngược hướng với véctơ a và
rằng véctơ

b  2;  2;3 
A. 
b  2; 4;  6 
B. 
b 2;  2;3
C. 
b 2;  4;6 
D.



a 1;  2;3.

y


b
Tìm tọa độ của véctơ biết

cos x  2
cos x  m nghịch biến trên

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
 
 0; 
khoảng  2  .
A. m  2
B. m 2
C. m 0 hoặc 1 m  2
D. m 0
1
y
 log 3 x  4 
2
x

4x

5
Câu 11. Tập xác định của hàm số
là

D   4; 
A.
D 4;5   5;  
B.
D 4;  
C.
Mã đề 109

Trang 2/


D  4;  
D.
Câu 12. Số nào trong các số sau lớn hơn 1?
log 1 36
6
A.
1
log 0,5
8
B.
1
log 0,5
2
C.
log 0,2 125
D.

1

1

q  .
u 
10 Hỏi 102017
Câu 13. Cho cấp số nhân n có u1  1 , cơng bội

A. Số hạng thứ 2017
B. Số hạng thứ 2019
C. Số hạng thứ 2018
D. Số hạng thứ 2016
Câu 14. Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
A. 630
B. 420
C. 240
D. 720

là số hạng thứ mấy của

u n  ?

A 1;0;0 , B 0;1;0 ,
Câu 15. Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm
C 0;0;1, D 0;0;0 .
ABC , BCD ,
Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng
CDA , DAB ?
A. 1
B. 4
C. 8

D. 5
Câu 16. Cho hàm số
A. 
10
B. 11
1
C. 12
13
D. 12

y f x  

2 1 x 
x

3

8 x

.

Tính

lim f x .
x 0

4
2
Câu 17. Hàm số y x  2x  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3

B. 2
C. 1
D. 0

Câu 18. Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình
hai nghiệm âm phân biệt.
Mã đề 109

4



 
x

2 1 



x

2  1  m 0

có đúng

Trang 3/


5; 6 
3;5

B.
4;5 
C.
2; 4 
D.
A.

Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB BC a 3 ,
 SCB
 90
SAB
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
2
A. S 12a
2
B. S 16a
2
C. S 4a
2

D. S 8a
Câu 20. Trong hình hộp ABCD.A 'B'C 'D ' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A. BB '  BD
B. A 'C '  BD
C. BC '  A 'D
D. A ' B  DC '
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cơsin của góc giữa mặt bên và mặt
đáy.

1
A. 2
1
B. 3
1
C. 3
1
D. 2
cos x 

Câu 22. Phương trình
 

  k2, k  

A.  3

3
2 có tập nghiệm là

 

  k, k  

B.  3
 5

   k2, k  

C.  6

 

   k, k  

D.  6

Câu 23. Tìm một nguyên hàm
F  1; F 1 4;f 1 0.
A.

F x  

Mã đề 109

F x 

của hàm số

f x  a x 

b
x 0 
x2
biết rằng

3x 2 3 7


4
2x 4

Trang 4/


B.
C.

F x  

3x 2 3 1


2 4x 2

F x  

3x 2 3 7


2
4x 4

3x 2 3 7
F x  


4 2x 4
D.
3
2
Câu 24. Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t  3t  9t, trong đó t được tính bằng giây và

S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. 12m s

B.  12m s
C.  21m s
2

D.  12m s
Câu 25. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng
A. Hình chóp tứ giác đều
B. Hình lăng trụ tam giác
C. Hình tứ diện đều
D. Hình hộp chữ nhật
Câu 26. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

y

ax  b
.
cx  d Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ad  0, ab  0
B. bd  0, ad  0

C. ad  0, ab  0
D. bd  0, ab  0
4
Câu 27. Hàm số y 2x  1 đồng biến trên khoảng nào?
 1


  ;  

A.  2

0;
 ;0
C.
B.


1
  ;  
2
D. 
Câu 28. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các
y f x ,
đường
trục Ox và hai đường thẳng x a, x b xung quanh trục Ox.
b

A.

2 f 2 x dx
a

Mã đề 109

Trang 5/

b

B.
C.
D.

f 2 x dx
a

b

 f x dx
a

b

f x dx
2

a

y f x 
Câu 29. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x


2
4
y'

+
+
0
0
y



3



2

A. Hàm số đạt cực đại tại x 3
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

  
 ; 
Câu 30. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y s inx trên đoạn  2 3  lần lượt là
3

; 1
2
A.

B.
C.

D.



3
; 2
2



2
3
;
2
2



1
3
;
2
2


A 1; 2 
v  3;5 .
Oxy
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho véctơ

Tìm ảnh của điểm
qua phép tịnh


tiến theo vectơ v.
A '  2;3
A.
A '  4;3
B.
A ' 4;  3
C.
A '  2;7 
D.
Câu 32. Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ơ tô chuyển động
v t   5t  10 m / s ,
chậm dần đều với
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu
đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20m
B. 10m
C. 8m
D. 5m

4

Câu 33. Tính tích phân
Mã đề 109

I tan 2 x dx
0

.
Trang 6/


A. I ln 2

I 1 
4
B.
C. I 2

I
12
D.
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số
y ' 2x  2 e x
A.
y ' x 2  2  e x
B.
2 x
C. y ' x e

y x 2  2x  2 e x .

x

D. y '  2xe
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)
3a

SD  .
2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên
2 3
a
A. 3
3 3
a
B. 3
1 3
a
C. 3
5 3
a
D. 3
Câu 36. Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đơi một?
A. 9
B. 8
C. 6
D. 3
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, SA vng góc với đáy
SA a 2. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối
chóp S.AB'C 'D ' là:

A.
B.
C.

V

a3 2
9

V

2a 3 3
3

V

2a 3 2
3

2a 3 3
9
D.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D; SD vng góc với mặt đáy
ABCD ; AD 2a; SD a 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
a
V

A.

2

Mã đề 109

Trang 7/

2a
B. 3
a 3
C. 2
D. a 2

3
2
Câu 39. Cho hàm số y ax  bx  cx  d. Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi
 a b 0,c  0

a  0, b 2  3ac 0
A. 
 a b 0,c  0

a  0, b 2  3ac 0
B. 
 a b 0, c  0

a  0, b 2  4ac 0
C. 
2
D. a  0, b  3ac 0

Câu 40. Cho cấp số cộng
A. S16 26

u n  có u 4  12, u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

B. S16 24

C. S16  24
D. S16  25

 19 
A ;4
C  : y f x  2x  3x  5. Từ điểm  12  kẻ được bao nhiêu tiếp
Câu 41. Cho đồ thị hàm số
C  .
tuyến tới
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
4
2
Câu 42. Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y m  1 cắt đồ thị hàm số y x  3x  2 tại hai
3

2

điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?
 7 9
m ; 
 9 4
A.
 3 5
m ; 
 4 4
B.
 1 3

m ; 
 2 4
C.
 5 7
m ; 
 4 4
D.

Câu 43. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích
R cm 
kính
của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
V
R 3
2
A.
Mã đề 109

V cm3 .

Hỏi bán

Trang 8/


B.
C.
D.

R 3

V
4

R 3

3V
2

R 3

V


f x  cos3x
Câu 44. Nguyên hàm của hàm số
là:
A.  3sin 3x  C
1
 sin 3x  C
B. 3
1
sin 3x  C
C. 3
D.  sin 3x  C
Câu 45. Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
a 2 3
Sxq 
3
A.

a 2
Sxq 
3
B.
a 2 2
Sxq 
3
C.
D.

Sxq 

a 2 3
6

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm

A l; 0;  3, B  3;  2;  5 .

Biết rằng tập

S . Tọa độ tâm
hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM  BM 30 là một mặt cầu
S là:
I và bán kính R của mặt cầu
I  2;  2;  8 ; R 3
A.
I  1;  1;  4 ; R 3
B.
I  1;  1;  4 ; R  6

C.
30
I  1;  1;  4 ; R 
2
D.
Câu 47. Với một đĩa phẳng hình trịn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một
hình quạt của đĩa này và gấp phần cịn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung trịn của hình quạt cịn lại
là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.
R 6
x
3
A.
2

B.
C.
D.

x

2R 2
3

x

2R 6
3

x

2R 3
3

Mã đề 109

2

Trang 9/


f x  

x2
30 
.
 x  1 Tìm f x .

Câu 48. Cho hàm số
 30
f 30  x  30!1  x 
A.
 30
f 30  x   30!1  x 
B.
 31
f 30  x  30!1  x 
C.
 31
f 30  x   30!1  x 
D.

u 
Câu 49. Cho cấp số cộng n biết u 5 18 và 4Sn S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp
số cộng.
A. u1 3, d 2
B. u1 2, d 4
C. u1 2, d 3

D. u1 2, d 2
Câu 50. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:
A. 16
B. 8
C. 26
D. 24
------ HẾT ------

Mã đề 109

Trang 10/