DE THI THPT TOAN

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - sở GD Thanh hoá
Năm học 2002-2003
****************************
Bài 1. 1/ Giải phơng trình:
2
6 5 0x x + =
2/ Tính giá trị của biểu thức:
( )
32 50 8 : 18A = +
Bài 2. Cho phơng trình:
2
(2 1) 2 0mx m x m + + + =
(1), với m là tham số.
Tìm các giá trị của m để phơng trình (1):
1/ Có nghiệm.
2/ Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22.
3/ Có tổng bình phơng hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó bằng 12 và tổng
bình phơng độ dài hai cạnh ấy bằng 50.
Bài 4. Cho biểu thức:

2
2
3 5
1
x
D
x
+
=

+
1/ Tìm các giá trị nguyên của x để D có giá trị nguyên.
2/ Tìm giá trị lớn nhất của D.
Bài 5. Cho tamgiác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lợt là các
điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng
minh rằng:
1/ Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng
90

.
2/ Tam giác BIN cân; EI // BC.
Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đờng
cao là 12cm.
1/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp
2/ Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 7. Giải phơng trình:

4 2
2002 2002x x+ + =
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - sở GD Thanh hoá
Năm học 2003-2004
Bài 1.
1/ Giải phơng trình:
2
2 1 0x x =
2/ Giải hệ phơng trình:
1
1 2
2
x y

x y
+ =



=


Bài 2. Cho biểu thức:

( )
( )
2
1
( 2)( 1)
2
2
1
x
x x
M x
x


+
= +



1/ Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.

2/ Rút gọn M.
3/ Chứng minh
1
4
M <
Bài 3. Cho phơng trình :
2 2
2 0x mx m m m + =
. (với m là tham số).
1/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với moị giá trị của m.
2/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Tìm m để
2 2
1 2
6x x+ =
.
Bài 4. Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Aycủa góc vuông xAy
(B A;C A). Tam giác ABC có đờnh cao AH và phân giácBE. Gọi D là chân đờng
vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB.
1/ Chứng minh: ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp.
3/ Chứng minh : AHOD và HD là tia phân giác của góc OHC.
3/ Cho B và C di chuyển trên tia Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính
diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhát của biểu
thức:

2 2

1 1
1 1 .P
x y


=
ữ
ữ


Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - sở GD Thanh hoá
Năm học 2005-2006
Câu 1. Cho biểu thức:
5
3 3
1
a a a a
A
a a

+
= +
ữ ữ
ữ ữ
+

a/ Tìm các giá trị của a để A có nghĩa.
b/ Rút gọn A.
Câu 2. Giải phơng trình:
2

6 1
1
9 3x x
= +

Câu 3. Giải hệ phơng trình:
5(3 ) 3 4
3 4(2 ) 2
x y y
x x y
+ = +


= + +

Câu4. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm:

2
2 2 0x mx m m + | | + =
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó
quanh AB thì đợc một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó.
Câu 6. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao.
Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N.
Chứng minh:
a/ Tam giác MHC cân.
b/ Tứ giác NBMC nội tiếpđợc trong một đờng tròn.
c/ 2MH
2
= AB
2

+ AB.BH
Câu 7. Chứng minh rằng với
0a >
ta có:
2
2
5( 1) 11
1 2 2
a a
a a
+
+
+
Đề thi chọn HSG tỉnh Thanh hoá
Năm học 2006-2007

Câu 1:
1. Cho
2 5
3 3
a b b a
A
a b a b

= +
+
với a, b thoả mãn: 6a
2
-15ab + 5b
2

= 0.
Chứng minh rằng: A=1.
2. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình: x
2
- 2x 1 = 0 (x
1
< 0). Tínhgiá trị của
biểu thức:
4 5 2
1 1 2 2 2
3
8 3 1
2
B x x x x x= + +
3. Giải hệ phơng trình:
3
3
2
2
x y
y x

+ =


+ =

Câu2.
Cho parabol (P):
2
4
x
y =
và đờng thẳng (d): y=(m-1)x+1
1. Chứng minh rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phânbiệt M, N với mọi
giá trị của m
2. Tìm các giá trị của m để OM = ON
Câu 3.
Cho đờng tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm với BC, CA, AB lần lợt
tại D, E, F. Gọi M là một điểm bất kì trên (O) và N, H, K lần lợt là hình chiếu vuông góc
của M trên EF, AB, AC.Chứng minh rằng:
1. Các tam giác MEN, MFH đồng dạng
2. Tích khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác ABC bằng tích các
khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giácDEF.
Câu4.
Cho tam giác ABC, O là điểm bất kì nằm trong tam giác, các tia AO, BO, CO
cắt các cạnh BC, CA, AB lần lợt tại các điểm P, Q, R. Chứng minh rằng:
3 2
OA PB OC
OP OQ OR
+ +
.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10- sở GD Thanh hoá
Năm học 2007-2008.

Bài 1.(2 điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = d + dy + y + 1.
2) Giải phơng trình: x
2
- 3x + 2 = 0.
Bài 2. (2 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm. Quay tam
giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định ta đợc một hình nón . Tính thể
tích hình nón đó.
2) Chứng minh rằng với d 0, d 1 ta có:
1 1 1
1 1
d d d d
d
d d

+
+ =
ữ ữ
ữ ữ
+

.
Bài 3. (2 điểm)
1)Biết rằng phơng trình x
2
+ 2(d - 1)x + d
2
+ 2 = 0(với d là tham số) có một
nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.

2) Giải hệ phơng trình :
1 2
1
1 1
8 5
1
1 1
x y
x y

+ =

+ +



=

+ +

Bài 4. (3 điểm)
Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH. Đờng tròn tâm O đờng kính AH
cắt cạnh AD tại điểm M (M A); Đờng tròn tâm O đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm
N (N C). Chứng minh rằng:
1) Tứ giác DMHN là hình chữ nhật.
2) Tứ giác AMNC nội tiếp
3) MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính
OO.
Bài 5. (1 điểm)
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện a + b = 2007. Tìm giá trị lớn nhất

của tích ab.
@@@@@@@@@@@ Hết @@@@@@@@@@
Đề D