De thi thpt toan (57)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)
Họ và tên: ............................................................................

Số báo
danh: .............

Mã đề 115

Câu 1. Hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
a3
A. 3
a3
B. 2
a3
C. 4
a3
D. 6
cos x 

Câu 2. Phương trình
 


   k, k  

A.  3

3
2 có tập nghiệm là

 

  k, k  

B.  6
 

  k2, k  

C.  3

 5

   k2, k  

D.  6

f x  

x2
30 
.
 x  1 Tìm f x .

Câu 3. Cho hàm số
 31
f 30  x   30!1  x 
A.
 30
f 30  x  30!1  x 
B.
 31
f 30  x  30!1  x 
C.
 30
f 30  x   30!1  x 
D.
Câu 4. Cho hàm số
A. 
1
B. 12
10
C. 11
13
D. 12

Mã đề 115

y f x  

2 1 x 
x

3

8 x

.

Tính

lim f x .
x 0

Trang 1/



a 1;  2;3.


b
Tìm tọa độ của véctơ biết

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ




b

2
a

b ngược hướng với véctơ a và
rằng véctơ

b 2;  2;3
A. 
b  2;  2;3
B. 
b 2;  4;6 
C. 
b  2; 4;  6 
D.
4
2
Câu 6. Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y m  1 cắt đồ thị hàm số y x  3x  2 tại hai
điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?
 3 5
m ; 
 4 4
A.
 1 3
m ; 
 2 4
B.
 7 9
m ; 
 9 4
C.

 5 7
m ; 

 4 4
D.
Câu 7. Số nào trong các số sau lớn hơn 1?
log 1 36
6
A.
1
log 0,5
8
B.
1
log 0,5
2
C.
log 0,2 125
D.
u 
Câu 8. Cho cấp số cộng n có u 4  12, u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
A. S16 24
B. S16  25
C. S16  24
D. S16 26
A l;0;  3, B  3;  2;  5 .
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm
Biết rằng tập
2
2
S . Tọa độ tâm
hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM  BM 30 là một mặt cầu
S là:

I và bán kính R của mặt cầu
I  1;  1;  4 ; R 3
A.
30
I  1;  1;  4 ; R 
2
B.

C.

I  2;  2;  8 ; R 3

I  1;  1;  4 ; R  6
D.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cơsin của góc giữa mặt bên và mặt
đáy.
Mã đề 115

Trang 2/


1
A. 2
1

B.

3

D.

2

1
C. 3
1

Câu 11. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích
R cm 
kính
của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
V
R 3
2
A.
B.
C.

R 3

3V
2

R 3

V
4

R 3

V


V cm3 .

Hỏi bán

D.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, SA vng góc với đáy
SA a 2. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối
chóp S.AB'C 'D ' là:
A.
B.
C.

V

a3 2
9

V

2a 3 3
3

V

2a 3 2
3

2a 3 3
9
D.
Câu 13. Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
a 2 3
Sxq 
3
A.
V

B.
C.

Sxq 

a 2
3

Sxq 

a 2 3
6

a 2 2
3
D.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D; SD vng góc với mặt đáy
ABCD ; AD 2a; SD a 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
a 3
A. 2

Sxq 

Mã đề 115

Trang 3/


a
B. 2
C. a 2
2a
D. 3
Câu 15. Tìm một nguyên hàm
F  1; F 1 4;f 1 0.
A.
B.
C.
D.

F x  
F x  

F x 

của hàm số

f x  a x 

b
x 0 

x2
biết rằng

3x 2 3 7


4
2x 4

3x 2 3 1


2 4x 2

F x  

3x 2 3 7


2
4x 4

F x  

3x 2 3 7


4 2x 4

Câu 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 3
B. 2
C. 1
D. 4

y

7x  2
x 2  4 là

3
2
Câu 17. Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t  3t  9t, trong đó t được tính bằng giây và
S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A.  12m s

B. 12m s
C.  21m s
2

D.  12m s
Câu 18. Một ô tơ đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ơ tơ chuyển động
v t   5t  10 m / s ,
chậm dần đều với
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu
đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 10m
B. 8m
C. 20m
D. 5m

4
2
Câu 19. Hàm số y x  2x  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
1
y
 log 3 x  4 
2
x

4x

5
Câu 20. Tập xác định của hàm số
là
D   4; 
A.

Mã đề 115

Trang 4/


B.
C.

D 4;  

D  4;  

D 4;5   5;  
D.
Câu 21. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng
A. Hình tứ diện đều
B. Hình chóp tứ giác đều
C. Hình lăng trụ tam giác
D. Hình hộp chữ nhật
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
 
 0; 
khoảng  2  .
A. m  2
B. m 0 hoặc 1 m  2
C. m 2
D. m 0
Câu 23. Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
A. 630
B. 720
C. 420
D. 240

y

cos x  2
cos x  m nghịch biến trên

2x 2  2x  9 x 2  x  3 .8 x

2

3x  6

 x 2  3x  6 .8x

2

 x 3

Câu 24. Số nghiệm của phương trình
là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A 'B 'C '.
3
A. 2a 3
a3 3
B. 4
3
C. a 3
a3 3
D. 2

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số
2 x
A. y ' x e

B.
C.

y x 2  2x  2 e x .

y ' 2x  2 e x

y ' x 2  2 e x

x
D. y '  2xe

A 1;0;0 , B 0;1;0 ,
Câu 27. Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm
C 0;0;1, D 0;0;0 .
ABC , BCD ,
Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng
CDA , DAB ?
Mã đề 115

Trang 5/


A. 4
B. 5
C. 8
D. 1
Câu 28. Cho đồ thị hàm số
C  .
tuyến tới

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

C  : y f x  2x 3  3x 2  5.

 19 
A ;4
Từ điểm  12  kẻ được bao nhiêu tiếp

A 0; 2;  4 , B  3;5; 2 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm M
2
2
sao cho biểu thức MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
M  2; 4;0 
A.
M  3; 7;  2 
B.
M  1;3;  2 
C.
 3 7

M   ; ;  1

D.  2 2
1
1

q

.
u
 
10 Hỏi 102017 là số hạng thứ mấy của u n ?
Câu 30. Cho cấp số nhân n có u1  1 , cơng bội
A. Số hạng thứ 2017
B. Số hạng thứ 2018
C. Số hạng thứ 2019
D. Số hạng thứ 2016
y f x 
Câu 31. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x


2
4
y'
+
+
0
0
y



3


2

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2
Câu 32. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:
A. 26
B. 8
C. 24
D. 16

A 1; 2 
v
 3;5 .
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ
Tìm ảnh của điểm
qua phép tịnh
tiến theo vectơ v.
A '  2;3
A.
A '  4;3
B.
Mã đề 115

Trang 6/


C.

A ' 4;  3

A '  2;7 
D.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)
3a
SD  .
2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên
5 3
a
A. 3
2 3
a
B. 3
1 3
a
C. 3
3 3
a
D. 3

Câu 35. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

y

ax  b
.
cx  d Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ad  0, ab  0
B. bd  0, ab  0

C. bd  0, ad  0
D. ad  0, ab  0
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC a 3 ,
 SCB
 90
SAB
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
2
A. S 8a
2
B. S 16a
2
C. S 4a

2

D. S 12a
Câu 37. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi một vng góc và SA SB SC a. Tính
thể tích của khối chóp S. ABC.
1 3
a
A. 2
2 3
a
B. 3

1 3
a
C. 3
1 3
a
D. 6
Mã đề 115

Trang 7/


f x  cos3x
Câu 38. Nguyên hàm của hàm số
là:
1
 sin 3x  C
A. 3
1
sin 3x  C
B. 3
C.  3sin 3x  C
D.  sin 3x  C
Câu 39. Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?
A. 3
B. 6
C. 9
D. 8
4
Câu 40. Hàm số y 2x  1 đồng biến trên khoảng nào?


1
  ;  
2
A. 
 1

  ;  

B.  2

 ;0
0;
D.
C.

Câu 41. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi một
khác nhau và phải có mặt chữ số 3?
A. 36 số
B. 108 số
C. 228 số
D. 144 số
u 
Câu 42. Cho cấp số cộng n biết u 5 18 và 4Sn S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và cơng sai d của cấp
số cộng.
A. u1 2, d 3
B. u1 2, d 4
C. u1 2, d 2
D. u1 3, d 2

  

 ; 
Câu 43. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y s inx trên đoạn  2 3  lần lượt là
3

; 1
2
A.

B.
C.
D.



2
3
;
2
2



1
3
;
2
2



3
; 2
2

Mã đề 115

Trang 8/


Câu 44. Trong hình hộp ABCD.A 'B'C 'D ' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A. A ' B  DC '
B. A 'C '  BD
C. BC '  A 'D
D. BB '  BD

4



 
x

2 1 



x

2  1  m 0

Câu 45. Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình
có đúng
hai nghiệm âm phân biệt.
4;5 
A.
2; 4 
B.
3;5
C.
5; 6 
D.
Câu 46. Với một đĩa phẳng hình trịn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một
hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung trịn của hình quạt cịn lại
là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.
R 6
x
3
A.
B.
C.
D.

x

2R 3
3

x

2R 2
3

x

2R 6
3

4

I tan 2 x dx

0
Câu 47. Tính tích phân
.

I 1 
4
A.
B. I 2

I
12
C.
D. I ln 2
3
2
Câu 48. Cho hàm số y ax  bx  cx  d. Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi
2
A. a  0, b  3ac 0

 a b 0, c  0

a  0, b 2  4ac 0
B. 
 a b 0,c  0

a  0, b 2  3ac 0
C. 
 a b 0,c  0

a  0, b 2  3ac 0
D. 
Câu 49. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các
y f x ,
đường
trục Ox và hai đường thẳng x a, x b xung quanh trục Ox.
Mã đề 115

Trang 9/


b

A.
B.
C.
D.

f x dx

2

a

b

f 2 x dx
a

b

2 f 2 x dx
a

b

 f x dx
a

Câu 50. Hàm số
 ;  1
A.
2; 
B.
2; 4 
C.
4;  
D.

y

x 4 10x 3

 2x 2  16x  15
2
3
đồng biến trên khoảng nào sau đây?

------ HẾT ------

Mã đề 115

Trang 10/