De thi thpt toan (75)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)

Số báo
Mã đề 103
danh: .............
Câu 1. Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vng có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều
đó?
A. 112.
B. 128.
C. 560.
D. 121.
Câu 2. Với các số thực dương a, b bất kì, a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
a 1
log a 2   2 log a b.
b
3
A.
Họ và tên: ............................................................................

B.
C.

D.

log a
log a
log a

3

a

b2
3

a

b

2

3

a

3  2 log a b.
3 

1
log a b.
2

1 1
  log a b.
b
3 2
2

Câu 3. Cho số phức z thỏa
A. 2  130

z  3  4i 2

w
và w 2z  1  i. Khi đó
có giá trị lớn nhất là

B. 4  130
C. 16  74
D. 4  74


6

1

Câu 4. Cho
A. I 2.
B. I 3.
C. I 9.
D. I 5.

f x dx 9.
0

Tính

I f sin 3x .cos 3x.dx.
0

Câu 5. Cho số phức z 2  3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z và P là
1  i  z. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
điểm biểu diễn số phức
P 1;5 .
A.
z  13.
B.
M 2;3.
C.
N 2;  3.
D.
im
z
,
i  1 với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của tham
Câu 6. Trên tập  , cho số phức
số m để z.z 5.
Mã đề 103

Trang 1/

A. m 3.
B. m 2.
C. m  3.
D. m 1.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vng cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy, ASB 120 . Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.
a
A. 2
B. Kết quả khác
2a
C. 2
D.

21
a
3

3 4
5
 
,
w 1.
Câu 8. Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn z w z  w biết
Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
4 10
.
A. 5
8 10
.

B. 3
a 10
.
C. 3
8 10
.
D. 5

z
1.
i

2
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn
Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường trịn
C
.
C
.
  Tính bán kính r của đường trịn  
A. r  5.

B. r 1.
C. r 2.
D. r  3.

Câu 10. Cho hàm số y 4x  2 cos 2x có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp
tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là
x   k k  .
A.


x   k k  .
2
B.
C.

x k2 k  .


x   k k  .
4
D.

Câu 11. Cho hàm số
2

10

0

6

f x 

10

 0;10 thỏa mãn
liên tục trên

f x dx 7,

0

6

f x dx 3.
2

Tính

P f x  dx  f x dx.

Mã đề 103

Trang 2/


A. P  4.
B. P 7.
C. P 10.
D. P 4.
Câu 12. Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc
a t  6t m / s 2 ,
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe
của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
A. 1110m.
B. 1010m.
C. 100m.
D. 1100 m.





f x  a ln x  x 2  1  b sin x  6

Câu 13. Cho
f log ln10 
của 
A. 8
B. 10
C. 4
D. 2

f log log e  2.
với a, b  . Biết rằng 
Tính giá trị

3  z  3i  1 5.
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
Tập hợp các điểm biểu diễn của
Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
A. S 8.
B. S 16.
C. S 4.
D. S 25.
Câu 15. Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa
2
2
mãn đẳng thức z1  z 2  z1z 2 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
A. Là tam giác tù.

B. Là tam giác đều.
C. Là tam giác cân, không đều.
D. Là tam giác vuông.
Câu 16. Đặt m log 2 và n log 7. Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n.

A.
B.
C.
D.

6  5n  6m
.
2
6  6m  5n
.
2
1
6  6n  5m .
2
5m  6n  6.

f x  x 3  3x 2  5.
 1;1 thuộc đồ thị hàm
Câu 17. Cho hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
số có phương trình là :
A. y 9x 10
B. y  3x  4
C. y 3  2x
D. y 1  3x

Mã đề 103

Trang 3/


4

2

Câu 18. Đồ thị hàm số y ax  bx  c đạt cực đại tại
a b c
A. a  b  c  1
B. a  b  c  3
C. a  b  c 0
D. a  b  c =2

A 0;  2 

 1 17 
B ; 
.
và cực tiểu tại  2 8  Tính

Câu 19. Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x  0, x  ) biết x là nghiệm
2
log 3 x  2   log 3 x  4  0.
của phương trình
Tính tổng số tiền My để dành được trong một
tuần (7 ngày).

A. 14 nghìn đồng.
B. 21 nghìn đồng.
C. 35 nghìn đồng.
D. 28 nghìn đồng.
2
y f x   x.e x ,
Câu 20. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hồnh, đường
x

1.
thẳng
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành.
1
V  e2  1
4
A.
1
V   e2  1
4
B.
C.

V  e 2  1

2
D. V e  1
Câu 21. Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vịng 3 tháng với mức
lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng,
tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ.

Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 57 triệu
B. 56 triệu đồng
C. 59 triệu đồng
D. 58 triệu đồng
2
1
z   1  2i  z 
 .
3 
Câu 22. Tìm số phức z thỏa mãn
3
  2i
A. 4
3
  2i
B. 4
3
2 i
4
C.
3
2 i
4
D.



Câu 23. Cho hàm số
 ; 

A.
  2; 2
B.
C. 
Mã đề 103

f x  



x3 x2
  x.
f ' x  0
3
2
Tập nghiệm của bất phương trình
bằng:

Trang 4/


0; 
D.
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm
của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích khối chóp
V1
S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V thuộc khoảng nào sau đây?
 1
 0;  .
A.  5 

1 1
 ; .
B.  5 3 
1 
 ;1  .
C.  2 

1 1
 ; .
D.  3 2 

9
P x  1  x   1  x  .
Câu 25. Tìm hệ số chứa x trong khai triển của   
A. 10.
B. 13.
C. 11.
D. 12.

A 1; 2;3
n 2;3; 4 
Câu 26. Phương trình mặt phẳng đi qua
và nhận
làm vectơ pháp tuyến là:
x

2y

3z


20

0.
A.
9

10

B. 2x  3y  4z  20 0.
C. 2x  3y  4z  20 0.
D. 2x  3y  4z  20 0.

M 2;  6; 4 

d:

x  1 y 3 z

 .
2
1
 2 Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với

Câu 27. Cho điểm
và đường thẳng
điểm M qua d.
M ' 4; 2;  8 
A.
M ' 3;  6;5 
B.

M '  4; 2; 0 
C.
M '  4; 2;8 
D.
5
x 2  x 1
b
dx a  ln

x 1
2
Câu 28. Biết 3
với a, b là các số nguyên. Tính S a  2b.
A. S 2.
B. S 10.
C. S  2.
D. S 5.
Câu 29. Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB x, BC 2x và đường thẳng  nằm trong mặt
phẳng (ABCD),  song song với AD và cách AD một khoảng bằng a,  khơng có điểm chung với hình
chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến  . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ
nhật ABCD quanh  .
3
A. 64a .

Mã đề 103

Trang 5/


63a 3

.
B. 27
64
.
C. 27
64a 3
.
D. 27

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  2z  5 0. Xét mặt phẳng
Q  : x  2m  1z  7 0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với

.
(Q) một góc 4
 m 4
.

m 2

A.
 m 2
 m 4 .
B. 
C.

 m 1
.

 m  2

 m 2
.

m  2 2

D.
4
Câu 31. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  4  5 và đường thẳng y x.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
SB  ABC .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vng tại A và có cạnh
AC vng góc với
mặt phẳng nào sau đây ?
SBC 
A.
SBC 
B.
ABC 
C.
SAB 
D.
3  x2
 2 khi x  1
f x  
.
1
khi x  1

 x
Câu 33. Cho hàm số
Khẳng định nào dưới đây là sai?

1;  và  ;1.
HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng
f x 
A. Hàm số
liên tục tại x 1
f x 
B. Hàm số
có đạo hàm tại x 1 .
f x 
C. Hàm số
khơng có đạo hàm tại x 1 .
f x 
f x 
D. Hàm số
liên tục tại x 1 và hàm số
cũng có đạo hàm tại x 1 .
Mã đề 103

Trang 6/


Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

 x 2t

d1 :  y t

z 4


 x 3  t '

d 2 :  y t '
z 0


và
d
phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và d 2 .
2
2
2
S : x  2    y  1  z  2  16.

A.
2
2
2
S : x  2    y  1  z  2  4.

B.
2
2
2
S : x  2    y  1  z  2  4.
C.   
2

2
2
S : x  2    y  1  z  2  16.
D.   
1

log 1  x    log 2 x 1
2
2 
Câu 35. Bất phương trình
có tập nghiệm là.
1

 2 ;   .
A.
 1
 0; 
B.  2 

. Viết

 1
 0;  .
 2

1

  1; 2  .
C.
 1

 0;  .
D.  2 
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC).
Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là
0
A. 30 .
0
B. 60 .
0
C. 90 .

0
D. 45 .

A 0; 2;1; B 1;0; 2 ; C 2;1;  3 .
Câu 37. . Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm
Tập hợp các điểm
2
2
2
MA

MB

MC

20
thỗ mãn
là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.
A.

R

6
2

B. R 2 5
6
R
3
C.
D. R  2

Câu 38. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB 2a, AA'=3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.
3
V  a3
8
A.
B.
C.

V

3 3
a
4

V

3 3
a
12

Mã đề 103

Trang 7/


D.

V

a 3 3
a
2

Câu 39. Giả sử
A. P 8.
B. P  5.
C. P  4.
D. P  6.

2

x
0

2

x 1
dx a ln 5  b ln 3; a, b  .
 4x  3

Tính P a.b.

z 4  3i 
Câu 40. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức
và số
phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
z  4i  5 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
A. 5.
4
.
13
B.
1
.
C. 2
5
D. 34.
A 1;1;1, B 2;0;1
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng
P  : x  y  2z  2 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt
phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
x y z 2
d:  

.
2 2
2
A.
x 2 y 2 z
d:

 .
1
1
1
B.
x 1 y 1 z 1
d:


.
3
1
2
C.
x 1 y 1 z 1
d:


.
3
1
1
D.

 
s inx
F   2.
f
x



F x 
F 0 .
1  3cos x và  2 
Câu 42. Viết
là một nguyên hàm của hàm số
Tính
2
F 0   ln 2  2.
3
A.
1
F 0   ln 2  2.
3
B.
2
F 0   ln 2  2.
3
C.
1
F 0   ln 2  2.
3
D.

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và
1
cos = .
3 Mặt phẳng (P) qua AC và vng góc với mặt phẳng (SAD) chia
mặt phẳng đáy là α thoả mãn
Mã đề 103

Trang 8/


khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong
các giá trị sau
A. 0,7.
B. 0,13.
C. 0,9.
D. 0,11.
Câu 44. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp
tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tơn theo các tam
cân AEB, CGD, DHA; sau đó gị các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng
nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
8 10
.
A. 5
4 10
.
B. 5
4 10
.
C. 3
8 10

.
D. 3

Câu 45.
A. 
B. 0
C.  
1
D. 2

lim

x  



x2  x  x

 bằng:

 1
1
1
S  1   2  ...  n  1  ...
10 10
10
Câu 46. Tổng
bằng:
A. 
10

B. 11
10

C. 11
D. 0
n

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x  2y  z  5 0. Viết phương trình
mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có
hồnh độ dương.
A. (Q) : 2x  2y  z  19 0.
B. (Q) : 2x  2y  z  4 0.
C. (Q) : 2x  2y  z  14 0.
D. (Q) : 2x  2y  z  8 0.

2
2
2
  tiếp
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z 3. Một mặt phẳng
2
2
2
xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn OA  OB  OC 27.
Diện tích của tam giác ABC bằng
A. 3 3

9 3
B. 2

Mã đề 103

Trang 9/


C. 9 3
3 3
D. 2

 x 6  4t
d  :  y  2  t .
z  1  2t


A 1;1;1
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
Tìm
tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).
A’ 2;  3;  1.
A.
A’ 2;  3;1.
B.
A’ 2;3;1.
C.
A’  2; 3;1.
D.
4
2 2
Câu 50. Tìm m để đồ thị hàm số y x  2m x  1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

m    1; 0;1 .
A.
B. m 1.
m    1;1 .
C.
D. m .

------ HẾT ------

Mã đề 103

Trang 10/