De thi thpt toan (84)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)

Số báo
Mã đề 112
danh: .............
Câu 1. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp
tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tơn theo các tam
cân AEB, CGD, DHA; sau đó gị các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng
nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
8 10
.
A. 5
Họ và tên: ............................................................................

4 10
.
B. 3
8 10
.
C. 3
4 10
.

D. 5

 1
1
1
S  1   2  ...  n  1  ...
10 10
10
Câu 2. Tổng
bằng:
10
A. 11
B. 0
10

C. 11
D. 
n

2
2
2
  tiếp
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z 3. Một mặt phẳng
2
2
2
xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn OA  OB  OC 27.
Diện tích của tam giác ABC bằng
3 3

A. 2

B. 9 3
9 3
C. 2
D. 3 3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy, ASB 120 . Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.
a
A. 2
B.

21
a
3

2a
C. 2
D. Kết quả khác

Mã đề 112

Trang 1/


1

log 1  x    log 2 x 1
2
2 

Câu 5. Bất phương trình
có tập nghiệm là.
 1
 0;  .
A.  2 
1

  1; 2  .
B.
 1
 0; 
C.  2 
1
  1
 2 ;   .  0; 2  .
D.

4
2 2
Câu 6. Tìm m để đồ thị hàm số y x  2m x  1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.
m    1; 0;1 .
A.
B. m .
m    1;1 .
C.
D. m 1.
Câu 7. Cho hàm số y 4x  2 cos 2x có đồ thị là (C). Hồnh độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp

tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là


x   k k  .
2
A.
B.

x   k k  .


x   k k  .
4
C.
x k2 k  .
D.

Câu 8. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB 2a, AA'=3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.
3
V  a3
12
A.
B.
C.
D.

V

3 3
a
8

V

3 3
a
4

V

a 3 3
a
2

3  x2
 2 khi x  1
f x  
.
1
khi x  1
 x
Câu 9. Cho hàm số
Khẳng định nào dưới đây là sai?
1;  và  ;1.
HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng
f x 
f x 
A. Hàm số
liên tục tại x 1 và hàm số
cũng có đạo hàm tại x 1 .
f x 
B. Hàm số

có đạo hàm tại x 1 .
f x 
C. Hàm số
khơng có đạo hàm tại x 1 .
Mã đề 112

Trang 2/


f x 

liên tục tại x 1
x3 x2
f x     x.
f ' x  0
3
2
Câu 10. Cho hàm số
Tập nghiệm của bất phương trình
bằng:

A.
D. Hàm số

 ;  
  2; 2
C.
0; 
D.
B.

y f x   x.e x ,
2

Câu 11. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành, đường
thẳng x 1. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành.
2
A. V e  1
B.

V  e 2  1

1
V  e2  1
4
C.
1
V   e2  1
4
D.

2
1
z   1  2i  z 
 .
3 
Câu 12. Tìm số phức z thỏa mãn
3
  2i

A. 4
3
2 i
4
B.
3
  2i
C. 4
3
2 i
4
D.









f x  a ln x  x 2  1  b sin x  6

Câu 13. Cho
f log ln10 
của 
A. 8
B. 4
C. 10
D. 2

f log log e  2.
với a, b  . Biết rằng 
Tính giá trị

3  z  3i  1 5.
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
Tập hợp các điểm biểu diễn của
Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
A. S 4.
B. S 16.
C. S 25.
D. S 8.
Câu 15. Cho số phức z thỏa
A. 16  74

z  3  4i 2

w
và w 2z  1  i. Khi đó
có giá trị lớn nhất là

B. 4  74
C. 4  130
Mã đề 112

Trang 3/


D. 2  130

A 0; 2;1; B 1;0; 2 ; C 2;1;  3 .
Câu 16. . Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm
Tập hợp các điểm
2
2
2
thoã mãn MA  MB  MC 20 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.
A.

R

6
3

B. R  2
6
R
2
C.
D. R 2 5
4
Câu 17. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  4  5 và đường thẳng y x.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm
của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích khối chóp

V1
S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V thuộc khoảng nào sau đây?
1 
 ;1  .
A.  2 
 1
 0;  .
B.  5 
1 1
 ; .
C.  3 2 
1 1
 ; .
D.  5 3 

Câu 19. Giả sử
A. P  4.
B. P 8.
C. P  5.
D. P  6.

2

x
0

2

x 1
dx a ln 5  b ln 3; a, b  .

 4x  3

Tính P a.b.

f x  x 3  3x 2  5.
 1;1 thuộc đồ thị hàm
Câu 20. Cho hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
số có phương trình là :
A. y 1  3x
B. y 9x  10
C. y  3x  4
D. y 3  2x

3 4
5
 
,
w 1.
Câu 21. Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn z w z  w biết
Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
8 10
.
A. 5

Mã đề 112

Trang 4/

a 10
.
B. 3
8 10
.
C. 3
4 10
.
D. 5
4

2

A 0;  2 

 1 17 
B ; 
.
và cực tiểu tại  2 8  Tính

Câu 22. Đồ thị hàm số y ax  bx  c đạt cực đại tại
a b c
A. a  b  c  1
B. a  b  c  3
C. a  b  c 0
D. a  b  c =2
im
z
,

i  1 với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của
Câu 23. Trên tập  , cho số phức
tham số m để z.z 5.
A. m 1.
B. m  3.
C. m 2.
D. m 3.

z
1.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn i  2
Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn
C . Tính bán kính r của đường trịn C .
A. r  5.

B. r 2.
C. r  3.
D. r 1.

SB  ABC .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vng tại A và có cạnh
AC vng góc với
mặt phẳng nào sau đây ?
SBC 
A.
ABC 
B.
SBC 
C.
SAB 

D.
Câu 26. Cho số phức z 2  3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z và P
là điểm biểu diễn số phức
P 1;5 .
A.
N 2;  3 .
B.
z  13.
C.
M 2;3.
D.
Mã đề 112

1  i z.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Trang 5/


Câu 27. Cho điểm
điểm M qua d.
M ' 3;  6;5 
A.
M '  4; 2; 0 
B.
M '  4; 2;8 
C.
M ' 4; 2;  8 
D.

M 2;  6; 4 

và đường thẳng

d:

x  1 y 3 z

 .
2
1
 2 Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

 x 2t

d1 :  y t
z 4


và

 x 3  t '

d 2 :  y t '
z 0


. Viết

phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d 2 .
2
2
2
S : x  2    y  1  z  2  16.

A.
2
2
2
S : x  2   y  1  z  2  4.

B.
2
2
2
S : x  2    y  1  z  2  16.

C.
2
2
2
S : x  2    y  1  z  2  4.

D.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x  2y  z  5 0. Viết phương trình
mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có
hồnh độ dương.

A. (Q) : 2x  2y  z  4 0.
B. (Q) : 2x  2y  z  14 0.
C. (Q) : 2x  2y  z  19 0.
D. (Q) : 2x  2y  z  8 0.

Câu 30. Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa
2
2
mãn đẳng thức z1  z 2  z1z 2 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
A. Là tam giác vuông.
B. Là tam giác cân, không đều.
C. Là tam giác đều.
D. Là tam giác tù.

Câu 31. Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x  0, x  ) biết x là nghiệm
2
log 3 x  2   log 3 x  4  0.
của phương trình
Tính tổng số tiền My để dành được trong một
tuần (7 ngày).
A. 35 nghìn đồng.
B. 28 nghìn đồng.
C. 21 nghìn đồng.
D. 14 nghìn đồng.
9
10
9
P x  1  x   1  x  .
Câu 32. Tìm hệ số chứa x trong khai triển của   
A. 11.

B. 10.
C. 13.
D. 12.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC).
Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là
0
A. 45 .
Mã đề 112

Trang 6/


0
B. 30 .
0
C. 60 .
0
D. 90 .

Câu 34.
A. 
B. 0
C.  
1
D. 2

lim

x  



x2  x  x

 bằng:


6

1

Câu 35. Cho
A. I 2.
B. I 3.
C. I 9.
D. I 5.

f x dx 9.

Tính

0

I f sin 3x .cos 3x.dx.
0

10

Câu 36. Cho hàm số
2

10

f x 

 0;10 thỏa mãn
liên tục trên

f x dx 7,
0

6

f x dx 3.
2

Tính

P f x  dx  f x dx.
0

A.
B.
C.
D.

6

P 7.
P  4.

P 4.
P 10.
5

x 2  x 1
b
dx a  ln

x 1
2
3

Câu 37. Biết
với a, b là các số nguyên. Tính S a  2b.
A. S  2.
B. S 10.
C. S 5.
D. S 2.
Câu 38. Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vng có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều
đó?
A. 560.
B. 128.
C. 112.
D. 121.
Câu 39. Với các số thực dương a, b bất kì, a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
a
log a 2 3  2 log a b.
b
A.

B.
C.

log a
log a

Mã đề 112

3

a

1 1
  log a b.
b
3 2
2

3

a

b

2

3 

1
log a b.

2

Trang 7/


3

1
  2 log a b.
b
3
D.
Câu 40. Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc
a t  6t m / s 2 ,
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe
của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
A. 100m.
B. 1100 m.
C. 1010m.
D. 1110m.

A 1; 2;3
n 2;3; 4 
Câu 41. Phương trình mặt phẳng đi qua
và nhận
làm vectơ pháp tuyến là:
x

2y


3z

20

0.
A.
log a

a
2

B. 2x  3y  4z  20 0.
C. 2x  3y  4z  20 0.

D. 2x  3y  4z  20 0.
Câu 42. Đặt m log 2 và n log 7. Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n.
6  5n  6m
.
2
A.
B. 5m  6n  6.
6  6m  5n
.
2
C.
1
6  6n  5m .
D. 2

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).
A’ 2;  3;  1.
A.
A’ 2;3;1.
B.
A’ 2;  3;1.
C.
A’  2; 3;1.
D.

A 1;1;1

và đường thẳng

 x 6  4t
d  :  y  2  t .
z  1  2t


Tìm

A 1;1;1, B 2;0;1
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng
P  : x  y  2z  2 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt
phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
x 1 y 1 z 1
d:



.
3
1
1
A.
x 2 y 2 z
d:

 .
1
1
1
B.
x 1 y 1 z 1
d:


.
3
1
2
C.
x y z 2
d:  
.
2 2
2
D.

Mã đề 112

Trang 8/


Câu 45. Viết

F x 

 
s inx
F   2.
f x  
F 0 .
1  3cos x và  2 
là một nguyên hàm của hàm số
Tính

2
ln 2  2.
3
A.
2
F 0   ln 2  2.
3
B.
1
F 0   ln 2  2.
3
C.
1

F 0   ln 2  2.
3
D.
F 0  

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  2z  5 0. Xét mặt phẳng
Q  : x  2m  1z  7 0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với

.
(Q) một góc 4
 m 1
.

m  2

A.
 m 4
.

m 2

B.
 m 2
.

m

2
2
C. 

 m 2
 m 4 .
D. 

Câu 47. Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB x, BC 2x và đường thẳng  nằm trong mặt
phẳng (ABCD),  song song với AD và cách AD một khoảng bằng a,  khơng có điểm chung với hình
chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến  . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ
nhật ABCD quanh  .
63a 3
.
A. 27
64
.
B. 27
64a 3
.
C. 27
3
D. 64a .
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và
1
cos = .
3 Mặt phẳng (P) qua AC và vng góc với mặt phẳng (SAD) chia
mặt phẳng đáy là α thoả mãn
khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong
các giá trị sau
A. 0,7.
B. 0,11.
C. 0,9.
D. 0,13.

Câu 49. Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vịng 3 tháng với mức
lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng,
Mã đề 112

Trang 9/


tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ.
Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 59 triệu đồng
B. 56 triệu đồng
C. 58 triệu đồng
D. 57 triệu
z 4  3i 
Câu 50. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức
và số
phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
z  4i  5 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của
4
.
13
A.
2
B. 5.
5
C. 34.
1
.
D. 2

------ HẾT ------

Mã đề 112

Trang 10/