De thi thpt toan (87)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách
-------------------(Đề thi có ___ trang)
Họ và tên: ............................................................................

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Số báo
danh: .............

Mã đề 115

3 4
5
 
,
w 1.
Câu 1. Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn z w z  w biết
Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
8 10
.
A. 5
a 10
.
B. 3
8 10
.

C. 3
4 10
.
D. 5

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x  2y  z  5 0. Viết phương trình
mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có
hồnh độ dương.
A. (Q) : 2x  2y  z  4 0.
B. (Q) : 2x  2y  z  19 0.
C. (Q) : 2x  2y  z  14 0.
D. (Q) : 2x  2y  z  8 0.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

 x 2t

d1 :  y t
z 4


 x 3  t '

d 2 :  y t '
z 0


và
. Viết
phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d 2 .

2
2
2
S :  x  2    y  1   z  2  4.

A.
2
2
2
S :  x  2    y  1   z  2  4.

B.
2
2
2
S :  x  2    y  1   z  2  16.

C.
2
2
2
S :  x  2    y  1   z  2  16.

D.
Câu 4. Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa
2
2
mãn đẳng thức z1  z 2  z1z 2 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
A. Là tam giác tù.
B. Là tam giác vuông.

C. Là tam giác cân, không đều.
D. Là tam giác đều.
Câu 5. Với các số thực dương a, b bất kì, a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
a 1 1
log a 2   log a b.
b
3 2
A.
Mã đề 115

Trang 1/10


3

B.

log a

a

1
  2 log a b.
b
3
2

3

C.
D.

log a
log a

a

b2
3

a

b

2

3  2 log a b.
3 

1
log a b.
2

Câu 6. Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB x, BC 2x và đường thẳng  nằm trong mặt
phẳng (ABCD),  song song với AD và cách AD một khoảng bằng a,  khơng có điểm chung với hình
chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến  . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ
nhật ABCD quanh  .
63a 3
.

A. 27
64
.
B. 27
64a 3
.
C. 27
3
D. 64a .
2

y f  x   x.e x ,

Câu 7. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hồnh, đường thẳng
x 1. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành.
A.

V   e 2  1

1
V    e2  1
4
B.
2
C. V e  1
1
V  e2  1
4
D.

2
2
2
   tiếp
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z 3. Một mặt phẳng
2
2
2
xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn OA  OB  OC 27.
Diện tích của tam giác ABC bằng
A. 3 3

B. 9 3
3 3
C. 2
9 3
D. 2

Câu 9. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB 2a, AA'=3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.
a 3 3
V
a
2
A.
B.
C.

V

3 3
a
12

V

3 3
a
8

Mã đề 115

Trang 2/10


D.

V

3 3
a
4
9

10

9
P x  1 x   1 x  .
Câu 10. Tìm hệ số chứa x trong khai triển của   
A. 11.

B. 13.
C. 12.
D. 10.
n
 1

1
1
S  1   2  ...  n  1  ...
10 10
10
Câu 11. Tổng
bằng:
A. 0
B. 
10
C. 11
10

D. 11
5

Câu 12. Biết
A. S 10.
B. S  2.
C. S 5.
D. S 2.

x 2  x 1
b

dx a  ln

x 1
2
3

với a, b là các số nguyên. Tính S a  2b.

x3 x2
f  x     x.
f '  x  0
3
2
Câu 13. Cho hàm số
Tập nghiệm của bất phương trình
bằng:

A.
  ;  
B.
 0; 
C.
  2; 2
D.





f  x  a ln x  x 2  1  b sin x  6

Câu 14. Cho
f  log  ln10  
của
A. 10
B. 2
C. 8
D. 4

Câu 15. Cho điểm
điểm M qua d.
M '  3;  6;5 
A.
M '   4; 2;8 
B.
M '   4; 2;0 
C.
M '  4; 2;  8 
D.

Mã đề 115

M  2;  6; 4 

và đường thẳng

f  log  log e   2.
với a, b  . Biết rằng
Tính giá trị

d:

x  1 y 3 z

 .
2
1
 2 Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với

Trang 3/10


4

2

Câu 16. Đồ thị hàm số y ax  bx  c đạt cực đại tại
a b c
A. a  b  c =2
B. a  b  c  1
C. a  b  c 0
D. a  b  c  3
Câu 17. Cho hàm số
2

f  x

 0;10
liên tục trên

A  0;  2 

thỏa mãn

 1 17 
B ;
.
và cực tiểu tại  2 8  Tính

10

6

f  x  dx 7,

f  x dx 3.

0

2

Tính

10

P f  x  dx  f  x  dx.
0

A.
B.

C.
D.

6

P 7.
P 4.
P  4.
P 10.

3  x2
 2 khi x  1
f  x  
.
1
khi x  1
 x
Câu 18. Cho hàm số
Khẳng định nào dưới đây là sai?
 1;  và   ;1 .
HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng
f  x
f  x
A. Hàm số
liên tục tại x 1 và hàm số
cũng có đạo hàm tại x 1 .
f  x
B. Hàm số
khơng có đạo hàm tại x 1 .
f  x

C. Hàm số
liên tục tại x 1
f  x
D. Hàm số
có đạo hàm tại x 1 .
SB   ABC  .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vng tại A và có cạnh
AC vng góc với
mặt phẳng nào sau đây ?
 SBC 
A.
 SBC 
B.
 SAB 
C.
 ABC 
D.
Câu 20. Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc
a  t  6t  m / s 2  ,
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe
của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
A. 100m.
B. 1110m.
C. 1010m.
D. 1100 m.
Câu 21. Đặt m log 2 và n log 7. Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n.
1
 6  6n  5m  .
A. 2
B. 5m  6n  6.

Mã đề 115

Trang 4/10


6  6m  5n
.
2
C.
6  5n  6m
.
2
D.

Câu 22.
A.  
B. 0
1
C. 2
D. 

lim

x  



x2  x  x

 bằng:

A  1;1;1 , B  2;0;1
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng
 P  : x  y  2z  2 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt
phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
x 2 y 2 z
d:

 .
1
1
1
A.
x 1 y 1 z 1
d:


.
3
1
1
B.
x 1 y 1 z 1
d:


.
3

1
2
C.
x y z2
d:  
.
2 2
2
D.
4
Câu 24. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  4  5 và đường thẳng y x.
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 25. Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vịng 3 tháng với mức
lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng,
tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ.
Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 57 triệu
B. 56 triệu đồng
C. 59 triệu đồng
D. 58 triệu đồng
A  0; 2;1 ; B  1;0; 2  ;C  2;1;  3  .
Câu 26. . Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm
Tập hợp các điểm
2
2
2
MA


MB

MC

20
thỗ mãn
là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.

A.

R

6
2

B. R 2 5
6
R
3
C.
D. R  2

f  x  x 3  3x 2  5.
  1;1 thuộc đồ thị hàm
Câu 27. Cho hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
số có phương trình là :
A. y 9x  10
Mã đề 115

Trang 5/10


B. y 3  2x
C. y  3x  4
D. y 1  3x
Câu 28. Cho hàm số y 4x  2 cos 2x có đồ thị là (C). Hồnh độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp
tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là
x   k  k   .
A.
x k2  k   .
B.

x   k  k   .
4
C.

x   k  k   .
2
D.
Câu 29. Cho số phức z thỏa
A. 4  130

z  3  4i 2

w
và w 2z  1  i. Khi đó
có giá trị lớn nhất là

B. 4  74
C. 16  74
D. 2  130
Câu 30. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp
tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam
cân AEB, CGD, DHA; sau đó gị các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng
nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
8 10
.
A. 5
8 10
.
B. 3
4 10
.
C. 5
4 10
.
D. 3
4
2 2
Câu 31. Tìm m để đồ thị hàm số y x  2m x  1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.
A. m .
B. m 1.

C.

m    1;1 .

D.

m    1;0;1 .

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  2z  5 0. Xét mặt phẳng
 Q  : x   2m  1 z  7 0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với

.
(Q) một góc 4
 m 2
.

m

2
2
A. 
 m 4
.

m 2

B.
Mã đề 115
Trang 6/10


 m 1
.

m


2
C. 
 m 2
 m 4 .
D. 

Câu 33. Cho số phức z 2  3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z và P
 1  i  z. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
là điểm biểu diễn số phức
z  13.
A.
M  2;3 .
B.
P  1;5  .
C.
N  2;  3 .
D.
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và
1
cos = .
3 Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia
mặt phẳng đáy là α thoả mãn
khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong
các giá trị sau
A. 0,11.
B. 0,9.
C. 0,13.
D. 0,7.
Câu 35. Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x  0, x  ) biết x là nghiệm

log

 x  2   log3  x  4 

2

0.
của phương trình
Tính tổng số tiền My để dành được trong một
tuần (7 ngày).
A. 35 nghìn đồng.
B. 21 nghìn đồng.
C. 14 nghìn đồng.
D. 28 nghìn đồng.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC).
Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là
0
A. 30 .
3

0
B. 60 .
0
C. 90 .
0

D. 45 .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm
của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích khối chóp

V1
S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V thuộc khoảng nào sau đây?
 1 1
 ; .
A.  5 3 
1 1
 ; .
B.  3 2 
1 
 ;1 .
C.  2 

Mã đề 115

Trang 7/10


 1
 0;  .
D.  5 

z  4  3i 
Câu 38. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức
và số
phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
z  4i  5 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
A. 5.
4

.
B. 13
5
C. 34.
1
.
2
D.
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, ASB 120 . Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.
a
A. 2
B. Kết quả khác
2a
C. 2
D.

21
a
3
2

Câu 40. Giả sử
A. P  5.
B. P  6.
C. P  4.
D. P 8.

x
0

2

x 1
dx a ln 5  b ln 3; a, b  .
 4x  3

Câu 41. Trên tập  , cho số phức
tham số m để z.z 5.
A. m 2.
B. m 3.
C. m 1.
D. m  3.

z

Tính P a.b.

im
,
i  1 với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của

z
1.
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn i  2
Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường trịn
 C  . Tính bán kính r của đường tròn  C  .
A. r 2.
B. r 1.

C. r  5.
D. r  3.
Mã đề 115

Trang 8/10


2
1
z   1  2i  z 
 .
3 
Câu 43. Tìm số phức z thỏa mãn
3
2 i
4
A.
3
2 i
4
B.
3
  2i
C. 4
3
  2i
D. 4




6

1

Câu 44. Cho
A. I 3.
B. I 9.
C. I 2.
D. I 5.

f  x  dx 9.
0



Tính

I f  sin 3x  .cos 3x.dx.
0

 x 6  4t
 d  :  y  2  t .
z  1  2t


A  1;1;1
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
Tìm

tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).
A’  2;3;1 .
A.
A’   2; 3;1 .
B.
A’  2;  3;  1 .
C.
A’  2;  3;1 .
D.
Câu 46. Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vng có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều
đó?
A. 112.
B. 128.
C. 121.
D. 560.
1

log 1  x    log 2 x 1
2
2 
Câu 47. Bất phương trình
có tập nghiệm là.
 1
 0;  .
A.  2 
1
  1
 2 ;   .  0; 2  .
B.
 1

 0; 
C.  2 
1

  1; 2  .
D.

3  z  3i  1 5.
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
Tập hợp các điểm biểu diễn của
Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
Mã đề 115

Trang 9/10


A. S 25.
B. S 16.
C. S 8.
D. S 4.
 
s inx
F   2.
f
x



F x
F  0 .

1  3cos x và  2 
Câu 49. Viết
là một nguyên hàm của hàm số
Tính
2
F  0   ln 2  2.
3
A.
1
F  0   ln 2  2.
3
B.
1
F  0   ln 2  2.
3
C.
2
F  0   ln 2  2.
3
D.

A  1; 2;3
n  2;3; 4 
Câu 50. Phương trình mặt phẳng đi qua
và nhận
làm vectơ pháp tuyến là:
2x

3y


4z

20

0.
A.

B. 2x  3y  4z  20 0.
C. 2x  3y  4z  20 0.
D. x  2y  3z  20 0.
------ HẾT ------

Mã đề 115

Trang 10/10