De thi thpt toan (209)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)

Số báo
danh: .............
Câu 1. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai
đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4
Họ và tên: ............................................................................

Mã đề 101

điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng
MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm 3 . Hãy tính thể tích
của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
3
A. 101,3dm
3

B. 141,3dm
3
C. 111, 4dm
D. 121,3dm

3

1

Câu 2. Tập xác định của hàm số
A. 
1

  ; 
2
B. 
1

  ; 
2
C. 
0; 
D.

Câu 3. Cho hàm số
hằng số. Khi đó:
A. a  b 3
B. a  b 0
C. a  b 2
D. a  b 1

y f x 

y 1  2x 3

thỏa mãn

là

f ' x  x  1e x

và

z  w 2 z  w

f x dx ax  b e

x

c

, với a, b, c là các

u

z
w là:

Câu 4. Cho số phức z, w khác 0 sao cho
. Phần thực của số phức
1
a 
8
A.
1

a
4
B.
1
a
8
C.
D. a 1
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt
0
phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .
2 3a 3
A. 3

Mã đề 101

Trang 1


4 3a 3
B. 3
3a 3
C. 2
3
D. 2 3a

P  : 2x  2y  z  6 0 . Tìm tọa độ điểm M
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

M 0;0;3
A.
M 0;0;3, M 0;0;  15 
B.
M 0; 0;  15 
C.
M 0;0; 21
D.
e x m x  1
Câu 7. Tất cả các giá trị của m để phương trình
có nghiệm duy nhất là:
m

1
A.
B. m  0, m 1
C. m  1
D. m  0, m 1

y f x  

ax  b
cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình

Câu 8. Cho hàm số
f x  m
có hai nghiệm phân biệt là:
A. 0  m  1
B. 0  m  1 và m  1
C. m  2 và m  1

D. m 2 và m 1

w z1.z 2 ?
Câu 9. Cho số phức z1 1  2i, z 2 2  3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức
A. Số phức liên hợp của w là 8  i
B. Môđun của w là 65

M 8;1
C. Điểm biểu diễn w là
D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1
Câu 10. Ơng B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa
2
độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x và đường thẳng là y 25 . Ông B dự định

dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để
trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng
9
2
A. OM 3 10
B. OM 10
C. OM 15
D. OM 2 5
43
Câu 11. Cho biểu thức P  x x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
6 13
A. P  x

23
B. P x x x

Mã đề 101

Trang 2


2 3
C. P x . x
13

D. P x 6
Câu 12. Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy
0
của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 .
Tính thể tích khối nón đã cho.
3
A. 9a
B. 12a
3
C. 3a

3

3
D. 27 a

Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AB 4a, CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
a 85
A. 3
a 79

B. 3
C. 3a
5a
D. 2
y

2x  1
x  3 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích

Câu 14. Biết đồ thị hàm số
S của tam giác OAB .
1
S .
12
A.
B. S 6.
1
S .
6
C.
D. S 3.
Câu 15. Khẳng định nào sau đây là đúng?
cos xdx  ln sin x  C
A. 
x
x
sin dx 2 cos  C

2
2

B.
C.

tan xdx  ln cos x  C
x

x

cos 2 dx  2sin 2  C
D.

A 1; 2;  3
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và cắt mặt phẳng
P  : 2x  2y  z  9 0 . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u 3; 4;  4  cắt (P) tại B. Điểm
0
M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường
thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
I  1;  2;3 
A.
J  3; 2;7 
B.
K 3;0;15 
C.
H  2;  1;3 
D.
Mã đề 101
Trang 3

3
2
2
Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x  3x  3x  1 và y x  x  1 là:
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2

Câu 18. Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y 0, y 1 và x 3
B. y 1 và x 3

y

x  x2  4
x 2  4x  3 là

C. y 0, x 1 và x 3
D. y 0 và x 3

M  1;1; 2 , N 1; 4;3 , P 5;10;5 
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
I 3; 7; 4 
B. Trung điểm của NP là
C. MN  14
D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác

4
2
Câu 20. Cho hàm số y x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?

0; 
 1;0 
B. Hàm số đồng biến trên
 1;1
C. Hàm số nghịch biến trên
 ;0 
D. Hàm số đồng biến trên
A. Hàm số nghịch biến trên

Câu 21. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
4
2
A. y  x  2x .
3
2
B. y x  2x  x  1.
4
2
C. y x  2x .
2
D. y  x  2x.

SC 2a,SC  ABC 
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có
. Đáy ABC là tam giác vuông cânt ại B và có
AB a 2 . Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích

khối chóp S.CDE.
4a 3
A. 9
2a 3
B. 3
a3
C. 3

2a 3
D. 9

Mã đề 101

Trang 4


d1 :

x 1 y 2 z 3


1
2
1 và

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 x 1  kt

d 2 :  y t
z  1  2t


. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2
A. k  1
1
k 
2
B.
C. k 0
D. k 1
Câu 24. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau
đây sai?
z OM
A. 2
z ON
B. 2
z  z MN
C. 1 2
z  z MN
D. 1 2
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình
x 2  y 2  z 2  4x  2xy  6z  13 0 là phương trình của mặt cầu
A.
B.
C.
D.

m

m0
m0

m 0

x 1 y z  2
 
1
1 và hai điểm
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  2
A  1;3;1, B 0; 2;  1
. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2
C 1;1;1
A.
C  1;0; 2 
B.
C  5;  2; 4 
C.
C  3;  1;3
D.
 3
3
 0; 
Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3x  5 trên đoạn  2  là:
A. 5.
B. 7.
31
C. 8
D. 3.
2
2
2
P x  y 

x

2xy

3y

4
Câu 28. Cho các số thực x, y thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:
max
P

4
A.
B. max P 12
C. max P 16
D. max P 8

Mã đề 101

Trang 5


Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 2 ln 3  4
B. -2
C. 2 ln 2  3
D. -3

y ln x 2  2x  1  x

trên đoạn

 2; 4

là

z 2
w 1  2i  z  3i
Câu 30. Cho số phức z thay đổi, luôn có
. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
là:
2
x 2  y  3  20
A. Đường tròn
2
x 2  y  3  20
B. Đường tròn
2
x 2  y  3  2 5
C. Đường tròn
2
x  3  y 2 2 5

D. Đường tròn
3
2
Câu 31. Tìm m để hàm số y x  2x  mx  1 đồng biến trên R?
4

3
A.
4
m 
3
B.
4
m
3
C.
4
m
3
D.
m 

P  : 2x  ay  3z  5 0 và
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
Q  : 4x  y  a  4 z 1 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
1
a
3
A.
B. a 1
C. a  1
D. a 0
Câu 33. Cho hàm sớ

y f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

0
2

y'
+
0
y

3

-1
-1
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
B. Hàm số có một điểm cực trị
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
D. Hàm số có hai điểm cực trị
x 1 y  2 z
:


2
1
2 . Tìm tọa độ điểm H
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x

là hình chiếu vuông góc của điểm
H 3;  4; 4 

A.
Mã đề 101

A 2;  3;1

lên  .

Trang 6


B.
C.
D.

H  1;  2;0 
H 1;  3; 2 
H  3;  1;  2 


I x 2 cos xdx

0
Câu 35. Cho tích phân


I x 2 sin x  x sin xdx
0 0
A.
 
2

I x sin x  2 x sin xdx
0
0
B.
 
I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0
C.


I x 2 sin x  x sin xdx
0 0
D.

2
và u x , dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và
a 3
A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
3
A. a
a3
B. 4
3
C. 3a
3a 3
D. 4

z 2  bz  c 0 b, c   

Câu 37. Biết rằng phương trình
có một nghiệm phức là z1 1  2i . Khi đó
A. b  c 7
B. b  c 3
C. b  c 2
D. b  c 0
Câu 38. Cho hàm số y log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tập giá trị của hàm số là

 ; 

B. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x  1 tại hai điểm phân biệt
C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x
0; 
D. Tập xác định của hàm số là
4
2
Câu 39. Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0

C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0
2
Câu 40. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4  x . Khi đó

Mã đề 101

Trang 7


A. M  m 2 2
B. M  m 4
C. M  m 2 2  2
D. M  m 2 2  2
Câu 41. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2  x , y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A.
B.
C.

1

2

0

1

V  2  x dx  x 2dx
1

V  2  x dx
0

1

2

V  x 2dx  2  x dx
0

1

1

2

V xdx  2  xdx

0
1
D.
Câu 42. Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
log 2 x 2 y  2 log 2 x  log 2 y
A.
x 2 2 log 2 x
log 2

y
log 2 y
B.

C.
D.

log 2 x 2 y  log 2 x  2 log 2 y

log 2 x 2  y  2 log 2 x.log 2 y

S : x  2   y  1  z  4  10
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   
và có
P  :  2x  y  5z  9 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M 5;0; 4  . Tính góc giữa (P) và
mặt phẳng
(Q).
0
A. 60
2

0
B. 30
0
C. 45

D. 120

2

I x 4  x 2
1

2
và t  4  x . Khẳng định nào sau đây là sai?

t3 3
I

3 0
I

C.

2

0

Câu 44. Cho
A. I  3
B.

2

t2 3
2 0
3

D.

I  t 2 dt
0

Câu 45. Tập xác định của hàm số
  1; 0 
A.
Mã đề 101



y ln 1 

x 1


Trang 8


  1; 
  1;0
C.
 1; 0 
D.
B.

Câu 46. Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng
cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì
ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
3
A. 70cm
3
B. 60cm
3
C. 60cm
3

D. 15cm
Câu 47. Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z  z là số thực

B. z.z là số thực
C. z  z là số ảo
z
D. z là số ảo
Câu 48. Đạo hàm của hàm số
ex
y'  x
e 1ln 2
A.
2x
y'  x
2  1ln 2
B.
2 x ln 2
y'  x
2 1
C.
D.

y' 

y log 2 e x  1

là

e x ln 2
ex 1

y f x 
 a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 49. Cho hàm số
liên tục, đồng biến trên đoạn
f x  0
 a; b
A. Phương trình
có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
 a; b
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
a; b 
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
 a; b
D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn
log 2 x 1  log 1 x  1 0
2
Câu 50. Nghiệm của bất phương trình
là:

1

x

1
A.
B.  1 x 0
C. x 0
D.  1  x 0
------ HẾT ------

Mã đề 101

Trang 9