De thi thpt toan (210)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)

Số báo
Mã đề 102
danh: .............
P  : 2x  ay  3z  5 0 và
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
Q  : 4x  y  a  4 z 1 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. a 1
B. a  1
C. a 0
1
a
3
D.
Họ và tên: ............................................................................

1

Câu 2. Tập xác định của hàm số
1


  ; 
2
A. 

y 1  2x 3

là

1

  ; 
2
B. 
C. 
0; 
D.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
x
cos dx  2sin  C

2
2
A.
x
x
sin dx 2 cos  C

2
2

B.

tan xdx  ln cos x  C
cos xdx  ln sin x  C
D. 
C.

Câu 4. Cho số phức z thay đổi, luôn có
là:
2
x 2  y  3  20
A. Đường tròn
2
x 2  y  3  20
B. Đường tròn
2
x  3  y 2 2 5
C. Đường tròn 
2
x 2  y  3  2 5
D. Đường tròn

z 2

. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

w 1  2i  z  3i

 3
 0; 

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3x  5 trên đoạn  2  là:
31
A. 8
B. 5.
C. 7.
D. 3.
3

Mã đề 102

Trang 1


3
2
Câu 6. Tìm m để hàm số y x  2x  mx  1 đồng biến trên R?
4
m 
3
A.
4
m
3
B.
4
m
3
C.
4
m 

3
D.

P  : 2x  2y  z  6 0 . Tìm tọa độ điểm M
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
M 0;0;3
A.
M 0;0; 21
B.
M 0; 0;  15 
C.
M 0;0;3, M 0; 0;  15 
D.
Câu 8. Ơng B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ
2
Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x và đường thẳng là y 25 . Ông B dự định dùng
một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng
9
hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 2
A. OM 2 5
B. OM 10
C. OM 15
D. OM 3 10
Câu 9. Tất cả các giá trị của m để phương trình
A. m  1
B. m  1
C. m  0, m 1
D. m  0, m 1

y f x  

e x m x  1

ax  b
cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương

Câu 10. Cho hàm sớ
f x  m
trình
có hai nghiệm phân biệt là:
A. m 2 và m 1
B. m  2 và m  1
C. 0  m  1 và m  1
D. 0  m  1

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
định nào sau đây sai?
I 3; 7; 4 
A. Trung điểm của NP là
B. MN  14
C. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác
Mã đề 102

có nghiệm duy nhất là:

M  1;1; 2 , N 1; 4;3 , P 5;10;5 

. Khẳng

Trang 2


Câu 12. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2  x , y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A.
B.
C.
D.

1

2

0

1

V  2  x dx  x 2dx
1

V  2  x dx
0

1

2

0

1

V xdx  2  xdx
1

2

0

1

V  x 2dx  2  x dx

w z1.z 2 ?
Câu 13. Cho số phức z1 1  2i, z 2 2  3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức
A. Môđun của w là 65

M 8;1
B. Điểm biểu diễn w là
C. Số phức liên hợp của w là 8  i
D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1
f x dx ax  b  e x  c
y f x 
f ' x  x  1e x
Câu 14. Cho hàm số
thỏa mãn
và 
, với a, b, c là các
hằng số. Khi đó:

A. a  b 2
B. a  b 3
C. a  b 0
D. a  b 1
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AB 4a, CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
a 85
A. 3

a 79
B. 3
5a
C. 2
D. 3a
Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình
x 2  y 2  z 2  4x  2xy  6z  13 0 là phương trình của mặt cầu

A.
B.
C.
D.

m 0

m

m0
m 0

Câu 17. Tập xác định của hàm số

 1; 0 
A.
  1;0
B.
  1; 
C.
Mã đề 102



y ln 1 

x 1



Trang 3


D.

  1; 0 

4
2
Câu 18. Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0

z  bz  c 0 b, c   
Câu 19. Biết rằng phương trình
có một nghiệm phức là z1 1  2i . Khi đó
A. b  c 2
B. b  c 7
C. b  c 0
D. b  c 3
Câu 20. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai
đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4
2

điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng
MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm 3 . Hãy tính thể tích
của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
3
A. 101,3dm
3

B. 121,3dm
3
C. 111, 4dm
D. 141,3dm

3

A 1; 2;  3
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và cắt mặt phẳng

P  : 2x  2y  z  9 0 . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u 3; 4;  4  cắt (P) tại B. Điểm
0
M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường
thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
J  3; 2;7 
A.
I  1;  2;3
B.
H  2;  1;3 
C.
K 3;0;15 
D.
Câu 22. Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z.z là số thực
z
B. z là số ảo
C. z  z là số ảo
D. z  z là số thực
Câu 23. Biết đồ thị hàm số
S của tam giác OAB .
1
S .
12
A.
B. S 3.
C. S 6.
Mã đề 102

y

2x  1
x  3 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích

Trang 4


1
S .
6
D.
Câu 24. Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 2 2 log 2 x
log 2

y
log 2 y
A.

B.
C.
D.

log 2 x 2 y  2 log 2 x  log 2 y

log 2 x 2  y  2 log 2 x.log 2 y
log 2 x 2 y  log 2 x  2 log 2 y
y ln x 2  2x  1  x

 2; 4 là
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn
A. 2 ln 2  3
B. 2 ln 3  4
C. -2
D. -3
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt
0
phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .
3
A. 2 3a
2 3a 3
B. 3

4 3a 3
C. 3
3a 3
D. 2

Câu 27. Đạo hàm của hàm số
2x
y'  x
2 1ln 2
A.
e x ln 2
y'  x
e 1
B.
y' 

ex
ex 1ln 2

y' 

2 x ln 2
2x 1

C.
D.

y log 2 e x  1

là

Câu 28. Cho hàm số y log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai?
0; 
A. Tập xác định của hàm số là
 ; 
B. Tập giá trị của hàm số là
C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x

D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x  1 tại hai điểm phân biệt

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
A 2;  3;1
là hình chiếu vuông góc của điểm
lên  .
Mã đề 102

:

x 1 y  2 z


2
1
2 . Tìm tọa độ điểm H

Trang 5


A.
B.
C.
D.

H  1;  2;0 
H  3;  1;  2 
H 3;  4; 4 
H 1;  3; 2 

Câu 30. Cho số phức z, w khác 0 sao cho
1
a
8
A.
B. a 1
1
a

4
C.
1
a 
8
D.

z  w 2 z  w

. Phần thực của số phức

u

z
w là:

2
Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4  x . Khi đó
A. M  m 4
B. M  m 2 2  2

C. M  m 2 2
D. M  m 2 2  2

x 1 y z  2
 
1
1 và hai điểm
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  2
A  1;3;1, B 0; 2;  1

. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2
C  5;  2; 4 
A.
C  3;  1;3 
B.
C 1;1;1
C.
C  1;0; 2 
D.
SC 2a,SC  ABC 
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có
. Đáy ABC là tam giác vuông cânt ại B và có
AB a 2 . Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích
khối chóp S.CDE.
2a 3
A. 9

a3
B. 3
2a 3
C. 3
4a 3
D. 9

3
2
2
Câu 34. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x  3x  3x  1 và y x  x  1 là:
A. 3
B. 0

C. 1
D. 2

Mã đề 102

Trang 6




I x 2 cos xdx

0
Câu 35. Cho tích phân


I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0
A.


I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0
B.


I x 2 sin x  x sin xdx
0 0

C.
 
I x 2 sin x  x sin xdx
0 0
D.

2
và u x , dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?

S : x  2   y  1  z  4  10
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   
và có
P  :  2x  y  5z  9 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M 5;0; 4  . Tính góc giữa (P) và
mặt phẳng
(Q).
0
A. 120
2

2

2

0
B. 30
0
C. 60
0
D. 45

2
2
P x  y 
Câu 37. Cho các số thực x, y thỏa mãn x  2xy  3y 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:
max
P

16
A.
B. max P 4
C. max P 8
D. max P 12
Câu 38. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau
2

đây sai?
z  z MN
A. 1 2
z ON
B. 2
z  z MN
C. 1 2
z OM
D. 2

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 x 1  kt

d 2 :  y t

z  1  2t

. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2
A. k  1
1
k 
2
B.
C. k 0
D. k 1

d1 :

x 1 y 2 z 3


1
2
1 và

43
Câu 40. Cho biểu thức P  x x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Mã đề 102

Trang 7


13

A. P x 6

23
B. P x x x
6 13
C. P  x
2 3
D. P x . x
Câu 41. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
4
2
A. y x  2x .

2
B. y  x  2x.
3
2
C. y x  2x  x  1.

4
2
D. y  x  2x .
Câu 42. Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy
0
của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 .
Tính thể tích khối nón đã cho.
3
A. 3a
3
B. 27 a

3
C. 12a
3
D. 9a

Câu 43. Cho hàm sớ

y f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

0
2

y'
+
0
y

3

-1
-1
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
B. Hàm số có một điểm cực trị
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
D. Hàm số có hai điểm cực trị
4
2
Câu 44. Cho hàm sớ y x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?

x

0; 
 ;0 
B. Hàm số đồng biến trên
 1;1
C. Hàm số nghịch biến trên
 1;0 
D. Hàm số đồng biến trên
A. Hàm số nghịch biến trên

Câu 45. Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y 1 và x 3
B. y 0, x 1 và x 3

y

x  x2  4
x 2  4x  3 là

C. y 0 và x 3
D. y 0, y 1 và x 3
2

Câu 46. Cho

Mã đề 102

I x 4  x 2
1

2
và t  4  x . Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 8


3

A.

I  t 2 dt
0

B. I  3
t3
I
3
C.
t2
I
2
D.

3
0
3
0

 a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?

a; b 
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
 a; b 
B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn
 a; b
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
f x  0
 a; b
D. Phương trình
có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
log 2 x 1  log 1 x  1 0

Câu 47. Cho hàm số

y f x 

liên tục, đồng biến trên đoạn

2
Câu 48. Nghiệm của bất phương trình
là:
A. x 0
B.  1  x 1
C.  1  x 0
D.  1 x 0
Câu 49. Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lịng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng
cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì
ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
3
A. 15cm

3
B. 60cm
3
C. 60cm
3
D. 70cm

Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và
a 3
A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
3
A. 3a
a3
B. 4
3
C. a
3a 3
D. 4

------ HẾT ------

Mã đề 102

Trang 9