De thi thpt toan (211)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)
Họ và tên: ............................................................................

Số báo
danh: .............

Mã đề 103

2
Câu 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4  x . Khi đó
A. M  m 2 2

B. M  m 2 2  2
C. M  m 4
D. M  m 2 2  2

y f x 

f ' x  x  1e x

f x dx ax  b  e
và 

x

c
Câu 2. Cho hàm số
thỏa mãn
, với a, b, c là các
hằng số. Khi đó:
A. a  b 3
B. a  b 0
C. a  b 1
D. a  b 2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình
x 2  y 2  z 2  4x  2xy  6z  13 0 là phương trình của mặt cầu

A.
B.
C.
D.

m

m0
m0
m 0

SC 2a,SC  ABC 
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có
. Đáy ABC là tam giác vuông cânt ại B và có
AB a 2 . Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích

khối chóp S.CDE.
a3
A. 3
2a 3
B. 9
2a 3
C. 3
4a 3
D. 9
Câu 5. Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y 0, x 1 và x 3

y

x  x2  4
x 2  4x  3 là

B. y 0 và x 3
C. y 1 và x 3
D. y 0, y 1 và x 3

Mã đề 103

Trang 1


Câu 6. Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy
0
của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 .
Tính thể tích khối nón đã cho.

3
A. 12a
3
B. 27 a
3
C. 9a
3
D. 3a

Câu 7. Biết rằng phương trình
A. b  c 2
B. b  c 3
C. b  c 7
D. b  c 0

z 2  bz  c 0 b, c   

có một nghiệm phức là z1 1  2i . Khi đó



I x 2 cos xdx

0
Câu 8. Cho tích phân
 
I x 2 sin x  x sin xdx
0 0
A.
 

2
I x sin x  x sin xdx
0 0
B.
 
2
I x sin x  2 x sin xdx
0
0
C.


I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0
D.

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 2 ln 2  3
B. 2 ln 3  4
C. -2
D. -3

2
và u x , dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?

y ln x 2  2x  1  x

trên đoạn

:

 2; 4

là

x 1 y  2 z


2
1
2 . Tìm tọa độ điểm H

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
A 2;  3;1
là hình chiếu vuông góc của điểm
lên  .
H 3;  4; 4 
A.
H 1;  3; 2 
B.
H  1;  2;0 
C.
H  3;  1;  2 
D.
Câu 11. Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
log 2 x 2 y  2 log 2 x  log 2 y
A.
log 2 x 2  y  2 log 2 x.log 2 y
B.

x 2 2 log 2 x
log 2

y
log 2 y
C.
D.

log 2 x 2 y  log 2 x  2 log 2 y

Mã đề 103

Trang 2


3
2
2
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x  3x  3x  1 và y x  x  1 là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
2x  1
y
x  3 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích
Câu 13. Biết đồ thị hàm số
S của tam giác OAB .
A. S 6.
B. S 3.

1
S .
12
C.
1
S .
6
D.
z
u
z  w 2 z  w
w là:
Câu 14. Cho số phức z, w khác 0 sao cho
. Phần thực của số phức
A. a 1
1
a
4
B.
1
a 
8
C.
1
a
8
D.

Câu 15. Tất cả các giá trị của m để phương trình
A. m  0, m 1

e x m x  1

có nghiệm duy nhất là:

B. m  1
C. m  1
D. m  0, m 1

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt
0
phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .
3
A. 2 3a
4 3a 3
B. 3

C.

3a 3
2

2 3a 3
D. 3

Câu 17. Cho số phức z thay đổi, luôn có
là:
2
x 2  y  3  20

A. Đường tròn
2
x 2  y  3  2 5
B. Đường tròn
2
x 2  y  3  20
C. Đường tròn
Mã đề 103

z 2

. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

w 1  2i  z  3i

Trang 3


 x  3

2

D. Đường tròn

 y 2 2 5

4
2
Câu 18. Cho hàm số y x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 1;0 

A. Hàm số đồng biến trên
0;  
B. Hàm số nghịch biến trên
 ;0 
C. Hàm số đồng biến trên
 1;1
D. Hàm số nghịch biến trên
y f x 
 a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 19. Cho hàm số
liên tục, đồng biến trên đoạn
 a; b
A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn
a; b 
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
f x  0
 a; b
C. Phương trình
có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
 a; b
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
Câu 20. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
3
2
A. y x  2x  x  1.
2
B. y  x  2x.
4
2
C. y x  2x .

4
2
D. y  x  2x .

 3
 0; 
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3x  5 trên đoạn  2  là:
31
A. 8
B. 3.
C. 5.
D. 7.
M  1;1; 2 , N 1; 4;3 , P 5;10;5 
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
B. MN  14
3

I 3; 7; 4 
C. Trung điểm của NP là
D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác
3
2
Câu 23. Tìm m để hàm số y x  2x  mx  1 đồng biến trên R?
4
m 
3

A.
4
m 
3
B.
4
m
3
C.
4
m
3
D.
Câu 24. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau
đây sai?
Mã đề 103

Trang 4


A.

z1  z 2 MN

B.

z1  z 2 MN

C.

z 2 OM

z ON
D. 2
Câu 25. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2  x , y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
1

A.
B.
C.

2

V  2  x dx  x 2dx
0

1

1

2

0

1

V xdx  2  xdx
1

V  2  x dx
0

1

2

V  x 2dx  2  x dx

0
1
D.
Câu 26. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai
đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4

điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng
MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm 3 . Hãy tính thể tích
của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
3
A. 121,3dm
3

B. 101,3dm
3
C. 111, 4dm
D. 141,3dm

3

x 1 y z  2

 
1
1 và hai điểm
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  2
A  1;3;1, B 0; 2;  1
. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2
C  1;0; 2 
A.
C  3;  1;3 
B.
C  5;  2; 4 
C.
C 1;1;1
D.
Câu 28. Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z  z là số thực
z
B. z là số ảo

C. z  z là số ảo
D. z.z là số thực
Câu 29. Khẳng định nào sau đây là đúng?
tan xdx  ln cos x  C
A. 
x
x
sin dx 2 cos  C

2
2

B.
Mã đề 103

Trang 5


C.

cos xdx  ln sin x  C
x

x

cos 2 dx  2sin 2  C
D.
Câu 30. Tập xác định của hàm số
A. 
0; 
B.
1

  ; 
2
C. 

1

y 1  2x 3

là

1

  ; 
2
D. 

A 1; 2;  3
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và cắt mặt phẳng
P  : 2x  2y  z  9 0 . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u 3; 4;  4  cắt (P) tại B. Điểm
0
M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường
thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
I  1;  2;3 
A.
K 3;0;15 
B.
H  2;  1;3 
C.
J  3; 2;7 
D.
log 2 x 1  log 1 x  1 0
2
Câu 32. Nghiệm của bất phương trình
là:

1

x


0
A.
B.  1  x 0
C.  1  x 1
D. x 0
x 1 y 2 z 3
d1 :


1
2
1 và
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 x 1  kt

d 2 :  y t
z  1  2t

. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2
1
k 
2
A.
B. k 1
C. k  1
D. k 0
2

I x 4  x 2

Câu 34. Cho
t2 3
I
2 0
A.

1

2
và t  4  x . Khẳng định nào sau đây là sai?

3

B.

I  t 2 dt
0

Mã đề 103

Trang 6


I

C.

t3 3
3 0

D. I  3
Câu 35. Ơng B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa
2
độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x và đường thẳng là y 25 . Ông B dự định

dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để
trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng
9
2
A. OM 10
B. OM 2 5
C. OM 3 10
D. OM 15

2
2
P x  y 
Câu 36. Cho các số thực x, y thỏa mãn x  2xy  3y 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:
max
P

12
A.
B. max P 8
C. max P 16
D. max P 4
ax  b
y f x  

cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương
Câu 37. Cho hàm sớ

trình
A.
B.
C.
D.

2

f x  m

có hai nghiệm phân biệt là:
m 2 và m 1
0  m  1 và m  1

0  m 1
m  2 và m  1

Câu 38. Đạo hàm của hàm số
ex
y'  x
e 1ln 2
A.
2x
y'  x
2  1ln 2
B.
2 x ln 2

y'  x
2 1
C.
D.

y' 

y log 2 e x  1

là

e x ln 2
ex 1

S : x  2   y  1  z  4 
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   

mặt phẳng
(Q).
0
A. 30

2

P  :  2x  y 

5z  9 0

. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại

M 5;0; 4 

2

2

10

và có

. Tính góc giữa (P) và

0
B. 60
0
C. 120
0
D. 45

Mã đề 103

Trang 7


Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB 4a, CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
a 79
A. 3
a 85
B. 3

C. 3a
5a
D. 2
Câu 41. Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lịng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng
cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì
ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
3
A. 60cm

B. 15cm
3
C. 60cm

3

3
D. 70cm

Câu 42. Cho hàm số y log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x
0; 
B. Tập xác định của hàm số là
C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x  1 tại hai điểm phân biệt
D. Tập giá trị của hàm số là

 ; 

43
Câu 43. Cho biểu thức P  x x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
6 13

A. P  x
2 3
B. P x . x

23
C. P x x x

D. P x

13
6

P  : 2x  ay  3z  5 0 và
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
Q  : 4x  y  a  4 z 1 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. a 1
B. a 0
C. a  1
1
a
3
D.
w z1.z 2 ?
Câu 45. Cho số phức z1 1  2i, z 2 2  3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức
M 8;1
A. Điểm biểu diễn w là
B. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1
C. Số phức liên hợp của w là 8  i
D. Môđun của w là 65
4

2
Câu 46. Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0
Mã đề 103

Trang 8


C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0





y ln 1  x  1
Câu 47. Tập xác định của hàm số
  1; 
A.
 1; 0 
B.
  1; 0 
C.
  1;0
D.
y f x 
Câu 48. Cho hàm sớ
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

x

0
2

y'
+
0
y

3

-1
-1
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
C. Hàm số có một điểm cực trị
D. Hàm số có hai điểm cực trị
P  : 2x  2y  z  6 0 . Tìm tọa độ điểm
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
M 0;0;3
A.
M 0;0;3, M 0;0;  15 
B.
M 0; 0;  15 
C.
M 0;0; 21
D.
Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và

a 3
A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
3
A. a

a3
B. 4
3
C. 3a
3a 3
D. 4

------ HẾT ------

Mã đề 103

Trang 9