De thi thpt toan (220)

Sở GD Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Nam Sách

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)
Họ và tên: ............................................................................
Câu 1. Tập xác định của hàm số
  1;0 
A.
  1;0
B.
  1; 
C.
  1; 0 
D.



y ln 1 

x 1

Số báo
danh: .............

Mã đề 112



z  w 2 z  w

u

z
w là:

Câu 2. Cho số phức z, w khác 0 sao cho
. Phần thực của số phức
A. a 1
1
a
4
B.
1
a
8
C.
1
a 
8
D.
Câu 3. Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy
0
của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 .
Tính thể tích khối nón đã cho.
3

A. 27a
3
B. 9a
3
C. 12a
3
D. 3a

w z1.z 2
Câu 4. Cho số phức z1 1  2i, z 2 2  3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức
?
A. Môđun của w là 65
B. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1
C. Số phức liên hợp của w là 8  i
M  8;1
D. Điểm biểu diễn w là
z 2  bz  c 0  b, c   
Câu 5. Biết rằng phương trình
có một nghiệm phức là z1 1  2i . Khi đó
A. b  c 0
B. b  c 3
C. b  c 7
D. b  c 2
Câu 6. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2  x , y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
1

2

V xdx  2  xdx

A.
Mã đề 112

0

1

Trang 1/9


1

B.

V   2  x  dx
0

1

C.

2

V  2  x  dx x 2dx
0

1

1

2

V x 2 dx  2  x  dx

0
1
D.
Câu 7. Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
log 2  x 2  y  2 log 2 x.log 2 y
A.
log 2  x 2 y  log 2 x  2 log 2 y
B.
x 2 2 log 2 x
log 2

y
log 2 y
C.

D.

log 2  x 2 y  2 log 2 x  log 2 y

 a; b . Khẳng định nào sau đây đúng?
 a; b
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
f  x  0
 a; b
B. Phương trình

có nghiệm duy nhất tḥc đoạn
 a; b 
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
 a; b
D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn

Câu 8. Cho hàm số

y f  x 

liên tục, đồng biến trên đoạn

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
tan xdx  ln cos x  C
A. 
cos xdx  ln sin x  C
B. 
x
x
sin dx 2 cos  C

2
2
C.
x
x
cos dx  2sin  C

2
2

D.
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB 4a, CD 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
a 79
A. 3
a 85
B. 3
5a
C. 2
D. 3a

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
M  0;0;3
A.
M  0; 0;  15 
B.
M  0;0;3 , M  0; 0;  15 
C.
Mã đề 112

 P  : 2x  2y  z  6 0 . Tìm tọa đợ điểm

Trang 2/9


M  0;0; 21
D.
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
3

2
A. y x  2x  x  1.
2
B. y  x  2x.
4
2
C. y  x  2x .
4
2
D. y x  2x .

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 x 1  kt

d 2 :  y t
z  1  2t

. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2
A. k 0
B. k  1
C. k 1
1
k 
2
D.

d1 :

x 1 y 2 z 3



1
2
1 và

log 2  x  1  log 1 x  1 0
Câu 14. Nghiệm của bất phương trình
A.  1  x 1
B.  1  x 0
C.  1 x 0
D. x 0
y log 2  e x  1
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
là
x
2
y'  x
 2 1 ln 2
A.
e x ln 2
y'  x
e 1
B.
y' 

ex
 ex 1 ln 2

y' 

2 x ln 2
2x 1

C.
D.

2

là:



I x 2 cos xdx

0
Câu 16. Cho tích phân


I x 2 sin x  x sin xdx
0 0
A.
 
2
I x sin x  x sin xdx
0 0
B.
 
I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0

C.


I x 2 sin x  2 x sin xdx
0
0
D.
Mã đề 112

2
và u x , dv cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 3/9


Câu 17. Tất cả các giá trị của m để phương trình
A. m  0, m 1

e x m  x  1

có nghiệm duy nhất là:

B. m  0, m 1
C. m  1
D. m  1
2
Câu 18. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4  x . Khi đó
A. M  m 2 2  2
B. M  m 4

C. M  m 2 2
D. M  m 2 2  2

SC 2a,SC   ABC 
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có
. Đáy ABC là tam giác vng cânt ại B và có
AB a 2 . Mặt phẳng    đi qua C và vng góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích
khối chóp S.CDE.
4a 3
A. 9
2a 3
B. 9
a3
C. 3
2a 3
D. 3
Câu 20. Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y 1 và x 3
B. y 0 và x 3

y

x  x2  4
x 2  4x  3 là

C. y 0, y 1 và x 3
D. y 0, x 1 và x 3
Câu 21. Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z.z là số thực
B. z  z là số ảo

z
C. z là số ảo
D. z  z là số thực
43
Câu 22. Cho biểu thức P  x x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
23
A. P x x x
6 13
B. P  x
2 3
C. P x . x

13
6

D. P x
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình
x 2  y 2  z 2  4x  2xy  6z  13 0 là phương trình của mặt cầu
Mã đề 112

Trang 4/9


A.
B.
C.
D.

m 0
m

m 0
m0

Câu 24. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau
đây sai?
z ON
A. 2
z  z MN
B. 1 2
z OM
C. 2
z  z MN
D. 1 2
x 1 y  2 z
 :


2
1
2 . Tìm tọa đợ điểm H
Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

A  2;  3;1
là hình chiếu vng góc của điểm
lên  .
H  3;  4; 4 
A.
H  1;  3; 2 
B.

H   3;  1;  2 
C.
H   1;  2;0 
D.
4
2
Câu 26. Cho hàm số y ax  bx  c có đờ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0
3
2
Câu 27. Tìm m để hàm số y x  2x  mx  1 đồng biến trên R?
4
m 
3
A.
4
m 
3
B.
4
m
3
C.
4
m
3
D.

M   1;1; 2  , N  1; 4;3  , P  5;10;5 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. MN  14
B. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác
C. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
I  3;7; 4 
D. Trung điểm của NP là
Câu 29. Ơng B có mợt khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa
2
đợ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x và đường thẳng là y 25 . Ơng B dự định
dùng mợt mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để
Mã đề 112

Trang 5/9


trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng
9
2
A. OM 3 10
B. OM 2 5
C. OM 10
D. OM 15
Câu 30. Cho số phức z thay đổi, ln có
là:
2
x 2   y  3  2 5

A. Đường tròn
2
x 2   y  3 20
B. Đường tròn
2
x 2   y  3  20
C. Đường tròn
2
x  3  y 2 2 5

D. Đường tròn

z 2

. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

w  1  2i  z  3i

 3
 0; 2 
y

x

3x

5
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là:

A. 5.
B. 7.
C. 3.
31
D. 8
Câu 32. Cho hàm số y log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x  1 tại hai điểm phân biệt
3

  ; 
 0; 
C. Tập xác định của hàm số là
B. Tập giá trị của hàm số là

D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x
1

Câu 33. Tập xác định của hàm số
1

  ; 
2
A. 

y  1  2x  3

là

 0; 
B.

C. 
1

  ; 
2
D. 
 P  : 2x  ay  3z  5 0 và
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
 Q  : 4x  y   a  4  z 1 0 . Tìm a để (P) và (Q) vng góc với nhau.
A. a 0
B. a 1
C. a  1
1
a
3
D.
Mã đề 112

Trang 6/9


2

Câu 35. Cho

I x 4  x 2
1

2
và t  4  x . Khẳng định nào sau đây là sai?

3

A.

I  t 2dt
0

B. I  3
t3
I
3
C.
t2
I
2
D.

3
0
3
0

4
2
Câu 36. Cho hàm số y x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
  1;0 
A. Hàm số đồng biến trên
  1;1
B. Hàm số nghịch biến trên

 0; 
C. Hàm số nghịch biến trên
  ;0 
D. Hàm số đồng biến trên
3
2
2
Câu 37. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x  3x  3x  1 và y x  x  1 là:
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
2
2
2
S : x  2    y 1   z  4  10
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   
và có
 P  :  2x  y  5z  9 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M  5;0; 4  . Tính góc giữa (P) và
mặt phẳng
(Q).
0
A. 30
0
B. 45
0
C. 120
0
D. 60

Câu 39. Cho hàm số

y f  x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

0
2

y'
+
0
y

3
-1
-1

A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số có mợt điểm cực trị
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt
0
phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy mợt góc 30 .

Mã đề 112

x

Trang 7/9


A.

3a 3
2

4 3a 3
B. 3
2 3a 3
C. 3
3
D. 2 3a

Câu 41. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và
a 3
A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
3a 3
A. 4
3
B. a
a3
C. 4
3
D. 3a
Câu 42. Bạn có mợt cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng
cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì

ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
3
A. 15cm
3
B. 70cm
3
C. 60cm
3
D. 60cm

x 1 y z  2
 
1
1 và hai điểm
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  2
A   1;3;1 , B  0; 2;  1
. Tìm tọa đợ điểm C tḥc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2
C  1;1;1
A.
C   1;0; 2 
B.
C   5;  2; 4 
C.
C   3;  1;3 
D.
ax  b
y f  x  
cx  d có đờ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương
Câu 44. Cho hàm số

trình
A.
B.
C.
D.

f  x  m

có hai nghiệm phân biệt là:
0  m  1 và m  1
0  m 1
m  2 và m  1
m 2 và m 1

Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 2 ln 2  3
B. -2
C. -3
Mã đề 112

y ln  x 2  2x  1  x

trên đoạn

 2; 4

là

Trang 8/9

D. 2 ln 3  4
Câu 46. Cho hàm số
hằng số. Khi đó:
A. a  b 1
B. a  b 0
C. a  b 2
D. a  b 3

y f  x 

thỏa mãn

f '  x   x  1 e x

và

f  x dx  ax  b  e

x

c

, với a, b, c là các

2

2
2
P  x  y 

Câu 47. Cho các số thực x, y thỏa mãn x  2xy  3y 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:
max
P

16
A.
B. max P 8
C. max P 4
D. max P 12
2x  1
y
x  3 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích
Câu 48. Biết đồ thị hàm số
S của tam giác OAB .
1
S .
12
A.
B. S 6.
1
S .
6
C.
D. S 3.
Câu 49. Mợt người thợ có mợt khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai
đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4

điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng
MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích

của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
3
A. 111, 4dm
3

B. 101,3dm
3
C. 141,3dm
D. 121,3dm

3

A  1; 2;  3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và cắt
 mặt phẳng
 P  : 2x  2y  z  9 0 . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u  3; 4;  4  cắt (P) tại B. Điểm
0
M thay đổi trong (P) sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới mợt góc 90 . Khi đợ dài MB lớn nhất, đường
thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
H   2;  1;3
A.
I   1;  2;3
B.
K  3;0;15 
C.
J   3; 2;7 
D.
------ HẾT ------

Mã đề 112

Trang 9/9