De thi thpt toan (268)

www.thuvienhoclieu.com
Sở GD&ĐT Tỉnh Hải Dương
THPT
Trường THPT Khúc Thừa Dụ
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
-------------------Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có ___ trang)
(khơng kể thời gian phát đề)
Họ và
tên: ............................................................................

Số báo
danh: .............

Mã đề 108

Câu 1. Giaỉ phương trình sin x  cos x  2 sin 5x



 x 12  k 2

x   k 

24
3
A. 




 x 18  k 2

 x   k 

9
3
B. 



 x 16  k 2

 x   k 

8
3
C. 




x


k

4
2




x  k

6
3
D. 

1 y sin 2x; 2  y cos 4x; 3  y tan 2x; 4  y cot 3x
Câu 2. Cho bốn hàm số  
có mấy hàm số tuần

?
hồn với chu kì 2
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
k
k 1
k 2
Câu 3. Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. k 3, k 9

B. k 4, k 5
C. k 4,k 8
D. k 7,k 8

 1;1 .
Câu 4. Xét hàm số y  4  3x trên đoạn 

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 và giá trị nhỏ nhất tại x  1
 1;1
B. Hàm số có cực trị trên khoảng 

C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 

 1;1


D. Hàm số đồng biến trên đoạn 
Câu 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
n
un  n
3
A.
 1;1

Mã đề 108

Trang 1/


www.thuvienhoclieu.com

 1

n

un 

3n
2
C. u n n  2n
n 3
un 
n 1
D.
B.

d : y 2x  3y  1 0
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  1 
và
d 2  : x  y 2 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d 2

A. 0
B. 4
C. 1
D. Vô số

Câu 7. Giaỉ phương trình



 x 4  k 2

 x    k
2
A. 

sin 2x  cos 4

x
x
 sin 4
2
2


2

 x 6  k 3

 x    k2

2
B. 



 x 12  k 2

 x  3  k
4
C. 



x


 k

3

 x  3  k2

2
D. 
Câu 8. Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Phép quay tâm O, góc 2 biến tam giác OBC thành tam giác OCD


AD
B. Phép tịnh tiến theo vectơ
biến tam giác ABD thành tam giác DCB

C. Phép vị tự tâm O, tỷ số k  1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB
D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân, AD 2, AB 2, BC 2,CD 2a. Hai mặt
SAB 
SAD 
ABCD .
phẳng 
và 
cùng vng góc với mặt phẳng 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

a3 3
SAC 
SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và 
biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4

Mã đề 108

Trang 2/


www.thuvienhoclieu.com

310
A. 20
3 310
B. 20
3 5
C. 10
5
D. 10

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình y 5cos x  msin x m 1 có nghiệm
A. m 24
B. m 24
C. m 12
D. m  13
2x  3
y
x 1 ?
Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. y  1
B. x 2
C. y  2

D. y 2
Câu 12. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
2
A. u n n
B. u n 2n
n
un  n
3
C.
D.

u n  1 n
n

f ' e 
f  x  x 2 ln x
Câu 13. Cho hàm số
. Tính
A. e
B. 2  e
C. 2e
D. 3e
Câu 14. Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 2
B. 3
C. 4

D. 1
Câu 15. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là
các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho BN 2B' N,CP 3C'P. Tính thể tích khối đa diện
ABCMNP
4036
A. 3
32288
B. 27
23207
C. 18
Mã đề 108

Trang 3/


www.thuvienhoclieu.com
40360
D. 27
Câu 16. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên
hai con súc sắc đó bằng 7

1
A. 6
1
B. 2
7
C. 12
1
D. 3

Câu 17. Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn
C0n C1n C n2
C nn
2100  n  3


 ... 

1.2 2.3 3.4
n 1n  2  n 1n  2 

A. n 100
B. n 101
C. n 99
D. n 98
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi
H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. HK  HC
B. AK  BC
C. CH  SB
D. CH  AK
3
2
Câu 19. Đồ thị hàm số y x  3x  9x  1 có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng AB?
A.
B.
C.

N  1;10 

P 1; 0 
Q 0;  1


D. 
Câu 20. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo
2
thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội q. Gía trị của q bằng
M 1;  10

2 2
2
A.
2 1
B. 2
C.

21
2

2 2
D. 2

Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng tại A; Hình chiếu vng góc của A’
ABC 
A ' BC 
trên 
nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 

Mã đề 108

Trang 4/


www.thuvienhoclieu.com

2a 5
A. 5
2a
B. 3
C. a

a 3
D. 2

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx  m  1 cắt đồ thị hàm số
y x 3  3x 2  x  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC
A. m  
B.
C.

m   ; 0    4;  
m   2;  

 5

m    ;  
 4


D.

Câu 23. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực
nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
3
A. 4
24
B. 25
3
C. 8
9
D. 11
Câu 24. Tìm tập giá trị T của hàm số y  x  3  5  x
T  0; 2 
A.
B.

T 3;5 

C.

T  2; 2 

D.

T  3;5

 2x 1  1
khi x 0


f x  
x
 x 2  2m  2 khi x 0

Câu 25. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên
x

0
tục tại
A. m 3
B. m 0
C. m 1
D. m 2

Câu 26. Cho hàm số

y f x 

x



y'

Mã đề 108

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
0
+



1


+

Trang 5/


www.thuvienhoclieu.com

y

0

1


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
1
 m 0
A. 2
1
 m0
B. 2
1
 1 m  
2

C.
1
 1 m 
2
D.
Câu 27. Cho hàm số
A.
B.
C.

f x

thỏa mãn

f x 2x  5cosx  15

f ' x  2  5sin x



f  x   2m  1

có bốn nghiệm phân biệt?

f 0 10.
và  
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f x 2x  5cosx  3
f x 2x  5cosx  10

f x 2x  5 cos x  5
D.  

2
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1  2 cos x  cos x
A. 5
B. 0
C. 3
D. 2

Câu 29. Cho hàm số có đồ thị

C.
I  2;  2
A.
I  2;2
B.
I  2;1
C.
I 2;1
D.

y

x 2
x  2 có đồ thị C. Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận

của đồ thị

2x  3
Câu 30. Tìm hệ số của x trong triển khai thành đa thức của
5

8

3
5 3
A. C8 .2 .3
5
5 3
B.  C8 .2 .3
5
2 6
C. C8 .2 .3
3
3 5
D. C8 .2 .3

Câu 31. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Mã đề 108

Trang 6/


www.thuvienhoclieu.com

4
2

A. y x  x  1
3
B. y  x  3x  1
2
C. y  x  x  1
3
D. y x  3x  1

Câu 32. Cho hai hàm số

f x,gx

f x 

1
x 2 và

gx 

x2

.
2 Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của mỗi

đồ thị hàm số
đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng
bao nhiêu
A. 90
B. 60
C. 30

D. 45
Câu 33. Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương
trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được
bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ơng ta xác
định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người tới xem. Nhưng nếu
tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người sẽ có thêm 100
người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng đem lại 2 USD/người lợi
nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần
tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.
A. 16 USD/người
B. 18 USD/người
C. 21 USD/người
D. 14 USD/người
Câu 34. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện
ABCB’C’.

2017
A. 2
6051
B. 4
2017
C. 4

Mã đề 108


www.thuvienhoclieu.com

4034
D. 3

Câu 35. Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
V
A. 9
2V
B. 81
V
C. 27
4V
D. 27

x2  x  2
2x  1 1
J

lim
.
I lim
x 1
x 0
x

1
x
Câu 36. Cho
và
Tính I  J
A. 2
B. 3

C. 5
D. 4
Câu 37. Viết cơng thức thể tích V của khối cầu có bán kính r
1
V   r3
3
A.
3
B. V  r
4
V   r3
3
C.
3
D. V 4 r

u n ; u1 3;q 

Câu 38. Cho cấp số nhân
A. 10
B. 8
C. 11
D. 9
Câu 39. Phát biểu nào sau đây đúng?

1
3
.
2 Hỏi số 256 là số hạng thứ mấy?

y f x 

đạt cực trị tại x 0 khi và chỉ khi x 0 là nghiệm của đạo hàm
f' x
y f x 
y f x 
B. Nếu   đổi dấu khi x qua điểm x 0 và
liên tục tại x 0 thì hàm số
đạt
cực đại tại điểm x 0
A. Hàm số

y f x 
thì x 0 khơng phải là cực trị của hàm số
đã cho
f ' x  0
f '' x   0
x
D. Nếu
và
thì hàm số đạt cực đại tại 0
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và các cạnh bên đều là hình vng. Tính
theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

C. Nếu

Mã đề 108

f ' x  0

và

f '' x  0


www.thuvienhoclieu.com
3
A. 2a 2
3
B. 2a 3

2a 3 2
C. 3
2a 3 2
D. 4

y x3  6x2  9x  3 C.

C

Câu 41. Cho hàm số
Tồn tại hai tiếp tuyến của
phân biệt và có
cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục
Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA 2017. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu
cầu bài toán?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0

4
2
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x  2mx  1 có ba
điểm cực trị tạo thành tam giác vuống cân
3
A. m  3
3
B. m  3; m 1
C. m  1
3

D. m  1;m  3
Câu 43. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A. 2 2

4 2
B. 3
C. 2
2 2
D. 3

f x sin 2x  cos 2 3x
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số  

A.
B.
C.
D.

f ' x  2 cos 2x  3sin 6x

f ' x  cos 2x  2 sin 3x
f ' x  2 cos 2x  3sin 3x

f ' x  2 cos 2x  3sin 6x

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a, AD a 2, đường
thẳng SA vng góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60 . Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Mã đề 108


www.thuvienhoclieu.com
3
A. 3 2a

B. 3a

3

C.

2a 3

D.

6a 3

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị  

2x  3
y
2018
2018
x  2 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P k1  k 2 đạt giá trị nhỏ nhất
của hàm số
H

(với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị  
A. m  3
B. m   2
C. m 3
D. m 2
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vng góc với
H

ABCD .
mặt phẳng 
Biết

SAB  và SAD 
A. 30
B. 90
C. 60
D. 45

AB SB a,SO 

a 6
.

3 Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng

Câu 48. Phương trình sin x  cos x 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng  
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
0; 

ABC 
của điểm A’ lên 
trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai

a 3
.
4
đường thẳng AA’ và BC bằng
Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
3
a 3
V
24
A.
a3 3
V
3
B.
a3 3
V

6
C.

Mã đề 108

Trang


www.thuvienhoclieu.com

V

a3 3
12

D.
Câu 50. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng
A. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với
đường thẳng cịn lại
B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì song song với
đường thẳng cịn lại
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau
------ HẾT ------

Mã đề 108

Trang