De thi thpt toan (310)

Sở GD&ĐT Tỉnh Hải Dương
Trường THPT Khúc Thừa Dụ
-------------------(Đề thi có ___ trang)

THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Số báo
Mã đề 118
danh: .............
3
2
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  mx  x có 2 điểm cực trị.
A. ∣m∣> 3 .
B. ∣m∣ 2.
Họ và tên: ............................................................................

C. ∣m∣ 2 3
D. ∣m∣  3

y f x 
  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
Câu 2. Cho hàm số
xác định, liên tục trên đoạn
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x  1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0, x 3

D. Hàm số có hai điểm cực đại là x  1; x 2

2
Câu 3. Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn được tính theo cơng thức Sn 5n  3n, (n  *).
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.

A. u1 8, d 10
B. u1  8, d=10

C. u1  8, d  10
D. u1 8, d  10

Câu 4. Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
x 2 y 2 z 3
  : x  y  z  3 0 đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng d : 2  1  1 . Một
vectơ chỉ
 phương của ∆ là:
A. u (1;0;  1).
B. u =(1;1;-2)
C. u (1;  2;1).
D. u (1;  1;  2)
Câu 6. Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa
cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kê diện qua trục của
chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nửa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh
làm chiếc đồng hồcát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:

Mã đề 118

Trang 1


3
A. 6021,3cm
3
B. 711,6 cm

C. 1070,8 cm
3
D. 602,2 cm

3

Câu 7. Cho hàm số

y f x 

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng
f x 
đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm
x
 3
f x   
 
A.

f x 

là một trong bốn hàm số được

e

B.
C.
D.

f x  x 

f x  e x
f x  ln x

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB a 5 , AC = a. Cạnh bên SA =
3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
3
A. a
5 3
a
B. 2
3
C. 3a
3
D. 2a

y f x 
Câu 9. Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y  f x   m
có 3 điểm cực trị là:
A. 1 m 3.
B. m -3 hoặc m 1.
C. m -1 hoặc m 3
D. m=-1 hoặc m=3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là (a;0;0).
B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.
C. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a=b=0.
D. Tọa đọ OM là (a;b;c).
Câu 11. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác
cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các
giao diểm nói trên.
4
4
A. C2017  C 2018
Mã đề 118

Trang 2


B. 2017+2018
2
2
C. C2017 .C2018

D. 2017.2018.
Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự
đó lập thành một cấp số nhân với cơng bội q. Tìm cơng bội q của cấp số nhân đó.

 1 2
q
.
2
A.
B.
C.

q

22 2
.
2

q

 22 2
.
2

1 2
q
.
2
D.
Câu 13. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi M, N, P, Q,
E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi
hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.
1
V .

2
A.
1
V .
2
B.
1
V .
3
C.
D. V=1
Câu 14. Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12

x
-
1
2
+
x k
'
+
0
+
4 (k  Z).
y
A.
y
3
+
B. x k (k  Z) .

C. Vơ nghiệm
- 
0

x k
3 (k  )
D.
k
1009
1010
1011
2018
Câu 15. Tính tổng S= C 2018  C 2018  C 2018  ...  C 2018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C 2018 với k
nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018)
2017
1009
A. S 2  C2018

B. S= 2

2018

 C1009
2018

1
22017  C1009
2018
2
C. S=

1
S 22017  C1009
2018
2
D.
Câu 16. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
a 3. Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:
a3 3
.
A. 3
4a 3 3
3
B.
3
C. 4a 3

Mã đề 118

Trang 3


3
D. a 3.

z 1
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3  4i  z  1  2i
là đường trịn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của đường trịn đó.
A. I(-1;2); R  5.

B. I(1;2);R=5
C. I(1;2); R=5
D. I(-1;2);R=5
y f x 
f  1  0  f 0 .
Câu 18. Cho hàn số
liên tục trên  và thỏa mãn
Gọi S là diện tích hình
y f x , y 0, x  1
phẳng giới hạn bởi các đường
và x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1

A.
B.
C.

S  f (x)dx.
1
0

1

1

0

S  f (x)dx  f (x) dx
1

S  f (x) dx.
1
1

S  f (x)dx .

1
D.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, AD = SA = 2a. Gọi E là điểm đối xứng của C
qua SD. Biết SA vng góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD.
A. 1
B. 2 .

C.

5.

D. 3 .
Câu 20. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).
B. hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+  ).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+  ).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-  ;1).
3

x2  3
y
  1; 2 
x  2 trên đoạn
Câu 21. Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
7
M n  .
2
A.
B.
4
M n 
3.
C.
13
M n  .
6
D.
Câu 22. Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(3;0;0),
D(0;3;3) và D’(0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là:
A. (2;1;-1)
B. (2;1;-2)
C. (1;1;-2)
D. (1;2;-1).
Mã đề 118

Trang 4


y

x m
.

x 1

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x  1 cắt đồ thị hàm số
3

A. 2  m -1.
3

B. m  2 .
C. 3

D. m> 2 .
Câu 24. Gọi V là thể tích khối trịn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x a 0  a  4  cắt đồ thị hàm y  x tại M
(hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết
rằng V 2V1 . Khi đó:
A. a = 2
B. a = 2 2
5
a
2
C.
D. a = 3

2
Câu 25. Tìm tập giá tị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y s inx  2  sin x
A. min y=0;max y=3.
B. min y=0;max y=6
C. min y=0;max y=4.

D. min y=0;max y=2.
Câu 26. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh
AM 1 BN CP 2



AA’, BB’, CC’ sao cho AA ' 2 , BB' CC ' 3 . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:
2
V
A. 3
20
V
B. 27
9
V
C. 16
11
V
D. 18 .
 1
F   1
f x  sin 1  2x 
Câu 27. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số
và thỏa mãn  2 
. Mệnh

đề nào sau đay là đúng?
1
3
F(x)  cos(1  2x) 

2
2
A.
B.
C.

F x  cos 1  2x   1 
F x  cos 1  2x .

1
1
F(x)  cos(1  2x)  .
2
2
D.
y f x 
Câu 28. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn phương án A, B,
C, D đưa ra dưới đây. Tìm f(x).

Mã đề 118

Trang 5


4
2
A. f (x) x  2x .
4
2

B. f (x)  x  2x  1
4
2
C. f (x)  x  2x
4
2
D. f (x) x  2x .

600

Câu 29. Trong phép quay Q 0 , điểm M (1;0) cho ảnh là điểm nào sau đây?
1 3
M '  ;

2 2 

A.
'
B. M ( 1;0)
 3 1
M ' 
; 
2
2

C.
D. Kết quả khác.

2
Câu 30. Cho phương trình z  2z  2 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình đã cho khơng có nghiệm nào là số ảo.
B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
C. Phương trình đã cho khơng có nghiệm thực.
D. Phương trình đã cho khơng có nghiệm phức.
Câu 31. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã
cho bằng:
3
A. 4 a
3

B. 3 a
3
C. 5a
3

D. a
Câu 32. Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai mơn thi trắc nghiệm là
Tốn và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các mơn khác nhau thì mã đề cũng
khác nhau. Để thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác xuất để trong hai
mơn Tốn và Tiếng Anh thì bạn hùng và Vương có chung một mã đề.
5
.
A. 36
5
B. 18
5
.
C. 9
5
.

D. 72
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình
x 2 y 1 z


1
1
2 và vng góc với mặt phẳng   : x  y  2z  1 0 . Giao tuyến của (α) và (β) đi qua
điểm nào trong các điểm sau:
A. B(0;1;0).
B. D(2;1;0)
C. C(1;2;1).
D. A(2;1;1).
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với
  : x 1,   : y  1,  : z 1 . Bán kính mặt cầu (S) bằng:
các mặt phẳng
A. 1
Mã đề 118

Trang 6


B. 33 .
C. 3.
D. 3 2

f ln x 
dx e.

y f x 

x
Câu 35. Cho hàm số
liên tục trên  và thảo mãn 1
Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
e

e

A.
B.
C.
D.

f (x)dx e.
0

1

f (x)dx e
0

e

f (x)dx 1
0
1

f (x)dx 1.
0

2
4
2
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y (m  1)x  2mx đồng biến trên (1;+  ).
1 5
m
2 .
A. m  1 hoặc
B. m  1 hoặc m  1
C. m  1 .
1 5
m
.
2
D. m  1 hoặc
1

1

x cos 2xdx  4 (s in2  b cos 2  c)

Câu 37. Biết rằng 0
A. a  b  c 0
B. 2a  b  c  1
C. a  2b  c 0
D. a  b  c 1.

với a, b, c  Z . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 38. Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn log 2 x  log 2 y log 2 (x  3y) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần
x

3y

1 3x  9 y
x 2 9y 2 6xy 1

giá trị nào dưới đây nhất P 2 .2 .2
.
A. 2
B. 2192
C. 143
D. 3465
5
y x 3  x  2 (C1 )
2
4
Câu 39. Hai đường cong
và y x  x  2 (C2 ) tiếp xúc nhau tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) .
Tìm phương trình đường thẳng d là tieps tuyến chung (C1 ) và (C 2 ) tại điểm M 0 .
A.

y 

5
4.

9
4

B.
9
y 2x 
4
C.
y 2x 

Mã đề 118

Trang 7


D.

y

5
4
e x  e x 

5
2 là:

Câu 40. Nghiệm của bất phương trình
A. –ln21
x2
B. 2
1
x

2 hoặc x>2.
C.
D. x<-ln2 hoặc x>ln2.
Câu 41. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

y

x2  a
x 3  ax 2 có 3 đường tiệm cận.

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số
A. a<0, a -1.
B. 0,a  1.
C. a>0.
D. a 0, a -1.
2
'
Câu 43. Cho hàm số f (x) ln(x  3x) . Tập nghiệm S của phương trình f (x) 0 là:
A. S = (-  ;0)  (3;+  )
3
S  
2
B.
C. S={0;3}
D. S= 
22n  3u n  2
u n 1 
,
u 1
lim u n .

3u n  2
Câu 44. Cho dãy số có 1
và
n ∈ N*. Tính
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
z  2  2i  z  4i
w
Câu 45. Cho các số phức z, w thỏa mãn
, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của
là:
2
A. 2
B. 2.
3 2
C. 2
D. 2 2
Mã đề 118

Trang 8


Câu 46. Cho hình vẽ dưới đây trong đó hình vng EFGH có cạnh bằng 6, các đường trịn tiếp xúc với
cạnh của hình vng.

Tính thể tích của phàn màu đen tạo thành khi quay quanh đoạn thẳng AB.
A. 18.91.
B. 38.64

C. 70.06
D. 58.38
2
x
m
log
(x

1)
3
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân
biệt.
A. m>-1
B. -1C. -1D. Không tồn tại m.
'
2
2
Câu 48. Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f (x) x (x  4), x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 .
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 49. Cường độ ánh sáng I khi đi qua mơi trường khác với khơng khí, chẳng hạn như sương mù hay
nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số μ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy
 x
theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo cơng thức I I0 .e , với x là độ

dày của mơi trường đó và được tính bằng m, I0 là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết
rằng hồ nước trong suốt có μ=1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ
độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).
16
A. 2, 6081.10 lần
30
B. e lần
 16
C. 2, 6081.10 lần
27
D. e lần
Câu 50. Một hình nón có tỉ lệ giauwx đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón bằng:
0
A. 30
0
B. 60 .
0
C. 150
0
D. 120

------ HẾT ------

Mã đề 118

Trang 9