Đề phát triển từ đề minh họa 2023 CÓ ĐÁP ÁN FILE WORD

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101
Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?

A.
Câu 2:

Câu 3:

z1  2  i .

B.

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

C.

 0, � , đạo hàm của hàm số

Trên khoảng
1
y�

x ln 3 .

A.

B.

y�


1
2023 x .

 0, � , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
3 103
y'  x
10
A.
.

Câu 4:

z2  2  i .

z3  1  2i .

y  log 3 2023 x là
1
y�

x.
C.

3 43
y' x
7 .
B.

u 
n

có số hạng đầu
B. 24 .

D.

z4  1  2i .

y�


1
2023 x ln 3 .

7

y  x 3 là
7 43
y'  x
3 .
C.

2x
x 4
Tập nghiệm của bất phương trình 2  2 là
 0;16  .
 �; 4  .
 0; 4  .
A.
B.
C.

Cho cấp số nhân
A. 12 .

D.

u1  3

và số hạng thứ hai
C. 12 .

7  43
y'  x
3
D.
.

D.

 4; � .

u2  6

. Giá trị của
D. 24 .

u4

bằng

 P  : 2 x  z  3  0 . Vectơ nào dưới
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P ?
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
ur
r
u   2; 1;3
v   2;0;3
w   0;2; 1
n   2;0;  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ax  b

cx  d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
Cho hàm số
hàm số đã cho và trục tung là
y

A. (0; 2) .

B. (2;0) .

C. (2; 0) .

D. (0; 2) .


2

Câu 8:
Câu 9:

f ( x )dx  3;
�

Cho 1
A. 5 .

2

g ( x)dx  2
�
1

B. 5 .

2

. Khi đó

 f ( x)  g ( x )  dx
�

bằng

1

C. 1 .

D. 1 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

y

x 1
x 1 .

Câu 10: Trong
2

B.

không
2

gian

y

x 1
x2.

Oxyz ,

cho

2

x  y  z  2 x  2 y  4 z  3  0 . Mặt cầu
A.

I  2; 2; 4 

C.

I  1;1; 2 

và R  3 .
và R  3 .

C.
mặt
 S

y

x
x 1 .

 S

cầu

D.
có

Câu 12: Cho số phức
A. 4 .

5

. Tìm phần ảo của số phức w  iz .
B. 4 .
C. 4i .

Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
3
3
A. V  81a .
B. V  9a .

x 1
x2 .

phương

trình

là

có tâm I và bán kính R là
I  2; 2; 4 
B.
và R  4 .
I  1;1; 2 
D.
và R  4 .

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
 Q  : x  z  2  0. Góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng
A. 30�.
B. 45�
.
C. 60�.
z  1 i

y

 P : 2x  y  z  3  0

và

D. 90�.

D. 4i .

3
C. V  a .

3
D. V  27a .

Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy và

SA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC
1
3
V  a3
V  a3
3
2 .
4 .
A.
B.
C. V  2a 2 .

3
D. V  a .

 S  có tâm I  1;3; 2  và tiếp xúc mặt phẳng  Oyz  .

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
 S  là
Phương trình của
 x  1
A.

2

  y  3   z  2   2
2

2

.

 x  1
B.

2

  y  3   z  2   1
2

2

.


C.

 x  1

2

  y  3   z  2   1
2

2

.

D.

Câu 16: Phần ảo của số phức z  2  7i bằng:
A. 7 .
B. 7i .

 x  1

2

  y  3   z  2   2
2

2

.

D. 7 .

C. 2.

Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dài đường sinh l  6 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. 6 .
B. 108 .
C. 36 .
D. 18 .
�x  1  t
�
d : �y  5  t
�z  2  3t
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng �
.
M  1;1;3
P  1; 2;5 
N  1;5; 2 
Q  1;1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 19: Cho hàm số
hình vẽ sau.

y  f  x

xác định và liên tục trên đoạn

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. x  1 .

y  f  x

Câu 21: Bất phương trình
 8;  � .
A.

C.
y

log 2 x  3 có tập nghiệm là
 �;8
B.

và có đồ thị là đường cong trong

là

B. x  2 .

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  2 .
B. x  2 .

 2; 2

.

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
2
C2
A. 12 .
B. 12 .

M  1;  2 

.

2x  4
x  1 có phương trình là

C. x  1 .

D.

M  2;  4 

.

D. y  4 .

C.

 0;8  .

D.

 �; 6  .

C.

A122 .

12
D. 2 .

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số

ax
F  x 
 C,
ln a
( a  0, a �1, C là hằng số).


A.

1
f  x  .
x
B.

f  x  ax.
5

f  x  dx=10
�

Câu 24: Cho 2
A. 32 .

Câu 26: Cho hàm số

f  x   6 x  sin 3 x

B.

cos 3 x
1
3
.

f  x

D.

�
2  3 f  x �
dx
�
�
�
. Khi đó 2
bằng

B. 36 .
C. 42 .

Câu 25: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
sau đây đúng?
cos 3 x
F  x   3x 2 
1
3
A.
.
C.

f  x   xa .

5

F  x

F  x   3x 2 

C.

f  x   ln x.

D.

D. 46 .
và

2
3 . Khẳng định nào

F  0 

F  x   3x 2 

cos 3x 2

3
3.

F  x   3x 2 

cos 3 x
1
3
.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 �;  2  .

Câu 27: Cho hàm số
Hàm số

f ( x)

B.

 2; 2  .

C.

y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d

 1;3 .

D.

 2;  � .

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = - 2 .

B. x = - 1.

C. x = 1.

D. x = 2

log 3  a.b 2 
Câu 28: Với a, b là các số thực dương tùy ý,

bằng

log 3 a  2 log 3 b .
A.

B.

2  log 3 a  log 3 b 

1
log 3 a  log 3 b
2
. C.
.

D.

2�
log 3 a �
log 3 b .


 H

2
giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3x  x và trục hồnh. Tính thể tích V
 H  quay quanh trục Ox .
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
81
81

9
9
V 
V
V
V 
10 .
10 .
2.
2 .
A.
B.
C.
D.

Câu 29: Cho hình phẳng

a
���
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Góc
BC 
 A�
 ABC  bằng
giữa hai mặt phẳng
và
A. 30�.
B. 60�.
C. 45�
.
D. 90�.

Câu 31: Cho hàm số
vẽ:

y  f  x

xác định và liên tục trên khoảng

 �; � , có bảng biến thiên như hình

Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A. 7 .

B. 11 .

C. 8 .

2 f  x  m  0

có đúng 3

D. 13 .

f '( x )  x 2  x  1
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên � là
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng
 1; � .
 �; � .

 0;1 .
 �;1 .
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu
8
12
27
4
A. 35
B. 65 .
C. 35 .
D. 91 .
2
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log 3 x  log 3 (9 x)  4  0 bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 3 .

D. 27 .

 1  i  z  5  i  2 là một đường tròn
Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
tâm I và bán kính R lần lượt là
I  2;  3 R  2
I  2;3 R  2
I  2;  3 R  2

I  2;3 R  2
A.
,
.
B.
,
. C.
,
. D.
,
.
A  2;1; 3 B  3;0;1
Câu 36: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
,
?
x

4

t
x

2

t
x

3

t

x

4

t
�
�
�
�
�
�
�
�
�y  1  t
�y  1  t
�y  t
�y  1  t
�z  5  4t
�z  3  4t
�z  1  4t
�z  5  4t
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.

 P  : x  2 y  4  0 và điểm M  1;1;0  .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P .
Tìm tọa độ điểm M �là điểm đối xứng với M qua
M�
M�
M�
M�
 3;  3;0  .
 2;1;3 .
 0; 2;  1 .
 2;3;1 .
A.
B.
C.
D.
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA và vng góc với mặt
 SAC  .
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng
a 3
A. 2 .

a 2
B. 6 .

a 3
C. 6 .

2 log 2  x  2   log 2  2 x 2  1 � x  1  x  5 

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5 .
B. 6 .
f  x

Câu 40: Cho hàm số

a 2
D. 4 .

C. 7 .

là

D. 4 .

F x ,G x
f x
liên tục trên R . Gọi     là hai nguyên hàm của   trên R thỏa
0

mãn
A.



F  8  G  8  8

và

5
4.

F  0   G  0   2

. Khi đó

5
B. 4 .

�f  4 x  dx

2

bằng
D. 5 .

C. 5 .

y  x 4  2mx3   m  2  x 2  3
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có điểm
cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 42: Hai

1 i

số

phức

z 2  2iz  1 

w

z,

thay

2022. z  2022
w

 2  2i

1011 2
2
B.
.

2021 2
4
A.
.

đổi

nhưng

luôn

. Giá trị lớn nhất của

2023 2
4
C.
.

thỏa

w

mãn

đẳng

thức

là
D. 2019 .

�  60�
B C D có đáy là hình thoi, góc BAD
a.
Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD. A����
đồng thời AA�

BD 
 A�
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng
bằng
a 21
B C D theo a .
21 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A����

a 2
A. 6 .

a 3
B. 6 .

f  x

a 2
C. 2 .

a 3
D. 2 .

 xf �
 x  .ln x  f  x   2 x 2 f 2  x  , x � 1; � ,
thỏa
mãn
1
f  e  2
f  x   0, x � 1; �
e . Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và
y  xf  x  , y  0, x  e, x  e 2
.
3
1
5
S
S
S
2.
2.
3.
A.
B.
C.
D. S  2 .

Câu 44: Cho

hàm

số


2
Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z  mz  m  8  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
z ,z
giá trị ngun của tham số m để phương trình có hai nghiệm 1 2 phân biệt thỏa mãn

z1  z12  mz2    m 2  m  8  z2

A. 12 .

?

B. 6 .

C. 5 .

D. 11 .
d:

x 1 y 1 z


1
1 2 , I  1;1;1 . Viết

Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 P  chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng
phương trình mặt phẳng
 P  bằng 3 .
 P  : x  y  z  2  0 ,  P  :7 x  5 y  z  2  0 .
A.
 P  : x  y  z  2  0 ,  P  :7 x  5 y  z  2  0 .
B.
 P  : x  y  z  2  0 ,  P  :7 x  5 y  z  2  0 .
C.
 P  : x  y  z  2  0 ,  P  :7 x  5 y  z  2  0 .
D.

 x, y 

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. 1 .
B. 2 .

log
thỏa mãn

3

x y
 x  x  3  y  y  3  xy.
x  y 2  xy  2
2

C. 4 .

D. 6 .

2
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và có diện tích xung quanh bằng 20 a . Gọi A và B
1
�
là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ dài cung AB bằng 3 lần chu vi của đường tròn

 SAB  bằng
đáy. Biết rằng bán kính đáy bằng 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng
2 13

a
A. 13 .

13
a
B. 13 .

12 13
a
C. 13
.

6 13
a
D. 13
.

A  2;7; 2 
B  1;3; 1
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Xét hai điểm M và N thay
 Oxy  sao cho MN  3 . Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng
đổi thuộc mặt phẳng
A. 4 3 .
B. 3 10 .
C. 85 .
D. 65 .

y  x3   2m  1 x  2

m � 2022; 2022 
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
 1;3 ?
đồng biến trên
A. 4034 .
B. 2022 .
C. 4030 .
D. 4032 .
---------- HẾT ----------


BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.A
21.C
31.A
41.A

2.A
12.A
22.A
32.A
42.B

3.C
13.D
23.A
33.C
43.D

4.A
14.D
24.B
34.C
44.A

5.B
15.B
25.D
35.C
45.C

6.D
16.A
26.B
36.D
46.B

7.A
17.D
27.B
37.A
47

8.D
18.B
28.A
38.B
48.D

9.A
19.C
29.A
39.B
49.D

10.C
20.A
30.A
40.B
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?

A.

z1  2  i .

M  2;1
Câu 2:

C.
Lời giải

y�


B.

 2023x  �

2023 x ln 3

y�


1
2023 x .

3 103
x
10
.

7
3

Ta có: y  x �

B.

y'

D.

z4  1  2i .

y  log 3 2023 x là
1
y�

x.
C.
Lời giải

D.

y�


1
2023 x ln 3 .

y' 

7  43
x
3
.

1
x ln 3 .

 0, � , đạo hàm của hàm số
Trên khoảng
y' 

z3  1  2i .

z1  2  i .

 0, � , đạo hàm của hàm số

A.

Câu 4:

z2  2  i .

là điểm biểu diễn của số phức

Trên khoảng
1
y�

x ln 3 .
A.

Ta có
Câu 3:

B.

y'

3 43

x
7 .

7

y  x 3 là
C.
Lời giải

y' 

7 43
x
3 .

D.

7 43
x
3 .

2x
x 4
Tập nghiệm của bất phương trình 2  2 là
 0;16  .
 �; 4  .
 0; 4  .
A.
B.
C.

Lời giải

D.

 4; � .

2x
x4
Ta có 2  2 � 2 x  x  4 � x  4 .

Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 5:

Cho cấp số nhân

u 
n

S   �; 4 

có số hạng đầu

u1  3

.
và số hạng thứ hai

u2  6

. Giá trị của

u4

bằng


A. 12 .

B. 24 .

D. 24 .

C. 12 .
Lời giải

Ta có:

u2  u1  d � 6  3  d � d  9

u4  u1  3d  3 3(9)  24
Câu 6:

 P  : 2 x  z  3  0 . Vectơ nào dưới
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P ?
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
ur
r

u   2; 1;3
v   2;0;3
w   0;2; 1
n   2;0;  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có

Câu 7:

 P : 2x  z  3  0

nhận

r
n   2;0;  1

làm 1 vectơ pháp tuyến.

ax  b
cx  d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
Cho hàm số
hàm số đã cho và trục tung là

y

A. (0; 2) .

Câu 8:

.

C. (2; 0) .
Lời giải

B. (2;0) .

2

2

Cho 1
A. 5 .

1

f ( x )dx  3; �
g ( x)dx  2
�

B. 5 .

D. (0; 2) .

2

. Khi đó

 f ( x)  g ( x )  dx
�
1

C. 1 .

bằng
D. 1 .

Lời giải

Ta có
Câu 9:

2

2

2

1

1

1

f ( x)dx  �
g ( x)dx  3  (2)  1
 f ( x )  g ( x )  dx  �
�

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


A.

y

x 1
x 1 .

B.

y

x 1
x2.

C.

y

x
x 1 .

D.

y

x 1
x2 .

Lời giải

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng lần lượt là y  1 và

x  1 , cắt trục Oy tại điểm  0;  1
Câu 10: Trong

khơng

Oxyz ,

gian

nên hàm số đó là
cho

x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 . Mặt cầu
A.

I  2; 2; 4 

C.

I  1;1; 2 

Mặt cầu

 S

và R  3 .
và R  3 .

có tâm

I  1;1; 2 

y

và bán kính

mặt
 S

x 1
x 1 .

cầu

 S

có

 P  : 2 x  y  z  3  0 � VTPT

R  12  12  22   3  3

 Q  : x  z  2  0 � VTPT

Lời giải
ur
n1   2; 1; 1

uu
r
n2   1;0; 1

 P : 2x  y  z  3  0
D. 90�.

.

Khi đó
Do đó

  P  ,  Q    30�.
z  1 i

5

là

.

.
ur uu
r
n1.n2
2.1  0.  1   1 .  1
3
cos   P  ,  Q    ur uu

r 
2
2
2
2
n1 . n2
22   1   1 . 12  02   1

Câu 12: Cho số phức

trình

có tâm I và bán kính R là
I  2; 2; 4 
B.
và R  4 .
I  1;1; 2 
D.
và R  4 .
Lời giải

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
 Q  : x  z  2  0. Góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng
A. 30�.
B. 45�
.
C. 60�.

Ta có

phương

. Tìm phần ảo của số phức w  iz .

.

và


A. 4 .

w  iz  i  1  i   i  2i   1  i   4  4i.
5

Ta có

D. 4i .

C. 4i .
Lời giải

B. 4 .
2

Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
3
3
A. V  81a .
B. V  9a .

Như vậy phần ảo của số phức w là 4 .

3
C. V  a .
Lời giải

3
D. V  27a .

V   3a   27 a 3
Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
.
3

Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy và

SA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC
1
3
V  a3
V  a3

3
2 .
4 .
A.
B.
C. V  2a 2 .
Lời giải

Ta có tam giác đều cạnh 2a nên

S ABC 

3
D. V  a .

4a 2 3
 a2 3
4
.

1
1
VS . ABC  SA.S ABC  a 3.a 2 3  a 3
3
3
Thể tích V của khối chóp S . ABC bằng
.

 S  có tâm I  1;3; 2  và tiếp xúc mặt phẳng  Oyz  .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 S  là
Phương trình của
 x  1
A.

2

  y  3   z  2   2

 x  1

2

  y  3   z  2   1

C.

2

Mặt cầu tâm

 x  a

2

2

  y  3   z  2   2

D.

Lời giải

2

2

.

2

.

2

có tâm

.

I  1;3; 2 

  y  3   z  2   1
2

.

 x  1

2

2

và bán kính bằng R có phương trình:

2

 S

  y  3   z  2   1

2

  y  b   z  c  R2

Vậy mặt cầu

 x  1

2

I  a; b; c 

2

.

 x  1
B.

2

2

.

và bán kính bằng

R  d  I ,  Oyz    1

có phương trình:


Câu 16: Phần ảo của số phức z  2  7i bằng:
A. 7 .
B. 7i .

D. 7 .

C. 2.
Lời giải

Phần ảo của số phức z  2  7i là 7 .
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dài đường sinh l  6 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. 6 .
B. 108 .
C. 36 .
D. 18 .
Lời giải
6
S xq   rl   . .6  18

2
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:
.

�x  1  t
�
d : �y  5  t
�z  2  3t
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng �
.
M  1;1;3
P  1; 2;5 
N  1;5; 2 
Q  1;1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
1  1 t
�
�
d :�
5  5t � t  0
�
N  1;5; 2 

2  2  3t
Thế tọa độ điểm
vào đường thẳng �
.

Vậy điểm

N  1;5; 2 

Câu 19: Cho hàm số
hình vẽ sau.

thuộc đường thẳng d .

y  f  x

xác định và liên tục trên đoạn

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. x  1 .

y  f  x

B. x  2 .

 2; 2

và có đồ thị là đường cong trong

là

C.
Lời giải

M  1;  2 

.

D.

M  2;  4 

.


Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  2 .
B. x  2 .

y

y  f  x

2x  4
x  1 có phương trình là

C. x  1 .
Lời giải

là

M  1;  2 

.

D. y  4 .

4
4
2
2x  4
2x  4
x 2
x 2
lim
 lim
lim
 lim
x �� x  1
x ��
x
�

�
x ��
1
1
x


1
1
1
x
x
Vì
và
2

Do đó đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 21: Bất phương trình
 8;  � .
A.
Ta có

log 2 x  3 có tập nghiệm là
 �;8
B.

.

log 2 x  3 � 0  x  23 � 0  x  8

Tập nghiệm của bất phương trình là

 0;8  .

D.

A122 .

12
D. 2 .

C.
Lời giải

 �; 6  .

.

 0;8  .

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
2
C2
A. 12 .
B. 12 .

C.
Lời giải

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là số các tổ hợp chập 2 của 12 phần tử.
Vậy có

C122

cách thoả đề.

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là hàm số

ax
F  x 
 C,
ln a
( a  0, a �1, C là hằng số).
1
f  x  .
f  x  ax.
f  x   ln x.
f  x   xa .
x
A.
B.
C.
D.
Lời giải
ax
F  x  �
f  x  dx  �
a x dx 
 C,
ln a
( a  0, a �1, C là hằngsố).
Ta có
5

f  x  dx=10
�

Câu 24: Cho 2
A. 32 .

Ta có

5

�
2  3 f  x �
dx
�
�
�
. Khi đó 2
bằng
B. 36 .
C. 42 .
Lời giải

5

5

5

2

2

2

2  3 f  x �
dx = �
2.dx  3�
f  x  dx = 6 +3.10 =36
�
�
�
�

D. 46 .

.


F  x

Câu 25: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
sau đây đúng?
cos 3 x
F  x   3x 2 
1
3
A.
.
C.

F  x   3x 2 

f  x   6 x  sin 3 x

cos 3 x
1
3
.

B.

và

2
3 . Khẳng định nào

F  0 

F  x   3x 2 

cos 3x 2

3
3.

F  x   3x 2 

cos 3 x
1
3
.

D.
Lời giải

Họ nguyên hàm của
Vì

F  0 

f  x  dx  �
 6 x  sin 3 x  dx  3x
�
là

f  x

2

1
 cos 3 x  C
3
.

2
1
2
 C  � C 1
3 nên 3
3
.

1
F  x   3x 2  cos 3 x  1
3
Vậy
.

Câu 26: Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 �;  2  .

B.

 2; 2  .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 27: Cho hàm số
Hàm số

f ( x)

A. x = - 2 .

 1;3 .

C.
Lời giải

D.

 2;  � .

 2; 2  .

y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

B. x = - 1.

C. x = 1.
Lời giải

D. x = 2


Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = - 1.
log 3  a.b 2 
Câu 28: Với a, b là các số thực dương tùy ý,
bằng

log3 a  2 log3 b .

A.

B.

1
log 3 a  log 3 b
2
. C.
.
Lời giải

2  log 3 a  log 3 b 

log 3  a.b2   log 3 a  2 log 3 b

D.

2�
log 3 a �
log 3 b .

.

 H

2
giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3x  x và trục hồnh. Tính thể tích V
 H  quay quanh trục Ox .
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
81

81
9
9
V 
V
V
V 
10 .
10 .
2.
2 .
A.
B.
C.
D.

Câu 29: Cho hình phẳng

Lời giải
x0
�
3x  x 2  0 � �
x  3.
�
Phương trình hồnh độ giao điểm:
3

V �
 3x  x
0



2 2

3

� 3 3 4 x5 �
2
3
4
3x  x  �
dx   �
 9 x  6 x  x  dx   �
2
5 �0
�
0
3

� 3 3 4 35 � 81
 �
3.3  .3  � 
2
5 � 10
�
.

a
B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Góc

Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
BC 
 A�
 ABC  bằng
giữa hai mặt phẳng
và
A. 30�.
B. 60�.
C. 45�
.
D. 90�.
Lời giải

Gọi M là trung điểm của cạnh BC .


Tam giác ABC đều nên ta có: AM  BC .

  ABC  � AA�
 BC
ABC. A���
B C là lăng trụ đều nên AA�
.
Từ và ta suy ra
Ta lại có

BC   AA�
M  � BC  A�
M

.

BC   BC
 ABC  � A�
.

� �
BC  ;  ABC    �
AM ; A�
M  �
A�
MA  
 A�

a
AA� 2
3
tan  


AM a 3
3
2
Ta có:
.

Suy ra   30�.
Câu 31: Cho hàm số
vẽ:

y  f  x

xác định và liên tục trên khoảng

 �; � , có bảng biến thiên như hình

Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A. 7 .

Phương trình:

Đồ thị hàm số
4 

B. 11 .

C. 8 .
Lời giải

2 f  x  m  0 � f  x 

m
2

y  f  x

y

cắt đường thẳng

m
 2 � 8  m  4
2
.

2 f  x  m  0

có đúng 3

D. 13 .

m
2 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:



Mà m ��

Suy ra:

m � 1; 2;3;4;5;6;7

.

f '( x )  x 2  x  1
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên � là
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng
 1; � .

 �; � .
 �;1 .
 0;1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
x0
�
f '( x)  0 � x 2  x  1  0 � �
x 1 .
�
Ta có:
Bảng xét dấu

x �
f '( x)



0
0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

1
0



 1; � .

�



Câu 33: Từ một hộp có 15 viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu
8
12
27
4
A. 35
B. 65 .
C. 35 .
D. 91 .
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu :

n     C153  455

Gọi A là biến cố “ Lấy ra 3 viên bi có đủ cả hai màu”
1
2
+ TH1: 1 viên đỏ và 2 viên xanh: C6 .C9  216
2
1
+ TH2: 2 viên đỏ và 1 viên xanh: C6 .C9  135

Suy ra:

n  A   216  135  351

Xác suất để lấy ra ba viên bi có đủ cả hai màu là:

P  A 

n  A  351 27


n    455 35

2
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log 3 x  log 3 (9 x)  4  0 bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 3 .
Lời giải

Điều kiện:

x0

log 32 x  log 3 (9 x)  4  0 � log 32 x  log 3 9  log 3 x  4  0

.

D. 27 .

x  27
�
log 3 x  3
�
�
� log x  log3 x  6  0 � �
�
1
�
log 3 x  2
x .
�
� 9
2
3

1
27.  3
9
Tích các nghiệm là:

 1  i  z  5  i  2 là một đường tròn
Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
tâm I và bán kính R lần lượt là
I  2;  3 R  2
I  2;3 R  2
I  2;  3 R  2
I  2;3 R  2
A.

,
.
B.
,
. C.
,
. D.
,
.
Lời giải
5  i
 1  i  z  5  i  2 � z  1  i  2 � z   2  3i   2 � IM  2 , với M  z  , I  2;  3 .
I  2;  3
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
, bán kính
R 2
A  2;1; 3 B  3;0;1
Câu 36: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
,
?
�x  4  t
�x  2  t
�x  3  t
�x  4  t
�
�
�
�
�y  1  t
�y  1  t

�y  t
�y  1  t
�z  5  4t
�z  3  4t
�z  1  4t
�z  5  4t
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
Lời giải
uuu
r
AB
  1; 1;4 
A
,
B
Gọi  là đường thẳng đi qua
thì  nhận
làm vectơ chỉ phương. Do đó
loại đáp án B và C.
x  2 y 1 z  3


1

4 .
Phương trình chính tắc của  là: 1

Ta thấy

M  4;  1;5  �

nên  có phương trình tham số là:

�x  4  t
�
�y  1  t
�z  5  4t
�

.

 P  : x  2 y  4  0 và điểm M  1;1;0  .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P .
Tìm tọa độ điểm M �là điểm đối xứng với M qua
M�
M�
M�
M�
 3;  3;0  .
 2;1;3 .
 0; 2;  1 .
 2;3;1 .
A.

B.
C.
D.
Lời giải
M  1;1;0 
 P  : x  2 y  4  0 . Khi đó
Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt phẳng
có tọa độ điểm

H  2;  1;0 

.


 P  nên H là trung điểm của đoạn MM �. Vậy tọa
Do điểm M �là điểm đối xứng với M qua
M�
 3;  3;0  .
độ điểm M �là
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA và vng góc với mặt
 SAC  .
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng
a 3
A. 2 .

a 2
B. 6 .

a 3

C. 6 .
Lời giải

a 2
D. 4 .

.
Gọi M là trung điểm của AB , và gọi AC cắt BD tại O .

d  G,  SAC  

Ta có

d  M ,  SAC  



SG 2
2

SM 3 � d  G ,  SAC    3 d  M ,  SAC  
.

Gọi H là hình chiếu của M trên AC .

Khi đó

MH   SAC 

nên

d  M ,  SAC    MH 

1
1
a 2
BO  BD 
2
4
4 .

2 a 2 a 2
� d  G,  SAC    .

3 4
6 .
Vậy
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5 .
B. 6 .

2 log 2  x  2   log 2  2 x 2  1 � x  1  x  5 

C. 7 .
Lời giải

D. 4 .

là

�x  2
�x  2
�
2
�
��
x
2
�
�x  2  0
��
�
x
2
� 2
�� 2
��
2
x

1

0
�
x �1
�
�
�
2

��
� ��
� ��
��
x
�
2
log x  2  �0
x  1
x
2
�
� 2
��
��
�
2
�
�
�x �1
log 2  2 x 2  1 �0
�
�x  2 �1
�
x �1
� 2
��
2 x  1 �1
�
�

�x �1
��
Điều kiện:
.
Ta có x  1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

2 log 2  x  2   log 2  2 x 2  1 � x  1  x  5 

Với x �1 , bất phương trình

� log 2  x  2   log 2  2 x 2  1 �x 2  4 x  5 � log 2  x  2   log 2  2 x 2  1 � 2 x 2  1   x 2  4 x  4 
2

2

� log 2  x 2  4 x  4    x 2  4 x  4  � log 2  2 x 2  1   2 x 2  1  *

Đặt

�
u  x2  4x  4
�
�
v  2x2 1
�

Xét hàm số

, khi đó

 *

f (t)  log 2 t  t

f�
(t ) 

có

log 2 u  u � log 2 v  v

có dạng

 log 2 t  � 1 

2 log 2 t

.

1
1  0
2t.ln 2. log 2 t

nên hàm số đồng

u ۳ log 2 v v
u v
 1; � , do đó bpt log 2 u �
biến trên khoảng
.

2
2
2
Khi đó x  4 x  4 �2 x  1 � x  4 x  5 �0 � 1 �x �5 . Kết hợp với điều kiện ta có
x  1 v 1 �x �5 . Vì x �� nên x � 1;1; 2;3; 4;5 .

Câu 40: Cho hàm số

f  x

F  x ,G  x
f  x
liên tục trên R . Gọi
là hai nguyên hàm của
trên R thỏa
0

mãn
A.



F  8  G  8  8

và

5
4.

F  0   G  0   2

5
B. 4 .

. Khi đó

�f  4 x  dx

2

C. 5 .
Lời giải

bằng
D. 5 .

�
G  8  F  8   C
�
G  x  F  x  C � �
G  0  F  0  C
�
Ta có:

2 F (8)  C  8
�
�F  8   G  8  8
��
� F (8)  F (0)  5.
�
2 F (0)  C  2

�F (0)  G (0)  2
�
0

Vậy:

�f  4 x  dx 

2

8

1
1
5
f (t )dt   F (8)  F (0)   .
�
40
4
4

y  x 4  2mx3   m  2  x 2  3
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có điểm
cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải

Ta có

y�
 4 x 3  6mx 2  2  m  2  x  2 x �
2 x 2  3mx   m  2  �
�
�.

x0
�
y�
0� � 2
2 x  3mx   m  2   0  *
�
+) Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x  0 , khi đó m  2 . Thay m  2 vào phương
x0
�
2x2  6x  0 � � .
x3
�
trình ta được:
Ta có xét dấu y �như sau:

Ta thấy khi m  2 hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
+) Trường hợp 2: Phương trình có khơng có nghiệm x  0 , khi đó m �2 .
Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình y '  0 có 3 nghiệm đơn phân
biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Khi phương trình vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình y '  0 có 1 nghiệm đơn

hoặc 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x  0 .
Như vậy, khi m �2 , hàm số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vơ
nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có  �0 .

�
��
0 9��
m 2 
8  m ��
2 0

4  4 10
9

9 m 2 8m 16 0

4  4 10
.
9

m

m � 0;1
Mà m ��, suy ra
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42: Hai

1 i

số

phức

z 2  2iz  1 

z,

Ta có:

thay

2022. z  2022
w

đổi

 2  2i

1011 2
2
B.
.

2021 2
4
A.
.

z i  z i

w

luôn

. Giá trị lớn nhất của

2023 2
4
C.
.
Lời giải
2

nên

nhưng

z 2  2iz  1  z  i  z  i

2

.

thỏa

w

mãn

là
D. 2019 .

đẳng

thức


Phương trình

 1 i
2

�  1 i z  i 

z 2  2iz  1 



2022.z  2022
w

  2  2i

2022 z  1
w



 2  2i

 

2



2

� zi 2  zi 2 i 



2022 z  i
w



 1 .

z i  0
Điều kiện: w �0 suy ra z  i �0 hay
.

Đặt

t  zi t  0
,
ta có phương trình

�

t

 w
ۣ

2

 2   t 2  2
2

2

2 t 2.

�w



2022 z  i



w

1
 1011 2
t2
2022t � w  2022

4

t2  2
2  t 4  4
w
t

1

1011 2.

2
2
 1 �  t  2    t  2  i 

4
t2



1011 2
2

dấu bằng xảy ra khi

t2 

4
� zi  2 2
t2

1011 2
i
2
.

�  60�
B C D có đáy là hình thoi, góc BAD
a.
Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD. A����
đồng thời AA�
BD 
 A�
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng
bằng
a 21
B C D theo a .
21 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A����

a 2
A. 6 .

a 3
B. 6 .

a 2
C. 2 .

a 3
D. 2 .

Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD .

Ta có

AG � A�
BD   O

nên

d  G ,  A�
BD   

GO
1
d  A,  A�
BD    d  A,  A�
BD  
AO
3
.


BD   AA�
O

Dễ thấy

, trong

O
 AA�

O tại H .
vẽ AH  A�

�AH  BD
� AH   A�
BD  � d  A,  A�
BD    AH
�
�
AH

A
O
�
Khi đó
.

�
Gọi x là cạnh hình thoi ABCD , ta có BAD  60�nên ABD đều.

Suy ra

AO 

x 3
1

1
1
7
4
1


� 2  2  2 �xa
2
2
2
2 , khi đó AH
AO
AA� 3a
3x
a
.

� a2 3 � a 3
�
VABCD . A����
2.
�
B C D  AA .S ABCD  a. �
�
4 �
����
�
� 2 .
ABCD

.
A
B
C
D
Thể tích khối hộp
là

f  x

 xf �
 x  .ln x  f  x   2 x 2 f 2  x  , x � 1; � ,
thỏa
mãn
1
f  e  2
f  x   0, x � 1; �
e . Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và
y  xf  x  , y  0, x  e, x  e 2
.
3
1
5
S
S
S
2.
2.
3.

A.
B.
C.
D. S  2 .

Câu 44: Cho

hàm

số

Lời giải

Ta có:

 xf '  x  ln x  f  x   2 x 2 f 2  x  �  x

� xg �
 x  .ln x  g  x   2 x , x � 1; �
2

� g�
 x  ln x 

g  x
x

với

f ' x

f

2

 x

ln x 

g  x 

1
 2 x2
x � 1; �
f  x
,
.

1
f  x

g  x
 2 x x � 1; � � �
g�
2 xdx
 x  ln xdx  � dx  �
x
,

g  x
g  x

� g  x  ln x  � dx  � dx  x 2  C � g  x  ln x  x 2  C x � 1; �
x
x
,
.

Do

f  e 

Suy ra

1
� g  e   e2 � C  0
2
e
.

g  x  ln x  x 2 x � 1; �
,

� g  x 

x2
 0, x � 1; �
ln x

� y  xf  x  

x

ln x

g  x
x x � 1; �
,
.


Ta có

e2
e2 ln x
e2 3
1
S  �xf  x  dx  � dx  ln 2 x 
e
e
x
2
2
e

.

2
Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z  mz  m  8  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
z ,z
giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm 1 2 phân biệt thỏa mãn

z1  z12  mz2    m 2  m  8  z2

A. 12 .

?

B. 6 .

C. 5 .
Lời giải

D. 11 .

2
Ta có   m  4m  32 là biệt thức của phương trình.

m8
�
  0 � m 2  4m  32  0 � �
m  4 khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân
�
TH1: Xét
2
z 2  mz2  m  z1  z2   m  8  m 2  m  8
biệt. Ta có z1  mz1  m  8 suy ra 1
do đó

z1  z12  mz2    m 2  m  8 z 2 � m 2  m  8 z1   m 2  m  8  z2

.

�
m2  m  8  0
�
��
z
.
z

0
�z1  z2
m

8

0
�
m


8
1
2
Nếu
thì
khơng thỏa mãn. Khi đó
�
�
m2  m  8  0
m2  m  8  0
��

��
m0
�
�z1   z2

hệ vô nghiệm.

z  z2
TH2: Xét   0 � 4  m  8 khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và 1
,
ta có

z1  z12  mz2    m 2  m  8  z2 � m 2  m  8 z1   m 2  m  8  z2

� 1  33
m�
�
2
2
�
� m  m  8 �0 �
� 1  33
m�
�
�
2 . Kết hợp điều kiện ta được m � 3; 4;5;6;7 .
Vậy có tất cả là 5 số nguyên cần tìm.
x 1 y 1 z
d:



Oxyz
1
1 2 , I  1;1;1 . Viết
Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
 P  chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng
phương trình mặt phẳng
 P  bằng 3 .
 P  : x  y  z  2  0 ,  P  :7 x  5 y  z  2  0 .
A.
 P  : x  y  z  2  0 ,  P  :7 x  5 y  z  2  0 .
B.
 P  : x  y  z  2  0 ,  P  :7 x  5 y  z  2  0 .
C.


D.

 P  : x  y  z  2  0 ,  P  :7 x  5 y  z  2  0 .
Lời giải

M  -1;1;0  N  0;0;-2 
,
thuộc đường thẳng d .
ax  by  cz  d  0,  a 2  b 2  c 2 �0 
P

Phương trình mặt phẳng
có dạng

.
�
�
�
�d  a  b
�M � P 
a  b  d  0
�
�
�
�
�
�
��
2 c  d  0
��
d  2c
�N � P 
�
�| a  b  c  d |
�| a  b  c  d |
d  I, P   3
�
�
 3
 3
�
2
2
2

2
2
2
a

b

c
a

b

c
�
�
Ta có:
�
�
�
2c  a  b
2c  a  b
�
�
�
��
d  ab
��
d  a b
�
�

2
5a 2  2ab  7b 2  0
a b
�a  b � �
�
2
2
�
�a  b  2  a  b  3 a  b  �
�2 �
�
Lấy

�
a  b
�
�
�
2c  a  b
�
�
�
�
d  a b
�
��
�
2c  a  b
5a  7b
�

�
�
�
�
��
d  a b
2c  a  b
�
�
�a  b 5a  7b  0
�
�
d  a b



�
�
�

Với

a  b
�
�
2c  a  b
�
�
d  a b
�

. Chọn bộ số

 a; b; c; d    1; 1;1; 2  �  P  : x  y  z  2  0 .

Với

5a  7b
�
�
2c  a  b
�
�
d  a b
�

. Chọn bộ số

 a; b; c; d    7;5;1;2 

 x, y 

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. 1 .
B. 2 .

log
thỏa mãn

3

�  P  :7 x  5 y  z  2  0

x y
 x  x  3  y  y  3  xy.
x  y 2  xy  2
2

C. 4 .
Lời giải

x y
 0 � x  y  0.
2
x

y

xy

2
Điều kiện
2

log

3

.

x y
 x  x  3  y  y  3   xy
x  y 2  xy  2
2

� 2 log 3  x  y   2 log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  y 2  xy  3x  3 y

D. 6 .