de thi thu 2023 mon toan bam sat de minh hoa de 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 21 trang )
ĐỀ THI THỬ THPT MƠN TỐN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 3
Câu 1:
Câu 2:
Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
A. 4;5
B. 4; 5
C. 4; 5
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log 2 x là:
A. y '
Câu 3:
1
.
x ln 2
Câu 5:
C. y '
B. y exe1 .
C. y
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y = xe là
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x1 8 là
A. ;2 .
B. ; 2 .
1
.
x
D. y '
1
.
2x
1 e 1
x .
e
D. y
1 e 1
x .
e 1
C. 2; .
D. 2; .
Cho cấp số cộng un có u1 3 và u2 1 . Công sai của cấp số cộng đó bằng
B. 4 .
A. 1 .
Câu 6:
ln 2
.
x
B. y '
A. y exe1 .
Câu 4:
D. 4;5
C. 4 .
D. 2 .
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M 2;1; 3 , N 1;0;2 ; P 2; 3;5 . Tìm một vectơ pháp
tuyến n của mặt phẳng MNP .
B. n 8;12; 4 .
A. n 12; 4;8 .
Câu 7:
ax b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx d
hàm số đã cho và trục hoành là
2
Biết
f x dx 6 ,
1
Câu 9:
D. n 3; 2;1 .
Cho hàm số y
B. 2;0 .
A. 0; 2 .
Câu 8:
C. n 3;1; 2 .
5
2
C. 0; 2 .
5
f x dx 1 , tính I f x dx .
1
A. I 5 .
B. I 5 .
C. I 7 .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 2x 2 .
D. 1;0 .
B. y x3 3x .
C. y x 4 2x 2 .
D. I 4 .
D. y x 4 3x 2 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 y 4z 2 0 . Bán kính mặt cầu
bằng
A. 1 .
B.
D. 7 .
C. 2 2 .
7.
Câu 11: Trong khơng gian Oxy , góc giữa hai trục Ox và Oz bằng
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Câu 12: Cho số phức z 3 5i , phần ảo của số phức z bằng
A. 16 .
B. 30 .
C. 16 .
D. 30 .
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
2
A. 3 .
B. 3 3 .
3.
C.
D. 6 .
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC a 3 , AB a , SA vng góc
với đáy,
A.
SA 2a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3 3.
Câu 15: Trong
B.
không
S ' : x 2
2
gian
a3 3
.
3
Oxyz ,
D. a 3 .
C. 3a 3 .
cho
hai
mặt
cầu
S : x 3
2
y2 z2 9
và
y 2 z 2 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
C. Hai mặt cầu khơng có điểm chung.
D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Câu 16: Phần thực của số phức z 4 2i bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 2.
D. 4.
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 7cm
bằng
A. 60 (cm2 )
B. 175 (cm2 ).
C. 70 (cm2 ).
D. 35 (cm2 ).
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P
có phương trình
x 2 y 3z 2 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ?
A. 1;2; 3 .
B. 1;2;3 .
C. 1;2;1 .
D. 1;2; 2 .
Câu 19: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
y
1
1 O
A. ( 1;1) .
B. (0;1) .
1
C. (1;1) .
x
D. (0;0) .
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
x 1
là đường thẳng có phương trình
x3
C. x 1 .
D. x 3 .
A. x 3 .
B. x 1 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là
A. S ; 8 .
B. S ; 7 .
C. S 1; 8 .
D. S 1; 7 .
Câu 22: Cho tập hợp M 1;2;3;4;5 . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là:
B. A52 .
A. 11.
Câu 23: Cho
C. C52 .
D. P2 .
cos 3x.dx F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F x
sin 3x
.
3
B. F x cos3x .
4
C. F x 3sin 3x .
D. F x 3sin 3x .
4
I 3 f x 5 dx
f x dx 10
2
Câu 24: Cho 2
. Tính
A. I 10 .
B. I 15 .
C. I 5 .
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2cos x là
D. I 20 .
A. F x 3x3 2sin x C .
B. F x x3 2sin x C .
C. F x 3x3 2sin x C .
D. F x x3 sin x C .
Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình sau
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
Câu 27:
B. ; 1 .
C. 2;4 .
D. 1;2 .
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức P ln 4 x ln 2 x là
A. P ln 2x .
B. P ln 2 .
C. P ln 8x .
D. 2.
2
D. P ln 8 x
Câu 29: Giả sử D là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y x 2 3x 2 và trục hoành. Quay D
quanh trục hoành ta thu được khối trịn xoay có thể tích bằng
1
1
A. V
.
B. V .
C. V .
D. V
.
30
30
6
6
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' , BC a, AC 2a, AA a 3 . Tính góc giữa mặt
phẳng BCD ' A ' và mặt phẳng ABCD .
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
D. 90 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 1 m có hai nghiệm không
âm?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình
vẽ sau. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng sau?
A. 1;4 .
B. 1;1 .
C. 0;3 .
D. ;0 .
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong
đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
8
3
99
99
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
11
11
167
667
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log22 x 3log2 x 2 0 là
A. 3 .
C. 8 .
B. 6 .
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
D. 2 .
thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn, tâm của
đường trịn đó có tọa độ là
A. 1;1 .
B. 0; 1 .
C. 0;1 .
D. 1;0 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 1 ;2 , B 0;1;3 và C 1;1;1 . Đường thẳng đi
qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là:
x 3 y 2 z 1
x 3 y 2 z 1
A.
. B.
.
1
1
1
1
1
1
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
C.
. D.
.
3
2
1
3
2
1
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0; 1 , B 1; 2;3 , C 0;1; 2 . Tìm
tọa độ điểm O là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ABC .
1 1
A. O 1; ; .
2 2
C. O 10; 5; 5 .
B. O 2;1;1 .
1 1
D. O 2; ; .
2 2
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a , AC 3a và SA vng góc
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng
A.
2a .
C. a .
B. 2a .
D. 2 2a .
x2 9
x2 9
log5
?
125
27
A. 116.
B. 58.
C. 117.
D. 100.
F x ,G x , H x
f x
f x
Câu 40: Cho hàm số liên tục trên R . Gọi là ba nguyên hàm của trên
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
R thỏa mãn
F 8 G 8 H 8 4
và
F 0 G 0 H 0 1
2
. Khi đó
f 4 x dx bằng
0
1
.
C. 6.
4
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y x 4 2mx 2 2m4 m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ
A. 3.
B.
A. m 2 .
B. m 3 .
C. m
1
.
2
D.
3
.
2
D. m 1 .
Câu 42: Xét các số phức z , w thỏa mãn z 2 và i.w 1 . Khi iz w 3 4i đạt giá trị nhỏ nhất,
z w bằng
221
29
.
C. 3 .
D.
.
5
5
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vng cân đỉnh A , mặt bên là BCCB
hình vng, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là
A.
5.
B.
A.
2a3 .
B.
Câu 44: Cho
hàm số
f x
2a 3
.
3
có
đạo
C. a 3 .
hàm
liên tục trên
D.
thỏa
2a 3
.
2
mãn
f 0 0 và
f x 1 e f x 1 e x , x . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3.
A. 4.
B. 2.
C. 8.
D. 5.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên tập số phức, phương trình
z 2 2mz m2 m 2 0 có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 2 10 .
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
x 1 2t
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 2 và đường thẳng d : y t
. Gọi P là mặt
z 1 t
phẳng đi qua M và chứa d . Tổng khoảng cách từ điểm N 3; 2;1 và Q 1;3;0 đến P
bằng
A.
12
.
5
B.
8
.
5
C.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn 2x
A. 3 .
2
y 2 1
4
.
5
D.
x2 y 2 2 x 2 .4x .
D. 7 .
C. 5 .
B. 6 .
5
.
5
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường
trịn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 . Tính khoảng cách giữa AB và
trục của hình trụ.
R 3
.
2
Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho A 0;0;1 , B 0;0;9 , Q 3;4;6 . Xét các điểm M thay đổi sao cho
A. d AB, d
R
.
2
B. d AB, d R .
C. d AB, d R 3 . D. d AB, d
tam giác ABM vuông tại M và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MQ thuộc khoảng nào dưới đây?
B. 3; 4 .
A. 4;5 .
D. 1; 2 .
C. 2;3 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x5 2 x 4 mx 2 3x 20 nghịch
biến trên ; 2 ?
A. 4 .
1.A
11.D
21.D
31.A
41.D
Câu 1:
B. 6.
2.A
12.D
22.C
32.A
42.A
3.B
13.B
23.B
33.A
43.D
4.D
14.D
24.D
34.C
44.A
C. 7 .
D. 9 .
---------- HẾT ---------BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.D
7.B
15.A
16.D
17.C
25.B
26.A
27.B
35.B
36.D
37.B
45.A
46.A
47.C
8.C
18.C
28.B
38.D
48.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
A. 4;5
B. 4; 5
C. 4; 5
9.A
19.D
29.A
39.D
49.D
10.B
20.D
30.B
40.B
50.A
D. 4;5
Lời giải
Số phức z 4 5i có phần thực a 4 ; phần ảo b 5 nên điểm biểu diễn hình học của số
phức z là 4;5 .
Câu 2:
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log 2 x là:
A. y '
1
.
x ln 2
B. y '
ln 2
.
x
C. y '
1
.
x
D. y '
1
.
2x
1 e 1
x .
e
D. y
1 e 1
x .
e 1
Lời giải
Chọn A
Ta có: log 2 x '
Câu 3:
1
.
x ln 2
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y = xe là
A. y exe1 .
B. y exe1 .
C. y
Lời giải
Chọn B
Ta có y x e ex e1 .
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x1 8 là
A. ;2 .
B. ; 2 .
C. 2; .
D. 2; .
Lời giải
Chọn D
Ta có bất phương trình 2 x 1 8 2 x 1 23 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
S 2;
Câu 5:
Cho cấp số cộng un có u1 3 và u2 1 . Cơng sai của cấp số cộng đó bằng
B. 4 .
D. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Ta có u2 u1 d d u2 u1 1 3 4 .
A. 1 .
Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm
M 2;1; 3 N 1;0;2 P 2; 3;5
tuyến n của mặt phẳng
MNP .
A. n 12; 4;8 .
B. n 8;12; 4 .
,
;
C. n 3;1; 2 .
. Tìm một vectơ pháp
D. n 3; 2;1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: MN 1; 1;5 ; MP 0; 4;8 ; MN ; MP 12;8;4 .
Vectơ pháp tuyến của MNP cùng phương với MN ; MP . Suy ra một véc tơ pháp tuyến của
MNP
Câu 7:
là n 3; 2;1
ax b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx d
hàm số đã cho và trục hoành là
Cho hàm số y
A. 0; 2 .
B. 2;0 .
C. 0; 2 .
D. 1;0 .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ 2;0 .
2
Câu 8:
5
f x dx 6
Biết 1
A. I 5 .
,
5
f x dx 1
, tính
B. I 5 .
2
5
2
5
1
1
2
I f x dx
1
.
C. I 7 .
Lời giải
D. I 4 .
Ta có: I f x dx f x dx f x dx 6 1 7
Câu 9:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 2x 2 .
B. y x3 3x .
C. y x 4 2x 2 .
D. y x 4 3x 2 .
Lời giải
Ta có đồ thị hàm số là đồ thị của hàm trùng phương nên loại
B. Mặt khác hệ số
C. Do hàm số ở Đáp án D luôn nhận giá trị âm nên loại
D.
a 0 nên loại
Suy ra: Đáp ánA.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 y 4z 2 0 . Bán kính mặt cầu
bằng
A. 1 .
C. 2 2 .
Lời giải
a 0
b 1
2
2
2
Ta có S : x y z 2 y 4 z 2 0
. Khi đó
c 2
d 2
B.
7.
D. 7 .
Bán kính mặt cầu S là R 02 12 2 2 7 .
2
Câu 11: Trong khơng gian Oxy , góc giữa hai trục Ox và Oz bằng
A. 30
B. 45
C. 60
Lời giải
D. 90
Chọn D
Ta có vectơ chỉ phương của Ox và Oz lần lượt là i và k .
Vì k i nên Ox; Oz 90 .
Câu 12: Cho số phức z 3 5i , phần ảo của số phức z 2 bằng
A. 16 .
B. 30 .
C. 16 .
Lời giải
Chọn D
D. 30 .
Ta có z 2 3 5i 16 30i nên phần ảo của số phức z 2 bằng 30 .
2
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A. 3 .
B. 3 3 .
C.
3.
D. 6 .
Lời giải
Diện tích đáy bằng B
2
2
3
4
3.
Thể tích của khối lăng trụ là V = B.h = 3 3 .
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC a 3 , AB a , SA vng góc
với đáy,
A.
SA 2a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3 3
.
B.
3
3
a 3.
D. a 3 .
C. 3a 3 .
Lời giải
Diện tích tam giác ABC : S
1
1
a2 3
BC. AB a 3.a
.
2
2
2
1
1 a2 3
.2a 3 a 3 .
Thể tích khối chóp S.ABC là: V S ABC .SA .
3
3 2
Câu 15: Trong
không
S ' : x 2
2
gian
Oxyz ,
cho
hai
mặt
cầu
S : x 3
2
y2 z2 9
và
y 2 z 2 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngồi.
C. Hai mặt cầu khơng có điểm chung.
B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Lời giải
Chọn A
S có tâm I 3;0;0 , R 3
S có tâm I 2;0;0 , R 2
Do II 5 R R nên hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
Câu 16: Phần thực của số phức z 4 2i bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 2.
D. 4.
Lời giải
Số phức z 4 2i có phần thực bằng 4, phẩn ảo bằng 2
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 7cm
bằng
A. 60 (cm2 )
B. 175 (cm2 ).
C. 70 (cm2 ).
D. 35 (cm2 ).
Lời giải
Ta có S 2 rl 2. .5.7 70 .
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P
có phương trình
x 2 y 3z 2 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ?
A. 1;2; 3 .
B. 1;2;3 .
C. 1;2;1 .
Lời giải
Ta thấy 1 2.2 3.1 2 0 nên mặt phẳng P chứa điểm M 1;2;1 .
D. 1;2; 2 .
Câu 19: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
y
1
1 O
A. ( 1;1) .
1
B. (0;1) .
x
C. (1;1) .
D. (0;0) .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là (0;0) .
x 1
là đường thẳng có phương trình
x3
C. x 1 .
D. x 3 .
Lời giải.
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
B. x 1 .
A. x 3 .
Chọn D
x 1
lim
. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 .
x 3 x 3
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là
A. S ; 8 .
B. S ; 7 .
C. S 1; 8 .
D. S 1; 7 .
Lời giải
Ta có: log2 x 1 3 0 x 1 2 1 x 7
3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là S 1; 7
Câu 22: Cho tập hợp M 1;2;3;4;5 . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là:
B. A52 .
A. 11.
C. C52 .
D. P2 .
Lời giải
Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp M là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai
phần tử của tập hợp M là: C52 .
Câu 23: Cho
cos 3x.dx F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F x
sin 3x
.
3
B. F x cos3x .
C. F x 3sin 3x .
D. F x 3sin 3x .
Lời giải
Ta có F x cos3x F x
4
f x dx 10
Câu 24: Cho 2
A. I 10 .
cos 3x.dx cos 3x .
4
I 3 f x 5 dx
2
. Tính
B. I 15 .
4
4
2
2
C. I 5 .
Lời giải
Có: I 3 f x 5 dx 3 f x dx 10 20 .
D. I 20 .
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2cos x là
A. F x 3x3 2sin x C .
B. F x x3 2sin x C .
C. F x 3x3 2sin x C .
D. F x x3 sin x C .
Lời giải
F x f x dx 3x 2 cos x dx x 2sin x C .
2
3
Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình sau
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
B. ; 1 .
C. 2;4 .
D. 1;2 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, hàm số y f x nghịch biến 0; 2 .
Câu 27:
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là: y f (1) 4.
Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức P ln 4 x ln 2 x là
A. P ln 2x .
B. P ln 2 .
C. P ln 8x .
D. P ln 8 x 2
Lời giải
P ln 4 x ln 2 x ln
4x
ln 2.
2x
Câu 29: Giả sử D là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y x 2 3x 2 và trục hoành. Quay D
quanh trục hồnh ta thu được khối trịn xoay có thể tích bằng
1
A. V
.
B. V .
C. V .
30
6
6
Lời giải
D. V
1
.
30
x 1
Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 3x 2 0
.
x 2
2
2
Thể tích của vật thể là: V x 3x 2 dx x 4 9 x 2 4 6 x3 4 x 2 12 x dx
2
2
1
1
2
x5
3
4
3x3 4 x x 4 x3 6 x 2
.
2
3
5
1 30
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' , BC a, AC 2a, AA a 3 . Tính góc giữa mặt
phẳng BCD ' A ' và mặt phẳng ABCD .
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
Lời giải
D. 90 .
Ta có: ABCD.A ' B ' C ' D ' là hình hộp chữ nhật
AB BC
BA BC
ABCD ADCB BC
góc giữa mặt phẳng BCD ' A ' và mặt phẳng ABCD là góc ABA .
tan ABA
AA
AB
a 3
AC BC
2
2
a 3
1 ABA 45 .
a 3
Vậy góc giữa mặt phẳng BCD ' A ' và mặt phẳng ABCD bằng 45 .
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 1 m có hai nghiệm khơng
âm?
A. 2
Chọn A
B. 1
C. 3
Lời giải
D. 4
Ta có f x 1 m f x m 1 .
Để phương trình f x m 1 hay f x 1 m có hai nghiệm không âm 1 m 1 1.
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1;4 .
B. 1;1 .
C. 0;3 .
D. ;0 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có
f x 0 x 1;1 4; và f x 0 x ; 1 1;4 .
Do đó hàm số y f x đồng biến trên các khoảng 1;1 và 4; , nghịch biến trên các
khoảng ; 1 và 1;4 .
Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;4 là đúng.
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong
đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
99
99
8
3
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
167
11
11
667
Lời giải
10
Số phần tử của không gian mẫu n C30 .
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
- Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C155 cách.
- Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 : có C31 cách.
- Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho 10 : có C124 .
Vậy P A
C155 .C31.C124
99
.
10
C30
667
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log22 x 3log2 x 2 0 là
A. 3 .
C. 8 .
Lời giải
B. 6 .
D. 2 .
log x 1
x 2
Điều kiện x 0 . Khi đó phương trình log 22 x 3log 2 x 2 0 2
.
log
x
2
x
4
2
Vậy tích các phương trình đã cho là 8.
Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn, tâm của
đường trịn đó có tọa độ là
A. 1;1 .
B. 0; 1 .
C. 0;1 .
Lời giải
D. 1;0 .
Đặt z x yi x, y
.
Ta có z i 1 i z .
x y 1 i 1 i x yi x y 1 i x y x y i
x 2 y 1 x y x y x 2 y 2 2 y 1 0 x 2 y 1 2 .
2
2
2
2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường trịn có tâm 0; 1 .
Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 1 ;2 , B 0;1;3 và C 1;1;1 . Đường thẳng đi
qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình là:
x 3 y 2 z 1
x 3 y 2 z 1
A.
. B.
.
1
1
1
1
1
1
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
C.
. D.
.
3
3
2
2
1
1
Lời giải
Đường thẳng đi qua C 1;1;1 và song song với đường thẳng AB thì nhận vectơ
AB 3;2;1 làm vectơ chỉ phương.
x 1 y 1 z 1
.
3
2
1
Phương trình đường thẳng cần tìm là:
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0; 1 , B 1; 2;3 , C 0;1; 2 . Tìm
tọa độ điểm O là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ABC .
1 1
A. O 1; ; .
2 2
C. O 10; 5; 5 .
B. O 2;1;1 .
1 1
D. O 2; ; .
2 2
Lời giải
Ta có AB 1; 2; 4 , AC 2;1;3 AB, AC 10; 5; 5 5 2;1;1 . Khi đó mặt
phẳng ABC có vectơ pháp tuyến n 2;1;1 . Do đó phương trình mặt phẳng ABC là
2x y z 3 0 .
Gọi H là hình chiếu vng góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng ABC . Ta có tọa độ H là
1 1
H 1; ; .
2 2
Do điểm O là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ABC nên H là trung điểm
của đoạn OO . Vậy tọa độ điểm O là O 2;1;1 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a , AC 3a và SA vng góc
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng
A.
2a .
B. 2a .
C. a .
Lời giải
D. 2 2a .
SA ABC SA CB
CB AB
Ta có
CB SAB .
CB SA
Do đó d C, SAB CB AC 2 AB 2 2 2a .
x2 9
x2 9
log5
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
?
125
27
A. 116.
B. 58.
C. 117.
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D ; 3 3; .
D. 100.
x2 9
x2 9
1
1
log 5
ln x 2 9 ln125
ln x 2 9 ln 27
ln 3
ln 5
125
27
1
1
ln x 2 9 3ln 5
ln x 2 9 3ln 3
ln 3
ln 5
Ta có: log3
ln 5 ln 3 ln x 2 16 3 ln 2 5 ln 2 3
ln x 2 9 3 ln 5 ln 3
x 2 9 153 3384 x 3384
Kết hợp điều kiện ta có x 58; 57;...; 4;4;...;57;58 . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số
R thỏa mãn
f x
liên tục trên R . Gọi
F 8 G 8 H 8 4
và
F x , G x , H x
là ba nguyên hàm của
F 0 G 0 H 0 1
2
. Khi đó
f 4 x dx bằng
0
A. 3.
B.
1
.
4
C. 6.
Lời giải
Chọn B
Ta có: G x F x C , H x F x C
F 8 G 8 H 8 4
3F 8 C C 4
F 8 F 0 1.
F 0 G 0 H 0 1 3F 0 C C 1
Vậy:
D.
f x
3
.
2
trên
2
0
8
F 8 F 0 1
1
f (4 x)dx f ( x)dx
.
40
4
4
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y x 4 2mx 2 2m4 m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ
A. m 2 .
B. m 3 .
C. m
1
.
2
D. m 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có y 4 x3 4mx 4 x x 2 m .
x 0
Xét y 0 4 x x 2 m 0 2
.
x m
Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì m 0 .
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là
A 0; 2m4 m , B
m ; 2m4 m2 m , C m ; 2m4 m2 m .
m 0
m 0
Ta có A Oy . Để B, C Ox thì 2m4 m2 m 0 3
.
m
1
2
m
m
1
0
Do m 0 nên ta được m 1.
Câu 42: Xét các số phức z , w thỏa mãn z 2 và i.w 1 . Khi iz w 3 4i đạt giá trị nhỏ nhất,
z w bằng
A.
5.
B.
29
.
5
C. 3 .
D.
221
.
5
Lời giải
Ta có iz w 3 4i 3 4i iz w 5 iz w 5 2 1 2
w k1 3 4i khi k1 0
w iw 1
Dấu bằng xảy ra khi
và
.
i
.
z
k
3
4
i
khi
k
0
iz
z
2
2
2
1
2
Giải hệ trên suy ra k2 ; k1 .
5
5
3 4
w 5 5 i
2
Hay iz
3 4i
5
2i
8 6
z
3 4i z i
5
5 5
Khi đó z w 1 2i z w 5 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCCB
hình vng, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là
A.
2a3 .
B.
2a 3
.
3
C. a 3 .
Lời giải
D.
2a 3
.
2
Theo giả thiết, ta có
d CC; AB d CC, ABBA d C, ABBA CA a .
1
2a 3
Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là V CC .S ABC a 2. .a 2
.
2
2
Câu 44: Cho
hàm số
f x
có
đạo
hàm
liên tục trên
thỏa
mãn
f 0 0 và
f x 1 e f x 1 e x , x . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3.
C. 8.
Lời giải
B. 2.
A. 4.
D. 5.
Chọn A
+) Ta có f x 1 e
f x
1 e
x
f x f x e f x 1 e x f x e f x 1 e x
f x e f x x e x C.
f x
x ex .
+) Lại có f 0 0 C 0 f x e
Xét hàm số g t t e với t . g t 1 e 0, t
t
t
Suy ra f x e
f x
3
nên g t đồng biến trên
.
3
1
x e f x x. Do đó S xdx x 2 4.
x
1
1
2
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên tập số phức, phương trình
z 2 2mz m2 m 2 0 có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 2 10 .
A. 1.
B. 4.
Ta có m 2 m 2 m 2 m 2 .
C. 2.
Lời giải
D. 3.
TH1: Nếu 0 m 2 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2
z1 z2 2m
.
2
z
.
z
m
m
2
1 2
z1 + z2 2 10 z1 +z2 2 z1 z2 2 z1 z2 40
2
Ta có:
4m 2 2 m 2 m 2 2 m 2 m 2 40
m 2 m 2 18 m 2 m
m2 m 2 18 m2 m
m2 m 2 18 m2 m
2
18 m m 0
m2 10
m 8
2
18 m m 0
m 10 .
Kết hợp điều kiện suy ra m 10 .
TH2: Nếu 0 m 2 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
z1,2 m i m 2 thoả mãn z1 = z2 suy ra
z1 = z2 10
m
2
m 2
2
m 4
.
10 m2 m 12 0
m 3
Kết hợp điều kiện thì m 3 .
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thoả mãn đầu bài.
x 1 2t
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 2 và đường thẳng d : y t
. Gọi P là mặt
z 1 t
phẳng đi qua M và chứa d . Tổng khoảng cách từ điểm N 3; 2;1 và Q 1;3;0 đến P
bằng
12
A.
.
5
8
.
5
B.
C.
4
.
5
D.
5
.
5
Lời giải
Chọn A
Lấy A 1;0; 1 d ta có MA 0;0;1 .
Ta có MA, ud 1; 2;0 .
Mặt phẳng P đi qua M và chứa d suy ra nP 0;1;0 .
Phương trình mặt phẳng P : x 2 y 1 0 .
xN 2 y N 1
Vậy d N , P d Q, P
12 22 02
xQ 2 yQ 1
12 22 02
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn 2x
A. 3 .
2
y 2 1
8
4
12
.
5
5
5
x2 y 2 2 x 2 .4x .
D. 7 .
C. 5 .
Lời giải
B. 6 .
Chọn C
Nhận xét x 2 y 2 2 x 2 0x; y
Bất phương trình 2
2x
2
y 2 2 x 1
x2 y 2 1
2 x y 1
x2 y 2 2x 2
x y 2 x 2 .4
2x
2
2
2
2
2
x
x2 y 2 2 x 2 .
Đặt t x 2 y 2 2 x 1 . Bất phương trình 2t t 1 2t t 1 0
Đặt f t 2t t 1 . Ta thấy f 0 f 1 0 .
Ta có f t 2t ln 2 1
1
f t 0 2t ln 2 1 t log 2
0,52
ln 2
Từ BBT ta thấy f t 0 0 t 1
0 x 2 y 2 2 x 1 1 x 1 y 2 1 ( x 1) 2 1 0 x 2
2
- Với x 0 y 2 0 y 0 ta có 1 cặp
- Với x 1 y 2 1 y 0; y 1 ta có 3 cặp
- Với x 2 y 2 0 y 0 ta có 1 cặp
Vậy có tất cả 5 cặp ( x, y ) thõa mãn.
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 . Tính khoảng cách giữa AB và
trục của hình trụ.
A. d AB, d
R
.
2
B. d AB, d R .
C. d AB, d R 3 . D. d AB, d
R 3
.
2
Lời giải
Chọn D
A
C
H
J
300
R 3
B
R
I
Gọi I , J là tâm của hai đáy.
Từ B kẻ đường thẳng song song với trục d của hình trụ, cắt đường trịn đáy kia tại C . Khi đó,
AB, d AB, BC ABC . Suy ra
ABC 30 .
Xét tam giác ABC vuông tại C , ta có:
1
AC
tan ABC
R.
AC CB.tan ABC R 3.tan 30 R 3.
CB
3
Lại có d // ABC và ABC AB nên d d , AB d d , ABC d J , ABC .
Kẻ JH AC , H AC . Vì BC JH nên JH ABC . Suy ra d J , ABC JH .
Xét tam giác JAC ta thấy JA JC AC R nên JAC là tam giác đều cạnh R . Khi đó chiều
R 3
R 3
. Vậy d d , AB
.
2
2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho A 0;0;1 , B 0;0;9 , Q 3;4;6 . Xét các điểm M thay đổi sao cho
cao là JH
tam giác ABM vuông tại M và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MQ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 4;5 .
B. 3; 4 .
D. 1; 2 .
C. 2;3 .
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm AB I 0;0;5 .
AB 0;0;8 , AB 8 .
2
2
Gọi S là mặt cầu đường kính AB , ta có S : x y z 5 16 .
2
Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn S AB P : z 5 0 .
x 2 y 2 z 52 16
, đường trịn C có bán kính bằng 4.
Gọi đường tròn C S P
z 5 0
Tam giác ABC vng tại M và có diện tích lớn nhất M C .
Gọi T là hình chiếu của Q trên P T 3;4;5 .
Ta có QT d Q, P 1, IT 5 nên T nằm ngồi C .
Lại có MQ QT 2 TM 2 1 QT 2 , nên MQ nhỏ nhất khi TM nhỏ nhất.
Ta có TM nhỏ nhất khi I , M , T thẳng hàng theo thứ tự đó, khi đó TM TI IM 5 4 1 .
Vậy MQ nhỏ nhất bằng
2.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x5 2 x 4 mx 2 3x 20 nghịch
biến trên ; 2 ?
A. 4 .
B. 6.
Xét hàm số f x x5 2x4 mx2 3x 20
C. 7 .
Lời giải
D. 9 .
f x 5x4 8x3 2mx 3
Ta thấy lim f x nên hàm số y f x nghịch biến trên ; 2 khi và chỉ khi hàm
x
số y f x đồng biến trên ; 2 và hàm số không dương trên miền ; 2
5 x 4 8 x3 2mx 3 0 x ; 2
f x 0 x ; 2
4m 26 0
f 2 0
3
3
5 x 8 x 2 2m x ; 2
x
m 13
2
Xét hàm số g x 5 x3 8 x 2
3
trên ; 2
x
3
3
2
2 x 4 11x 2 16 2
2
x
x
3 3
2
Ta có 2 x 4 0, 11x 2 44, 2 x ; 2
x
4
3
Suy ra g x 0 44 16 > 0 x ; 2
4
Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên ; 2
g x 15 x 2 16 x
Dựa vào bảng biến thiên ta có 5 x3 8 x 2
3
19
19
2m x ; 2 2m m .
x
2
4
13
19
ta có m . Do đó m4; 3; 2; 1
2
4
Suy ra có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.
---------- HẾT ---------Kết hợp với m
