de thi thu dh mon toan theo cau truc 2009

....................................Hc ngy mai lp thõn, lp nghip............................................................................
THAM KHO
*********
THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)Cho hàm số:: y =
1
3

+
x
x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ nhất.
Cõu II (2,0 im) Giải các phơng trình sau:
1.
3x x
sin 3sin
4 2 4 2


= +
ữ ữ

.
2.
2x x 1 3x 1+ + = +
Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn

+
=
e
xx
xdx
I
1
2
ln41
ln
Cõu IV (1,0 im) Trong kh ụng gian cho hai ng th ng d1,d2 ch ộo nhau v v u ụng g úc v i nhau ,OI l
ng vu ụng g úc chung (O thu c d1,I thu c d2).Tr ờn d1 l y A c nh kh ỏc O;M,N thay i tr ờn d2 sao
cho (AOM) vu ụng g úc (AON). Ch ng minh:
a. IM x IN kh ụng i
b. Tr c t õm tam gi ỏc AMN c nh
Cõu V (1 im) Cho x, y thỏa mãn điều kiện:
2 2 2
x y 2m 1
x y m 2m 3
+ =


+ =

. Tìm m sao cho biểu thức A = x + y + xy có
giá trị nhỏ nhất.
II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch oc lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1. Theo chng trỡnh Chun

Cõu VI.a (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc bit C (-2 ; - 4), trng tõm G (0; 4) , M (2; 0) l trung
im cnh BC.Hóy vit phng trỡnh ng thng cha cnh AB.
2. Vit phng trỡnh ng thng d l hỡnh chiu ca ng thng d
1
:
2
3
41

==
z
y
x
theo phng ca
ng thng d
2
:





=
=
+=
tz
ty
tx
3

21
lờn mt phng (P): x 2y + 3z +4 = 0 .
Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trong tp s phc:
010)45()22(
23
=++ iziziz
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Trong mpOxy, cho 2 ng thng d
1
: 2x + y 1 = 0, d
2
: 2x y + 2 = 0. Vit pt ng trũn (C) cú tõm
nm trờn trc Ox ng thi tip xỳc vi d
1
v d
2
.
2. Trong Oxyz, cho cỏc ng thng
1
,
2
v mp(P) cú pt:
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+
= =
,

2
:
2 2
1 5 2
x y z +
= =

, mp(P): 2x y 5z + 1 = 0
CMR:
1
v
2
chộo nhau. Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng y.
Cõu VII.b (1 im) Chng minh
12
1
3








+
+
=
i

i
z l mt s thc.
..........Giỏo viờn: Nguyn Vn Trng. THPT Hong Hoỏ 4........................................................................