ĐỀ đáp án số 13

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13
Câu 1:

[ NB] Cho hàm số f  x   x  1 . Hàm số f  x  có đạo hàm f   x  bằng
B. f   x  

A. f   x   2 x  1 .
Câu 2:

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

C. f   x  

1
.
x 1

D. f   x  

1
2 x

.

[ TH] Cho hàm số f  x   x 4 . Nghiệm của phương trình f   x   4 là

A. x  0 .
Câu 3.

1
.
2 x 1

B. x  1 .

C. x  4 .

D. x  2 .

3n  1
có kết quả làA. 0 . B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
n2
1  2  3  ...  n
a
Kết quả giới hạn lim
có dạng  , trong đó a , b là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi
2
2  3n
b
đó, tổng a  b bằng bao nhiêu?A. 7 .
B. 16 .
C. 5 .
D. 9 .

2
2019n  2018n
Tính giới hạn L  lim
bằng:
2020n3  2019n  2018
2019
1
A.
.
B.
.
C. .
D. 0.
2020
1010
Giới hạn lim

a
6 3 a
 , trong đó
là phân số tối giản, a và b là các số nguyên
b
2
b
3n  1  n
dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
b 7
A. a  b .
B. a  b  7 .
C. ab  14 .

D.  .
a 2
Cho lim f  x   3 , lim g  x   2 . Tính lim  f  x   g  x  ?
Biết lim

n 2  4n  4n 2  1
2

x 1



x 1

x 1

B. 5 .
C. 1 .
1  4x 1
4
. A.  . B. 0 .
Tính giới hạn lim
C.  . D. .
x 0
3
x
2x  3
1
1
Tính lim

.A.
. B. 
. C. 2 . D.  2 .
x 
2
2
2 x2  3
A. 5 .

D. 1 .

3

Câu 8.
Câu 9.

3x 2  ax  b 5
 . Tính S  a  b ?A. 5 .
x2
x2  4
2
Câu 11. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng  ;  ?
Câu 10. Cho L  lim

A. y 
Câu 12:

1
.
x 1

B. y 

1
.
x 1

B. 6 .

C. y  x  1 .

2

D. 8 .

C. 10 .

D. y 

1 2
x .
x

[NB] Cho hàm số f  x   x 2  x  1. Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  bằng

A. f '  x   2 x  1 .

B. f '  x   2 x  1 .

C. f '  x   x  1 .

D. f '  x   2 x .

 x2  x  2
khi x  1

Câu 13. Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x  1
liên tục tại điểm x0  1.
mx  4
khi x  1

A. m  4 .
B. m  3 .
C. m  5 .
D. m  1 .

Câu 14. [ TH] Tìm m để lim
x2

x2  m
 4 A. m  3 .
x2

B. m  4 . C. m  2 . D. m  5 .

Câu 15. Cho hàm số y  f  x   x3  3x 2  1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có
hồnh độ x0 thỏa mãn f ''  x0   0
1

A. 3 x  y  2  0 .
Câu 16:

B. 3 x  y  2  0 .

C. x  3 y  2  0 .

D. 3 x  y  2  0 .

[ TH] Cho hàm số f ( x)  x 3 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hồnh
độ x0  1 bằngA. 1 . B. 3 .

C. 2 .

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y 

x2  4 x  5
.
x2

A. y 

D. 4 .

x2  2x  1
x2

x2  4x  5

B. y 

 x  2

2

x2  4 x  5
x2  4x  5
. D. y 
.
2
x2
 x  2

. C. y 

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  x5  3 x tại x  1 có giá trị bằng
13
A.
.
B. 4 .
C. 6 .
2
Câu 19. Đạo hàm của hàm số f  x   sin  x 2  3x  2  là

D.

15
.
2

A.  x 2  3x  2  cos  x 2  3x  2  .B.  3  2 x  cos  x 2  3x  2  .C.  2 x  3 cos  x 2  3x  2  .D. cos  x 2  3x  2  .
Câu 20. Hàm số y  sin x có đạo hàm là:
A. y '  cos x.

B. y '   cos x.

Câu 21. Cho hàm số y  f  x   sin 3 5 x.cos 2
A. 

3

6

C. y '   sin x.

1
.
cos x

x
 
. Giá trị đúng của f    bằng
3
2

3

4

B. 

D. y ' 

C. 

3

3

D. 

1 3
x  3 x 2  2020 .
3
B. f   x   x 2  6 x .C. f   x   x 2  3x  5 .

3

2

Câu 22. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x) 
A. f   x   2 x  6 .

D. f   x   2 x  3 .

 x4

x2
3
Câu 23. Biết   x   x  2019   ax 2  bx  c . Tính S  a  b  5c .

2
 4

A. 30 .
B. 4 .
C. 40 .
D. 4 .
x 1
Câu 24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x
tại điểm M 2;3 .
x 1
A. x 2 y 4 0 .
B. 2 x y 1 0 .
C. 2 x y 7 0 .
D. x 2 y 8

Câu 25. Biết lim

x 





a

2 x 2  3x  4  2 x 

A. 3 . B. 6 .

b 8

C. 72 .

Câu 26. Tìm điều kiện của số thực a biết lim
x

A. a

với

0; 2 .

B. a

2x

a

2; 4 .

2

0.

a
tối giản. Hỏi giá trị ab bằng bao nhiêu?
b

D. 10 .

1 2a x a

x a
C. a

2.

4;6 .

D. a

6;8 .

Câu 27. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  2;3 sao cho f  2   5 ; f  3  1 . Hỏi
phương trình f  x   3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  2;3 ?
A. Vơ nghiệm.
B. Có ít nhất một nghiệm.C. Có ít nhất hai nghiệm.D. Có ít nhất ba nghiệm.
1
Câu 28. Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s  t   t 4  t 3  6t 2  10t , trong
12
đó t  0 với t tính bằng giây  s  và s  t  tính bằng mét  m  . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá
trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
A. 17  m/s  .
B. 18  m/s  .
C. 28  m/s  .
D. 13  m/s  .
2


Câu 29. Đạo hàm của hàm số y  cos  3x  2  là

A. y  sin  3x  2  .

B. y  3sin  3x  2  . C. y  3sin  3x  2  . D. y   sin  3x  2  .

Câu 30. Cho lim f  x   5  5 . Tính giới hạn lim
x 4
x 4

x4

1
A. 2 . B. .

C. 

2



f  x  5

x 2

1
.
2



6 f  x  6  4



D. 2 .

ax 2  bx  22
 19 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x 2
x2
B. 3b  4a  0 .
C. a  3  2b .
D. a  b  1

Câu 31. Cho a, b là các số nguyên và lim
A. 3a  4b  0
Câu 32. Cho hàm số f  x  
A. 

1
.
2019!

x
. Giá trị của f   0  là
 x  1 x  2 ....  x  2019

B.

1
.

2019!

C. 2019! .

D. 2019! .

Câu 33. Tính số gia của hàm số y  x 2  4 x  1 tại điểm x 0 ứng với số gia x .
A. y  x  x  2 x0  4  .

B. y  2 x0  x .

C. y  x  2 x0  4x  .

D. y  2 x0  4x .

Câu 34. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f   6   2 Tính giá trị của biểu thức lim
x 6

A. 2. B.

1
.
3

C.

1
.
2

x 6

.

D. 12.

Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0  2 . Tìm lim

2 f  x   xf  2 

x 2

A. 0. B. f   2  .

f  x   f  6

C. 2 f   2   f  2  .

x 2

.

D. f  2   2 f   2  .

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , AH  SB tại H . Khi đó
AH vng góc được với đường thẳng nào sau đây?
A. BD .
B. CD .
C. SD .
D. SC .

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy.
Gọi AE , AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. SC AFB .
B. SC AEF .
C. SC AED .
D. SC AEC .
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a . Cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA a 15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD
.
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 900 .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , góc giữa SB và mặt phẳng  ABC  là.
A. SBA .

C. SBC .

B. SAB .

3

D. SCB .


Câu 40. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của B  lên mặt phẳng
 ABC  trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi  là
góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B  . Tính sin  .

3
3
1
2
.
B. sin  
.
C. sin  
.
D. sin  
.
2 13
13
13
13
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  . Khẳng định nào sau đây sai.
A. sin  

A.  SBC    ABCD  .

B.  SAB    ABCD  .C.  SAD    ABCD  .

D.  SAC    ABCD  .

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) . Xét hai mệnh đề sau:
(1) Nếu ABCD là hình thoi thì ( SAC )  ( SBD) .
(2) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ( SAB )  ( SBC ) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) sai.
B. Cả hai mệnh đề (1), (2) đều đúng.

C. Mệnh đề (1) sai, mệnh đề (2) đúng.
D. Cả hai mệnh đề (1), (2) đều sai.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD) . Góc giữa hai mặt phẳng
( SAB ) và ( SCD ) bằng góc nào sau đây?
A. ASD .
B. BSC .
C. ASC .
D. BSD .
a
Câu 44. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh . Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SB  a 3 . Khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng  ABC  là
A. a 3.
B. a 2.
C. a.
D. 2a.
Câu 45. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng tại B. Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy,
SA  AB  a 3 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBC  là

a 6
a 6
.
.
B. a 3.
C.
D. a 6.
3
2
Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC . Khoảng cách giữa
hai mặt phẳng đáy là:

a
a
a 3
a 2
A. .
B.
C. .
D.
.
.
3
2
2
2
A.

Câu 47:

[ NB] Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  . Khẳng định nào sai trong các
khẳng định sau?

A. SA  BC .

B. SA  AC .

C. SA  AB .

D. SA  SB .

Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB  a 3 , AA  a .

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  .

2a
3a
2 3a
.
B.
.
C.
.
D. 2a .
3
2
3
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 , số đo góc giữa
mặt bên và mặt đáy bằng
A. 450 .
B. 60 0 .
C. 30 0 .
D. 750 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a 3, BC  a và
SA  SB  SC  SD  2a . Gọi K là hình chiếu vng góc của B trên AC và H là hình chiếu vng
góc của K trên SA. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  BHK  và  SBD  .
A.

A.

1
.
4

B.

2
.
4

C.
4

3
.
4

D.

2
.
3


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: [NB] Cho hàm số f  x   x  1 . Hàm số f  x  có đạo hàm f   x  bằng
B. f '  x  

A. f '  x   2 x  1 .

1
.
2 x 1

C. f '  x  

1
.
x 1

D. f '  x  

1
2 x

.

Lời giải
Ta có f   x  



x 1





x  1



2 x 1



1
, x  1 .
2 x 1

Câu 2: [TH] Cho hàm số f  x   x 4 . Nghiệm của phương trình f   x   4 là
A. x  0 .

B. x  1 .

C. x  4 .

D. x  2 .

Lời giải
+) Tập xác định: D 

.

+) f '  x   4 x3 .
+) f '  x   4  4 x3  4  x  1 (nhận).
Vậy phương trình f   x   4 có nghiệm x  1 .
Câu 3.

Giới hạn lim
A. 0 .

3n  1

có kết quả là
n2
B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D

Câu 4.

Câu 5.

1
3
3n  1
n  3.
 lim
Ta có lim
2
n2
1
n
1  2  3  ...  n
a
Kết quả giới hạn lim
có dạng  , trong đó a , b là hai số nguyên tố cùng nhau.
2

2  3n
b
Khi đó, tổng a  b bằng bao nhiêu?
A. 7 .
B. 16 .
C. 5 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn A
1
1
2
n n
n  n  1
1  2  3  ...  n
n 1
 lim
 lim
lim
 lim
2
2
2
4
2  3n
6
4  6n
2  2  3n 
6
2

n
Suy ra a  1; b  6  a  b  7 .
Tính giới hạn L  lim
A.

2019
.
2020

2019n  2018n 2
bằng:
2020n3  2019n  2018
1
B.
.
C. .
1010
Lời giải

Chọn D
5

D.0.


2019 2018

2
2019n  2018n
0

n
n
Ta có L  lim
 lim

 0.
3
2019
2020
2020
2020n  2019n  2020
2020  2  3
n
n
2

Câu 6.

Câu 7.

a
6 3 a
 , trong đó
là phân số tối giản, a và b là các số nguyên
b
2
b
3n 2  1  n
dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
b 7

A. a  b .
B. a  b  7 .
C. ab  14 .
D.  .
a 2
Lời giải
Chọn C
4
1
1  4  2
n 2  4n  4n 2  1
n
n  1  3  6  3  7 .
lim
 lim
2
2
2
1
3n2  1  n
3  2 1
n
a 7
Suy ra   a  7; b  2  a.b  14 .
b 2
Cho lim f  x   3 , lim g  x   2 . Tính lim  f  x   g  x  ?
Biết lim

n 2  4n  4n 2  1

x 1



x 1

x 1

B. 5 .

A. 5 .

C. 1 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn C
Có lim  f  x   g  x   lim f  x   lim g  x   3  (2)  1 .
x 1

x 1

3

Câu 8.

Tính giới hạn lim
x 0

A.  .

x 1

1  4x 1
.
x
C.  .

B. 0 .

D.

4
.
3

Lời giải
Chọn D
 3 1  4x 1
lim 
x 0
x



4
4x
4
 .

 lim
  lim
x 0
x

0
2
 3 1  4 x 2  3 1  4 x  1 3

x  3 1  4 x   3 1  4 x  1




2x  3
Câu 9. Tính lim
.
x 
2 x2  3
1
1
A.
.
B. 
.
C. 2 .
D.  2 .
2
2
Lời giải

Chọn D
3
3


3
x2  
x2  
2
2x  3
x
x
x  2  2
 lim
Ta có: lim
 lim 
 lim 
2
x 
x 
x

x 
3
2
3
3
2x  3
.
 2 2

x 2 2
x 2  2
x
x
x
3x 2  ax  b 5
 . Tính S  a  b ?
Câu 10. Cho L  lim
x2
x2  4
2
A. 5 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
5
Vì L  và lim  x2  4  0 nên đa thức 3x 2  ax  b nhận x  2 làm một nghiệm.
x2
2
6


Do đó 3.22  a.2  b  0  2a  b  12  0  b  2a  12 . 1 . Khi đó:
3  x2  4  a  x  2
5
3x 2  ax  b
3x 2  ax  2a  12
 lim

 lim
 lim
x2
x2
2 x2 x 2  4
x2  4
x2  4
 x  2  3x  6  a   lim 3x  6  a  12  a
 lim
x 2
x 2
x2
4
 x  2  x  2 
5 12  a
 
 12  a  10  a  2 .
2
4
Thay a  2 vào 1 ta được 2.2  b 12  0  b  8 .

Vậy a  b  2   8   10 .
Câu 11. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng  ;  ?
A. y 

1
.
x 1

B. y 

1
.
x 1

C. y  x  1 .

2

D. y 

1 2
x .
x

Lời giải
Chọn B
Câu 12: [ NB] Cho hàm số f  x   x 2  x  1. Hàm số f  x  có đạo hàm f   x  bằng
A. f   x   2 x  1 .

B. f   x   2 x  1.

C. f   x   x  1.

D. f   x   2 x .

Lời giải
Ta có f   x    x 2  x  1  2 x  1 .
 x2  x  2
khi x  1


Câu 13. Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x  1
liên tục tại điểm x0  1.
mx  4
khi x  1

A. m  4 .
B. m  3 .
C. m  5 .
D. m  1 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp .
Ta có: f 1  m  4 .

x2  x  2
 lim  x  2   3 .
x 1
x 1
x 1
x 1
Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0  1 khi và chỉ khi f 1  lim f  x   m  4  3  m  1 .
lim f  x   lim

x 1

Câu 14. [ TH] Tìm m để lim
x2

A. m  3 .

x2  m
4
x2
B. m  4 .

C. m  2 .
Lời giải

Để lim
x2

x2  m
 4 thì phương trình x 2  m  0 phải có một nghiệm x  2
x2

Suy ra: 22  m  0  m  4

 x  2  x  2   lim x  2  4
x2  4
 lim
Thử lại: lim

 (thỏa mãn đề bài)
x 2 x  2
x2
x2
x2
Vậy m  4 .
7

D. m  5 .


Câu 15. Cho hàm số y  f  x   x3  3x 2  1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có
hồnh độ x0 thỏa mãn f ''  x0   0
A. 3 x  y  2  0 .

B. 3 x  y  2  0 .

C. x  3 y  2  0 .
Lời giải

D. 3 x  y  2  0 .

Chọn B
Ta có f   x   3x 2  6 x và f   x   6 x  6 suy ra f   x   0  x  1 .
Khi đó f  1  3 và điểm M 1; 1 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là: y  f  1 x  1  f 1

 y  3  x  1  1  3 x  y  2  0
Câu 16: [TH] Cho hàm số f ( x)  x 3 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) tại điểm có hồnh
độ x0  1 bằng
A. 1 . B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .
Lời giải

Tập xác định:
Ta có: f   x   3x 2
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hồnh độ x0  1 bằng:

f  1  3.12  3 .

x2  2x  1
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y 
x2
A. y 

x2  4 x  5
.
x2

B. y 

x2  4x  5

 x  2

2

. C. y 

x2  4 x  5
x2  4x  5
. D. y 
.
2

x2
x

2



Lời giải
Chọn B
Ta có: y 

 2 x  2  x  2   x 2  2 x  1
2
 x  2



x2  4 x  5

 x  2

2

.

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  x5  3 x tại x  1 có giá trị bằng
13
A.
.
B. 4 .

C. 6 .
2
Lời giải
Chọn A
3
3 13
 y ' 1  5   .
Ta có: y '  5 x 4 
2 2
2 x
Câu 19. Đạo hàm của hàm số f  x   sin  x 2  3x  2  là
A.  x 2  3x  2  cos  x 2  3x  2  .
C.  2 x  3 cos  x 2  3x  2  .

D.

B.  3  2 x  cos  x 2  3x  2  .
D. cos  x 2  3x  2  .

Lời giải
Chọn C
Ta có: f '  x    x 2  3x  2  '.cos  x 2  3x  2    2 x  3 cos  x 2  3x  2  .
Câu 20. Hàm số y  sin x có đạo hàm là:
8

15
.
2

A. y '  cos x.

B. y '   cos x.

C. y '   sin x.

D. y ' 

1
.
cos x

Lời giải
Chọn A
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  '  cos x.
Câu 21. Cho hàm số y  f  x   sin 3 5 x.cos 2
A. 

3

6

B. 

x
 
. Giá trị đúng của f    bằng
3
2

3

4

C. 

3

3

D. 

3

2

Lời giải
Chọn A

f '  x   3.5.cos 5 x.sin 2 5 x.cos 2

x
2
x
x
 sin 3 5 x   sin  cos
3
3
3
3

3
3
 
f     0  1.


2.3
6
2
Câu 22. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x) 
A. f   x   2 x  6 .
C. f   x   x 2  3x  5 .

1 3
x  3 x 2  2020 .
3
B. f   x   x 2  6 x .
D. f   x   2 x  3 .
Lời giải

Chọn A
1

Ta có f   x    x3  3x 2  2020   x 2  6 x . Vậy f   x   2 x  6 .
3

 x4

x2

3
Câu 23. Biết   x   x  2019   ax 2  bx  c . Tính S  a  b  5c .
2
 4

A. 30 .
B. 4 .
C. 40 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
 x4

x2
3
Ta có   x   x  2019   x3  3x 2  x  1.
2
 4

 x4

x2
Suy ra   x3   x  2019   3x 2  6 x  1.
2
 4

Nên a  3; b  6; c  1  S  3  6  5(1)  4 .
x 1
Câu 24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x
tại điểm M 2;3 .

x 1
A. x 2 y 4 0 .
B. 2 x y 1 0 .
C. 2 x y 7 0 .
D. x 2 y 8
Lời giải
Chọn C
2
2.
Ta có: f ' x
suy ra f ' 2
2
x 1
x 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x
tại điểm M 2;3 là:
x 1
y  2  x  2   3  2 x  y  7  0 .

Câu 25. Câu 25.

Biết lim

x 





2 x 2  3x  4  2 x 

9

a
b 8

với

0.

a
tối giản. Hỏi giá trị ab bằng bao nhiêu?
b


A. 3 . B. 6 .

C. 72 .

D. 10 .
Lời giải

Ta có lim

x 








3x  4
2 x 2  3x  4  2 x  lim 

2
x 
 2 x  3x  4  2 x 



4
3 

 3
3
x

 lim 

.
x  
 2 2
3 4
8
 2  2  2 
x x


Khi đó a  3, b  1  a  b  3 .
Câu 26. Tìm điều kiện của số thực a biết lim

2 x2

x a

A. a

0; 2 .

B. a

2; 4 .

1 2a x a
2.
x a
C. a 4;6 .
Lời giải

D. a

6;8 .

Chọn A
Ta có:
2 x 2  1  2a  x  a
 x  a  2 x  1  2
lim
 2  lim
x a

x a
xa
xa
 lim  2 x  1  2
x a

1
 2a  1  2  a  .
2
f  x
 2;3 sao cho f  2   5 ; f  3  1 . Hỏi
Câu 27. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
phương trình f  x   3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  2;3 ?
A. Vơ nghiệm.
B. Có ít nhất một nghiệm.
C. Có ít nhất hai nghiệm.
D. Có ít nhất ba nghiệm.
Lời giải
Chọn B
Ta có f  x   3  f  x   3  0 . Đặt
.
 g  2   f  2   3  2

Khi đó 
 g  2  .g  3   2  .2  4  0
g
3

f

3

3

2






Vì f ( x ) liên tục trên đoạn  2;3 nên g ( x) liên tục trên  2;3 .
Do đó phương trình g  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2;3 .
Vậy phương trình f  x   3 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2;3 .

1 4 3
t  t  6t 2  10t , trong
12
đó t  0 với t tính bằng giây  s  và s  t  tính bằng mét  m  . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá
trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
A. 17  m/s  .
B. 18  m/s  .
C. 28  m/s  .
D. 13  m/s  .
Lời giải
Chọn C
1
Vận tốc của chuyển động là v  t   s  t   t 3  3t 2  12t  10 .
3

Câu 28. Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s  t  

10


Gia tốc của chuyển động là a  t   v  t   t 2  6t  12   t  3  3 .
2

Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t  3 . Khi đó vận tốc của vật bằng v  3  28  m/s  .
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y  cos  3x  2  là
A. y  sin  3x  2  .

B. y  3sin  3x  2  . C. y  3sin  3x  2  . D. y   sin  3x  2  .
Lời giải

Chọn B
Ta có y  cos  3x  2   y  3sin  3x  2  .
Câu 30. Cho lim f  x   5  5 . Tính giới hạn lim
x 4
x 4

x4

1
A. 2 . B. .

C. 

2



f  x  5

x 2

1
.
2



6 f  x  6  4



D. 2 .
Lời giải

Vì lim f  x   5  5 nên f  4   5 .
x 4

x4

Khi đó lim
x4



f  x  5

x 2



6 f  x  6  4



 lim
x4

f  x  5
x 2
42
.lim
 5.
2.
x  4 x4 6 f  x   6  4
6. f  4   6  4

ax 2  bx  22
 19 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x 2
x2
B. 3b  4a  0 .
C. a  3  2b .
D. a  b  1

Câu 31. Cho a, b là các số nguyên và lim

A. 3a  4b  0

Lời giải
Chọn A
Ta có:

ax 2  bx  22
a( x 2  4)  b( x  2)  4a  2b  22
lim
 lim
x 2
x 2
x2
x2
4a  2b  22
4a  2b  22
 lim[a( x  2)  b]  lim
 4a  b  lim
x 2
x 2
x

2
x2
x2

ax 2  bx  22
 19 khi và chỉ khi
Khi đó lim
x 2

x2
4a  b  19
a  4


4a  2b  22 b  3
Câu 32: Ta có f   0   lim
x 0

 lim
x 0

f  x   f  0
x0

 lim

x
 x  1 x  2  ....  x  2019 
x

x 0

1
1
. Chọn A.

 x  1 x  2 ... x  2019 2019!





Câu 33: y  y  x0  x   y  x0    x0  x   4  x0  x   1  x 02  4 x 0  1
2

 2 x0 .x   x   4x  x  2 x0  x  4  . Chọn A.
2

11


Câu 34: Ta có lim

f  x   f  6
x 6

x 6

Câu 35: lim

2 f  x   xf  2 
x 2

x 2

 f   6   2 . Chọn A.

x  f  x   f  2    2 f  x   xf  x 
 lim 

x 2
x 2

x  f  x   f  2  
f  x  2  x 
 lim 
 lim
 2 f   2   lim   f  x    2 f   2   2 f  2  . Chọn C.
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , AH  SB tại H . Khi đó
AH vng góc được với đường thẳng nào sau đây?
A. BD .
B. CD .
C. SD .
D. SC .
Lời giải
Chọn D
S

H
D

A

B

C

SA   ABCD  
  SA  BC .
BC   ABCD  

SA  BC

Vậy AB  BC
  BC  SAB  , mà AH   SAB  nên BC  AH .
Trong SAB  :SA  AB  A 
Ta cũng có SB  AH .
Do đó: SC  AH .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy.
Gọi AE , AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. SC AFB .
B. SC AEF .
C. SC AED .
D. SC AEC .
Lời giải
Chọn B
Ta có:

SA BC.
Vì SA vng góc với mặt phẳng ABCD
BC AE SAB .
Mà AB BC nên suy ra BC SAB
Tam giác SAB có đường cao AE AE SB mà AE BC

12

AE

SBC

AE

SC .


Tương tự, ta chứng minh được AF SC . Do đó SC AEF .
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a . Cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA a 15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD
.
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 900 .
Lời giải
Chọn B

Do SA

ABCD nên SC , ABCD

SC , AC

Xét tam giác vuông SAC , ta có tan SCA

SCA .

SA
AC

SA
AB

2

BC 2

3.

Suy ra SCA 60 0 .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , góc giữa SB và mặt phẳng  ABC  là.

A. SBA .

C. SBC .
Lời giải

B. SAB .

D. SCB .

Chọn A
Vì SA   ABC  nên hình chiếu của SB lên  ABC  là AB   SB ;  ABC    SBA .
Câu 40. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của B  lên mặt phẳng
 ABC  trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi  là

góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B  . Tính sin  .
A. sin  

3
.
13

B. sin  

3
.
2 13

C. sin  
Lời giải

Chọn A

13

1
.
13

D. sin  

2
.
13

C'

A'

B'

H
A

C

G
M
B

Ta có BG   ABC  nên BG là hình chiếu vng góc của BB lên mặt phẳng  ABC  .

  BB,  ABC     BB, BG   BBG  60 .
Gọi M là trung điểm BC và H là hình chiếu của A lên BM , ta có
 BC  AM
 BC   ABM   BC  AH .


BC

B
G

Mà AH  BM nên AH   BCC B  .

Do đó HB là hình chiếu của AB lên mặt phẳng  BCC B  , nên

 AB,  BCCB   AB, HB   ABH .
Xét tam giác ABH vng tại H có sin ABH 
BG  BG.tan 60  a

AH
.
AB

3 2
. . 3  a.
2 3
2

 a 3 1
a 39
.  
BM  BG  GM  a  
.
6
 2 3
a 3
a.
AM .BG
2  3a .

Ta có AHM BGM  AH 
BM
a 39

13
6
3a
3
Vậy sin ABH  13 
.
a
13
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  . Khẳng định nào sau đây sai.
2

2

2

14


A.  SBC    ABCD  .

B.  SAB    ABCD  .

C.  SAD    ABCD  .

D.  SAC    ABCD  .
Lời giải

Chọn A
Vì SA   ABCD  nên  SAB    ABCD  ;  SAD    ABCD  ;  SAC    ABCD  .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) . Xét hai mệnh đề sau:

(1) Nếu ABCD là hình thoi thì ( SAC )  ( SBD) .
(2) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ( SAB )  ( SBC ) .
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) sai.
B. Cả hai mệnh đề (1), (2) đều đúng.
C. Mệnh đề (1) sai, mệnh đề (2) đúng.
D. Cả hai mệnh đề (1), (2) đều sai.
Lời giải
Chọn B
S

A
D

B
C

* Nếu ABCD là hình thoi thì SA  BD và AC  BD . Do đó BD  ( SAC ) hay ( SAC )  ( SBD) .
* Nếu ABCD là hình chữ nhật thì SA  BC và AB  BC . Do đó BC  ( SAB) hay ( SAB )  ( SBC ) .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD) . Góc giữa hai mặt phẳng
( SAB ) và ( SCD ) bằng góc nào sau đây ?
B. BSC .

A. ASD .

C. ASC .
Lời giải

D. BSD .

Chọn A
Δ

S

A
D

B
C

Gọi   ( SAB )  ( SCD) . Vì AB // CD nên AB //  // CD .
Vì SA  AB nên SA   .
Vì CD  ( SAD ) nên CD  SD hay SD   .
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng ASD .
Câu 44. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SB  a 3 . Khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng  ABC  là
A. a 3.

B. a 2.

C. a.
Lời giải

Chọn B

15

D. 2a.

Ta có: SA   ABC  , suy ra khoảng cách từ S tới  ABC  là d  S ,  ABC    SA.

SA   ABC   SA  AB  SAB vuông tại#A.

 SA  SB 2  AB 2  3a 2  a 2  a 2 (Áp dụng định lí Pytago).
Câu 45. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng tại B. Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy,
SA  AB  a 3 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBC  là
A.

a 6
.
3

B. a 3.

C.

a 6
.
2

D. a 6.

Lời giải
Chọn C

Ta có: SA   ABC   SA  BC. Mà ABC vng tại B  BC  AB. Do đó: BC   SAB  .
Trong  SAB  , kẻ AH  SB. Mặt khác, BC   SAB   BC  AH .

 AH  SB
Như vậy: 
 AH   SBC   d  A,  SBC    AH .
 AH  BC
1
1
1
1
1
2
 2
 2  2  2.
Xét SAB vuông tại A, có đường cao AH . Ta có:
2
2
AH
SA
AB
3a 3a
3a
a 6
 AH 
.
2
Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC . Khoảng cách giữa
hai mặt phẳng đáy là:
a
a
a 3

a 2
A. .
B.
C. .
D.
.
.
3
2
2
2
Lời giải
Chọn C

16


Do hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra AB  AC . Do đó H là trung
điểm của BC .
a 3
Ta có AH 
, AAH  30o .
2
a 3
a
Do đó AH  AH .tan AAH 
.tan 30o  .
2
2
Câu 47: [NB] Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  . Khẳng định nào sai trong các

khẳng định sau?
A. SA  BC .
B. SA  AC .
C. SA  AB .
D.
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB  a 3 , AA  a .
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  .

3a
.
2

A.

B.

2a
.
3

C.

2 3a
.
3

D. 2a .

Lời giải
Chọn A

C'

B'

A'
H

C

B
A

Trong mặt phẳng  ABA ' dựng AH  A ' B .
Theo giả thiết ta có BC  AA ' và BC  AB suy ra BC  AH
Khi đó: AH   A ' BC  hay AH  d  A,  A ' BC   .
Xét tam giác ABA ' vng tại A ta có:

1
1
1
1
1
4


 2 2  2.
2
2
2

AH
AB
AA '
3a a
3a

3a 2
a 3
Suy ra AH 
.
 AH 
4
2
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 , số đo góc giữa
mặt bên và mặt đáy bằng
2

17


A. 450 .

B. 60 0 .

C. 30 0 .
Lời giải

D. 750 .

Chọn B

S

A

D
I

O
C

B

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau, do đó ta tính góc tạo bởi mặt
bên  SAB  và mặt đáy.
Gọi O là tâm của đáy, suy ra SO   ABCD  và SO  a 3 .
Gọi I là trung điểm của AB , ta có SI  AB và OI  AB , do đó góc giữa mặt bên  SAB  và mặt đáy
bằng góc giữa hai đường thẳng SI và OI .
Xét tam giác SOI vng tại O có SO  a 3 và OI  a khi đó:

SO a 3

 3  SIO  600
OI
a
Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a 3, BC  a và
SA  SB  SC  SD  2a . Gọi K là hình chiếu vng góc của B trên AC và H là hình chiếu vng
góc của K trên SA. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  BHK  và  SBD  .
tan SIO 

A.

1
.
4

B.

2
.
4

C.

3
.
4

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn C

+

Gọi

 AK  AB.cos300 

O  AC  BD ,

ta

3a
a 3
, BK  BC.cos 600 
.
2
2

+ Gọi I  SO  HK , kẻ KE  OB, KF  BI thì  
18

có

 BHK  ;  SBD   KFE .

CAB  300 , ACB  600


KO
a 3
a

nên KI 

.
0
2
3
cos30
KB.KI
a 39
a 3

; KE  KB.sin 300 
.
13
4
KB 2  KI 2

+ SAC đều  OKI  300 , KO 
+ BKI vuông nên KF 

+ Trong KFE vng có sin  

KE
13
3
.

 cos  
KF
4
4

19