Chuyên đề ôn thi và dạy thêm toán lớp 9 ôn thi lớp 10 chuyên đề 1 căn bậc 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (467.55 KB, 73 trang )
CHUYÊN ĐỀ I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA.
BÀI 1. CĂN BẬC HAI.
I, LÍ THUYẾT.
1,
a
– Với số dương a, số
gọi là căn bậc hai số học của a.
– Số 0 gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý:
a≥0
Với
. Ta có:
x ≥ 0
x = a <=> 2
x = a
.
2,
– Với hai số không âm a và b:
a < b <=> a < b
.
II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 64; 81; 1,21; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 49.
Bài 2: So sánh:
3
a, 2 với
63
a, 8 với
.
b, 7 với
.
b, 7 với
.
b,
24
a, 5 với
− 5
b, 6 với
39
a, 6 với
a,
.
với
−2
.
b,
65
5 + 26
7 + 15
26 + 5
với
25 − 16
c, 4 với
.
c, 8 với
.
c, 18 với
8 + 24
với
.
c,
25 − 16
.
c,
−30
−12
Bài 3: So sánh:
a,
3+ 5
với
2 2+ 6
.
b,
HD:
a,
( 3+ 5)
2
= 14 + 6 5
.
1
2 3
.
2 3+4
với
3 2 + 10
.
.
5. 20
với
với
.
15. 17
.
−5 35
8. 15
.
.
b,
(2
2+ 6
(2
3+4
(3
2 + 10
)
2
)
2
= 14 + 8 3
.
= 28 + 16 3
.
)
2
= 28 + 12 5
.
2
Bài 4: So sánh:
a,
3 +5
với
2 + 11
.
HD:
a,
2 + 11 < 3 + 25
.
Bài 5: So sánh:
a,
HD:
(
(
5 3
5 3
)
3 5
)
với
4
3 5
(
= 5 3
)
2
.
= 75
.
4
(
= 3 5
)
2
= 45
.
Bài 6: Tìm x khơng âm biết:
a,
a,
a,
a,
x <7
.
2x < 6
4x ≤ 4
b,
.
b,
.
b,
x< 6
.
b,
x >4
.
2x ≥ 2
c,
.
3x ≥ 9
c,
.
7 x ≥ 35
c,
.
c,
x +1 > 3
.
4− x ≥ 6
.
2x +1 ≥ 3
3 x + 2 > 11
.
.
A2 = A
BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
.
I, LÝ THUYẾT.
1,
A
– Với A là một biểu thức đại số thì
là căn thức bậc hai của A.
– Khi đó: A gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
–
A
xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị không âm hay
2,
3
A≥0
.
– Với mọi số a ta ln có:
a, ( a ≥ 0 )
a2 = a =
−a, ( a < 0 )
.
II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tìm điều kiện xác định:
a,
a,
a,
a,
a,
a,
4x
.
−3 x
−7 x
b,
.
b,
.
5 ( −x )
b,
.
−6. ( −x )
− x. ( −2 )
b,
.
b,
.
b,
3x + 1
.
6x − 1
c,
.
4 − 2x
9x − 2
c,
.
c,
.
c,
−3a − 4
.
−3 x + 2
c,
.
c,
x2 + 1
4 − x2
.
.
1 + 3a 2
4 x2 −1
x 2 − 16
4x 2 + 3
.
.
.
.
Bài 2: Tìm điều kiện xác định:
x − x +1
2
a,
.
b,
−2
x +1
.
c,
1
2 x − x2
.
a,
x + x +1
.
x − 2x − 3
b,
2
a,
x − 5x + 6
.
b,
2
a,
.
b,
1
−1 + a
2
.
c,
x − 4x + 3
a,
.
b,
.
1
1
3 − 2x
x − 6x + 9
2
.
4
2x + 3
c,
( x − 2)
.
1
x − 8 x + 15
2
.
c,
2
2
x − 5x + 4
2
1
2
4
.
.
c,
9 − 12x + 4x 2
.
Bài 3: Tìm điều kiện xác định:
x − 3x + 2
x+3
5− x
2
a,
x + 4x + 5
.
b,
x −3
x+3
2
a,
.
b,
9x − 6x + 1
.
− x + 2x − 1
b,
.
2x + 4x + 5
b,
a,
.
b,
−9 x + 6 x − 1
.
b,
.
c,
.
− x−4
.
c,
.
− x+5
.
c,
.
x −1 − 3
.
2x − 4
x+3
2
a,
.
2x +1
x−4
2
c,
4− x
x+2
2− x
2
a,
.
x−3
2− x
2
a,
x −1
c,
.
x−3 −4
.
c,
.
Bài 4: Tìm điều kiện xác định:
a,
a,
x
+ x−2
x−2
3
.
x
+ x−2
x+2
x
+ x−2
x −4
b,
b,
2
a,
b,
5− x
.
1
1 − x −1
x+ x
2x − 2 x
.
.
Bài 5: Rút gọn
3 + 5
2
a,
2
42 +
a,
22 +
a,
a,
( −6 )
2
.
b,
( −2 )
4
( −7 )
2
.
.
b,
b,
+ 62
.
b,
( 2 − 3)
(
5 −2
)
( 4− 9)
( 4− 6)
5
2
.
c,
2 a2
với
a≥0
.
2
.
9a 4 + 3a 2 − a 4
c,
.
2
.
c,
2 a 2 − 5a
2
3
.
c,
( a − 2)
với
2
với
a<0
a<2
.
.
a,
( −3)
a,
a,
2
( −1)
−
( −11)
2
( −11)
2
4
.
( −9 )
−
(2
2
. b,
( −13)
+
b,
2 −3
2
.
( 3 − 11 )
b,
)
2
.
c,
−9 a 6 + a 3
a<0
với
.
2
.
( 10 −
25a 2 + 4a
c,
10
)
với
a≥0
.
2
.
c,
5 4a 6 − 3a 3
với
a<0
.
Bài 6: Rút gọn:
a,
a,
a,
a,
a,
a,
(
2− 3
)
( 3+ 2)
(
)
2
2
(
2
( 3− 2 2)
5− 2
2
2
)
)
2 −5
)
2
.
.
(
+
b,
2
.
( 3+ 2 2)
+
b,
2
( 5+ 2 6)
−
2
1− 3
( 1− 2 )
−
2 +1 −
(5−2 6)
(
(
+
b,
2
.
b,
2
5+ 2
.
)
b,
2
.
b,
(
)
( 1+ 3 )
(
2
2 −1
3 −3
.
2
)
( 3− 8)
(
5 −3
(
3−2
c,
)
)
.
c,
2
.
c,
2
.
c,
2
.
c,
2
.
c,
( 5 − 5x)
( x − 3)
2
.
( 1 − 3x )
2
( 2 x − 3)
2
( 3 − 4x)
2
( 2 x − 5)
2
.
.
.
.
2
.
Bài 7: Rút gọn:
a,
a,
a,
a,
a,
a,
x2 − 6 x + 9
.
x 2 + 8 x + 16
x−4 x +4
4 x2 + 4 x + 1
b,
.
b,
.
b,
.
x − 8 x + 16
x 2 − 10 x + 25
b,
.
b,
.
b,
3− 2 2
7+4 3
9−4 5
4−2 3
.
c,
.
c,
.
c,
.
14 − 6 5
c,
.
30 − 10 5
6
c,
.
c,
A= 6−2 5 + 9−4 5
A= 9+4 2 − 9−4 2
A = 5− 2 6 + 3+ 2 2
.
.
.
A = 13 − 4 3 + 7 − 4 3
.
A = 14 + 6 5 − 8 − 2 15
.
A = 15 − 6 6 + 33 − 12 6
.
Bài 8: Rút gọn:
a,
3 − 2 3 +1
.
b,
.
b,
.
b,
.
b,
.
b,
.
b,
7−4 7 +4
a,
.
Bài 9: Rút gọn:
b,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
5 − 2 5 +1
1− 2 2 + 2
4−4 5 +5
4+4 3 +3
5−6 5 +9
A = 3− 5 + 3+ 5
A = 2+ 3 − 2− 3
A= 4+ 7 − 4− 7
A = 5+ 2 6 − 5−2 6
A = 4−2 3 + 4+2 3
.
A = 7 − 2 10 − 7 + 2 10
A = 17 − 12 2 + 9 + 4 2
A = 6 − 4 2 + 22 − 12 2
.
.
.
A = 10 + 2 21 − 10 − 2 21
.
b,
(
)
.
2
.
( 2 + 5)
b,
(
A = 3+ 2 2 +
.
b,
A = 33 − 12 6 −
.
b,
A=
.
b,
.
3 −3 + 4−2 3
A= 6−2 5 +
A = 4 − 15 − 4 + 15
.
A = 24 + 8 5 + 9 − 4 5
A=
A = 6 − 11 + 6 + 11
.
( 4−3 2)
2
2−2
)
2
.
2
( 1− 6 )
.
2
.
− 19 + 6 2
.
Bài 10: Rút gọn:
a,
a,
a,
a,
A = 7−4 3 − 4−2 3
A = 3+ 2 2 + 3−2 2
A = 4+2 3 − 4−2 3
A = 5−2 6 + 5+2 6
.
b,
.
b,
.
b,
.
b,
7
A = 3+ 5 − 3− 5 − 2
A = 4− 7 − 4+ 7 + 7
.
.
A = 4 − 15 − 4 + 15 + 6
A = 4 + 15 − 4 − 15 + 2
.
.
a,
a,
( −2 )
A = 3− 2 2 − 3+ 2 2 +
A = 6−2 5 + 9+4 5
.
A = 13 − 4 3 + 7 + 4 3
b,
.
b,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
A = 8 − 28 − 11 + 112
.
b,
A = 28 + 10 3 + 19 − 8 3
.
A = 15 − 216 + 33 − 12 6
A = 22 − 12 2 − 23 − 6 10
b,
A = 2 + 17 − 4 9 + 4 5
b,
.
b,
A = 5 − 3 − 29 − 12 5
.
.
A = 73 − 12 35 − 52 − 6 35
A = 13 − 2 40 − 53 + 2 360
b,
.
b,
.
b,
.
A = 17 − 6 2 + 9 + 4 2
A = 13 + 30 2 + 9 + 4 2
A = 13 + 30 2 + 9 + 4 2
Bài 11: Rút gọn:
a,
a,
a,
A = 6+2 5 + 6−2 5
A = 8−2 7 − 8+2 7
.
b,
.
b,
.
b,
.
b,
.
b,
A = 4− 9+4 2
a,
a,
A = 5−2 6 + 5+2 6
A= 7−2 6 − 7+2 6
A = 11 + 6 2 − 11 − 6 2
.
b,
8
.
A = 6−2 4+2 3
.
A = 17 − 4 9 + 4 5
Bài 12: Rút gọn:
a,
.
A = 6 + 2 5 − 13 + 4 3
A = 74 + 40 3 − 77 + 30 6
A = 3+ 2 2 + 6− 4 2
.
A = 2 3 + 5 − 13 + 48
.
.
A = 6,5 + 12 + 6,5 − 12 + 2 6
Bài 1: Rút gọn:
a,
6
1 − 4 5 + 20
6 − 8 6 + 16
.
.
25 − 10 5 + 5
.
.
.
.
.
.
Bài 13: Rút gọn:
a,
a,
a,
a,
A=
A = 18 + 8 2 + 18 − 8 2
.
A = 8 − 2 15 − 23 − 4 15
b,
(
19 − 3
)(
(
19 + 3
)(
)
.
A = 10 − 3 11 3 11 + 10
.
b,
(
)(
(
2+ 3+ 4
)
.
A = 1+ 2 + 3 1+ 2 − 3
A = 21 − 12 3 + 28 − 16 3
.
A = 10 − 2 21 − 10 + 2 21
b,
A=
.
b,
)(
)
.
2− 3+ 4
)
.
Bài 14: Rút gọn:
A=
a,
A=
a,
A=
a,
A=
a,
A=
a,
(
3−2
)
(1− 2 )
(
5 −3
)
2
+
2
+
2
(1+ 3 2 )
+
2
( 3− 2 2)
2
−
−
(
3 −1
)
(
2 +3
(
5 −2
(
)
2
.
2
)
2 −5
(2
b,
A = 5−2 3 −2 4−2 3
A=
.
b,
.
b,
.
5 − 3 − 29 − 12 5
.
2
)
2
2 −4
A=
2 + 2 3 + 18 − 8 2
.
A = 6 + 2 2. 3 − 4 + 2 3
.
)
b,
2
.
A = 2 5 + 10 − 25 + 4 6 − 2 5
.
b,
.
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
Dạng 1:
Dạng 2:
k ≥ 0
f ( x ) = k <=>
2
f ( x ) = k
ax + b x + c = 0
.
Đặt
x = t, ( t ≥ 0)
.
Bài 1: Giải phương trình:
a,
a,
a,
x −2=5
x−2 = 4
x 2 = −2
.
b,
.
2x +1 = 3
b,
.
b,
.
x2 + 1 = 2
c,
.
x2 + 2 = 3
9
.
c,
c,
( x − 3)
2
( x − 3)
2
( 2 x − 3)
2
=9
.
=4
.
=9
.
a,
a,
a,
a,
6x − 2 = 4
.
4 − 5 x = 12
b,
.
x+5 −2 = 4
b,
.
9 ( x − 1) = 21
b,
.
b,
2x2 − 3 = 5
9 x 2 = ( −4 )
4( x + 2) = 8
2
x 2 + 1 = −3
.
c,
.
( 1− 4x )
c,
2
.
= 52
.
4 ( x − 1) − 6 = 0
2
2
.
c,
5 ( x 2 − 2 ) − 3 20 = 0
.
( 3 − 2x )
c,
2
= ( −1)
.
4
.
Bài 2: Giải phương trình:
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
x2 + 2x + 1 = 7
.
x2 + 6 x + 9 = 3
x2 − 4 x + 4 = 5
x2 + 4x + 4 = 5
b,
.
b,
.
b,
.
b,
x 2 − 8 x + 16 = 5
4x2 + 4x + 1 = 6
.
b,
.
b,
x 2 + 5 x + 20 = 4
.
b,
x−3 x = 0
.
3x − 2 x − 1 = 0
c,
x− x−2 = 4
.
c,
.
c,
.
c,
.
c,
.
c,
2 x − x − 15 = 0
3x − 5 x − 2 = 0
2x − 3 x − 5 = 0
2x − 5 x + 2 = 0
x − 10 x + 25 = 0
x + 2 x + 2 =1
x+4 =5 x−2
a,
a,
a,
a,
a,
a,
9 − 12 x + 4 x 2 = 4
b,
.
b,
9 x 2 − 24 x + 16 = 1
1 − 12x + 36x 2 = 5
.
b,
.
b,
4 x 2 − 20 x + 25 = 1
.
x 2 − 2 x 11 + 11 = 10
Dạng 2:
b,
.
g ( x ) ≥ 0
f ( x ) = g ( x ) <=>
2
f ( x ) = g ( x )
10
.
1 − 1 + 5x = x
.
.
x − 3 x − 2 − 12 = 0
x − 7 x − 2 + 10 = 0
.
.
.
x −1− x + 5 = 0
Bài 3: Giải phương trình:
x 2 + 10 x + 25 = 1
.
.
2x − 5 x −1 = 5
2 x + 2 x −1 = 3
2 x + 27 − 6 = x
.
.
.
2x + 1 − x + 1 = 0
.
.
.
f ( x ) ≥ 0, g ( x ) ≥ 0
f ( x ) = g ( x ) <=>
f ( x ) = g ( x )
Dạng 3:
.
Bài 1: Giải phương trình:
a,
a,
a,
a,
a,
x2 + x = x
.
1 − x2 = x −1
b,
x2 − 4 x + 1 = x
.
1 − 2x 2 = x − 1
b,
.
x2 − 2x = 2 − x
b,
.
x2 − 4 − x + 2 = 0
b,
.
b,
.
x2 + x + 1 = x + 1
.
4 x2 − 8x + 1 = x − 1
.
5x2 − 2x + 2 = x + 1
4 x2 − x + 1 − 2x = 3
.
.
Bài 2: Giải phương trình:
a,
a,
a,
a,
a,
x2 − 4 x + 4 = x + 3
.
b,
.
b,
9 x 2 + 12 x + 4 = 4 x
x 2 − 8 x + 16 = 4 − x
.
9 x2 − 6 x + 1 − 5x = 2
b,
.
25 − 10 x + x 2 − 2 x = 1
b,
.
x + 5 = 2x
.
2x − 1 = x − 1
2x + 5 = 1 − x
x2 − x = 3 − x
.
.
.
b,
3x + 1 = 4 x − 3
.
a,
a,
a,
25 x 2 − 30 x + 9 = x − 1
x2 − 6x + 9 − x − 5 = 0
2 x − 9 x 2 − 6 x + 1 = −5
.
b,
.
b,
.
b,
x 2 − x = 3x − 5
2x 2 − 3 = 4x − 3
a,
9 − 4x = 5 3 − 2x
.
b,
11
.
x2 − x − 6 = x − 3
Bài 3: Giải phương trình:
2
.
x −1
=2
x +1
.
.
4x − 9 = 2 2x + 3
2
a,
.
x − 25 − x − 5 = 0
b,
2
a,
x −2 −3 x −4 = 0
.
b,
2
a,
x −4 −2 x+2 =0
.
b,
2
a,
x + x − 20 = x − 4
.
b,
2
a,
.
x−2 − x + x−6 = 0
b,
2
a,
.
b,
x +1
=2
x −5
.
2x − 3
=2
x −1
2x − 3
=2
x −1
2x − 3
=2
x −1
7 x −3 2
=
4 x +1 5
.
.
.
.
9x − 7
= 7x + 5
7x + 5
.
BÀI 3: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG.
ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI VÀ VÀO TRONG DẤU CĂN.
I, LÍ THUYẾT.
ab = a . b
–
a
a
=
b
b
–
–
( A)
2
với
với
a, b ≥ 0
a ≥ 0, b > 0
= A2 = A
với
A2 .B = A . B
–
–
–
với
A B = A2 .B
với
A B = − A2 .B
.
.
a≥0
B≥0
.
A, B ≥ 0
với
.
.
A < 0, B ≥ 0
.
II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tính:
12
a,
a,
a,
36. 64
24. 54
24. ( −7 )
.
b,
99
11
.
c,
8,1
1,6
.
b,
2
.
b,
12,1.360
a,
.
b,
.
c,
.
c,
15
735
14
2
25
.
c,
65
a,
a,
a,
37 2 − 352
.
117 2 − 1082
3132 − 312 2
b,
.
b,
.
b,
2,7. 5. 1,5
a,
(
.
b,
23.35
.
c,
842 − 372
47
.
149 2 − 76 2
457 2 − 3842
.
c,
.
c,
.
3. 27 − 144 : 36
.
16. 25 + 196 : 25
.
7
16
9
−
+
÷: 7
7
7÷
7
(
)
(
.
12 − 75 + 48 : 3
49. 144 + 256 : 64
c,
1652 − 1242
164
)
32 + 3 18 : 2
.
.
)
12 + 75 + 27 : 15
.
1 1 3
1
4
−
2+
200 ÷
÷: 8
2
2
2
5
.
(
8 ( 47
)
− 19 )
5 382 − 17 2
2,5. 30. 48
a,
.
b,
2
2
Bài 2: Tính:
a,
a,
a,
a,
3 2 + 8 − 50
.
12 + 5 3 − 48
12 + 75 − 27
3 5 + 20 − 7 5
b,
.
c,
(
2 +2
5
.
b,
.
b,
.
b,
13
(3
(
(
)
( 12
)
50 − 8 200 + 7 450 : 10
2 −2 2
.
)
20 − 3 + 45
5−2 3
)
.
5 + 60
8 − 3 2 + 10
)
.
2− 5
.
.
a,
a,
a,
a,
a,
a,
5 5 + 20 − 3 45
.
2 32 + 4 8 − 5 18
2 18 − 7 2 + 162
3 20 − 2 45 + 4 5
2 5 − 3 45 + 500
b,
.
b,
.
b,
.
b,
(
28 − 2 3 + 7
)
(
28 − 2 14 + 7
(
12 − 2 18 + 5 3
(
99 − 18 − 11
7 + 84
.
)
7 +7 8
.
)
)
3 +5 6
.
11 + 3 22
.
.
3 12 − 4 27 + 5 48
.
Bài 3: Tính:
98 + 50 − 2 8 + 18
a,
5 − 48 + 5 27 − 45
a,
a,
a,
.
2 3 + 48 − 75 − 243
b,
.
b,
.
2 3 − 75 + 2 12 − 147
50 − 18 + 200 − 162
a,
a,
b,
2− 3
15 + 60 + 140 + 84
a,
a,
.
( 2 + 3)
b,
.
b,
.
−2 50 + 18 − 3 80 + 2 45
b,
.
3 125 − 2 20 − 5 80 + 5 45
b,
.
7−4 3
.
(
6+ 2
(
3− 2
(
5+ 3
(
6 + 10
)
.
)
5+ 2 6
)
8 − 2 15
.
.
)
( 5 + 2 3)
4 − 15
.
37 − 20 3
.
(
10 + 6
)
(
10 − 14
b,
8 − 2 15
)(
.
6 + 35
Bài 4: Tính:
a,
(
8 − 4 2 + 40
2
a,
(
)
2
8 − 32 + 3 18
.
)
b,
.
b,
14
(2
(
2− 3
6− 5
)
)
2
2
.
− 120
.
)
.
2 3
a,
a,
a,
a,
(
(
27 + 2 48 − 75
12 + 3 15 − 4 135
)
)
.
b,
3
.
3
3 2 27 − 75 +
12 ÷
2
(2
28 − 3 7 + 5 63
)
b,
2
.
b,
(
6+ 5
(
14 − 3 2
3− 2
112
.
(
b,
(2
)
2
+3
(
)
2
− 120
.
)
2
+ 6 28
.
6 −2
3 −3 2
)
2
)
.
+ 2 6 + 3 24
.
Bài 5: Tính:
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
a,
4 3 + 27 − 45 + 5
.
20 − 45 + 3 18 + 72
b,
.
2 5 − 125 − 80 + 605
3 2 − 4 18 + 2 32 − 50
b,
.
b,
.
125 − 4 45 + 3 20 − 80
3 24 − 4 54 − 6 + 5 150
12 + 2 27 + 3 75 − 9 48
b,
.
b,
.
b,
.
b,
5 32 − 3 12 − 4 18 + 2 75
3 32 − 2 50 − 162 − 5 98
5 48 − 4 27 + 108 − 2 75
.
b,
.
b,
.
252 − 700 + 1008 − 448
b,
.
5 28 + 2 63 − 3 175 − 4 112
.
Bài 6: Tính:
15
2+ 9+4 2
.
5 − 13 + 48
3 + 13 + 48
4 − 10 + 2 5
4 + 10 + 2 5
.
.
.
.
8 + 2 6 − 20
5 − 6−2 5
3 − 29 − 12 5
.
.
.
13 + 30 3 + 2 2
48 − 10 7 + 4 3
.
.
99
28
+
−
11
7
a,
a,
81
.
2
144
225 − 36 +
5
16
.
b,
.
b,
.
b,
49 3
9
−
16 +
25 10
225
a,
2
9 16
25 −
+ 144
5
2 81
a,
Bài 7: Tính:
a,
3
2
3
6 +2
−4
2
3
2
2 48 + 6
a,
a,
75 − 432 +
a,
a,
2
a,
2
a,
b,
1
363
2
16
1
4
−3
−6
3
27
75
27
48 2 75
+
−
4
9 5 16
b,
.
b,
.
b,
.
16
9
121
−5
−6
5
125
45
b,
.
b,
b,
b,
.
15 − 216 + 33 − 12 6
.
13 − 160 − 53 + 4 90
(
.
.
2. 2 + 2 . 2 − 2
b,
.
.
12 − 3 7 − 12 + 3 7
4− 7. 4+ 7
.
4 3
+
75
3 5
2 27 − 6
2
.
1
− 4 12
3
27 + 200 + 3 + 8
b,
3− 5 + 3+ 5
(
7+ 3+
(
11 + 7 −
)
.
2
.
7− 3
)
2
11 − 7
.
)
2
.
2 − 1. 2 − 3 − 2 . 2 + 3 − 2
4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2
4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2
4 + 2.
3+
2 − 1.
3−
Bài 8: Tính:
a,
(
6+ 2
)(
3−2
)
3+2
.
b,
16
A = 64a 2 + 2a
với
a≥0
.
.
.
.
2 −1
.
2− 3
a,
a,
(
( 3+ 5) (
3 − 5.
a,
a,
a,
a,
)(
10 − 2
(
)
)(
(
14 − 6 5 + 21
(
)(
2 4 + 15
a,
Bài 9: Tính:
.
)
)(
6 + 10
)(
a,
a,
.
b,
)
4 + 15
.
b,
.
)
.
a,
.
9
2
2 − 6
2
3
.
9
8
2
b,
.
b,
với
với
6
2x
−
x
3
a,
(
2 − 3− 5
)
2
.
b,
17
.
a≥0
với
A = 5 a − 64a + 2 9a
a
a b
+ ab +
b
b a
.
x>0
với
với
với
a≥0
với
1
1
54a + 150a
3
5
với
a≥0
.
a≥0
.
.
.
a>0
với
A = 5 2a − 50a − 2 a 3 + 4 32a
2a 3a
.
3
8
.
.
a, b > 0
a
4
−a
+ 5
4
a
Bài 10: Tính:
A=
a >1
A = 3 5a − 20a + 4 45a + a
b,
b,
2
.
A = 5 a − 4b 25a 3 + 5a 16ab 2 − 2 9a
A = − 36a −
.
a≥3
với
.
A = 5a 64ab3 + 2ab 9ab − 5b 81a 3b
b,
.
2
A = 5a . 45a − 3a
A=5 a +6
.
a≥0
với
A = 27.48 ( 1 − a )
A=
54
1
−3
3
3
a,
A = a4 ( 3 − a )
b,
3
96 − 216
2
A = 3 50 − 2 75 − 4
b,
A = 3 9 a 6 − 6a 3
A = 6x +
1
48 + 300 − 147
2
A = 54 + 2 24 −
b,
4 − 15
a,
a,
b,
5 − 21
A = 2 45 + 32 − 2 20 −
A = 75 −
.
)
10 − 6
A = 150 + 96 +
)
b,
2+ 3
2
3
1
− 24 + 2
+
3
8
6
A=
b,
3− 5
)(
6 + 2 4−2 3
15
.
10 − 2 3 + 5
(
( 4−
)
6 − 2 2+ 3
.
a≥0
với
.
a≥0
.
A=
a,
a,
a,
a,
a,
(
5−2 6 + 2
)
52
a
13a .
3
.
b,
3
50
A =
− 24 +
÷
÷ 6
8
3
2 y 2.
.
1
16
A =
−
+ 5÷
÷: 20
5
5
x4
4 y2
b,
với
y
x
.
x2
y4
b,
3
A = 3 2 27 − 75 +
12 ÷
2
với
với
a>0
y<0
3
75 10
A = 2 45 −
20 +
÷:
2
15 ÷
3
b,
với
ab 2
.
b,
5 xy
b,
3
ab
.
x > 0, y ≠ 0
5 3 3 16
x y
2
x 4 y8
.
.
2 4
với
25 x 2
y6
với
.
x, y ≠ 0
.
a < 0, b ≠ 0
x < 0, y > 0
.
.
Bài 11: Tính:
a,
a,
a,
A = 6+2 3 +2 2 +2 6
.
A = 9 − 2 3 + 2 5 − 2 15
b,
.
b,
A = 15 + 60 + 140 + 84
.
b,
A = 8 3 − 2 25 12 + 4
192
A = 2 80 3 − 2 5 3 − 3 20 3
A=3
.
.
20 − 2 2 80 + 2 6 45
.
Bài 12: Tính:
A=
a,
A=
a,
A=
a,
(
3−2
)
( 2 − 5)
( 2− 5)
2
+ 3
.
2
− 9+ 4 5
.
2
b,
− 21 − 8 5
A = 36 − 3 5 +
a,
A = 16 − 8 3 −
a,
b,
.
( 2 − 5)
b,
A = 1 − 4a + 4a 2 − 2a
với
A = x 2 + 4x + 4 − x 2
A = x + 3 + x2 − 6 x + 9
a ≥1
với
với
.
x≥2
x≤3
.
.
2
(1− 2 3)
.
b,
A = x 2 + x 4 − 8x 2 + 16
với
x ≤ −2
.
2
.
b,
18
A = a 2 + 6a + 9 + a 2 − 6a + 9
với
a≥3
.
(2
A=
a,
5 −6
)
2
− 24 − 8 5
.
b,
A = x − 2 y − x 2 − 4xy + 4 y 2
x − 2y ≥ 0
với
.
Bài 13: Tính:
a,
a,
a,
A = 6 + 2 2. 3 −
A=
12 + 4
.
2 + 2 3 + 18 − 8 2
b,
.
A = 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3
A = 6−2
b,
.
b,
.
a,
.
b,
b,
b,
A=
a,
A=
a,
A=
a,
a,
(
8 − 3 2 + 10
)
2− 5
(
24 − 48 − 6
)
6 + 12 2
(
12 − 2 18 + 5 3
.
)
b,
.
b,
3 +5 6
. b,
1
A=
28 − 12 − 7 ÷. 7 + 2 21
2
A = x −1 − 2 x − 2
A = x+7−6 x−2
x≥4
với
với
b,
A = 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3
Bài 14: Tính:
với
.
x≥2
với
A = x + x2 − 4 . x − x2 − 4
A = 4+ 2 3 − 5+ 2 6 + 2
b,
Bài 15: Giải phương trình:
19
.
x ≥1
với
A = a + 2 a −1 + a − 2 a −1
.
x ≤ −2
với
.
1≤ a ≤ 2
.
A = 19 + 8 3 − 28 − 6 3 + 12
A = 9 + 4 2 − 19 − 6 2 + 2 2 − 3
.
.
x ≥1
với
A = x + 2 x −1 − x −1
.
x≥2
A = 2 x − 1 − 2 2 ( x − 1)
2 + 12 + 18 − 128
a,
A= x+4 x−4
.
.
A = 21 − 6 6 + 9 + 2 18 − 2 6 + 3 3
.
.
18 x − 6
a,
2x
x
= 3−
9
2
3x − 2 12 x +
a,
a,
.
b,
1
27 x = −4
3
.
3 2 x + 5 8 x − 20 − 18 x = 0
b,
.
b,
16 x + 16 − 9 x + 9 = 1
.
4 ( 1 − 3 x ) + 9 ( 1 − 3 x ) = 10
.
2
1
−2
x −3 +
x −3 − x −3 =
3
6
3
.
Bài 16: Giải phương trình:
4 x − 20 + x − 5 = 4 + 3
a,
4 x − 20 + x − 5 −
a,
a,
.
1
9 x − 45 = 4
3
b,
.
x − 1 + 4x − 4 − 25x − 25 + 2 = 0
4x − 20 + 3
a,
a,
x−5
9
b,
.
x−5 1
−
9x − 45 = 4
9
3
.
1
2
x−2
x−2 −
9 x − 18 + 6
= −4
3
3
81
9 x + 27 + 4 x + 3 −
a,
1− x + 4 − 4x −
a,
b,
3
16 x + 48 = 0
4
1
16 − 16 x + 5 = 0
3
b,
.
b,
.
b,
.
b,
x −3 = 3− x
.
x2 −1 − x2 + 1 = 0
.
x 2 − 2x + 1 = x 2 − 1
.
4 x2 − 9 = 2 2x + 3
.
3 x2 −1 + 2 x + 1 = 0
.
x 2 − 4 + x 2 + 4x + 4 = 0
4x 2 − 20x + 25 + 4 x 2 = 25
Bài 17: Giải phương trình:
x − 5 + 5 x +1 = 0
2
a,
9 x − 9 + 25 x − 25 =
2
.
b,
20
.
x −1
+1
9
.
.
x + 2 x − 3x + 3 = 3x
2
a,
a,
a,
.
b,
x − 4 x − 6 = 2 x − 8 x + 12
b,
2
.
2x − x + 6x − 12x + 7 = 0
b,
.
( x + 1)( x + 4) − 3 x 2 + 5x + 2 = 6
b,
.
b,
4 x − 12 x − 5 4 x − 12 x + 11 + 15 = 0
2
.
b,
x +1
=5
16
.
1
4 x − 20
2
.
1
4x + 4
9x + 9 − 2 x +1 + 8
= 11
3
25
.
1
3
x −1
x −1 −
9x − 9 + 24
= −17
2
2
64
36 x − 72 − 15
2
2
a,
9 x − 45 − x − 5 = 4 −
3 x 2 + 3x = ( x + 5) ( 2 − x )
2
a,
b,
2
2
a,
.
x + x − 3x + 5 = 3 x + 7
2
a,
3 4x + 4 − 9x + 9 − 8
2
(
x−2
= 4 5− x−2
25
.
)
.
2
1
10
9x − 9 +
4 x − 4 − 16 x − 16 =
3
3
3
.
3
5
1
4 + 8x −
9 + 18 x − 16 + 32 x = 1
2
3
4
.
Bài 18: Giải phương trình:
a,
a,
a,
a,
x + 1− x = 1
.
x + 2− x =1
x + 5 = 1+ x
b,
9x 2 + 18 + 2 x 2 + 2 − 25x 2 + 50 + 3 = 0
4 − 8x +
.
b,
6
9 − 18 x
25 − 50 x − 49
+ 39 = 0
5
49
5 2x + 1 +
.
x + 3x − 2 = 2
b,
2 9x + 9 −
.
b,
a,
a,
a,
a,
x −1 + 3 − x = 2
x +1 + x + 6 = 5
.
b,
.
b,
.
x−3 + 2− x = 5
.
b,
b,
.
1
16 x + 16 − 5 x + 1 = −6 − 4 x + 4
4
x 2 − 4x + 3 = x − 2
9 x 2 + 12 x + 4 = 4 x
4x 2 − 4x + 1 = x − 1
4 x2 − 4x + 1 − 2 = x
21
.
7
18x + 9 − 8x + 4 − 2 x + 1 = 18
3
Bài 19: Giải phương trình:
x +1 − x − 2 = 1
.
.
a,
a,
a,
a,
a,
x−5 − x +4 = 2
x+5 + 5− x = 4
x+3− x−4 = 4
.
b,
.
x2 − 4 x + 4 − 2x = 1
b,
.
3x − 5 = 3 − x − 2
x2 − 6x + 9 = 2x − 1
25 x 2 − 30 x + 9 = x + 7
b,
.
b,
25 x 2 − 10 x + 1 = 3 x − 2
10 − x + x + 3 = 5
.
BÀI 4. BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.
I, LÍ THUYẾT.
– Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
– Trục căn thức ở mẫu:
A
A B
=
B
B
(
với
B>0
C A mB
C
=
A − B2
A±B
C
C
=
A± B
(
)
A
=
B
AB
B
với
A.B ≥ 0, B ≠ 0
.
.
với
Am B
A− B
A ≥ 0, A ≠ B 2
)
với
.
A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B
.
II, BÀI TẬP.
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu:
a,
a,
a,
3
5
a
b
.
b,
.
5
10
b,
.
b,
3
a,
2 5
.
b,
2
3 −1
3
3 +1
3 2
3 +1
.
c,
.
c,
.
5
5− 2 3
c,
.
22
c,
2 +1
2 −1
2+ 3
2− 3
.
.
3 3−4
2 3 +1
5+ 3
5− 3
.
.
5
a,
a,
a,
2 3
2 3
2
.
b,
.
1
3 20
b,
.
b,
2
6− 5
1
3+ 2
.
c,
.
3
10 + 7
c,
23
.
c,
15 − 12
5−2
10 + 5
2 15 + 3
3 2 −2 3
2− 3
.
.
.
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
A=
a,
A=
a,
a,
1
1
−
3 −1
3 +1
A=
.
b,
1
1
+
3− 2
3+ 2
A=
.
b,
A=
b,
.
5− 3
5+ 3
+
5+ 3
5− 3
.
1
1
−
5+ 3
5− 3
3+ 5
3− 5
+
3− 5
3+ 5
A=
.
2+ 3 2− 3
+
2− 3 2+ 3
.
a,
A=
2+ 3
2− 3
+
2− 3
2+ 3
A=
.
b,
A=
a,
A=
a,
A=
a,
A=
a,
2
2
5
+
+
6 −2
6 +2
6
1
2
2
+
−
2+ 3
6 3+ 3
.
5+2
−
5 −2
A=
.
4
1
6
+
+
3 +1
3−2
3 −3
2
1
6
−
+
3 +1
3−2
3 +3
4
3
16
+
+
5 −1
5−2
5 −3
b,
A=
.
b,
A=
.
b,
A=
.
b,
5+2
5−2
5 − 21
5 + 21
+
5 + 21
5 − 21
3− 2 2
3+ 2 2
−
3+ 2 2
3− 2 2
3 3−4
3+4
+
2 3 +1
5− 2 3
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
A=
a,
A=
a,
3+ 3
2
−
3
3 −1
A=
.
10 − 5
1
−
2 −1
5 −2
b,
A=
.
b,
24
.
15 − 5
1− 3
4−2 3
6− 2
.
.
.
.
.
A=
a,
A=
a,
A=
a,
A=
a,
10 + 2 10
8
+
5 + 2 1− 5
15 − 6
35 − 14
A=
.
2 3 −3 2
5
+
3− 2
1+ 6
15 − 12
1
−
5−2
2− 3
b,
10 + 15
8 + 12
A=
.
b,
A=
.
1
15 − 12
−
3+ 2
5 −2
b,
A=
.
b,
.
.
6 + 14
2 3 + 28
.
9 5 + 3 27
5+ 3
.
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
A=
a,
A=
a,
A=
a,
A=
a,
A=
a,
6− 6
5
2
−
+9
3
6 −1 1 − 6
3
A=
.
3 +1 −1
b,
2 −1
2
2 +1
−
+
2 +2 2+ 2
2
A=
.
6+ 2 5 5+ 5
5
−
+
3− 5
5
2− 5
b,
A=
.
8+ 2 2 2+3 2
3
−
−
3− 2
2
2 −1
b,
A=
.
10
3 2 −2 3
2
−
− 21
3
3 6 −7
2− 3
b,
A=
. b,
3
−
3 +1 +1
.
2
6
−
1+ 2 − 3
2+ 3− 5
.
1
1
−
3+ 2− 5
3+ 2+ 5
2
2 + 2+ 2
+
2
2 − 2+ 2
2 3
2 3
+
2+ 3+ 5 − 2+ 3+ 5
.
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
A=
a,
A=
a,
15 − 12 6 + 2 6
−
5−2
3+ 2
A=
.
5 7 − 21 10 − 5 5
+
75 − 3
12 − 15
b,
10 − 2 7
5
−
+
5 −1
7
7− 2
A = 2 27 − 6
.
b,
25
.
1
1
9
+
−
3 2+ 3
3
.
.
.
