Chuyên đề luyện thi, ôn thi và dạy thêm toán lớp 9 chuyên đề giải phương trình ôn thi vào lớp 10 có lời giải hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (212.16 KB, 43 trang )
CHUYÊN ĐỀ 3. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
BÀI 1. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ.
1, KHÁI NIỆM.
– Là phương pháp dùng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình mới
tương đương với phương trình đã cho.
– Dùng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong
đó có một phương trình một ẩn.
– Giải phương trình một ẩn rồi suy ra nghiệm của hệ.
Chú ý:
+ Nên sử dụng khi hệ số của một trong hai biến có hệ số là 1.
+ Ta có thể thế nguyên của một biểu thức thay vì chỉ thế mỗi biến đơn.
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
x 3y 2
Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 2 x 5 y 1
Từ phương trình
1
1
2 .
2 , Khi đó:
ta có: x 3 y 2 thay vào phương trình
x 3 y 2
x 3y 2
x 3y 2
x 13
2 x 5 y 1
y 5
y 5 .
2 3 y 2 5 y 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
13;5 .
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
3 x y 3
a, 2 x y 7 .
x 2 y 5
b, 3 x 4 y 5 .
2 x y 1
c, x y 2 .
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
x y 2
a, 2 x y 1 .
2 x y 3
b, x y 6 .
3x y 7
c, x y 5 .
Bài 4: Giải hệ phương trình sau:
x 2 y 3
a, x y 6 .
3 x y 3
b, 2 x y 7 .
3x y 2
c, 5 x y 6 .
Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
1
3 x y 3
a, 2 x y 7 .
Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
4 x y 7
a, 5 x y 2 .
3 x y 5
b, 2 y x 0 .
3 x y 5
c, x 2 y 4 .
3 x y 2
b, 2 x y 3 .
4 x y 3
c, 2 x y 1 .
Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
3 x y 1
a, x 2 y 5 .
3 x y 3
b, 2 x y 7 .
2 x y 8
c, x y 2 .
Bài 8: Giải hệ phương trình sau:
x 2 y 4
a, y 3 x 7 .
2 x y 5
b, x 2 y 4 .
2 x y 6
c, 3 x y 4 .
Bài 9: Giải hệ phương trình sau:
x y 5
a, 2 x y 11 .
x 4 y 11
b, 5 x 7 y 1 .
x 3 y 2
c, 5 x 4 y 11 .
Bài 10: Giải hệ phương trình sau:
x y 5
a, 2 x y 1 .
5 x 2 y 4
b, x 2 y 8 .
x y 1
c, 2 x y 5 .
Bài 11: Giải hệ phương trình sau:
x 2 y 3
a, 4 x 5 y 6 .
x y 5
b, 2 x y 4 .
x 2 y 5
c, x 5 y 9 .
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
4 x y 2
a, 8 x 2 y 1 .
2 x y 7
b, 2 x 7 y 1 .
x y 4
c, 2 x y 7 .
Bài 13: Giải hệ phương trình sau:
3 x y 2
a, 3 x 2 y 1 .
2 x 3 y 1
b, x 4 y 7 .
x 3y 7
c, 2 x 3 y 8 .
Bài 14: Giải hệ phương trình sau:
2 x y 5
a, x 3 y 1 .
4 x 3 y 1
b, x 3 y 2 .
2 x y 7
c, 3x y 27 .
2
Bài 15: Giải hệ phương trình sau:
x y 2
a, 3x 2 y 11 .
3 x y 3
b, 2 x 5 y 19 .
2 x y 7
c, x 2 y 1 .
Bài 16: Giải hệ phương trình sau:
x y 3
a, 3 x 4 y 2 .
3 x 2 y 40
b, x 2 y 0 .
4 x y 2
c, 7 x 3 y 5 .
Bài 17: Giải hệ phương trình sau:
x 2 y 8
a, 5 x 2 y 4 .
2 x y 4
b, 4 x 3 y 6 .
3x y 6
c, 2 x 3 y 4 .
Bài 18: Giải hệ phương trình sau:
x 3y 3
a, 7 x 3 y 5 .
2 x 3 y 1
b, x 4 y 7 .
x 2 y 5
c, 3x 4 y 5 .
Bài 19: Giải hệ phương trình sau:
x 2 y 5
a, 3x 2 y 11 .
3 x y 1
b, 9 x 3 y 3 .
2 x y 10
c, 5 x 3 y 3 .
Bài 20: Giải hệ phương trình sau:
2 x y 5
a, 3 x y 10 .
5 x y 30
b, 3 x y 26 .
4 x y 2
c, 8 x 3 y 5 .
Bài 21: Giải hệ phương trình sau:
x 2 y 1
a, 3x 2 y 11 .
2 x y 4
b, 5 x 4 y 3 .
2 x y 4
c, 2 x 5 y 12 .
Bài 22: Giải hệ phương trình sau:
2 x y 6
a, 3 x 5 y 22 .
2 x y 0
b, 3x 2 y 0 .
2 x 3 y 8
c, x 3 y 7 .
Bài 23: Giải hệ phương trình sau:
2 x y 8
a, x y 2 .
3 x y 3
b, 2 x y 7 .
x 2 y 5
c, 3x 4 y 5 .
Bài 24: Giải hệ phương trình sau:
3
3 x y 5
a, x 2 y 4 .
Bài 25: Giải hệ phương trình sau:
5 x 2 y 4
a, x 2 y 8 .
Bài 26: Giải hệ phương trình sau:
2 x y 4
a, x y 5 .
x 3y 3
b, 4 x 3 y 18 .
x 2 y 1
b, 3x 2 y 11 .
7 x 3 y 5
b, x 3 y 3 .
x y 2
c, 3x 2 y 11 .
2 x 3 y 1
c, x 4 y 7 .
x y 4
c, 2 x y 7 .
Bài 27: Giải hệ phương trình sau:
2 x y 8
a, 3 x 5 y 1 .
x 2 y 3
b, 4 x 5 y 6 .
2 x y 7
c, x 2 y 1 .
Bài 28: Giải hệ phương trình sau:
2 x 5 y 12
a, 2 x y 4 .
3 x y 7
b, x y 5 .
x 2 y 5
c, x 5 y 9 .
Bài 29: Giải hệ phương trình sau:
x y 2
a, 2 x y 1 .
2 x y 7
b, 2 x 7 y 1 .
3x y 1
c, x 2 y 5 .
Bài 30: Giải hệ phương trình sau:
x y 5
a, 2 x y 11 .
x 2 y 3
b, x y 6 .
4 x 3 y 1
c, x 3 y 2 .
Bài 31: Giải hệ phương trình sau:
2 x y 7
a, 3x y 27 .
x 2 y 4
b, y 3 x 7 .
3x 2 y 1
c, 3x y 2 .
Bài 32: Giải hệ phương trình sau:
x 2 y 4
a, 2 x 5 y 3 .
2 x y 10
b, 5 x 3 y 3 .
2 x y 5
c, x 3 y 1 .
Bài 33: Giải hệ phương trình sau:
5 x y 30
a, 3 x y 26 .
3x 2 y 7
b, 4 x y 9 .
3 x y 3
c, 2 x 5 y 19 .
4
Bài 34: Giải hệ phương trình sau:
3 x 2 y 40
a, x 2 y 0 .
5 x 2 y 4
b, x 2 y 8 .
5
2 x 3 y 1
c, x 4 y 7 .
BÀI 2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ.
1, KHÁI NIỆM.
– Là phương pháp dùng quy tắc cộng hoặc trừ theo vế để biến đổi hệ phương trình thành hệ
phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. –
– Các bước biến đổi:
B1: Nhân thêm các hệ số để các hệ số của cùng 1 biến bằng nhau.
B2: Cộng, Trừ theo vế hai phương trình ta được một phương trình mới.
B3: Thay phương trình mới bằng 1 phương trình cũ rồi tìm nghiệm.
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
2 x 5 y 8
a, 2 x 3 y 0 .
2 x 2 y 9
b, 2 x 3 y 4 .
2 x 3 y 7
c, 3x 2 y 4 .
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
m 2 my
x
2
(I )
m 1 . m 2 my 2my 2m 4 2
2
a,
.
4 x 3 y 21
2 x 5 y 21 .
3x 2 y 4
b, 6 x 4 y 1 .
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
3 x 2 y 9
a, 2 x 3 y 1 .
3 x 2 y 6
b, 5 x 8 y 3 .
3x 4 y 5
c, 6 x 7 y 8 .
Bài 4: Giải hệ phương trình sau:
2 x 2 y 3
a, 3 x 2 y 2 .
3x 2 y 11
b, 4 x 5 y 3 .
7 x 4 y 2
c, 5 x 2 y 16 .
Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
2 x 3 y 2
a, 3x 2 y 3 .
2 x 3 y 11
b, 4 x 6 y 5 .
5 x 4 y 6
c, 7 x 6 y 20 .
Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
5 x 2 y 4
a, 6 x 3 y 7 .
3 x 4 y 17
b, 5 x 2 y 11 .
2 x 5 y 3
c, 5 x 4 y 2 .
6
c,
Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
2 x 3 y 5
a, 3x 4 y 18 .
3x 2 y 9
b, 2 x 3 y 7 .
6 x 2 y 4
c, 15 x 5 y 10 .
Bài 8: Giải hệ phương trình sau:
5 x 6 y 4
a, 2 x 5 y 1 .
2 x 3 y 4
b, 8 x 12 y 3 .
2 x 3 y 19
c, 3x 4 y 14 .
Bài 9: Giải hệ phương trình sau:
5 x 7 y 17
a, x 5 y 3 0 .
x 2 y 6 0
b, 5 x 3 y 5 0 .
3 x 5 y 10
c, 3 x 2 y 4 0 .
Bài 10: Giải hệ phương trình sau:
4 x 3 y 15 0
a, 4 x y 19
.
2 x y 7
b, 3x 5 y 22 0 .
12 x 5 y 63 0
c, 8 x 15 y 77
.
Bài 11: Giải hệ phương trình sau:
2 x 5 y 3
a, 5 x 4 y 2 .
2 x 5 y 1
b, 5 x 6 y 4 .
2 x 5 y 1
c, 5 x 6 y 4 .
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
2 x 3 y 5
a, 3x 4 y 18 .
3 x 4 y 17
b, 5 x 2 y 11 .
3x 4 y 5
c, 6 x 7 y 8 .
Bài 13: Giải hệ phương trình sau:
7 x 4 y 2
a, 5 x 2 y 16 .
2 x 3 y 19
b, 3x 4 y 14 .
2 x 2 y 3
c, 3x 2 y 2 .
3 x 2 y 6
b, 5 x 8 y 3 .
3 x 2 y 5
5 x 3 y 5
c,
.
Bài 14: Giải hệ phương trình sau:
2 x 3 y 7
a, 3 x 2 y 4 .
Bài 15: Giải hệ phương trình sau:
5 x 2 2 y 7
3 x y 17 x
a,
.
7
8
Bài 16: Giải hệ phương trình sau:
5 x 2 2 y 7
3 x y 17 x
a,
.
b,
3 x 1 y 6 2 y
2 x y 7
.
Bài 17: Giải hệ phương trình sau:
2 x y 3 x y 7
3 x 2 y x y 8
a,
.
x 2 y 4 x 1
5x 3 y x y 8
b,
.
Bài 18: Giải hệ phương trình sau:
6 x y 8 2 x 3 y
5 y x 5 3x 2 y
a,
.
2 x y 3 x y 4
x y 2 x y 5 .
b,
Bài 19: Giải hệ phương trình sau:
2 x 1 3 x y 15
4 x 1 x 2 y 0
a,
.
3 x 1 2 x 2 y 4
4 x 1 x 2 y 9
b,
. C,
Bài 20: Giải hệ phương trình sau:
2 x 2 3 1 y 2
3 x 2 2 1 y 3
a,
.
3 4 x 7 y 4 x y 12
5 2 x 3 y 3 4 x y 58
b,
.
Bài 21: Giải hệ phương trình sau:
x 20 y 1 xy
x 10 y 1 xy .
a,
x 3 y 1 xy 2
x 1 y 3 xy 2 .
b,
Bài 22: Giải hệ phương trình sau:
x 1 y 1 xy 4
x 2 y 1 xy 10 .
a,
x 2 y 5 xy 50
x 4 y 4 xy 216 .
b,
Bài 23: Giải hệ phương trình sau:
2 x 1 y 2 x 3 2 y
x 3 y 1 x 1 y 2 .
a,
x 5 y 2 x 2 y 1
x 4 y 7 x 3 y 4 .
b,
Bài 24: Giải hệ phương trình sau:
x 3 2 y 5 2 x 7 y 1
4 x 1 3 y 6 6 x 1 2 y 3 .
a,
x y x 1 x y x 1 2 xy
y x y 1 y x y 2 2 xy
b,
9
Bài 25: Giải hệ phương trình sau:
a,
x 1
y 3
x 1
y 1 xy
xy
.
Bài 26: Giải hệ phương trình sau:
3 2 x y 2
x 3 2 y 6
a,
.
b, 2 .
Bài 27: Giải hệ phương trình sau:
2 1 x y 2
x 2 1 y 1
a,
.
3 x 2 2 1 y 3
1 2 x 1 2 y 5
b,
.
Bài 28: Giải hệ phương trình sau:
1 2 x y 2
2 2 x y 1
a,
2.x y 2 2
2 2 y 2 2 2
b,
Bài 29: Giải hệ phương trình sau:
a,
x 2 y 7
2 x 7 y 2 7 7
.
b,
x 3 y 2
x 3 y 2 1
.
Bài 30: Giải hệ phương trình sau:
x 2 3 y 1
2 x y 2 2
a,
.
x 2 y 3 1
x y 3 2
b,
.
Bài 31: Giải hệ phương trình sau:
x y 5 0
x 5 3y 1 5
a,
.
x 2 2 y 5
x 2 y 1 10
b,
.
Bài 32: Giải hệ phương trình sau:
x 2 y 5 5
5x y 5 2 5
a,
.
3 x y 3 2
x 2y 2 6 6
b,
.
10
11
Bài 33: Giải hệ phương trình sau:
2.x y 2 2
2 2 y 2 22
a,
.
b,
x 2 y 5 5
5. x y 2 6 6
.
Bài 34: Giải hệ phương trình sau:
y 7
x 3 3
x y 1
2 6 .
a,
2x y
3 2 4
x 2 y 1
5
b,
.
Bài 35: Giải hệ phương trình sau:
x
2
x
a, 4
y
4
3
y
2
2
.
b,
3x y 5
2
x y
x 3 y 1
.
Bài 36: Giải hệ phương trình sau:
y 7
x 3 3
x y 1
2 6 .
a,
5x 2 y
3 5 19
4 x 3 y 21
2
b,
.
Bài 37: Giải hệ phương trình sau:
x y
4 2 1
x y x y
3 .
a, 5
Bài 38: Giải hệ phương trình sau:
b,
x 3 y 1
3x y 5
x y 2
.
8 x 5 y 3 11y 4 x 7
12
7
5
9 x 4 y 13 3 x 2 15
5
4
b,
.
2x y 1
x y4
3
x y 7 2x y 1
3
a,
.
Bài 39: Giải hệ phương trình sau:
4 2 x y 3 3 x 2 y 3 48
3 3x 4 y 3 4 4 x 2 y 9 48
a,
12
Bài 40: Xác định a,b để đồ thị của hàm số y ax b , đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a,
A 2 : 2 , B 1;3
c,
b,
A 3; 1 , B 3; 2
d,
Bài 41: Tìm giá trị của a và b để:
3ax b 1 y 93
bx 4ay 3
A 4; 2 , B 2;1
A
3; 2 , B 0; 2
có nghiệm
x; y 1; 5
a 2 x 5by 25
2ax b 2 y 5
x; y 3; 1
Bài 42: Tìm giá trị của a và b để:
có nghiệm
2 x ay b 4
x; y 3; 1 .
Bài 43: Tìm giá trị của a và b để: ax by 8 9a có nghiệm
Bài 44: Tìm giá trị của m để
d : y 2m 5 x 5m , đi qua giao điểm của hai đường thẳng:
d1 : 2 x 3 y 7 , d 2 : 3x 2 y 13
A 7; 4
Bài 45: Tìm hai số a và b sao cho: 5a 4b 5 và đường thẳng ax by 1 đi qua
.
Bài 46: Xác định a để các đường thẳng sau đồng quy: y ax , y 3 x 10 , 2 x 3 y 8 .
Bài 47: Tìm các giá trị của a để 3 đường thẳng sau đồng quy:
d3 : 2a 3, 2 x 5a 0
Bài 48: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng
1
d 2 : ax 3b 2 y 3
M 2; 5
2
cắt nhau tại
.
d1 : 2 x 3 y 8 , d2 : 7 x 5 y 5 ,
d1 : 3a 1 x 2by 56
và
Bài 49: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a,
d1 : 5a 2 y c , d 2 : x by 2 . Biết rằng d1
b,
d1 : ax 2 y 3 , d 2 : 3x by 5 . Biết d1
13
đi qua
đi qua
A 5; 1
M 3;9
và
và
d2
d2
đi qua
đi qua
B 7;3
N 1; 2
.
.
x y 1
Bài 50: Cho hệ phương trình: 3x 2 y 0 .Xác định a và b sao cho các hệ phương trình sau tương
3 x 3 y a
y x b
đương với hệ phương trình đã cho: 3 x 2 y 0 và 3x 2 y 0 .
BÀI 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.
1, QUY TẮC ĐẶT:
– Khi hệ phương trình chứa các biểu thức phức tạp giống nhau ở cả hai phương trình, ta có thể
đặt ẩn phụ để hệ phương trình trở nên đơn giản hơn.
2
x2
3
VD: Giải hệ phương trình: x 2
1
3
y 1
2
8
y 1
.
Nhận thấy ở cả hai phương trình đều có x 2 và y 1 ở dưới mẫu.
1
1
b
a
y
1
x
2
Ta có thể đặt
và
khi đó hệ phương trình trở thành
2a b 3
3a 2b 8 .
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
1 1
x y 1
3 4 5
a, x y
.
3 1
x y 9
5 1 7
b, x y
.
1 1
x y 3
3 2 1
c, x y
.
3 1
x y 2
1 3 2
b, x y
.
108 63
x y 7
81 84 7
y
c, x
.
1 1 4
x y 5
1 1 1
b, x y 5 .
15 7
x y 9
4 9 35
c, x y
.
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
1 1
x y 1
3 2 7
a, x y
.
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
1 1
x y 1
4 2 1
a, x y
.
14
Bài 4: Giải hệ phương trình sau:
1 1
1
3x 3 y 4
5 12
a, 6 x y 3 .
1 1
x y 2
2 1 1 16
x y
b,
.
15
Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
1
1
x 1 y 1
3 2 7
a, x 1 y
.
2
x2
4
b, x 2
1
3
y 1
3
1
y 1
.
1
x2
2
c, x 2
1
x3
3
b, x 3
4
5
y 1
4
1
y 1
.
1
2x 1
3
c, 2 x 1
1
2
y 1
3
1
y 1
.
Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
1
x 1
3
a, x 1
2
7
y3
4
1
y3
.
4
3
y 5
2
5
y 5
.
Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
2
x2
3
a, x 2
1
3
y 1
2
8
y 1
.
1
2
x 2 2y 3 2
6 2 1
b, x 2 2 y 3
.
1
x 1
2
c, x 1
1
8
y2
3
1
y2
.
10
x 1
25
b, x 1
1
x5
3
c, x 5
3
2
y2
5
3
y2 2 .
Bài 8: Giải hệ phương trình sau:
2
x 1
8
a, x 1
1
2
y2
3
1
y2
.
1
1
y2
3
2
y2
.
Bài 9: Giải hệ phương trình sau:
1
x2
3
a, x 2
5
11
y2
2
1
y2
.
16
Bài 10: Giải hệ phương trình sau:
2
x y
10
a, x y
1
1
x y
3
1
x y
.
1
2
x y x y 3
1 3 1
b, x y x y
.
48
80
x y x y 7
100 32 3
c, x y x y
.
1
5
1
x y x y 8
1 1 3
b, x y x y 8 .
5
4
2 x 3 y 3x y 2
3 5
21
3 x y 2 x 3 y
c,
.
32
27
2x y x 3y 7
45 48 1
b, 2 x y x 3 y
.
5
5
1
x y 1 2x y 3 2
1
7
3
c, x y 1 2 x y 3 5
5
2
x 3 y 2 1
x4 y 2
b, x 3 y 2
.
3
2
x 1 y 2 0
2x 4 5 y 2 4
y2
c, x 1
.
1
x2
x 2 2y 3 0
2 x 4 1 3
b, x 2 2 y 3
.
x 2 x 1
y y2
5x 1 y 2
c, 5 x 2 y 2
Bài 11: Giải hệ phương trình sau:
2
x y
3
a, x y
3
7
x y 5
2
19
x y 5 .
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
1
x y 3 y 1 5
2 5 y 1 1
a, x y
.
Bài 13: Giải hệ phương trình sau:
7
5
x y 2 x y 1 4,5
3
2
4
x y 2 x y 1
a,
Bài 14: Giải hệ phương trình sau:
1
x 1
3x
a, x 1
2
3
y2
4y
2
y2
.
Bài 15: Giải hệ phương trình sau:
3x
x 1
2x
a, x 1
2
4
y2
1
5
y2
17
Bài 16: Giải hệ phương trình sau:
x
x 1
x
a, x 1
y
3
y 1
3y
1
y 1
.
2x
x 1
x
b, x 1
y
2
y 1
3y
1
y 1
.
2x 1 y 1
x y 1 3
2x 1 3y 3 2
y 1
c, 2 x
.
Bài 17: Giải hệ phương trình sau:
x 1 y 2
2x 1 y 2 1
3x 3 2 y 4 3
a, 2 x 1 y 2
.
2x y x y
x y 2x y 8
2x y x y 4
b, x y 2 x y
.
2x 1 y 1
x 1 y 1 3
4 x 2 3 y 3 4
y 1
c, x 1
.
3
2
x 1 y 2 0
2x 4 5 y 2 4
y2
b, x 1
.
5 x 1 3 y 1
8
x 2y
x 2y
20 x 1 7 y 1 6
x 2y
c, x 2 y
3 x 2 y 2
2 x y 1
b,
.
x 2 y 1 5
4 x y 1 2
c,
.
x 3 2 y 1 2
2 x 3 y 1 4
b,
.
2 x 1 y 2 4
6 x 1 2 y 2 2
c,
.
Bài 18: Giải hệ phương trình sau:
x 1 y 2
2x 1 y 2 1
3x 3 2 y 4 3
a, 2 x 1 y 2
.
Bài 19: Giải hệ phương trình sau:
3 x 4 y 8
2 x y 2
a,
.
Bài 20: Giải hệ phương trình sau:
x 1 6 y 12
3 x 1 2 y 1
a,
.
Bài 21: Giải hệ phương trình sau:
2 x 1 y 1 1
x 1 y 1 2
a,
.
Bài 22: Giải hệ phương trình sau:
2 x 1 3 y 2 5
4 x 1 y 2 17
a,
.
3 x 6 7 y 5 27
x6 2 y 5 8
b,
. c,
18
x 1 3 y 2 2
2 x 1 5 y 2 15 .
Bài 23: Giải hệ phương trình sau:
3 x 2 9 y 1 11
5 x 2 9 2 y 1 22
b,
2 x 1 3 y 2 8
3 x 1 2 y 2 1
a,
.
Bài 24: Giải hệ phương trình sau:
2 x y x 2 7
5 x y 2 x 2 4
a,
.
x 2 2 x y 8
2 x 2 5 x y 19
b,
.
Bài 25: Giải hệ phương trình sau:
5 x y 2 y 2 23
3 x y y 2 5
a,
.
2 x y x 1 4
x y 3 x 1 5
b,
.
Bài 26: Giải hệ phương trình sau:
x 2 4 y 1 5
3 x 2 2 y 1 1
a,
.
x 2 4 y 1 6
3 x 2 2 y 1 4
b,
.
Bài 27: Giải hệ phương trình sau:
3 x 1 2 x 2 y 4
4 x 1 x 2 y 9
a,
.
4 x y 2 3
x2 y2 3
b,
.
Bài 28: Giải hệ phương trình sau:
a,
2 x 6 3 y 1 5
5 x 6 4 y 1 1
.
b,
Bài 29: Giải hệ phương trình sau:
2 x y x y 9
3 x y 2 x y 17
a,
.
19
4 x y 3 x y 8
3 x y 5 x y 6
.
Bài 30: Giải hệ phương trình sau:
1
x 1 y 1 1
3 2 y 1 7
a, x 1
.
15
3
x 4 2 y 1 2
2 y 1 2
b, x 4
.
Bài 31: Giải hệ phương trình sau:
9
2x 1
4
a, 2 x 1
2 x 1
5 x 1
b,
3
2
y 1
1
1
y 1
.
1
5
y 3
3
13
y 3
.
Bài 32: Giải hệ phương trình sau:
3
x y 2 y 1 1
1 y 1 2
a, x y
.
1
x 2 3 y 3 7
3 2 y 3 1
b, x 2
.
Bài 33: Giải hệ phương trình sau:
1
3 x 4 3 y 1 2
3 5 y 1 4
a, 3 x 4
.
15
3
x 4 2 y 1 2
2 y 1 2
b, x 4
.
Bài 34: Giải hệ phương trình sau:
2
3 x 1 y 2 4
2 x 1 1 5
y2
a,
.
y
2 x 2 y 3 1
4 x 2 3 y 7
y3
b,
.
Bài 35: Giải hệ phương trình sau:
1
4x 4 2x y 1
x 1 7 8
2x y
a,
.
1
x 1 x y 1
x 1 2 4
x y
b,
.
20
Bài 36: Giải hệ phương trình sau:
y
4x 1 2 y 3 1
3 4 x 1 3 1
2y 3
a,
1
x 2 2 y 3 7
2 3 y 3 7
b, x 2
.
Bài 37: Giải hệ phương trình sau:
3
x 1
2
x 1
b,
1
x 1 x y 1
x 1 2 4
x y
a,
.
1
4
y2
3
5
y2
.
Bài 38: Giải hệ phương trình sau:
7
5
3
x 1 x 2 y 2
1 5 3
a, x 1 x 2 y 14
Bài 39: Giải hệ phương trình sau:
1
x 1
3
x 1
a,
1
x2 2
4
x2 2
b,
4
3
y 2
1
5
y 2 2
.
3
4
y 3
1
3
y 3
.
Bài 40: Giải hệ phương trình sau:
1
x5
2
x5
a,
6
2
y 2
1
9
y 2
.
Bài 41: Giải hệ phương trình sau:
2
x 3 y 2 4
2 x 3 3 1
y 2
a,
.
1
2x 1 x y 2
2 2 x 1 1 1
x y
b,
.
21
Bài 42: Giải hệ phương trình sau:
2
x 1 y 1 5
4 x 1 3 10
y 1
a,
.
2
3 3x 2 1 y 4
2 3x 2 1 5
1 y
b,
.
Bài 43: Giải hệ phương trình sau:
2
3 x y 2 5
4 3 x 3 15
y2
a,
.
9 x 1
3 x 1
b,
6
11
y 1
1
10
y 1 3
.
Bài 44: Giải hệ phương trình sau:
3
2
x 1 x y 2 5
2
1
1
x y 2
x 1
a,
.
2
x 3
5
x 3
b,
1
13
y 1 20
2
1
y 1 2
.
Bài 45: Giải hệ phương trình sau:
3
x 1
4
x 1
a,
7
x 5
5
x 5
b,
1
5
y2 2
5
3
y2
.
4
5
y 2 3
3
1
2
6
y 2
Bài 46: Giải hệ phương trình sau:
x5
x5
b,
1
8
x 3 2 y 1 5
4 1 3
x 3 2 y 1
a,
.
Bài 47: Giải hệ phương trình sau:
a,
6
1
x 1 y 2 2
3 x 3 9
x 1 6 3 y
.
22
2
4
y 2
1
3
y 2
.
.
Bài 48: Giải hệ phương trình sau:
a,
3
x2
1
4
y2
2
x2
1
1
y2
b,
.
1
x 1
3
4
y2
5
x 1
2
3
y2
.
Bài 49: Giải hệ phương trình sau:
1
x 2 2 y 3 7
2
7
2 x 3 y 3
b,
.
3
2 x 1 y 2 5
x 1 1 5
y2 3
a,
.
Bài 50: Giải hệ phương trình sau:
2 1
x y 5
2 x 2 3 5
y
a,
.
2
2
x 3 y 13
3 y 2 14 0
b, x
.
Bài 51: Giải hệ phương trình sau:
1
x2 1
2
x2 1
b,
1
2
2 x x y 3
3 x 2 5 2 0
x y
a,
.
2
1
y2
5
1
y2
Bài 52: Giải hệ phương trình sau:
2
3
x
5
y 1
2 x 1 1
y 1
b,
.
1
2 x y 1 2
3 x 2 1
y 1 2 .
a,
Bài 53: Giải hệ phương trình sau:
1
19
3x 2 y 1 3
3
2 x
3
2 y 1
a,
.
23
.
Bài 54: Giải hệ phương trình sau:
5
2
3x 2 y x 2 1
7 2 23
3x 2 y x 2
a,
.
Bài 55: Giải hệ phương trình sau:
1
x 2 3 y 3 7
3 2 y 3 1
b, x 2
.
3
1
2x y x 3y 2
4 5 x 3 y 3
a, 2 x y
.
Bài 56: Giải hệ phương trình sau:
2 x y 8
3 x z 10
x 2 y 3z 10
a,
b,
x 2 y 5
x 3z 8
x y z 3
b,
2 x 3 y z 11
x y 2 z 7
x y 3
c,
2 x y 7
x y 2z 7
z 3 y 5
Bài 57: Giải hệ phương trình sau:
a,
x y z 6
2 x y 3z 9
x z 4
Bài 58: Giải hệ phương trình sau:
x y 3 z 4
x y z 0
x y 2z 6
a,
3 x y z 1
x 5 y z 4
4 x 2 y 3 z 5
b,
x 2 y 3 z 11
3 x y 2 z 3
2 x 3 y z 2
c,
Bài 59: Giải hệ phương trình sau:
2 x y z 12
3x 4 y 5 z 17
8 x 6 y 3 z 42
a,
.
x 2 y 3 z 11
3 x y 2 z 3
2 x 3 y z 2
b,
.
Bài 60: Giải hệ phương trình sau:
2
xy
x y 3
3
yz
yz 2
xz
6
a, x z 7
x y 1
xyz 2
yz 5
6
xyz
x z 2
xyz
3
b,
24
1
x 1
2
x 1
3
x
1
c,
2
y2
3
y2
1
y2
3
10
y 3
1
13
y 3
2
13
y 3
Bài 61: Giải hệ phương trình sau:
x y 5
xy 6
yz 2
3
yz
x z 1
xz
2
a,
6
xy
x y 5
4
yz
yz 3
zx
12
b, z x 7
Bài 62: Giải hệ phương trình sau:
6 xy 5 x y
3 yz 2 y z
7 zx 10 z x
a,
.
b,
x yz 2
y zx 2
z xy 2
c,
xy yz 8
yz zx 9
zx xy 5
c,
xy x y 5
yz y z 11
zx z x 7
c,
x xy y 1
y yz z 3
z zx x 7
Bài 63: Giải hệ phương trình sau:
x y z 4
y z x 9
z x y 1
a,
.
x y y z 187
y z z x 154
z x x y 238 .
b,
Bài 64: Giải hệ phương trình sau:
a,
xy x y 3
yz y z 8
zx z x 15
.
b,
x xy y 1
y yz z 4
zx z x 15
.
Bài 65: Giải hệ phương trình sau:
x y z 6
x y z 5
y x z 8
a,
.
3x 2 xz yz y 2 2
2
2
y xy yz z 0
x 2 xy xz z 2 2
Bài 66: Giải hệ phương trình sau:
.
HD:
Lấy
1 2 3 ta được: x y
2
y z x z 0 x y z
2
25
2
.
.
