Chuyên đề ôn tập chương 2 Hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số Logarit

CHỦ ĐỀ

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ LOGARIT

A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa luỹ thừa
Số mũ 

Cơ số a


Luỹ thừa a

  n  N*
 0

aR

a  a n  a.a......a (n thừa số a)

  n ( n  N * )

a0

a  a  n 

a0

a  a n  n a m ( n a  b  b n  a )

a0

a  lim a rn

a0

m
(m  Z , n  N * )
n
  lim rn (rn  Q, n  N * )



a  a 0  1

1
an

m

2. Tính chất của luỹ thừa
 Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
a
a .a  a
;
 a  ; (a )   a . ; (ab)  a .b

a





a > 1 : a  a    ; 0 < a < 1 : a  a   




 



a
a
;    
b
b

 Với 0 < a < b ta có:
am  bm  m  0 ;
am  bm  m  0
Chú ý:
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a ph ải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun thì cơ số a phải dương.
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
n
 Căn bậc n của a là số b sao cho b  a .
 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:
n

n

ab  n a . n b ;

p q
 thì
Nếu n m

n

a na

(b  0)
b nb
;

a p  m a q (a  0)

n

a p   n a  (a  0) ;
p

m n

a  mn a

mn m
n
; Đặc biệt a  a

n

n
 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì a  b .
n
n
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì a  b .
Chú ý:
n

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu a .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn b ậc n là hai s ố đ ối nhau.
B. BÀI TẬP
Bài 1.Thực hiện các phép tính sau::
3

2

 7  2
 7 
A   1    .   .  7  . 

 8  7
 14 
a)
3

3 .  15  .84

B 2
6
4

9 .  5  .  6 
b)
2

6


18  .24.  50 

E
4
5
2
 25 .  4  .  27 
e)
7

2

3

2
3
c) C  4  8

3

Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau:
a1,5  b1,5
 a 0,5b 0,5

0,5
0,5
2b0,5
a b
 0,5
a b
a  b 0,5
a)

a 1   b  c 

 a 0,5  2
a 0,5  2  a 0,5  1


. 0,5
0,5
b)  a  2a  1 a  1  a
1
1

 12
2
2
a

2
a

2


. (a  1)

1
1


 a  2a 2  1 a  1  a 2



1

 b2  c 2  a 2 
2
. 1
.  a  b  c 
1 
1
2bc
a   b  c 

c)


e) a

1
3

2
3



2
3

1
3

2
3

 b . a  a .b  b

4
3

d)




f) a

1
4

b

1
4

 . a

1
4

b

1
4

 . a

1
2

b

1
2



Bài 3. So sánh các cặp số sau:
2

a)  0, 01

 2


va  10 

6

 
 
  va  
4
b)  4 

2

e)  0, 001

300
200
d) 5 va 8

0,3









5

g) 2 va 2
Bài 4. So sánh hai số m, n nếu:

3

va

4

3

2 3
3
c) 5 va 5

100

f) 4

2

va  0,125 



b)

m

 2

5

4
5
  va  
4
h)  5 

10
11
i) 0, 02 va 50
m

m
n
a) 3, 2  3, 2

2

2   2
m

n

1

1
   
c)  9   9 

n

n

 3
 3

 

d)  2   2 

e) 

5  1   5  1
m

n

f) 

2  1   2  1
m

n

Bài 5. Giải các phương trình sau:

x 1

a) 4  1024
x

d)

5

 3 3

2x

5 2
 
2 5

b)
x2

x

1
 
9

2
 
e)  9 

8
125



x

27
 8 
.  
64
 27 

x

1
 0, 25 
.322 x 8  

 8 
g) 0,125

x 2 5 x  6

3
 
f)  2 

1

12  .  3  
x

x

1
6

7
 
3
1
71 x.41 x 
28
m)

x

a) 0,1  100
x

1
   3 0, 04
b)  5 
x2

x2

d) 7 . 49  343
g)



1
3  .3 
27

1
 
e)  3 

x

h)

c)

1
9
27
x

1 x

27 .3

7 x 3

 9 
 

i)  49 

x
h) 0, 2  0, 008



x

1
32

3 x 7

k) 5 .2  0, 001
l)
Bài 6. Giải các bất phương trình sau:
x

c)

81  3 x 

f)
1

3

0,3x 

3x 

100
9

1
9 3
x

 1  3
  . 2 1
i)  64 


Bài 7. Giải các phương trình sau:
x
x2
a) 2  2  20
x 1
x
x 1
d) 4  4  4  84

x 1

b) 3  3  12
2x
x
e) 4  24.4  128  0
x

x 2 5 x  6

x

1
h) 3
i) 4  2
----------------=oOo=---------------

x
x
g) 3.9  2.9  5  0

x 1

c) 5  5  30
x 1
2 x 1
f) 4  2  48
x

x 1

 24  0

§2. LOGARIT

A. LỲ THUYẾT
1. Định nghĩa


 Với a > 0, a  1, b > 0 ta có: log a b    a  b

a  0, a  1

Chú ý: log a b có nghĩa khi b  0

 Logarit thập phân:

lg b  log b  log10 b
n

 Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
2. Tính chất
log a a  1
 log a 1  0 ;
;
 Cho a > 0, a  1, b, c > 0. Khi đó:

 1
e  lim 1    2, 718281
ln b  log e b
 n
(với
)
log a a b  b

a log a b  b (b  0)

;

+ Nếu a > 1 thì log a b  log a c  b  c

+ Nếu 0 < a < 1 thì log a b  log a c  b  c
3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có:
b
log a    log a b  log a c
c


 log a (bc)  log a b  log a c
4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b  1, ta có:


 log a b   log a b

log a c
log a b hay log a b.log b c  log a c

1
1
log a b 
log a c  log a c (  0)
log
a
b




log b c 

B. BÀI TẬP
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)

log 2 4.log 1 2
4

log 3
9
d) 4
2

log

3

1
.log 27 9
25
b)
log 2 2 8

c) log a

e)

log 2
 4log
f) 27

h) log 3 6.log8 9.log 6 2
log 6
log 8
l) 25  49

i) 9
3 2log
m) 5

log 5

2

3

a

9

8 27

log a3 a.log a4 a1/3
log 1 a 7

a
g)

log 5
log 36
 34log
k) 81  27
3

9

97

5

7

2log3 2  4log81 5
5

4


n) 9

1
log6 3

4

1
log8 2

1 log 4
 42log 3  5log
o) 3
9

125 27

2

p)

log 6 3.log3 36

0
0
0
q) lg(tan1 )  lg(tan 2 )  ...  lg(tan 89 )

r)

log 8  log 4 (log 2 16)  .log 2  log 3 (log 4 64) 

Cho a > 0, a  1. Chứng minh: log a (a  1)  log a 1 (a  2)
log a 1 (a  2)
log a 1 a  log a 1 (a  2)
 log a 1 a.log a 1 (a  2) 
log a (a  1)
2

HD: Xét A =

=

log a 1 a (a  2) log a 1 ( a  1)

1
2
2
=
2

Bài 2. So sánh các cặp số sau:
a)

log 3 4 va log 4

1
3

b)

3

log 0,1 2 va log 0,2 0,34

1
1
vaø log 1
log13 150 vaø log17 290
3 80

2 15  2 e)
d)
log 7 10 vaø log11 13
log 2 3 vaø log 3 4
log 1

g)

HD:

h)

d) Chứng minh:

c)

log 3
4

2
3
va log 5
5
4
2
log6

i)

1

1
 4  log 1
80
2
3
2 15 

log 1

e) Chứng minh: log13 150  2  log17 290
log 7 10  log11 13 

g) Xét A =

log 7 10.log 7 11  log 7 13
log 7 11

1 
10.11.7
10
11 
 log 7 .log 7 
 log 7
7.7.13
7
7 >0
= log 7 11 

h, i) Sử dụng bài 2.
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:

a) Cho log 2 14  a . Tính

log 49 32

theo a.

b) Cho log15 3  a . Tính log 25 15 theo a.

1
c) Cho lg 3  0, 477 . Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; log81 100 .
log 1 28
log 7 2  a
2

d) Cho
. Tính
theo a.
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
49
8 theo a, b.
a) Cho
;
. Tính
log 30 3  a log 30 5  b
log 30 1350
log 3 5

log 25 7  a log 2 5  b

b) Cho

c) Cho

;

log14 7  a log14 5  b

;

. Tính

. Tính

theo a, b.

log35 28

theo a, b.

1

log 6 3
vaø 3 2
f) 2
log 9 10 vaø log10 11

d) Cho log 2 3  a ; log 3 5  b ; log 7 2  c . Tính log140 63 theo a, b, c.
----------------=oOo=---------------


§3. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT

A. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm

a) Hàm số luỹ thừa y  x ( là hằng số)

Số mũ 
Hàm số y  x

 = n (n nguyên dương)
 = n (n nguyên âm hoặc n =
0)
 là số thực không nguyên

yx

Tập xác định D
D=R

n

y  xn

D = R \ {0}

y  x

D = (0; +)

1

n
n
Chú ý: Hàm số y  x không đồng nhất với hàm số y  x ( n  N *) .
x
b) Hàm số mũ y  a (a > 0, a  1).

 Tập xác định:
D = R.
 Tập giá trị:
T = (0; +).
 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm s ố nghịch bi ến.
 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
 Đồ thị:
y

1

y=ax

x

a>1

c) Hàm số logarit y  log a x (a > 0, a  1)
 Tập xác định:

y

y=ax

D = (0; +).

1

0
x


 Tập giá trị:
T = R.
 Khi a> 1 hàm số đồng biến, khi 0  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
 Đồ thị:
y
y
y=logax
x

1

O

y=logax

x

1

O

a>1

0
2. Giới hạn đặc biệt
x

1

 1
lim(1  x) x  lim 1    e
x  
x
 x 0

ex  1
lim
1
 x 0 x

ln(1  x)
lim
1
x 0
x


3. Đạo hàm

 x     x 1 ( x  0) ;


Chú ý:




 n x  

1
n

n x

n 1

 u     u 1.u

 với x  0 nếu n chẵn 


 với x  0 nếu n lẻ  .

 a x    a x ln a ;

 au    au ln a.u

 ex    ex ;

 eu    eu .u

 log a x   

1
x ln a ;

 log a u   

 n u  

u
n u n 1
n

u
u ln a

 ln u    u

 ln x    1

x (x > 0);

u

B. BÀI TẬP
Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x  x  1
3

2

3
d) y  sin(2 x  1)

b)

y

4

x 1
x 1

3
2
e) y  cot 1  x

x3
4

y  3 sin

11
5 9
g)
h) y  9  6 x
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
x

a) y  ( x  2 x  2)e
2 xx
d) y  e

2

2
x
b) y  ( x  2 x)e

e) y  x.e

1
x x
3

c)
f)
i)

y

5

x2  x  2
x2  1

y

1 3 2x

1 3 2x

y

4

x2  x  1
x2  x 1

2 x
c) y  e .sin x

e2 x  e x
y  2x x
e e
f)


y

3x
x2  x  1

g) y  2 .e
h)
Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x

cos x

b) y  log 2 (cos x)

2
a) y  ln(2 x  x  3)
2
d) y  (2 x  1) ln(3 x  x)
ln(2 x  1)
y
2x 1
g)

e)

y  log 1 ( x3  cos x)
2

cot x
i) y  cos x.e
x
c) y  e .ln(cos x)

f) y  log 3 (cos x)

ln(2 x  1)
x 1

2


h)

i) y  ln x  1  x
----------------=oOo=---------------

y

§3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A. LÝ THUYẾT
1. Phương trình mũ cơ bản:
Với a > 0, a  1:
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
Với a > 0, a  1:

a) Đưa về cùng cơ số:

Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:

b  0
ax  b 
 x  loga b

a f ( x)  ag( x)  f (x)  g(x)
aM  aN  (a  1)(M  N)  0

a f ( x )  b g ( x )  f ( x )   log a b  .g ( x)

b) Logarit hoá:
c) Đặt ẩn phụ:
Dạng 1:

t  a f (x) , t  0


P (a f (x) )  0   P (t)  0
, trong đó P(t) là đa thức theo t.

Dạng 2:

 a2 f (x)   (ab) f (x)   b2 f (x)  0
f ( x)

 a
t 
2 f ( x)
 b
Chia 2 vế cho b
, rồi đặt ẩn phụ
f ( x)

duy

f ( x)

t  a f (x)  bf (x) 

1
t

b
 m, với ab 1. Đặt
Dạng 3: a
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
 Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1).
 Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm
nhất:


 f (x) đồ
ng biế
n vàg(x) nghịch biế
n (hoặ
c đồ
ng biế
n nhưng nghiê
m ngặ
t).
 f (x) đơn điệ
u vàg(x)  c hằ
ng số
 Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u)  f (v)  u  v

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
A 0

 Phương trình tích A.B = 0   B  0
A  0
A2  B2  0  
B  0
 Phương trình

f) Phương pháp đối lập

Xét phương trình: f(x) = g(x)

(1)

 f (x)  M

Nếu ta chứng minh được:  g(x)  M thì

 f (x)  M
 
 g(x)  M
(1)

B. BÀI TẬP
Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
3x1

a) 9

b)  3 2 2

 38x2

2

2

2

x 3x 2

 4x 6x5  42x 3x7  1
c) 4
x2 1

e) 2

2

2

x2 2

2

x
f) 5

h)

i) 3 .2

 1
 
 2

 25
12x

 1
. 

 2

2

x1
x
x1
k) 5  6. 5 – 3. 5  52

 72

x10
16x10

x2  4
x7

43x

2

x x1

 3 2 2

2x
x
2x
x
d) 5  7  5 .35 7 .35  0

 2x 2  3x  3x 1

 1
 
2
g)  

2x

x5
x
0,125.8 15

x1
x1

x1


l)
m)  5  2   5  2
Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
4 x 1

2
 
a)  5 

3x2

1
 
7

x

x x 2
d) 3 .8  6

2 x 1

3x

x
x 1
b) 5 .2  50

x x 2
c) 3 .2  6

x 1
2 x 1
e) 4.9  3 2

x
f) 2

x2

3x

2x

g) 5 .3  1
h) 2  3
Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
x

2

2 x

.3x  1,5

2

x x
i) 3 .2  1

x
x1
a) 4  2  8  0

x1
x1
b) 4  6.2  8  0

4x8
 4.32x 5  27  0

c) 3

x
x
d) 16  17.4  16  0

x
x1
e) 49  7  8  0

x x
 22 x x  3.
f) 2

g)  7 4 3

x

  2  3  6

2x2  2x1

x

x2 x

cos2x

h) 4

x2  2

2

 4cos

x

x2  2

3

 28.3
 9 0
 9.2
 8 0
k) 3
l) 4
Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):

2

2

2x5
 36.3x1  9  0
i) 3

2x1
 2.5x1  0,2

m) 3.5

x
x
a) 25  2(3 x).5  2x  7  0

x2
x2
b) 3.25  (3x  10).5  3 x  0

x
x
c) 3.4  (3 x  10).2  3  x  0

x
x
d) 9  2( x  2).3  2 x  5  0

2
e) 4x  x.3

x

 31

x

x 2
x 2
 2.3 x.x2  2x  6 f) 3.25  (3 x  10).5  3  x  0

x
x
x
x
g) 4 +(x – 8)2 +12– 2x  0
h) (x  4).9  (x  5).3  1 0
Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
x
x
x
a) 64.9  84.12  27.16  0

x
x
x
b) 3.16  2.81  5.36

2x
x
2x
c) 6.3  13.6  6.2  0

x
x
2x1
d) 25  10  2

x

x

x

x

x

x

e) 27  12 2.8
f) 3.16  2.81  5.36
Bài 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):


x 
x
a) 2  3  2  3  14


b)

x
x
c) (2 3)  (7 4 3)(2 3)  4(2 3)

x3
d)  5 21  7 5 21  2

e)  5

 73 5 
 7 3 5 

7





 8
2
2



f) 

2 3

 
x

2 3

x



x

x

x

24   5 24  10
x

x

4

x

Bài 7. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):


b)

x
x




2

3


2

3
 4x
a)

c)  3  2 2 

x

3  2   3  2
x

x





x
x




3

5

16.

3

5
 2x3
d)

x

  3  2 2   6x

x

3 7
x
   2
e)  5  5


f)

2 3

 
x

2 3



x

 2x

2

x
x
x
x
g) 2  3  5  10

x
x
x
h) 2  3  5

x1
x x
 (x  1)2
i) 2  2

x
k) 3  5 2x

x
l) 2  3 x

x1
x
m) 2  4  x  1

x

x
n) 2  32  1
x
x
x
x
q) 3  8 4  7

x

x

2 x 1

3x

o) 4  7 9 x  2
p) 5  5  x  1 0
x
x
x
x
x
x
x
x
r) 6  2 5  3

s) 9  15 10  14
Bài 8. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
x
x
x
a) 8.3  3.2  24 6

x
x
x1
b) 12.3  3.15  5  20

x
3 x
c) 8 x.2  2  x  0 

x
x
x
d) 2  3 1  6

x 2  3 x 2

x 2 6 x 5

2. x 2  3 x  7

x2 x

1 x 2

 x 1 2

4
4
1
2
2
e) 4
f) 4
Bài 9. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):

1

2

x
4
a) 2  cos x , với x  0
 x3  x 
2.cos2 
  3x  3 x
 2 
d)

x 6x10
  x2  6x  6 c) 3sin
b) 3

e)

Bài 10. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

f)

x
x
a) 9  3  m 0

x
x
b) 9  m3  1 0

x
x 1
m
c) 4  2



sin

x

 cos x

x
x
e) 2  (m 1).2  m 0

2x

x
x
d) 3  2.3  (m 3).2  0
x

2x

f) 25  2.5  m 2  0
g) 16  (m 1).2  m 1 0
Bài 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x

x

x
x
a) m.2  2  5  0

2

2 x x2

x
x
x
b) m.16  2.81  5.36

x

 cos x

x 2 1

x

5

x


x 3

x

x

x

 3 m
c) 4  2
d) 9  m3  1 0
Bài 12. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
x
x 1
a) (m  1).4  (3m  2).2  3m  1  0

x
x
2
b) 49  (m  1).7  m  2m  0

x
x
c) 9  3(m  1).3  5m  2  0

x
x
d) ( m  3).16  (2 m  1).4  m  1  0

 
e)
f) 4  2  6  m
Bài 13. Tìm m để các phương trình sau:
x
x
x
a) m.16  2.81  5.36 có 2 nghiệm dương phân biệt.
4x  2 m 1 .2x +3m 8  0

x

x

x
x
x
x
b) 16  m.8  (2m  1).4  m.2 có 3 nghiệm phân biệt.

x2

x2 2  6  m
c) 4  2
có 3 nghiệm phân biệt.
2

2

x
x
d) 9  4.3  8  mcó 3 nghiệm phân biệt.
----------------=oOo=---------------

§4. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A. LÝ THUYẾT
1. Phương trình logarit cơ bản
log x  b  x  ab

a
Với a > 0, a  1:
2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa về cùng cơ số

Với a > 0, a  1:

 f (x)  g(x)
loga f (x)  loga g(x)  
c g(x)  0)
 f (x)  0 (hoặ

b) Mũ

hố
loga f (x)

log f (x)  b  a

 ab

a
Với a > 0, a  1:
c) Đặt ẩn phụ
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
e) Đưa về phương trình đặc biệt
f) Phương pháp đối lập
Chú ý:
 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu th ức có nghĩa.

 Với a, b, c > 0 và a, b, c  1:

logb c

a

logb a

c

B. BÀI TẬP
Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)

log2  x(x  1)  1

b)

log2 x  log2(x  1)  1

d)

log2(x  3)  log2(x  1)  3

log2(x  2)  6.log1 3x  5  2

c)
e)
g)
i)

8

log4(x  3)  log4(x  1)  2  log4 8

2log8(x  2)  log8(x  3) 

2
3

log3(x2  6)  log3(x  2)  1

f) lg(x  2)  lg(x  3)  1 lg5

h) lg 5x  4  lg x  1  2 lg0,18
k)

log2(x  3)  log2(x  1)  1/ log5 2


log5(x  1)  log1 (x  2)  0

log4 x  log4(10  x)  2

5
l)
m)
Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):

a)

log2(9 2x )  3 x

x1

log3(4.3

 1)  2x  1

e)

log3(3x  8)  2  x

b)

log5(3 x)

x

log2(9 2 )  5

log (12  2x)  5 x

f)

a)

log32 x  log32 x  1  5  0

b)

7
logx 2  log4 x   0
6
c)

e)
g)
i)
l)
n)

log2 2 x  3log2 x  log1/2 x  0

log5 x logx

1
2
5

2log5 x  2  logx

3 log3 x  log3 3x  1  0

k)

x

i)

log2(5x 1  25x)  2

log2 x  3log2 x  log1/2 x  2
2

x2
8
8

d)

log21 4x log2
2

f)

logx2 16 log2x 64  3

h)
1
5

log7(6  7 x )  1 x

log2(3.2  1)  2x  1 0

log (26  3x)  2

2
5
g)
h)
Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

c)

log7 x logx

1
2
7

3 log2 x  log2 4x  0

log2 3 x  3 log2 x  4/ 3

m)

log2 3 x  3 log2 x  2/ 3

o)

log22(2  x)  8log1/4(2 x)  5

log22 x  2log4

1
0
x

log25 x  4log25 5x  5  0

p)
q)
Bài 4. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
log2 3

a) x  x
c)

log2 5

x

(x  0)

log x
log x
2
b) x  3 2  5 2

log5(x  3)  3 x

d)

log2(3 x)  x

log (x2  x  6)  x  log (x  2)  4

log x

2
e) 2
f) x 2.3 2  3
Bài 5. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):

a)

log2 x  2.log7 x  2  log2 x.log7 x

b)

log2 x.log3 x  3  3.log3 x  log2 x

2 log9 x  log3 x.log3  2x  1  1
2

c)
Bài 6. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
2

log  x2  x  1  1 x2

3

2
a) ln(sin x)  1 sin x  0
b)
Bài 7. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:

a)

 x2  2(m 1)x  log

log2

3

log

 x  2   log  mx 

2 3

2
2
b)
Bài 8. Tìm m để các phương trình sau:

(2x  m 2)  0

d)


 x 
a) log 2 4  m  x  1 có 2 nghiệm phân biệt.
2
b) log3 x  (m  2).log3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27.
2
2
2
2
2
2
c) 2 log 4 (2 x  x  2m  4m )  log 2 ( x  mx  2m ) có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1  x2  1 .