đề thi thử môn toán 2014 lần 1 thpt hung vương phú thọ

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 3
3 4
y x mx m
= − + có đồ thị (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng
3 2 8 0
x y
− + =
.
Câu II: (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
3
tan tan 1
4
x x
π
 
− = −
 
 

2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4
x x x
+ + = − + +
Câu III: (1 điểm).
Tính tích phân I =
−
∫
2
1
0
x 5 x dx

Câu IV: (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i A. Có SA
AB 3
a

= = ,
c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy, góc gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) b
ằ
ng 60
o
.
1.

Tính th
ể

tích kh
ố
i chóp S.ABC.
2.

Trong tam giác SAC v
ẽ
phân giác góc A c
ắ
t c
ạ
nh SC t
ạ
i D. Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
AC và BD.
Câu V: (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng cho n
đườ

ng th
ẳ
ng
đ
ôi m
ộ
t c
ắ
t nhau sao cho không có ba
đườ
ng nào
đồ
ng quy. n
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
ó chia m
ặ
t ph
ẳ
ng thành nh
ữ
ng mi
ề
n không có
đ
i
ể

m chung trong, trong
đ
ó có
nh
ữ
ng mi
ề
n là
đ
a giác. Tính theo n s
ố
các
đ
a giác
đ
ó.
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a: (2,0 điểm).

1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxy cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
0;4 , 5;0
A B
và
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
: 2 2 1 0
d x y
− + =
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình hai
đườ
ng th

ẳ
ng l
ầ
n l
ượ
t
đ
i qua A, B nh
ậ
n
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
làm
đườ
ng phân giác.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
, cho hai
đ
i

ể
m
(
)
(0;0; 3), 2;0; 1
A B
− −
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
:3 8 7 1 0
P x y z
− + − =
.
a) Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể
m I c
ủ
a
đườ

ng th
ẳ
ng AB v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
b) Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C n
ằ
m trên mp(P) sao cho ABC là tam giác
đề
u.
Câu VII.a: (1,0 điểm).
Cho M, N là hai
đ
i
ể
m trong m
ặ
t ph

ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n theo th
ứ
t
ự
các s
ố
ph
ứ
c z, w
khác 0 th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c
2 2
z w zw
+ = . Ch
ứ
ng minh tam giác OMN là tam giác
đề
u.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b: (2,0 điểm).
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
(
)
2 2
C : 2 2 10 0
x y x y
+ − + − =
và
đ
i
ể
m
(
)
1;1
M
. L
ậ

p
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua M c
ắ
t (C) t
ạ
i A, B sao cho MA = 2MB.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và m
ặ
t c
ầ
u (S) l
ầ

n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình
2 2 2
2 2 3 0; 2 4 8 4 0
x y z x y z x y z
− + − = + + − + − − =

a) Xét v
ị
trí t
ươ
ng
đố
i gi
ữ
a m
ặ
t c
ầ
u (S) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
b) Vi
ế
t ph

ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S’)
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i (S) qua m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
Câu VII.b: (1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y . Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c

ủ
a bi
ể
u th
ứ
c

(
)
(
)
2 2
4 2 2 4
7 7
x x y y y x
P
x y x y
+ + +
=
+

H
ế
t
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ

Môn: Toán D
Câu Phần Nội dung Điểm

Cho hàm số
3 2 3
3 4
y x mx m
= − + có đồ thị (Cm)
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
4. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với
đường thẳng
3 2 8 0
x y
− + =
.
2,0
điểm
a)
Khi
1
m
=
ta
có
3 2
3 4
y x x
= − +

T

ậ
p
xá
c
đị
nh
D
=
R

S
ự
bi
ế
n thiên:
2
' 3 6
y x x
= −
;
' 0 0
y x
= ⇔ =
ho
ặ
c
2
x
=

0,25

Cá
c
khoả
ng
đồ
ng bi
ế
n :
(
)
;0
−∞
và
(
)
2;
+∞

Khoả
ng
nghị
ch bi
ế
n:
(
)
0;2

Hà
m s
ố đạ
t c
ự
c ti
ể
u
tạ
i
2, 0
CT
x y
= =
;
đạ
t c
ự
c
đạ
i
tạ
i
0, 4
CÐ
x y
= =

Gi
ớ

i
hạ
n
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

0,25

Bả
ng bi
ế
n thiên:
x

−∞
0 2
+∞

'
y

+ 0 - 0 +

y


4

0

0,25
Câu I


Đồ thị
:

4
2
-2
-5 5

0,25
b
2
' 3 6 ; ' 0 0
y x mx y x
= − = ⇔ =
ho
ặ
c
2
x m
=

0,25

Cá
c
đ
i
ể
m c
ự
c
trị
:
(
)
(
)
3
0;4 ; 2 ;0
A m B m
0,25

Hai
đ
i
ể
m c
ự
c
trị
n
ằ
m

cù
ng
phí
a v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
3 2 8 0
x y
− + =

(
)
(
)
3
8 8 6 8 0
m m
− + + >

0,25


(
)
(
)

1 3 4 0
m m
⇔ − + <
4
;1
3
m
−
 
⇔ ∈
 
 

K
ế
t lu
ậ
n: V
ậ
y
4
;1
3
m
−
 
∈
 
 
thỏ

a
mã
n yêu c
ầ
u
củ
a
đề bà
i.
0,25
Câu II 1
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3
tan tan 1
4
x x
π
 
− = −
 
 
(1)
1,0
điểm
−∞

+∞

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3


Điều kiện:
3
4 2 4
2 2
x k x k
x k x k
π π π
π π
π π
π π
 
− ≠ + ≠ +
 
 
⇔
 
 
≠ + ≠ +
 
 

0,25

(1)
( )
( )
3
3
sin cos
sin cos
cos
sin cos
x x
x x
x
x x
−
−
⇔ =
+


( )
( )
( )
2
3
sin cos
1
sin cos 0
cos
sin cos
x x

x x
x
x x
 
−
⇔ − − =
 
+
 
 

0,25


(
)
(
)
3 2 2
sin cos sin 2sin cos 5sin cos 0
x x x x x x x
⇔ − + + =


2 2
sin 0
sin 0
sin cos 0
sin cos 0
sin 2sin cos 5cos 0

x
x
x x
x x
x x x x
=

=


⇔ ⇔
− =


− =


+ + =


0,25



sin 0
sin cos 0
4
x k
x
x x

x k
π
π
π
=

=


⇔ ⇔


− =
= +


Thỏa mãn ĐK
Kết luận
x k
π
=
hoặc
4
x k
π
π
= +
0,25
2
Gi

ả
i ph
ươ
ng trình:
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4
x x x
+ + = − + +
(2)
1,0
điểm

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
4
4
x
x
x
≠ −



<


≠ −


0,25

(2)
(
)
(
)
2 2 2
log 1 log 4 log 4 log 4
x x x
⇔ + + = − + +


(
)
(
)
2
2 2
log 4 1 log 16
x x
⇔ + = −

2

4 1 16
x x
⇔ + = −

0,25

TH1:
2 2
1
1 1
2
2
4 12 0 4 12 0
6
x
x x
x
x
x x x x
x
> −

> − > −
 

⇔ ⇔ ⇔ =
=

  
+ − = + − =

 


= −


(TM)
0,25


TH2:
2
1
1
2 2 6
2 2 6
4 20 0
2 2 6
x
x
x
x
x x
x
> −


< −



⇔ ⇔ = −
= +
 
− − =



= −



(TM)
K
ế
t lu
ậ
n:
2
x
=
ho
ặ
c
2 2 6
−

0,25
Câu III
Tính tích phân I =
−

∫
2
1
0
x 5 x dx

1,0
điểm

( ) ( ) ( )
( )
= − = − − − = − − = −
∫ ∫
1
1 3
2 2 2 2
2 2
0
1 1
0 0
1 1 1
I x 5 x dx 5 x d 5 x 5 x 5 5 8
2 3 3

1,0
Câu IV
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ

i A. Có SA
AB 3
a
= =
, c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy, góc gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
1
điểm
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4

H
S
A

B
C
D
K
SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60
o
.
3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và BD.

1
1)
SA
AB 3
a
= =


60
o
SCA =

AC a
⇒ =

2
1 3
. . 3
2 2

ABC
a
S a a= =

2 3
.
1 3
. . 3
3 2 2
S ABC
a a
V a= =







0,5
2
Kẻ DH // AC
(
)
H SA
∈

Kẻ AK
⊥
BH

(
)
K BH
∈

Suy ra AC // mp(BDH)
(
)
(
)
, ,( )
d AC BD d A BDH AK
= =

Ta có
HA DC AC
HS DS AS
= =
Tính được
(
)
3 3
2
a
HA
−
=


2 2 2

1 1 1
AH AB AK
+ =

( )
2
2 2
2
4 1 1
3
3 3
a AK
a
⇒
+ =
−


(
)
2
2
3 3 3
3 3
15 6 3 5 2 3
a
AK AK a
−
−
⇒

= ⇔ =
− −

0,5

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng cho n
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
ôi m
ộ
t c
ắ
t nhau sao cho không có ba
đườ
ng nào
đồ
ng quy. n
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
ó chia m

ặ
t ph
ẳ
ng thành nh
ữ
ng mi
ề
n
không có
đ
i
ể
m chung trong, trong
đ
ó có nh
ữ
ng mi
ề
n là
đ
a giác. Tính theo n s
ố

các
đ
a giác
đ
ó.

1

điểm
Giải
Ch
ẳ
ng h
ạ
n
đ
ã v
ẽ
n
đườ
ng th
ẳ
ng th
ỏ
a mãn
đề
bài.
Ta rút b
ớ
t 1
đườ
ng th
ẳ
ng
Nh
ư
v
ậ

y s
ẽ
m
ấ
t n – 1 giao
đ
i
ể
m
S
ố
mi
ề
n m
ấ
t
đ
i là [(n – 1) +1] = n mi
ề
n.
L
ầ
n l
ượ
t rút
đ
i n
đườ
ng th
ẳ

ng trên m
ặ
t ph
ẳ
ng
S
ố
mi
ề
n b
ị
m
ấ
t
đ
i là
n + (n – 1) + (n – 2) + + 2 + 1 và còn l
ạ
i 1 m
ặ
t ph
ẳ
ng
Suy ra n
đườ
ng th
ẳ
ng lúc
đầ
u chia m

ặ
t ph
ẳ
ng thành
(
)
1
1
2
n n +
+
mi
ề
n.
0,5
Câu V


S
ố
giao
đ
i
ể
m mà n
đườ
ng th
ẳ
ng
đ

ó t
ạ
o ra là h
ữ
u h
ạ
n.
V
ẽ

đườ
ng tròn
đủ
l
ớ
n
để
t
ấ
t c
ả
các
đ
i
ể
m
đ
ó n
ằ
m bên trong

đườ
ng tròn.
Ta s
ẽ
nh
ậ
n
đượ
c 2n giao
đ
i
ể
m gi
ữ
a n
đườ
ng th
ẳ
ng và
đườ
ng tròn.
0,25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5

Suy ra số miền không phải là đa giác là 2n miền

Vậy số miền đa giác thỏa mãn đề bài là :
(

)
2
1
3 2
1 2
2 2
n n
n n
n
+
− +
+ − =
0,25
PHẦN RIÊNG
Câu VIa 1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
(
)
(
)
0;4 , 5;0
A B
và đường
thẳng
(
)
: 2 2 1 0
d x y
− + =
. Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A,

B nhận đường thẳng (d) làm đường phân giác.
1
điểm

- Lấy B’ đối xứng với B qua d
Giả sử
H d
∈
sao cho
BH d
⊥

Suy ra
2 1
;
2
t
H t
+
 
=
 
 

2 1
5;
2
t
BH t
+

 
⇒ = −
 
 


BH d
⊥

( )
2 1 9
2 5 2 0
2 4
t
t t
+
 
⇔ − + = ⇔ =
 
 

9 11
;
4 4
H
 
⇒ =
 
 

1 11
' ;
2 2
B
−
 
⇒ =
 
 

0,5

- Ph
ươ
ng
trì
nh
đườ
ng th
ẳ
ng AB’

3 4 0
x y
+ − =

- Tìm giao điểm I của d và AB’: Tọa độ của I là nghiệm của hệ

7
2 2 1 0

8
3 4 0 11
8
x
x y
x y
y

=

− + =


⇔
 
+ − =


=



Hai đường thẳng cần tìm là AI và BI
Phương trình AI :
3 4 0
x y
+ − =

Phương trình BI :
3 5 0

x y
+ − =

0,5
2
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(
)
(0;0; 3), 2;0; 1
A B
− −
và
mặt phẳng
(
)
:3 8 7 1 0
P x y z
− + − =
.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều.
1,0
điểm
a
Giả sử
(
)
; ;

I x y z
=
. Khi đó
(
)
(
)
2;0;2 , ; ; 3
AB AI x y z
= = +
 
.
Vì
AI

và
AB

cùng phương nên có một số k sao cho
AI kAB
=
 
hay
2
0
0
3 0
3 2
x k
y

y
x z
z k
=

=


= ⇒
 
− − =


+ =


Mặt khác,
(
)
I P
∈
nên
3 8 7 1 0
x y z
− + − =
. Vậy ta có hệ:
11
0
5
11 4

3 0 0 ;0;
5 5
3 8 7 1 0 4
5
x
y
x z y I
x y z
z

=

=



 
− − = ⇔ = ⇒ = −
 
 
 
 
− + − =


= −


0,5
b

Ta có
2 2
AB =
. Giả sử
(
)
; ;
C x y z
=
.
0,5
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6

Ta phải có
( )
( )
( ) ( )
2
2 2
2 2
2
3 8
2 2
2 2 2 1 8
3 8 7 1 0
x y z
CA
CB x y z

C P x y z


+ + + =
=


 
= ⇔ − + + − =
 
 
∈ − + − =





( )
2
2 2
3 8
1 0
3 8 7 1 0
x y z
x z
x y z

+ + + =

⇔ + + =



− + − =


Giả
i h
ệ
ta
có
hai nghi
ệ
m
và
do
đó có
hai
đ
i
ể
m
C
:
( )
2 2 1
2; 2; 3 , ; ;
3 3 3
C C
 
− − − − −

 
 

Câu VIIa
Cho
M, N
là hai
đ
i
ể
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n theo th
ứ
t
ự
các s
ố

ph
ứ
c

z, w
khác 0 th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c
2 2
z w zw
+ =
. Ch
ứ
ng minh tam giác
OMN
là tam giác
đề
u
1
điểm

Ta c
ầ
n ch
ứ
ng minh
OM ON MN
= =
  

T
ứ
c
là

z w z w
+ = −

T
ừ
( )
( )
2
2
3 3
2 2
2
2
z w z w
z w z w
z w zw z w z w
w z w z
w z z w

= −

= −
 
+ = ⇔ ⇒ ⇒ = ⇒ =
 

= −

= −




Suy ra
z w z w
= = −

1,0



Câu VI.b 1
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
(
)
2 2

C : 2 2 10 0
x y x y
+ − + − =
và
đ
i
ể
m
(
)
1;1
M
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua M c
ắ
t (C) t
ạ
i A, B sao cho
MA = 2MB.
1
điểm

Gọ

i
I là
tâm
đườ
ng
trò
n (C)
(
)
1; 1
I
⇒
= −

Đườ
ng
trò
n (C)
có bá
n
kí
nh
2 3
R =

(
)
0;2 2
IM IM R
= ⇒ = <


nên
M
n
ằ
m trong (C)
T
ứ
c
là
2
MA MB
= −
 

(
)
( )
2
2 3
2
2 3
A M B M
A B M
A M B M
A B M
x x x x
x x x
y y y y
y y y

− = − − = − +


⇔ ⇔
 
− = − −
= − +




Giả
s
ử
(
)
(
)
; 2 3; 2 3 ;
B a b A a b=
⇒
= − + − +

Ta
có
h
ệ


( ) ( ) ( ) ( )

2 2
2 2
2 2 10 0
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 10 0
a b a b
a b a b

+ − + − =


− + − + − − − − =



0,5
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 7


239
1
8
239
1
8
3
2
a
a

b


= +






⇔

= −




 =

239 15
1 ;
8 8
239 15
1 ;
8 8
B
B

 
= +


 
 

 
⇒

 

= −
 
 

 

239 7
;
8 8
239 7
;
8 8
MB
MB

 
=

 
 


 
⇒

 

= −
 
 

 




Đượ
c hai ph
ươ
ng tr
ì
nh
đườ
ng th
ẳ
ng:

(
)
(
)
( ) ( )

7 1 239 1 0
7 1 239 1 0
x y
x y
− − − =
− + − =

0,5
2
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và m
ặ
t c
ầ
u (S) l
ầ
n
l
ượ

t có ph
ươ
ng trình
2 2 2
2 2 3 0; 2 4 8 4 0
x y z x y z x y z
− + − = + + − + − − =

a) Xét v
ị
trí t
ươ
ng
đố
i gi
ữ
a m
ặ
t c
ầ
u (S) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m

ặ
t c
ầ
u (S’)
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i (S) qua m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
1
điểm
a
M
ặ
t c
ầ
u (S)
có
tâm
(
)
1; 2;4
I −
và bá
n

kí
nh R = 5.
( )
( )
(
)
( )
2
2 2
2.1 2 2.4 3
; 3 5
2 1 2
d I P R
− − + −
= = < =
+ − +

V
ậ
y
(P)
c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u
(S)

0,5
b
Gọ
i (P’)
là
m
ặ
t ph
ẳ
ng song song v
ớ
i (P)
và cá
ch sao cho
(
)
(
)
(
)
' , 3
d P P
=
và
(
)
(
)
, ' 6
d I P

=

Suy ra
(
)
' :2 2 0
P x y z d
− + + =

L
ấ
y
đ
i
ể
m
(
)
(
)
0; 3;0
A P
= − ∈

( )
( )
6
3
, ' 3 3
12

3
d
d
d A P
d
=
+

⇒ = ⇔ = ⇔

= −


Suy ra:
(
)
' :2 2 6 0
P x y z
− + + =
(
Vì
(
)
' :2 2 12 0
P x y z
− + − =
ch
ứ
a I nên
loạ

i)
0,25

Gọ
i I’
là đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i I qua (P)
'
( ) '
'
2 1
' . 2
2 4
I
P I
I
x k
II k n y k
z k
= +



⇒ = ⇔ = − −


= +

 

(
)
(
)
(
)
(
)
' ' 2 2 1 2 2 2 4 6 0 2
I P k k k k
∈ ⇔ + − − − + + + = ⇔ = −


(
)
' 3;0;0
I⇒ = −

V
ậ
y ph
ươ
ng

trì
nh m
ặ
t c
ầ
u (S’) :
( )
2
2 2
3 25
x y z
+ + + =

0,25
Câu
VII.b

Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y . Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c

ủ
a bi
ể
u th
ứ
c

(
)
(
)
2 2
4 2 2 4
7 7
x x y y y x
P
x y x y
+ + +
=
+

1
điểm

Á
p
dụ
ng b
ấ
t

đẳ
ng th
ứ
c Cô-si

(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( )
2 2 3 3
3 2
7 7 7
4 4
x x y y y x x y xy x y
x y xy x y xy x y
+ + + = + + +
= + + + ≥ +


( )
( )
2
2 2
4 2 2 4 2 2
2
2 .
2 2 2

2 2
xy x y
xy xy x y xy
x y x y xy x y
+
+ +
+ = + ≤ =

1,0
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 8

Vậy
min 8 2
y =