đề thi thử môn toán 2014 lần 2 thpt quốc oai khối a,b

TRƯỜNG THPT QUỐC OAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 2
Môn: TOÁN; Khối A - B
Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
( )
2
m
mx m
C
x
 

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =2.
2. Tiếp tuyến với (C
m
) tại điểm có hoành độ x
0
= -1 cắt hai đường tiệm cận của (C
m
) lần lượt tại A và B. Tìm m
để diện tích tam giác OAB bằng 1(đvdt), với O là gốc tọa độ.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
2

cos cos s
x x cos x inx =1.
  
2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
 
 
2
2
3 9
5 2 7
( ).
1 log log 1
x x
, x R
x m x

 



   



Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I =
 
2 2
4
2
6

ln t 2
x anx x cos x
dx
cos x


 

.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2 (đvd). Gọi M là trung
điểm BC và N là trung điểm của CD. Mặt phẳng (

A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần , tính thể tích phần
chứa đỉnh C’ biết góc giữa mặt phẳng (A’MN) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0
.
CâuV (1,0 điểm). Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn xyz = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
P x xy y y yz z z zx x
        


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được phép làm một trong hai phần( A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm).
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2

1
9 3
x y
 
. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn F
1
F
2
( F
1,
F
2
là hai tiêu
điểm) dưới một góc 60
0
.

2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ :
1 2
2 1 3
x y z
 
 

và mặt phẳng (P):
2 3 4 0
x y z
   
.

viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ và bán kính bằng 3 đồng thời cắt mặt phẳng (P) theo một hình
tròn có diện tích bằng
55
7

.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm các số phức z thỏa mãn
5
z

và
7
1
z i
z


là số thực.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).

1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường (C):
2 2
2 4 4 0
x y x y
    
và M
5
( ;0).
6


Viết phương trình đường thẳng



qua M và cắt (C) tại hai điểmA, B sao cho số đo cung nhỏ
AB
bằng 120
0
.
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;0;1) và đường thẳng d :
1 2
3 3 1
x y z
 
 

. Tính khoảng cách từ A đến
đường thẳng d và viết phương trình đường thẳng d’ qua A vuông góc với d và cắt d.

Câu VII.b(1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức

2 4 2012 2014 2 1 3 5 2009 2011 2013 2
2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014
(1 ) ( ) .
P C C C C C C C C C C            


HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo Danh:
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A-B NĂM 2014 - LẦN 2
ĐÁP ÁN GỒM 04 TRANG


Câu I

2 điểm
:
+) Khi m = 2 có
2 1
2
x
y
x




+)Tập xác định :
+) SBT: - Giới hạn:
2
2 1 2 1
lim 2; lim
2 2
x
x
x x

x x



 
  
 


Đồ thị có tiệm cận ngang: y = 2 khi , và có tiệm cận đứng: x = -2 khi
2
x

 

- cbt:
 
2
3
' 0 , 2
2
y x
x
    

.
-bbt: x

-2


'
y
+ +


2


2



- H/s đồng biến trên các khoảng: (

;-2 ) và (-2;

),
- H/s không có cực trị.
+)Đồ thị: -Nhận giao điểm hai tiệm cận I(-2;2) làm tâm đối xứng
- Tự lập bảng g trị và vẽ đồ thị.



0,25 đ

0,5 đ



0,25 đ

1.

















2.
+) Có nên (C
m

) không suy biến thành đường thẳng khi , (C
m
) có t/c đứng
x = - 2, t/c ngang y = m
+)TX Đ: R\{-2},
 
( 1)
2
1
' ' 1
2
m
y y m
x


   

,y
(-1)
= - 1
+) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
= - 1 có pt: y = (m +1 )(x + 1)- 1 hay (m + 1) x – y + m = 0
+)
   
2
2; 2 ; 0; 2 2 2
A m B m AB m m
      

; k/c từ O đến tiếp tuyến là
2
2 2
m
OH
m m

 
;
dt
OAB

1
.
2
OH AB m
 
, từ đó gt

1 1
m m
    

+) KL: m = 1 là giá trị cần tìm.

0,25 đ



0,25 đ

0,5 đ
Câu II
2 điểm.

+) ĐK:
2 2
2
cos 0
1 1
cos cos sin sinx cos sinx
2 2
x
Pt x x x x

   
       
   
   

2
sin 1
2
cos sin 1

2
sin 0
5 1
cos sin
cos
cos sin
2
x
x k
x x
x
x x
x
x x





 


 



  





 
 






 


+) Đối chiếu đk suy ra pt có nghiệm:
 
5 1
2 ; arccos 2 ,
2 2
x k x k k Z

 

     


0,25 đ




0,5 đ

0,25 đ

1.











2.

+)
2 2
3 9
5 2 7 (1)
1 log ( ) log ( 1) (2)
x x
x m x

 



   











www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
+) ĐK: x > m, (1)
5 1
2. 1
7 7
x x
   
  
   
   
, xét
 
5 1
2.
7 7
x x

x
g
   
 
   
   
, có
 
5 5 1 1
' .ln 2. .ln 0,
7 7 7 7
x x
x
g x R
       
    
       
       
 
x
g

nghịch biến trên R, mà g
(1)
= 1

bpt(1) có
nghiệm:
1
x




+)




2 2
3 3
(2) log 3 log 1 3 2 1 3
x m x x x m
         
 
(*)
Xét y =
2
3 2
x x
 
, lập bảng bt của h/s trên


;1

, có GTNN của h/s trên tập đang xét bằng 0 từ đó thấy
(*) vô nghiệm
1
x


khi m > 1/3.
+) KL: hệ có nghiệm khi m
1
3





0,25 đ




0,5 đ


0,25 đ
CâuIII
1 điểm


     
2
4 4 4
2
2 2 2
6 6 6
1 cos2 ln tan ln tan
2

os os os
x x x x
I dx x dx dx
c x c x c x
  
  
 

   
 
 
  

+)
3
4
4
2 3
1
6
6
2 19
2
3 2592
I x dx x






  


+)
 
4
2
2
6
ln tan
os
x
I dx
c x




, đổi biến
tan
t x

rồi tích phân từng phần được
2
3 3
1 ln 1
3 3
I
 
  

 
 
 
3
19 3 3
1 ln 1
2592 3 3
I

 
    
 
 
 





0,25 đ




0,25 đ



0,5 đ
CâuIV

1 điểm



+) Mf(A’MN) cắt BB’,DD’ lần lượt tại E,F và chia khối hộp thành hai khối :DABMNFA’E có thể tích V
1
,và
A’B’C’D’FNCME có thể tích V
2.
+)Góc giữa mf(ABCD) và mf(A’MN) là (I là giao điểm của AC và MN)
+) Có
3 3 3 2
.2 2 AA'
4 4 2
AI AC   

+)Thể tích khối hộp V = AB.BC.AA’ =
+) V
1
= V
A’AHK
– V
EBHM
– V
FDNK
, A’ D’
+) V
EBHM
= V
FDNK

=
1 1 2 2
. . .1.1.
6 6 2 12
BH BM BE  
+) V
A’AHK
=
1 1 3 2 9 2
. .AA' . .9
6 6 2 4
AH AK   B’ C F
+) V
1
= = , E A D K
I N
+) V
2
= V - V
1
= H B M C

0,25 đ


0,25 đ




0,25 đ


0,25 đ
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
CâuV
1 điểm










+) Với x,y,z >0 có:

2 2 2

3 3
2 2 2
x y x y x y
x xy y
     
  
    
     
     
     
,
Tương tự có:
2
3
2
y z
y yz z
 

  
 
 
 
,
2
3
2
z x
z zx x
 


  
 
 
 



6
3 3 3 3 3 3 3
P x y z xyz MinP       

Đạt được khi x = y = z = 1.






0,5 đ


0,5 đ



CâuVI
a

2 điểm

1.











+) Ta có :
 
1 2
6 6
3; 6, 3 ; 3
3 3
a c M E MF x MF x
       


+) Xét
1 2
MF F
 có
2 2 0
1 2 1 2 1 2

2 . . os60
F F MF MF MF MF c  
   
2 2
1 2
2 2
6 6 15
. 3 . 3 4
3 3 3 2
a c
MF MF x x x
   

        
   
   
   

+) Từ đó suy ra
2
2
y  

+) KL: có 4 điểm M cần tìm là
15 2 15 2 15 2 15 2
; ; ; ; ; ; ;
2 2 2 2 2 2 2 2
       
   
       

       
       


0,25 đ





0,5 đ





0,25 đ
2.
+)Pt t/s của : , I

I(1+ 2t; - 2- t ; 3t)

d
(I,(P))
=

+) bán kính hình tròn r =

d
(I,(P))

=
2 2
8
7
R r 
4
8
1
7
14
t
t
    


+) Với t = 1 có I( 3;- 3 ; 3)
     
2 2 2
( ) : 3 3 3 9
Pt S x y z
      

+) Với t = -1 có I( -1;-1;-3)






2 2 2

( ): 1 1 3 9
Pt S x y z
      

0,25 đ



0,5 đ



0,25 đ

Câu
VII
a
1 điểm


+)Gọi
2 2
5 25
z x yi z x y
      
(1)

+) Có





 




 
2 2
2 2
1 7 1 7
7
w
1
1 1
x x y y xy x y
z i
i
z
x y x y
     

  

   
, w là số thực





1 7 0
xy x y
    
(2), từ (2) có


7 1
2 1
x
y
x

 

(*) thay vào (1) được pt:
  
 
4 3 2 2
2
2 2 25 12 0 3 4 2 1 0 3; 4;
2
x x x x x x x x x x               
Thay vào (*) tìm được y tương ứng từ đó tìm được các số phức: z = 3 – 4i; z = - 4 – 3i;
2 7 2
2 2
z i
  

0,5 đ






0,5 đ
Câu VI
b

2 điểm
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
+) (C ) có tâm I(1;-2 ) và bán kính R = 1
+) Từ gt có

0
120
AIB 
+)Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB
0
1
. os60
2
IH IAc
  

+)Đường thẳng



qua M với vtpt


;
n a b


có pt:
5
0
6
ax by a
  


2 2
0
a b
 

+) Có
 
,
2 2
3
11 12

1
4
45
2
6
28
I
a b
a b
d
a b
a b





  






A B
+)P t cần tìm:
5 75
3 4 0;45 28 0
2 2
x y x y

     




0,25 đ

0,25 đ






0,25 đ



0,25 đ
1.

2.

+) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (d) có pt: 3x + 3y – z + 1 =0
+) Gọi H là giao điểm của (P) và (d)
5 14 8
; ;
19 19 19
H
 
  
 
 


+)K/c từ A đến (d) là AH
5 38
19


+)(d’) là đường thẳng qua A,H suy ra ptt/s:
5
19
14

19
27
1
19
x t
y t
z t





 



 







0,25 đ



0,25 đ

0,5 đ
0,5 đ


0,5 đ
Câu
VII
b

1điểm



+)Xét số phức:
 
2
2014
1
z i P z
   


+)
2014
1 1
1 2z i z z    

+)Vậy
2014
2
P





0,5 đ




0,5 đ


www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com