Xác định thông lượng Notron nhiệt trong môi trường nước

NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
MỤC LỤC
CHƯƠNG I: ĐẶT VẤN ĐỀ ………………………………………………….3
I. Mục đích …………………………………………………………………… 3
II. Phương pháp thực hiện ……………………………………………………4
CHƯƠNG II: ĐO THÔNG LƯỢNG NOTRON NHIỆT BẰNG PHƯƠNG
PHÁP KÍCH HOẠT ………………………………………………………….6
I. Cơ sở phương pháp kích hoạt ………………………………………………6
II. Tổng quan về đo thông lượng notron nhiệt ………………………………9
III. Tổng quan về đo thông lượng notron trên nhiệt ………………………13
IV. Các hệ số bổ chính ………………………………………………………16
CHƯƠNG III: MÁY PHÁT XUNG NOTRON MP320 VÀ HỆ ĐO ……30
I. Máy phát xung notron MP320 ……………………………………………30
II. Hệ kích hoạt ………………………………………………………………35
III. Hệ đo Gamma ……………………………………………………………39
IV. Kết quả đo ……………………………………………………………….43
CHƯƠNG IV: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MCNP XÁC ĐỊNH
THÔNG LƯỢNG NOTRON ……………………………………………….50
I. Giới thiệu chương trình MCNP ………………………………………….50
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
II. Mô phỏng hệ kích hoạt notron bằng chương trình MCNP ………… 51
III. Kết quả mô phỏng ………………………………………………………53
CHƯƠNG V: KẾT LUẬN ………………………………………………….56
TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………58
PHỤ LỤC ……………………………………………………………………59
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010

CHƯƠNG I
ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Mục đích:
Những ứng dụng của nguồn notron hiện nay rất quan trọng trong khoa học
và kỹ thuật như sử dụng notron trong y học điều trị ung thư, kiểm tra không phá
hủy mẫu, nguồn nguyên liệu trong lò phản ứng hạt nhân, phân tích kích hoạt…
Hiện nay, nguồn nơtron có thể được tạo ra từ các nguồn đồng vị, lò phản ứng hạt
nhân và máy gia tốc. Máy phát xung notron MP320 của Viện kỹ thuật hạt nhân
và Vật lý môi trường, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội là một máy phát notron
xách tay duy nhất ở Việt Nam hiện nay. Máy phát có thể chạy ở chế độ xung
hoặc liên tục tạo ra khoảng 10
8
notron/giây, tuy nhiên điều này chưa thực sự được
kiểm chứng từ nhà sản xuất. Máy phát xung MP320 được ứng dụng trong phân
tích kích hoạt, dò tìm bom mìn, kiểm tra không phá mẫu (NDT), trong các thí
nghiệm hạt nhân…Ngoài ra giao diện kỹ thuật số và tính năng an toàn tiên tiến
làm cho nó lý tưởng cho các hoạt động không dây. Hệ thống này có thể hoàn
toàn được kiểm soát từ một cổng RS232 tiêu chuẩn với một chương trình đầu
cuối đơn giản, hoặc với giao diện LabVIEW
TM
GUI được cung cấp kèm theo.
Trên thực tế để sử dụng nguồn notron trong các tính toán nghiên cứu hay
các ứng dụng thì cần phải xác định được chính xác thông lượng notron.Với mục
đích sử dụng notron nhiệt cho các nghiên cứu và ứng dụng sau này, một việc cần
thiết phải tiến hành là xác định thông lượng notron nhiệt từ máy phát MP320
trong môi trường làm chậm khác nhau. Tuy nhiên năng lượng của notron mà
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
máy phát phát ra là notron nhanh nên cần phải thiết kế hệ làm chậm và khảo sát

phân bố thông lượng notron nhiệt theo bề dày của chất làm chậm.
II. Phương pháp thực hiện:
Với mục đích xác định thông lượng notron nhiệt trong môi trường nước,
trong bản luận văn này một hệ làm chậm notron bằng nước và thủy tinh hữu cơ
đã được thiết kế, sau đó tiến hành khảo sát thông lượng notron bằng phương
pháp detector kích hoạt.
Phương pháp xác định thông lượng notron nhanh bằng phương pháp kích
hoạt nơtron là phương pháp dùng hạt nơtron bắn vào hạt nhân của một đồng vị
bền biến hạt nhân bền đó thành hạt nhân phóng xạ. Sau đó đo bức xạ do đồng vị
phóng xạ đó phát ra sẽ xác định được thông lượng nơtron. Đây là phương pháp
dễ thực hiện, có đủ độ chính xác, nhưng cần phải có detector kích hoạt có tiết
diện phản ứng và chu kỳ bán rã của sản phẩm thích hợp để có thể đo đạc được vì
có một số đồng vị được kích hoạt nơtron nhưng lại có tiết diện phản ứng rất nhỏ
hoặc chu kỳ bán rã quá ngắn thì rất khó khăn để đo đạc được. Quá trình kích
hoạt và đo đạc có thể tách rời thành hai quá trình riêng biệt vì thế nên việc kích
hoạt và đo đạc được thực hiện ở hai nơi riêng biệt nhằm đảm bảo an toàn do ít
phải làm việc trong trường nơtron.
Do phương pháp kích hoạt dễ thực hiện, độ chính xác đủ tốt và phù hợp với
điều kiện cho một bản luận văn tốt nghiệp đại học nên để xác định thông lượng
notron nhiệt phương pháp này đã được chọn lựa. Nội dung được trình bày trong
chương II.
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
Để khẳng định tính chính xác mà các phép đo thực hiện, một mô hình
trường notron nhiệt đã được mô phỏng bằng chương trình MCNP5. Nội dung
được trình bày trong chương IV.
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010

CHƯƠNG II
ĐO THÔNG LƯỢNG NOTRON NHIỆT BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DETECTOR KÍCH HOẠT
I. Cơ sở phương pháp kích hoạt:
1. Khái niệm về kích hoạt:
Bản chất vật lý của phương pháp kích hoạt là tạo ra sự biến đổi trạng thái
của hạt nhân nguyên tử thông qua các phản ứng hạt nhân gây bởi bức xạ notron
hoặc các hạt mang điện.
Phản ứng bắt notron hay phản ứng (n,γ) là một trong những loại phản ứng
hạt nhân được sử dụng phổ biến nhất trong phân tích kích hoạt sử dụng nguồn
notron nhiệt (hình 1).
Hình 1. Quá trình kích hoạt theo phản ứng (n,γ)
Sau khi bắt notron, hạt nhân X trở thành hạt nhân hợp phần X
*
:

A 1 A 1 *
Z 0 Z
X n X
+
+ =
[1.1]
Tia gamma
tức thời
Notron
Hạt nhân bia
Hạt nhân hợp phần
Hạt nhân
phóng xạ
Tia gamma trễ

Hạt nhân
sản phẩm
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
Năng lượng kích thích của hạt nhân hợp phần E
*
bằng tổng năng lượng
liên kết của hạt nhân E
h
và động năng E
k
của notron tới:

*
h k
E E E
= +
[1.2]
Hạt nhân hợp phần có thể phát ra một hoặc vài tia gamma tức thời để trở
về trạng thái bền vững hơn. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp hạt nhân hợp phần
không phát ra bức xạ gamma ngay mà trở thành hạt nhân phóng xạ, phân rã beta
β và phát ra các tia gamma (gamma trễ) với chu kỳ bán rã xác định.
Việc đo tia gamma tức thời phải thực hiện cùng với quá trình kích hoạt
nên được gọi là phương pháp phân tích kích hoạt notron gamma tức thời.
Việc đo tia gamma trễ được đo sau khi đã ngừng kích hoạt và gọi là phân
tích kích hoạt notron gamma trễ hay phương pháp phân tích kích hoạt. Phương
pháp này phổ biến hơn phương pháp trên vì điều kiện thiết bị đo và phân tích tia
gamma tức thời trong khoảng thời gian ngắn rất khó khăn.
2 – Độ kích hoạt C:

Định nghĩa: Độ kích hoạt C là số hạt nhân phóng xạ hình thành (sau khi
hấp thụ notron) trên 1cm
2
bề mặt lá dò trong 1s.

Xét trường notron nhiệt khi lá dò mỏng, nghĩa là khi
( )
a s
d
Σ + Σ
>>1 thì
thông lượng notron qua lá thực tế coi như không thay đổi đáng kể, vì vậy ta có:

kh
C d
= ΦΣ
[1.3]
trong đó:
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
Φ
: thông lượng notron nhiệt lấy trung bình theo bề mặt lá dò;
kh
Σ
: tiết diện kích hoạt trung bình theo vận tốc của notron ở miền năng lượng
thấp nếu tiết diện kích hoạt tuân theo quy luật 1/v thì:

kh
C nv d

= Σ
[1.4]
d: bề dày lá dò.
3. Độ kích hoạt toàn phần B
Định nghĩa: Độ kích hoạt toàn phần B(t) tại thời điểm t là số hạt nhân
phóng xạ hình thành trên 1cm
2
bề mặt lá dò khi hấp thụ notron ở thời điểm t tính
từ khi bắt đầu rọi.
Tốc độ biến thiên của độ kích hoạt toàn phần sẽ là:
dB(t)
C B(t)
dt
= − λ
hay
dB(t)
dt
C B(t)
=
− λ
[1.5]
Lấy tích phân 2 vế theo t được:

t
C
B(t) (1 e )
−λ
= −
λ
[1.6]

trong đó:
t: thời gian kích hoạt;
λ: hằng số phân rã của đồng vị phóng xạ sử dụng làm lá dò.
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
Nếu kéo dài thời gian kích hoạt, nghĩa là t >>
1/2
T
thì lúc đó
t
e
−λ
tiến dần tới 0,
do vậy:

C
B(t) const= =
λ
[1.7]
Giá trị này gọi là độ kích hoạt bão hòa.
4. Hoạt độ phóng xạ A
Định nghĩa: Hoạt độ phóng xạ A(t) là số hạt nhân phân rã trên 1cm
2
bề
mặt lá dò trong 1s ở thời điểm t. A được tính như sau:

t t
kh
A(t) B(t) C(1 e ) d(1 e )

−λ −λ
= λ = − = ΦΣ −
[1.8]
Đây là phương trình dùng để xác định thông lượng notron qua độ phóng
xạ của lá dò. Đối với lá dò xác định thì các chỉ số d, λ,
kh
Σ
là xác định và nếu biết
hoạt độ phóng xạ ta có thể suy ra thông lượng notron. Vậy thông lượng có thể
xác định được qua giá trị A đo được theo công thức sau:

t
kh
A(t)
d(1 e )
−λ
Φ =
Σ −
[1.9]
II – Tổng quan về đo thông lượng notron nhiệt
1 – Sự làm chậm notron
Khi notron nhanh phát ra từ nguồn đến va chạm với các hạt nhân của môi
trường notron sẽ mất năng lượng và bị chậm đi. Quá trình làm chậm notron là do
tán xạ đàn hồi và không đàn hồi, các quá trình đó ảnh hưởng đến phân bố không
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
gian năng lượng của notron bị làm chậm. Trong môi trường hạt nhân nhẹ (như
H
2

O, paraffin…) các notron nhanh được làm chậm một cách nhanh chóng do va
chạm đàn hồi với các hạt nhân nhẹ trong môi trường. Sau một vài lần va chạm
đàn hồi các notron nhanh truyền năng lượng của mình cho các hạt nhân trong
môi trường và năng lượng của chúng giảm đến năng lượng nhiệt.
Sự làm chậm notron trong môi trường có và không có hấp thụ notron cũng
khác nhau. Khi có hấp thụ notron thì mật độ làm chậm notron thay đổi, nó không
còn là hằng số nữa mà bị giảm dần. Khi đó tiết diện vi mô σ
a
cần phải thay bằng
(σ
a
)
hd
và phải đưa vào xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng.
2 – Phương trình cơ bản để xác định thông lượng notron:
Các notron phát ra từ nguồn sau nhiều lần va chạm với hạt nhân của chất
làm chậm thì truyền năng lượng của mình cho các hạt nhân đó và trở thành
notron nhiệt, vì vậy ta sẽ có một phân bố của notron nhiệt. Các notron nhiệt đập
lên lá dò, tương tác với hạt nhân của lá dò và sau một thời gian rọi lá dò trở
thành phóng xạ. Theo công thức đo độ phóng xạ (A) của lá dò sẽ suy ra được
thông lượng notron tại đó.
Trong khi kích hoạt phóng xạ sẽ diễn ra đồng thời 2 quá trình sau đây:
– Sự tạo thành các hạt nhân phóng xạ từ các hạt nhân bền sau các phản
ứng hạt nhân.
– Sự phân rã của các hạt nhân mới tạo thành với hằng số phân rã λ.
Vậy tốc độ biến thiên của số hạt nhân phóng xạ được tính như sau:
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010

0
dN
N N
dt
= Φσ − λ
[1.10]
trong đó:
N : số hạt nhân phóng xạ được tạo ra trong thời gian kích hoạt t
1
;
dN: số hạt nhân phóng xạ được tạo ra trong thời gian dt;
σ
: tiết diện kích hoạt của lá dò đối với notron đập vào nó, đặc trưng cho tương
tác của notron với lá dò;
λ : hằng số phân rã của đồng vị phóng xạ được tạo thành.
Nếu giả thiết rằng:
+ Thông lượng notron nhiệt không thay đổi theo thời gian, không bị nhiễu
khi đặt lá dò vào và không bị thay đổi theo chiều sâu của lá dò.
+ Tiết diện kích hoạt không thay đổi.
+ Số hạt nhân ban đầu có trong lá dò không bị giảm đi.
thì ta có thể giải phương trình trên cho số hạt nhân phóng xạ được tạo thành N:

t
0
N
N (1 e )
−λ
Φσ
= −
λ

[1.11]
Từ đó độ phóng xạ trong lá dò lúc kết thúc chiếu là:

1
t
0
A N N (1 e )
−λ
= λ = Φσ −
[1.12]
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
Độ phóng xạ này giảm theo quy luật
t
e
−λ
, giả sử thời gian chiếu là t
1
thì độ
phóng xạ tại thời điểm t
x
> t
1
là:

1 x
t t
0
A N N (1 e )e

−λ −λ
= λ = Φσ −
[1.13]
Sau khi kích hoạt, ta phơi mẫu trong 1 khoảng thời gian. Sau đó chọn thời
điểm kết thúc phơi mẫu và bắt đầu đo hoạt độ phóng xạ là t
2
, thời gian kết thúc
đo là t
3
, lúc này tổng hoạt độ phóng xạ sẽ là tích phân từ thời điểm t
2
đến t
3
:

3
3 2
1 2 1
2
t
(t t )
t (t t )
0
2 3
t
N
A(t ,t ) Adt (1 e )e (1 e )
−λ −
−λ −λ −
Φσ

= = − −
λ
∫
[1.14]
Vậy thông lượng sẽ được tính bằng:

3 2
1 2 1
(t t )t (t t )
0
N
N (1 e )e (1 e )
−λ −−λ −λ −
λ
Φ =
σ − −
[1.15]
Sự phụ thuộc của A vào thời gian khi kích hoạt và đo (hình 2):
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
III – Tổng quan về đo thông lượng notron trên nhiệt
Trường notron nhiệt hóa luôn bao gồm 2 thành phần notron nhiệt
th
Φ
và
notron trên nhiệt
epi
Φ
. Khi kích hoạt cả hai thành phần notron cùng tham gia kích

hoạt và tạo nên hoạt độ của đồng vị phóng xạ
Điều này làm cho độ phóng xạ của lá dò A luôn luôn lớn hơn độ phóng xạ
do notron nhiệt gây ra. Do đó phải loại bỏ ảnh hưởng của notron trên nhiệt bằng
cách dùng phương pháp bọc Cd.
Hình 2. Sự tạo thành phóng xạ và sự phân rã của nó
1 – Đường cong tích lũy hạt nhân phóng xạ khi bỏ qua sự phân rã
2 – Đường cong tích lũy hạt nhân phóng xạ khi tính đến sự phân rã
3 – Đường cong phân rã kể từ khi ngừng chiếu t
1
, thời gian đo là từ t
2
đến t
3
t
Độ phóng xạ
A
1
t
1
t
2
t
3
1
2
3
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
Đặc điểm của Cd là gần như hấp thụ hoàn toàn các notron có năng lượng

nhỏ hơn 0,4eV và trong suốt với các notron có năng lượng lớn hơn 0,4eV do đó
hoạt độ mẫu bọc Cd hoàn toàn do notron trên nhiệt Φ
epi
tạo nên.
Giả sử thông lượng của trường notron là Φ(E), sự phân bố thông lượng
notron có dạng:

E
kT
th epi
2
E (E kT)
(E) e
E
(kT)
−
∆
Φ = Φ + Φ
[1.16]
trong đó:
Φ
th
, Φ
epi
: hằng số;
T: nhiệt độ môi trường;
(E kT)
∆
: hàm chuyển tiếp, đặc trưng cho sự chuyển tiếp từ vùng notron nhiệt
sang vùng notron trên nhiệt. Hai vùng này không phân biệt rõ ràng mà có một

vùng chung chồng chéo nhau. Do đó:

epi
th act act
0 a 0 a
a a
0
(E kT)
C ( d) ( d) dE
2 2 E
∞
Φ
Φ µ µ ∆
= ϕ µ + ϕ µ
µ µ
∫
[1.17]
dẫn đến:

th epi
C C C= +
[1.18]
Đây là trường hợp lý tưởng khi có sự phân vạch rõ ràng giữa 2 vùng nhiệt và
trên nhiệt. Ngoài ra ứng với một chiều dày nhất định Cd không những hấp thụ
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
notron nhiệt và cả notron trên nhiệt nữa do đó độ kích hoạt thực tế bao giờ cũng
lớn hơn độ kích hoạt mà ta đo được.
Để hiệu chỉnh điều này người ta đưa ra thừa số hiệu chỉnh:

act
0 a
a
0
Cd
Cd Cd Cd Cd
act
0 a a 0
a
0
(E kT)
( d) dE
E
F
(E kT)
( d d) ( d ) dE
E
∞
∞
µ ∆
ϕ µ
µ
=
µ ∆
 
ϕ µ + µ − ϕ µ
 
µ
∫

∫
[1.19]
trong đó mẫu số miêu tả
Cd
epi
C
, do đó:

Cd
th Cd epi
C C F C
= −
[1.20]
Để tính
Cd
F
đối với mẫu mỏng có tiết diện hấp thụ tuân theo định luật 1/v chúng
ta sử dụng biểu thức sau:

x
x Au
Au th
Cd Cd
Au
x
th
I
F 1 (F 1)
I
σ

= + −
σ
[1.21]
trong đó:
Au
I
và
x
I
: tích phân cộng hưởng của vàng và của mẫu x nào đó
Au
th
σ
và
x
th
σ
: tiết diện kích hoạt ứng với notron nhiệt ( = 2200 ) của vàng và
của mẫu x
Au
Cd
F 1.15
=
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
Công thức trên có thể áp dụng tính gần đúng cho các mẫu dày hơn 100μm. Còn
với những lá dò In có chiều dày 100μm thì có thể tra
Cd
F

theo hình 3 sau:

Hình 3. Hệ số F
Cd
đối với lá In trong trường notron đẳng hướng, phụ thuộc vào chiều dày lá dò
và chiều dày Cd: 1 - Ứng với lá Cd 1mm; 2- ứng với lá Cd 0.5mm
Vậy thông lượng nhiệt sẽ là:

Cd
th Cd epi
FΦ = Φ − Φ
[1.22]
IV – Các hệ số bổ chính
1 – Hiệu chỉnh hiệu suất ghi của hệ đo
Các hạt phóng xạ khi đã tới phần nhạy của hệ ghi rồi thì không phải tất cả chúng
đều được ghi nhận bởi quá trình ghi nhận còn phụ thuộc tương tác của hạt với
detector. Như vậy để số đếm đo được phản ánh đúng độ phóng xạ của lá dò ta
phải hiệu chỉnh hiệu suất ghi của hệ đo. Số hiệu chỉnh sẽ bằng:
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
1
2
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
g
1
t
N
k
N
=

trong đó:
N
g
: số hạt mà hệ ghi nhận được trong 1 thời gian nào đó;
N
t
: số hạt bay tới vùng ống đếm trong khoảng thời gian đó.
Thông thường để xác định hiệu suất ghi người ta dùng phương pháp thực
nghiệm với nguồn chuẩn có năng lượng của hạt gần với năng lượng của hạt khi
lá dò phát ra.
2 – Hiệu chỉnh về nhiễu loạn thông lượng notron
Nhiễu loạn này sinh ra do sự có mặt của lá dò đặt vào trong trường notron.
Vì vậy khi dùng phương pháp kích hoạt lá dò để xác định thông lượng notron
nhiệt bao giờ cũng xảy ra hiệu ứng nhiễu loạn thông lượng của trường notron
nhiệt xung quanh lá dò, điều đó khiến cho thông lượng notron xác định được bao
giờ cũng nhỏ hơn thông lượng thực của trường notron nhiệt.
Giả sử đối với lá dò vô cùng mỏng ta đo được độ phóng xạ A
∞
do thông
lượng nhiễu loạn gây nên, với lá dò thực ta đo được A
th
do thông lượng nhiễu
loạn trung bình
Φ
gây nên, vậy:
th
2
th
A
k

A
∞
Φ
= =
Φ
Bằng thực nghiệm ta có thể xác định được hệ số k
2
như sau: Đem kích
hoạt một tập hợp lá dò với chiều dày mỏng dần trong cùng một trường notron
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
nhiệt và ở cùng một vị trí, sau đó lập đồ thị biểu diễn độ kích hoạt theo bề dày
rồi ngoại suy về chiều dày bằng 0. Bằng cách ấy ta có thể xác định được A
∞
.
Nhưng phương pháp này có khó khăn là vì lá dò mỏng sẽ có độ kích hoạt nhỏ
nên thăng giáng thống kê sẽ lớn.
Vì thế một cách gần đúng người ta tách hiệu ứng nhiễu loạn thông lượng
thành 3 hiệu ứng đơn giản hơn:
– Hiệu ứng tự chắn (G);
– Hiệu ứng bờ (E);
– Hiệu ứng về suy giảm thông lượng notron (F).
Khi đó hệ số bổ chính sẽ là:
2
EG
k
F
=
Sau đây ta xét một cách chi tiết từng hiệu ứng đã gây nên sự nhiễu loạn

thông lượng notron với giả thiết trường notron nhiệt đơn năng:
a) Hiệu ứng tự chắn
Hiệu ứng này thực chất là hiệu ứng về xác suất hấp thụ của lá dò, vì xác
suất hấp thụ notron nhiệt của lá dò thực bao giờ cũng lớn hơn xác suất hấp thụ
của lá dò mỏng vô cùng, nên cần phải xác định được xác suất hấp thụ notron
nhiệt của lá dò dày δ và từ đó suy ra hệ số tự chắn G.
Giả sử trường notron đơn năng đẳng hướng, ta kích hoạt lá dò rất mỏng
sao cho sự có mặt của nó không làm nhiễu loạn thông lượng notron, nghĩa là
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
trường notron không thay đổi khi xuất hiện lá dò. Trong trường đối xứng liên
tục, vectơ thông lượng của trường notron được biểu diễn bởi đa thức Legendre
phụ thuộc vào cosθ như sau (hình 4):

Hình 4. Hiệu ứng tự chắn trên lá dò

l l
l 0
1
(r,q) (2l 1) (r)P (cos )
4
∞
=
Φ = + Φ θ
π
∑
r r r
[1.23]
trong đó:

(r,q)
Φ
r r
: vector thông lượng của trường;
l
(r)
Φ
r
: vector thông lượng trên bề mặt lá;
l
P (cos )
θ
: đa thức Legendre.
Nếu giả thiết
l
(r)
Φ
r
không biến đổi đáng kể dọc theo bề mặt lá, thì có thể
bỏ qua sự phụ thuộc vào
r
r
của
Φ
.
θ
φ
Trục phân bố
Phương pháp
tuyến của lá

Phương chuyển
động của notron
Ω
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
Nếu coi lá có µ
s
<< µ
a
, nghĩa là có thể bỏ qua tán xạ trong lá dò và các
notron đập vào cạnh của lá dò.
Gọi số notron bị hấp thụ trong 1s ở chiều sâu x trên lớp dx với thiết diện
ngang 1cm
2
là P
A
(x) thì ta có:
a
*
(d x)
2
2
* * * *
cos
A a
0 0
P (x)dx ( )e sin d d dx
π
−µ −

π
θ
 
 
= Φ Ω θ θ ϕ µ
 
 
∫ ∫

a
*
x
2
* * * *
cos
a
0
2
( )e sin d d dx
−µ
π π
θ
π
 
 
+ Φ Ω θ θ ϕ µ
 
 
∫ ∫
[1.24]

Trong biểu thức trên số hạng đầu là đóng góp của notron từ phía dưới lên,
số hạng thứ 2 là đóng góp của notron từ trên xuống.
Độ kích hoạt C có thể được mô tả bằng tích phân của
kh
A
a
P (x)
µ
µ
theo chiều
dày lá dò như sau:

d
kh kh
A l l a l
a a
l 0
0
C P dx (2l 1) ( d)P
2
∞
=
µ µ
= = + Φ ϕ µ
µ µ
∑
∫
[1.25]
Tất cả
l

ϕ
với l lẻ đều tiến đến 0, còn những l chẵn đều có thể biểu diễn
bằng công thức gần đúng sau:

a
d
1
t
l a l(t)
0
( d) 2 P (1 e )tdt
−µ
ϕ µ = −
∫
[1.26]
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
với
0 a 3 a
( d) 1 2E ( d)
ϕ µ = − µ

1
0ϕ =
2 a 3 a 5 a
1
( d) E ( d) 3E ( d)
4
ϕ µ = + µ − µ

3
0
ϕ =
trong đó E
l
là hàm Legendre.
Để đơn giản cho tính toán và vẫn giữ được độ chính xác ta giả sử vectơ
thông lượng notron được mô tả chỉ bởi 2 số hạng đầu tiên của đa thức Legendre,
khi ấy:

(r)
kh
0 a
a
C ( d)
2
Φ
µ
= ϕ µ
µ
[1.27]
Ta thấy rằng sự phụ thuộc vào thông lượng notron của độ kích hoạt chỉ có
tính chất địa phương trong lá dò chứ không ảnh hưởng đến độ kích hoạt tích
phân theo chiều dày lá dò. Vì vậy đại lượng
(r)
2
Φ
bằng số notron rơi ở cả 2 phía
của lá trên 1cm

2
bề mặt nên
0 a
( d)
ϕ µ
chính là xác suất hấp thụ notron của lá thực
có chiều dày d đối với trường notron đẳng hướng, đơn năng.
+ Trường hợp lá rất dày (µ
a
d) >> 1, ta có:
0 a
( d) 1
ϕ µ =
+ Trường hợp lá rất mỏng (µ
a
d) << 1, ta có:
0 a
( d) 1
ϕ µ =
Để biểu diễn hệ số tự chắn người ta thường viết:

kh 0 a
a a
( d)
C (r)
2 d
µ ϕ µ
= Φ
µ µ
[1.28]

K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
0 a
a
( d)
(r)
2 d
ϕ µ
Φ
µ
là thông lượng notron trung bình trong lá
Vậy hệ số tự chắn sẽ là:

0 a
a
( d)
G
2 d
ϕ µ
=
µ
[1.29]
Hàm số G thay đổi theo giá trị của (µ
a
d) như hình 5:
Hình 5. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số tự chắn vào
a
d
µ

trong trường notron đẳng
hướng và đơn năng.
b) Hiệu ứng bờ
Thực tế cho thấy dù lá dò mỏng đến mức nào thi nó vẫn có một bề dày
nhất định. Do đó, sự có mặt của lá dò sẽ làm ảnh hưởng đến thông lượng của
trường notron.
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
Với lá dò có bề dày d nào đó, hiệu ứng bờ là hiệu ứng khi kể đến độ kích
hoạt gây nên bởi các notron đập vào cạnh lá.
Lúc này ta cần phải đưa vào số hiệu chỉnh E, độ phóng xạ lúc này có dạng:
A
đo
= AE = A(1 + ε) [1.30]
trong đó:
A: độ phóng xạ của lá vô cùng mỏng

[ ]
a
a a
0 a
2 d 2
I( d) (n, d)
( d) n
µ
ε = µ − ∆ µ
ϕ µ π
[1.31]

với
2R
n
d
=
và R là bán kính lá dò; d là chiều dày lá dò, đồng thời
a
I( d)
µ
là một
hàm được xác định như sau:

a a
d d
2
2
cos cos
a
a a
0
2 2
I( d) 1 e (1 e ) sin d
d
π
−µ −µ
θ θ
 
µ = + − − θ θ
 
µ µ

 
 
∫
[1.32]
còn
a
(n, d)
∆ µ
là một hàm được xác định như sau:

1
a 2 a
0
(n, d) E (n, d,sin )dcos∆ µ = µ ϕ ϕ
∫
[1.33]
Số liệu thực nghiệm cho thấy rằng giá trị của
a
(n, d)
∆ µ
khá nhỏ so với
a
I( d)
µ
nên có thể bỏ qua (xem phụ lục bảng 3 và 4).
Đối với những lá không dày lắm thì tính gần đúng:
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010

a a
I( d) 1
6
π
µ = − µ
[1.34]
do đó:

a
a
0 a
2 d 2
1
( d) n 6
µ π
 
ε = − µ
 
ϕ µ π
 
[1.35]
Hiệu ứng này cỡ 2% nên trong các phép đo cần chính xác thì không thể bỏ qua
được. Vậy hệ số hiệu ứng bờ sẽ là:

a
a
0 a
2 d d
E 1 1 1
( d) R 6

µ π
 
= + ε = + − µ
 
ϕ µ π
 
[1.36]
c) Hiệu ứng độ suy giảm thông lượng
Nguyên nhân gây nên hiệu ứng này là do:
– Sự hấp thụ mạnh của lá dò làm giảm mạnh số notron ở gần nó, càng đi
sâu vào lá dò thì số notron càng bị giảm đi;
– Sự tán xạ ngược notron trên bề mặt lá dò.
Đại lượng hiệu chỉnh độ kích hoạt được định nghĩa như sau:
0
c
C C
C
−
χ =

hay
0 c
C C(1 )
= + χ
[1.37]
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29
NGUYỄN HOÀNG TÚ
June 8, 2010
Theo công thức này từ C
0

có thể tính được Φ
0
(r), với C
0
là kết quả của thông
lượng đã bị nhiễu loạn
0
(r)
Φ
gây nên. Đại lượng hiệu chỉnh thông lượng được
định nghĩa như sau:

0 0
0 s
(r)
(r )
Φ
Φ − Φ
χ =
Φ
[1.38]
0 s
(r )
Φ
: Thông lượng trung bình theo bề mặt lá, nó gồm 2 thành phần từ trên
xuống
0
c
1
2 1

Φ
+ χ
và từ dưới lên
[ ]
0
0 a
c
1
1 ( d)
2 1
Φ
− ϕ µ
+ χ
.
Tại vị trí r = 0, ta có:

0 0 0
0 s 0 s
(0)
(0) 1
(r ) (r )
Φ
Φ − Φ Φ
χ = = −
Φ Φ
[1.39]
dẫn đến:

0
0 s

1 (0)
(r )
Φ
Φ
= + χ
Φ
[1.40]
Từ các công thức trên ta có:

c 0 a
1
(0) ( d)
2
Φ
χ = χ + ϕ µ
[1.41]
Số hiệu chỉnh độ suy giảm thông lượng sẽ là:

c
F (1 )[1 (0)]
Φ
= + χ + χ
[1.42]
K T H N & V L M T – K 5 0 Page 29