Đề thi Xử lý số tín hiệu có đáp án chi tiết

TRƯỜNG CĐKT CAO THẮNG ĐỀ THI HỌC KỲ 5 – ĐỀ 1
KHOA ĐIỆN TỬ - TIN HỌC MÔN: XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
LỚP: CĐ ĐTTT 11 A, B
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
NGÀY THI: 25/12/2013
(Sinh viên được sử dụng MỘT mặt giấy A4 VIẾT TAY)

Câu 1. (2đ) Tìm biến đổi z và xét tính ổn định của các dãy sau:
a) x(n) = 3
-n + 1
.u(-n + 1)
b) x(n) = (1/5)
n
.rect
5
(n + 2).

Câu 2: (2đ) Tìm biến đổi z ngược nhân quả của các hàm z sau:
a.
22
5
1
)(
)(
12
4



zz
z

zX
.
b.
)(
3
)(
21
21
1
352
23





zz
zzz
zH
.
Câu 3: (2đ) Tìm y(n) biết y(n) = x(n)*h(n).
a.
)().cos()( 2
4
 nrectnnx

và
])()([)( 4 nununnh

b. x(n) = (0.5)

n+1
.u(n-1) và h(n) = -3sin
2
(πn/2)
Câu 4: (3đ): Cho hệ xử lý số TTBBNQ có sơ đồ cấu trúc như hình vẽ:








a) Tìm đáp ứng xung h(n). Hệ thống có ổn định không? Giải thích
b) Tìm Y(z), y(n) biết x(n) = u(n)
Câu 5: (1đ) Thiết kế bộ lọc số lý tưởng (bỏ qua pha của bộ lọc) có đáp ứng biên độ theo tần số có dạng:





ntrªngkho¶c¸cthuéckh«ng
vµ
ωKhi
ω,ωωω,ωωKhi
e
cccc
j
bs
H

1
0 ][][
)(
2121


a. Vẽ đáp ứng biên độ theo tần số trong khoảng [-π,π]. Cho
2/;3/
21


cc
ωω

b. Biết bộ lọc trên có đáp ứng xung












)(
)](sin[
)(

)](sin[
)()(
1
11
2
22









n
n
n
n
nnh
c
cc
c
cc
bs
. Thiết kế bộ lọc
(không cần vẽ đáp ứng xung h(n))
n
0
 1

 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
h
bp
(n)









Ngày 15 tháng 12 năm 2013
Khoa/Bộ môn GV ra đề




Nguyễn Thiện Thông
x(n)
y(n)
+
+

1

-4


4
1
TRƯỜNG CĐKT CAO THẮNG ĐỀ THI HỌC KỲ 5 – ĐỀ 2
KHOA ĐIỆN TỬ - TIN HỌC MÔN: XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
LỚP: CĐ ĐTTT 11 A, B
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
NGÀY THI: 25/012/2013
(Sinh viên được sử dụng MỘT mặt giấy A4 VIẾT TAY)

Câu 1. (2đ) Tìm biến đổi z và xét tính ổn định của các dãy sau:
c) x(n) = 3
-n
.u(-n)
d) x(n) = (-1)
n
.cos (πn/2).u(n)

Câu 2: (2đ) Tìm biến đổi z ngược nhân quả của các hàm z sau:
c.
)).((
)(
5,01
52
3
1




zz
z
zX
.
d.
21
3
1
242
36 2
)(




zz
zz
zH
.
Câu 3: (2đ) Tìm y(n) biết y(n) = x(n)*h(n).
c.
)1(.)1()(
4
 nrectnx
n
và
])()2([)( 2 nununnh

d. x(n) = (n+1).(0.5)
n-2
.u(n) và h(n) = 2cos
2
(πn/2)
Câu 4: (3đ): Cho hệ xử lý số TTBBNQ có sơ đồ cấu trúc như hình vẽ:








c) Tìm đáp ứng xung h(n). Hệ thống có ổn định không? Giải thích
d) Tìm Y(z), y(n) biết x(n) = 2
-n
.u(n)
Câu 5: (1đ) Thiết kế bộ lọc số lý tưởng (bỏ qua pha của bộ lọc) có đáp ứng biên độ theo tần số có dạng:






n.trªngkho¶c¸cngoµin»m
vµ
ωKhi
ωωωωωωKhi

cccc
j
bp
,,
eH
0
]]1
)(
2121
[[


a. Vẽ đáp ứng biên độ theo tần số trong khoảng [-π,π]. Cho
2/;3/
21


cc
ωω

b. Biết bộ lọc trên có đáp ứng xung
)(
)](sin[
)(
)](sin[
)(
1
11
2
22












n
n
n
n
nh
c
cc
c
cc
bp
. Thiết kế bộ lọc (không cần
vẽ đáp ứng xung h(n))
n
0
 1
 2
 3
 4
 5

 6
 7
 8
h
bp
(n)









Ngày 15 tháng 12 năm 2013
Khoa/Bộ môn GV ra đề




Nguyễn Thiện Thông
x(n)
y(n)
+
+
-2

0.64

D

Ổn định
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Câu 1:
a) x(n) = 3.(1/3)
n-2
.(1/3)
-2
.u[-(n-2)-1] (0.5)
↔
1
2
3
1
1
27)(




z
z
zX
(0.25)
ROC
3/1Z
: dãy không ổn định (0.25)
b) x(n) = (1/5)

n
.[u(n+2)-u(n-3)] (0.5)
↔
1
3
3
1
2
2
5
1
1
)5/1(
5
1
1
)5/1()(








z
z
z
z
zX

(0.25)
ROC
5/1Z
: dãy ổn định (0.25)
Câu 2:
a)
21
4
212122
5
1
)
2
1
1()
2
1
1(
4
1
)
2
1
1.(4.
)(
4











z
z
z
z
zzz
z
zX
(0.5)
)4()2/1)(3()1()2/1).(2(
4
1
)(
41
1


nunnunnx
nn
(0.5)
b)







































1
2
1
1
21
1
1
21
32
21
21
1
2
3
1
1
.
3
1
3
7
1
2923
.
3
1
3

7
.
)(
3
.
)(
3
)(
352
352
23
352
23
z
A
z
A
zz
zz
z
zz
zz
zz
z
zz
zzz
zH
(0.5)
1
1

1
1
2
3
1
6
11
1
2
3
7
1
2
3
1
2/11
1
6
.
3
1
3
7
1























z
z
z
z
z
z
z
zz
(0.25)
)1(.)2/3.(
6
11
)1(.)1.(2)1(
3

7
)()(
11
1


nununnnh
nn

(0.25)
Câu 3:
a) x(n) = (0,0,1,-1,1,-1) (0.25)
y(n) = (0,0,0,1,1,2,-2,1,-3) (0.5)
h(n) = (0,1,2,3) (0.25)

b)



i
i
i
e
e
eX
z
z
zXnu
n
nx


















2
1
1
4
1
)(
2
1
1
4
1
)(
1

1
)1(.
2
1
.
1
2
1
.
2
1
)(
(0.25)

)]()(.[2.
4
3
)(2
2
3
)(
][
4
3
2
3
cos
2
3
2

3
2
cos1
3)(










i
njnj
eH
een
n
nh
(0.25)
)]()(.[2.
8
1
)(.2.
4
3
)().()(




iii
eHeXeY
(0.25)
)cos(
4
1
4
3
][
8
1
4
3
)( neeny
njnj




(0.25)

Câu 4:
a) Phương trình sai phân: y(n) = x(n) + x(n-1) + 4y(n-1) – 4y(n-2) (0.25)
Biến đổi Z: Y(z) = X(z) + z
-1
X(z) + 4z
-1
Y(z) – 4z
-2

Y(z) (0.25)
21
1
2121
1
21
1
)21()21(
1
)21(
1
441
1
)(
)(
)(

















z
z
zz
z
zz
z
zX
zY
zH
(0.25)
)1(.2.)(.2).1()(
1


nunnunnh
nn
(0.5)
Do ROC |z|>2 nên hệ không ổn định. (0.25)
b)
21
2
1
1
1
1
211
1
1

)21(211)21).(1(
1
)().()(
1
1
)(














z
B
z
B
z
A
zz
z
zXzHzY
z

zX
(0.25)
2111
)21(
3
21
2
1
2
)(







zzz
zY
(1.0)
)(.2).1.(3)(.2.2)(.2)( nunnununy
nn

(0.25)
Câu 5:
a. Đáp ứng biên độ theo tần số:
(0.5)
b. Bảng giá trị h(n) (0.5)
n
0

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
h
bs
(n)
0,83
-0,04
0,14
0,11
-0,07
-0,01
0
0,08
0.03


Ổn định
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu 1:
a) x(n) = (1/3).(1/3)
n-1
.u[-(n-1)-1] (0.5)
↔
1

1
3
1
1
3
1
)(




z
z
zX
(0.25)
ROC
3/1Z
: dãy không ổn định (0.25)
b)
)()
2/2/
.()1.(
2
1
)( nu
jn
e
jn
e
n

nx



(0.25)
212/12/
1
1
1
1
1
1
2
1
)(













zzeze
z

jj
X

(0.5)
ROC
1Z
: dãy không ổn định (0.25)
Câu 2:
a)






















)5.01).(1(
158
1010.
5.05.01
52
)5.01).(1.(
2
)(
11
1
1
21
3
112
3
1
5
zz
z
zz
zz
z
z
zzz
z
zX
(0.25)












 11
5.01
3/38
1
3/14
.1010
zz
zz

11
5.01
3
38
1
3
14
1010






z
z
z
z
z
(0.5)
)1()5.0(
3
38
)1(.
3
14
)(10)1(10)(
1
1


nununnnx
n

(0.25)
b)
212121
3
21
3
21
3
1
)1(

1
)1(
2
3
)1(
3
)1(2
23
4
23
)(
6
22
6













zz
z
z

z
z
zz
zz
zz
zH
(0.5)
)(.)1).(1()1(.)1).(2.(
2
3
)3(.)1).(4.(3)(
13
1
nunnunnunnh
nnn


(0.5)
Câu 3:
a) x(n) = (-1,1,-1,1) (0.25)
y(n) = (2,-1,1,-2,0,-1,1) (0.5)
h(n) = (-2,-1,0,1) (0.25)

b)
221
)
2
1
1(
4

)(
)
2
1
1(
4
)()(.
2
1
).1.(4)(


i
i
e
eX
z
zXnu
n
nnx













(0.25)

)]()(.[2.
2
1
)(2)(
][
2
1
1cos1
2
cos1
2)(










i
njnj
eH
een
n

nh
(0.25)
)]()(.[2.
9
32
)(.2.16)().()(



iii
eHeXeY
(0.25)
)cos(
9
16
16][
9
32
16)( neeny
njnj




(0.25)
Câu 4:
a) Phương trình sai phân: y(n) = x(n) -2 x(n-1) + x(n-2) +0.64y(n-2) (0.25)
Biến đổi Z: Y(z) = X(z) - 2z
-1
X(z) + z

-2
X(z) + 0.64z
-2
Y(z) (0.25)
112
21
8.01
1
.
32
81
8.01
1
.
32
1
16
25
64.01
)1(
)(
)(
)(










zzz
z
zX
zY
zH
(0.5)
)1(.)8.0(
32
81
)(.8.0.
32
1
)(
16
25
)(  nununnh
nn

(0.25)
Do ROC |z|>0.8 nên hệ ổn định. (0.25)
b)
1
3
1
2
1
1
12

21
1
5.018.018.01)5.01).(64.01(
)1(
)().()(
5.01
1
)(














z
A
z
A
z
A
zz
z

zXzHzY
z
zX
(0.25)
111
5.01
39/25
8.01
52/81
8.01
12/1
)(








zzz
zY
(1.0)
)(.)5.0(
39
25
)8.0(
52
81
)8.0(

12
1
)( nuny
nnn







(0.25)
Câu 5:
a. Đáp ứng biên độ theo tần số:
(0.5)
b. Bảng giá trị h(n) (0.5)
n
0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
h
bp
(n)
0,17

0,04
-0,14
-0,11
0,07
0,01
0
-0,08
-0.03