Tuyển tập 35 đề thi học kì 1 môn toán lớp 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.72 MB, 202 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ
I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1 )
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số
x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt
đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu II ( 2 điểm)
1.Tính B =
3
5
2
4 2 16
log ( )
2
2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x
4
- 8x
2
+ 15 trên
đoạn [-1; 3].
Câu III ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=
3a
1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
2.Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 4
y
x 1
−
=
−
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0.
Câu Va ( 2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau
1/ 2
2x+1
– 9.2
x
+ 4 = 0
2/
( )
( )
2
2 2
log 2 3 1 log 3 1x x x+ − ≥ + +
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x x 2
y
x 2
− −
=
+
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
Câu Vb ( 2 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x
2
.e
4x
b) y = e
x
.ln(2 + sinx)
2.Cho họ đường thẳng
(d ): y mx 2m 16
m
= − +
với m là tham số . Chứng
minh rằng
(d )
m
luôn cắt đồ thị (C):
3 2
y x 3x 4= + −
tại một điểm cố định I .
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ
I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1
Câu Nội dung yêu cầu Điể
m
C I.1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
x 3
y
x 2
−
=
−
TXĐ D=R\
{ }
2
0.25
2
;
)2(
1
−
=
x
y
>0 với mọi x
D∈
0.25
TCĐ x=2 vì
−∞=+∞=
+−
→→ 22
lim;lim
xx
yy
0.25
TCN y= 1 vì
1lim =
±∞→x
y
0.25
BBT
0.25
x=0 => y=3/2
y=0 => x=3
0.25
Đồ thị
0.5
x
−∞
2
∞+
y
′
+ +
y
+∞
1
1
−∞
C I.2 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
(d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm
phân biệt
1đ
Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng
y mx 1
= +
:
x 3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2
−
= + ⇔ = − + = ≠
−
(1)
0.25
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔
phương trình
(1) có hai nghiệm phân biệt khác 2
0.25
( )
≠
>−=∆
≠
⇔
02
0
0
2;
g
mm
m
≠
>∨<
≠
⇔
01
10
0
mm
m
0.25
10 >∨<⇔ mm
0.25
CII.1
1.Tính B =
3
5
2
4 2 16
log ( )
2
1đ
B =
2
1
5
2
2
1
3
2
2
2
222
log
0.5
=
15
16
2
2log
=16/15
0.5
CII.2 2.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x
4
-
8x
2
+ 15 trên đoạn [-1; 3].
1đ
Hàm số y = x
4
- 8x
2
+ 15 liên tục trên đoạn [-1; 3].
Ta có y’ = 4x
3
- 16x = 4x(x
2
- 4).
0.25
2
y' 0 x 0, x 2 x 0
4x(x 4) 0
1 x 3 1 x 3 x 2
1 x 3
= = = ± =
− =
⇔ ⇔ ⇔
− < < − < < =
− < <
y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24.
0.25
0.25
Vậy
[-1; 3]
[-1; 3]
Min y y(2) 1; Max y y(3) 24= = − = =
0.25
CIII Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=
3a
1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
2.Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD
2đ
1.S
ABCD
=a
2
0.25
( )
2
2 2 2
3 2SA SB AB a a a= − = − =
0.25
2 2 3
1 1 1 2
. . . 2. .
3 3 3 3
SABCD
V V Bh SA a a a a= = = = =
0.25
H
O
I
C
A
B
D
s
0.25
2.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường
tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC
0.25
Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó:
IA=SC/2=IS=IC
0.25
Hay IS=IA=IB=IC=ID. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp SABCD
0.25
Tính bán kính:R=IA=
2 2 2 2
2 2
2 2 2
SC SA AC a a
a
+ +
= = =
0.25
CIVa.
1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 4
y
x 1
−
=
−
biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0.
1đ
0
2 2
0
3 3
y' ,x 1 y'(x )
(x 1) (x 1)
= ≠ ⇒ =
− −
.
0.25
y’(x
0
) = 3/4 ⇔ (x
0
- 1)
2
= 4 ⇔ x
0
= -1 hoặc x
0
= 3.
0.25
Với x
0
= -1, y
0
= 5/2, ta có tiếp tuyến tại (-1; 5/2) là y =
3 5
(x 1)
4 2
+ +
0.25
Với x
0
= 3, y
0
= -1/2, ta có tiếp tuyến tại (3; -1/2) là y =
3 1
(x 3)
4 2
− −
.
0.25
CVa.1 1. Giải các phương trình sau
2
2x+1
– 9.2
x
+ 4 = 0
1đ
( ) ( )
2 042.92.21
2
=+−⇔
xx
0.25
Đặt
02 >=
x
t
,
( )
04.9.22
2
=+−⇔ tt
0.25
=
=
⇔
2
1
4
t
t
0.25
Vậy
-1 x; 2 ==x
0.25
CVa.2
2.Giải bất phương trình:
( )
( )
2
2 2
log 2 3 1 log 3 1x x x+ − ≥ + +
.
1đ
Bpt
( )
( )
2
2 2
log 2 3 log 2 3 1x x x⇔ + − ≥ +
( )
2
3 1 0
2 3 2 3 1
x
x x x
+ >
⇔
+ − ≥ +
0.5
2
1
3
4 5 0
x
x x
> −
⇔
− − ≥
1
3
1 5
x
x x
> −
⇔
≤ − ≥
hoÆc
5x⇔ ≥
0.5
Câu
IVb
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x x 2
y
x 2
− −
=
+
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
1đ
Tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0 nên có
hệ số góc k = -3. Gọi (x
0
; y
0
) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = -3 =
y’(x
0
).
0.25
y =
2
4 4
x 3 y ' 1 , x 2
x 2
(x 2)
− + ⇒ = − ≠ −
+
+
.
y’(x
0
) = -3 ⇔ (x
0
+ 2)
2
= 1 ⇔ x
0
= -1 hoặc x
0
= -3
0.25
Với x
0
= -1, y
0
= 0, ta có tiếp tuyến tại (-1; 0) là y = -3x - 3. 0.25
Với x
0
= -3, y
0
= -10, ta có tiếp tuyến tại (-3; -10) là y = -3x - 19 0.25
Câu
Vb .1
Câu Vb ( 2 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x
2
.e
4x
b) y = e
x
.ln(2 + sinx)
1đ
a) y = x
2
.e
4x
y’ = (x
2
)’.e
4x
+ x
2
.(e
4x
)’
0.25
= 2x.e
4x
+ x
2
.(4x)’.e
4x
= 2x.e
4x
(1 + 2x). 0.25
b) y = e
x
.ln(2 + sinx)
y’ = (e
x
)’.ln(2 + sinx) + e
x
.(ln(2 + sinx))’
0.25
= e
x
.ln(2 + sinx) + e
x
.
(2 sinx)'
2 sinx
+
+
= e
x
.ln(2 + sinx) + e
x
.
cosx
2 sinx+
0.25
Câu
Vb .2
2.Cho họ đường thẳng
(d ): y mx 2m 16
m
= − +
với m là tham số
. Chứng minh rằng
(d )
m
luôn cắt đồ thị (C):
3 2
y x 3x 4= + −
tại
một điểm cố định I
1đ
Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và
(d )
m
:
x 2
3 2 2
x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0
2
x 5x 10 m 0
=
+ − = − + ⇔ − + + − = ⇔
+ + − =
0.5
Khi x = 2 ta có
3 2
y 2 3.2 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m= + − = − ∀ ∈¡
0.25
Do đó
(d )
m
luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) .
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC
KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát
đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
33
3
++−= xxy
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình
0233
3
=+−−
m
xx
có duy
nhất một nghiệm
Câu II (2 điểm)
1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của
( )
5log
2
3
8log=P
2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
exxfy
2
2 −==
trên đoạn [-
1; 2]
Câu III (2 điểm)
Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a,
góc giữa SB với mặt đáy bằng 60
0
1)Tính thể tích chóp SABC theo a
2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay. Tính
thể tích khối tròn xoay đó
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Phần 1
Câu IVa (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
24
23 xxxfy +−==
tại điểm
có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0
Câu Va (2 điểm)
1) Giải phương trình sau đây:
053log6log
3
=−+
x
x
2) Giải bất phương trình sau đây:
3
2
2
3
32
2
>
− xx
2. Phần 2
Câu IVb (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
24
23 xxxfy +−==
tại điểm
có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5
Câu Vb(2 điểm)
1) Cho hàm số
( )
( )
2
4ln xxxxfy −==
Tìm tập xác định và tính
( )
2'f
của hàm số
2)Tìm m để đồ thị hàm số
( )
1
2
−
+−
=
x
mxx
yC
m
cắt trục hoành tại hai điểm phân
biệt có hoành độ dương
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT
LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
CÂU I NỘI DUNG ĐIỂM
2 điểm 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
33
3
++−= xxy
Tập xác định D = R
33'
2
+−= xy
Cho
=
=
⇒
−=
=
⇔=+−⇔=
1
5
1
1
0330'
2
y
y
x
x
xy
+∞=
−∞→
y
x
lim
;
−∞=
+∞→
y
x
lim
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , giá trị cực đại y = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 , giá trị cực tiểu y = 5
Bảng biến thiên
x
∞−
-1 1
0,25
0,25
0,25
0.25
∞+
y’ - 0 + 0 -
y
∞+
5
1
∞−
Cho điểm đặc biệt
x = 2 ; y = 1
x= -2; y = 5
Vẽ đồ thị
0,5
0,5
1 điểm 2)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình
0233
3
=+−−
m
xx
có duy nhất một nghiệm
Ta có:
0233
3
=+−−
m
xx
m
xx 233
3
=++−⇔
(1)
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ
thị hàm số
33
3
++−= xxy
và đường thẳng
m
y 2=
, dựa vào đồ thị
phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi
<
>
⇔
<
>
0
5log
12
52
2
m
m
m
m
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU
II
NỘI DUNG ĐIỂM
0,5
điểm
1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của
( )
5log
2
3
8log=P
( )
( )
532log8log
5log
5log
3
2
5log
2
3
3
3
====P
0,5
1,5
điểm
2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
exxfy
2
2 −==
trên đoạn [-1; 2]
Tập xác định D = R
( )
x
exf
2
22' −=
0,5
O
y
x
Cho
( )
]2;1[010220'
22
−∈=⇔=⇔=−⇔= xeexf
xx
( ) ( ) ( )
4
2
42;10;
1
21 eff
e
f −=−=−−=−
Vậy
( )
=
−∈
xfMax
x ]2;1[
( )
;10 −=f
( )
=
−∈
xf
x ]2;1[
min
( )
4
42 ef −=
0,25
0,25
0,5
CÂU
III
2 điểm
1) Tính thể tích chóp SABC theo a
Ta có SABC là chóp đều nên
)(ABCSO ⊥
OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC)
Góc giữa SB và (ABC) là góc SBO
Suy ra góc SBO = 60
0
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC
Ta có
3
3
3
2 a
IBOB ==
Xét tam giác SOB vuông tại O
a
a
SBOOBSO
OB
SO
SBO ===⇔= 3.
3
3
tan.tan
4
3
2
a
S
ABC
=
∆
Vậy
4
3
.
3
1
3
a
SSOV
ABCSABC
==
∆
(đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
1 điểm 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một
khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó
Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối
tròn xoay là khối nón đỉnh S
Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đường tròn đáy
0,5
B
S
C
I
J
O
A
O
S
A
r = OA =
3
3a
Thể tích khối nón là
9
3
1
3
2
π
π
a
hrV ==
(đvtt)
0,5
Phần riêng
Phần 1
CÂU
IVa
1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
24
23 xxxfy +−==
tại điểm có hoành độ là nghiệm của
phương trình y” = 0
Ta có:
( )
24
23 xxxfy +−==
( )
xxxfy 412''
3
+−==
( )
436""
2
+−== xxfy
Cho y’’ = 0
=
=
⇒
−
=
=
⇔=+−⇔
27
5
27
5
3
1
3
1
0436
2
y
y
x
x
x
Hệ số góc tiếp tuyến
−
=
=
⇒
−
=
=
9
8
9
8
3
1
3
1
k
k
x
x
Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là
9
1
9
8
;
9
1
9
8
+
−
=−= xyxy
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU
Va
2 điểm
1)Giải phương trình sau đây:
053log6log
3
=−+
x
x
điều kiện
≠
>
1
0
x
x
( )
06log5log05
log
1
.6log
3
2
3
3
3
=+−⇔=−+ xx
x
x
Đặt
( )
0log
3
≠= txt
Ta có phương trình
=
=
⇒=+−
2
3
065
2
t
t
tt
với
273log3
3
=⇔=⇔= xxt
(nhận)
với
92log2
3
=⇔=⇔= xxt
(nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27, x = 9
0,25
0,25
0,25
0,25
2)Giải bất phương trình sau đây:
3
2
2
3
32
2
>
− xx
3
2
2
3
32
2
>
− xx
⇔
0132
2
3
2
3
2
132
2
>+−⇔
>
−−
xx
xx
1;
2
1
><⇔ xx
0,75
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
+∞∪
∞−= ;1
2
1
;S
0,25
CÂU
IVb
1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
24
23 xxxfy +−==
tại điểm có hoành độ là nghiệm của
phương trình y” = -5
Ta có:
( )
24
23 xxxfy +−==
( )
xxxfy 412''
3
+−==
( )
436""
2
+−== xxfy
Cho y’’ = -5
=
=
⇒
−
=
=
⇔=+−⇔
16
5
16
5
2
1
2
1
0936
2
y
y
x
x
x
Hệ số góc tiếp tuyến
−
=
=
⇒
−
=
=
2
1
2
1
2
1
2
1
k
k
x
x
Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là
16
1
2
1
;
16
1
2
1
−
−
=+= xyxy
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU
Vb
2 điểm
2) Cho hàm số
( )
( )
2
4ln xxxxfy −==
. Tìm tập xác định và
tính
( )
2'f
của hàm số
điều kiện:
04
2
>− xx
40 <<⇔ x
Tập xác định của hàm số là
( )
4;0=D
( )
( )
2
4ln xxxxfy −==
( )
x
x
xxy
−
−
+−=⇒
4
24
4ln'
2
Vậy
( )
4ln2' =f
0,5
0,5
Tìm m để đồ thị hàm số
( )
1
2
−
+−
=
x
mxx
yC
m
cắt trục hoành tại
hai điểm phân biệt có hoành độ dương
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành
( )
1,00
1
2
2
≠=+−⇔=
−
+−
xmxx
x
mxx
đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương
phân biệt khác 1
4
1
0
0
4
1
0
0
041
011
0
0
0
2
<<⇔
>
<
⇔
≠
>
>−
⇔
≠+−
>
>
>∆
m
m
m
m
m
m
m
P
S
0,25
0,25
0,5
Vậy 0 < m < 1/4
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC
KỲ 1
Năm học: 2012−2013
Môn thi: TOÁN – lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian
phát đề)
I−PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số
4 2
1
y x 2x
4
= − +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0
thỏa
( )
0
y'' x 1=
Câu 2: (2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức:
( ) ( )
2012
2012 2012
A 3log 1 2 log 5 2 7
= + + −
.
2. Cho hàm số
cosx
y e=
. Chứng minh rằng:
y'.sin x y.cos x y'' 0+ + =
.
Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại B, BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc
60
0
.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC.
II−PHẦN RIÊNG (3điểm) Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần (phần theo
chương trình Chuẩn và phần theo chương trình nâng cao)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a.
x 1 3 x
5 5 26
− −
+ =
b.
1
2
5x 3
log 1
x 2
−
≥
÷
+
Câu 5a: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
2
f x x e= −
,
[ ]
x 2;3∈ −
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm) Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số
2
x 4x 5
y
x 2
− + −
=
−
Câu 5b: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
2
x m m 1
y
x 1
+ + +
=
−
trên
[ ]
1;0−
có giá trị bằng 0. Hết./.
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM
1 1.1
4 2
1
y x 2x
4
= − +
2 đ
TXĐ:
D = ¡
,
3
y' x 4x= − +
0,25
3
x 0 y 0
y' 0 x 4x 0
x 2 y 4
= ⇒ =
= ⇔ − + = ⇔
= ± ⇒ =
0,25
x
lim y
→+∞
= −∞
;
x
lim y
→−∞
= −∞
0,25
Bảng biến thiên
x −∞ −2 0 2
+∞
y' + 0 − 0 + 0
−
y 4 4
−∞ 0
−∞
0,25
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;−2) và (0;2)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−2;0) và (2;+∞)
Hàm số đạt cực đại tại
x 2= ±
, y
CĐ
= 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= 0
0,5
Điểm đặc biệt:
( ) ( )
2;0 ; 2;0−
0,25
Đồ thị:
4
2
x
y
O
2
-2
0,25
1.2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ x
0
thỏa
( )
0
y'' x 1=
1 đ
3
y' x 4x= − +
,
2
y'' 3x 4= − +
0,25
2
7
x 1 y
4
y'' 0 x 1
7
x 1 y
4
= − ⇒ =
= ⇔ = ⇔
= + ⇒ =
0,25
1
2
x 1 k 3
x 1 k 3
= ⇒ =
= − ⇒ = −
0,25
Pttt:
5 5
y 3x ; y 3x
4 4
= − = − −
0,25
2 2.1
( ) ( )
2012
2012 2012
A 3log 1 2 log 5 2 7
= + + −
1 đ
( ) ( )
2012
3
2012 2012
A log 1 2 log 5 2 7
= + + −
0,25
( ) ( )
2012
3
2012
A log 1 2 . 5 2 7
= + −
0,25
[ ]
2012
2012
A log 1 0= =
0,5
2.2 Cho hàm số
cosx
y e=
. Chứng minh rằng:
y'.sin x y.cos x y'' 0+ + =
1 đ
cosx
y' sin x.e= −
,
cosx 2 cosx
y'' cos x.e sin x.e= − +
0,5
( ) ( )
cosx cosx cosx 2 cosx
y'.sin x y.cos x y'' sin x.e .sin x e .cos x cos x.e sin x.e+ + = − + + − +
0,25
2 cosx cosx cosx 2 cos x
sin x.e e .cos x cos x.e sin x.e 0= − + − + =
(đpcm) 0,25
3 3.1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. 1 đ
60
0
B
B'
A
A'
C
C'
Ta có
( )
·
AA' ABC A 'BA 60⊥ ⇒ =
0,25
Diện tích đáy:
2
ABC
1
S a
2
∆
=
0,25
Chiều cao của lăng trụ:
0
AA' a.t an60 a 3= =
0,25
Thể tích:
3
ABC
a 3
V S .AA'
2
∆
= =
0,25
3.2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B’.ABC.
1 đ
d
∆
M
O
B
B'
A
C
I
Gọi O là trung điểm AC, dựng Δ ⊥ (ABC) tại O ⇒ Δ là trục
đường tròn ngoại tiếp khối chóp B’.ABC
0,25
Gọi M là trung điểm BB’, gọi d là trung trực của BB’ sao cho
d cắt Δ tại I
Ta có:
I IA IB IC
IB' IA IB IC
I d IB IB'
∈∆ ⇒ = =
⇒ = = =
∈ ⇒ =
⇒ I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp B’.ABC
0,25
BB' AA' a 3= =
,
1 a 3
OI MB BB'
2 2
= = =
0,25
1 a 2
OB AC
2 2
= =
,
2 2
a 5
R IB OB OI
2
= = + =
0,25
4a 4a.1
x 1 3 x
5 5 26
− −
+ =
1 đ
Biến đổi pt ta được:
( )
2
x x
5 130.5 625 0− + =
0,5
Giải ta được:
x
x
5 5 x 1
5 125 x 3
= ⇒ =
= ⇒ =
0,25
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1, x = 3 0,25
4a.2
1
2
5x 3
log 1
x 2
−
≥
÷
+
1 đ
Biến đổi ta được :
1 1
2 2
5x 3 1
log log
x 2 2
−
≥
÷ ÷
+
0,25
⇔
5x 3
0
5x 3 1
x 2
0
5x 3 1
x 2 2
x 2 2
−
>
−
+
< ≤ ⇔
−
+
≤
+
0,25
( )
3
3
x 2 hay x
x 2 hay x
5
5
9x 8
8
0
2 x
2 x 2
9
< − >
< − >
⇔ ⇔
−
≤
− < ≤
+
0,25
⇔
3 8
x
5 9
< ≤
0,25
5a 5a
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
2
f x x e= −
,
[ ]
x 2;3∈ −
.
1 đ
( )
x
2
1
f ' x 1 e
2
= −
,
( )
f ' x 0 x 2.ln 2= ⇔ =
(nhận)
0,25
( )
1
f 2 2 e
−
− = − −
,
( )
3
2
f 3 3 e= −
,
( )
f 2ln 2 2ln 2 2= −
0,25
( )
[ ]
( )
x 2;3
maxf x f 2ln 2 2ln 2 2
∈ −
= = −
0,25
( )
[ ]
( )
1
x 2;3
min f x f 2 2 e
−
∈ −
= − = − −
0,25
4b 4b Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số
2
x 4x 5
y
x 2
− + −
=
−
1 đ
TXĐ:
D = ¡
,
( )
2
2
x 4x 3
y'
x 2
− + −
=
−
0,25
x 1 y 2
y' 0
x 3 y 2
= ⇒ =
= ⇔
= ⇒ = −
0,25
Lập BBT, ta có hai điểm cực trị là A(1 ;2), B(3 ;−2) 0,25
Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = −2x + 4 0,25
5b 5b Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
2
x m m 1
y
x 1
+ + +
=
−
trên
[ ]
1;0−
có giá trị bằng 0
1 đ
TXĐ:
{ }
D \ 1= ¡
,
( )
( )
[ ]
2
2
m m 2
y' 0, x 1;0
x 1
− + +
= < ∀ ∈ −
−
0,5
Do đó:
[ ]
2
x 1;0
m 0
maxf (x) f ( 1) 0 m m 0
m 1
∈ −
=
= − = ⇔ + = ⇔
= −
0,5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1
Năm học: 2012 – 2013
ĐỒNG THÁP
______________________________
________________________________________________
Môn thi: Toán 12
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian
phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Chu Văn An.
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số
4 2
4y x x= −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x
4
– 4x
2
– m = 0 có 4 nghiệm
phân biệt.
Câu II: (2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức sau: A =
3 81
2log 4 4log 2
9
+
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
x
y
ln
=
trên đoạn [ 1; e
3
]
Câu III. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC =
, SA
( )⊥ ABC
, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
x
y
−
−
=
2
3
tại giao điểm
của đồ thị đó với trục hoành.
Câu Va: (2 điểm)
1. Giải phương trình
1)7(log)1(log)1(log
2
1
2
1
2
1
=−−++− xxx
2. Giải bất phương trình 4
x
+ 2
x + 1
– 8 < 0.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 1y x x= − +
tại điểm uốn
của nó.
Câu Vb (2 điểm)
1. Cho hàm số
1
ln
1
y
x
=
+
. CMR xy’ + 1 = e
y
.
2. Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (d
m
) là đường thẳng đi
qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường
thẳng (d
m
) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỒNG THÁP
______________________________
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1
Năm học: 2012 – 2013
________________________________________________
Môn thi: Toán 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Chu Văn An
Câu ý Nội dung yêu cầu Điểm
Câu I
(3,0 đ)
4 2
4y x x= −
1(2,0đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
TXĐ: D = R 0,25
y’ = 4x
3
– 8x
y’ = 0 suy ra
0
2; 2
x
x x
=
= − =
0,25
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
0,25
Bảng biến thiên. 0,5
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
; 2−∞ −
và
khoảng
( )
0; 2
, đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
và
khoảng
( )
2;+∞
.
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, y
CĐ
= 0 . Hàm
số đạt cực tiểu tại điểm x =
2±
, y
CT
= – 4
0,25
Đồ thị 0,5
2(1đ)
Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x
4
– 4x
2
– m
= 0 có 4 nghiệm phân biệt
x
4
– 4x
2
= m 0,25
số nghiệm của phương trình là số giao điểm của
(C) y = x
4
– 4x
2
và (d) : y = m
0,25
Để pt (*) có 4 nghiệm thì (C) và (d) phải có 4 giao
điểm
0,25
Tương đương – 4 < m < 0 0,25
Câu
II
(2,0 đ)
1(1đ)
Tính giá trị của biểu thức sau
A =
3 81
2log 4 4log 2
9
+
A =
3 81
2log 4 4log 2
9 .9
0,25
( )
4
4log4log2
33
39 =
=4
4
0,25
( )
81 9
4log 2 log 4
9 9 4= =
0,25
A = 4
5
= 1024 0,25
2(1đ)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
x
y
ln
=
trên đoạn
[ 1; e
3
]
Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e
3
],
2 ln
'
2
x
y
x x
−
=
0,25
Y’ = 0 suy ra x = e
2
0,25
2
3
3
2
( )
3
( )
(1) 0
y e
e
y e
e
y
=
=
=
0,25
3 3
0; 0;
2
min 0; max
e e
y y
e
= =
0,25
Câu
III
(2,0 đ)
A
W
C
B
S
1
.
1
( ) .
3
S ABC ABC
SA ABC V SA S⊥ ⇒ =
AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) nên
·
0
60SBA =
, SA = AB.tan60
0
0,25
AB
2
+ BC
2
= AC
2
suy ra AB = BC =
2
a
SA =
6
2
a
0,25
2
1
.
2 4
ABC
a
S BC BA= =
0,25
3
.
1 6
.
3 24
S ABC ABC
a
V SA S⇒ = =
0,25
2
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
dựng đường thẳng d trục đường tròn (O).
Dựng mp (P) là mp trung trực của SA, mp (P) cắt d
tại W
0,25
W W W W
W ( ) W W
d A B C
P A S
∈ ⇒ = =
∈ ⇒ =
suy ra W là tâm mặt cầu (S)
ngoại tiếp hình chóp S.ABC
0,25
SC
2
= SA
2
+ AC
2
=
2
10
4
a
, SC =
10
2
a
0,25
Ta có d//SA
Suy ra W là trung điểm của SC, suy ra WA =
1
2
SC
Bán kính (S) là r = WA =
10
4
a
0,25
Câu
IVa
(1 đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
x
y
−
−
=
2
3
tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành
Giao điểm với trục hoành là (3; 0) 0,25
( )
2
1
'
2
y
x
−
=
−
( )
' 3 1y⇒ = −
0,25
Pttt y – 0 = -1(x – 3) 0,25
Y = - x + 3 0,25
Câu
IVa
1(1đ)
Giải phương trình
1)7(log)1(log)1(log
2
1
2
1
2
1
=−−++− xxx
ĐK
1 0
1 0 1 7
7 0
x
x x
x
+ >
− > ⇒ < <
− >
0,25
Pt
[ ]
2
1 1
2 2
log ( 1)( 1) log 2(7 )x x x
⇔ − + = −
0,25
X
2
+ 14x – 51 = 0 0,25
X = 3(nhận); x = -17(loại) 0,25
2(1đ)
Giải bất phương trình 4
x
+ 2
x + 1
– 8 < 0.
4
x
+ 2.2
x
– 8 < 0, đặt t = 2
x
> 0 0,25
ta có t
2
+ 2t – 8 < 0 0,25
Suy ra 0 < t < 2 0,25
Suy ra x < 1 0,25
Câu
Vb
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 1y x x= − +
tại điểm uốn của nó.
Y’ = 3x
2
– 3
Y’’ = 6x
Điểm uốn U(0; 1)
0,25
Y’(0) = - 3 0,25
Pttt y – 1 = -3(x – 0) 0,25
Y = -3x + 1 0,25
Câu
Vb
1
Cho hàm số
1
ln
1
y
x
=
+
. CMR xy’ + 1 = e
y
1
'
1
y
x
−
=
+
0,25
' 1 1
1
x
xy
x
−
⇒ + = +
+
0,25
1
1
1 1
x
x x
−
+ =
+ +
0,25
1
ln
1x
e
+
=
= e
y
0,25
2(1đ)
Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (d
m
)
là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc
m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d
m
)
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
(d
m
): y = mx + 1 0,25
Hoành độ giao điểm của (d
m
) và (C) là nghiệm của
pt
x
3
– 3x + 1 = mx + 1(*) nên số giao điểm của (d
m
)
và (C) là số nghiệm của (*)
0,25
Để đường thẳng (d
m
) cắt đồ thị (C) tại ba điểm
phân biệt thì pt (*) phải có 3 nghiệm phân biệt
0,25
(*)
⇔
x(x
2
– 3 – m) = 0
⇔
x = 0; x
2
= m + 3
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì m > - 3
0,25
Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác đúng vẫn tính điểm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ
I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm):
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vng góc
với đường thẳng
20123:)( += xyd
.
Câu II (1 điểm)
1. Tính giá trò biểu thức
a)
2 2
3 5
0,75
1 1
256 4.
27 32
A
−
−
= + +
÷ ÷
b) B =
9log2
16log
3log1
16
25
2
452.3
−
+
+−−
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
= − +
2
4 3
x x
y e e
trên đoạn [0 ; ln4]
Câu III(2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a
;
các cạnh bên đều bằng nhau và bằng
2 .a
1) Tính thể tích khối chóp đã cho
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
B.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):
Học sinh chọn (câu IV.a; Va hoặc IV.b; Vb)
Câu IV.a (1 điểm) Cho hàm số
2
(3 )
= −
y x x
(C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
trục hoành
Câu V.a (2 điểm)
1) ( 1 điểm) Giải phương trình :
2.14 3.49 4 0
+ − =
x x x
2) (1 điểm) Giải bất phương trình:
3log)2(loglog
5
15
5
1
<−−
xx
Câu IV.b (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x x 2
y
x 2
− −
=
+
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
Câu V.b (2 điểm)
1) Cho hàm số
2
sin 5
=
x
y e x
. Chứng tỏ rằng:
" 4 ' 29 0− + =y y y
2) Cho hàm số
2
(3 )
= −
y x x
(C)
Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. Với
giá trò nào của m thì đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ
I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Mơn thi: TỐN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều
CÂ
U
Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I
(3đ)
a)
(2đ)
Hàm số :
2 1
1
x
y
x
+
=
−
+ TXĐ : D=R\{1}
+
2
)1(
3
'
−
−
=
x
y
< 0
1≠∀x
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (
1;∞−
) và (1 ;
∞+
)
+ Hàm số khơng có cực trị
+
∞+=∞−=
+
−
→
→
y
y
x
x
lim
lim
1
1
,
0,25
0,25
0,25
⇒
x = 1 là tiệm cận đứng
2,2
lim
lim
==
∞+→
∞−→
y
y
x
x
⇒
y = 2 là tiệm cận ngang
+ BBT
x
∞−
1
∞+
y’ − −
y 2
∞+
∞−
2
+ Giao với Ox: y = 0
⇒
x =
2
1
−
Giao với Oy: x = 0
⇒
y = -1
Đồ thị :
0,25
0,5
0,5
b)
(1đ)
Gọi M(x
0
;y
0
) là điểm cần tìm
Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng (d) nên
y’(x
0
) =
3
1
−
⇔
3
1
)1(
3
2
0
−=
−
−
x
=⇒−=
=⇒=
⇔
12
34
00
00
yx
yx
Vậy có 2 điểm cần tìm:
)3;4(
1
M
,
)1;2(
2
−M
0,25
0,5
0,25
II a)
(1đ)
2 2
3 5
0,75
1 1
256 4.
27 32
A
−
−
= + +
÷ ÷
