tiểu luận lý thuyết triển vọng phân tích việc ra quyết định trong điều kiện rủi ro

Tiểu luận
LÝ THUYẾT TRIỂN VỌNG: PHÂN TÍCH VIỆC
RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN RỦI RO


Phần nhóm 1
Nghiên cứu này trình bày những phê bình lý thuyết hữu dụng kì vọng như là một mơ hình mơ
tả ra quyết định trong điều kiện rủi ro, và phát triển một mơ hình thay thế được gọi là lý thuyết
triển vọng. Sự lựa chọn trong những tình huống rủi ro cho thấy nhiều hiệu ứng phổ biến không
phù hợp với tiền đề của lý thuyết hữu dụng. Đặc biệt, những người khôn g đánh giá đún g các kết
quả có thể xảy ra khi so sánh với các kết quả tron g điều kiện chắc chắn. Khuynh hướng này được
gọi là hiệu ứn g chắc chắn, góp phần tạo nên tâm lý ác cảm rủi ro trong chọn lựa liên quan đến
những lợi ích chắc chắn và tìm kiếm rủi ro trong những sự lựa chọn thua lỗ chắc chắn. Thêm vào
đó, con người nói chung loại bỏ nhữn g thành phần được tạo ra từ tất cả tình huống khi xem xét.
Khuy nh hướng này được gọi là hiệu ứng cô lập, dẫn đến những sở thích khơng phù hợp khi
quyết đinh như nhau được thể hiện ở các dạng khác nhau. M ột lý thuyết có thể thay thế trong
việc chọn lựa đã được phát triển, ở đó giá trị được chia thành lời và lỗ hơn là tài sản sau cùng và
ở đó xác suất thay thế cho các trọng số trong ra quyết định. Giá trị của hàm lời thường là lõm, và
hàm lỗ là lồi và thường thì khi lỗ thì dốc hơn khi lời. Các trọng số quyết định thường thấp hơn
những xác suất tương ứn g, trừ khi tron g một vùng xác suất thấp. Sự dư thừa của những xác suất
thấp có thể góp phần vào tính hấp dẫn của bảo hiểm và đặt cược.
1.

Giới thiệu

Lý thuyết hữu dụng kỳ vọng đã thống trị trong phân tích ra quyết trong điều kiện rủi ro. Đặt
điểm chung của lý thuyết này là chấp nhận mơ hình phân phối chuẩn của sự lựa chọn hợp lý và
được ứng dụng rộng rãi như một mơ hình mơ tả hành vi kinh tế. Do đó, lý thuyết giả định rằng
tất cả các người hợp lý sẽ tuân theo tiền đề của lý thuyết và hầu hết mọi người đã thật sự nghĩ thế
trong thời gian dài.
Nghiên cứu này mô tả nhiều đặt điểm của vấn đề lựa chọn mà ở đó sở thích vi phạm một cách

có hệ thống các tiền đề của lý thuyết hữu dụng mong đợi kỳ vọng. Trong những phân tích này,
chúng tơi cho thấy rằng lý thuyết hữu dụng, như được giải thích và áp dụng thơng thường, khơng
phải là mơ hình mơ tả thích hợp và chúng tơi đề xuất một mơ hình thay thế cho việc chọn lựa
trong điều kiện có rủi ro.
2.

Bình luận

Thực hiện quyết định trong điều kiện rủi ro có thể được xem như là một sự chọn lựa giữa các
tình huống hay trị chơi. M ột tình huống (x1, p 1; …; xn, p n) là một kết hợp tạo ra kết quả xi với
xác suất p i, sao cho p 1 + p 2 +…+ p n = 1. Để đơn giản hóa khái niệm này, chúng ta bỏ qua giá trị
khơng có (null) và sử dụng ( x, p) thể hiện tình huống (x, p; 0, 1-p) mà nó tạo ra x với xác suất p


và 0 với xác suất 1-p. Tính huống khơng rủi ro tạo ra kết quả x chắc chắn được thể hiện bằng (x).
Những thảo luận được trình bày được giới hạn trong nhữn g tình huống được gọi là những xác
suất chuẩn hay xác suất mục tiêu.
Sự áp dụng của lý thuyết hữu dụng kì vọng để chọn lựa giữa các tình huống (hay triển vọng)
được dựa trên 3 tiền đề sau:
(i): Kì vọng: U(x1,p 1;…;xn,p n) = p 1u(x1)+…+p nu(xn).
Nghĩa là tổng hữu dụng của một tình huống, thể hiện bằng U, là hữu dụng kì vọng của các kết
quả trong các tình huống của nó.
(ii) Kết hợp tài sản: (x1,p 1;…;xn,p n) là có thể chấp nhận ở vị thế tài sản w nếu
U(w+x1,p 1;…,w+xn,p n) > u(w).
Nghĩa là một tình huống là có thể chấp nhận nếu sự hữu dụng bắt nguồn từ sự kết hợp của
tình huống với các tài sản của nó vượt quá sự hữu ích của những tài sản riêng lẻ này. Do đó,
phạm vi của chức năng hữu dụng là trạng thái sau cùng (bao gồm vị thế tài sản của nó) hơn là
phần lời hay lỗ.
M ặc dù phạm vi của chức năng hữu dụng không bị giới hạn đối với bất kì loại kết quả nào,
hầu hết ứng dụng của lý thuyết này liên quan đến kết quả tiền tệ. Hơn thế nữa, hầu hết các ứng

dụng kinh tế đã giới thiệu giả thuyết bổ sung như bên dưới.
(iii) Ác cảm rủi ro: u là hình lõm (u’’<0).
M ột người là ác cảm với rủi ro nếu anh ta thích tình huống chắc chắn (x) hơn bất kì tình
huống rủi ro nào có giá trị kì vọng là x. Trong lý thuyết hữu dụng kì vọng, ác cảm rủi ro tương
đương với mặt lõm của hàm hữu dụng. Sự phổ biến của ác cảm rủi ro có lẻ được biết như là sự
tổng hợp liên quan đến lựa chọn có rủi ro. Điều này dẫn tới các nhà lý thuyết đầu thế kĩ 18 đề
xuất rằng hữu dụng là một hàm lõm của tiền và ý kiến là duy trì trong những ứng xử hiện đại.
Trong những p hần tiếp theo chúng ta chứng minh một vài hiện tượng mà nó vi phạm các tiền
đề của lý thuyết hữu dụng kì vọng. Những bằng chứng này được dựa trên những phản hồi của
sinh viên và các trường đại học đối với các vấn đề chọn lựa mang tính lý thuyết. Những sự phản
hồi này được trình bày theo từng loại vấn đề như được minh họa bên dưới.
Bạn ưa thích chọn lựa nào nhất trong các chọn lựa sau đây:
A: 50% cơ hội thắng 1.000;

B: Có chắc chắn 450

50% khả năng khơng có gì.
Những kết quả đề cập đến tiền tệ Israency. Để dự đoán ý nghĩa của những số liệu liên quan,
cần chú ý rằng thu nhập ròng trung bình hàng tháng một gia đình là khoảng 3.000 bảng Israeli.
Những người trả lời được yêu cầu tưởng tượng rằng họ thật sự đối mặt với sự lựa chọn như đã
mô tả trên, và chỉ ra quyết định họ sẽ thực hiện trong những trường hợp như vậy. Những người


trả lời được giấu tên và được giải thích cụ thể rằng khơng có câu trả lời “đúng” đối với những
vấn đề nhưn g vậy, mục tiêu của nghiên cứu là để tìm xem con người lựa chọn như thế nào trong
những tình huống rủi ro. Các vấn đề được trình bày dưới hình thức bảng câu hỏi, với nhiều vấn
đề trong mỗi p hần nhỏ. Nhiều hình thức của bảng câu hỏi đã được sử dụng, ở đó các tình huống
ở vị thế tả-hữu được thay đổi cho nhau.
Các vấn đề được mô tả trong nghiên cứu này được lựa chọn để chứng minh nhiều hiệu ứn g.
M ỗi hiệu ứng được quan sát trong nhiều vấn đề với kết quả và xác suất khác nhau. Nhiều vấn đề

đã được trình bày cho nhóm sinh viên và các trường đại học ở Stockholm và ở trường đại học
M ichigan. Những kết quả của mơ hình thì thống nhất với những kết quả đạt được từ Israeli.
Tính tin cậy của những lý thuyết chọn lựa làm xuất hiện những câu hỏi liên quan đến tính hợp
lý của phương pháp và khả năng tổng quát nhữn g kết quả. Chúng tôi ý thức được sâu sắc vấn đề
này. Tuy nhiên, tất cả những phương pháp khác mà có thể sử dụng để kiểm tra lý thuyết hữu
dụng thì cũng có nhiều hạn chế. Những sự lựa chọn thực tế có thể điều tra thông qua cả bằng
hiện trường, bằng quan sát tự nhiên hoặc bằng thống kê các hành vi kinh tế, hoặc bằng các thí
nghiệm. Nhữn g nghiên cứu h iện trường chỉ có thể cung cấp những kiểm tra thơ của các dự đốn
định lượng, bởi vì xác suất và tính hữu dụng khơng thể đo lường đầy đủ bằng nhữn g cách như
vậy. Những nghiên cứu thí nghiệm được thiết kế để đo lường chính xác sự hữu dụng và xác suất
từ những lựa chọn thực tế, nhưng những nghiên cứu như vậy thông thường liên quan tới những
trị chơi được tính tốn trong các cuộc cược nhỏ, và hay lập lại của nhữn g vấn đề rất giống nhau.
Những đặt điểm này của trị chơi thí nghiệm này làm phức tạp trong giải thích các kết quả và sẽ
giới hạn tính khái qt hóa của chúng.
Bằng cách mặt định, phương pháp chọn lựa mang tính lý thuyết xuất hiện như một thủ tục cơ
bản mà ở đó rất nhiều câu hỏi lý thuyết có thể được điều tra. Sự sử dụng phương pháp đó dựa
vào giả thuyết rằng con người thường biết họ sẽ cư xử thế nào trong những tình huống lựa chọn
thực tế, và trên một giả thuyết xa hơn là những khơng có một lý do đặc biệt để che giấu sự ưa
thích thật sự của họ. Nếu con người là hợp lý trong dự báo sự lựa chọn của họ, sự tồn tại của
những vi phạm có tính hệ thống và phổ biến của lý thuyết hữu dụng kỳ vọng trong nhữn g vấn đề
được trình bày đã đưa ra bằng chứn g chóng lại lý thuyết đó.
Sự chắc chắn, xác suất, và khả năng
Trong lý thuyết hữu dụng kì vọng, hữu dụn g của kết quả được gán trọng số bằng các xác suất
của nó. Phần này mơ tả một loạt các vấn đề chọn lựa ở đó sở thích của con người vi phạm một
cách có hệ thống nhữn g nguyên tắc này. Chúng tôi đầu tiên chỉ ra rằng con người đặt nặng
những kết quả được xem xét trong điều kiện chắc chắn, hơn là những kết quả chỉ là có thể xảy
ra- một hiện tượng mà chúng tơi gọi là hiệu ứng chắc chắn.
Ví dụ chóng lại lý thuyết hữu dụng kì vọng nỗi tiếng nhất mà nó thể hiện hiệu ứng chắc chắn
được giới thiệu bởi nhà kinh tế người Pháp M aurice Allais năm 1953. Ví dụ của Allais đã được
nhiều tác giả thảo luận cả trên quan điểm mô tả lẫn quan điểm tiêu chuẩn. Vấn đề lựa chọn theo

theo cặp sau là một biến thể ví dụ của Allais, khác nhau so với nguyên bản là nó đề cập tới lợi
ích tương đối hơn là lợi ích cực lớn. Số người trả lời mỗi vấn đề được chú thích bằng N, và phần
trăm người chọn chọn lựa mỗi phương án được để trong ngoặc đơn.
Vấn đề 1: Chọn giữa
A: 2.500 với xác suất 0.33

B: 2.400 chắc chắn

2.400 với xác suất 0.66
0 với xác suất 0.01
N = 72

[18]

[82]*

Vấn đề 2: Chọn giữa
C: 2.500 với xác suất 0.33
0 với xác suất 0.67
N =72

D: 2.400 với xác suất 0.34
0 với xác xuất 0.66

[83]*

[17]

Dữ liệu cho thấy rằng 82% đối tượng chọn B trong Vấn đề 1, và 83% chọn C trong Vấn đề 2.
M ỗi sự ưa thích này thì có mức ý nghĩa 0.01, như được biểu thị bằng dấu sao. Hơn nữa, phân tích
mơ hình riêng lẻ sự chọn lựa cho thấy rằng phần lớn người trả lời (61%) thực hiện sự lựa chọn
theo phương thức trong cả hai vấn đề. Mơ hình sở thích vi phạm lý thuyết hữu dụng kì vọng theo
như mơ tả ngun thủy của Allais. Theo lý thuyết đó, với u(0) = 0, sở thích trước tiên được ngụ ý
bởi:
u(2.400) > 0.33u(2.500) + 0.66u(2.400) hoặc 0.34u(2.400)>0.33u(2.500)
trong khi sở thích thứ 2 cho thấy một sự đảo ngược. Chú ý rằng Vấn đề 2 là có được từ Vấn
đề 1 bằng cách loại bỏ 0.66 cơ hội thắng được 2.400 trong cả hai tình huống được xem xét. Bằng
chứng là sự thay đổi này tạo ra sự sụt giảm lớn hơn sự mong muốn khi nó thay đổi đặt điểm của
tình huống từ chắc chắn thành có khả năng, hơn là khi cả tình huống ngun thủy và tình huống
giảm đều là khơng chắc chắn.
Chứng minh đơn giản hơn cho hiện tượng này, liên quan đến trị chơi chỉ 2 kết quả như bên
dưới. Ví dụ này cũng dựa trên Alliais.
Vấn đề 3:
A: (4.000, 0.8) hoặc B: (3.000).
N =95 [20]

[80]*

Vấn đề 4:
C: (4.000, 0.2) hoặc D: (3.000, 0.25).
N = 95 [65]*

[35]


Những vấn đề trong các cặp này cũng như các cặp vấn đề khác, hơn phân nữa người trả lời vi
phạm lý thuyết hữu dụng kì vọng. Để chỉ rằng một mơ hình cách thức của sở thích trong Vấn đề
3 và Vấn đề 4 khơng thích hợp với lý thuyết, đặt u(0) = 0, và gọi chọn lựa của B tương ứn g

u(4.000) > 4/5, nơi mà sự lựa chọn C ngụ ý một bất đẳng thức ngược. Chú ý rằng tình huống C =
(4.000, 0.2) có thể biểu diễn như là (A, 0.25), trong khi tình huống D = (3.000, 0.25) có thể được
viết lạ là (B, 0.25). Tiền đề thay thế của lý thuyết hữu dụng khẳng định rằng nếu B được ưa thích
hơn A, thì với bất kỳ (xác suất) kết hợp (B, p) phải được ưa thích hơn kết hợp (A, p). Các kết quả
của chúng ta khơng tn theo tiền đề này. Có vẻ là, giảm xác suất giảm từ 1.0 đến 0.25 có hiệu
ứng lớn hơn giảm từ 0.8 đến 0.2. Những vấn đề lựa chọn của cặp sau minh họa hiệu ứng chắc
chắn đối với kết quả không phải là tiền tệ.
Vấn đề 5:
A: 50% cơ hội thắng tour du lịch

B: Chắc chắn một tour du lịch

ba tuần đến Anh, Pháp, và Italy
N=72

một tuần ở Anh

[22]

[78]*

Vấn đề 6:
A: 5% cơ hội thắng tour du lịch
ba tuần đến Anh, Pháp, và Italy

N=72

B: 10% thắng một tour du lịch
một tuần ở Anh

[67]*

[33]

Hiệu ứng chắc chắn không chỉ là một loại duy nhất vi phạm tiền đề thay thế. Tình huống khác
mà ở đó tiền đề này thất bại được minh họa trong các vấn đề sau:
Vấn đề 7:
A: (6.000, 0.45)
N =66 [14]

B: (3.000, 0,9)
[86]*

Vấn đề 8:
C: (6.000, 0.001)
N=66 [73]*

D: (3.000, 0,002)
[27]

Chú ý rằng trong Vấn đề 7, những xác suất thắng là đủ lớn (0.9 và 0.45), và hầu hết mọi
người chọn tình huống mà nhiều khả năng thắng nhất. Trong vấn đề 8, có một khả năng thắng,
mặc dù xác suất là rất nhỏ (0.002 và 0,001) trong cả hai tình huống. Trong tình huống này khi
mà chiến thắng là có thể như khơng có khả năng mấy, nhiều người chọn tình huống mà nó đem
lại lợi nhuận lớn hơn. Những kết quả tương tự cũng được công bố trong nghiên cứu của
M acCrimmon và Larsson.


Những vấn đề trên mô tả thái độ phổ biến đối với rủi ro hoặc cơ hội mà không được mơ hình
hữu dụng kì vọng thể hiện. Những kết quả ngụ ý một sự khái quát theo kinh nghiệm mà ở đó tiền

đề thay thế bị vi phạm như sau. Nếu (y, pq) là tương đương với ( x, p), thì (y, pqr) được ưa thích
hơn (x, pr), 0

phần 2 của nghiên cứu này.
Hiệu ứng phản chiếu
Phần trước đã thảo luận sở thích giữa những tình huống tích cực, nghĩa là những tình huống
khơng liên quan đến thua lỗ. Điều gì sẽ xảy ra khi các kết quả đổi ngược, lãi thành lỗ? Cột bên
tay trái của bảng I được thể hiện bốn vấn đề lựa chọn đã được thảo luận trong nhữn g phần trước,
và cột bên phải thể hiện những vấn đề lựa chọn mà ở đó dấu của kết quả bị đảo ngược. Chúng ta
sử dụng –x để biểu thị cho khoản lỗ x, và > 0 biểu thị sở thích thơng thường, nghĩa là sự lựa chọn
bởi phần lớn các đối tượng.

Bảng 1: Sở thích giữa những tình huống tích cực và tiêu cực
M ỗi vấn đề trong 4 vấn đề ở bảng I sở thích giữa tình huống tiêu cực là bức tranh phản chiếu
qua gương của sở thích giữa các tình huống tích cực. Do đó, sự phản ánh của những tình huống
xung quanh 0 đảo ngược trật tự sở thích. Chúng ta gọi mơ hình này là hiệu ứng phản chiếu.
Chúng ta quay lại những ngụ ý của dữ liệu này. Đầu tiên, chú ý rằng hiệu ứn g phản chiếu ngụ
ý rằng ác cảm rủi ro trong phạm vi tích cực đi kèm với sự tìm kiếm rủi ro trong phạm vi tiêu cực.
Trong vấn đề 3, chẳng hạn như, phần lớn các đối tượng sẳn sàng chấp nhận rủi ro 0.8 để mất
4.000 hơn là chắc chắn mất 3.000, mặc dù trò chơi này có giá trị kì vọng thấp hơn. Sự tồn tại của
tìm kiếm rủi ro trong lựa chọn giữa các tình huống tiêu cực được ghi nhận trước đây bởi
M arkowwitz. Williams đã báo cáo dữ liệu nơi mà sự dịch chuyển những kết quả tạo ra một sự
chuyển đổi sâu sắc từ ác cảm rủi ro sang tìm kiếm rủi ro. Chẳng hạn như, n ghiên cứu của ông ta
là khơng có sự khác biệt giữa (100, 0.65; -100, 0.35) và (0), thể hiện sự ác cảm với rủi ro. Họ
không thấy khác biệt giữa (-200, 0.8) và (-100), thể hiện sự tìm kiếm rủi ro. Quan sát gần đây
của Fishburn và Kochenberger mô tả sự phổ biến của tìm kiếm rủi ro giữa các tình huống tiêu
cực.


Thứ 2, nhắc lại là sở thích giữa những tình huống tích cực trong bản I khơng phù hợp với lý
thuyết hữu dụng kì vọng. Sở thích giữa những tình huống xấu tương ứn g cũng vi phạm cơ chế kì

vọng theo cùng cách. Chẳng hạn như, vấn đề 3’ và 4’, như vấn đề 3 và 4, chứng minh rằng kết
quả trong tình huống chắc chắn có trọng số cao hơn kết quả trong điều kiện không chắc chắn.
Trong phạm vi tích cực, hiệu ứng chắc chắn đóng góp vào sự ác cảm với rủi ro được ưa thích đối
với lợi nhuận chắc chắn hơn là lợi nhuận lớn hơn nhưng chỉ là có khả năng. Trong phạm vi tiêu
cực, hiệu ứng tương tự dẫn tới sự tìm kiếm rủi ro, thích lỗ mà chỉ là xác suất hơn là lỗ nhỏ hơn
nhưng chắc chắn. N guyên tắc tâm lý như nhau-đánh giá cao sự chắc chắn-ưu tiên ác cảm rủi ro
trong vùng lợi nhuận và tìm kiếm rủi ro tron g vùng thua lỗ.
Thứ ba, Hiệu ứng phản chiếu loại bỏ những lo ngại không chắc chắn hay thay đổi như một lời
giải thích của hiệu ứng chắc chắn. Xem xét, ví dụ, sở thích phổ biến cho (3,000)> (4,000; 0.80)
và cho (4,000; 0.20) > (3,000; 0.25). Để giải quyết những triển vọng khơng có sự thống nhất cao
người ta có thể giả định rằng mọi người điều thích giá trị kỳ vọng cao và phương sai nhỏ (hãy
xem, ví dụ Allais [2]; M arkowitz [30]; Tobin [41]. Từ (3,000) khơng có sự khác nhau, trong khi
(4,000; 0.80) có sự khác biệt lớn, các khách hàng tiềm năng trước đây có thể lựa chọn mặc dù giá
trị của nó thấp hơn dự kiến. Tuy nhiên, khi kỳ vọng giảm, sự khác biệt phương sai giữa (3,000;
0.25) và (4,000; 0.20) có thể khơng đủ để vượt qua những khác biệt so với giá trị kỳ vọng. bởi vì
(-3,000) có giá trị kỳ vọng cao hơn và phương sai thấp hơn so với (-4,000; 0.80). Dữ liệu này đòi
hỏi rằng, tổn thất chắc chắn được yêu thích, trái với các dữ liệu khác. Như vậy dữ liệu của chúng
tôi không phù hợp với quan điểm cho rằng sự chắc chắn là mong muốn chung. Thay vào đó, nó
xuất hiện làm cho sự chắc chắn tăng lo ngại lỗ cũng như mong muốn lãi.
Xác suất bảo hiểm
Tỷ lệ mua bảo hiểm đối với thiệt hại cả lớn và nhỏ đã được nhiều người coi như là bằng chứng
chắc chắn với mặt lõm của hàm hữu dụn g tiền tệ. Nếu không mọi người sẽ chi tiêu rất nhiều tiền
để mua Bảo hiểm ở một mức giá vượt quá chi phí dự kiến tính tốn bảo hiểm? Tuy nhiên, ví dụ
các loại hình bảo hiểm có sức hấp dẫn tương đối khơng hỗ trợ quan điểm cho hàm hữu dụn g tiền
tệ là lõm ở mọi điểm. Ví dụ, người ta thường thích các chương trình bảo hiểm cung cấp các
khoản khấu trừ thấp hơn hoặc giảm xuống 0 hơn là nhữn g chính sách bảo hiểm cung cấp các
khoản khấu trừ cao hơn - trái với lo ngại rủi ro. M ột vấn đề bảo hiểm khác mà trong đó người
dân phản ứng khơng phù hợp với giả thuyết lõm có thể được gọi xác suất bảo hiểm. Để minh
họa khái niệm này, xem xét các vấn đề sau đây, mà hiện diện cho 95 sinh viên Đại học Stanford.
Vấn đề 9: Giả sử bạn xem xét khả năng bảo hiểm cho một số tài sản bị hư hại, như cháy hay

trộm cắp. Sau khi xem xét các rủi ro và điều khoản bảo hiểm bạn sẽ thấy rằng bạn không có sở
thích ưu tiên rõ ràng giữa các mục mua bảo hiểm hay là để các tài sản khơng có bảo hiểm
Sau đó bạn sẽ sự chú ý đến một chương trình bảo hiểm mới được gọi là xác suất bảo hiểm.
Trong chương trình này bạn phải trả một nửa phí bảo hiểm thường xun. Trong trường hợp thiệt
hại, có một cơ hội là 50%, bạn phải trả một nửa phí bảo hiểm và cơng ty bảo hiểm sẽ chi trả tất
cả các tổn thất khi thiệt hại diễn ra; hoặc có 50% cơ hội khác, bạn nhận được thanh toán bảo


hiểm của bạn và chịu tất cả các tổn thất. Ví dụ, nếu một tai nạn xuất hiện vào một ngày lẻ của
tháng, bạn phải trả một nửa còn lại của phí bảo hiểm thường xuyên và các khoản lỗ của bạn được
bảo hiểm, nhưn g nếu tai xảy ra vào một ngày bất kỳ trong tháng, thanh toán bảo hiểm của bạn
được hoàn lại và các khoản lỗ của bạn khơng được bảo hiểm.
Nhớ lại rằng phí bảo hiểm đầy đủ hầu như không bao gồm giá trị chi phí bảo hiểm.
Trong hồn cảnh này, bạn có mua probabilistic insurance khơng?

M ặc dù vấn đề 9 có thể trù liệu, bảo hiểm rủi ro làm giảm xác suất của một sự kiện không mong
muốn mà không cần loại bỏ nó hồn tồn. Chẳng hạn, lắp đặt một báo động trộm, thay thế lốp xe
cũ, và quyết định ngừng hút thuốc lá tất cả có thể được xem như là bảo hiểm rủi ro.
Trả lời cho vấn đề 9 và một số câu hỏi biến thể khác, cho thấy Bảo hiểm rủi ro nói chung là
khơng hấp dẫn. Rõ ràng, việc giảm rủi ro của sự mất mát từ p đến p/2 là ít giá trị hơn việc làm
giảm xác suất của sự mất mát từ p/2 đến 0.
Trái ngược với nhữn g dữ liệu này, lý thuyết hữu dụng kỳ vọng (với một u lõm) cho rằng bảo
hiểm rủi ro được cấp trên để bảo hiểm thường xuyên. Đó là, nếu ở vị trí tài sản w, một là chỉ sẵn
sàng trả phí bảo hiểm y để bảo đảm chống lại một xác suất p của khoản lỗ x, sau đó phải chắc
chắn được sẵn sàng trả phí bảo hiểm ry nhỏ hơn để giảm xác suất bị lỗ x từ p đến (1-r)p, 0Thơng thường, nếu có sự bất đồng giữa (w-x,p; w,1-p) và (w-p), sau đó ta nên thích xác suất bảo
hiểm (w-x,(1-r)p; w-p; w-rp; 1-p) hơn bảo hiểm thường xuyên.
Để chứng minh đề xuất này, chúng tơi thấy rằng:

hàm ý:

mà khơng mất tính tổng qt, chúng ta có thể thiết lập u(w-x) = 0 và u(w) = 1. Do đó, u(w-y) =
1-p, và chúng tơi muốn cho thấy rằng:

mà nắm giữ nếu và chỉ nếu u là lõm
Đây là một hệ quả khó hiểu với giả thuy ết lo ngại rủi ro của lý thuyết hữu dụng, bởi vì theo trực
giác, xác suất xuất hiện bảo hiểm rủi ro cao hơn so với bảo hiểm thường xuyên, mà hoàn toàn


loại bỏ các yếu tố nguy cơ. Rõ ràng, rủi ro không đủ tạo ra độ lõm của hàm lợi ích cho sự giàu
có.
Sự lo ngại bảo hiểm rủi ro là đặc biệt hấp dẫn bởi vì bảo hiểm tất cả - trong một nghĩa nào đó,
xác suất. Những người mua bảo hiểm khao khát nhất vẫn dễ bị tổn thất tài chính và những rủi
ro khác mà bảo hiểm của anh ta không thể bao quát được. Dường như có một sự khác biệt đáng
kể giữa bảo hiểm rủi ro và nhữn g gì có thể được gọi là bảo hiểm bất ngờ mà cung cấp sự chắc
chắn trong một phạm vi nguy cơ xác định.
Hiệu ứng cách ly
Để đơn giản hóa việc lựa chọn, người ta thường bỏ qua các nhân tố mà các lựa chọn giống
nhau, và chỉ tập trung vào các nhân tố phân biệt giữa các chọn lựa này. Cách tiếp cận các vấn đề
lựa chọn có thể tạo ra các sở thích mâu thuẫn nhau, vì một cặp triển vọng có thể bị tách rời theo
thông thường và theo các nhân tố đặc biệt với từ hai cách trở lên, và thỉnh thoảng sự phân tách
này dẫn đến các sở thích khác nhau. Chúng tôi đề cập đến hiện tượng này như là hiệu ứng cách
ly.
Vấn đề 10: Xét trị chơi với 2 tình huống sau. Tình huống 1, xác suất 0.75 để kết thúc trị
chơi mà khơng thắng được gì cả, và tình huống 2 xác suất 0.25. Nếu bạn chọn tình huống 2, bạn
có sự chọn lựa giữa
(4,000, .80) và (3,000)
Bạn phải lựa chọn trước khi trò chơi bắt đầu, nghĩa là, trước khi biết kết quả của tình huống
1.
Lưu ý rằng trong trò chơi này, người ta chọn giữa .25x.80=.20 cơ hội thắng được 4,000 v à

.25x1.0 = .25 cơ hội thắng 3,000. Vì vậy, xét kết quả cuối cùng và xác suất n gười ta phải đối mặt
với việc lựa chọn giữa (4,000,.20) và (3,000,.25), như vấn đề 4 ở trên. Tuy nhiên, các sở thích có
ưu thế hơn khác nhau ở cả 2 vấn đề. Trong 141 chủ đề trả lời cho vấn đề 10, 78% chọn triển
vọng sau, khác với sở thích phương thức ở vấn đề 4. Bằng chứng là, người ta bỏ qua tình huống
1, cả hai triển vọng có các kết quả giống nhau, và xem xét vấn đề 10 với lựa chọn giữa (3,000)
và (4,000,.80), như trong vấn đề 3 ở trên.
Tiêu chuẩn và các dạng theo tuần tự của vấn đề 4 được trình bày như các cây quyết định
tương ứng ở hình 1 và 2. Theo quy định thơng thường, các hình vng biểu thị các nút quyết
định và các hình trịn biểu thị các nút cơ hội. Sự khác nhau giữa hai hình là vị trí của nút quyết
định. Theo dạng chuẩn (hình 1), người ra quyết định đối mặt với việc lựa chọn giữa 2 triển vọng
rủi ro, trong khi theo dạng kế tiếp (hình 2) anh ta đối mặt với việc lựa chọn giữa 1 triển vọng rủi


ro và 1 triển vọng phi rủi ro. Điều này được thực hiện bằng việc đưa vào một phần phụ thuộc
giữa các triển vọng mà không thay đổi xác suất hay kết quả. Đặc biệt, sự kiện “không thắng
3,000” được kèm theo sự kiện “không thắng 4,000”) trong dạng kế tiếp, trong khi 2 sự kiện độc
lập nhau trong dạng chuẩn. Vì vậy, kết quả thắng 3,000 chắc chắn có lợi thế trong dạng kế tiếp.

Sự đảo ngược các sở thích do sự phụ thuộc giữa các sự kiện có phần quan trọng vì nó vi
phạm giả định cơ bản của phân tích lý thuyết ra quyết định, các lựa chọn giữa các triển vọng
được quyết định chỉ bởi yếu tố xác suất của các trường hợp cuối cùng.
Thật dễ dàng nghĩ rằng các vấn đề quyết định hầu hết được trình bày một cách tự nhiên
theo 1 trong các dạng bên trên hơn là theo dạng khác. Ví dụ, lựa chọn giữa 2 dự án rủi ro khác
nhau hầu như được thấy ở dạng chuẩn. M ặc khác, vấn đề sau đó thì hầu như được trình bày ở
dạng kế tiếp. Người ta có thể đầu tư tiền vào dự án có xác suất mất vốn nếu dự án thất bại, và lựa
chọn giữa mức lợi nhuận thỏa thuận cố định và % lợi nhuận nếu dự án thành công. Hiệu ứn g
cách ly cho thấy rằng sự chắc chắn ngẫu nhiên của lợi nhuận cố định làm cho lựa chọn trở nên
hấp dẫn, so với dự án rủi ro có xác suất và kết quả giống nhau.

Vấn đề trên đây minh họa cho việc các sở thích có thể được thay thế như thế nào bằng các
trình bày về xác suất. Chún g tơi trình bày các sự lựa chọn có thể được thay thế như thế nào bằng
cách thay đổi các kết quả.
Xét các vấn đề sau, được trình bày thành 2 nhóm vấn đề khác nhau.
Vấn đề 11: Bạn có 1,000. Bạn được yêu cầu chọn giữa
A: (1,000,.50) và B: (500)
N = 70 [16]

[84]

*

Vấn đề 12: Bạn có 2,000. Bạn được yêu cầu chọn giữa
C: (-1,000,.50) và D: (-500)
N = 68 [69*]

[31]

Đa số chọn B ở vấn đề thứ nhất và C ở vấn đề thứ 2. Các sở thích này phù hợp với tác động
phản chiếu được quan sát ở bảng I, bảng trình bày sự khơng ưa thích rủi ro đối với các triển vọng
tích cực và tìm kiếm rủi ro đối với các triển vọng tiêu cực. Tuy nhiên, lưu ý rằng khi được trình
bày dưới dạng các trường hợp cuối cùng, 2 vấn đề lựa chọn là giống nhau. Đặc biệt,
A = (2,000,.50; 1,000,.50) = C, và B = (1,500) = D
Thực vậy, vấn đề 12 được rút ra từ vấn đề 11 bằng cách thêm 1,000 vào phần lợi tức tăng
thêm ban đầu, và trừ 1,000 ra khỏi các kết quả. Phần lợi tức tăng thêm khơng tính vào để so sánh
các triển vọng vì nó giống nhau ở cả 2 lựa chọn trong mỗi vấn đề.
Nền tảng cho các kết quả ở vấn đề 11 và 12 rõ ràng là mâu thuẫn với lý thuyết hữu dụng.
Trong lý thuyết hữu dụng, cùng mức hữu dụng như nhau được đặt ra đối với lợi nhuận là
$100,000, không kể đến lợi nhuân trước đó là $95,000 hay $105,00. Kết quả, việc lựa chọn giữa
tổng lợi ích là $100,000 và các cơ hội sở hữu $95,000 hay $105,000 độc lập với hiện tại người

này sở hữu mức lợi nhuận thấp hơn hay cao hơn trong hai mức lợi nhuận này. Với giả định thêm
vào là khơng ưa thích rủi ro, lý thuyết dẫn đến tính chắc chắn sự ưa thích sở hữu $100,000. Tuy
nhiên, kết quả của vấn đề 12 và vài câu hỏi trước đó cho thấy rằng kết quả này đạt được nếu cá
nhân có được lợi nhuận ít hơn, nhưng khơng đạt được nếu anh ta có được lợi nhuận cao hơn.
Phần bên ngoài phản ánh phần lợi nhuận tăng thêm giống nhau ở cả 2 lựa chọn trong vấn
đề 11 và 12 cho thấy rằng việc mang lại giá trị hoặc tính hữu dụng là sự thay đổi các lợi nhuận,


hơn là các trạng thái tài sản cuối cùng bao gồm lợi nhuận hiện tại. Kết luận này là viên đá đặt
nền cho lý thuyết thay thế lựa chọn rủi ro, được trình bày ở phần bên dưới.


Phần nhóm 2
3. LÝ THUYẾT

Các cuộc thảo luận trước đây đã xem xét lại một số ảnh hưởng thực nghiệm mà xuất hiện lý
thuyết mức độ hài lòng được mong đợi sẽ là một mơ hình mơ tả. Phần cịn lại của phần trình bày
là một tài khoản thay thế của các quyết định cá nhân được hình thành dưới rủi ro, được gọi là lý
thuyết triển vọng. Lý thuyết này được phát triển cho khách hàng tiềm năng với các kết quả thuộc
về tiền tệ và các xác xuất đã định, nhưng nó có thể được mở rộng nhiều hơn đến các lựa chọn
liên quan. Lý thuyết triển vọng phân biệt hai giai đoạn trong quá trình lựa chọn: giai đoạn đầu
chỉnh sửa và một giai đoạn tiếp theo của đánh giá. Giai đoạn chỉnh sửa bao gồm một phân tích sơ
bộ về triển vọng cung cấp, mà thường mang lại một đại diện đơn giản của nhữn g khách hàng
tiềm năng. Trong giai đoạn thứ hai, sửa triển vọng được đánh giá và triển vọng giá trị cao nhất
được chọn. chúng tôi tiếp theo phác thảo giai đoạn chỉnh sửa và phát triển một mơ hình chính
thức của giai đoạn đánh giá.
Chức năng của các giai đoạn chỉnh sửa là để tổ chức và tái tạo các tùy chọn để đơn giản hóa việc
đánh giá và lựa chọn tiếp theo. Giai đoạn sửa chữa bao gồm các ứng dụn g của một số hoạt độn g
cái mà biến đổi thành kết quả và xác suất phù hợp với triển vọng được cung cấp. Các hoạt độn g
chủ yếu của giai đoạn chỉnh sửa được mô tả dưới đây.

Mã hóa. Các bằng chứng được thảo luận trong phần trước cho thấy rằng người ta thường cảm
nhận kết quả là được và mất, chứ khơng phải là tình trạng cuối cùng là sự giàu có hoặc hạnh
phúc. Được và mất, tất nhiên, được định nghĩa liên quan đến một số quan điểm tham chiếu thích
hợp. Các điểm tham chiếu thường tương ứn g với các vị trí tài sản hiện tại, trong đó các trường
hợp được và mất tương ứng với lượng nhận hoặc chi trả thực tế.Tuy nhiên, vị trí của Các điểm
tham chiếu, và mã hố hợp lý của kết quả được và mất, có thể bị ảnh hưởng bởi sự tính tốn theo
cơng thức của các triển vọng được đưa ra, và bởi nhữn g kỳ vọng của người đưa ra quyết định.
Kết hợp. Triển vọng đôi khi có thể được đơn giản hóa bằng cách kết hợp các xác xuất thích hợp
với các kết quả đồng nhất. Ví dụ, các triển vọng (200, 0,25; 200_25) sẽ được giảm xuống (200,
.50). và được đánh giá trong mẫu này.
S ự phân biệt. M ột số triển vọng có thể ẩn chứa một thành phần không rủi ro được tách biệt từ
các thành phần nguy hiểm trong giai đoạn chỉnh sửa. Ví dụ, các triển vọng (300,0,80; 200_20)
được phần thành một khoảng chắc chắn “lời” 200 và triển vọng mạo hiểm (100, 0,80). Tương tự,
triển vọng (-400, 0,40; -100, 0,60) dễ dàng nhìn thấy là gồm một mất mát chắc chắn là 100 và
triển vọng (-300, 0,40).


Các nghiên cứu trước được áp dụng cho mỗi triển vọng riêng biệt. Các n ghiên cứu sau đây được
áp dụng cho một tập hợp của hai hoặc nhiều triển vọng.

Hủy. Bản chất của những tác độn g cô lập được mơ tả trước đó là sự loại bỏ các thành phần được
chia sẻ bởi các triển vọng cung cấp. Vì vậy, chúng tơi trả lời dường như bỏ qua giai đoạn đầu
tiên của trị chơi trình bày tuần tự trong Vấn đề 10, bởi vì giai đoạn này là chung cho cả hai lựa
chọn, là ngườ ta đánh giá triển vọng đối với kết quả của giai đoạn thứ hai (xem Hình 2). Tương
tự như vậy, họ bị bỏ quên tiền thưởng thông thường mà đã được thêm vào triển vọng trong Vấn
đề 11 và 12. M ột loại liên quan đến việc hủy các loại trừ thành phần phổ biến, tức là, kết quả xác
suất cặp. Ví dụ, sự lựa chọn giữa (200, 0,20; 100_50; -50, 0,30) và (200, 0,20; 150_50; -100,
,30) có thể được giảm bằng việc hủy bỏ để lựa chọn giữa (100, 0,50; -50, 0,30) và (150, 0,50; 100, 0,30).

Hai hoạt động bổ sun g mà phải được đề cập là đơn giản hóa và sự p hát hiện tính ưu thế. Đầu tiên

,vấn đề đơn giản hóa triển vọng bằng việc làm trịn số xác suất hoặc kết quả. Ví dụ, các triển
vọng (101, 0,49) có khả năng được tái mã hóa như là một cơ hội để giành 100. M ột hình thức
đặc biệt quan trọng của đơn giản hóa liên quan đến việc loại bỏ các kết quả cực kỳ khó xảy ra.
Hoạt động nghiên cứu thứ hai là các chức năng quét của các triển vọng được cung cấp để phát
hiện các lựa chọn biến ưu thế, đó là từ chối mà khơng cần đánh giá thêm.

Bởi vì các hoạt độn g chỉnh sửa tạo điều kiện cho nhiệm vụ quyết định, người ta cho rằng chúng
được thực hiện bất cứ khi nào có thể. Tuy nhiên, một số hoạt động chỉnh sửa hoặc cho phép
hoặc ngăn chặn các ứn g dụng của cái khác. Ví dụ, (500, 0,20; 101, 0,49) sẽ
xuất hiện ưu thế (500, 0,15; 99_5 1) nếu thành phần thứ hai của cả hai triển vọng được đơn giản
hóa đến (100, .50). Do đó, Triển vọng cuối cùng đã được chỉnh sửa có thể phụ thuộc vào
trình tự của các hoạt độn g chỉnh sửa, trong đó có khả năng thay đổi theo cấu trúc của thiết lập và
cung cấp với định dạng hiển thị. M ột nghiên cứu chi tiết về vấn đề này nằm
ngoài phạm vi của việc cư xử hiện tại. Trong tài liệu này chúng tơi thảo luận về vấn đề lựa chọn
có
hợp lý để giả định rằng hoặc việc xây dựng ban đầu của
triển vọng là khơng có chỗ để chỉnh sửa thêm, hoặc triển vọng có thể chỉnh sửa được xác định
mà khơng có sự mơ hồ.

Nhiều kết quả bất thường hiển thị từ việc chỉnh sửa triển vọng. Ví dụ, những mâu thuẫn liên
quan đến kết quả hiệu lực cô lập từ việc huỷ của các thành phần chung. M ột số intransitivities
của sự lựa chọn được giải thích bởi một việc đơn giản hóa đã loại bỏ các khác biệt nhỏ giữa các
triển vọng (xem Tversky [43]). Nói chung, thứ tự ưu tiên giữa các triển vọng không cần phải


được bất biến qua các ngữ cảnh, bởi vì triển vọng được cung cấp tương tự có thể được chỉnh sửa
trong các cách khác nhau tùy thuộc vào bối cảnh mà nó xuất hiện.
Tiếp theo giai đoạn chỉnh sửa, người ra quyết định được giả định để đánh giá từng triển vọng đã
được chỉnh sửa, và để lựa chọn các triển vọng có giá trị cao nhất. Các giá trị tổng thể của một
triển vọng đã được chỉnh sửa, ký hiệu là V. được thể hiện trong các điều khoản của hai quy

mô,….? R và v.
Quy mô đầu tiên, 7r, liên kết với mỗi xác suất p một quyết định trọng lượng (p),
phản ánh tác động của p trên giá trị qua tất cả các triển vọng. Tuy nhiên, 7r khơng phải là một
thước đo xác suất, và nó sẽ được hiển thị sau đó 7r (p) 7 r (1-p) là
thường ít hơn đồng nhất. Quy mơ thứ hai, v, giao cho mỗi kết quả x một số
v (x), phản ánh giá trị chủ quan của kết quả đó. Nhớ lại rằng kết quả đạt được
được xác định tương đối so với một điểm tham chiếu, hoạt động như là điểm số khơng của giá trị
quy mơ. Do đó, v đo lường giá trị của độ lệch từ thời điểm tham chiếu, nghĩa là,
được và mất.
Việc xây dựng hiện nay là có liên quan với triển vọng đơn giản của hình thức
(x, p, y, q), trong đó có ít nhất hai kết quả khác không. Trong viễn cảnh như vậy, một
khi nhận được x với xác suất p, y với q xác suất, và khơng có gì với xác suất
1 - p - q, trong đó p + q-_ 1. M ột một triển vọng được cho là khả quan tích cực, nếu kết quả đều
dương, tức là tất cả, nếu x, y> 0 và p + q = 1; Nó là tiêu cực nếu tất cả kết quả là âm. M ột triển
vọng khơng là tích cực thì phải là tiêu cực.
Phương trình cơ bản của lý thuyết mơ tả cách thức mà … và v được kết hợp để xác định giá
trị qua tất cả các triển vọng thường xuyên.
Nếu (x, p ; y, q) là triển vọng thông thường (tức là., gồm p + q < 1, hay x , 0 , y, hay x , 0,
y), thì
(1)

V(x, p; y, q) = ir(p)v(x)+7r(q)v(y )

Tại v (0) = 0,, 7r(0) = 0 và 7r(1) = 1. Như trong thuyế mức độ hài lòng, V được định nghĩa trên
triển vọng, trong khi v được định nghĩa trên kết quả. Hai thang trùng đưa ra một triển vọng chắc
chắn. tại V(x, 1.0) = V(x) = v(x).
Phương trình (1) làm tổng quát lý thuyết mức độ hài lòng dự kiến sẽ bằng cách nới
lỏng các nguyên tắc kỳ vọng. M ột phân tích tiên đề của đại diện này được phác thảo trong Phụ
lục, trong đó mơ tả điều kiện bảo đảm sự tồn tại của độc nhất nó độc đáo và của tỷ lệ quy
mơ v thỏa mãn phương trình(1).

Việc đánh giá khắt khe các triển vọng tích cực và tiêu cực phụ thuộc theo 1 nguyên tắc khác.
Trong giai đoạn chỉnh sửa thì các triển vọng được chi làm hai yếu tố: (i): triển vọng không rủi ro:
tức là lượng tối thiểu được hay mất mà chắc chắn phải được nhận hoặc chi trả. (ii) triển vọng rủi


ro: tức là lượng tăng thêm được hay mất thực sự bị đe doạ. Việc đánh giá triển vọng được thể
hiện trong phương trình sau:
Nếu p + q = 1 và x > y > 0 hoặc x < y < 0, thì
(2) V(x, p; y, q)=v(y)+ir(p)[v(x)-v(y)]•
M ột đặc điểm thiết y ếu của lý thuyết hiện nay là giá trị của carriers là những thay đổi trong sự
giàu có hay thịnh vượng hơn là trạng thái cuối cùng. Giả định này tương thích với nguyên tắc cơ
bản của nhận thức và phán đoán. Hệ thống nhận thức của chúng ta hòa hợp hơn với việc đánh giá
những thay đổi hay những khác biệt hơn là việc đánh giá độ lớn tuyệt đối. Khi chúng ta phản ứng
lại với các thuộc tính như độ sáng, độ ồn, hoặc nhiệt độ, thì những kinh nghiệm trong quá khứ và
hiện tại sẽ xác định một mức độ tương thích, hoặc một điểm tham chiếu, và kích thích được nhận
thức liên quan đến thời điểm này tham khảo [23]. Thực vậy, một vật ở một nhiệt độ cho trước có
thể được coi là nóng hoặc lạnh khi chạm, cịn phụ thuộc vào nhiệt độ mà người chạm vào tương
ứng. Các nguyên tắc tương tự áp dụng cho những thuộc tính khơng có cảm giác như sức khỏe, uy
tín, và giàu có. Thí dụ như ở cùng một mức độ giàu có, thì một người cho rằng mình nghèo hơn
hay giàu hơn một người khác thì cịn phải tùy thuộc vào tài sản hiện tại của họ.
Sự nhấn mạnh vào những thay đổi như giá trị của carriers khôn g nên được cho là giá trị của một
sự thay đổi đặc biệt là độc lập với vị trí ban đầu. Nói một cách rõ hơn thì giá trị phải được coi
như là một chức năng trong hai luận điểm là: vị trí tài sản được xem như là điểm tham chiếu, và
độ lớn của sự thay đổi (tích cực hay tiêu cực) từ thời điểm tham khảo đó. Thái độ của một cá
nhân đối với tiền, nói rằng, có thể được mơ tả bởi một cuốn sách, nơi mà mỗi trang trình bày các
chức năng thay đổi giá trị tài sản tại một vị trí cụ thể. Rõ ràng, các chức năng giá trị được mô tả
trên các trang khác nhau là không giống nhau: họ có thể sẽ trở nên tuyến tính với sự gia tăng tài
sản. Tuy nhiên, thứ tự ưu tiên của rất nhiều triển vọng là không bị thay đổi bởi biến thể nhỏ hoặc
thậm chí vừa phải ở vị trí tài sản. Tương đương với sự chắc chắn của khách hàng tiềm năng
(1.000, .50), ví dụ, nằm giữa 300 và 400 cho hầu hết mọi người, trong một loạt các vị trí tài sản.

Do đó, các đại diện có giá trị như một chức năng trong một đối số thường cung cấp một xấp xỉ
đạt y êu cầu.
Nhiều kích thước cảm giác và nhận thức chia sẻ tài sản mà các phản ứng tâm lý là một hàm lõm
của cường độ của sự thay đổi vật lý. Ví dụ, nó dễ dàng hơn để phân biệt giữa một sự thay đổi của
3 ° và thay đổi của 6 ° trong nhiệt độ p hòng, hơn là để phân biệt giữa một sự thay đổi của 13 ° và
thay đổi của 16 °. Chúng tôi đề xuất rằng nguyên tắc này áp dụng cụ thể để đánh giá các thay đổi
tiền tệ. Như vậy, sự khác biệt về giá trị giữa một đạt được của 100 và đạt được một trong số 200
dường như là lớn hơn sự khác biệt giữa mức tăng 1.100 và đạt được một trong 1.200 người.
Tương tự như vậy, sự khác biệt giữa một sự mất mát của 100 và một mất mát của 200 xuất hiện
lớn hơn sự khác biệt giữa một sự mất mát của 1.100 và một mất mát của 1.200, trừ khi sự mất
mát lớn hơn là khôn g thể chấp. Vì vậy, chúng tơi đưa ra giả thuyết rằng các chức năng cho thay
đổi giá trị của sự giàu có là bình thường lõm trên điểm tham chiếu (v "(x) <0, cho x> 0) và
thường lồi dưới nó (v" (x)> 0, cho x <0). Đó là, giá trị cận biên của cả hai được và mất thường


giảm theo độ lớn của họ. M ột số hỗ trợ cho giả thuyết này đã được báo cáo bởi Galanter và
Pliner [17], người đã thu nhỏ độ lớn tăng nhận thức của tiền tệ và phi tiền tệ và các khoản lỗ.
Giả thuyết trên đây về hình dạng của các giá trị chức năng dựa trên phản hồi được và mất trong
một bối cảnh không rủi ro. Chúng tôi đề xuất rằng valuefunction đó là bắt n guồn từ sự lựa chọn
cổ phiếu rủi ro đặc điểm giống nhau, như minh họa trong các vấn đề sau đây.

Áp dụng phương trình 1 đến sở thích phương thức sản lượng trong nhữn g vấn đề

Do đó, v (6000) <v (4.000) + v (2.000) và v (-6.000)> v (-4.000) + v (-2.000).
Những ưu đãi là phù hợp với giả thuyết rằng các chức năng giá trị là lõm và lồi cho tăng thiệt
hại.
Bất kỳ cuộc thảo luận về các chức năng tiện ích cho tiền phải rời khỏi chỗ cho tác động của hồn
cảnh đặc biệt ưu đãi. Ví dụ, các chức năng tiện ích của một cá nhân có nhu cầu $ 60.000 để mua
một ngơi nhà có thể tiết lộ một tăng lên đặc biệt dốc gần với giá trị quan trọng. Tương tự như
vậy, một cá nhân ác cảm với thiệt hại có thể tăng mạnh gần sự mất mát đó sẽ buộc ơng phải bán

ngơi nhà của mình và di chuyển đến một khu phố ít hơn mong muốn. Do đó, giá trị thu được
(tiện ích) chức năng của một cá nhân không phải luôn luôn phản ánh "tinh khiết" thái độ đối với
tiền bạc, vì nó có thể bị ảnh hưởng bởi hậu quả khác liên quan đến số lượng cụ thể. Nhiễu loạn
như vậy có thể dễ dàng tạo vùng lồi trong chức năng giá trị so với lợi nhuận và các vùng lõm
trong các chức năng giá trị thiệt hại. Các trường hợp sau có thể được phổ biến hơn kể từ khi tổn
thất lớn thường đòi hỏi phải thay đổi trong phong cách sống.
M ột đặc điểm nổi bật của những thay đổi trong thái độ phúc lợi là thiệt hại loom lớn hơn lợi ích.
Các tình tiết tăng nặng là một trong những kinh nghiệm trong việc mất một khoản tiền dường


như là lớn hơn nhữn g niềm vui liên quan đạt được cùng một số lượng [17]. Thật vậy, hầu hết mọi
người tìm thấy cược đối xứn g của hình thức (x, 0,50;-x, .50) rõ ràng không hấp dẫn. Hơn nữa,
aversiveness cược công bằng đối xứng thường tăng lên cùng với kích thước của cọc. Đó là, nếu
x> y = 0, sau đó (y, 0,50;-y, .50) được ưa thích để (x, 0,50;-x, .50). Theo phương trình (1), do đó,

Thiết y = 0 sản lượng v (x) <-v (-x), và để cho y tiếp cận x sản lượng v '(x) đạo hàm của v, tồn tại. Như vậy, chức năng giá trị thiệt hại dốc hơn chức năng giá trị so với lợi
nhuận.
Tóm lại, chúng tơi đã đề xuất rằng các chức năng giá trị là (i) quy định về độ lệch từ các điểm
tham chiếu; (ii) thường lõm cho được và com-monly lồi thiệt hại; (iii) thiệt hại dốc hơn so với lợi
nhuận. M ột chức năng mà giá trị đáp ứng các đặc tính này được hiển thị trong hình 3. Lưu ý rằng
hình chữ S chức năng giá trị được đề xuất là mạnh nhất tại các điểm tham chiếu, tương phản hẳn
với các chức năng tiện ích mặc nhiên cơng nhận bởi M arkowitz [29] đó là tương đối nơng trong
khu vực đó.

Hình 3 .- M ột chức năng giá trị giả định

M ặc dù lý thuyết hiện nay có thể được áp dụng để lấy được chức năng giá trị từ sở thích giữa
triển vọng, các nhân rộng thực tế là đáng kể phức tạp hơn so với tiện ích lý thuyết, vì sự giới
thiệu của trọng quyết định. Ví dụ, trọng lượng quyết định có thể sản xuất lo ngại rủi ro và nguy

cơ tìm kiếm, ngay cả với một chức năng giá trị tuyến tính. Tuy nhiên, nó được quan tâm rằng
tính chất chính được gán cho chức năng giá trị đã được quan sát trong một phân tích chi tiết các
chức năng tiện ích von Neumann-M orgenstern cho những thay đổi của cải (Fishburn và
Kochenberger [14]). Các chức năng đã thu được từ thirty người ra quyết định trong các lĩnh vực
kinh doanh, trong năm nghiên cứu độc lập [5, 18, 19, 21, 40]. Chức năng tiện ích nhất cho lợi ích
được lõm, hầu hết các chức năng cho các tổn thất đã được lồi, và chỉ có ba triển lãm cá nhân lo
ngại rủi ro cho cả hai được và mất. Với một ngoại lệ duy nhất, chức năng tiện ích đã được dốc
hơn đáng kể thiệt hại hơn cho lợi ích.
Hàm trọng số
Trong lý thuyết kỳ vọng, giá trị của mỗi kết quả được tăng thêm bởi một quyết định trọng số.
Quy ết định những trọng số được suy ra từ lựa chọn giữa những kỳ vọng như xác suất chủ quan
được suy ra từ các ưu tiên trong cách tiếp cận Ramsey-Savage. Tuy nhiên, quyết định những
trọng số thì khơng tn theo xác suất: chúng khơng tn theo những định lý xác suất và chúng
không nên được hiểu như là thước đo của trình độ hay lịng tin.
Xét 1 trị chơi mà 1 người có thể thắng 1000 hoặc khơn g gì cả, tùy thuộc vào việc tung đồn g xu.
Với bất kỳ 1 người hợp lý nào, xác suất thắng là 0,50. Điều này có thể được xác minh theo nhiều
cách khác nhau, ví dụ: kết quả là như nhau giữa việc đặt cược vào đầu hay đi, hoặc 1 người
xem xét 2 sự kiện là có khả năng như nhau. Như được hiển thị dưới đây, tuy nhiên, quyết định tỷ
trọng Π (0,50) có nguồn gốc từ những lựa chọn có thể < 0,50. Quy ết định đưa ra đo lường tác
động của sự kiện lên mong muốn của những kỳ vọng, và không chỉ là khả năng nhận thức những
sự kiện này. Hai tỷ trọng bằng nhau này (ví dụ, Π(p )=p ) nếu giữ nguyên tắc kỳ vọng, nhưn g
không phải theo cách khác.
Những vấn đề lựa chọn được thảo luận tron g bài nghiên cứu n ày đã hình thành xác suất bằng số
rõ ràng, và phân tích của chúng tơi giả định rằng người trả lời đã thông qua giá trị của p. Hơn
nữa, vì những sự kiện được xác định bằng xác suất của họ đưa ra, có thể trong bối cảnh này thể
hiện quyết định đưa ra như là một hàm của xác suất đã nêu. Nói chung, tuy nhiên quyết định đưa
ra gắn liền với một sự kiện có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác, như sự mơ hồ [10,11].
Chúng tôi lần lượt thảo luận về các đặc tính nổi bật của hàm trọng số Π, có liên quan đến quyết

định trọng số xác suất đã nói. Π là một hàm theo p, với Π(0)=0 và Π(1)=1. Đó là kết quả phụ
thuộc vào một sự kiện khơng thể bỏ qua, và tỷ lệ được chuẩn hóa để Π(p ) là một tỷ lệ của trọng
số kết hợp với xác suất p của trọng số kết hợp với sự kiện xác định.
Đầu tiên chúng tôi thảo luận một số tính chất hàm trọng số cho những xác suất nhỏ. Những ưu
tiên trong vấn đề 8 và 8’ cho những giá trị nhỏ của p. Π là một hàm subadditive của p, ví dụ ,
Π(rp )>r Π(p) với 0Do đó:


Π(0,001)

v(3000)
>

Π(0,002)

1
>

v(6000)

bởi độ lõm của v
2

Những ưu tiên được phản ánh trong vấn đề 8’ cho cùng kết luận. Các mô hình ưu đãi trong vấn
đề 7 và 7’, tuy nhiên, cho rằng subadditivity không cần phải giữ cho giá trị lớn của p.
Hơn nữa, chúng tôi cho rằng xác suất rất thấp thường có tỷ trọng vượt mức, đó là, Π(p )>p với p
nhỏ. Xem xét những vấn đề lựa chọn sau đây:
Vấn đề 14:
(5000;0,001) hay (5),

N=72 [72]* [28]
Vấn đề 14’:
(-5000;0,001) hay (-5)
N=72 [18]

[83]*

Lưu ý rằng trong vấn đề 14, người ta thích kết quả của xổ số trên giá trị mong đợi của nó. M ặt
khác, trong vấn đề 14’, họ thích có một thiệt hại nhỏ, được xem là một khoản phí bảo hiểm, hơn
là một xác suất nhỏ của một tổn thất lớn. Quan sát tương tự được đưa ra bởi M arkowitz [29].
Trong lý thuyết hiện tại, các ưu tiên đối với xổ số trong ván đề 14 ngụ ý Π(0,001)v(5000)>v(5)
do đó Π(0,001)>v(5)/v(5000)>0,001, giả sử hàm giá trị cho lợi ích là lõm. Việc sẵn sàng trả tiền
cho bảo hiểm trong vấn đề 14’ ngụ ý cùng một kết luận, giả định hàm giá trị cho thiệt hại là lồi.
Điều quan trọng là phân biệt tỷ trọng vượt mức, ở đó đề cập đến một tính chất của quyết định
trọng số, từ việc đánh giá quá cao thường thấy trong việc đánh giá xác suất của những sự kiện
hiếm. Lưu ý rằng việc đánh giá quá cao khơng phát sinh trong hồn cảnh hiện nay, nơi mà chủ
thể được giả định thông qua giá trị đã được đưa ra của p. Trong nhiều tình huống thực tế, cả việc
đánh giá quá cao và trọng số quá mức có thể tiến hành để tăng tác động của sự kiện hiếm.
M ặc dù Π(p )>p với những xác suất thấp, có bằng chứng cho thấy rằng, 0

ví dụ, vấn đề 1&2) bao hàm sự chắc chắn cho giá trị có liên quan của p. Áp dụng phương trình
(1) cho những ưu tiên phổ biến trong vấn đề 1 và 2, một cách tương đương,
v(2400)> Π(0,66)v(2400)+ Π(0,33)v(2500), ví dụ,
[1- Π(0,66)]v(2400)> Π(0,33)v(2500) và
Π(0,33)v(2500)> Π(0,34)v(2400); do đó


1-Π(0,66)> Π(0,34); hoặc Π(0,66)+ Π(0,34)<1
Áp dụng phân tích tương tự cho những số liệu ví dụ ban đầu của Allias Π(0,89) Π(0,11) và một
số dữ liệu báo cáo của M acCrimmon và Larsson [28] bao hàm sự chắc chắn cho nhữn g giá trị
tăng thêm của p.

Độ dốc của Π trong khoảng (0;1) có thể được xem như là một thước đo của sự nhạy cảm của
những ưu tiên để thay đổi trong xác suất. Sự chắc chắn đòi hỏi sở thích nói chung là ít nhạy cảm
đối với những biến đổi của xác suất so với các nguyên tắc kỳ vọng. Như vậy, sự chắc chắn giữ
một yếu tố thiết yếu của thái độ con người với những sự kiện không chắc chắn cụ thể là tổng
trọng số của những sự kiện bổ sung thường ít hơn so với trọng số kết hợp với các sự kiện nhất
định.
Nhớ lại rằng các hành vi vi phạm các tiên đề thay thế thảo luận trước đây trong bài nghiên cứu
này phù hợp với các quy tắc sau: Nếu (x;p) tương ứng với (y;pq) do đó (x;pr) khơng được ưa
thích để (y;pqr), 0Π(p )v(x)= Π(pq)v(y), ngụ ý Π(pr)v(x)≤ Π(pqr)v(y); do đó:
Π(p q)

Π(p qr)
>

Π(p )

Π(p r)

Như vậy, đối với một tỷ lệ cố định của xác suất, tỷ lệ các quyết định quan trọng tương ứn g là gần
hơn với sự thống nhất khi xác suất thấp hơn là cao. Tính chất này của Π, được gọi là sự cân
xứn g, áp đặt hạn chế đáng kể về hình dạng của Π.
Lưu ý rằng sự tương xứn g với trọng số vượt quá của nhữn g xác suất nhỏ ngụ ý rằng Π là
subadditivity trên phạm vi đó. Có thể thấy rằng nếu Π(p )>p và giữ sự tương xứng, sau đó
Π(rp )>r Π(p), 0Hình 4 trình bày một hàm trọng số giả thuyết đáp ứng trọng số vượt mức và tương xứng cho
những giá trị nhỏ của p, như là xác định và subadditivity . Các tính chất này dẫn tới Π có mối
quan hệ ít trong khoảng mở và thay đổi đột ngột ở gần cuối, tại đó Π(0)=0 và Π(1)=1. Những
điểm xác định hoặc gián đoạn rõ ràng của Π tại điểm cuối phù hợp với quan điểm cho rằng có
một giới hạn cho một tỷ trọng nhỏ quyết định gắn với một sự kiện.

Ví dụ sau đây, do Zeckhauser, minh họa cho giả thuyết p hi tuyến của Π. Giả sử bạn bắt buộc
phải chơi roulette Nga, nhưng có cơ hội mua một thay thế một viên đạn từ các khẩu súng nạp.
Bạn có trả nhiều tiền để giảm số lượng đạn từ 4 xuống 3 như là giảm từ 1 xuống 0 khơng? Nhiều
người cảm thấy họ sẵn lịng trả nhiều hơn để giảm xác suất từ 1/6 xuống 0 hơn là từ 4/6 xuống
3/6. Xét về mặt kinh tế sẽ dẫn đến một người sẽ trả nhiều hơn ở trường hợp sau, nơi mà giá trị
tiền tệ có lẽ giảm xuống bởi khả năng cho rằng một người có sẽ khơng cịn sống để tận hưởng
nó.
M ột sự chống đối trước đây đối với giả định rằng π(p) ≠ p liên quan đến sự so sánh giữa kỳ vọng
của dạng (x,p;x,q) và (x,p’;x,q’), ở đó p+q = p ’+q’ < 1. Bởi vì bất cứ cá nhân nào chắc chắn sẽ
khác nhau giữa 2 kỳ vọng, có thể được tranh luận rằng các quan sát này đưa đến π(p) + π(q) =
π(p’) + π(q’), hàm ý rằng π là một hàm đồng nhất thức. Tranh luận này thì khơng có giá trị trong
lý thuyết hiện hành, lý thuyết mà giả định rằng xác suất của thu nhập đồng nhất thì được liên kết
trong việc sắp xếp các kỳ vọng. M ột sự chống đối nghiêm trọng hơn đối với tính chất phi tuyến
của π liên quan đến sự vi phạm ưu thế. Giả sử x > y > 0, p > p’, và p+q=p’+q’< 1; vì vậy,
(x,p;y,q) ưu thế hơn (x,p’;y,q’). Nếu sự ưa thích hơn là ưu thế, thì

Hoặc


Vì vậy, khi γ tiến gần đến x thì π(p) – π(p’) tiến đến π(q’) – π(q). Bởi vì p – p’ = q’ – q, π phải là
tuyến tính, hoặc sự ưu thế phải được can thiệp vào.
Các can thiệp trực tiếp vào sự ưu thế thì bị ngăn cản bởi giả định rằng các phương án ưu thế thì
được bảo vệ và loại trừ trước giá trị kỳ vọng. Tuy nhiên, lý thuyết cho phép các can thiệp gián
tiếp vào ưu thế, chẳng hạn, bộ 3 kỳ vọng là A thì được ưa thích hơn B, B thì được ưa thích hơn C
và C ưu thế hơn A. Ví dụ, xem Raiffa [34, trang 75].
Cuối cùng, nên lưu ý rằng cách xử lý hiện tại liên quan đến nhiệm vụ quyết định đơn giản nhất
mà ở đó một người chọn lựa giữa hai kỳ vọng sẵn có. Chúng ta không xử lý chi tiết nhiệm vụ sản
xuất p hức tạp hơn (như quyết định mua) mà ở đó người ra quyết định đưa ra một phương án cân

bằng về giá trị đối với một kỳ vọng cho trước. Tính khơng đối xứn g giữa 2 lựa chọn trong trường
hợp này có thể giới thiệu xu hướng hệ thống. Thật vậy, Lichtenstein and Slovic [27] đã xây dựng
cặp kỳ vọng A và B, như thơng thường mọi người thích A hơn B, nhưn g mua B nhiều hơn A.
Hiện tượng này đã được xác định trong một số nghiên cứu với cả các trò chơi thực tế và lý
thuyết, ví dụ, Grether và Plott [20]. Vì vậy, nhìn chung nó khơng thể được giả định rằng trật tự
ưa thích hơn của các kỳ vọng có thể được bù lại bằng tiến trình mua.
Bởi vì lý thuyết triển vọng đã được đưa ra như là một mẫu hình của việc lựa chọn, sự mâu thuẫn
của các quyết định mua và lựa chọn hàm ý rằng sự đo lường giá trị và mức quan trọng của việc
ra quyết định sẽ được dựa trên các sự chọn lựa giữa những kỳ vọng lý thuyết hơn là trên việc
mua hoặc các nhiệm vụ sản xuất khác. Sự hạn chế này làm cho việc đánh giá của υ và π khó
khăn hơn bởi vì các nhiệm vụ sản xuất thì thuận tiện cho việc cân đếm hơn là việc so sánh kép.


Phần nhóm 3

Thái độ rủi ro
Các mơ hình thống trị (dẫn đầu) của sự thích quan sát trong ví dụ của Allais (vấn đề 1
và 2) theo lý thuyết hiện nay nếu
>

>

Vì thế, sự vi phạm tiên đề độc lập trong trường hợp này được quy cho sự bất định, và đặc biệt
hơn là sự mất trạng thái cân bằng π(.34) < 1 – π(.66). Phân tích này cho thấy rằng một loại vi
phạm – Allais có thể xảy ra bất cứ khi nào chỉ số v của hai kết quả khác không bị giới hạn bởi
các tỷ lệ π tương ứng .
Xuy ên suốt từ vấn đề 3 đến vấn đề 8 chia sẻ cùng một cấu trúc, do đó nó đủ để xem xét một cặp,
trong vấn đề 7 và 8. Các lựa chọn được quan sát trong những vấn đề này được cho bởi giả định
>

>

Sự vi phạm tiên đề sự thay thế trong trường hợp này được cho là do sự bất cân xứng của π. Vì
thế, lý thuyết hữu dụng mong đợi bị vi phạm trong cách trên, bất cứ khi nào chỉ số v của hai kết
quả bị giới hạn bởi từng chỉ số π riêng. Các phân tích tương tự áp dụng đối với các vi phạm khác
của tiên đề thay thế, trong cả sự tích cực và tiêu cực trong lĩnh vực.
Chúng tôi chứng minh tiếp rằng sự ưu tiên cho bảo hiểm thường xuyên vượt xác suất bảo hiểm,
được quan sát trong vấn đề 9, theo lý thuyết triển vọng – cho thấy xác xuất thua lỗ là vượt mức.
Đó là nếu (-x,p) không khác với (-y), rồi (-y) được ưu tiên đối với (-x,p/2; -y,p/2; - y/2, 1-p). Để
đơn giản, chúng ta định nghĩa cho x ≥ 0, f(x) = -v(-x). Kể từ khi hàm giá trị cho thu lỗ là lồi, f
một hàm lõm của x. Áp dụng lý thuyết triển vọng, với phần mở rộng tự nhiên của phương trình
2, chúng tơi muốn cho thấy rằng
π (p)f(x) = f(y ) ngụ ý
f(y) ≤ f(y/2) + π (p/2)[f(y)-f(y/2)]+ π(p/2)[f(x)-f(y/2)]
Sự thay thế f (x) và sử dụng mặt lõm của f, nó cũng đủ để cho thấy rằng
f(y) ≤

f(y) + π(p/2)f(y) + f(y)/2 – π(p/2)f(y)