Nghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN ĐỨC HIỀN

NGHIÊN CỨU
BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI – PHI TUYẾN CỦA KIM LOẠI,
HỢP KIM XEN KẼ HAI VÀ BA THÀNH PHẦN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ


HÀ NỘI - 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN ĐỨC HIỀN

NGHIÊN CỨU
BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI – PHI TUYẾN CỦA KIM LOẠI,
HỢP KIM XEN KẼ HAI VÀ BA THÀNH PHẦN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí tốn
Mã số: 9.44.01.03

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS. TS. NGUYỄN QUANG HỌC
2. PGS. TS. HỒNG VĂN TÍCH

HÀ NỘI - 2023


LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Nguyễn
Quang Học và PGS. TS. Hồng Văn Tích đã dành nhiều thời gian hướng dẫn giúp đỡ,
tạo điều kiện để tác giả hồn thành bản luận án này.
Tơi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các Thầy, các Cô của Tổ Vật lí lí thuyết, Ban
Chủ nhiệm Khoa Vật lí, Phịng Sau đại học của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Ban
Giám hiệu và các đồng nghiệp Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, huyện Chư Păh, tỉnh Gia
Lai, những người thân trong gia đình và các bạn bè thân thiết đã động viên khích lệ,
giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tinh thần và vật chất để tơi hồn thành bản luận án.
Cuối cùng tơi mong nhận được những ý kiến đóng góp q báu của các Thầy, Cơ
giáo và các bạn đồng nghiệp để nội dung bản luận án được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.

Hà Nội, ngày ..... tháng ..... năm 2023
Nghiên cứu sinh

Nguyễn Đức Hiền

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng luận án mang tên “Nghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi
tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần” là cơng trình nghiên cứu
riêng của tơi. Các số liệu trình bày trong cơng trình này là trung thực, đã được các

đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được cơng bố trong bất cứ cơng trình nào
khác.
Hà Nội, ngày ..... tháng ..... năm 2023
Nghiên cứu sinh

Nguyễn Đức Hiền

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................I
LỜI CAM ĐOAN.....................................................................................................................II
MỤC LỤC...............................................................................................................................III
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT.................................................................................................VI
DANH MỤC BẢNG SỐ.......................................................................................................VII
DANH MỤC HÌNH VẼ..........................................................................................................XI
MỞ ĐẦU....................................................................................................................................1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI............................................................................................................1
2. MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU..............................................................4
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................................................................4
4. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN.............................................................5
5. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN...............................................................................5
6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN....................................................................................................5
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BIẾN DẠNG CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM..............8
1.1. HỢP KIM XEN KẼ..............................................................................................................8
1.2. LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG..................................................................................................11
1.2.1. Biến dạng đàn hồi.................................................................................................11
1.2.2. Biến dạng phi tuyến...............................................................................................14
1.2.3. Sóng đàn hồi trong vật rắn....................................................................................15

1.2.4. Ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán........................................................17
1.3. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT CHỦ YẾU...........................................18
1.3.1. Phương pháp động lực học phân tử......................................................................18
1.3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn..............................................................................18
1.3.3. Phương pháp tính tốn từ các nguyên lí đầu tiên.................................................19
1.3.4. Phương pháp Hamiltonian liên kết chặt...............................................................19
1.3.5. Phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ............................................................21
1.3.6. Phương pháp tính tốn giản đồ pha......................................................................21
1.3.7. Các phương pháp lý thuyết khác...........................................................................22
1.4. PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN.................................................................................22
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1...........................................................................................................26
CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI - PHI TUYẾN CỦA HỢP KIM
XEN KẼ HAI THÀNH PHẦN AC VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG..............................27
2.1. MƠ HÌNH HỢP KIM VÀ NĂNG LƯỢNG TỰ DO HELMHOLTZ.............................................27
2.2. NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT, THÔNG SỐ TINH THỂ VÀ KHOẢNG LÂN CẬN GẦN NHẤT TRUNG
BÌNH GIỮA HAI NGUYÊN TỬ..................................................................................................29
2.3. BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI......................................................................................................35
2.3.1. Các môđun đàn hồi và hằng số đàn hồi................................................................35
2.3.2. Vận tốc sóng đàn hồi.............................................................................................37
2.4. BIẾN DẠNG PHI TUYẾN...................................................................................................38

iii


2.4.1. Khoảng lân cận gần nhất giữa hai nguyên tử trong hợp kim sau biến dạng........38
2.4.2. Năng lượng tự do Helmholtz của hợp kim sau biến dạng.....................................38
2.4.4. Mật độ năng lượng biến dạng...............................................................................39
2.4.5. Ứng suất thực cực đại...........................................................................................40
2.4.6. Giới hạn biến dạng đàn hồi...................................................................................41
2.5. TÍNH SỐ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI VÀ PHI TUYẾN CỦA KIM LOẠI, HỢP KIM VÀ THẢO LUẬN 42

2.5.1. Thế tương tác giữa các nguyên tử trong kim loại và hợp kim..............................42
2.5.2. Tính số biến dạng đàn hồi của kim loại, hợp kim AC và thảo luận......................44
2.5.2.1. Qui trình tính số biến dạng đàn hồi của kim loại và hợp kim AC......................44
2.5.2.2. Kết quả tính số biến dạng đàn hồi của kim loại, hợp kim AC có cấu trúc LPTK
và thảo luận.....................................................................................................................44
2.5.2.3. Kết quả tính số biến dạng đàn hồi của kim loại và hợp kim AC có cấu trúc
LPTD và thảo luận..........................................................................................................54
2.5.3. Tính số biến dạng phi tuyến của kim loại và hợp kim AC.....................................62
2.5.3.1. Qui trình tính số biến dạng phi tuyến của kim loại và hợp kim AC...................62
2.5.3.2. Kết quả tính số biến dạng phi tuyến của kim loại và hợp kim AC có cấu trúc
LPTK và thảo luận..........................................................................................................63
2.5.3.3. Kết quả tính số biến dạng phi tuyến của kim loại và hợp kim AC có cấu trúc
LPTD và thảo luận..........................................................................................................67
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2...........................................................................................................72
CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI - PHI TUYẾN CỦA HỢP KIM
XEN KẼ ABC VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG...............................................................73
3.1. MÔ HÌNH HỢP KIM VÀ NĂNG LƯỢNG TỰ DO HELMHOLTZ.............................................73
3.2. KHOẢNG LÂN CẬN GẦN NHẤT TRUNG BÌNH GIỮA HAI NGUYÊN TỬ...............................75
3.3. BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI......................................................................................................76
3.3.1. Các môđun đàn hồi và hằng số đàn hồi................................................................76
3.3.2. Vận tốc sóng đàn hồi.............................................................................................77
3.4. BIẾN DẠNG PHI TUYẾN...................................................................................................78
3.4.1. Khoảng lân cận gần nhất giữa hai nguyên tử trong hợp kim sau biến dạng........78
3.4.2. Năng lượng tự do Helmholtz của hợp kim sau biến dạng.....................................78
3.4.3. Mối quan hệ giữa ứng suất và độ biến dạng.........................................................79
3.5.4. Mật độ năng lượng biến dạng...............................................................................79
3.4.5. Ứng suất thực cực đại...........................................................................................80
3.4.6. Giới hạn biến dạng đàn hồi...................................................................................81
3.5. TÍNH SỐ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI VÀ PHI TUYẾN CỦA HỢP KIM ABC VÀ THẢO LUẬN........81
3.5.1. Tính số biến dạng đàn hồi của hợp kim ABC và thảo luận...................................81

3.5.1.1. Qui trình tính số biến dạng đàn hồi của hợp kim ABC......................................81
3.5.1.2. Kết quả tính số biến dạng đàn hồi của hợp kim ABC cấu trúc LPTK và thảo
luận..................................................................................................................................82
3.5.1.3. Kết quả tính số biến dạng đàn hồi của hợp kim ABC cấu trúc LPTD và thảo
luận..................................................................................................................................90
3.5.2. Tính số biến dạng phi tuyến của hợp kim và thảo luận.........................................96
3.5.2.1. Qui trình tính số biến dạng phi tuyến của hợp kim............................................96

iv


3.5.2.2. Kết quả tính số biến dạng phi tuyến của hợp kim ABC cấu trúc LPTK và thảo
luận..................................................................................................................................97
3.5.2.3. Kết quả tính số biến dạng phi tuyến của hợp kim ABC cấu trúc LPTK và thảo
luận................................................................................................................................101
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3.........................................................................................................105
CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG LÊN SỰ KHUẾCH
TÁN ĐỐI VỚI KIM LOẠI, HỢP KIM XEN KẼ AC VÀ ABC VỚI CẤU TRÚC LẬP
PHƯƠNG...............................................................................................................................107
4.1. ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM XEN KẼ
AC......................................................................................................................................107
4.2. ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA HỢP KIM XEN KẼ ABC.......114
4.3. TÍNH SỐ ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ BIẾN DẠNG LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP
KIM VÀ THẢO LUẬN............................................................................................................115
4.3.1. Qui trình tính số ảnh hưởng của độ biến dạng lên sự khuếch tán của kim loại và
hợp kim..........................................................................................................................115
4.3.2. Kết quả tính số ảnh hưởng của độ biến dạng lên sự khuếch tán của kim loại và
hợp kim và thảo luận.....................................................................................................116
KẾT LUẬN CHƯƠNG 4.........................................................................................................123
KẾT LUẬN CHUNG............................................................................................................124

HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO...............................................................................126
DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN................127
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................................128
TIẾNG VIỆT......................................................................................................................128
TIẾNG ANH......................................................................................................................128
PHỤ LỤC...............................................................................................................................140
PL1. CHỨNG

MINH CÔNG THỨC CỦA NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT VÀ CÁC THÔNG SỐ TINH THỂ

CỦA KIM LOẠI SẠCH

PL2. CHỨNG

A CĨ CẤU TRÚC LPTK......................................................................140

MINH CƠNG THỨC CỦA NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT VÀ CÁC THƠNG SỐ TINH THỂ

AC CĨ CẤU TRÚC LPTK.................................................................143
PL3. CHỨNG MINH CÔNG THỨC KHOẢNG LÂN CẬN GẦN NHẤT TRUNG BÌNH GIỮA 2 NGUYÊN
TỬ A TRONG HỢP KIM THAY THẾ HAI THÀNH PHẦN AB VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG .......148
BẢNG PL4. D(T,CSI) (CM2/S) CỦA CUSI TẠI P = 0 TÍNH BỞI PPTKMM, KUMAR (2017)[70] VÀ
THEO TN CỦA KUPER VÀ CỘNG SỰ (1954)[71]....................................................................149
BẢNG PL5. D(T,CSI) (CM2/S) CỦA AUSI TẠI P = 0 TÍNH BỞI PPTKMM VÀ TÍNH TỐN CỦA
MARKIN VÀ CỘNG SỰ (1957)[83].........................................................................................150
CỦA HỢP KIM XEN KẼ

v

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Tiếng Anh
Chữ viết tắt
Statistical moment method
PPTKMM
Alloy
HK
First-principle calculation
AB INITIO
Calculation of phase diagram
CALPHAD
Coherent potential approximation CPA
Density functional theory
DFT
Finite element method
FEM
First-principle plane wave
FPPW
Generalised
gradient
GGA
approximation
Substitutional alloy
HKTT
Interstitial alloy
HKXK
Body-centered cubic
LPTK
Face-centered cubic
LPTD

Hexagonal closed - pack
LGXC
Local density approximation
LDA
Local spin density
LSD
Lattice Green’s function method
LGFM
Molecular dynamics
MD
Machine learning method
MLM
Modified embedded atom method MEAM
Statistical moment method
PPTKMM
First principle plane wave
FPPW
Projector augmented wave
PAW
Quasiharmonic approximation
QHA
Quasiharmonic Debye
QHD
Quantum Sutton – Chen
Q-SC
Experiment
TN
Tight-binding
TB
Vienna Ab initio Simulation

VASP
Package
Linear muffin-tin orbital
LMTO
Finnis-Sinclair potential
FS

vi

Tiếng Việt
Phương pháp thống kê mơmen
Hợp kim
Tính tốn từ các ngun lí đầu tiên
Tính tốn giản đồ pha
Phép gần đúng thế kết hợp
Lý thuyết phiếm hàm mật độ
Phương pháp phần tử hữu hạn
Sóng phẳng của ab initio
Phép gần đúng građiên suy rộng
Hợp kim thay thế
Hợp kim xen kẽ
Lập phương tâm khối
Lập phương tâm diện
Lục giác xếp chặt
Phép gần đúng mật độ địa phương
Mật độ spin địa phương
Phương pháp hàm Green mạng
Động lực học phân tử
Phương pháp học máy
Phương pháp ngun tử nhúng biến dạng

Phương pháp thống kê mơmen
Sóng phẳng của ab initio
Sóng tăng cường tốn tử chiếu
Phép gần đúng chuẩn điều hịa
Mơ hình Debye chuẩn điều hịa
Thế Sutton-Chen lượng tử
Thực nghiệm
Liên kết chặt
Gói mơ phỏng ab initio Vienna
Quĩ đạo tuyến tính muffin-tin
Thế Finnis-Sinclair


DANH MỤC BẢNG SỐ
Bảng 2.1. Các thông số thế MLJ n-m, tỉ số Poisson  theo TN [85] và khối lượng riêng 
theo TN [24]
Bảng 2.2.
Bảng

Vd (T , P),Vn (T , P ) đối với tính bởi PPTKMM và theo TN [111]

2.3.

EY (T , cSi ), G (T , cSi ), K (T , cSi ), C11 (T , cSi ), C12 (T , cSi ), C44 (T , cSi ), Vd (T , cSi )

và

Vn (T , cSi ) đối với FeSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM
Bảng 2.4.

EY ( P, cSi ), G ( P, cSi ), K ( P, cSi ), C11 ( P, cSi ), C12 ( P, cSi ), C44 ( P, cSi ), Vd ( P, cSi )

và

Vn (T , cSi ) tại T = 300 K đối với FeSi tính bởi PPTKMM
Bảng 2.5. EY(T) đối với FeC tại P = 0 tính bởi PPTKMM (cC = 0,2 %) và theo TN [134] (cC ≤
0,3 %)
Bảng 2.6. EY(T) đối với FeC tại P = 0 tính bởi PPTKMM (c C = 0,4 %) và theo TN [134] (cC

 0,3 %)
Bảng 2.7. EY(cC) đối với FeC tại P = 0 và T = 300 K tính PPTKMM và theo TN [115]
Bảng 2.8. EY(cH) đối với FeH tại P = 0 và T = 0 K tính bởi PPTKMM và ab initio [104]
Bảng 2.9. G(P,T) đối với Cu theo PPTKMM, tính tốn khác và TN [102]
Bảng

2.10.

a (T , cSi ), EY (T , cSi ), G (T , cSi ), K (T , cSi ), C11 (T , cSi ), C12 (T , cSi ), C44 (T , cSi ),

Vd (T , cSi ) và Vn (T , cSi ) đối với CuSi tại P = 0
Bảng 2.11. Giá trị

 0,2%

đối với Fe tại các nhiệt độ khác nhau và áp suất P = 0 được

 0,2%

đối với Fe tại nhiệt độ T = 300 K và các áp suất khác nhau

suy từ TN [10]
Bảng 2.12. Giá trị

được suy từ TN [67,112]
Bảng 2.13.

 F ứng với f max ,  1max và  e ứng với  e đối với Fe tại T = 300 K, P = 0 tính bởi

PPTKMM và từ các TN của Smith và cộng sự (2020) [113]
Bảng 2.14.

 F (T ) ứng với f max (T ),  1max (T ) và  e (T ) ứng với  e (T ) đối với FeSi tại P = 0

tính bởi PPTKMM
Bảng 2.15.

 F ( P) ứng với f max ( P),  1max ( P) và  e ( P) ứng với  e ( P) đối với FeSi tại T =

300 K tính bởi PPTKMM

vii


Bảng 2.16. Giá trị

 0,2%

đối với Au tại các nhiệt độ khác nhau và áp suất P = 0 được

 0,2%

đối với Au tại nhiệt độ T = 300 K và các áp suất khác nhau

suy từ TN [18]
Bảng 2.17. Giá trị

được suy từ TN [129]

 F  T , cSi 

Bảng 2.18.

ứng với

f max ,  1max  T , cSi  và  e  T , cSi  tương ứng với  e  T , cSi  đối

với AuSi P 0
Bảng 2.19.

 F ứng với f max ,  1max và  e ứng với  e (%) đối với AuSi tại T = 300 K, P = 0

tính bởi PPTKMM và các TN của Khatibi và cộng sự (2018)[66]
Bảng 2.20. F (P,cSi) ứng với fmax, 1max (P,cSi) và e(P,cSi) ứng với e (P,cSi) đối với AuSi tại T
= 300 K

EY (T , cCr ), G (T , cCr ), K (T , cCr ), C11 (T , cCr ), C12 (T , cCr ), C44 (T , cCr ), Vd (T , cCr )

Bảng 3.1.
và

Vn (T , cCr ) của FeCrSi tại cSi = 1%, P = 0
EY (T , cSi ), G (T , cSi ), K (T , cSi ), C11 (T , cSi ), C12 (T , cSi ), C44 (T , cSi ), Vd (T , cSi ) và

Bảng 3.2.

Vn (T , cSi ) của FeCrSi tại cCr = 10%, P = 0
Bảng 3.3.

EY ( P, cSi ), K ( P, cSi ), G ( P, cSi ), C11 ( P, cSi ), C12 ( P, cSi ), C44 ( P, cSi ), Vd ( P, cSi ) và

Vn ( P, cSi ) của FeCrSi tại cCr =10%, T = 300 K
Bảng 3.4.

EY (cCr , T ) đối với FeCrSi tại cSi = 1% và P 0

Bảng 3.5.

EY (cCr ) đối với FeCr tại T = 298 K, P = 0 tính bởi PPTKMM, ab initio của

Zhang (2010)[131] và TN của Specich (1972)[115]
Bảng 3.6. K(cCr) đối với FeCr tại T = 298 K, P = 0 tính bởi PPTKMM, ab initio của Zhang
(2010)[131] và TN của Specich (1972)[115]
Bảng 3.7. G(

cCr ) đối với FeCr tại T = 298 K, P = 0 tính bởi PPTKMM, ab initio của Zhang

(2010)[131] và TN của Specich (1972)[115]
Bảng 3.8.

a (T , cSi ), EY (T , cSi ), K (T , cSi ), G (T , cSi ), C11 (T , cSi ), C12 (T , cSi ) và C44 (T , cSi )

của AuCuSi tại
Bảng 3.9.

cCu = 10% và P = 0

a (T , cCu ),

EY (T , cCu ),

K (T , cCu ),

C44 (T , cCu ) của AuCuSi tại cSi = 5% và P = 0

viii

G (T , cCu ),

C11 (T , cCu ),

C12 (T , cCu ) và


a ( P, cSi ), EY ( P, cSi ), K ( P, cSi ), G ( P, cSi ), C11 ( P, cSi ), C12 ( P, cSi ) và C44 ( P, cSi )

Bảng 3.10.

của AuCuSi tại
Bảng 3.11.

cCu = 10% và T = 300 K

a ( P, cCu ), EY ( P, cCu ), K ( P, cCu ), G ( P, cCu ), C11 ( P, cCu ), C12 ( P, cCu ) và C44 ( P, cCu )

của AuCuSi tại

cSi = 5% và T = 300 K

Bảng 3.12. EY = P +  đối với AuCuSi tại T = 300 K, cCu = 10% và cSi khác nhau

 F (cSi , T ) ứng với f max (cSi , T ),  1max (cSi , T ) và  e (cSi , T ) ứng với  e (cSi , T ) đối với

Bảng 3.13.
FeCrSi tại

cCr = 10% và P = 0

 F ( P, cSi ) ứng với f max ( P, cSi ),  1max ( P, cSi ) và  e ( P, cSi ) ứng với  e ( P, cSi ) đối với

Bảng 3.14.
FeCrSi tại

cCr = 10% và T =300 K

 F ( P, cCr ) ứng với f max ( P, cCr ),  1max ( P, cCr ) và  e ( P, cCr ) ứng với  e ( P, cCr ) đối

Bảng 3.15.

với FeCrSi tại cSi = 2% và T = 300 K
Bảng 3.16.

 F (cSi , T ) ứng với f max (cSi , T ),  1max (cSi , T ) và  e (cSi , T ) ứng với  e (cSi , T ) đối với

AuCuSi tại

cCu = 10% và P = 0

Bảng 3.17.
AuCuSi tại
Bảng 3.18.

 F ( P, cSi ) ứng với f max ,  1max ( P, cSi ) và  e ( P, cSi ) ứng với  e ( P, cSi ) đối với

cCu = 10% và T = 300 K

 F ( P, cCu ) ứng với f max ,  1max ( P, cCu ) và  e ( P, cCu ) ứng với  e ( P, cCu ) đối với

AuCuSi tại cSi = 1% và T = 300 K
Bảng 4.1. D0, Q và D của Au và Cu tại P = 0, T = 1000 K và T = 1250 K tính bởi PPTKMM,
các tính tốn khác [37,128] và theo các TN [33,83,99]
Bảng 4.2. Q(T,cSi)và D0 (T,cSi) đối với CuSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM
Bảng 4.3. Q(T,cSi) và D0(T,cSi) đối với AuSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM

Va
(cSi )
Bảng 4.4. v
đối với AuSi và CuSi ở gần nhiệt độ nóng chảy tính bởi PPTKMM và các
tính tốn khác [29,108]
Bảng 4.5. D(T,, cSi), (cm2/s) đối với AuSi tính bởi PPTKMM
Bảng 4.6. D(T,, cSi), (cm2/s) đối với CuSi tính bởi PPTKMM

Bảng 4.7. D(P,cSi) (cm2/s) đối với AuSi tại T = 1673 K tính bởi PPTKMM và theo TN của
Dickerson (1954)[26]

ix


10000
Bảng 4.8. lnD (cm /s) theo T
đối với AuSi tại P = 10 GPa tính bởi PPTKMM và theo
2

TN của Watson (2003)[126]
Bảng 4.9. Q(P,cSi) và D(P,cSi) đối với AuSi tại T = 1673 K
Bảng 4.10. Q(P,cSi) và D(P,cSi) đối với CuSi tại T = 1400 K
Bảng PL4. D(T,cSi) (cm2/s) của CuSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM, Kumar (2017)[70] và theo
TN của Kupper (1954)[71]
Bảng PL5. D(T,cSi), (cm2/s) của AuSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM và tính tốn của Markin
(1957)[83]

x


DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Vị trí ngun tử H trong khoảng trống tứ diện giữa hai ô cơ sở của mạng Fe
với cấu trúc LPTK. Các đường nét đứt hướng từ nguyên tử H tới các nguyên tử Fe gần
nhất (màu xanh) [104]
Hình 2.1. Mơ hình HKXK AC với các cấu trúc LPTK (a) và LPTD (b)

EY  T 

Hình 2.2.

của Fe tại P = 0 tính bởi PPTKMM, LMTO-GGA của Sha và Cohen

(2006) [110] và các TN của Adams và cộng sự (2006)[10] và Reed và Clark (1983)[107]
Hình 2.3.

Vd  P 

đối với Fe tại T = 300 K tính bởi PPTKMM và các TN của Antonangeli

(2015)[11], Decremps (2014)[25], Liu (2014)[80] và Shibazaki (2016)[111].
Hình 2.4.

EY  T 

đối với (a) FeC0,2% và (b) FeC0,4% tại P = 0 tính bởi PPKTMM và theo TN

EY  T 

của Cu tại P = 0 tính bởi PPTKMM, Li và cộng sự (2019)[79], MD của

[134]
Hình 2.5.

Zahroh và cộng sự (2019) [130], MD của Căgin (1999)[16] và từ các TN của Joshi và
Bhatnagar (1970) [64], Chang và Himmel (1966)[18], Lonzinskii (1961)[81]) và Reed và
Mikesell (1967)[106]

EY (T ) của Au tại P = 0 tính bởi PPTKMM, Li và cộng sự (2019)[79], Căgin

Hình 2.6.

(1999) [16], MD của Zahroh và cộng sự (2019)[130] và từ các TN của Chang và Himmel
(1966)[18]

V
( P)
V
0
Hình 2.7.
đối với Au tại T = 300 K tính bởi PPTKMM, Ciftci và cộng sự (2006)[19]),
Guller và Guller (2013)[32], Matsui (2010)[82] và Yokoo và cộng sự (2006)[128]

C44 ( P) đối với Au tại T = 300 K tính bởi PPTKMM và từ các TN của Biswas

Hình 2.8.

(1981)[14], Duffy (1999)[28], Hiki (1966)[44] và Tsuchiya (2002)[124]
Hình 2.9.

C44 ( P) đối với Au tại T = 300 K tính bởi PPTKMM và Guler và Guler (2013)[32]

Hình 2.10.

Vd ( P) đối với Au tại T = 300 K tính bởi PPTKMM và từ các TN của Daniels và

Smith (1958)[23], Hiki và Granato (1966)[44] và MaoShuang và cộng sự (2007)[84]
Hình 2.11.

EY (cSi ) của CuSi tại T = 300 K và P = 0 tính bởi PPTKMM và theo các TN của

Ledbetter và Naimon (1974)[75], Santra và cộng sự (2014)[109]
Hình 2.12.

EY (T , P) của CuSi tại cSi = 1% tính bởi PPTKMM

xi


Hình 2.13. (a)

f ( , cSi ) và (b)  1 ( , cSi ) đối với FeSi tại T = 300 K, P = 0 tính bởi PPTKMM

và từ các TN của Smith và cộng sự (2020)[113]

 ( , T ) đối với FeSi tại cSi = 2%, P = 0 tính bởi PPTKMM
Hình 2.14. (a) f ( , T ) và (b) 1

 ( , P) đối với FeSi tại cSi = 2%, T = 300 K tính bởi
Hình 2.15. (a) f ( , P) và (b) 1
PPTKMM
Hình 2.16.

 1 ( ) của Au tại T = 300 K, P = 0 tính bởi PPTKMM và theo TN của Khatibi và

cộng sự (2018)[66]

 ( , T ) đối với AuSi tại cSi = 1%, P = 0 tính bởi PPTKMM

Hình 2.17. f ( , T ) và (b) 1
Hình 2.18. (a)

f ( , cSi ) và (b)  1 ( , cSi ) đối với AuSi tại T = 300 K, P = 0 tính bởi PPTKMM

 ( , P) đối với AuSi tại cSi = 2%, T = 300 K tính bởi
Hình 2.19. (a) f ( , P) và (b) 1
PPTKMM
Hình 3.1. Mơ hình HKXK ABC với các cấu trúc (a) LPTK và (b) LPTD
Hình 3.2. (a)

EY  cCr 

và (b)

K  cCr 

của FeCr tại T = 298 K, P = 0 tính bởi PPTKMM, ab

initio của Olsson (2003)[100], ab initio của Zhang (2010)[131] và từ các TN của Heintze
(2009)[40] và Speich (1972)[115]
Hình 3.3.

EY  P, cSi 

Hình 3.4. (a)

của AuCuSi tại cCu = 10% và T = 300 K

f ( , cSi ) và (b)  1 ( , cSi ) đối với FeCrSi tại cCr =10%, T = 300 K và P = 0

 ( , T ) đối với FeCrSi tại cCr =10%, cSi =2% và P = 0
Hình 3.5. (a) f ( , T ) và (b) 1

 ( , P) đối với FeCrSi tại cCr =10%, cSi =2% và T = 300 K
Hình 3.6. (a) f ( , P) và (b) 1
Hình 3.7. (a)

f ( , cSi ) và (b)  1 ( , cSi ) đối với AuCuSi tại cCu = 10%, T = 300 K và P = 0

 ( , T ) đối với AuCuSi tại c = 10%, c = 2% và P = 0
Hình 3.8. (a) f ( , T ) và (b) 1
Cu
Si

 ( , P) đối với AuCuSi tại cCu =10%, cSi = 1% và T = 300 K
Hình 3.9. (a) f ( , P) và (b) 1
Hình 3.10. (a)

f ( , cCu ) và (b)  1 ( , cCu ) đối với AuCuSi tại c = 1%, T = 300 K và P = 0
Si

Hình 4.1. Ứng suất lưỡng trục tác dụng lên mẫu vật
Hình 4.2. D(T)(D(cm2/s)) của Cu, CuSi0,05 tại P = 0 tính bởi PPTKMM, Kumar (2017) [70]
và theo các TN của Kuper (1954)[71] và Bartdorff (1978)[13]
Hình 4.3. D(T)(D(cm2/s)) của Au, AuSi0,01 tại P = 0 tính bởi PPTKMM và theo các TN của
Markin (1957)[83] và Herzig (1978)[41]

xii

Hình 4.4. D0(, cSi) đối với (a) AuSi và (b) CuSi tại T = 900 K và P = 0 tỉnh bởi PPTKMM

10000
Hình 4.5. lnD (D(cm2/s)) theo T
đối với AuSi tại P = 10 GPa tính bởi PPTKMM và
theo TN của Watson (2003)[126]

xiii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Kim loại và hợp kim là những vật liệu có lịch sử phát triển từ lâu đời và được sử
dụng ngày càng phổ biến trong các ngành công nghiệp và cuộc sống hàng ngày. Có hai
loại hợp kim là hợp kim thay thế (HKTT) và hợp kim xen kẽ (HKXK). Đối với
HKTT, các nguyên tử kim loại ở nút mạng được thay thế bởi các ngun tử kim loại
khác có kích thước gần như nhau và sự thay thế này có thể là trật t ự hoặc không trật
tự. Đối với HKXK, các nguyên tử xen kẽ thường là các phi kim như silic, cacbon,
hiđrơ, liti, … có kích thước nhỏ hơn so với kích thước nguyên tử kim loại chính.
Kim loại, hợp kim nói chung và HKXK nói riêng có vai trị to lớn đối với cuộc
sống của con người. Hiệu suất của máy biến áp được cải thiện đáng kể bằng cách bổ
sung các nguyên tử silic vào các lõi thép của máy biến áp - một thiết bị được sử dụng
phổ biến để truyền tải và phân phối điện năng [98]. Hợp kim thép với hàm lượng silic
cao có điện trở suất lớn và độ từ thẩm cao nên được dùng làm rôto và stato trong động
cơ và máy phát điện để giảm bớt tổn hao do dịng điện xốy. Thép là một dạng HKXK
điển hình có tầm quan trọng đặc biệt trong xây dựng, giao thông vận tải, chế tạo
máy,... Một HKXK của Fe là FeC gọi là thép cacbon chiếm tỷ trọng lớn trong ngành
cơng nghiệp thép. Có nhiều nghiên cứu nâng cao tính năng của các vật liệu siêu dẫn để
tạo ra các thiết bị hiện đại như máy gia tốc mạnh, máy đo điện trường siêu chuẩn xác,

dụng cụ ngắt mạch điện từ trong máy tính điện tử siêu tốc, máy quét cộng hưởng từ
dùng trong y học, …. Các kim loại chuyển tiếp và HKXK của chúng như Cu, Au,
CuSi, AuSi, … được ứng dụng nhiều trong công nghệ chế tạo dây siêu dẫn [109]. Các
hợp kim của sắt và crôm được ứng dụng rộng rãi như trong các lò phản ứng hạt nhân
(Olsson và cộng sự, 2003) [100]. Khả năng chống gỉ của thép không gỉ là do sự có mặt
của các ngun tử crơm trong hợp kim để tạo ra một lớp màng bảo vệ vật liệu. Tính
chất đặc biệt này được ứng dụng để sản xuất nhiều loại hàng hóa gia dụng. Sắt và các
HKXK của nó như FeSi, FeC, FeH, FeS,… chiếm phần lớn lõi Trái Đất và các thiên
thể (Shibazaki và cộng sự, 2016) [111]. Việc nghiên cứu các tính chất cơ nhiệt của các
HKXK này ở điều kiện nhiệt độ và áp suất cao có thể cung cấp cho chúng ta nhận thức
đầy đủ hơn về thành phần, cấu trúc và quá trình vận động của Trái Đất và các thiên
thể.


HKXK có vai trị quan trọng trong cuộc sống con người và từ lâu thu hút sự quan
tâm của nhiều nhà nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm [6,7,17,31,34-36,45-54,72,
76,78-80,89,97,98,103-105,111,123,125,132-134]. Mặc dù có nồng độ nhỏ nhưng
nguyên tử xen kẽ có ảnh hưởng đáng kể đến các tính chất vật lí của hợp kim. Trong
cơng trình thực nghiệm (2016) [111] về vận tốc sóng âm trong điều kiện nhiệt độ lên
đến 800 K và áp suất lên đến 6,3 GPa, Shibazaki và cộng sự đã chỉ ra rằng ảnh hưởng
của nhiệt độ lên vận tốc sóng đàn hồi đối với cấu trúc LPTK của Fe lớn hơn nhiều so
với cấu trúc B20 của hợp kim FeSi và vận tốc âm trong các hợp kim của Fe không
những phụ thuộc vào cấu trúc tinh thể mà còn phụ thuộc vào nồng độ nguyên tố xen
kẽ. Theo kết quả nghiên cứu bằng ab initio của Psiachos và cộng sự (2011) [104] về
tính chất đàn hồi của HKXK FeH với nồng độ nguyên tử hiđrô lên đến 11%, khi nồng
độ nguyên tử hiđrô xen kẽ tăng, hằng số mạng của FeH tăng và các hằng số đàn hồi,
các môđun đàn hồi của FeH giảm đáng kể một cách tuyến tính. Bằng phương pháp ab
initio trong cơng trình (2003) [100], Olsson và cộng sự đã tính tốn các hằng số mạng,
mơđun nén khối của hợp kim FeCr. Bằng ab initio, trong cơng trình (2010) [131],
Zhang và cộng sự đã tính tốn các đại lượng đàn hồi của hợp kim sắt từ Fe 1−xMx (M =

Al, Si, V, Cr, Mn, Co, Ni, Rh và nồng độ x lên tới 10%) đa tinh thể. Một hợp kim
thường có nhiều thành phần. Thép khơng gỉ là một ví dụ về sự kết hợp giữa các
HKXK và HKTT trong đó các nguyên tử cacbon làm nguyên tử xen kẽ và các nguyên
tử sắt có thể được thay thế bởi các ngun tử niken và crơm. Có nhiều nghiên cứu lý
thuyết về hợp kim ba thành phần chẳng hạn như nghiên cứu FeCrSi của Zhang và cộng
sự (2020) [132], trong đó các nồng độ của Si và Cr ảnh hưởng đến hệ số giãn nở nhiệt
và môđun Young.
Các hợp kim như AuSi và CuSi từ lâu cũng đã thu hút sự quan tâm của các nhà
nghiên cứu do các ứng dụng và các tính chất vật lí dị thường của chúng. Nhiệt độ nóng
chảy, mơđun Young của hợp kim Au-3%Si được xem xét trong nghiên cứu của Olsen
và Berg (1973) [101]. Smith và Burns (1953) [114] đưa ra kết quả thực nghiệm về các
hằng số đàn hồi của Cu-4%Si. Kim loại Au thường được sử dụng làm đồ trang sức.
Theo nghiên cứu của Tobón và cộng sự (2015) [123], hợp kim AuSi có màu tương tự
như Au và có thể sản xuất hợp kim của Au với các nồng độ Si là 2,5; 2,8 và 3,0%. Độ
cứng của AuSi khoảng 110 HV và lớn hơn so với các hợp kim vàng truyền thống có
độ tinh khiết cao. Sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy của AlCuSi1% vào nồng độ Cu

2


trong khoảng từ 0 đến 5% và sự phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy của AlCu 4%Si vào
nồng độ Si trong khoảng từ 0 đến 1,2% được nghiên cứu bởi phương pháp tính tốn
giản đồ pha (CALPHAD) của Hallstedt và cộng sự (2016)[36]. Novelo và cộng sự
(2015) [97] đưa ra một kỹ thuật đơn giản và chi phí thấp để chế tạo hợp kim AuCuSi
với nồng độ được kiểm sốt. Loại hợp kim này có ích cho sự ổn định nhiệt ở nhiệt độ
cao của các thiết bị điện tử. Nghiên cứu về sự khuếch tán trong các hợp kim LPTD
như CuSi, AlSi và AlCuSi bằng CALPHAD được thực hiện trong cơng trình của Cao
và cộng sự (2013) [17].
Có nhiều phương pháp lý thuyết trong nghiên cứu biến dạng của kim loại và hợp
kim như phương pháp ab initio [110,124,125,127,131-133], phương pháp MD [16,19,

58,65,89,94,130, DFT [68,69,72,98,100,104], phương pháp nguyên tử nhúng biến
dạng (MEAM) [32,76,78],... Các nghiên cứu nói trên mới chỉ tập trung vào phần biến
dạng đàn hồi, còn biến dạng phi tuyến chủ yếu nghiên cứu bằng các phương pháp thực
nghiệm như [66] (Khatibi và cộng sự, 2018), [113] (Smith và cộng sự, 2020). Các
nghiên

cứu

chỉ

mới

xét

cho

kim

loại

hoặc

HKTT

[16,19,27,32,65,79,91,100,102,110,130,131], ... chưa xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ
hoặc áp suất [16,98,100,104,131,132],... Từ cuối những năm 1990 trở lại đây, các tác
giả Tang, Hung và cộng sự đã đề xuất, phát triển một phương pháp nghiên cứu có tên
gọi là phương pháp thống kê mơmen (PPTKMM) [118-121], ... PPTKMM là một
phương pháp tính tốn của vật lí thống kê được sử dụng để nghiên cứu các tính chất
nhiệt động [45,51], đàn hồi [4,48], nóng chảy [52-54], khuếch tán [3,7], chuyển pha

cấu trúc [87], điện [55], ... của các loại tinh thể kim loại [59,61], hợp kim [6,60], chất
bán dẫn [38], khí trơ [5], ôxít [21,74], ... với nhiều loại cấu trúc như LPTK [46,49],
LPTD [47,50] LGXC [22], ... đã nhận được các kết quả tính số phù hợp tốt với các số
liệu thực nghiệm cũng như kết quả của các tác giả nghiên cứu bằng phương pháp lý
thuyết khác. Nhiều cơng trình nghiên cứu được cơng bố trên các tạp chí khoa học có
uy tín trong và ngồi nước, nhiều luận án tiến sĩ, luận văn thạc sĩ được bảo vệ khẳng
định sự thành công của PPTKMM. Hiệu quả nổi bật của PPTKMM được thể hiện ở
hai điểm chính. Thứ nhất là PPTKMM là phương pháp nghiên cứu giải quyết tốt bài
toán dao động phi điều hòa của mạng tinh thể, các biểu thức của các đại lượng nhiệt
động và đàn hồi được tính thơng qua việc tính các mơmen. Các mơmen bậc cao được
tính qua các mơmen bậc thấp với độ chính xác cao. Thứ hai là các biểu thức của các

3


đại lượng nhiệt động và đàn hồi có thể rút ra được dưới dạng các biểu thức giải tích
đơn giản, mô tả rõ được sự phụ phụ thuộc vào các đại lượng khác, thuận tiện cho việc
tính số và do đó dễ dàng so sánh kết quả tính số theo PPTKMM với số liệu thực
nghiệm cũng như kết quả tính toán theo các phương pháp khác. Trước đây, Hung và
Hoa đã sử dụng PPTKMM để xây dựng lý thuyết biến dạng đàn hồi và phi tuyến đối
với kim loại và HKTT hai thành phần [4,59-61]. Trong cơng trình [51], Hoc và cộng
sự đã sử dụng PPTKMM để nghiên cứu được ảnh hưởng của nhiệt độ và nồng độ của
nguyên tử xen kẽ đến tính chất nhiệt động của HKXK hai thành phần có cấu trúc
LPTK. Tuy nhiên, việc nghiên cứu biến dạng của HKXK bằng PPTKMM mới chỉ tập
trung vào phần biến dạng đàn hồi, các vận tốc sóng đàn hồi, tính chất biến dạng phi
tuyến, ảnh hưởng của biến dạng đến sự khuếch tán chưa được nghiên cứu. Đồng thời
các kết quả nghiên cứu bằng các phương pháp lý thuyết khác còn sai lệch nhiều so với
thực nghiệm.
Với tất cả những lý do kể trên, chúng tôi lựa chọn đề tài luận án là “Nghiên cứu
biến dạng đàn hồi-phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần”.

2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi, vận tốc truyền sóng
đàn hồi, các đại lượng đặc trưng cho biến dạng phi tuyến và ảnh hưởng của biến dạng
lên sự khuếch tán trong các kim loại, HKXK hai và ba thành phần với các cấu trúc
LPTD và LPTK khi tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất, nồng độ nguyên tử xen
kẽ (đối với HKXK) và nồng độ nguyên tử thay thế (đối với HK ba thành phần).
Phạm vi nghiên cứu của luận án trong khoảng nhiệt độ từ 0 K đến nhiệt độ nóng
chảy của kim loại chính trong hợp kim, nồng độ nguyên tử thay thế từ 0 đến 10%,
nồng độ nguyên tử xen kẽ từ 0 đến 5% và áp suất có thể lên tới 100 GPa. Phạm vi
nghiên cứu này thuận lợi cho việc tính số cũng như dễ so sánh với các kết quả nghiên
cứu thực nghiệm và kết quả tính tốn bằng các phương pháp lý thuyết khác.
3. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu là phương pháp thống kê mơmen và một số phương
pháp tính gần đúng như phương pháp quả cầu phối vị, phương pháp gần đúng phân bố
nồng độ nguyên tử.
Việc tính số sử dụng các phần mềm như Maple, Origin và Graph Grabber... để
lập trình, tính số và vẽ đồ thị. Các kết quả tính tốn lí thuyết được lập bảng và vẽ đồ

4


thị nhằm đánh giá các kết quả nhận được, so sánh với thực nghiệm cũng như các kết
quả tính tốn bằng các phương pháp lý thuyết khác.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Luận án cung cấp thông tin về biến dạng và ảnh hưởng của biến dạng lên sự
khuếch tán của HKXK. Kết quả giải tích cho biết sự phụ thuộc nhiệt độ, áp suất, nồng
độ thành phần hợp kim của các môđun đàn hồi, các hằng số đàn hồi, vận tốc sóng đàn
hồi, mật độ năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại, giới hạn biến dạng đàn hồi
và hệ số khuếch tán, sự phụ thuộc độ biến dạng của hệ số khuếch tán đối với
HKXK, ...

Luận án góp phần phát triển PPTKMM trong nghiên cứu tính chất của vật liệu
nói chung và trong nghiên cứu biến dạng đàn dẻo, ảnh hưởng của biến dạng lên sự
khuếch tán của kim loại và HKXK nói riêng.
Các kết quả tính số của luận án có thể là tư liệu tham khảo nhằm định hướng cho
các nghiên cứu thực nghiệm đồng thời mở ra khả năng nghiên cứu về biến dạng đàn
dẻo của kim loại và HKXK có cấu trúc khác ví dụ như LGXC…
5. Những đóng góp mới của luận án
Luận án đã xây dựng được biểu thức giải tích của các đại lượng đặc trưng của
biến dạng đàn hồi và phi tuyến như các môđun đàn hồi, các hằng số đàn hồi, vận tốc
sóng đàn hồi, mật độ năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại và giới hạn biến
dạng đàn hồi phụ thuộc nhiệt độ, áp suất và nồng độ thành phần đối với HKXK hai và
ba thành phần.
Luận án cũng đã xây dựng được biểu thức giải tích của hệ số khuếch tán phụ
thuộc vào nhiệt độ, áp suất, nồng độ thành phần và độ biến dạng đối với HKXK hai và
ba thành phần.
Một số kết quả tính số các đại lượng biến dạng bằng PPTKMM gần thực nghiệm
hơn so với các kết quả tính số bằng các phương pháp lý thuyết khác. Các kết quả tính
số khác bằng PPTKMM có thể dùng để dự đoán, định hướng các thực nghiệm trong
tương lai.
6. Cấu trúc của luận án
Nội dung của luận án được trình bày trên 139 trang với 48 bảng số, 33 hình vẽ và
đồ thị cùng 134 tài liệu tham khảo. Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và
phụ lục, nội dung của luận án bao gồm các chương như sau:

5