Hướng dẫn học sinh giải toán phần kim loại tác dụng với nước và dung dịch bazơ trong ôn thi đại học

1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT 3 CẨM THUỶ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN PHẦN KIM LOẠI TÁC
DỤNG VỚI NƯỚC VÀ DUNG DỊCH BAZƠ TRONG ÔN THI ĐẠI
HỌC
Người thực hiện: Lê Văn Hùng
Chức vụ: TTCM
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Hoá học

THANH HOÁ NĂM 2013
A/ PHẦN MỞ ĐẦU
I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Hoá học không phải là quá trình được dạy, là sự tiếp nhận một cách thụ động
những tri thức hoá học mà chủ yếu là quá trình học sinh tự học, tự nhận thức, tự
khám phá, tìm tòi các tri thức hoá học một cách chủ động, tích cực, là quá trình tự
phát hiện vấn đề và giải quyết các vấn đề. Chính vì vậy mà việc đổi mới phương
pháp trong dạy học, phải phát huy được tính tích cực, năng lực sáng tạo, tính mềm
dẻo, linh hoạt của học sinh.
Trong nội dung chương trình hoá học phổ thông có nhiều phần kiến thức khó
mà học sinh không tự lĩnh hội hết kiến thức. Vì vậy giáo viên cần có những phương
pháp giúp học sinh nắm vững và đặc biệt là vận dụng kiến thức tốt hơn.
Sự đổi mới trong cách thi tuyển sinh đại học của Bộ giáo dục và Đào tạo đã
đặt ra những yêu cầu mới cho học sinh. Để có kết quả thi tốt học sinh cần phải nắm
vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt đặc biệt là kĩ năng giải
toán hoá học.
Trong quá trình giảng dạy và ôn thi tôi nhận thấy mảng kiến thức kim loại
tác dụng với nước và dung dịch kiềm là phần kiến thức rộng bao gồm các kim loại
kiềm, một số kim loại kim loại kiềm thổ, kim loại nhôm, kẽm và các hợp chất của

chúng phần bài tập trắc nghiệm cũng rất rộng hơn. Do đó học sinh rất khó vận dụng
và xây dựng kiến thức hệ thống vì vậy việc giải quyết bài tập của học sinh cũng
khó hơn. Trong quá trình giảng dạy và ôn thi đại học tôi đã nghiên cứu một số tài
liệu cũng như từ thực tế tôi đã đưa ra cách khai thác bài đơn giản dể hiểu hơn.
Qua thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh. Tôi nhận thấy kết quả học tập của
học sinh đã được nâng cao hơn nhiều học sinh đã yêu thích môn Hoá học hơn.
Chính vì vậy tôi mạnh dạn đề xuất một kinh nghiệm nhỏ:
“Hướng dẫn học sinh giải toán phần kim loại tác dụng với nước và dung dịch
bazơ trong ôn thi đại học.”
II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Thực hiện sáng kiến này, nhằm mục đích:
- Khẳng định tầm quan trọng của việc đổi mới phương pháp trong giảng dạy.
- Giúp học lĩnh hội và vận dụng kiến thức tốt hơn.
- Nâng cao kết quả thi của học sinh trong các kì thi.
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Nghiên cứu tài liệu, sưu tầm các tài liệu phục vụ viêc soạn thảo.
- Thực nghiệm trong giảng dạy
2
B/ PHẦN NỘI DUNG
I/ CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. Kiến thức cơ bản.
Những kim loại tác dụng với nước ở nhiệt độ thường tạo dung dịch bazơ gồm
kim loại kiềm và một số kim loại kiềm thổ như Canxi ( Ca), Stronti(Sr), Bari(Ba).
Các phản ứng ở dạng tổng quát.
+ Kim loại kiềm:
2M + 2H
2
O → 2MOH + H
2
↑

+ Kim loại kiềm thổ:
M + 2H
2
O →M(OH)
2
+ H
2
↑
( Ca, Sr, Ba)
Những kim loại tan được trong dung dịch kiềm gồm Be, Zn, Al, Pb, Cr
↑+
−
→++
↑+
−
→++
↑+
−
→+
↑+
−
→+
↑+
−
→+
2
3H
2
CrO2O
2

2H
-
2OH 2Cr
2
3H
2
AlO2O
2
2H
-
2OH 2Al
2
H
2
2
PbO
-
2OH Pb
2
H
2
2
ZnO
-
2OH Zn
2
H
2
2
BeO

-
2OH Be
Dạng tổng quát với kim loại có hiđroxit có tính lưỡng tính.
↑+→−+
−
−+
2
nH
4-n
2
2MOO
2
2)H2(nn)OH2(42M
2. Một số dạng toán cơ bản:
Bài tập kim loại tác dụng với nước và dung dịch kiềm có nhiều dạng nhỏ và
có sự liên hệ giữa các kiến thức, kim loại tác dụng với nước tạo dung dịch và dung
dịch lại phản ứng với axít, muối hoặc với kim loại khác. Để đơn giản trong quá
trình làm bài tập tôi đã dựa trên nền tảng kiến thức cơ bản để có sự cải tiến phương
pháp giải đơn giản nhất giúp học sinh làm bài nhanh hơn dễ hơn phù hợp với thi
trắc nghiệm hiện nay. Trên cơ sở đó tối đưa ra hai dạng cơ bản sau.
+Dạng 1: Hỗn hợp kim loại tác dụng với nước, sau đó dung dịch tạo thành tác
dụng với dung dịch axít.
- Dựa trên phương trình phản ứng tổng quát kim loại tác dụng với nước:
2M + 2nH
2
O →2M(OH)
n
+ nH
2
↑

Từ phương trình phản ứng ta nhận thấy toàn bộ ion OH
-
và khí H
2
đều tạo ra từ
H
2
O. Từ đó ta có quá trình đơn giản sau.
2H
2
O → 2OH
-
+ H
2
(1)
( Quá trình này chỉ đảm bảo về khối lượng của hai vế)
3
Dựa vào quá trình (1) ta có.
2
H
2n
OH
n =
−
Dung dịch sinh ra tác dụng với axít ta có: H
+
+ OH
-

→
H
2
O
2
2
H
n
OH
n
H
n =
−
=
+
Từ đó ta rút ra, nếu là axít Clohiđric( HCl) thì
2
2
H
n
Cl
n =
−
còn nếu là axít
sunfuric (H
2
SO
4
) thì
2

2
4
H
n
SO
n =
−
.
+ Một số ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Cho hỗn hợp X gồm hai kim loại kiềm tan hết trong nước tạo ra dung dịch
Y và thoát ra 0,12 mol H
2
. Thể tích dung dịch H
2
SO
4
2M cần trung hòa dung dịch Y
là :
A. 120ml B. 60ml C. 150ml D. 200ml
Hướng dẫn:
Đối với dạng bài tập này ta chỉ cần biểu diễn:
H
2
SO
4

→
H
2
Theo sơ đồ :

molnn
HSOH
12,0
242
==

=>
mllitV
SOH
606,0
42
==
Ví dụ 2: Cho một mẫu hợp kim Na-Ba tác dụng với nước (dư), thu được dung
dịch X và 3,36 lít H
2
(ở đktc). Thể tích dung dịch axit HCl

2M cần dùng để trung
hoà dung dịch X là :
A. 150ml. B. 75ml. C. 60ml. D. 30ml.
Hướng dẫn:
2HCl
→
H
2
Theo sơ đồ :
molnn
HHCl
3,0
4,22

36,3
.22
2
===

=>
mllitV
HCl
15015,0
==
Ví dụ 3: Cho 10,1g hỗn hợp K và 1 kim loại kiềm X tác dụng hết với nước, thu
được dung dịch A. Để trung hòa dung dịch A cần 500ml dd H
2
SO
4
0,3M. Cho biết
tỉ lệ về số mol của K và số mol của X nhỏ hơn 4. Tính thể tích khí H
2
tạo thành
( đktc ).
A. 3,36 lít B. 1,68 lít C. 2,24 lít D. 4,48 lít
Hướng dẫn:
Biểu diễn tương tự bài trên =>
molnn
SOHH
15,0
422
==
=>
2

H
V
= 0,15.22,4 = 3,36
lít.
4
Ví dụ 4 Hoà tan 2,15gam hỗn hợp gồm 1 kim loại kiềm A và 1 kim loại kiềm thổ
B vào H
2
O thu được dung dịch C và 0,448lít H
2
(đktc). Để trung hoà 1/2 dung dịch
C cần V lít dung dịch HCl 0,1M và thu được m gam muối. Giá trị của V và m lần
lượt là
A. 0,2 và 3,570. B. 0,2 và 1,785. C. 0,4 và 3,570. D. 0,4 và 1,785.
Hướng dẫn:
Ta có 2H
2
O → 2OH
-
+ H
2
→
mol04,0
2
H
2n
OH
n ==
−
.

Khi trung hoà 1/2 dung dịch C ta có
moln
OH
02,0=
−
→
molnn
OHH
02,0==
−+
Giá trị của V= 0,02/ 0,1 =0,2 lit
Khối lượng muối: m = 2,15/2 + 0,02.35,5=1,785 g→ Đáp án B
Ví dụ 5 : Hoà tan hoàn toàn hỗn hợp 2 kim loại kiềm vào nước thu được 0,448 lít
khí H
2
(đktc) và 400 ml dung dịch X. Giá trị pH của dung dịch X là
A. 1. B. 2. C. 12. D. 13.
Hướng dẫn: Ta có 2H
2
O → 2OH
-
+ H
2
→
mol04,0
4,22
448,0
.2
2
H

2n
OH
n ===
−
→
moln
H
04,0=
+
→[H
+
] = 0,04/ 0,4= 10
-1
M → pH = 1 → Đáp án A
Ví dụ 6: Hoà tan 13,1 gam hỗn hợp X gồm Li, Na, K vào nước thu được V lít khí
H
2
(đktc) và dung dịch Y. Trung hoà Y bằng dung dịch HCl thu được dung dịch
chứa 30,85 gam muối. Giá trị của V là
A. 5,60. B. 8,96. C. 13,44. D. 6,72.
Hướng dẫn:
mol
Cl
n 5,0
5,35
1,1385,30
=
−
=
−

→
mol
H
n 5,0=
+
→
mol
OH
n 5,0=
−
Ta có 2H
2
O → 2OH
-
+ H
2
→
mol
H
nmol 25,0
2
5,0
2
H
2n
OH
n =→==
−
. →V= 0,25. 22,4 = 5,6 lit
Đáp án A

5
+Dạng 2: Hỗn hợp kim loại tác dụng với nước, sau đó dung dịch tạo thành tác
dụng với dung dịch muối.
Từ quá trình đơn giản.
2H
2
O → 2OH
-
+ H
2
(1)
Dựa vào quá trình (1) ta có.
2
H
2n
OH
n =
−
Sử dụng định luật bảo toàn điện tích ta có.
+ Các cation kim loại:
2
.
2
.
1
H
n
n
OH
n

n
n
M
n =
−
=
+
+ Nếu là muối sunfat:
2
2
1
2
4
H
n
OH
n
SO
n =
−
=
−
+ Nếu là muối clorua:
2
.2
H
n
OH
n
Cl

n
=
−
=
−
+ Nếu là muối nitrat:
2
.2
3
H
n
OH
n
NO
n =
−
=
−
+ Nếu là muối photphat:
2
.
3
2
3
1
3
4
H
n
OH

n
PO
n =
−
=
−
+ Một số ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Cho 8,5 gam hỗn hợp Na và K tác dụng hết với nước thu được 3,36 lít khí
H
2
(đktc) và dung dịch X. Cho X tác dụng vừa đủ với dung dịch Fe
2
(SO
4
)
3
thu được
m gam kết tủa. Giá trị của m là
A. 5,35. B. 16,05. C. 10,70. D. 21,40.
Hướng dẫn:
Ta có 2H
2
O → 2OH
-
+ H
2
→
mol3,0
4,22
36,3

.2
2
H
2n
OH
n ===
−
Dung dịch X tác dụng với Fe
2
(SO
4
)
3
.
Ta có
2
.
3
2
.
3
1
3
H
n
OH
n
Fe
n =
−

=
+
6
→ m = 107.0,3/3=10,7 gam → Đáp án C
Ví dụ 2:: Cho hỗn hợp Na, K và Ba tác dụng hết với nước, thu được dung dịch X
và 6,72 lít khí H
2
(đktc). Nếu cho X tác dụng hết với dung dịch Al(NO
3
)
3
thì số gam
kết tủa lớn nhất thu được là
A. 7,8 gam. B. 15,6 gam. C. 46,8 gam. D. 3,9 gam.
Hướng dẫn:
Ta có 2H
2
O → 2OH
-
+ H
2
→
mol6,0
4,22
72,6
.2
2
H
2n
OH

n ===
−
→
mol
H
n
OH
n
Al
n 2,0
2
.
3
2
.
3
1
3
==
−
=
+
→ m
3
)(OHAl
=0,2.78=15,6 gam
→ Đáp án B
Dạng 3: Hỗn hợp kim loại kiềm, một số kim loại kiềm thổ và nhôm, kẽm tác
dụng với dung dịch bazơ kiềm.
Từ các phản ứng trên tôi rút ra quá trình sau:

2
H
-2
2
O2OH +→
−
(2)
Dựa vào quá trình (2) ta có.
2
H
2.n
OH
n =
−
Để giải toán nhanh hơn, đơn giản hơn thì cần kết hợp với định luật bảo toàn
electron, định luật bảo toàn điện tích
+ Một số ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Cho 18,6 gam hỗn hợp A gồm K và Al tác dụng hết với dung dịch NaOH
thì thu được 15,68 lít khí H
2
(đktc). Nếu cho 18,6 gam A tác dụng hết với dung
dịch HCl thì số gam muối thu được là
A. 68,30. B. 63,80. C. 43,45. D. 44,35.
Hướng dẫn:
Ta có 2H
2
O → 2OH
-
+ H
2

→
mol4,1
4,22
68,15
.2
2
H
2n
OH
n ===
−
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có
mol
OH
n
Cl
n 4,1=
−
=
−
Khối lượng muối: m = 18,6 + 1,4. 35,5=68,3 gam → Đáp án A
7
Ví dụ 2: Chia 23,2 gam hỗn hợp X gồm Na, K và Al thành 2 phần bằng nhau. Phần
1 cho tác dụng với dung dịch NaOH dư thu được 8,96 lít khí H
2
(đktc). Phần 2 cho
tác dụng với dung dịch HCl dư rồi cô cạn dung dịch thì thu được m gam chất rắn.
Giá trị của m là
A. 51,6. B. 25,8. C. 40,0. D. 37,4.
Hướng dẫn:

+ Phần 1: Ta có quá trình :
2
H
-2
2
O2OH +→
−

→
mol8,0
4,22
96,8
2
2
H
2n
OH
n ===
−
+ Phần 2: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có

mol
OH
n
Cl
n 8,0=
−
=
−
→

40gam0,8.35,5
2
23,2
m =+=
→ Đáp án C
Dạng 4: Hỗn hợp kim loại tác dụng với nước.
- Nếu đề bài cho hỗn hợp kim loại kiềm hoặc kiềm thổ và kim loại M hóa trị
n vào nước thì có thể có hai khả năng:
+ M là kim loại tan trực tiếp (như kim loại kiềm, Ca, Sr, Ba)
+ M là kim loại có hiđroxit lưỡng tính (như Al, Zn)
↑+→−+
−
−+
2
nH
4-n
2
2MOO
2
2)H2(nn)OH2(42M
Dựa vào số mol kim loại kiềm hoặc kiềm thổ → số mol OH
–
rồi biện luận xem kim
loại M có tan hết không hay chỉ tan một phần.
- Nếu các kim loại Al, Zn dư ta sử dụng các quá trình
2H
2
O → 2OH
-
+ H

2
(1)
2
H
4-n
2
O2OH +→
−
M
(3)
Từ (1) và (2) ta rút ra một quá trình mới sau:

2
H2
4-n
2
O
2
2H +→ MO
Ta có
2
.
2
1
4
2
H
n
n
MO

n =
−
+ Nếu là kim loại kiềm:
2
4
2
.
2
)4(
).4(
H
MO
KLK
n
n
nnn
n
−
=−=
−
+ Nếu là kim loại kiềm thổ( Ca, Sr, Ba):
2
4
2
.
4
)4(
.
2
4

H
MO
KLKT
n
n
n
n
n
n
−
=
−
=
−
-Nếu kim loại M (Al, Zn) hết ta có
2H
2
O → 2OH
-
+ H
2
(1)
↑+→−+
−
−
2
nH
4-n
2
2MOO

2
2)H2(nn)OH2(4
(4)
8
)
(1)
2
H
n
2
H
(n
n
2
4n
2
MO
n −=
−
+ Nếu là kim loại kiềm:

















−=−==
−
KLK
n
2
1
2
H
n
n
2
(1)
2
H
n
2
H
n
n
2

)4(
2
H

n
n
2
4n
2
MO
n
+ Nếu là kim loại kiềm thổ: ( Ca, Sr, Ba)
)
KLKT
n
2
H
(n
n
2
)
(1)
2
H
n
2
H
(n
n
2
4n
2
MO
n −=−=

−
(***)
Từ đó ta có:
















−=−=
−
=
KLK
n
2
1
2
H
n
n

2
(1)
2
H
n
2
H
n
n
2
4n
2
MO
n
M
n
(**)

















−=−=
−
=
KLKT
n
2
H
n
n
2
(1)
2
H
n
2
H
n
n
2
4n
2
MO
n
M
n
(***)
+ Một số ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: Thực hiện hai thí nghiệm sau:
• Thí nghiệm 1: Cho m gam hỗn hợp Ba và Al vào nước dư, thu được 0,896 lít khí
(ở đktc)
• Thí nghiệm 2: Cũng cho m gam hỗn hợp trên cho vào dung dịch NaOH dư thu
được 2,24 lít khí (ở đktc) Các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Giá trị của m là:
A. 2,85 gam B. 2,99 gam C. 2,72 gam D. 2,80 gam
Hướng dẫn:
Ta có:
mol
TNH
nmol
TNH
n 1,0
2
2
04,0
1
2
== 
→ ở thí nghiệm 1 Ba hết, Al dư còn thí nghiệm 2 thì cả Ba và Al đều hết
- Gọi n
Ba
= x mol và n
Al
= y mol trong m gam hỗn hợp
- Thí nghiệm 1:

mol
H
n

AlO
n
Ba
n 01,0
4,22.4
896,0
2
.
4
)34(
2
.
2
34
==
−
=
−
−
=


- Thí nghiệm 2:
mol06,0)01,0
4,22
24,2
(
3
2
)

Ba
n
2
H
(n
3
2

Al
n =−=−=
→ m = 0,01.137 + 0,06.27 = 2,99 gam → Đáp án B
Ví dụ 2 (B-07) : Hỗn hợp X gồm Na và Al. Cho m gam X vào một lượng nước dư
thì thoát ra V lít khí. Nếu cũng cho m gam X vào dung dịch NaOH dư thì thu được
9
1,75V lít khí. Biết các khí đo ở cùng điều kiện. Thành phần phần trăm khối lượng
của Na trong X là
A. 39,87%. B. 29,87%. C. 49,87%. D. 77,31%.
Hướng dẫn:( Đặt V=22,4lit)
+ Khi tác dụng với nước , Al dư nên ta có
mol5,0
2
H
n
2
1
2
AlO
n
Na
n ==

−
=
+ Khi tác dụng với dung dịch NaOH , kim loại Al hết ta có
1mol)
Na
n
2
1
2
H
(n
2

Al
n
3
=−=

% m
Na
=
%87,29
27.123.5,0
100.23.5,0
=
+
→ Đáp án B
Ví dụ 3 : Cho m gam hỗn hợp A gồm K và Al tác dụng với nước dư, thu được 4,48
lít khí H
2

(đktc). Nếu cho m gam A tác dụng với dung dịch NaOH dư, thì thu được
7,84 lít H
2
(đktc). Phần trăm khối lượng của K trong A là
A. 83,87%. B. 16,13%. C. 41,94%. D. 58,06%.
Hướng dẫn:
Do thể tích H
2
khi hỗn hợp tác dụng với H
2
O nhỏ hơn thể tích khi hỗn hợp tác dụng
với dung dịch NaOH nên khi hỗn hợp tác dụng với H
2
O thì Al dư
Từ đó ta có
mol1,0
4,22.2
48,4
2(1)
H
n
2
1
K
n ===
và
mol2,01,0.
2
1
4,22

84,7
3
2
)
K
n
2
1
2(2)
H
(n
2

Al
n
3
=−=−=








%m
K
trong A =
%94,41
27.2,039.1,0

100.39.1,0
=
+
→ Đáp án C
II. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM:
10
Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy tại lớp 12A1 năm học 2012 –
2013 tôi nhận thấy học sinh nắm bắt và vận dụng phương pháp nhanh hơn, bài tập
trở nên đơn giản hơn, học sinh đã biết cách nhận dạng và nhẩm nhanh được kết quả
một số bài toán, không những kĩ năng giải toán tốt hơn mà lí thuyết các em nắm
cũng vững hơn từ đó số học sinh ham thích làm các bài tập và có hứng thú học
nhiều hơn, tiết học sinh động và có chất lượng cao hơn.
Khảo sát bài cho thấy:
Khi chưa đưa ra phương pháp trên :
Tỷ lệ học sinh giải được Tỷ lệ học sinh lúng túng Tỷ lệ học sinh không giải
được
20% 35% 45%
Khi đưa ra phương pháp trên vào vận dụng:
Tỷ lệ học sinh giải được Tỷ lệ học sinh lúng túng Tỷ lệ học sinh không giải
được
60% 15% 20%
C/ KẾT LUẬN:
Thông qua việc giảng dạy ở lớp 12A
1
năm 2012 - 2013 và trong quá trình
ôn luyện đại học những năm trước tôi nhận thấy học sinh đều nắm bài tốt hơn và
việc vận dụng của học sinh cũng tốt hơn. Do đó đã góp phần nâng cao chất lượng
của học sinh khu vực miền núi.
Tuy nhiên chất lượng học sinh còn quá chênh lệch do đó khi giảng dạy cần
làm rõ lí thuyết cơ bản từ đó khai thác ra để học sinh vận dụng không đưa trực tiếp

các dạng bài tập, đối với học sinh khá giỏi thì cần khai thác triệt để đặc biệt là các
dạng vận dụng kết hợp với định luật bảo toàn electron và các phương pháp khác,
còn học sinh trung bình thì chỉ cần cung cấp những lí thuyết cơ bản và bài tập
không quá khó.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã trình bày, tôi hy vọng nó sẽ có ích
cho công tác giảng dạy của giáo viên trong các chương trình đổi mới hiện nay.
11
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. HƯỚNG DẪN GIẢI NHANH BÀI TẬP HOÁ HỌC - TẬP III
Cao Cự Giác Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội
2. Tuyển tập bài giảng HOÁ HỌC VÔ CƠ
Cao Cự Giác NXB ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
3. Chuyên đề cơ bản HOÁ VÔ CƠ 12
Lê Thanh Xuân NXB TỔNG HỢP TP HỒ CHÍ MINH
4.Phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm HOÁ HỌC
`PGS – TS Nguyễn Thanh Khuyến NXB ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
5. TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HOÁ HỌC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Phạm Văn Hoan NXB GIÁO DỤC
12
MỤC LỤC
Trang
A/ PHẦN MỞ ĐẦU 1
I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1
II / MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1
B/ PHẦN NỘI DUNG 2
I/CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2
1. Kiến thức cơ bản 2
2. Các dạng toán 2
Dạng 1 2
Dạng 2 5

Dạng 3 6
Dạng 4 7
II/ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 9
C/ KẾT LUẬN 10
TÀI LIẸU THAM KHẢO 11
13
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 30 tháng 05 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Lê Văn Hùng


14