Phương pháp giải dạng toán cực trị

CÁC DẠNG TOÁN CỰC TRỊ -
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Biên soạn: PHẠM VĂN TUẤN

Nhằm tự tạo cho bản thân một bộ tài liệu để luyện tập cho bộ môn Toán 12 –
Đồng thời cũng giới thiệu cho các bạn cùng lớp một bộ tài liệu này.

2013
pham van tuan
[Type the company name]
1/1/2013


Biện soạn: Phạm Văn Tuấn
Lớp hiện tại: ( 2013-2014) : 12
2

Trường: THPT Tân Hiệp – Tiền Giang
Tell: 01694556550
Yahoo chat: sonpjpj
Mezing: hagiang01234tg
Bài giảng bach kim thư viện violet: thành viên: Tuantl2011
Violympic: tuanth2013
ioe: tuantl2011
CÁC DẠNG TOÁN CỰC TRỊ TRONG CÁC KỲ THI QUỐC GIA
Biên soạn: Phạm Văn Tuấn
TOÁN CỰC TRỊ
1.Viết phương trình đường thẳng của hàm số (C
m

) đi qua hai điểm cực trị của hàm số ?
Phương pháp:
B1: Txđ: ID = ……
B2: Tìm y’ ?
B3: Giải phương trình y’ = 0
B4: Để hàm số có CĐ, CT khi và chỉ khi …….
B5: Thực hiện phép chia đa thức y : y’
=> Đưa về dạng: y = (Phần nguyên).y’ + (Phần dư : Ax+B)
Từ đây ta có: y
1
= Ax
1
+ B và y
2
= Ax
2
+ B
B6: Phương trình cần tìm là y = Ax+B.
2. Cho hàm bậc 4 . Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị ?
Phương pháp:
B1: Txđ: ID = ……
B2: Tìm y’ ?
B3: Giải phương trình y’ = 0






0)(

2
bamxmxxf
Ax
( Khi đó ta sẽ tìm được một nghiệm rõ
ràng và một biểu thức bậc hai không giải nghiệm có chứa tham số m)
B4: Hàm có 3 điểm cực trị <=> phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt <=> phương trình f(x) có
hai nghiệm phân biệt khác A






0
0a
và f(A)≠0
3. Cho hàm phân thức tử bậc 2 mẫu bậc 1. Tìm m để hàm có cực trị và khoảng cách từ điểm
cực tiểu của hàm số đến tiệm cận xiên của hàm số bằng D ?
Phương pháp:
B1: Txđ: ……
B2: Tìm y’ ? Tìm ĐK y’ = 0 có nghiệm khi …… F = …
B3: Với đk F, giải phương trình y’ = 0  x
1
=…., x
2
= ……
B4: Bảng xét dấu y’ = > Kết luận hàm số luôn có cực trị khi nào ?
B5: Điểm cực tiểu của (C
m
) là M (x

m
; y
m
).
Tìm tiệm cận xiên của hàm số (d): y = d
m
 d
m
=0
B6: Áp dụng công thức khoảng cách




),( dMd
(*)
B7: Ta có: d(M,d) = D  (*) = D => m = ……
4. Cho hàm phân thức tử bậc 2, mẫu bậc 1. Chứng minh rằng (C
m
) luôn có điểm CĐ, CT và
khoảng cách giữa hai điểm đó là D ?
Phương pháp:
B1: Txđ ….
B2: Phân tích (C
m
) =
1
1



x
mx

Tính y’ …
Giải phương trình y’=0  x =…
B3: Lập bảng xét dấu y’
Suy ra toạ độ điểm CĐ, CT M (…; …), N(…;….)
B4: Áp dụng công thức tính đoạn MN , nếu MN=D thì thoã yêu cầu bài toán
5. Cho hàm phân thức tử bậc 2, mẫu bậc 1. Tìm m để hàm số có CĐ, CT, đồng thời các điểm
cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông tại O ?
Phương pháp:
B1: Txđ ….
B2: Tính y’ …
B3: Hàm số có Cđ, Ct khi và chỉ khi (T)’ có 2 nghiệm phân biệt khác TXĐ
B4: Gọi A, B là điểm cực trị => A (… ;… ) B(….;….)
B5: Tìm
OA
;
OB

Do ba đỉêm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O 
0. OBOA
 m =… ( SSĐK)
6.Cho hàm đa thức. Tìm m để hàm số có CĐ, CT và các điểm cực trị của hàm số cách đều
góc toạ độ ?
Phương pháp:
B1: Txđ ……
B2: Tìm y’ …
Giải phương trình y’=0
B3: Tìm ĐK hàm số có cực trị  …….

B4: Gọi A, B là 2 điểm cực trị => A (….;….), B(….;….)
B5: Vì O cách đều A,B  OA=OB  m =…… ( SSĐK)
7. Cho hàm đa thức. Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều ?
Phương pháp:
B1: TXĐ ….
B2: Tìm y’ =?
Giải phương trình y’=0 ……
B3: Tìm ĐK để phương trình có cực đại , cực tiểu ……
B4: Suy ra toạ độ các điểm A (…;…) , B(…;…), C(…;…)
B5: Ta có ΔABC đều khi:





BCAB
ACAB
=> m =…… ( SSĐK)
8 .Cho hàm đa thức. Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác vuông ?
Phương pháp:
B1: TXĐ ….
B2: Tìm y’ =?
Giải phương trình y’=0 ……
B3: Tìm ĐK để phương trình có cực đại , cực tiểu ……
B4: Suy ra toạ độ các điểm A (…;…) , B(…;…), C(…;…)
B5: Tìm đỉnh vuông => ĐK:
0.  ACABACAB
=> m =… (SSĐK)
9. Cho hàm đa thức. Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác có S = a ?
Phương pháp:

B1: TXĐ ….
B2: Tìm y’ =?
Giải phương trình y’=0 ……
B3: Tìm ĐK để phương trình có cực đại , cực tiểu ……
B4: Suy ra toạ độ các điểm A (…;…) , B(…;…), C(…;…)
B5: Tìm toạ độ H chân đường cao xuất phát từ một đỉnh. Tính AH = ?

BCAHS .
2
1

= > m=…
10. Cho hàm số. Xác định m để các điểm CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng (d) ?
Phương pháp:
B1: TXĐ…. => B2: Tìm y’ = …. => B3: Giải phương trình y’=0
B4: Tìm ĐK phương trình có điểm CĐ, CT
B5: Suy ra toạ độ các điểm cực trị A , B
B6: Để thoã mãn yêu cầu bài toán :
)(dAB 
và I là trung điểm AB thuộc (d) => m = …
11.Xác định m để các điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đối với trục hoành ?
Phương pháp:
B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) với (d): y= 0
Giải phương trình hoành độ giao điểm trên
B2: (C
m
) có 2 hai điểm cực trị nằm ở 2 phía đối với Ox  Phương trình hoành độ giao điểm có 3
nghiệm phân biệt

12. Tìm m để các điểm CĐ, CT nằm về 2 phía đối với trục tung ?
Phương pháp:
B1: Txđ… => B2: y’=?
B3: (C
m
) có các điểm CĐ, CT nằm 2 phía của trục tung  PT y’=0 có 2 nghiệm trái dấu  P <0
13. Tìm m để các điểm CĐ, CT nằm về cùng 1 phía đối với trục tung ?
Phương pháp:
B1: Txđ … => B2: Tìm y’ =? 0
B3: (C
m
) có các điểm CĐ, CT nằm về cùng 1 phía đối với trục tung  y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
cùng dấu






0
0
P

14. Xác định m để (C
m
) có các đỉêm CĐ, CT cách đều đường thẳng (d) y =. …
Phương pháp:
B1: Txđ:…. => B2: Tìm y’ =?
B2: Tìm ĐK để hàm có CĐ, CT ?
B3: Gọi hai điểm cực trị A(x

1
; y
1
), B(x
2
; y
2
)
Thực hiện phép chia đa thức y : y’ => Đưa về dạng:
y = (Phần nguyên).y’ + (Phần dư : Ax+B)
=> Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Δ: …
B4: Các điểm cực trị cách đều đường thẳng (d)y=… xãy ra 1 trong 2 trường hợp sau:
* TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trung với đường thẳng (d) y =…
 a = a’  m =…….( SSĐK)
* TH2: I là trung điểm AB nằm trên đường thẳng (d) y=….
 thay y
I
và x
I
vào (d) ( Đồng thời áp dụng: x
1
+x
2
= -b/a , x
1
.x
2
=c/a )
15. Một số công thức Viét ?
1. X

1
-x
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2

16.