Sáng kiến kinh nghiệm tiểu học một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học

PHẦN I:MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Trong hệ thống các mơn học ở tiểu học, Tốn có một vị trí đặc biệt quan
trọng. Khơng có ai có thể phủ nhận khả năng ứng dụng rộng rãi kiến thức toán
học vào cuộc sống. Vì thế việc dạy và học Tốn thế nào để thu hút sự quan tâm
của mọi giáo viên, học sinh, các bậc phụ huynh và của toàn xã hội. Nó là bộ
mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự
nhiên của con người. Mơn Tốn cịn là mơn học rất cần thiết để học các môn
học khác, nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong thực
tiễn. Mơn Tốn có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp
suy nghĩ, phương pháp suy luận logic, thao tác tư duy cần thiết để nhận thức thế
giới hiện thực như: trừu tượng hóa, khái quát hóa, khả năng phân tích tổng hợp,
so sánh, dự đốn, chứng minh. Mơn Tốn cịn góp phần giáo dục lý trí và những
đức tính tốt như: trung thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tịi sáng
tạo và nhiều kỹ năng tính tốn cần thiết để con người phát triển tồn diện, hình
thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.
Là một mơn khoa học cơ bản, tốn học đã được nhiều nhà sư phạm, nhà
khoa học nghiên cứu cách thể hiện cách dạy sao cho hiệu quả nhất. Vừa đảm
bảo tính phổ thơng vừa đảm bảo tính hệ thống của khoa học. Nhưng nó cịn địi
hỏi mỗi học sinh sử dụng gần hết vốn kiến thức về toán học vào hoạt động giải
tốn. Để có kỹ năng giải tốn đúng, người học khơng chỉ cần có sự tư duy khoa
học mà còn cần đến rất nhiều vốn kiến thức tổng hợp khác nhau. Mỗi bài tốn
đều có nội dung logic được thể hiện bằng những thuật toán. Mỗi bài toán, dạng
toán được trình bày một cách có hệ thống liên quan mật thiết với nhau.
Có thể nói dạy học tốn chủ yếu là dạy các hoạt động toán học và hoạt
động tốn ở tiểu học chủ yếu là thơng qua giải tốn. Giải tốn là “ hịn đá thử
vàng” của việc dạy học toán. Qua giải toán, người học được rèn luyện tư duy
một cách tích cực, linh hoạt. Nó u cầu người giải phải huy động toàn bộ các
1

kiến thức, kỹ năng vào các tình huống khác nhau để giải quyết rất năng động,
sáng tạo. Việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học giải
toán giúp cho người dạy và người học phát huy cao khả năng vốn có của bản
thân giúp đạt hiệu quả cao hơn trong dạy học nói chung và giải tốn nói riêng.
Qua thực tế giảng dạy, dự giờ, kiểm tra thường xuyên và kiểm tra định kỳ
học sinh; tìm hiểu nguyên nhân học sinh không làm được bài. Làm thế nào để
học sinh tham gia giải toán đạt hiệu quả cao nhất...Những trăn trở ấy chính là lí
do để tôi chọn đề tài “ Một số phương pháp giải tốn thường dùng ở Tiểu
học”.

2. Mục đích nghiên cứu đề tài.
Tìm hiểu kinh nghiệm và phương pháp giải một số bài tốn xuất hiện trong
chương trình giải tốn ở Tiểu học.
Thơng qua tìm hiểu để có biện pháp giải các bài tốn cho học sinh tiểu học
nói chung.
Giúp học sinh nhận thức đúng quy luật của từng dạng toán và biện pháp
giải các dạng tốn đó một cách nhanh nhất.
Củng cố cho học sinh phương pháp giải các dạng toán cơ bản của tiểu học.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.
- Về mặt nội dung: Một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học.
- Mặt kiến thức: Một số dạng tốn điển hình ở tiểu học.
- Thực trạng: Điều tra việc dạy - học giải toán của học sinh tiểu học tại
trường Tiểu học Ngư Thuỷ Nam

4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.
- Đối tượng: Tìm hiểu một số phương pháp giải toán thường dùng cho học
sinh - Trường Tiểu học Ngư Thuỷ Nam.
- Phạm vi: Học sinh Trường Tiểu học Ngư Thuỷ Nam

2


5. Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý luận: Đọc sách, tài liệu để tìm hiểu cơ sở lý luận của đề tài.
- Sử dụng phương pháp nghiên cứu thực hành giải tốn để tìm ra phương
pháp giải nhanh nhất.

3


PHẦN II: NỘI DUNG
I.

Cơ sở lí luận.

Tốn học là “ mơn thể thao của trí tuệ, giúp ta nhiều trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương
pháp giải quyết vấn đề; giúp chúng ta rèn luyện trí thơng minh sáng tạo...”. Điều
này thể hiện rõ nét qua việc giải toán. Giải toán vừa là phương tiện, vừa là mục
đích của việc dạy và học tốn. Có thể nói giải tốn là” một trong những biểu
hiện đặc trưng nhất trong hoạt động con người”.
Vấn đề dạy “suy nghĩ” cho học sinh qua hoạt động giải toán đang là vấn đề
quan tâm của các nhà giáo dục học mơn tốn khơng chỉ ở nước ta mà còn ở
nhiều nước trên thế giới. Phương pháp dạy học tích cực “dựa trên hoạt động học
tập của học sinh” đã và đang được đông đảo giáo viên tiếp tục nghiên cứu, vận
dụng và hoàn thiện...Học sinh cần được đặt được trước những tình huống, các
bài tốn thực nhằm rèn khả năng suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo, biết vận dụng
những điều đã biết để tìm con đường giải quyết khác nhau, từ đó chọn được con
đường tốt nhất để đi tìm kết quả. Qua giải một bài toán học sinh được rèn luyện

và phát triển tư duy logic, tính chủ động sáng tạo và linh hoạt thay vì học sinh
chỉ biết máy móc giải nhanh gọn theo cơng thức hoặc theo tính tốn đơn thuần.
Giải tốn là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học
tốn ở phổ thơng. Giải tốn cũng là thước đo việc nắm lý thuyết, trình độ tư duy;
tính linh hoạt sáng tạo của người giải tốn. Qua đó người giải toán được làm
quen cách đặt vấn đề, cách phân tích tổng hợp để nắm chắc vấn đề, cách giải
quyết vấn đề nhanh, hợp lý; biết cách trình bày lời giải rõ ràng, chính xác logic
(có mức độ đối với học sinh tiểu học); đồng thời biết kiểm tra các cơng việc đã
làm. Nó góp phần rèn tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, vượt khó, chủ động sáng
tạo cho người giải tốn từ đó thực hiện tốt ba nhiệm vụ: giáo dưỡng, giáo dục và
phát triển.

4


Như chúng ta biết mọi vấn đề toán học đều bắt nguồn từ thực tiễn cuộc
sống. Phương pháp dạy giải toán ở tiểu học là sự vận dụng các phương pháp dạy
học toán cho phù hợp với nội dung kiến thức của đề tốn đưa ra.
Tốn học có tính trừu tượng, khái quát nhưng đối tượng của toán học lại
mang tính thực tiễn. Phương pháp dạy học một số dạng toán được dựa trên quan
điểm thừa nhận thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức là tiêu chuẩn của chân lý.
Vì vậy trong q trình dạy học giải tốn ở tiểu học người giáo viên cần lưu ý:
+ Nắm được mối quan hệ giữa toán học và thực tế đời sống bằng cách làm
rõ thực tiễn của tốn học, thơng qua các bài tốn cụ thể đã có để giúp học sinh
nắm rõ mối quan hệ giữa số học và hình học. Tổ chức các hoạt động thực hành
có nội dung gắn với thực tế toán học trong thực tiễn.
+ Tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng những kiến thức, kỹ năng toán học
để giải quyết những bài toán có trong chương trình giải tốn của Bộ Giáo dục và
Đào tạo.

II. Cơ sở thực tiễn.
- Điều quan trọng của việc dạy giải toán là giúp học sinh biết cách giải
quyết các vấn đề toán học trong cuộc sống. Các vấn đề này được nêu dưới dạng
các bài tốn có nội dung khác nhau hết sức phong phú và đa dạng. Vì vậy việc
giải các dạng tốn này là học sinh có dịp huy động tồn bộ vốn kiến thức, kỹ
năng và phương pháp mà học sinh đã được học.
- Để giải được một số bài tốn có trong giải tốn địi hỏi học sinh phải có
kiến thức sâu về các dạng toán cơ bản ở tiểu học, một số kỹ năng cơ bản về các
phương pháp thường dùng ở Tiểu học.
- Đối với học sinh tiểu học thì tư duy cụ thể chiếm ưu thế. Những hoạt
động gây hứng thú thì các em tập trung chú ý hơn và nhớ lâu hơn. Do đó, trong
giờ học tốn nếu giáo viên biết cách tổ chức và điều khiển hoạt động dạy học
một cách linh hoạt, khoa học, có hệ thống, biến nhiệm vụ căng thẳng thành các
hình thức thi đua, học sinh sẽ hiểu bài nhanh hơn.
5


Ở chương trình tiểu học hiện nay khơng dạy học sinh giải tốn bằng
phương pháp đại số, lập phương trình và hệ phương trình. Nhưng khi tiến hành
giải phương trình đó thì phải giải theo phương pháp số học. Bởi lẽ hạt nhân của
nội dung mơn tốn ở tiểu học là số học, học sinh chưa học đại số, tư duy của các
em là tư duy cụ thể nên khi dạy học sinh dạng toán này phải giải bằng phương
pháp số học. Bằng ngôn ngữ dễ hiểu nhất, giáo viên giải thích cho các em hiểu
các thuật tốn và gợi cho các em kiến thức liên quan đến nội dung toán học
khác.
- Thể hiện các yếu tố bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Sử dụng các đồ dùng trực quan để học sinh nắm bản chất của dạng toán
và phương pháp giải từng dạng Toán
- Phát hiện mối quan hệ giữa yếu tố cần tìm với yếu tố đã cho trong bài
toán.

- Học sinh vận dụng kiến thức đã học, phát hiện cách giải.
- Kết hợp giữa dạy lý thuyết và thực hành để học sinh học đến đâu nhớ đến
đó vì kiến thức giải tốn bao trùm tồn bộ chương trình tiểu học.
- Một số phương pháp thường dùng ở Tiểu học như sau:
+ Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
+ Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số.
+ Phương pháp thử chọn.
+ Phương pháp khử.
+ Phương pháp tính ngược từ cuối.
Với một khối lượng kiến thức rộng lớn như vậy khi dạy người giáo viên
phải biết chốt kiến thức một cách chặt chẽ, và tìm phương pháp tính đúng và
nhanh nhất để học sinh vừa đảm bảo đúng và thời gian ít nhất.
Qua phần tìm hiểu cơ sở toán học giải toán ta thấy kiến thức của các dạng
tốn có trong chương trình Tiểu học hết sức đa dạng và phong phú. Điều đó địi
6


hỏi người dạy và người học phải có một kiến thức vững chắc về chương trình
tốn ở tiểu học mới giải được hết các dạng tốn có ở chương trình Tiểu học.

III. Thực trạng việc dạy và học học sinh giải toán ở trường
Tiểu học Ngư Thủy Nam – Lệ Thủy – Quảng Bình.
1/ Thuận lợi:
Cơng tác dạy và học giải tốn ở chương trình Tiểu học ln được sự quan
tâm chỉ đạo sát sao của Phòng Giáo dục và Ban giám hiệu nhà trường.
Nhà trường luôn tạo mọi điều kiện có thể để cơng việc dạy và học Tốn có
chất lượng như có kế hoạch giảng dạy cụ thể và kiểm tra chất lượng học sinh
từng tuần, tháng để có biện pháp điều chỉnh hợp lí; cung cấp đầy đủ tài liệu cho
học sinh và giáo viên trong công tác dạy và học. Có những biện pháp động viên,
khuyến khích học sinh và giáo viên hồn thành nhiệm vụ tốt tạo động lực thúc

đẩy cơng việc có hiệu quả tốt.
Giáo viên có tâm huyết với nghề, ln u thương học sinh.
Học sinh chăm ngoan, hiếu học.
2/ Khó khăn:
Nói về vấn đề dạy và học Toán ở bậc Tiểu học nói chung trên thực tế cịn
nhiều khó khăn chưa đạt hiệu quả cao. Có rất nhiều lý do, nguyên nhân khá phổ
biến như:
Sự quan tâm của phụ huynh học sinh cịn hạn chế đồng thời nhiều học
sinh chưa có điều kiện học tập ở nhà. Do điều kiện kinh tế gia đình khó khăn
nên rất nhiều gia đình phụ huynh phải đi làm ăn xa, việc học tập ở nhà, mua sắm
tài liệu tham khảo cho học sinh cịn ít. Do vậy, có sự ảnh hưởng đến chất lượng
học tập của các em.
Giáo viên giảng dạy mới ra trường nên kinh nghiệm cịn ít.

IV. Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán
thường dùng ở tiểu học.
Xuất phát từ các khó khăn trên, tơi đã có một số biện pháp để hướng dẫn
các em giải Toán như sau.
7


1. Nâng dần giải Tốn từ dễ đến khó, từ tư duy cụ thể đến tư duy trừu
tượng: Chẳng hạn dùng phương pháp sơ đồ, chuyển sang ngôn ngữ bằng lời hay
mô tả, dùng ký hiệu.
2. Thông qua một bài Tốn cụ thể, tơi cho học sinh tiếp cận với bài Tốn
bằng nhiều cách khác nhau.
Dùng ngơn ngữ Tốn học để mô tả phát hiện ra những vấn đề mới từ bài
Toán. Biết đặt bài Toán trong mối liên hệ với các bài toán cơ bản ở lớp và biết
huy động tối ưu các kiến thức vào giải Toán.
- Khai thác mối liên hệ giữa các phương pháp giải Toán và khai thác kiến thức

cơ bản làm cơ sở cho việc tìm kiếm lời giải của một bài Tốn. Hướng cho các
em tìm lời giải thuận lợi với mình( đưa về dạng Tốn quen thuộc để làm).

* Ví dụ về một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học.
1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
a. Khái niệm:
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học,
trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài
tốn được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp
thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh tìm được lời giải
một cách tường minh.
b. Ví dụ:
* Dạng bài : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bài tốn 1: Tổng của hai số là 121. Tỉ số của hai số đó là

5
. Tìm hai số
6

đó.
GV hướng dẫn như sau:
Tỉ số của hai số là

5
, vì vậy nếu coi số bé là 5 phần bằng nhau ( vẽ một
6

đoạn thẳng gồm 5 phần bằng nhau) thì số lớn là 6 phần bằng nhau như thế.
Vậy tổng hai số (121) gồm 5 + 6 = 11( phần). Ta có sơ đồ:

8


Số bé:
?
121
Số lớn:
?
Hướng dẫn giải:
Nhìn vào sơ đồ bài tốn cho thấy :
- 121 gồm mấy phần bằng nhau?
- Muốn tìm một phần ta làm như thế nào?
- Số bé gồm mấy phần? Tìm bằng cách nào?
- Tìm số lớn như thế nào?
Bài tốn được trình bày như sau:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :
5 + 6 = 11 ( phần)
Số bé là: 121 : 11 x 5 = 55
Số lớn là: 121 - 55 = 66
Đáp số: 55 và 66
Dạng bài: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó
Bài tốn 2: Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là

3
. Tìm hai số đó.
5

Giáo viên hướng dẫn như sau:
Tỉ số của hai số là

3
, vì vậy nếu coi số bé là 3 phần bằng nhau( vẽ một
5

đoạn thẳng gồm 3 phần bằng nhau) thỉ số lớn là 5 phần bằng nhau như thế.
Vậy hiệu của hai số ( 192) là : 5 - 3 = 2 ( phần) .
Ta có sơ đồ:
?
Số bé
192
Số lớn
?
9


Hướng dẫn giải:
Nhìn vào sơ đồ bài tốn cho thấy :
- 192 gồm mấy phần bằng nhau?
- Muốn tìm một phần ta làm như thế nào ?
- Số bé gồm mấy phần? Tìm bằng cách nào?
- Tìm số lớn như thế nào?
Bài giải được trình bày như sau:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 3 = 2 (phần)
Số bé là: 192 : 2 x 3 = 288
Số lớn là: 288 + 192 = 480
Đáp số: 288 và 480
Hướng dẫn học sinh rút ra các bước giải cho loại tốn này như sau ( đây
chính là nội dung cần ghi nhớ ):
Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng

Bước 2: Tìm tổng ( hiệu ) số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị một phần bằng cách lấy tổng ( hiệu ) của hai số chia
cho tổng ( hiệu ) số phần bằng nhau.
Bước 4: Tìm số bé (số lớn).
Tóm lại: Đối với học sinh , để giải được loại toán này các em cần nhận dạng
được bài toán. Phải chỉ ra “tổng”, “hiệu”, “tỉ”, hiểu được ý nghĩa của tỉ số, chỉ ra
được hai số cần tìm. Từ đó vận dụng cơng thức giải một cách linh hoạt, sáng tạo.
2. Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỷ số.
a. Khái niệm:
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp giải
toán, dùng để giải các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ
nghịch.
Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất hiện
ba đại lượng, trong đó có một đại lượng khơng đổi, hai đại lượng cịn lại biến
thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch).

10


Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp giải
toán khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về tương quan tỷ lệ thuận
(hoặc tỷ lệ nghịch).
b. Các bước giải bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương
pháp tỷ số.
Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất hiện
hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch). Trong
hai đại lượng biến thiên, người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này
và một giá trị của đại lượng kia rồi yêu cầu tìm giá trị cịn lại của đại lượng thứ
hai.
Để tìm giá trị này có thể dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp

tỷ số.
* Phương pháp rút về đơn vị.
Khi giải bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ
nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này lấy giá
trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng
thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước
1).
* Phương pháp tỷ số.
Khi giải bài toán bằng phương pháp tỷ số ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tỷ số. Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất
thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
c. Ví dụ:
Bài tốn 1: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải. Hỏi may 23 bộ quần áo
như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại?
Phân tích
Trong bài tốn này xuất hiện ba đại lượng:
11


- Số mét vải để may 1 bộ quần áo là đại lượng không đổi.
- Số bộ quần áo và số mét vải là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ
thuận.
Ta thấy:
May 5 bộ quần áo hết 20m vải.
May một bộ quần áo hết ?m vải.
May 23 bộ quần áo hết ?m vải.
Bài giải:

Số mét vải để may 1 bộ quần áo là:
20 : 5 = 4 (m)
Số mét vải để may 23 bộ quần áo là:
4 x 23 = 92 (m)
Đáp số: 92m vải.
Bài toán 2: Dùng 32m vải thì may được 8 bộ quần áo như nhau. Hỏi dùng
100m vải cùng loại thì may được bao nhiêu bộ quần áo như thế?
Phân tích
Dùng 32m thì may được 8 bộ
Dùng ? m thì may dược 1 bộ?
Dùng 100m thì may được ? bộ?
Bài giải
Số mét vải dùng để may 1 bộ quần áo là:
32 : 8 = 4 (m)
Dùng 100m vải may được số bộ quần áo là:
100 : 4 = 25 (bộ)
Đáp số: 25 bộ
3. Phương pháp thử chọn.
a. Khái niệm:
Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài tốn về tìm một số khi số đó đồng
thời thỏa mãn một số điều kiện cho trước.
12


Phương pháp thử chọn có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên,
cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số và cả các bài tốn về hình học, tốn về
chuyển động đều, tốn tính tuổi,...
b. Các bước tiến hành khi giải toán bằng phương pháp thử chọn.
Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn ta thường tiến hành theo hai
bước:

Bước 1: Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thỏa mãn một số trong các điều
kiện mà đề tài yêu cầu (tam bỏ qua các điều kiện còn lại). Để lời giải ngắn gọn
và chặt chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt kê
được theo điều kiện này là ít nhất.
Bước 2: Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước một
có thỏa mãn các điều kiện cịn lại mà đề bài u cầu hay khơng? Số nào thỏa
mãn là số phải tìm. Số nào khơng thỏa mãn các điều kiện cịn lại thì ta loại bỏ.
Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng.
c. Ví dụ:
Bài tốn : Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó
bằng 9 và tích các chữ số của nó là số trịn chục có hai chữ số.
Phân tích:
Số cần tìm phải thỏa mãn ba điều kiện:
- Là số lẻ có hai chữ số.
- Có tổng các chữ số bằng 9.
- Có tích các chữ số là số trịn chục có hai chữ số.
Trong bước thứ nhất ta có thể liệt kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và
thứ hai hoặc liệt kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ ba.
Nếu chọn cách một ta được các số 81; 27; 63 và 45.
Nếu chọn cách hai ta được các số 25, 45, 65 và 85.
Trong bước thứ hai ta lần lượt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điều kiện còn
lại rồi rút ra kết luận.

13


Bài giải:
Cách 1: Các số lẻ có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 9 là 81; 27; 63 và 45.
Ta có bảng sau:
ab

axb

Kết luận

81

8

Loại

27

14

Loại

63

18

Loại

45

20

Chọn

Vậy số phải tìm là 45.

Cách 2: Các số lẻ có hai chữ số mà tích các chữ số của nó là số trịn chục là 25,
45, 65 và 85. Ta có bảng sau:
ab

a+b

Kết luận

25

7

Loại

45

9

Chọn

65

11

Loại

85

13

Loại

Vậy số cần tìm là 45.
4. Phương pháp khử.
a. Khái niệm:
Trong nhiều bài toán, người ta cho biết kết quả sau khi thực hiện các phép
tính trên cặp số liệu của hai đại lượng. Ta phải tìm giá trị ứng với một đơn vị của
mỗi đại lượng đó.
Để giải bài toán bằng phương pháp khử, ta điều chỉnh cho hai giá trị của một
đại lượng trong hai cặp là như nhau. Dựa vào sự chênh lệch giữa hai giá trị của
đại lượng cịn lại, ta tìm được giá trị tương ứng với một đơn vị của đại lượng
này.
b. Ví dụ:

14


Bài tốn: Giá tiền một gói bánh và 1kg đường là 14000đồng, 1kg đường và 1
hộp sữa là 13000đồng, 1 hộp sữa và một gói bánh là 11000đồng.
Tính giá tiền một gói bánh, giá tiền 1kg đường và giá tiền một hộp sữa.
Phân tích:
Ta có thể tóm tắt bài tốn như sau:
1 gói bánh và 1kg đường: 14000 đồng.
1kg đường và một hộp sữa: 130000đồng.
1 hộp sữa và một gói bánh: 11000đồng.
Nhìn vào đây ta tính được giá tiền của hai gói bánh, 2kg đường và 2 hộp sữa.
Từ đó tính được giá tiền 1 gói bánh, 1kg đường và 1 hộp sữa.
Từ phân tích trên ta đi đến bài giải.
Bài giải:
Giá tiền 1 gói bánh, 1kg đường và 1 hộp sữa là:

(14000 + 13000 + 11000) : 2 = 19000 (đồng)
Giá tiền 1 hộp sữa là:
19000 - 14000 = 5000 (đồng)
Giá tiền 1 gói bánh là:
19000 - 13000 = 16000 (đồng)
Giá tiền 1kg đường là:
19000 - 11000 = 8000 (đồng)
Đáp số: 1 hộp sữa: 5000 đồng
1 gói bánh: 16000 đồng
1kg đường: 8000 đồng
5. Phương pháp tính ngược từ cuối.
a. Khái niệm:
Có một số bài tốn cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép
tính đối với số phải tìm. Khi giải các bài tốn dạng này bằng phương pháp tính
ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã
cho trong bài tốn. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã

15


biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với
các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm.
b. Ví dụ:
Bài tốn: Tìm một số biết rằng khi bớt số đó đi 2, sau đó chia cho 6, được
bao nhiêu cộng với 2, cuối cùng nhân với 4 được kết quả bằng 20.
Phân tích:
+ Ta có thể xác định được số trước khi nhân với 4 được kết quả là 20.
+ Dựa vào số tìm được ở bước 1, ta sẽ tìm được số trước khi cộng với 2.
+ Dựa vào số tìm được ở bước 2, ta sẽ tìm được số trước khi chia cho 6.
+ Dựa vào số tìm được ở bước 3, ta sẽ xác định được số cần tìm (là số trước

khi trừ đi 2).
Bài giải:
Số trước khi nhân với 4 là:
20 : 4 = 5
Số trước khi cộng với 2 là:
5-2=3
Số trước khi chia cho 6 là:
3 x 6 = 18
Số cần tìm là:
18 + 2 = 20
Vậy số cần tìm là 20.

V. Hiệu quả đạt được.
Qua việc vận dụng một số phương pháp đã nêu ở trên trong công tác
giảng dạy học sinh giải tốn. Thực tế từ cơng tác giảng dạy của giáo viên và từ
khảo sát chất lượng học sinh trong năm qua, cho thấy chất lượng học sinh ở nội
dung này có sự chuyển biến tích cực.
Các phương pháp đã trình bày có tác dụng định hướng, thúc đẩy và hỗ trợ
cho giáo viên trong việc giảng dạy học sinh giải toán. Giáo viên đã xác định
được kiến thức cơ bản trọng tâm, đồng thời tập trung vào những kĩ năng cần rèn
luyện cho học sinh sát phù hợp với học sinh ở trường mình đang cơng tác. Giáo
16


viên đã tìm ra được biện pháp dạy học phù hợp để có kết quả cao. Trong cơng
tác dạy học sinh giải tốn thì giáo viên nên kết hợp dạy lý thuyết và thực hành
giải tốn trong đó cần tăng cường thời gian luyện tập thực hành cho học sinh.
Các phương pháp dạy học đã được áp dụng và có hiệu quả, tạo sự hứng
thú, tích cực trong hoạt động học tập của học sinh. Huy động được học sinh các
lớp tham gia hoạt động học tập. Đã củng cố được niềm tin trong học tập cho học

sinh.

VI. Bài học kinh nghiệm.
- Để nâng cao chất lượng học sinh giải tốn có hiệu quả, trước hết giáo
viên phải chú trọng công tác bồi dưỡng và tự bồi dưỡng, tự học, tự nghiên cứu
để nắm được những định hướng cơ bản về yêu cầu đổi mới phương pháp dạy
học, vận dụng sáng tạo những định hướng đổi mới đó vào nội dung dạy học nói
chung và dạy học bồi dưỡng nói riêng cho phù hợp với điều kiện thực tiễn.
- Nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, tài liệu tham khảo,
từ đó có kế hoạch để chuẩn bị bài dạy, và có biện pháp dạy học phù hợp với đối
tượng học sinh của trường mình đang cơng tác
- Để giúp học sinh nắm vững phương pháp giải toán, người giáo viên phải
kiên trì hướng dẫn đi từ bài toán mẫu đến luyện tập , từ bài dễ nâng dần lên mức
cao hơn, từ tư duy cụ thể đến tư duy trừu tượng và chuyển sang suy diễn, phán
đoán.
- Giáo viên phải biết khai thác mối liên hệ giữa phương pháp giải tốn góp
phần bồi dưỡng và phát triển năng lực toán học cho học sinh.
- Trong mỗi mạch kiến thức, cần giúp học sinh hiểu ngay ý nghĩa của các
thuật ngữ, tên gọi chung của mạch kiến thức đó.
- Qua mỗi dạng bài, giáo viên cần giúp học sinh phân tích các tình huống,
dự kiện để hiểu và nhận dạng bài tốn.
- Có kế hoạch kiểm tra đánh giá thường xuyên, đánh giá định kì. Theo
dõi, nắm bắt kịp thời chất lượng từng đối tượng học sinh qua từng thời điểm để
có giải pháp điều chỉnh kịp thời và phù hợp.
- Thực sự yêu nghề, tâm huyết với công việc giảng dạy.
17


- Luôn thân thiện, cởi mở với HS, luôn mẫu mực trong lời nói, việc làm,
thái độ, cử chỉ, có tấm lòng trong sáng, lối sống lành mạnh để HS noi theo, tạo

cho các em có niềm say mê hứng thú học mơn Tốn.
- Học sinh cần có nhiều loại sách để tham khảo.
- Ln phối hợp với gia đình để tạo điều kiện tốt nhất cho các em tham gia
học tập.

18


PHẦN III:KẾT LUẬN
Qua bốn năm trong công tác giảng dạy, tôi nhận thấy rằng người thầy cần
phải không ngừng học hỏi và tự học hỏi để nâng cao trình độ, đúc rút kinh
nghiệm, thường xuyên theo dõi và nghiên cứu nội dung chương trình các dạng
tốn ở tiểu học và sáng tạo trong cơng tác giảng dạy.
Trong khi giải tốn, học sinh phải tư duy một cách rất tích cực và linh hoạt,
huy động thích hợp các kiến thức và khả năng vào các tình huống khác nhau.
Trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện
chưa được nêu ra một cách tường minh và ở chừng mực nào đó phải biết suy
nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải tốn là một trong những biểu
hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh.
Dạy học toán ở tiểu học trước hết nhằm giúp học sinh luyện tập củng cố,
vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính
tốn, từng bước tập vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực
tiễn cuộc sống.
Để học sinh có được những kỹ năng giải tốn đó, người giáo viên phải
bằng nghệ thuật dạy học của mình huy động được những hiểu biết và tri thức
của học sinh để có thể tự mình chiếm lĩnh tri thức của bài dạy một cách độc lập,
sáng tạo. Người giáo viên phải nắm được sát tình hình của từng đối tượng học
sinh trong lớp để có phương pháp và hình thức dạy học phù hợp, gây hứng thú,
say mê học toán ở học sinh.
Người giáo viên muốn giảng dạy giải tốn có kết quả cao trước hết phải tự

mình nghiên cứu các tài liệu liên quan đến mơn tốn, thường xun trao đổi về
nội dung và phương pháp dạy toán, tham gia các chuyên đề, dự giờ, học hỏi
đồng nghiệp… Đồng thời phải có lịng say mê với nghề nghiệp và có tâm huyết
trong nghề dạy học.
19


Tuy nhiên, để có những kết quả mong đợi, ngồi vai trị của người thầy,
ngồi những nỗ lực cố gắng của học sinh, địi hỏi phải có sự quan tâm hỗ trợ của
nhà trường để giáo viên có nhiều tài liệu tham khảo, có kế hoạch tổ chức dạy và
học cụ thể đồng thời phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu về các phương pháp
giải toán ở Tiểu học.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân, trong thời gian qua tôi
đã áp dụng và thu được những kết quả khả quan. Kính mong các đồng chí đồng
nghiệp tham khảo và đóng góp thêm để sáng kiến kinh nghiệm ngày càng hồn
thiện hơn, nhằm góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn.
Xin chân thành cảm ơn!

20